Una nuova geometria:
Un viaggio virtuale
sulla superficie sferica
Il triangolo trirettangolo
Il Triangolo Sferico
Che regione di
piano riusciamo
ad ottenere
disegnando tre
cerchi massimi
sulla sfera?
Prendiamo sulla
sfera tre punti A, B,
C non allineati,
ossia non tutti sullo
stesso cerchio
massimo.
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Il Triangolo Sferico
Uniamo i tre punti
con tre archi di
circonferenza
massima, ciascuno
di lunghezza minore
di metà
circonferenza.
Otteniamo in tal
modo un triangolo
sferico.
Il Triangolo Sferico
Note le misure degli
angoli e dei lati del
triangolo ABC,
quelle del
corrispondente
antipodale A B C
sono determinate
per analogia. I lati di
tale triangolo, sono più
corti della metà di un
cerchio massimo e i suoi
angoli misurano tra i 60°
e i 180°.
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Il Triangolo Trirettangolo
Il triangolo mostrato
in figura è regolare
(equilatero ed
equiangolo), ha i lati
uguali ad ¼ di
circonferenza
massima e angoli di
90°: la somma degli
angoli interni è
dunque di 270°!
In generale la somma degli
angoli interni di un triangolo
sferico è maggiore di 180°!
Il Triangolo Trirettangolo
PROBLEMA:
Come possiamo
costruire il
triangolo
trirettangolo?
Disegniamo due
punti A e B generici
su S e tracciamo la
retta (cerchio
massimo) tra i due
punti.
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Il Triangolo Trirettangolo
Disegniamo le
perpendicolari al
cerchio massimo
appena tracciato
passanti per i punti
A e B.
Individuiamo così il
polo C.
Il Triangolo Trirettangolo
Cancelliamo una
delle due rette
perpendicolari
utilizzate per
calcolare il polo C,
nel nostro esempio
eliminiamo la retta
AC.
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Il Triangolo Trirettangolo
Tracciamo quindi
dal polo C la
perpendicolare
alla retta CB. Per
la proprietà delle
rette passanti per il
polo otteniamo
quindi che la retta
polare CD formerà
con l’equatore DB
un angolo retto.
Il Triangolo Trirettangolo
La figura regolare
formata dalla costruzione
avrà:
-Tre angoli uguali di 90°
-Tre lati uguali di
lunghezza ¼ di
circonferenza massima.
Questa particolare
figura è il
TRIANGOLO
TRIRETTANGOLO!
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