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Statistica : matematica applicata al gioco d’azzardo
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Introduzione
In questo articolo tratterò della branca della matematica chiamata statistica, cioè la scienza che studia
attraverso i dati quantitativi e qualitativi di un fenomeno la sua interpretazione, ed andremo ad analizzare
in maniera pratica dei fenomeni comuni.
Nell’articolo andremo ad analizzare questi tre fenomeni :
1. Il gioco dei 2 dadi
2. Il gioco dei 3 dadi
3. Il superenalotto
I dati che raccoglieremo attraverso delle semplici operazioni matematiche, facilitate attraverso l’uso del
computer, andremo poi ad analizzarle formulando una conclusione.
 Il gioco dei 2 dadi
Questo gioco è semplicissimo vince chi indovina il numero che uscirà tirando due dandi.
Questo gioco, che guardato a prima vista sembra totalmente casuale, segue una logica statistica il numero
che uscirà corrisponderà si alla somma dei numeri dei due dadi cioè ad un numero da 2 a 12 ma la
percentuale di probabilità che esca un numero rispetto ad un altro è relativamente fissa e ci permette di
scegliere un numero non in maniera casuale ma secondo una logica matematica.
Mi avvalgo dell’utilizzo di un codice in C che vi riporto qui di seguito per dimostrarvi come questo gioco non
sia totalmente legato al caso.
Dimostrazione Pratica :
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
int main( ){
int n,n1,s,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9,v10,v11,v12,i;
v2 = v3 = v4 = v5 = v6 = v7 = v8 = v9 = v10 = v11 = v12 = 0;
printf( "Dimostrazione statistica dei 2 dadi :\n" );
srand( time( NULL ) );
for( i = 0 ; i<10000 ; i++ ){
n = ( rand() % 6 ) + 1 ;
n1 = ( rand() % 6 ) + 1;
s = n1 + n;
switch(s){
case 2 : v2++;
break;
case 3 : v3++;
break;
case 4 : v4++;
break;
case 5 : v5++;
break;
case 6 : v6++;
break;
case 7 : v7++;
break;
case 8 : v8++;
break;
case 9 : v9++;
break;
case 10 : v10++;
break;
case 11 : v11++;
break;
case 12 : v12++;
break;
}
}
printf("Percentuale del numero 2 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 3 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 4 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 5 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 6 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 7 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 8 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 9 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 10 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 11 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 12 : %d percento \n",
(v2*100)/10000 ,
(v3*100)/10000 ,
(v4*100)/10000 ,
(v5*100)/10000 ,
(v6*100)/10000 ,
(v7*100)/10000 ,
(v8*100)/10000 ,
(v9*100)/10000 ,
(v10*100)/10000 ,
(v11*100)/10000 ,
(v12*100)/10000);
return 0;
}
Dal codice notiamo che la prova che faremo consisterà nel far “tirare i dadi” al nostro computer 10000
volte un numero sufficiente per stendere una relazione statistica del fenomeno.
Come notiamo dopo l’esecuzione della prova il numero 7 è il numero che con maggior probabilità uscirà
dalla somma dei numeri dei due dadi.
Dimostrazione Logica :
Abbiamo 2 dadi con numeri dall’1 al 6 le possibilità che escano i numeri sono le seguenti :
1 e 1 = 2 // il due uscirà solo se in entrambi i dadi uscirà un 1
1 e 2 = 2 e 1 = 3 // il tre uscirà soltanto se in un dado comparirà il numero 1 e nell’altro un 2
1 e 3 = 3 e 1 = 2 e 2 = 4 //il quattro ha più possibilità di uscire del 3 e del 2
…
1 e 6 = 2 e 5 = 3 e 4 = 4 e 3 = 5 e 2 = 6 e 1 = 7 //il sette può uscire da 6 combinazione diverse
Anche utilizzando questo ragionamento andremo in contro alla soluzione cioè che il 7 tirando due dadi è il
numero che uscirà con più probabilità perché ci sono un numero di combinazioni maggiore rispetto agli altri
numeri.
Conclusioni :
Percentuale d'uscita
18
16
14
12
10
8
Percentuale d'uscita
6
4
2
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Il grafico corrisponde al risultato della statistica compiuta lanciando 10000 volte due dadi e ci dimostra
come in conclusione il numero sette sia il numero che esce con più probabilità tirando due dadi.
 Il gioco dei tre dadi
Anche per questo gioco le regolo sono identiche a quello di prima quello che cambia è il numero di dadi.
In questo caso la statistica viene fatta come per il gioco precedente in due diversi modi con una
dimostrazione pratica e una dimostrazione logica.
Dimostrazione Pratica :
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
int main( ){
int n,n1,n2,s,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9,v10,v11,v12,v13,v14,v15,v16,v17,v18,i;
v3 = v4 = v5 = v6 = v7 = v8 = v9 = v10 = v11 = v12 = v13 = v14 = v15 = v16 = v17 = v18 = 0;
printf( "Dimostrazione statistica dei 3 dadi :\n" );
srand( time( NULL ) );
for( i = 0 ; i<100000 ; i++ ){
n = ( rand() % 6 ) + 1 ;
n1 = ( rand() % 6 ) + 1;
n2 = ( rand() % 6 ) + 1;
s = n1 + n + n2;
switch(s){
case 3 : v3++;
break;
case 4 : v4++;
break;
case 5 : v5++;
break;
case 6 : v6++;
break;
case 7 : v7++;
break;
case 8 : v8++;
break;
case 9 : v9++;
break;
case 10 : v10++;
break;
case 11 : v11++;
break;
case 12 : v12++;
break;
case 13 : v13++;
break;
case 14 : v14++;
break;
case 15 : v15++;
break;
case 16 : v16++;
break;
case 17 : v17++;
break;
case 18 : v18++;
break;
}
}
printf("Percentuale del numero 3 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 4 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 5 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 6 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 7 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 8 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 9 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 10 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 11 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 12 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 13 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 14 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 15 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 16 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 17 : %d percento \n"
"Percentuale del numero 18 : %d percento \n",
(v3*100)/1000 ,
(v4*100)/1000 ,
(v5*100)/1000 ,
(v6*100)/1000 ,
(v7*100)/1000 ,
(v8*100)/1000 ,
(v9*100)/1000 ,
(v10*100)/1000 ,
(v11*100)/1000 ,
(v12*100)/1000 ,
(v13*100)/1000 ,
(v14*100)/1000 ,
(v15*100)/1000 ,
(v16*100)/1000 ,
(v17*100)/1000 ,
(v18*100)/1000);
return 0;
}
Anche per questo gioco attraverso la dimostrazione pratica notiamo che il numero che uscirebbe con
maggior probabilità in un lancio è l’11. Man mano che aumentiamo il numero di dadi la probabilità che esca
un numero rispetto ad un altro è sempre più bassa quindi naturalmente la precisione della statistica
diventa sempre minore. ( in questo caso la media non è precisa per avere più cifre significative per la
valutazione dei dati ottenuti )
Dimostrazione Logica :
In questo caso il ragionamento logico è molto simile a quello del gioco di prima e tutto si basa sulle coppie
di numeri che formano una somma ben precisa.
1 e 1 e 1 = 3 // il tre uscirà soltanto se in un dado comparirà il numero 1 e nell’altro un 2
1 e 1 e 2 = 1 e 2 e 1 = 2 e 1 e 1 = 4 //il quattro ha più possibilità di uscire del 3
…
6 e 4 e 1 = 4 e 6 e 1 = 1 e 4 e 6 = 6 e 1 e 4 = 4 e 1 e 1 = …. = 11 // in questo caso essendoci più coppie che
formano il numero 11 di quelle che formano altri numeri esso sarà il numero che con più probabilità uscirà.
Conclusione :
Percentuale d'uscita
14
12
10
8
Perceuntuale d'uscita
6
4
2
0
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
In conclusione in questo gioco notiamo che il numero che uscirà con maggio re probabilità è il numero 11.
 Superenalotto
Fino a qui potremmo dire che il ragionamento era abbastanza semplice ora proviamo ad arrivare a
capire quale sarebbe la somma che uscirebbe con più probabilità sommando i numeri usciti dal
superenalotto ( che penso sia una cosa di maggior interesse ).
Partendo dagli esempi precedenti si può arrivare ad ottenere una semplice formula che però ci è
molto utile per concludere i nostri ragionamenti ed arrivare al numero di nostro interesse.
Considerazione :
Se con due dadi la probabilità maggiore è che esca il 7, con tre dadi che esca il numero 11, con
quattro dadi che esca il numero
N(dadi o numeri che devono essere estratti) + Tot(numero massimo che può uscire)
2 + 12 = 14 => 14/2 = 7
3 + 18 = 21 => 21/2 = ~ 11
4 + 24 = 28 => 28/2 = 14
….
Con questo procedimento possiamo arrivare a calcolare probabilità maggiori come quella che ci è
di maggior interesse cioè il superenalotto …
6 + 540 = 546 => 546/2 = 273 -> questo numero non è molto preciso quindi andremo a trovare un
range numeri in cui la somma potrebbe capitare con maggior probabilità.
Non potendo uscire gli stessi numeri più di una volta otteniamo :
90 + 89 + 88 + 87 + 86 + 85 = 525
6 + 525 = 531 => 531/2 = ~ 266
Conclusioni :
I calcoli sono probabilistici e abbastanza approssimativi, fare una stima precisa risulta essere un
problema matematico abbastanza complesso, la somma dei numeri del superenalotto dovrebbe
essere comunque con maggior probabilità :
SommaNumeri = ~ 266 .
I dati non sono molto precisi è una stima e non mi prendo nessuna responsabilità sull’utilizzo dei
dati ottenuti per scopi illeciti.
Per concludere vi allego il source di un programma che vi eseguirà da solo il calcolo probabilistico
dato N e Tot.
Source :
#include <stdio.h>
int main( ){
char Ns[10],Tots[10];
int N,Tot,Ris;
do{
printf( "\nInserisci N : " );
fgets(Ns,sizeof(Ns),stdin);
N = atoi(Ns);
}while( N < 1 );
do{
printf( "\nInserisci Tot : " );
fgets(Tots,sizeof(Tots),stdin);
Tot = atoi(Tots);
}while( Tots < 1 );
Ris = (N + Tot)/2;
printf("Risultato : %d",Ris);
return 0;
}