Esercitazione con Geogebra

Esercitazione con Geogebra
Alunno _________________________
Costruzione dell’incentro di un triangolo
Disegna il triangolo ABC, selezionando lo strumento
poligono. Traccia le bisettrici di due angoli. Per fare questo
scegli bisettrice; per indicare l’angolo clicca sui tre vertici del
triangolo; dal secondo partirà la bisettrice. Ripeti
l’operazione per un altro vertice.
Seleziona intersezione; seleziona le due bisettrici. Il punto di
intersezione è l’incentro del triangolo. Chiamalo I (tasto
destro sul punto, rinomina).
Puoi nascondere le bisettrici selezionando ciascuna di esse,
schiacciando il tasto destro del mouse e cliccando su Mostra oggetto. Se non riesci a selezionare la bisettrice,
clicca su Seleziona un altro.
Crea lo strumento Incentro, per non rifare i passaggi ogni volta: menu Strumenti, voce Crea nuovo strumento,
seleziona gli oggetti finali, quelli inziali e assegna un nome ed eventualmente una icona.
Disegna la circonferenza inscritta: traccia la retta perpendicolare a un lato passante per O;
segna il punto d’intersezione P tra la retta e il lato;
seleziona lo strumento Circonferenza, tracciala con centro in O e apertura OP;
verifica, trascinando un vertice, che la circonferenza rimanga inscritta.
L’incentro è _______________ dai tre lati (verificalo con lo strumento Lunghezza o distanza). Ogni punto di una
bisettrice di un angolo, infatti, è ______________ da ciascuno dei due _____________ che formano l’angolo.
Trascina un vertice: O può uscire dal triangolo? _____
Costruzione del circocentro di un triangolo
Disegna il triangolo ABC. Traccia gli assi di due lati con lo strumento
Asse. Scegli intersezione; seleziona i due assi.
Il punto di intersezione è il circocentro del triangolo. Chiamalo K.
K è _________________ dai tre vertici. Ogni punto di un asse di un
segmento, infatti, è ________________ dagli estremi del segmento
stesso. Si può quindi costruire la circonferenza circoscritta.
Misura l’ampiezza di un angolo in A con lo strumento Angolo e
deforma il triangolo finché l’angolo in A non sia retto. Il circocentro si
trova ____________________. In un triangolo ottusangolo il
circocentro è __________________ al triangolo.
A
K
B
C
Crea lo strumento Circocentro.
Trascina un vertice: K può uscire dal triangolo? Sotto quali ipotesi?
____________________________________________________________________________________
Costruzione del baricentro di un triangolo
Disegna il triangolo ABC. Segna il punto medio di due
lati e traccia le mediane relative.
Scegli Intersezione; seleziona le due mediane. Disegna
la terza mediana. Trascina un vertice del triangolo e
verifica quindi che le tre mediane ________________
sempre in un punto.
Il punto di intersezione si chiama baricentro del
triangolo. Chiamalo G.
Crea lo strumento Baricentro.
A
N
M
G
C
L
B
Trova una relazione tra le lunghezze dei segmenti AG
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e GL, BG e BM, CG e CN, misurandone la lunghezza e deformando il triangolo: ____________________________
________________________________________________
Trascina un vertice: G può uscire dal triangolo? _____
Costruzione dell’ortocentro di un triangolo
Disegna il triangolo ABC. Traccia le altezze relative a due lati
utilizzando lo strumento Retta perpendicolare.
Scegli intersezione di due oggetti; seleziona le due altezze.
Disegna la terza altezza. Verifica con lo strumento Appartiene
a…? che il punto di intersezione ______________ alla terza
altezza. Trascina un vertice del triangolo e verifica che le tre
bisettrici _________________ sempre in un punto.
Il punto di intersezione è l’ortocentro del triangolo. Chiamalo H.
altezza
relativa ad AC
A
C
Crea lo strumento Ortocentro.
altezza
relativa ad AB
H
altezza
relativa a C B
B
Trascina un vertice: H può uscire dal triangolo? Sotto quali
ipotesi?
_______________________________________________________________________________
Posizione reciproca di circocentro, ortocentro e baricentro
Disegna un generico triangolo. Usa le macro e costruisci i quattro punti notevoli studiati. Cosa puoi dire sulla
posizione reciproca di K, H e G?
________________________________________________________________________________
Misura le lunghezze dei segmenti KH, KG e GH. Che relazione intercorre fra loro?
_____________________________________
Casi di particolari triangoli
Disegna un triangolo rettangolo, tracciando un segmento AB, una retta perpendicolare passante per un suo
estremo, e ricalcando con lo strumento triangolo.
Utilizza le macro e costruisci:
il circocentro; noti che esso giace sempre ______________;
l’ortocentro: noti che esso ___________________________.
Costruisci la mediana relativa alla ipotenusa. Confronta la sua lunghezza con quella di una delle parti in cui resta
divisa l’ipotenusa. Cosa noti? Come lo spieghi?
__________________________________________________________________________
Disegna un triangolo isoscele. Utilizza gli strumenti memorizzati e costruisci i quattro punti notevoli. Come sono
disposti?_______________________________________
E nel caso di triangolo equilatero? ____________________________________________________
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