a.s. 2013/2014
Esercizi Estivi di Matematica
Istituto Professionale di Stato per l’Industria e l’Artigianato
“Giancarlo Vallauri”
Classi I C − I G
ALUNNO _____________________________________________ CLASSE ___________
Ulteriore ripasso e recupero anche nei siti www.vallauricarpi.it (dip. matematica recupero).
In vacanza si può trovare del tempo per qualche passatempo inconsueto. Per esempio si possono scoprire aspetti divertenti
e curiosi anche di una materia non sempre attraente come la matematica. Eccoti alcuni indirizzi di siti che potrai esplorare
per trascorrere qualche momento divertente.
Matematica ricreativa:
Mate Fitness, la palestra della matematica
Sito dell’Università Bocconi sui giochi matematici
Sito per matematici molto originali
http://digilander.libero.it/basecinque/idxcollez.htm
http://www.matefitness.it/
http://matematica.unibocconi.it/
http://www.rudimathematici.com/
Questi sono solo alcuni esempi, altri puoi trovarli come link di questi siti.
[email protected] o [email protected] .
Per informazioni, consigli, problemi
puoi contattarci presso
ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO PROTOCOLLO O UN QUADERNO.
Prof.sse Righi, Lugli e Fregni
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Esercizi Estivi di Matematica
Polinomi
SEMPLIFICA LE SEGUENTI ESPRESSIONI.
1)
7a 2a 8a
3)
4ab 3a 2b
4)
a 2 bc 2ab 2
5)
2a 2 3a 2 5a 2 a a
6)
x 3 3x 2 5x 2 2x 2 3x 2
7)
3x 2 3x 2 2 x 1
8)
6 x 2 2y
9)
a
10) a 2b a 2b a
3
2) 9x 5x 10 x 5x
2a 2 10 2a 2
6a
2
12)
3a 2a 2 2a 3 3a 1
3
3
17) 6 x 1 6 x 1
2
2
2
5
2
5
: ab 2 2a 2
3
5a b ab : ab
31) a 3a 2a 3a 3b a 3ab
2 2
3
2
3
1
5
33) 2a b b 2ab : ab
3
3
2
2
5
3
(5 xy )
2
2
4 2 3 2 2 1 1 2
27) a a a a a
7
2 7 2 7
2
14) x 2 x y 1 x x y y x 2 2 xy
24) x 2 x 1 x 3 1 x 2 1
25) 4 xy ( xy )
a 1 a 4b 2
5
22) 3a 2 ( 2a b)(2a b) a7a b
( 2a 3) 2 4( a 3)( a 3)
29)
3
3a a 2 2ab 3a 3 ab4a
20) 3a 4b
21) ( x 2 y )(3x 2 y ) ( x 2 y )
3
3
18) 4a b a
19) 3y 1
23)
16) 4 2 x 4 2 x
15) (a 2b)(a 2b)
11) 7a 2a 13 a
13)
26) ( 2a 3a )(b 3b)
28)
2 3 2 1
x y : xy
3
3
2
30) 2a b 3ab
2 2
2
2
3
2 2
: ab 3
2
2
32) a b c b c a 2 abc
2 2
3
2
4
34) 5 x x 2 x 2 x 18 x x x
3
35) 2 x xy x 1
36) 3 x xy 2 y 2 y x x 1
37) 3a 2b a 2b
38) 8 x 12 x 24 x
2
3
3
2
4
2
: 2 x
: b 6a b 3ab : 3ab
40) 2a 2 a 1 2a 2
41) 2a 3b a 2b a 4b a b
42) 2a a b 2ba b 2 a b
2
39) a b b
2
Prof.sse Righi, Lugli e Fregni
2
2
5
2
2
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43) (2a b) 2 (a 2b) 2 8ab
44) 2(a b) 2 (a b) 2 3(a 2 b 2 )
45) (a b)(a b)(a 2 b 2 )(a 4 b 4 )
46) (2 x 1) (2 x 1) 16 x 12 x
47) (2ab 3a 2 b3 )(2ab 3a 2 b 3 ) : (3ab 2 )
48) (3 x 1) 2 (2 x 1) 2 13x( x 1) 2
2
49) (xy 1) xy 1(xy 1)
50) [(a 2b) 2 4ab](a 2b) ( a 2b) 3
51) (a 2 1) 2 (a 2 1) 2 1 4a 2
1
1
1
52) 2 x y 2 x y 2 x y 2 x y
3
3
9
2
3
2
53) 2a b 22a b a b a b
3
3
3
2
2
SCRIVI IN SIMBOLI MATEMATICI
55) Esprimere in formula la seguente frase : “sottrai b al triplo di x e poi aggiungi il quadrato di b”: ….
56) Moltiplica il doppio del numero a per il triplo del prodotto tra il numero b e la sua terza parte.
.....................................................................................................................................................
57) Moltiplica per 2 il quadrato di 5 e poi aggiungi il cubo di 4.
.....................................................................................................
58) Dal numero a togli la metà di b e dividi il risultato ottenuto per la somma di a e di 1.
.....................................................................................................
59) Dividi per 2 il cubo di 6 e poi sottrai il quadrato di 8: ……………………………………………
60) Traduci in parole la seguente espressione:
Prof.sse Righi, Lugli e Fregni
3
54) a b 3a b a b 3a b a b a b
2· a + 32: …………………………………………
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Esercizi Estivi di Matematica
Equazioni
1)
2 x 9 24 3 x
3
2)
20 x 15 x 12 x 47
1
3)
2 x 1 2( x 9)
-5
4)
2 3 x 5 2 3 x 5
R
5)
2 x 3 2 4 3 x 5
9
2
6) 11 2 x 1 x x 7
5
3
7) 3 x 1 22 x 5 7 x
8)
9) ( x 6)( x 6) ( x 6) 2
6
10) ( x 1)( x 2) 4 ( x 1) 3
2
2
11) 2 x 1 x 3 5 x 2 x 5
2
13)
x 2 x 1 x 3
2
3
6
15)
1
2 x 3 3x 1
x
1
2
6
2
19)
3x 1 5x 2 4 x 1
0
4
10
2
3
2
12)
15 1 1 2
x x
26 2 6 3
14)
x 3 x 2 2x 5 x 1
7
2
6
2
-10
16)
3 x 2 4 x 1
x 3 5x 1
4x
2
3
4
3
-1
3
2
2
5
18) ( 2 x 1) ( 2 x 1) 1
1
5
20)
2
12
160) 0,01h − 0,21 = 1
2
0
1
1 1
1
1
21) x 1 x x 1 x 2 x 2
2
2
2
2
2
159) 2 10 x = −7 10
2
R
17) (2 x 5)(2 x 5) 25 x(4 x 1)
2
4 x 2 9 1 2 x 2 x
158)
5 109 x = 25 104
9 5x 4 2x 1 4x 1
x
15
25
5
3
1
8
3
x 5 x 7 10 2 x
60
2
1
1
5
5
5
0,01Q−0,21 = 1
10−2 x = 1
3
5
2 10−4 x = −8 1015
0,43(Q−7)=5,6−0,82Q
125 10−4 x = 25 104
RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI CON IL METODO DELLE EQUAZIONI.
161) Se si sommano ad un numero i suoi 3 si ottiene 24:
162) La base di un rettangolo è 2 dell’altezza e il
3
5
perimetro è 120 cm. Calcola le misure delle
dimensioni del rettangolo.
[36 cm e 24 cm]
163) Un’antenna di 9 m è posta perpendicolarmente al 164) L’età di Valerio è tripla dell’età di Paolo e insieme
pavimento di un terrazzo. Un forte vento la spezza
hanno 40 anni. Quanti hanno adesso Valerio e
in modo tale che la cima dell’antenna tocca il
Paolo? Tra quanti anni l’età di Valerio sarà doppia
pavimento a 3 m dalla base della stessa. A quale
di quella di Paolo?
[P=10, V=30, fra 10 anni]
altezza si è prodotta la rottura ?
[4 m]
qual è il numero?
[15]
165) In un trapezio rettangolo la base maggiore è i
7
4
166) I primi tre realizzatori del campionato di calcio di
serie A hanno segnato in tutto 75 gol; sapendo che
il primo ne ha segnati due in più del secondo, che a
sua volta ne ha segnati due in più del terzo, quanti
ne ha realizzati ciascuno?
[27, 25, 23]
della minore; la somma delle basi è 55 m ed il lato
obliquo misura 39 m. Determinare l’ area del
trapezio.
[990 m2]
167) Un numero è tale che il suo triplo diminuito di 4 è
uguale alla somma del doppio con il successivo del
numero stesso.
[impossibile]
169)
Provare, senza troppi
(499999)2+999999=25·1010.
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calcoli,
168) In un triangolo rettangolo un cateto è i
che: 170)
3
4
dell’altro e la loro somma è 35 cm. Determina
l’ipotenusa, il perimetro e l’altezza relativa
all’ipotenusa.
Calcolare mentalmente utilizzando i
prodotti notevoli: 552−542; 452; 192; 21·19.
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Esercizi Estivi di Matematica
171)
Un filo di nichelcromo, di diametro 2 mm, 172)
ha la resistenza di 20 ohm. Quanto è
lungo il filo?
173)
Risolvere la seguente formula rispetto
alla variabile P:
K−P∙T=10∙K
Risolvi la seguente formula rispetto alla
175)
variabile indicata a fianco:
V
r
Risolvi la seguente formula rispetto alla
1
variabile indicata a fianco:
E mv 2
2
m
179) Completare
Equazione
I
Risolvere la seguente formula rispetto
174)
alla variabile I:
H
N I
176)
Risolvi la seguente formula rispetto alla
variabile indicata a fianco:
A 6l 2
l
178)
Risolvi la seguente formula rispetto alla
1
variabile indicata a fianco:
s at 2
2
a
4 3
πr
3
177)
Qual è il valore di a che rende
impossibile l’equazione 2x−ax+3=0?
variabili da
determinare
soluzione
t
Q
t
Q
R
l
s
s
180) Ricavando r dalla formula 2t
r=4t−2s
r s si ottiene:
2
r=t−2s
r=4t+s
r=4t−s
181) Completa la seguente tabella
DATI
FORMULA
2
12
a=
1
4
b=
a=
3
10
b=
3
5
a = 5 10 2
b = 4 103
a = 10 2
b = 4 10 2
a = 0,2
b = −0,5 c = −2
V=10V
r=8,4m
CALCOLI
R=2000Ω
V=56m3
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2a 3b
2a b
I
h
1
c2
3
V
R
V
π r2
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Esercizi Estivi di Matematica
Statistica
1) In una classe di 18 studenti viene svolta una indagine sul numero di ore giornaliere passate da
1
a)
b)
c)
d)
ciascuno davanti alla televisione. Si e' ottenuta la seguente serie statistica indicante le ore di
televisione per ciascuno dei 18 componenti della classe:
2
1
3
4
2
4
1
2
2
0
1
2
2
3
3
5
2
Compilare la tabella delle frequenze assolute, relative e percentuali.
Rappresentare i dati per mezzo di un istogramma.
Rappresentare i dati per mezzo di un areogramma circolare (dopo aver calcolato gli angoli al
centro di ciascun settore).
Costruire un foglio elettronico (excel) atto a risolvere il problema e i diagrammi.
2) In una fabbrica di automobili sono state prodotte 1200 automobili in 4 modelli A, B, C, D.
COMPLETA la seguente tabella.
Tipo di AUTO
A
B
C
D
Qualità (F. assoluta)
120
f Percentuale
30%
300
35%
3) Nell’ortogramma sotto riportato sono inseriti gli abiti venduti in un negozio nel 2000 e nel 2005.
a) Considerando che nel 2000 sono stati venduti 200 abiti e nel 2005 ne sono stati venduti 160,
completa la tabella delle frequenze assolute e percentuali.
b) Quanti abiti della taglia 42 sono stati venduti nel 2000 e nel 2005?
Numero abiti venduti in un negozio
45%
40%
35%
30%
2000
25%
2005
20%
15%
10%
5%
0%
taglia 40
TAGLIA
taglia 42
taglia 44
taglia 46
2000
F ass
2005
f%
F ass
f%
40
42
44
46
TOT
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Esercizi Estivi di Matematica
4) Analizza l’ortogramma.
N . A bi t i
70
Quanti sono gli abiti prodotti? _____
60
50
40
30
20
10
0
taglia 40
taglia 42
taglia 44
taglia 46
5) Il grafico a torta riporta le stampe giornaliere fatte in ufficio. Quali sono i giorni con più stampe?
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Esercizi Estivi di Matematica
Geometria
1) L'altezza di un rettangolo è uguale ai
3
della base e la base supera l'altezza di 14 cm. Calcola il
5
perimetro e l'area del rettangolo.
2) La somma delle due dimensioni di un rettangolo è 80 cm e una di esse è i
2
dell'altra. Calcola
3
l'area e il perimetro.
3) L'altezza di un rettangolo è
4
della base. Il perimetro è 110 cm. Calcola l'area.
7
4) In un rettangolo una dimensione è
3
dell'altra e il perimetro è lungo 30,8 cm. Calcola l'area.
8
5) Il perimetro di un rettangolo è 48 cm e la base è doppia dell'altezza. Calcola l'area.
6) Un rettangolo ha il perimetro di 72 cm e la base è tripla dell'altezza. Calcola l'area.
7) La somma delle dimensioni di un rettangolo è 100 cm e la loro differenza è 4 cm. Calcola
perimetro e area.
8) Il perimetro di un rettangolo è 110 cm e la base supera l'altezza di 5 cm. Calcola l'area.
9) Il calcio a cinque si gioca su di campo è largo 60 iarde (54,9 m) e lungo 40 iarde (36,6 m), con le
aree di rigore da 16,47 per 9,15 m. La dimensione minima raccomandata per il campo è di 30
iarde (27,45 m) e lungo 20 iarde (18,3 m). Il rigore è posto a 7,32 m e le linee devono avere uno
spessore di 100 mm. Calcola la differenza tra le aree nei due casi.
10) . Il tennis è un giuoco, in cui una palla viene scambiata per mezzo di una racchetta da due
(singolo) o da quattro giocatori (doppio), al disopra di una rete e nei limiti di un campo
rettangolare. Il campo è largo 37 piedi (10,97 m) per il doppio e 27 piedi (8,23 m) per il singolo,
mentre la lunghezza della metà campo è fissa a 39 piedi (11,88 m). Calcola la differenza tra la
superficie dell’intero campo quando si gioca in doppio da quella quando si gioca il singolo.
11) Le dimensioni del Circo Massimo a Roma erano di 621 m per 118 m e poteva ospitare circa
250.000 spettatori. Approssimandolo a un rettangolo e usando le dimensioni date calcola la
misura della sua superficie.
12) Il rugby si gioca su di campo è largo al massimo 69 metri e lungo al massimo 100 metri. Da
ognuna delle due parti è presente un’area compresa tra 10 m e 22 m detta di meta. Calcola
l’area totale del campo, comprensiva delle due area di meta.
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