Scheda 2: Risolvere problemi sui triangoli rettangoli

Scheda 2: Risolvere problemi sui triangoli rettangoli
1. Completa il procedimento qui sotto per risolvere il seguente problema.
Si realizza una strada rettilinea che, con un percorso di 1,2 km, supera un dislivello di 85m.
a. Qual è l’inclinazione α (in gradi sessagesimali)?
b. Qual è la relazione fra inclinazione e pendenza?
Fig.1
a. Dalla trigonometria ricordo che:
Uso il tascabile per calcolare α; ottengo α ≅ ……………
b. Ricordo che la pendenza m di AC è data da
Dalla trigonometria ricordo che, nel triangolo ABC, rettangolo in B, risulta:
In conclusione risulta m = …..
2. Completa il procedimento qui sotto per risolvere il seguente problema.
Si vuole installare su una terrazza di Ragusa il pannello solare quadrato mostrato in figura 2.
I costruttori raccomandano di installare il pannello in modo da formare con il piano orizzontale
un angolo di 10° inferiore alla latitudine del luogo; perciò a Ragusa dovrà essere β = 27°.
c. A quale altezza da terra bisogna fissare la sommità AD del pannello?
d. A quale distanza dalla parete bisogna fissare la base BC del pannello?
Fig.2
c. Per rispondere debbo calcolare la lunghezza di AH, che è il cateto opposto all’angolo β nel
triangolo AHB, rettangolo in H e con l’ipotenusa lunga 3. Dalla trigonometria risulta:
AH
= ....... da cui AH = …………………. ≅ ………
3
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d. Ora debbo calcolare La lunghezza di HB, che è il cateto adiacente all’angolo β nello stesso
triangolo AHB. Dalla trigonometria risulta:
HB
= ....... da cui HB = …………………. ≅ ………
3
I problemi ora esaminati si risolvono con una stessa strategia: determinare lati e angoli di un
triangolo di cui si conoscono solo alcuni elementi, in breve risolvere un triangolo rettangolo.
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Anna Maria Miele, Treccani Scuola
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3. Gli elementi - lati o angoli - da conoscere per risolvere un triangolo rettangolo sono quelli che
permettono di costruire un solo rettangolo rettangolo e cioè:
I. Posso costruire un solo triangolo rettangolo, di cui conosco due lati.
II. Posso costruire un solo triangolo rettangolo, di cui conosco un lato e un angolo acuto.
Rispondi ai seguenti quesiti.
a. Spiega perché sei certo di costruire un solo triangolo rettangolo nel I caso
b. Spiega perché sei certo di costruire un solo triangolo rettangolo nel II caso
c. Spiega perché non puoi costruire un solo triangolo rettangolo, di cui conosci soltanto un
angolo acuto.
4. Completa lo schema seguente per riassumere tutte le relazioni fra lati e angoli di un triangolo
rettangolo. In figura a, b, c indicano le lunghezze dei lati, α e β le ampiezze degli angoli acuti.
a2 + b2 = …….
α + β = ………
sin α = cos β =
.....
......
sin β = cos α =
.....
......
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tan α =
€
.....
......
tan β =
.....
......
5. Completa il seguente procedimento per risolvere il triangolo rettangolo che il cateto b = 4 e
l’angolo β = 70°
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α + 70° = …… da cui ricavo α = ……………= ……
a
= ............. da cui ricavo a = .................. ≅ ........
4
4
= ............. da cui ricavo c = .................. ≅ ........
c
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Anna Maria Miele, Treccani Scuola
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