Evoluzione di una popolazione senza limiti ambientali
Noti
Pa = popolazione all'inizio dell' osservazione
A = tasso di natalità
B = tasso di mortalità
La simulazione può avvenire iterando la formula
Pk+1 = Pk + (A – B) * Pk
Ad esempio
Popolazione di cammelli in una boscaglia australiana senza limiti
P0 = 90
A=0,30
B=0,18
Topi su un'isola disabitata senza limiti ambientali
P0=500
A=0,6
B=0,95
Evoluzione in presenza di limiti ambientali
In tal caso il tasso di mortalità non è più costante ma varia al variare della popolazione stessa. Si
definisce fattore di mortalità nel seguente modo
Bk = m * Pk
Si definisce in questo caso la PORTANZA. dell'AREA come Pa = A I m cioè numero massimo di
componenti che possono vivere nell'area.
Occorre conoscere un valore iniziale per P e B (Pa e Bo) oltre ovviamente ad A.
La formula da iterare è:
Pk+1 = Pk + A * Pk – m * Pk2
Le possibili evoluzioni sono:
1.
crescita fino a un valore di equilibrio Pk+ 1 = Pk
2.
descrescita fino a un valore di equilibrio
3.
oscillazione smorzata attorno a un valore di equilibrio
4.
oscillazione persistente attorno a un valore di equlibrio
5.
oscillazione in aumento fino all'estinzione della popolazione
esempi:
N=1000 coccinelle A=0,6 B0 =0,5 (m = B0/P0O= 0,5 * 10-3)
In decrescita fino a un valore di equilibrio
N= 20000 coccinelle A=1,9 B0 = 0,24 (m = 12 * 10-6)
Si ha oscillazione attorno a un valore di equilibrio
N= 20000 coccinelle A=3,1 B0= 0,24
Si ha oscillazione tino all'estinzione
N=120 mosche A=2,4 B0=1,44
Si ha oscillazione persistente
(m = 12 * 10-6)
( m = 0,012)
PREDE E PREDATORI: il modello qui descritto è stato studiato e formalizzato
da Vito Volterra (1926)
(C conigli e V volpi)
l'evoluzione va seguita sia per le prede che per i predatori
A = tasso di accrescimento intrinseco dei conigli o di natalità
m = esprime la limitatezza delle risorse ed è dato da A/K dove K è la portanza dell'area
D = coefficiente di soppressione o voracità del predatore
D * Ck * Vk= esprime la limitazione imposta dalla presenza del predatore
B = tasso di mortalità
s = coefficiente legato allivello di sazietà
D = coefficiente di difesa della specie predata
Ad esempio
A=0,5 tasso crescita preda
B=0,9 tasso di mortalità dei predatori
S=0,04
D=0,01
Portanza K = 4000
M = 0,5/4000 = 0,000125
C0 =2400
V0 = 15
Provare D=0,15 e con D=0,22
