E - SUISS

Parte Prima
Introduzione:
LA NASCITA DELLA
FISICA MODERNA
Piero Galeotti
Fisica Sperimentale
1
INVITO ALLA FISICA
Che cos’è la fisica? da Aristotele a Galileo, da Newton a
Einstein, a oggi la fisica è lo studio dei fenomeni naturali
(per esempio: moto dei pianeti, arcobaleno, buio della
notte, colore del cielo, struttura della materia, atomi e
nuclei, isolanti e conduttori elettrici, natura della luce, ecc).
Chi è il fisico? una persona curiosa.
GRANDEZZE FISICHE
QUANTITA` MISURABILI
Piero Galeotti
Fisica Sperimentale
2
Origini della fisica
Si deve ai popoli dell’antichità (babilonesi, caldei, egizi,
sumeri, fenici, ecc..) la nascita della nostra civiltà.
Il mondo ellenistico fece una sintesi delle loro conoscenze
e diede origine alla scienza classica.
Talete importò nel mondo greco la matematica e la fisica
di egizi e babilonesi. Pitagora riteneva la Terra sferica.
Aristarco e Eratostene fecero le prime misure sul
sistema solare (ritenuto eliocentrico). Aristotele definì gli
elementi fondamentali di natura (terra, acqua, aria, e fuoco)
e le forze che agiscono tra loro. Democrito, Epicuro e
Lucrezio formularono la teoria atomistica. Tolomeo e
Ipparco introdussero l’astronomia e la cosmologia.
Le nuove idee: Bruno (1548, 17/2/1600) e Campanella.
Piero Galeotti
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3
Piero Galeotti
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4
Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, pubblicato nel febbraio 1632 e
sequestrato nel luglio dello stesso anno insieme all’ingiunzione a Galileo stesso di
costituirsi davanti al Sant’Uffizio. Dopo aver discusso le differenze tra il moto degli uccelli
e quello dei corpi morti, Galileo fa esporre a Salviati la seguente argomentazione (da
Galileo Galilei: Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, Ed. Einaudi, 1970,
pag. 227):
«....mi par tempo e luogo di mostrar il modo di sperimentarle tutte facilissimamente.
Rinserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coverta di alcun gran
navilio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco un gran
vaso d'acqua, e dentrovi de' pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a
goccia a goccia vadia versando dell'acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto
a basso: e stando ferma la nave osservate diligentemente come quelli animaletti volanti
con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar notando
indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto; e
voi gettando all'amico alcuna cosa, non più gagliardamente la dovrete gettare verso
quella parte che verso questa, quando le lontananze siano eguali; e saltando voi, come si
dice, a pie' giunti, eguali spazii passerete verso tutte le parti.
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5
Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia che mentre
il vassello sta fermo non debbano succeder così, fate muover la nave con quanta si voglia
velocità; ché (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e là) voi non
riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete
comprender se la nave cammina o pure sta ferma: voi saltando passerete nel tavolato i
medesimi spazii che prima, né, perché la nave si muova velocissimamente, farete maggior
salti verso la poppa che verso la prua, benché, nel tempo che voi state in aria, il tavolato
sottopostovi scorra verso la parte contraria al vostro salto; e gettando alcuna cosa al
compagno, non con più forza bisognerà tirarla, per arrivarlo, se egli sarà verso la prua e voi
verso poppa, che se voi fuste situati per l'opposito; le goccioline cadranno come prima nel
vaso inferiore, senza caderne pur una verso poppa, benché, mentre la gocciola è per aria, la
nave scorra molti palmi; i pesci nella lor acqua non con più fatica noteranno verso la
precedente che verso la sussequente parte del vaso, ma con pari agevolezza verranno al cibo
posto su qualsivoglia luogo dell'orlo del vaso; e finalmente le farfalle e le mosche
continueranno i lor voli indifferentemente verso tutte le parti, né mai accaderà che si
riduchino verso la parete che riguarda la poppa, quasi che fussero stracche in tener dietro
al veloce corso della nave, dalla quale per lungo tempo, trattenendosi per aria, saranno
state separate...»
Piero Galeotti
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6
Nell’ antichità
Nel XIX secolo
Piero Galeotti
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7
La prima rivoluzione scientifica: Copernico, Galileo,
Keplero, Cartesio, Newton, Boyle, Laplace.
La seconda rivoluzione scientifica e la nascita della scienza
moderna. Teorie, esperimenti e osservazioni.
Einstein e la relatività. Planck e la meccanica quantistica.
La radioattività. L’atomo di Bohr e la nascita della fisica
atomica. La fisica nucleare: fissione e fusione nucleare.
• Le particelle elementari: quark e
leptoni (stringhe?). Internet
• L'astrofisica: evoluzione stellare
• Cosmologia: big bang o big rip
• La radiazione cosmica
• La fisica astroparticellare
• La fisica dello stato solido
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8
LA NASCITA DELLA FISICA
MODERNA
Dalla visione classica ad un nuovo concetto di realtà
FATTI E TEORIE
30 anni che hanno cambiato il mondo:
1896
1900
1905
1911
1913
1925
1927
Becquerel
1897 Michelson e Morley
Planck
1905 Einstein
Herzsprung e Russel
Rutherford
1912 Hess
Bohr
1924 DeBroglie
Compton
1925 Pauli
Heisenberg
1929 Hubble
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9
Piero Galeotti
Fisica Sperimentale
10
Piero Galeotti
Fisica Sperimentale
11
La fisica classica studia fenomeni su scala umana, la fisica
moderna studia l’infinitamente piccolo e l’infinitamente
grande.
Piero Galeotti
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12
SULLA NATURA DELLA LUCE
Ippocrate e Aristotele pensavano che l'occhio emettesse
raggi per mezzo dei quali potesse “sentire” gli oggetti
Secondo Galeno (II secolo d.c.), l'occhio proietta uno
“spirito visuale” per mezzo del quale il mondo esterno
viene percepito
Keplero e Cartesio agli inizi del ‘600 svilupparono la
conoscenza della rifrazione della luce
Newton sviluppò una teoria corpuscolare della radiazione,
considerando cioè la luce come formata di particelle
Nello stesso periodo Huygens compì una serie di
esperimenti che dimostrarono che la luce ha
caratteristiche di onda (diffrazione e interferenza)
Piero Galeotti
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13
Perchè le
particelle
vengono
accelerate?
Per
guardare
dentro i
corpi
Piero Galeotti
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14
La luce bianca che attraversa un
prisma viene scomposta nei colori
che la compongono
r.a.g.v.b.i.v.
Onde lunghe
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Onde corte
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15
blu
verde
giallo
arancio
rosso
460 nm
530 nm
580 nm
610 nm
660 nm
Newton
Filtro
Rivelatore
UV
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IR
Lo spettro è continuo
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16
Dispersione della luce
La luce visibile, bianca, è in realtà composta di radiazioni di
diversa lunghezza d’onda le quali, attraversando un qualsiasi
mezzo disperdente (prisma, goccia d’acqua, ecc…) vengono
rifratte ad angoli diversi.
θ(ν)
Il fenomeno è noto come
dispersione della luce, ed
è caratterizzato da angoli
di deviazione piccoli per
radiazioni di frequenza
piccola (grande lunghezza
d’onda) e grande deviazione per radiazione di frequenza grande
L’arcobaleno è un tipico esempio naturale di dispersione della
luce.
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17
n = n(λ)
L'indice di rifrazione
dipende dalla
lunghezza d'onda
della luce
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18
La luce visibile è
solo un tipo di
radiazione
elettromagnetica
emessa dai corpi.
Ogni tipo di
radiazione EM
viaggia alla
velocità della luce:
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300.000 km/s
19
LO SPETTRO ELETTROMAGNETICO
Lo spettro visibile varia da ∼ 400 a ∼ 700 nm, ossia di
un fattore 2. L’intero spettro e.m. varia di 20 ordini
di grandezza, dalle dimensioni di un nucleo a ~10 km
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20
Trasparenza dell’atmosfera terrestre alla
radiazione elettromagnetica
Piero Galeotti
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21
Si usano tecniche differenti per rilevare
la luce a differenti lunghezze d’onda
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22
Osservazioni a diverse lunghezze
d’onda rivelano dettagli invisibili in ottico
UV
IR
Visibile
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Mappa
della
regione di
Orione
23
Si ritiene che i componenti elementari della materia
siano quark e leptoni, e che le particelle elementari
siano: adroni (3 quark), mesoni (2 quark) e leptoni.
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24
Le particelle elementari
LEPTONI
QUARK
νe
(< 3 eV)
Famiglia
I
e
(0,51 MeV)
Famiglia
II
µ
(105,6 MeV)
νµ
s (-1/3)
c (2/3)
(< 0,19 MeV) (da 75 a 170 MeV) (da 1,15 a 1,35 GeV)
Famiglia
III
τ
(1777 MeV)
ντ
b (-1/3)
(< 18,2 MeV) (da 4,0 a 4,4 GeV)
Piero Galeotti
u (2/3)
(da 1 a 5 MeV)
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d (-1/3)
(da 3 a 9 MeV)
t (2/3)
(174,3 GeV)
25
Le interazioni fondamentali
Interazione
Gravitazionale
Debole
Elettromagnetica
Forte
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Particelle Particelle
scambiate soggette
Esempi
Intensità
Raggio
d’azione
6 10-39
mP-2
10-5 mp-2
∞
(∝ r-2)
10-16 cm
gravitoni
tutte
bosoni
(W+ e Z0)
leptoni e
adroni
corpi
celesti
decadimenti β
1/137
∞
(∝ r-2)
fotoni
cariche
strutture
atomiche
1
10-13 cm
adroni
adroni
strutture
nucleari
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26
Come detto, i dati sperimentali
sono alla base della Fisica.
Il metodo di analisi richiede l’uso
della Statistica (distribuzioni di
probabilità, valor medio e
varianza, coefficiente di
correlazione, ecc..) e della teoria
degli errori (propagazione, errori
statistici e errori sistematici)
Molto spesso la distribuzione
normale (o quella di Poisson
per gli eventi rari) permettono
di interpretare i dati di molti
esperimenti
Piero Galeotti
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27
Si sono definite unità di misura fondamentali e derivate.
Nel S.I. le unità fondamentali sono riportate in tabella.
Grandezza
Nome
Simbolo
lunghezza
metro
m
massa
kilogrammo kg
tempo
secondo
s
corrente
ampere
A
temperatura
kelvin
K
quantità di sostanza
mole
mol
intensità luminosa
candela
cd
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28
Esistono inoltre grandezze
dimensionali e adimensionali, tra
queste ultime, per es. il radiante,
(rapporto tra l’arco e il raggio
definito da un angolo).
Potenze di 10:
10
da meno di 10-12 (pico) a oltre 1012 (tera)
ma anche molto più piccole, per es. 10-43 s
(il tempo di Plank) o molto più grandi, per
es. 1026 m (il raggio dell’universo visibile) o
1030 kg (la massa del Sole).
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29
IL MOVIMENTO
Cinematica
1 - velocità e accelerazione come grandezze scalari
• velocità media vm = ∆s/∆t = s/t
velocità istantanea v = ds/dt
• accelerazione media am = ∆v/∆t
accelerazione istantanea a = dv/dt = d2s/dt2
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30
Leggi della dinamica
1a legge (principio di inerzia)
Ogni corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto
rettilineo uniforme fino a che non interviene una forza
esterna a variarlo.
Esistono sistemi di riferimento inerziali (per es. il
sistema del laboratorio, un treno a velocità costante, il
sistema eliocentrico, ecc...) e sistemi non inerziali
(accelerati).
Piero Galeotti
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31
2a legge (secondo principio della dinamica)
Questo principio introduce il concetto di massa,
una conseguenza del fatto che l’effetto dinamico
di forze diverse sullo stesso corpo produce
accelerazioni diverse, ma tali da avere un rapporto
costante tra forza e accelerazione: F1/a1 = F2/a2
=....= costante = m, ossia:
F = ma
Vale il principio di sovrapposizione SFi = m Sai delle
forze (proprietà additiva);
Nel S.I. il Kg è l’unita` di massa e il Newton è l’unità
delle forze [1N=1kg⋅ 1m/s2].
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32
3a legge (principio di azione e reazione)
ad ogni forza corrisponde una reazione uguale
in modulo e direzione e di verso opposto, ovvero
FA = - FB, da cui :
FA + FB = 0
o, più generalmente, ∑ Fi = 0
I sistemi di propulsione (naturale o artificiale)
sono basati su questo principio e non sarebbero
applicabili se non ci fossero le forze di attrito
Piero Galeotti
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33
LAVORO E ENERGIA
Da L = F·s = ma·s si ricava:
ma(v22 − v12 ) 1
L=
= 2 m(v22 − v12 )
2a
2
1
K
=
mv
2
Poichè si definisce energia cinetica la quantità
ne segue L = K2 – K1 (noto come teorema delle forze vive o
dell’energia cinetica), ossia: il lavoro totale svolto corrisponde alla
variazione di energia cinetica: ΣLi = ∆K.
Per forze conservative L = W1 – W2, da cui ∆W + ∆K = ∆E = 0:
l’energia totale E (cinetica piu` potenziale) si conserva.
La potenza e` definita come P = L/∆t = F·v e si misura in Watt
[1W=1J/1s].
Piero Galeotti
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34
LA RELATIVITA`
La relatività newtoniana e le
trasformazioni galileiane
comportano:
y
dx dx'
=
+v
dt dt
u = u' + v
y'
vt
x
Piero Galeotti
x = x' + vt , t ' = t
x'
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35
Scorre il tempo
in modo lineare, simile a una freccia,
come considerato nella cultura occidentale ?
Piero Galeotti
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36
Una barca si muova alla velocità
costante v = 5 m/s e percorra un
fiume in direzione della corrente
(nei 2 versi) o perpendicolare alla
corrente. Si ha:
v = 5 − 3 = 2 m s nel verso contro corrente
v = 5 + 3 = 8 m s nel verso della corrente
v = 5 − 3 = 4 m s perpendicolare alla corrente
2
m
v=3
s
l = 100 m
Piero Galeotti
2
I tempi di percorrenza (A/R) sono:
 100 100 
l
tratto verde : t =
=
+
 = 62,5 s
v  2
8 
200
l
tratto rosso
:t=
=
= 50 s
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v
4
37
La simultaneità è relativa
Fino al XIX secolo si riteneva che la luce si propagasse in un
mezzo (detto etere). Michelson-Morley in un famoso esperimento
di interferometria del 1887 dimostrarono invece la non esistenza
dell’etere, percheè la velocità della luce non dipende dalla
direzione del moto della Terra.
Piero Galeotti
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38
Esperimento di Michelson-Morley
La differenza di cammino ottico
2d2 – 2d1 produce frange di
interferenza tra la luce riflessa dai
due specchi M1 e M2.
Se d2 = d1 le due onde riflesse
giungono in fase all'osservatore.
La Terra ruota su se stessa (v ~ 0,4
km/s), si muove intorno al Sole (v
~ 30 km/s) e il Sole ruota intorno
al centro della Galassia (v ~ 240
km/s). I risultati mostrano che la
velocita` della luce rimane
costante lungo ogni direzione.
Piero Galeotti
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corrente
di etere
39
Per spiegare questo risultato, nel 1905 Einstein propose la
teoria della relatività speciale, basata su due postulati:
• le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi
di riferimento inerziali (non esiste un sistema di
riferimento privilegiato)
• la velocità della luce nel
vuoto ha lo stesso valore c in
tutte le direzioni e in tutti i
sistemi di riferimento
inerziali (c è una costante
universale).
Piero Galeotti
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40
L'evento a è misurato, per esempio, da un
passeggero a bordo di un vagone ferroviario;
l'evento b da un passeggero fermo in stazione.
Piero Galeotti
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41
La principale conseguenza della relativita` speciale e` che non
si hanno piu` lunghezze assolute o un tempo universale, in
quanto queste grandezze dipendono dal sistema di riferimento
in cui sono misurate. Questi fenomeni sono noti come:
contrazione della lunghezza e dilatazione del tempo.
Se, per esempio, consideriamo
uno specchio fermo, distante d
da una sorgente luminosa, si ha:
d
2d
2d = c∆t0 , ossia ∆t0 =
c
Se invece lo specchio si muove rispetto a noi (o noi rispetto
allo specchio) alla velocita v, la distanza percorsa l e` data da:
l=
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( 12 v∆t ) 2 + d 2
=
( 12 v∆t ) 2 + ( 12 c∆t0 ) 2
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42
Poichè anche in questo caso
∆t =
∆t0
1− (
)
v 2
c
=
∆t0
1− β
2
2l
∆t =
c
= γ∆t0
eliminando l si ottiene:
dove γ =
1
(1 − β )
2
è detto fattore di Lorentz.
Gli intervalli di tempo misurati dai due osservatori sono uguali
solo se v << c (per cui β ~ 0 e γ ~ 1). Se v → c (ossia β → 1 e
quindi γ → ∞) si ha ∆t → ∞ per qualsiasi valore di ∆t0.
Ne segue il fenomeno della dilatazione del tempo: il tempo
non e` piu` assoluto (come nella meccanica newtoniana), ma
dipende dall’osservatore: se misurato da un osservatore
esterno è sempre maggiore del tempo proprio t0 (∆t > ∆t0).
Piero Galeotti
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43
Per comprendere la dilatazione del tempo, spesso si dice che
un orologio in moto è più lento di uno fermo.
Famosi sono il paradosso dei gemelli e l’esperimento sui µ
dei raggi cosmici (v = 0.99 c, γ = 7.1, t0 = 2.2 µs). Secondo
la meccanica classica queste particelle dovrebbero percorrere
la distanza d = v t0 = (0,99)(2,998·108)(2,2·10-6) ~ 660 m
Secondo la meccanica relativistica
essi devono percorrere la distanza
γvt0 = 7,1·660 m = 4.7 km (come
se avessero una vita media γt0 =
15,6 µs). Muoni con γ ~ 150, a cui
corrisponde v = 0,99996 c,
possono percorrere anche 100 km.
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44
Consideriamo ora due oggetti posti alla distanza
propria l0 tra loro, per es. le estremita` di un righello
(o la lunghezza di un pinguino dal becco alla coda).
Un osservatore fermo misura contemporaneamente
le estremità del righello (o del pinguino) e ne ricava
la lunghezza l0. Ciò non è più vero se l’osservatore
(o l'oggetto) sono in moto relativo tra loro.
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45
Un osservatore fermo (per es. sul marciapiede di una stazione)
misura la lunghezza l0 del righello (posato sul marciapiede) e
nota che questa stessa lunghezza viene percorsa in un tempo
∆t = l0/v da un treno che si muove alla velocità v.
treno
treno
v≠0
l0
marciapiede
v≠0
l
marciapiede
Un osservatore sul treno vede il marciapiede (e quindi anche
il righello) prima avvicinarsi e poi allontanarsi e, con il suo
orologio, misurerà la lunghezza del righello l = v∆t0.
Piero Galeotti
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46
Eliminando la
velocita` si ottiene:
∆t0
1
2
l = l0
= l0 1 − β = l0
∆t
γ
La lunghezza si contrae nella direzione
del moto e l → 0 per γ → ∞ (v → c ).
L’estensione delle trasformazioni di Galileo
x' = x − vt , t ' = t
(qui scritte per l’asse x)
sono le trasformazioni di Lorentz:
(
x' = γ ( x − vt ), t ' = γ t − vx
Piero Galeotti
)
oppure x = γ ( x'+vt ' ), t = γ (t '+ vx' )
c
c
2
Fisica Sperimentale
2
47
Ne segue che anche la velocità di un oggetto è relativa.
Sia infatti u = ∆x/∆t la velocita` misurata da un osservatore
e sia u’ = ∆x’/∆t’ quella misurata da un altro osservatore in
moto rispetto al primo alla velocità v. Si deve avere:
1
( ∆x'+v∆t ')
∆x
u = lim
= ∆t '
, da cui
∆t →0 ∆t
1
∆t '+v ∆x' 2
c
∆t '
)
(
u=
u '+v
1 + u' v 2
c
Effetto Doppler. La frequenza della
1 β
luce cambia con la velocita` relativa ν = ν 0 1 ± β ,
tra sorgente e osservatore.
per piccole velocità
c c  v
∆λ
= 1 ±  da cui v = ±
c
λ λ0  c 
λ
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(caso di allontanamento)
ν → ν 0 (1 − β + 12 β 2 ) ≈ ν 0 (1 − β )
48
La frequenza della luce cambia per il moto
relativo tra sorgente e osservatore
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49
In meccanica classica la quantità di moto di un corpo in
∆x
movimento si conserva:
p = mv = m
= costante
∆t
In relatività, nel sistema di riferimento del corpo in moto si
∆x
∆x ∆t
∆x
ha:
p=m
=m
= γm
= γmv
∆t0
∆t ∆t0
∆t
Ne segue che un corpo con massa a
riposo (massa propria) m0 possiede la
massa m = m0 2 se misurata da un
1− β
osservatore in moto
Infine, poichè: K = 12 mv 2 , p = mv
in meccanica
classica si ha: p 2 = 2 Km
in relatività:
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β
(
E = ( pc ) + mc
2
2
)
2 2
50
Dunque, in relatività, la massa può considerarsi una
forma di energia
2
E0 = mc , E = E0 + K = γmc
Dato il grande valore di c2 = 9 1016 (m/s)2, anche una massa piccola
produce un grande valore di energia di massa; per questo motivo, le
unita` di misura del S.I. sono poco utilizzate. Si usano invece:
1 u.m.a. = 1,66·10-27 kg, 1 eV = 1,60·10-19 J
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51
2
Relatività generale
Finora si sono considerati moti a velocita` costante.
Per moti accelerati la relativita` speciale non e` piu` adatta
e si deve usare la relativita` generale (formulata da Einstein
nel 1916) che e` una teoria della gravitazione.
Il punto di partenza e` il principio di equivalenza: massa
inerziale e massa gravitazionale sono identiche.
Ne segue che gli effetti di un campo gravitazionale sono
equivalenti a quelli prodotti da un sistema in moto
accelerato: in un laboratorio terrestre o su un razzo in moto
con accelerazione g, ogni esperimento produrrebbe gli
stessi risultati, e lo sperimentatore non si accorgerebbe di
essere a Terra o sul razzo.
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52
La curvatura dello spazio-tempo è il concetto che subentra
a quello di gravitazione universale: la massa determina la
curvatura dello spazio-tempo, ed è quest’ultima ad imporre
il moto alla massa.
Una massa attrae la luce e ne modifica la traiettoria, dando
luogo al fenomeno di lente gravitazionale, già osservata
nel caso di corpi di grande massa: Sole, stelle e galassie.
Secondo la relativita` generale
è prevista anche l'esistenza di
onde gravitazionali prodotte in
processi di perdita di energia
del campo gravitazionale.
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Fisica Sperimentale
53
Le masse modificano lo spazio-tempo
Piero Galeotti
Fisica Sperimentale
54
Durante l'eclisse solare del 29 Maggio 1919 (e confermato
in seguito) Eddington ha verificato che la luce (energia) di
una stella viene deviata dall'effetto gravitazionale della
massa del Sole.
Terra
Luna
Sole
Essendo la massa una
forma di energia, in
natura si conserva la
massa-energia, e una
forma si puo`
trasformare nell’altra.
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55
Un esperimento di relatività generale
B.Bertotti, L.Iess, P.Tortora
hanno effettuato un originale
esperimento per la misura
della deviazione del segnale
causata dal campo
gravitazionale del Sole.
Si è avuta conferma della
teoria della relatività generale
con un’accuratezza di 20 parti
per milione, 50 volte meglio
del precedente limite.
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56
La geometria dell’Universo
 Illustrazione
bidimensionale della
fisica in uno spazio
tridimensionale
 Tre tipi di superficie:
piana, sferica e
iperbolica
 La propagazione dei
raggi luminosi “sente”
la gravità
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57
LA MECCANICA QUANTISTICA
Alla fine del XIX secolo la statistica classica si dimostro`
inadeguata a spiegare le curve di emissione di corpo nero
e, in particolare, comportava una catastrofe ultravioletta.
Infatti, mentre le leggi di Wien
e di Stefan:
λmaxT = costante
4
u
d
ν
=
aT
∫ ν
risultavano verificate, non lo
era la legge di Rayleigh-Jeans
sulla distribuzione energetica
della radiazione (brevemente
luce) data da:
8πν 2
uν = 3 kT
(infatti uν → ∞ per ν → ∞)
c Fisica Sperimentale
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y(x,t) = A sin[2π(x/λ - t/T)]
y(x,t) = ymsin(kx-ωt),
La luce deve avere
natura ondulatoria
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Nel 1900 Planck propose che la radiazione fosse
quantizzata, ossia composta di quanti di energia
multipli di un valore minimo ε0 (nε0, con n > 1).
La legge proposta da Plank sulla distribuzione
energetica della radiazione e` data dalla relazione:
8πhν 3
1
uν =
hν
c 3 e kT − 1
Le leggi di Wien e di
Stefan sono due casi
particolari della legge
di Plank, validi per
piccole o grandi
frequenze (energie):
hν
<< 1 (Rayleigh - Jeans)
kT
hν
>> 1 (Wien)
kT
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La teoria di Plank sulla radiazione permise di spiegare
l’effetto fotoelettrico e l’effetto Compton.
Il potenziale d'arresto non dipende
dall'intensita` della luce.
Kmax = ½mv2 = eVstop
La frequenza di taglio non
dipende dall'intensità della
luce.
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Dunque la luce non ha solo natura ondulatoria,
perchè sotto la frequenza di taglio non vengono emessi
elettroni anche se si tratta di luce di grande intensita`.
La luce (o piu` generalmente la radiazione) deve avere
anche natura corpuscolare, come proposto da
Einstein nel 1905, che introdusse il quanto elementare
di luce, il fotone. Al fotone di frequenza ν viene
associata l'energia E = hν, dove la costante di Plank h
ha il valore h = 6.63·10-34 J·s = 4,14·10-15 eV·s.
Dato il potenziale di ionizzazione Φ,
l'effetto fotoelettrico si spiega con la
legge di conservazione dell'energia.
hν = Φ + K max = Φ + 12 mv 2
K max h
Φ
= ν−
e
e
e
Dalla seconda relazione si vede che Vstop cresce linearmente con la
frequenza e si puo` misurare il valore di h.
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Vstop =
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Per spiegare l'effetto Compton, nel 1916
Einstein propose di associare al fotone non
solo un'energia ma anche un impulso.
hν h
p=
=
c
λ
hν = hν '+ K = hν '+ mc 2 (γ − 1) L'effetto si spiega con la conservazione
dell'energia e della quantità di moto
h h
= + mc(γ − 1)
h
λ λ'
∆λ =
(1 − cos φ )
mc
essendo λν = c
h e` una costante detta
mc lunghezza d'onda
Compton
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Le particelle hanno le stesse proprietà
delle onde (in particolare interferenza e
diffrazione) e natura di onda-corpuscolo:
sono rivelabili in un punto come corpi
materiali, ma la probabilita`di rivelarli
ha la natura di un’onda.
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Per simmetria, nel 1924 De Broglie ipotizzo`che anche le
particelle avessero natura ondulatoria: come la radiazione
possiede l'impulso p = h/λ, anche una particella possiede la
lunghezza d'onda (detta di De Broglie) λ = h/p = h/mv.
Nel 1926 Schrödinger diede l’interpretazione matematica
della meccanica quantistica, introducendo la funzione
d’onda Ψ, che nei casi piu` semplici di onde di materia puo`
essere scritta come:
− iωt
ψ ( x, y , z , t ) = ψ ( x, y , z )e
dove ω = 2πν e` la pulsazione dell'onda. Si tratta di
un’equazione delle coordinate spaziali e temporale, che
stabilisce la probabilita` di trovare una particella in una data
posizione sapendo le condizioni energetiche del sistema.
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Considerando il moto lungo l'asse x di una
particella libera, l'equazione di Schroedinger puo`
essere posta nella forma:
d 2ψ 8π 2 m
d 2ψ
2
(
)
+
E
−
E
x
ψ
=
0
,
+
k
ψ = 0,
pot
2
2
2
dx
h
dx
[
]
8π 2 m 1 2 
p
(
per E pot ( x ) = 0,

2 mv ) =  2π
2
h
h

la cui soluzione generale
è del tipo:
2
ψ ( x, t ) = ψ ( x)e −iωt =
= ( Aeikx + Be −ikx )e −iωt =
= Aei ( kx −ωt ) + Be −i ( kx+ωt )
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ciò che ha significato fisico è la densità di probabilità
│Ψ2│, una quantità reale e positiva che fornisce la
probabilità di trovare la particella in un determinato volume
elementare.
iθ
e = cos θ + i sin θ ,
Dalle formule di Eulero
− iθ
e dalla eikx 2 = e ikx e −ikx = 1
e = cos θ − i sin θ ,
si ottiene:
2
ψ = ψ 0e
ikx 2
= (ψ ) e
2
0
ikx 2
= ψ = costante
2
0
Ossia, una particella libera, per la quale Epot(x) = 0,
che si muove lungo l'asse x ha la stessa probabilità di
essere individuata in qualsiasi punto.
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La possibilita` di prevedere solo in modo probabilistico
la posizione di una particella è un esempio del principio
di indeterminazione, formulato da Heisenberg nel
1927.
Questo principio stabilisce che non e` possibile
determinare in modo preciso, e contemporaneamente,
alcune coppie di grandezze fisiche tra cui, per esempio:
∆E·∆t > h/2π
∆x·∆p > h/2π
dove h è la costante di Planck (spesso si usa ħ = h/2π).
Le conseguenze del principio sono fondamentali in fisica
atomica e nucleare (quando ∆x → 0) e in cosmologia
(quando ∆t → 0).
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Infine, essendo un'onda di probabilita`, per le
particelle vale l'effetto tunnel: si puo` avere Ψ≠0
anche dopo la barriera di potenziale, con coefficiente
di trasmissione T ~ e-2kL, dove
8π 2 m( E pot − E )
k=
h2
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Fine della
Prima Parte
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