Compito di Dispositivi Elettronici
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Elettronica
DIEEI
02/02/2011
1
Una zona di una fetta di silicio uniformemente drogata con Nd = 1015 cm−3 deve essere schermata
dall’impianto di una dose di boro di 5 · 1014 ioni/cm2 effettuato ad una energia di 50 keV. Calcolare lo
spessore di ossido di silicio necessario per ottenere la suddetta azione schermante. Calcolare inoltre
il tempo necessario per crescere tale strato di ossido in ambiente umido a 1000◦ C.
2
Determinare, per l’arsenurio di gallio e alla temperatura di 300 K, il numero totale di stati energetici
compresi nell’intervallo di energia [Ev − 2kT, Ev ].
3
Si abbia una giunzione a gradino con Na = 1017 cm−3 ed Nd = 1015 cm−3 . Supporre che il materiale
contenga 5 · 1013 cm−3 centri di generazione-ricombinazione con Et = 0.05 eV al di sopra del livello di
Fermi intrinseco (EF i ) e sezione di cattura per elettroni e lacune σp = σn = 10−15 cm2 . Se la velocità
termica vale vth = 107 cm/s, calcolare la corrente di generazione per una polarizzazione inversa di
5 V. Assumere un’area di giunzione di 10−4 cm2 e che il processo interessi metà della regione di carica
spaziale (xi ≈ W/2).
4
Una giunzione metallo-semiconduttore presenta le seguenti misure di capacità
VR [V]
1.0
2.0
C0 [nF/cm2 ]
129.0
100.0
Il semiconduttore è silicio di tipo n. Trovare la concentrazione di drogante nel semiconduttore e il
potenziale di built-in.
5
In un sistema MOS con substrato di tipo p, viene posta istantaneamente al terminale di gate una
tensione VG = 5 V. Calcolare all’istante iniziale e dopo un tempo tale da permettere il raggiungimento
dell’equilibrio la quantità di carica di svuotamento nel substrato ed il potenziale superficiale. I
parametri caratteristici del MOS sono: Na = 7 · 1016 cm−3 , tox = 30 nm, gate in Si-policristallino n+ .
Si assuma nulla la carica intrappolata nell’ossido.
Tempo consentito: 1h 30’.
Compito di Dispositivi Elettronici
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Elettronica
DIEEI
16/02/2011
1
Tramite il modello unidimensionale di Kronig-Penney, un cristallo è descritto dalla funzione f (αa) =
9 sin(αa)/αa+cos(αa). Sapendo che la periodicità del reticolo cristallino è a = 5 Å, trovare l’ampiezza
in eV della banda proibita in corrispondenza del punto ka = π.
2
Un campione di Germanio è drogato con 5 · 10 cm−3 atomi donori alla temperatura di 300 K. Le
dimensioni del campione sono d = 5 · 10−3 cm, W = 2 · 10−2 cm e L = 1 · 10−1 cm. Il campione
è attraversato per la lunghezza L da una corrente Ix = 500 µA ed è sottoposto ad una tensione
di polarizzazione Vx = 200 mV e ad un campo magnetico costante Bz = 500 gauss = 5 · 10−2 T.
Calcolare a) la tensione di Hall, b) il campo elettrico di Hall e c) la mobilità dei portatori.
15
3
In un frammento di silicio di tipo n, il tempo di vita delle lacune è controllato da due fenomeni: 1) da
ricombinazione Auger descritta da Γn = Γp = 10−31 cm6 /s; 2) da ricombinazione SHR caratterizzata
da una sezione di cattura trasversale, σn = σp = 5 · 10−15 cm2 e da una concentrazione di stati,
Nt = 2 · 1012 cm−3 (Et = EF i ). Calcolare, per la condizione di bassi livelli di iniezione, il tempo
di vita medio dei portatori minoritari per Nd = 1015 cm−3 e per Nd = 2 · 1018 cm−3 . [Assumere
vth = 107 cm/s a temperatura ambiente]
4
Una fetta di Si (100) è sottoposta a due fasi consecutive di ossidazione termica. La prima fase avviene
in ambiente secco a 1100◦ C per 1h, la seconda fase avviene in ambiente umido a 1000◦ C per 30min.
Trovare lo spessore dell’ossido dopo la prima fase di crescita e quello totale dopo la seconda fase di
crescita.
5
In una giunzione metallo-semiconduttore (Si) di area A = 50 × 50 µm2 , si misura una barriera
Schottky eφBn = 0.6 eV. Assumendo che il trasporto di carica avvenga per emissione termoionica,
trovare la corrente che scorre attraverso la giunzione quando si applica una polarizzazione diretta di
0.4 V.
Tempo consentito: 2h.
Compito di Dispositivi Elettronici
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Elettronica
DIEEI
02/03/2011
1
Una fetta di Si viene drogata con boro tramite un processo di diffusione termica. Il processo viene
eseguito mantenendo, per un’ora ed alla temperatura di 1100◦ C, la concentrazione superficiale di
boro costante e pari a CS = 1018 cm−3 . Trovare la dose del materiale drogante diffusa attraverso la
fetta di silicio.
2
Trovare la massa efficace di un elettrone in un semiconduttore la cui banda di conduzione, nel
diagramma E-k è descritta da
E = E0 − E1 cos (ak)
|k| <
π
a
con E1 = 0.868 eV, a = 4 Å.
3
In un diodo a giunzione p-n con Na = 10 cm ed Nd = 5 · 1015 cm−3 , determinare il valore della
tensione di polarizzazione diretta per la quale la corrente di diffusione nelle regioni quasi neutre
eguaglia quella di ricombinazione nella regione di carica spaziale. Sia assuma come estensione delle
regioni quasi neutre Wp = 25 µm e Wn = 2.0 µm ed un tempo di vita medio dei portatori τ0 = 2·10−6 s.
15
−3
4
Un campione di Ge è drogato con Nd = 5 · 1015 cm−3 atomi di As. Trovare la temperatura alla quale
il materiale può essere considerato intrinseco.
5
Il substrato di una giunzione metallo-semiconduttore W-Si è drogato con Nd = 5 · 1015 cm−3 atomi
di As. L’altezza della barriera Schottky, determinata tramite misure sperimentali, è φBn = 0.68 V.
Sapendo che la giunzione ha un’area A = 5 · 10−4 cm2 , determinare a) il tipo di trasporto dominante
(deriva/diffusione o emissione termoionica) e b) la tensione di polarizzazione diretta richiesta per
avere una corrente di 100 mA alla temperatura T = 400 K.
Tempo consentito: 2h.
Compito di Dispositivi Elettronici
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Elettronica
DIEEI
22/06/2011
1
In un materiale cristallino con a = 5 Å, la relazione che intercorre tra l’energia E e il vettore k è
descritta da
sin(αa)
+ cos(αa) = cos(ka).
f (αa) = 6
αa
Trovare la larghezza (in eV) della regione proibita che esiste in corrispondenza di ka = π.
2
Un frammento di silicio è drogato con Nd = 5 · 1015 atomi/cm3 di As. Trovare la temperatura alla
quale l’80% di atomi donori sono ionizzati.
3
Una giunzione pn al germanio è drogata con Nd = Na = 1016 cm−3 . Ipotizzando dei tempi di vita medi
dei portatori pari a τn0 = τp0 = 5 · 10−7 s, trovare la corrente di generazione per una polarizzazione
inversa VR = 5 V.
4
Una giunzione metallo-semiconduttore Al-Si di area A = 25×25 µm2 è drogata con Nd = 5·1015 cm−3
atomi di As. Trovare, per le temperature T = 300 K e T = 350 K, la tensione di polarizzazione diretta
richiesta per avere una corrente di 10 mA. Si assuma che il trasporto di carica avvenga per emissione
termoionica.
5
Si vuole drogare una fetta di silicio tramite un primo processo di predeposizione superficiale ed
un secondo di redistribuzione in modo da ottenere una profondità di giunzione xj = 2 µm e una
concentrazione superficiale CS = 5 · 1016 cm−3 . Determinare la dose, S, e la durata t del processo
di redistribuzione. L’elemento drogante è il fosforo, il processo avviene a 1100 ◦ C e il drogaggio del
substrato è Na = 1015 cm−3 .
Tempo consentito: 2h.
