Modelli usati per simulare il
sistema respiratorio
Ingegneria Biomedica
Ing. Tommaso Sbrana
[email protected]
VC: volume corrente
CI
CI:: capacità inspiratoria
CFR: capacità funzionale
residua CPT: capacità polmonare totale VR: volume residuo VRE: volume
riserva espiratorio VRI: volume riserva inspiratorio CV: capacità vitale
FEV1: Flusso registrato al primo secondo di espirazione forzata
FEF 25%, 50%, 75%: flusso calcolato a 25%, 50%, 75% della CV
FVC : capacità vitale forzata
Un modello è una rappresentazione di un oggetto o di un fenomeno
che ne riproduce alcune caratteristiche o comportamenti in modo tale
che questi aspetti possano essere mostrati, studiati e
conosciuti laddove l'oggetto simulato non sia accessibile
Utilizzi:
•Interpretazione del fenomeno
•Simulazione, previsione, diagnosi, controllo
Un modello è una rappresentazione di un oggetto o di un fenomeno
che ne riproduce alcune caratteristiche o comportamenti in modo tale
che questi aspetti possano essere mostrati, studiati e
conosciuti laddove l'oggetto simulato non sia accessibile
Utilizzi:
•Interpretazione del fenomeno
•Simulazione, previsione, diagnosi, controllo
Approcci:
Black box
•Leggi che regolano i fenomeni sono sconosciute o molto
complesse.
•Struttura modello delineata da equazioni differenziali ingresso
– uscita
•Parametri modello non interpretabili fisicamente
White box
•Struttura modello interamente basata su relazioni
fondamentali note.
•Parametri modello interpretabili fisicamente.
•Possibilità di descrizione dei parametri nello spazio di stato
Gray box
Approccio intermedio fra i precedenti
Schema a blocchi per la realizzazione di un modello (L. Lung, 1999)
Progetto degli
esperimenti
Ottenimento e
preprocessamento
dati sperimentali
Selezione struttura
modello
Creazione del Modello
Validazione
modello
Selezione criterio
Introduzione
Dallo studio della fisiologia risulta che Il sistema respiratorio è diviso in due
macrosezioni: quella relativa alla zona di conduzione e quella relativa alla zona
respiratoria.. Mentre nella zona di conduzione non si registra un passaggio di
respiratoria
ossigeno dal volume d’aria inspirato, verso i tessuti circostanti,
circostanti, nella zona
respiratoria inizia a verificarsi questo fenomeno, per avere la sua massima
realizzazione negli alveoli
Modelli matematici
Si definiscono gli ingressi a disposizione si stabiliscono le uscite
desiderate:
Ingressi
Da esame spirometrico:
Tidal Volume (V
(VT)
Dead Volume (V
(VD)
?
Uscite
Resistenza
offerta dai bronchi
al flusso d’aria in
un singolo atto
espiratorio
Flow espiratory volume al
primo secondo (FEV1
(FEV1))
I dati forniti dall’esame spirometrico non necessitano di alcun pretrattamento
Introduzione
Dallo studio della fisiologia risulta che Il sistema respiratorio è diviso in due
macrosezioni: quella relativa alla zona di conduzione e quella relativa alla zona
respiratoria.. Mentre nella zona di conduzione non si registra un passaggio di
respiratoria
ossigeno dal volume d’aria inspirato, verso i tessuti circostanti,
circostanti, nella zona
respiratoria inizia a verificarsi questo fenomeno, per avere la sua massima
realizzazione negli alveoli
Modello: due parti comunicanti fra loro.
Modello:
loro.
La prima rappresenta la zona di conduzione ed è costituita da un tubo liscio dalle
pareti rigide:
non è presente alcun tipo di movimento pulsatile, tipico delle arterie cardiache e
questo è in linea con l’assunzione di pareti indeformabili.
la presenza di muco sulle pareti dei condotti, fa pensare ad una struttura
caratterizzata da bassa scabrosità superficiale
La seconda parte del modello schematizza la zona di respirazione ed è costituita
da un unico alveolo.
La scelta di una struttura di questo tipo è stata dettata dal fatto che non sono
disponibili informazioni anatomiche precise sui tratti interni dell’albero
respiratorio. Inoltre creare un modello morfometrico esula dai nostri scopi e
per questo motivo abbiamo cercato di studiare un sistema il più indipendente
possibile dalle informazioni anatomiche,
anatomiche, essendo queste ultime difficili da
reperire ed in ogni caso estremamente variabili da soggetto a soggetto.
Tratto di conduzione:
conduzione: condotto di sezione circolare con pareti
rigide,, che si estende dalla bocca fino alla fine dei bronchioli
rigide
terminali (sedicesima generazione).
Il diametro del condotto e di conseguenza la sua sezione deve
tener conto di bocca, trachea, bronchi e bronchioli terminali. Per
questa ragione si assume un valore di poco superiore rispetto a
quello tabulato in letteratura per la trachea.
anche se i diametri dei bronchi tendono a restringersi man
mano che si procede verso gli alveoli, il letto complessivo
interessato dal flusso d’aria aumenta. Questa ipotesi trova
conferma nel fatto che la velocità del flusso diminuisce in
prossimità della zona di respirazione.
La scelta della lunghezza del condotto è invece risultata più
semplice in quanto è stata assunta quella tabulata in letteratura .
Tratto di conduzione:
conduzione: condotto di sezione circolare con pareti
rigide,, che si estende dalla bocca fino alla fine dei bronchioli
rigide
terminali (sedicesima generazione).
Raggio della sezione circolare
2.2 cm
Lunghezza del condotto
30 cm
Considerando un uomo standard alto 180 cm
Z1 [cm]
165
Z2 [cm]
135
Tratto di conduzione: condotto di sezione circolare con pareti rigide
Pi = Pressione
Zi = altezza da terra
hf = termine relativo alle perdite di carico
Tratto di conduzione: condotto di sezione circolare con pareti rigide
Termine da ricavare
Termini noti
Termini incogniti
Tratto di conduzione: condotto di sezione circolare con pareti rigide
Termine da ricavare
Termini noti
Termini incogniti
Le perdite di carico (hf) sono dovute all’attrito (hf1) e alle
diramazioni presenti nell’albero respiratorio (hf2)
Le perdite di carico (hf) sono dovute all’attrito (hf1) e alle
diramazioni presenti nell’albero respiratorio (hf2)
Le perdite di carico (hf) sono dovute all’attrito (hf1) e alle
diramazioni presenti nell’albero respiratorio (hf2)
Le perdite di carico (hf) sono dovute all’attrito (hf1) e alle
diramazioni presenti nell’albero respiratorio (hf2)
Le perdite di carico (hf) sono dovute all’attrito (hf1) e alle
diramazioni presenti nell’albero respiratorio (hf2)
coefficiente di proporzionalità dovuto alla
situazione in esame
Tratto di respirazione:
respirazione: L’intero tratto respiratorio viene modellato con un
singolo alveolo.
Ppleurica = 500 Pa
È stata usata una compliance di tipo statico piuttosto che una dinamica. Questo
perché il modello è volto a descrivere la meccanica dell’espirazione in un singolo
atto respiratorio, non interessandosi a come si modifica la dinamica nel lungo
periodo.
C = 0.002 m3 / Pa
Visione d’insieme:
P1
Prima
sezione
P2 , v2
Seconda
sezione
Dove:
Dalle due sezioni del modello è possibile
calcolare sia la pressione alveolare che la
pressione alla bocca
Visione d’insieme:
P1
Prima
sezione
P2 , v2
Seconda
sezione
Notare le costanti numeriche da apporre alla relazione per ottenere risultati coerenti con gli
ingressi forniti
Visione d’insieme:
Una volta calcolate le pressioni alla bocca e quella alveolare è possibile ricavare le
perdite di carico dovute alle vie aeree di conduzione . Considerando che il flusso di
aria è turbolento, si ha che:
La costante di proporzionalità K è proprio la resistenza del tratto considerato al
flusso:
Nel modello è possibile calcolare come Pbocca - Palveolare, mentre per il flusso di aria
consideriamo il FEV1 risultante dall’esame spirometrico.
Validazione modello:
Sfruttando una collaborazione con l’Istituto di Fisiologia Clinica del CNR di Pisa è stato
testato il modello su dieci soggetti sani, che si sono sottoposti preventivamente ad un esame
spirometrico.
N
Altezza [cm]
FEV1[l/s]
Vt[ml]
Vd[ml]
1
162
3.55
400
60
2
170
3.92
440
54
3
173
4.66
470
90
4
173
4.14
370
75
5
177
4.83
570
155
6
160
3.18
338
88
7
168
4.54
607
106
8
170
3.86
690
35
9
158
3.15
473
89
10
180
3.948
643
250
Validazione modello:
Sfruttando una collaborazione con l’Istituto di Fisiologia Clinica del CNR di Pisa è stato
testato il modello su dieci soggetti sani, che si sono sottoposti preventivamente ad un esame
spirometrico.
N
Palv[Pa]
Pbocca[Pa]
R[cmH2O/(l*s)2]
1
670
4.53
0.528
2
693
4.13
0.448
3
690
4.21
0.316
4
647.5
4.87
0.375
5
707.5
3.83
0.302
6
625
5.1
0.613
7
750.5
2.75
0.363
8
827.5
0.08
0.555
9
692
4.14
0.693
10
718
3.59
0.458
Validazione modello:
Sfruttando una collaborazione con l’Istituto di Fisiologia Clinica del
CNR di Pisa è stato testato il modello su dieci soggetti sani, che si
sono sottoposti preventivamente ad un esame spirometrico.
Palv
Pbocca
R
Media aritmetica
702.1
3.72
0.46
Dev.standard
56.41
1.44
0.13
8
38.7
28.12
Dev.standard [%]
Validazione modello:
Una volta ricavato il valore della pressione alla bocca, è stato confrontato con quelli
tabulati in letteratura. Il range dai ricercatori per i valori di pressione alla bocca in caso di
espirazione non forzata e senza ostacoli sulle labbra del soggetto è di:
3.5 Pa < Pressione misurata alla bocca < 5.5 Pa
Dalle simulazioni su Matlab il modello fornisce un valor medio di pressione alla
bocca (p = 3.73 Pa) nel range di accettabilità , con un’accuratezza del 90%.
La resistenza offerta dal tratto di conduzione così calcolata è di circa 0.46
cmH2O.
Se si confronta tale valore con quello che si trova in letteratura, possiamo affermare che
non solo risulta accettabile, ma addirittura è confrontabile con il valore indicato per le vie
aeree di medio calibro, ovvero quelle che giocano il ruolo più importante nelle perdite di
carico durante l’atto respiratorio.
Validazione modello:
La resistenza offerta dal tratto di conduzione così calcolata è di circa 0.46
cmH2O.
Se si confronta tale valore con quello che si trova in letteratura, possiamo affermare che
non solo risulta accettabile, ma addirittura è confrontabile con il valore indicato per le vie
aeree di medio calibro, ovvero quelle che giocano il ruolo più importante nelle perdite di
carico durante l’atto respiratorio.
Validazione modello:
La resistenza offerta dal tratto di conduzione così calcolata è di circa 0.46
cmH2O.
Se si confronta tale valore con quello che si trova in letteratura, possiamo affermare che
non solo risulta accettabile, ma addirittura è confrontabile con il valore indicato per le vie
aeree di medio calibro, ovvero quelle che giocano il ruolo più importante nelle perdite di
carico durante l’atto respiratorio.
Applicazione clinica del modello:
RAW
Sfruttando una collaborazione con l’Istituto di Fisiologia Clinica del CNR di Pisa è stato testato il
modello su ventotto soggetti affetti da BPCO.
8.00
7.50
7.00
6.50
6.00
5.50
5.00
4.50
4.00
3.50
3.00
2.50
2.00
R = 0.71
P < 0.0001
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5
Resistenze modello
Applicazione clinica del modello:
IC/TLC
Modello tesi 0.67
RAW
0.66
FEV1
0.83
FRC/TLC VD/VT Peak VA/VE % Peak N2 Slope DLCO%
0.73
0.62
0.6
0.72
0.53
0.67
0.33
0.34
0.55
0.33
0.83
0.35
0.35
0.57
0.59
Le migliori correlazioni delineate dai dati relativi al modello
presentato in questa tesi con gli indici presi in esame, consente di
affermare che le resistenze stimate dal modello forniscono
informazioni su grado di restrizione delle vie aeree, grado
d’insufflazione polmonare, efficacia degli scambi gassosi a livello
alveolare..
alveolare
Applicazione clinica del modello:
I 28 soggetti affetti da BPCO sono stati sottoposti ad esami spirometrici post trattamento. I dati
ottenuti sono stati usati come input al modello, ricavando le resistenze bronchiali post terapia.
Rapportando i valori delle resistenze pre e post trattamento si ottiene un indice
utile per seguire il follow up del soggetto.
PB pre vs. PB post
PA pre vs. PA post
Resistenze pre vs. Resistenze post
P value
N.S.
N.S.
0.0001
Il trattamento farmacologico è volto principalmente a diminuire le resistenze
bronchiali al flusso d’aria, ristabilendo un valore normale di FEV1. La variazione
registrata nelle resistenze stimate dal modello fra i dati pre e post trattamento risulta
fortemente influenzata dal FEV1
VT pre vs. VT post
VD pre vs. VD post
FEV1 pre vs. FEV1 post
P value
N.S.
N.S.
<0.0001
Conclusioni:
È stato realizzato un modello per studiare la meccanica espiratoria umana, a
partire da dati spirometrici.
Il modello è stato implementato su Matlab e validato con dati relativi a 10 soggetti
sani. Tale analisi ha permesso di stimare un’accuratezza del modello del 90%.
È stata studiata l’applicabilità clinica del modello usando dati relativi a 40 soggetti
affetti da BPCO. Le resistenze stimate dal modello sono state correlate con una serie
di indici di largo uso in campo clinico per determinare stato di salute del soggetto. I
risultati dello studio d’interpolazione sono stati confrontati con quelli ottenuti
dall’interpolazione fra gli indici clinici e due test diagnostici ampiamente sfruttati in
ambito clinico. È risultato che il modello fornisce una serie di informazioni aggiuntive
rispetto a RAW e a FEV1, molto rilevanti.
Il modello è in grado di seguire il decorso post terapia di un soggetto e quindi di
analizzare il follow up del paziente.
