x - Benvenuto al Vallauri

a.s. 2013/2014
Esercizi Estivi di Matematica
Istituto Professionale di Stato per l’Industria e l’Artigianato
“Giancarlo Vallauri”
Classi I C − I G
ALUNNO _____________________________________________ CLASSE ___________
Ulteriore ripasso e recupero anche nei siti www.vallauricarpi.it (dip. matematica recupero).
In vacanza si può trovare del tempo per qualche passatempo inconsueto. Per esempio si possono scoprire aspetti divertenti
e curiosi anche di una materia non sempre attraente come la matematica. Eccoti alcuni indirizzi di siti che potrai esplorare
per trascorrere qualche momento divertente.
Matematica ricreativa:
Mate Fitness, la palestra della matematica
Sito dell’Università Bocconi sui giochi matematici
Sito per matematici molto originali
http://digilander.libero.it/basecinque/idxcollez.htm
http://www.matefitness.it/
http://matematica.unibocconi.it/
http://www.rudimathematici.com/
Questi sono solo alcuni esempi, altri puoi trovarli come link di questi siti.
[email protected] o [email protected] .
Per informazioni, consigli, problemi
puoi contattarci presso
ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO PROTOCOLLO O UN QUADERNO.
Prof.sse Righi, Lugli e Fregni
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Esercizi Estivi di Matematica
Polinomi
SEMPLIFICA LE SEGUENTI ESPRESSIONI.
1)
7a   2a    8a  
3)
4ab  3a 2b 
4)
 a 2 bc  2ab 2 
5)
2a 2   3a 2  5a 2  a   a  

6)
x 3  3x 2  5x 2  2x 2   3x 2 
7)
3x  2  3x  2   2 x  1
8)
6 x 2  2y
9)
a
10) a  2b a  2b  a



 
3
2) 9x  5x  10  x  5x 
 2a 2  10   2a 2

 6a
2

12)
 

 3a  2a 2   2a 3 3a  1

3

3
17) 6 x  1 6 x  1 
2
2



2



5


2
5

:  ab 2   2a 2
3

 5a b  ab :  ab 
31) a  3a   2a 3a   3b a   3ab
2 2
3
2
3
 
1 
  5 
33)  2a b  b   2ab :   ab 
3 
 
  3 
2
2

5
3
 (5 xy ) 
2
2
4 2  3   2 2  1   1 2
27)  a    a     a     a     a 
7
 2   7   2   7 
2

14) x 2  x  y  1  x x  y   y x 2  2  xy 


24) x 2  x  1  x 3  1 x 2  1 
25) 4 xy  (  xy ) 



 a 1  a   4b 2
5
22) 3a 2  ( 2a  b)(2a  b)  a7a  b  
( 2a  3) 2  4( a  3)( a  3) 
29)
 
3
 3a a 2  2ab  3a 3  ab4a 
20) 3a  4b
21) ( x  2 y )(3x  2 y )  ( x  2 y ) 
3



3
18) 4a b  a
19)  3y  1 
23)

 
16) 4  2 x 4  2 x  
15) (a  2b)(a  2b) 




11) 7a  2a  13  a 
13)

26) ( 2a  3a )(b  3b)
28)
2 3 2 1
x y : xy
3
3

2

30)  2a b 3ab
2 2
2
2
3

2 2
:  ab 3
2
2
32) a b  c   b c  a   2 abc 
2 2
3

2
4
34) 5 x   x   2 x  2 x   18 x x   x
3


35) 2 x xy  x  1
36) 3 x xy  2 y   2 y  x  x  1
37) 3a  2b a  2b 
38) 8 x  12 x  24 x
2

3

3
2
4
2
 :  2 x 
: b  6a b  3ab : 3ab
40)   2a  2   a  1  2a  2 
41) 2a  3b a  2b   a  4b a  b 
42) 2a a  b   2ba  b   2 a  b
2
39) a b  b
2
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2
2

5


2
2

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43) (2a  b) 2  (a  2b) 2  8ab
44) 2(a  b) 2  (a  b) 2  3(a 2  b 2 )
45) (a  b)(a  b)(a 2  b 2 )(a 4  b 4 )
46) (2 x  1)  (2 x  1)  16 x  12 x
47) (2ab  3a 2 b3 )(2ab  3a 2 b 3 ) : (3ab 2 )
48) (3 x  1) 2  (2 x  1) 2  13x( x  1)  2
2
49) (xy 1)   xy 1(xy 1)
50) [(a  2b) 2  4ab](a  2b)  ( a  2b) 3
51) (a 2  1) 2  (a 2  1) 2  1  4a 2
1 
1  
1 

52)  2 x  y  2 x  y    2 x  y 2 x  y 
3 
3  
9 

2
3
2
53) 2a  b   22a  b a  b   a  b 
3
3
3
2
2
SCRIVI IN SIMBOLI MATEMATICI
55) Esprimere in formula la seguente frase : “sottrai b al triplo di x e poi aggiungi il quadrato di b”: ….
56) Moltiplica il doppio del numero a per il triplo del prodotto tra il numero b e la sua terza parte.
.....................................................................................................................................................
57) Moltiplica per 2 il quadrato di 5 e poi aggiungi il cubo di 4.
.....................................................................................................
58) Dal numero a togli la metà di b e dividi il risultato ottenuto per la somma di a e di 1.
.....................................................................................................
59) Dividi per 2 il cubo di 6 e poi sottrai il quadrato di 8: ……………………………………………
60) Traduci in parole la seguente espressione:
Prof.sse Righi, Lugli e Fregni
3
54) a  b   3a  b  a  b   3a  b a  b   a  b 
2· a + 32: …………………………………………
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Equazioni
1)
2 x  9  24  3 x
3
2)
20 x  15 x  12 x  47
1
3)
2  x  1  2( x  9)
-5
4)
2  3 x  5  2  3 x  5
R
5)
2   x  3  2  4  3 x  5

9
2
6) 11  2 x  1  x   x  7

5
3
7) 3 x  1  22 x  5  7  x

8)
9) ( x  6)( x  6)  ( x  6) 2
6
10) ( x  1)( x  2)  4  ( x  1)  3
2
2
11) 2 x  1   x  3  5 x  2 x  5
2
13)
x  2 x 1 x  3


2
3
6
15)
1
2 x  3 3x  1
x

1
2
6
2
19)
3x  1 5x  2 4 x  1


0
4
10
2
3
2
12)
15 1  1 2
  x   x
26 2  6 3


14)
x  3 x  2 2x  5 x  1



7
2
6
2
-10
16)
3 x  2 4 x  1
x  3 5x  1

 4x 

2
3
4
3
-1
3
2
2
5
18) ( 2 x  1)  ( 2 x  1)  1
1
5
20)
2
12
160) 0,01h − 0,21 = 1
2
0
1
 1 1

1
 1

21)  x  1  x x  1   x  2  x  2 
2
2
2
2
2







159) 2 10 x = −7 10
2
R

17) (2 x  5)(2 x  5)  25  x(4 x  1)
2
4 x 2  9  1  2 x   2 x
158)
5 109 x = 25 104
9  5x 4  2x 1  4x 1


 x
15
25
5
3
1
8
3
x  5 x  7 10  2 x


 60
2
1
1
5
5
5
0,01Q−0,21 = 1
10−2 x = 1

3
5
2 10−4 x = −8 1015
0,43(Q−7)=5,6−0,82Q
125 10−4 x = 25 104
RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI CON IL METODO DELLE EQUAZIONI.
161) Se si sommano ad un numero i suoi 3 si ottiene 24:
162) La base di un rettangolo è 2 dell’altezza e il
3
5
perimetro è 120 cm. Calcola le misure delle
dimensioni del rettangolo.
[36 cm e 24 cm]
163) Un’antenna di 9 m è posta perpendicolarmente al 164) L’età di Valerio è tripla dell’età di Paolo e insieme
pavimento di un terrazzo. Un forte vento la spezza
hanno 40 anni. Quanti hanno adesso Valerio e
in modo tale che la cima dell’antenna tocca il
Paolo? Tra quanti anni l’età di Valerio sarà doppia
pavimento a 3 m dalla base della stessa. A quale
di quella di Paolo?
[P=10, V=30, fra 10 anni]
altezza si è prodotta la rottura ?
[4 m]
qual è il numero?
[15]
165) In un trapezio rettangolo la base maggiore è i
7
4
166) I primi tre realizzatori del campionato di calcio di
serie A hanno segnato in tutto 75 gol; sapendo che
il primo ne ha segnati due in più del secondo, che a
sua volta ne ha segnati due in più del terzo, quanti
ne ha realizzati ciascuno?
[27, 25, 23]
della minore; la somma delle basi è 55 m ed il lato
obliquo misura 39 m. Determinare l’ area del
trapezio.
[990 m2]
167) Un numero è tale che il suo triplo diminuito di 4 è
uguale alla somma del doppio con il successivo del
numero stesso.
[impossibile]
169)
Provare, senza troppi
(499999)2+999999=25·1010.
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calcoli,
168) In un triangolo rettangolo un cateto è i
che: 170)
3
4
dell’altro e la loro somma è 35 cm. Determina
l’ipotenusa, il perimetro e l’altezza relativa
all’ipotenusa.
Calcolare mentalmente utilizzando i
prodotti notevoli: 552−542; 452; 192; 21·19.
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Esercizi Estivi di Matematica
171)
Un filo di nichelcromo, di diametro 2 mm, 172)
ha la resistenza di 20 ohm. Quanto è
lungo il filo?
173)
Risolvere la seguente formula rispetto
alla variabile P:
K−P∙T=10∙K
Risolvi la seguente formula rispetto alla
175)
variabile indicata a fianco:
V 
r
Risolvi la seguente formula rispetto alla
1
variabile indicata a fianco:
E  mv 2
2
m
179) Completare
Equazione
I 
Risolvere la seguente formula rispetto
174)
alla variabile I:
H
N I

176)
Risolvi la seguente formula rispetto alla
variabile indicata a fianco:
A  6l 2
l
178)
Risolvi la seguente formula rispetto alla
1
variabile indicata a fianco:
s  at 2
2
a
4 3
πr
3
177)
Qual è il valore di a che rende
impossibile l’equazione 2x−ax+3=0?
variabili da
determinare
soluzione
t
Q
t
Q
R  

l
s
s
180) Ricavando r dalla formula 2t 
r=4t−2s
r  s si ottiene:
2
r=t−2s
r=4t+s
r=4t−s
181) Completa la seguente tabella
DATI
FORMULA
2
12
a=
1
4
b=
a=
3
10
b= 
3
5
a = 5  10 2
b = 4  103
a = 10 2
b = 4  10 2
a =  0,2
b = −0,5 c = −2
V=10V
r=8,4m
CALCOLI
R=2000Ω
V=56m3
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2a  3b
2a  b  
I
h
1
 c2
3
V
R
V
π  r2
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Esercizi Estivi di Matematica
Statistica
1) In una classe di 18 studenti viene svolta una indagine sul numero di ore giornaliere passate da
1
a)
b)
c)
d)
ciascuno davanti alla televisione. Si e' ottenuta la seguente serie statistica indicante le ore di
televisione per ciascuno dei 18 componenti della classe:
2
1
3
4
2
4
1
2
2
0
1
2
2
3
3
5
2
Compilare la tabella delle frequenze assolute, relative e percentuali.
Rappresentare i dati per mezzo di un istogramma.
Rappresentare i dati per mezzo di un areogramma circolare (dopo aver calcolato gli angoli al
centro di ciascun settore).
Costruire un foglio elettronico (excel) atto a risolvere il problema e i diagrammi.
2) In una fabbrica di automobili sono state prodotte 1200 automobili in 4 modelli A, B, C, D.
COMPLETA la seguente tabella.
Tipo di AUTO
A
B
C
D
Qualità (F. assoluta)
120
f Percentuale
30%
300
35%
3) Nell’ortogramma sotto riportato sono inseriti gli abiti venduti in un negozio nel 2000 e nel 2005.
a) Considerando che nel 2000 sono stati venduti 200 abiti e nel 2005 ne sono stati venduti 160,
completa la tabella delle frequenze assolute e percentuali.
b) Quanti abiti della taglia 42 sono stati venduti nel 2000 e nel 2005?
Numero abiti venduti in un negozio
45%
40%
35%
30%
2000
25%
2005
20%
15%
10%
5%
0%
taglia 40
TAGLIA
taglia 42
taglia 44
taglia 46
2000
F ass
2005
f%
F ass
f%
40
42
44
46
TOT
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Esercizi Estivi di Matematica
4) Analizza l’ortogramma.
N . A bi t i
70
Quanti sono gli abiti prodotti? _____
60
50
40
30
20
10
0
taglia 40
taglia 42
taglia 44
taglia 46
5) Il grafico a torta riporta le stampe giornaliere fatte in ufficio. Quali sono i giorni con più stampe?
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Esercizi Estivi di Matematica
Geometria
1) L'altezza di un rettangolo è uguale ai
3
della base e la base supera l'altezza di 14 cm. Calcola il
5
perimetro e l'area del rettangolo.
2) La somma delle due dimensioni di un rettangolo è 80 cm e una di esse è i
2
dell'altra. Calcola
3
l'area e il perimetro.
3) L'altezza di un rettangolo è
4
della base. Il perimetro è 110 cm. Calcola l'area.
7
4) In un rettangolo una dimensione è
3
dell'altra e il perimetro è lungo 30,8 cm. Calcola l'area.
8
5) Il perimetro di un rettangolo è 48 cm e la base è doppia dell'altezza. Calcola l'area.
6) Un rettangolo ha il perimetro di 72 cm e la base è tripla dell'altezza. Calcola l'area.
7) La somma delle dimensioni di un rettangolo è 100 cm e la loro differenza è 4 cm. Calcola
perimetro e area.
8) Il perimetro di un rettangolo è 110 cm e la base supera l'altezza di 5 cm. Calcola l'area.
9) Il calcio a cinque si gioca su di campo è largo 60 iarde (54,9 m) e lungo 40 iarde (36,6 m), con le
aree di rigore da 16,47 per 9,15 m. La dimensione minima raccomandata per il campo è di 30
iarde (27,45 m) e lungo 20 iarde (18,3 m). Il rigore è posto a 7,32 m e le linee devono avere uno
spessore di 100 mm. Calcola la differenza tra le aree nei due casi.
10) . Il tennis è un giuoco, in cui una palla viene scambiata per mezzo di una racchetta da due
(singolo) o da quattro giocatori (doppio), al disopra di una rete e nei limiti di un campo
rettangolare. Il campo è largo 37 piedi (10,97 m) per il doppio e 27 piedi (8,23 m) per il singolo,
mentre la lunghezza della metà campo è fissa a 39 piedi (11,88 m). Calcola la differenza tra la
superficie dell’intero campo quando si gioca in doppio da quella quando si gioca il singolo.
11) Le dimensioni del Circo Massimo a Roma erano di 621 m per 118 m e poteva ospitare circa
250.000 spettatori. Approssimandolo a un rettangolo e usando le dimensioni date calcola la
misura della sua superficie.
12) Il rugby si gioca su di campo è largo al massimo 69 metri e lungo al massimo 100 metri. Da
ognuna delle due parti è presente un’area compresa tra 10 m e 22 m detta di meta. Calcola
l’area totale del campo, comprensiva delle due area di meta.
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