La classificazione dei triangoli con GeoGebra
Utilizzando un software per la geometria dinamica come GeoGebra è possibile classificare un
triangolo come scaleno, isoscele o equilatero in base alle misure dei suoi lati.
Ricordiamo che dati tre segmenti qualsiasi, non è sempre possibile costruire un triangolo.
Condizione necessaria e sufficiente è che ogni lato sia minore della somma degli altri due.
Esempi:
3; 4; 5
Il triangolo è costruibile
3; 3; 6
Il triangolo non è costruibile (6 non è minore ma uguale a 3+3, triangolo degenere)
3; 3; 8
Il triangolo non è costruibile (8 non è minore di 3+3)
Per classificare un triangolo si utilizza la funzione slider
messa a disposizione dal programma che consente di variare a
piacere la lunghezza del segmento associato. Inserisci tre
slider numerici con intervallo compreso tra 0 e 30 unità e
incremento 0.1, uno per ogni lato del triangolo che costruiremo.
Utilizziamo, con GeoGebra, un metodo riconducibile alla creazione di un triangolo con riga e
compasso note le misure dei suoi lati.
Costruisci, usando lo strumento “Segmento – lunghezza
fissa”, il segmento AB ponendo il primo vertice A(1; 1) e
metti come valore della lunghezza lo slider a.
Inserisci un cerchio, dati centro e raggio. Punta nel punto A e
indica come raggio lo slider b.
Inserisci ora un altro cerchio, dati centro e raggio. Punta nel
punto B e indica come raggio lo slider c.
Se uno slider è a zero la circonferenza è non definita.
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Inserisci un punto C come “Intersezione di due oggetti”, le
circonferenze appena create. Se non s’intersecano agire sugli
slider per variare la lunghezza dei lati in modo da far apparire
il triangolo.
Creare il poligono ABC con la speciale funzione.
Muovendo i cursori degli slider in modo da allungare o accorciare i vari lati, è possibile verificare se
abbiamo costruito bene il nostro triangolo.
In caso di errori è possibile ripercorrere tutti i passi eseguiti e analizzarli per capire laddove si è sbagliato
utilizzando la funzione Protocollo di costruzione nel menu Vista.
Classificazione del triangolo in base ai lati
Possiamo a questo punto occuparci della classificazione del triangolo in base ai suoi lati.
Inseriamo il testo ( ) “Il triangolo è SCALENO”. Questo testo deve comparire solo se tutti i lati sono
diversi tra di loro. Per fare questo si usano le “condizioni per mostrare un oggetto” e l’operatore logico
“and” (operatore logico AND il cui simbolo corretto è ∧ ) e il simbolo “diverso da” ( ≠ ).
(a ≠ b) ∧ (b ≠ c) ∧ (a ≠ c)
Inseriamo il testo ( ) “Il triangolo è EQUILATERO”. Questo testo deve comparire solo se i lati sono tutti
uguali tra loro. Per fare questo si usano le “condizioni per mostrare un oggetto” ( a = b = c ).
Inseriamo il testo ( ) “Il triangolo è ISOSCELE”. Questo testo deve comparire solo vi sono due lati
uguali. Per fare questo si usano le “condizioni per mostrare un oggetto” e l’operatore logico “or” (operatore
logico OR il cui simbolo corretto è ∨ ).
(a = b) ∨ (b = c ) ∨ (a = c)
Per evitare che compaia come isoscele un triangolo in cui la somma due lati è pari al terzo (un triangolo
inesistente) si ricorre ai connettivi logici “and” (è ∧ ) e “not” inserendo in simbolo di esclamativo “!” (not
tradotto dal sistema in ¬ ).
(a = b ∨ b = c ∨ a = c) ∧ (¬(a + b = c ∨ b + c = a ∨ a + c = b))
Usa le funzioni testo per renderlo gradevole.
Presta attenzione al simbolo di uguaglianza che è convertito da GeoGebra in quello di congruenza
automaticamente (= diviene ovvero ≅ ).
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Mettiti alla prova
1 Realizza la costruzione seguendo la descrizione della seguente scheda.
2 Realizza un sistema di classificazione basandoti sulla misura degli angoli. Seleziona lo strumento
Angolo ( ) e punta all’interno del triangolo. Usa un sistema di confronto simile al precedente ma
utilizzando gli slider per far variare le ampiezze degli angoli.
3 Utilizza il modello per ottenere un triangolo di lati 10 cm, 6 cm e 8 cm. Visualizza i suoi angoli
interni. Di che tipo di triangolo si tratta?
4 Utilizza il modello per ottenere un triangolo di lati 8 cm, 4 cm e 4 cm. Di che tipo di triangolo si
tratta? Perché è detto degenere?
5 Utilizza il modello per ottenere un triangolo di lati 8 cm, 4 cm e 3 cm. Di che tipo di triangolo si
tratta?
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