4. filtri - thegiorgio

C4 Revisione: 28/05/2012
Appunti di ELETTRONICA
ITI Elettronica - Classe QUINTA
4. FILTRI
FILTRO
Dispositivo elettrico che modifica lo spettro di un segnale.
Tipicamente è realizzato per lasciar passare i segnali in un intervallo definito di frequenze
(banda passante) ed eliminare quelli a frequenze esterne (banda oscura).
PARAMETRI TIPICI
• RISPOSTA IN FREQUENZA
Andamento dell’ampiezza (Risposta in ampiezza) o della fase (Risposta in fase) del
segnale in output al variare delle frequenze delle armoniche
• FREQUENZA DI TAGLIO
Valore limite di frequenza fC ove termina la banda passante e inizia la banda oscura
A
A
fC
fC
f
PASSA BASSO
f
PASSA ALTO
A
A
fC1
fC2
PASSA BANDA
f
A
fC1
fC2
f
ELIMINA BANDA
f
PASSA TUTTO
RISPOSTA IN AMPIEZZA IDEALE DELLE PRINCIPALI TIPOLOGIE DI FILTRO
TIPOLOGIE PRINCIPALI
In base al comportamento possiamo classificare un filtro come:
• PASSA BASSO (LP): Lascia passare le frequenze inferiori a una fC specificata
• PASSA ALTO (HP): Lascia passare le frequenze superiori a una fC specifica
• PASSA BANDA (BP): Lascia passare le frequenze interne a un intervallo [fC1, fC2]
• ELIMINA BANDA: Lascia passare le frequenze esterne a un intervallo [fC1, fC2]
• PASSA TUTTO: Lascia passare tutte le frequenze, modificando la fase delle armoniche
4.1
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ITI Elettronica - Classe QUINTA
COMPONENTI UTILIZZATI
Tutti i componenti e dispositivi elettronici fungono idealmente da filtro, poiché hanno
sui segnali sinusoidali (AC) un comportamento variabile in frequenza.
Nella pratica, i filtri propriamente detti sono costruiti utilizzando:
• INDUTTORI (L)
Bloccano i segnali ad alta frequenza, comportandosi da filtri passa-basso.
• CONDENSATORI (C)
Bloccano i segnali a bassa frequenza, comportandosi da filtri passa-alto.
• AMPLIFICATORI OPERAZIONALI (AMPOP)
Amplificano il segnale e ne migliorano la risposta in frequenza.
Funzionano però solo a basse frequenze, fungendoda filtri passa-basso.
CLASSIFICAZIONE STRUTTURALE
Distinguiamo tra:
• FILTRI PASSIVI
L’uscita non è amplificata e può al massimo eguagliare il valore dell’entrata.
Utilizzano componenti passivi e non sono alimentati.
• FILTRI ATTIVI
L’uscita è amplificata e può assumere valori maggiori dell’entrata.
Utilizzano componenti attivi e necessitano di alimentazione.
In analogia alla classificazione dei Sistemi, un filtro può essere:
• DEL PRIMO ORDINE (O A POLO SINGOLO)
Utilizza un solo componente reattivo (Condensatore C o Induttore L).
Presenta una Funzione di Trasferimento F(s) con denominatore di primo grado.
La risposta in frequenza si discosta molto dal modello ideale; il passaggio tra banda
passante e banda oscura è continuo e graduale (bassa selettività).
Con un solo polo, inoltre, è possibile realizzare solo filtri passa basso o passa alto.
• DEL SECONDO ORDINE (O BIPOLARE)
Utilizza due componenti reattivi indipendenti (C, L).
Presenta una F(s) con denominatore di secondo grado.
La risposta in frequenza mostra un passaggio più diretto tra banda oscura e
passante, ma ancora lontano dal modello ideale.
• DI ORDINE n (O MULTIPOLARE)
Utilizza n componenti reattivi indipendenti.
Presenta una F(s) con denominatore di grado n.
Con opportune combinazioni di n elementi reattivi, all’aumentare di n, ottiene
prestazioni vicine al modello ideale in alcuni parametri e una buona selettività.
4.2
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COMPORTAMENTO IDEALE
A
Idealmente un filtro deve
fornire:
• Una risposta in ampiezza
uniforme e lineare su tutta la
banda passante
BO
BP
• Un raccordo brusco con la
fC
f
banda oscura
PASSA BASSO IDEALE
COMPORTAMENTO REALE
Nel reale il grafico della
risposta in ampiezza si divide
in tre zone:
A
BP
BT
fC
PASSA BASSO REALE
BO
f
BP: Banda passante
Il segnale passa, come previsto
idealmente
BT: Banda di transizione
Il segnale è attenuato ma non
eliminato
BO: Banda oscura
Il segnale è eliminato
In BP e BO può esserci ripple
(comportamento oscillatorio)
4.3
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FILTRI PASSIVI
Sono realizzati come quadripoli a componenti RLC, ovvero contenenti:
• RESISTORI (R): Controllano la propagazione temporale dei segnali
• INDUTTORI (L): Bloccano i segnali ad alta frequenza
• CONDENSATORI (C): Bloccano i segnali a bassa frequenza
vi
vo
R
L
QUADRIPOLO
C
COMPONENTI RLC
FILTRI PASSIVI RC DEL PRIMO ORDINE
FILTRO RC PASSA BASSO
vi
R
C
vo
MODELLO MATEMATICO:
F(s) =
1
con τ=RC
1 + sτ
FILTRO RC PASSA ALTO
vi
C
R
vo
MODELLO MATEMATICO:
F(s) =
sτ
con τ=RC
1 + sτ
FILTRI PASSIVI RL DEL PRIMO ORDINE
vi
L
FILTRO RL PASSA BASSO
R
vo
MODELLO MATEMATICO:
F(s) =
1
1 + sτ
con τ=
L
R
FILTRO RL PASSA ALTO
vi
R
L
vo
MODELLO MATEMATICO:
F(s) =
sτ
1 + sτ
con τ=
L
R
4.4
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FILTRI PASSIVI LC DEL SECONDO ORDINE
Sono detti anche filtri risonanti. Sfruttano il fenomeno della risonanza presente nei circuiti
contenenti induttori e condensatori.
FILTRO LC PASSA BASSO
L
vi
C
vo
L PRECEDE C
L
C
FILTRO CL PASSA BASSO
vi
C
L
vo
C
C PRECEDE L
L
FILTRO CL PASSA ALTO
C
vi
L
vo
C PRECEDE L
C
L
FILTRO LC PASSA ALTO
L
vi
C
vo
L
C
L PRECEDE C
FILTRO RLC PASSA BANDA
vi
R
C
L
vo
FILTRO LC ELIMINA BANDA
R
C
vi
vo
L
4.5
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FILTRI PASSIVI LC DI ORDINE n
Combinando assieme filtri passivi LC di ordine 2 si realizzano filtri multipolari con
caratteristiche più vicine a quelle ideali. Sono utilizzate allo scopo due configurazioni:
• Struttura a π
• Struttura a T
 FILTRO LC PASSA BASSO DI ORDINE n
CONFIGURAZIONE π
 CONFIGURAZIONE T
 FILTRO LC PASSA ALTO DI ORDINE n
CONFIGURAZIONE π
 CONFIGURAZIONE T
4.6
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MODELLI MATEMATICI PER FILTRI MULTIPOLARI
FILTRO BUTTERWORTH
Realizza la risposta più piatta in banda passante.
A
Vantaggi:
BP
BT
Risposta piatta in BP
BO
Svantaggi:
f
Raccordo graduale tra BP e BT
Andamento della fase non
proporzionale alla frequenza:
distorsione nel segnale
FILTRO CHEBYSHEV
Realizza il raccordo più brusco tra banda passante e banda di transizione.
A
BP
BT
Vantaggi:
BO
Raccordo brusco tra BP e BT
Svantaggi:
f
Ripple in BP
Andamento della fase non
proporzionale alla frequenza:
distorsione nel segnale
FILTRO BESSEL
Realizza il miglior andamento della fase con la frequenza in banda passante, rendendo
più piatto possibile il ritardo di gruppo.
A
BP
BT
BO
Vantaggi:
ritardo
di gruppo
f
Risposta in fase omogenea:
bassa distorsione, ritardo di
gruppo quasi lineare
Svantaggi:
Raccordo molto graduale tra
BP e BT
4.7
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ITI Elettronica - Classe QUINTA
FILTRI ATTIVI
Sono realizzati come quadripoli contenenti elementi RLC e amplificatori operazionali.
Consentono il filtraggio e l’amplificazione del segnale in input (guadagno maggiore di 0).
CIRCUITI GIRATORI
Circuiti che simulano il funzionamento di un induttore utilizzando solo condensatori e
amplificatori operazionali. Presentano numerosi vantaggi rispetto agli induttori standard:
• Minor ingombro e costo
• Maggior resistenza a interferenze elettromagnetiche
• Ottimo comportamento alle basse frequenze
Per questi motivi, nella realizzazione di filtri attivi in bassa frequenza gli induttori sono
usualmente implementati con giratori.
GIRATORE A 2 NIC
NIC
GIRATORE
GIRATORE
4.8
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FILTRO SALLEN-KEY
Filtro attivo basato sulla combinazione di condensatori e buffer (Amp.Op. con retroazione a
guadagno unitario).
 FILTRO SALLEN-KEY
PASSA-ALTO A 2 POLI
 FILTRO SALLEN-KEY
PASSA-ALTO A 4 POLI
 FILTROSALLEN-KEY
PASSA-BASSO A 2 POLI
4.9
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FILTRO VCVS
Variante del filtro Sallen-Key in cui il buffer è sostituito da un Amp.Op invertente a
guadagno non unitario.
FILTRO VCVS PASSA-BASSO
FILTRO VCVS PASSA-ALTO
FILTRO VCVS PASSA-BANDA
4.10
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FILTRO ATTIVO UNIVERSALE A STATI VARIABILI
Circuito che realizza simultaneamente 3 tipologie di filtraggio sul segnale in input:
• LP: Passa-Basso
• HP: Passa-Alto
• BP: Passa-Banda
Presenta tre diverse uscite (LP, HP, BP): una per ogni tipo di filtro implementato.
 FILTRO UNIVERSALE
IN: ENTRATA SEGNALE
LP: USCITA PASSA-BASSO
HP: USCITA PASSA-ALTO
BP: USCITA PASSA-BANDA
4.11
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DIMENSIONAMENTO DI FILTRI PASSIVI
FILTRI PASSIVI RC DEL PRIMO ORDINE
 FILTRO RC PASSA BASSO
R
vi
C
vo
MODELLO MATEMATICO:
F(s) =
1
con τ=RC
1 + sτ
 FILTRO RC PASSA ALTO
vi
C
R
vo
MODELLO MATEMATICO:
F(s) =
sτ
con τ=RC
1 + sτ
FORMULE
PULSAZIONE DI TAGLIO ωc
ωc=
FREQUENZA DI TAGLIO fc
fc
=
1 1
=
τ RC
[rad/s]
ωC
1
=
2π 2πRC
[Hz]
SUGGERIMENTI PER IL DIMENSIONAMENTO
C
RC PASSA-BASSO
RC PASSA-ALTO
R
ordine:
da nF (10-9 F)
a μF (10-6 F)
4.12
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ITI Elettronica - Classe QUINTA
DIMENSIONAMENTO DI FILTRI PASSIVI
FILTRI PASSIVI RL DEL PRIMO ORDINE
 FILTRO RL PASSA BASSO
vi
L
R
vo
MODELLO MATEMATICO:
F(s) =
1
1 + sτ
con τ=
L
R
 FILTRO RL PASSA ALTO
vi
R
L
vo
MODELLO MATEMATICO:
F(s) =
sτ
1 + sτ
con τ=
L
R
FORMULE
PULSAZIONE DI TAGLIO ωc
ωc=
FREQUENZA DI TAGLIO fc
=
fc
1 R
=
τ L
[rad/s]
ωC
R
=
2π 2πL
[Hz]
SUGGERIMENTI PER IL DIMENSIONAMENTO
C
RL PASSA-BASSO
RL PASSA-ALTO
R
ordine:
da nF (10-9 F)
a μF (10-6 F)
4.13