fenomeni di retro -iniezione ottica in laser a semiconduttore e

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA
DOTTORATO DI RICERCA IN
INGEGNERIA ELETTRONICA, INFORMATICA ED ELETTRICA
- CICLO XX -
FENOMENI
DI RETRO-INIEZIONE OTTICA IN
LASER A SEMICONDUTTORE E APPLICAZIONI
T
E
T
P
U T O R E
R O F
.
S
E S I
D I
N R I C O
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O T T O R A T O
A R I A
:
I L V A N O
D
O N A T I
2 0 0 7
R
D I
A N D O N E
Ai miei genitori
Indice
1 Retro-Iniezione Ottica
1.1 Retro-Iniezione in Laser a Semiconduttore . . . . . . . . . . .
1.2 Regimi di Retro-Iniezione: il Diagramma T-C . . . . . . . . .
1.3 Sommario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2
4
7
2 Interferometria a Retro-Iniezione
9
2.1 Modulazione Indotta nei Diodi Laser . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Modello Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 Confronto fra Sorgenti a Semiconduttore ed a Gas . . . 13
2.1.3 Regimi di Funzionamento dell’Interferometro a Modulazione Indotta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.1 Vantaggi e Svantaggi dell’Interferometro a Retro-Iniezione 18
2.2.2 Caratterizzazione di Sorgenti Laser a Semiconduttore . 19
2.2.3 Sensoristica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 I Segnali di Modulazione Indotta . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1 Modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.2 Risultati Sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.3 Mitigazione degli Effetti di Retro-Riflessione in un Diodo Laser Mediante Polarizzazione al Punto di Lavoro
di Crossover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Retro-Iniezione Ottica e Caos Deterministico
3.1 Un Laser può Essere un Sistema Caotico? . . . . . . . . . . .
3.1.1 Equazioni di Lorenz-Haken . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Classificazione dei Laser . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Caos Coerente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Prime Osservazioni: Dipendenza della Dinamica di Uscita del Diodo Laser dalla Fase ϕF . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Nuovo Banco di Misura e Risultati Sperimentali . . . .
3.3 Caos Incoerente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-iv-
53
53
54
55
57
58
60
66
Indice
3.3.1
3.3.2
3.3.3
Equazioni di Bilancio in Regime Incoerente di
Iniezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Banco di Misura . . . . . . . . . . . . . . . .
Risultati Sperimentali . . . . . . . . . . . . .
Retro. . . . . 67
. . . . . 67
. . . . . 69
Conclusioni
71
A Pubblicazioni, Conferenze, Premi,
A.1 Pubblicazioni Internazionali . . .
A.2 Conferenze Internazionali . . . . .
A.3 Conferenze Nazionali . . . . . . .
A.4 Premi . . . . . . . . . . . . . . .
A.5 Scuole di Dottorato . . . . . . . .
Scuole di
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Dottorato
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73
73
73
74
74
74
Bibliografia
75
Ringraziamenti
80
-v-
Capitolo 1
Retro-Iniezione Ottica
La realizzazione del laser [1] può essere considerata come una delle più significative innovazioni del secolo. Il laser trova rapidamente applicazione in settori commerciali e scientifici molto diversi fra loro, come le telecomunicazioni,
la medicina, la sensoristica, la meccanica, l’elettronica di consumo, ecc . . . ,
tanto che ai giorni nostri si può dire che il campo della ricerca scientifica che
riguarda le applicazioni di tali sorgenti sia diventato ormai paragonabile, se
non superiore, allo sviluppo delle sorgenti stesse.
Il numero di gruppi di ricerca su scala mondiale che hanno contribuito a questa crescita e la conoscenza dei fenomeni fisici che regolano il funzionamento
di una sorgente laser è aumentata senza sosta negli ultimi quaranta anni, e
tale trend è destinato a non fermarsi. Laser basati sul medesimo mezzo attivo possono essere contraddistinti da andamenti temporali e caratteristiche
spettrali della radiazione emessa molto diversi fra loro, a seconda della configurazione della cavità risonante utilizzata. Questa flessibilità alimenta di
continuo lo studio di nuovi materiali e configurazioni laser potenzialmente in
grado di aprire spazio per nuove applicazioni. Una delle tecniche che consentono di studiare e sfruttare questa potenzialità è offerta dalla cosiddetta
retro-iniezione ottica, che costituisce l’argomento di questa dissertazione.
Una sorgente laser costituita da una cavità che contiene unicamente il mezzo
attivo, quando viene alimentata in regime di emissione stimolata ad un valore costante della corrente di pompa ed in assenza di perturbazioni esterne,
emette una potenza continua nel tempo. La dinamica di uscita della stessa sorgente laser diventa estremamente più complessa, sino a raggiungere un
regime di funzionamento caotico, se re-iniettiamo otticamente in cavità parte
della radiazione emessa. La retro-iniezione ottica introdotta nel sistema può
essere considerata come una perturbazione esterna rispetto alla situazione di
equilibrio. Lo schema di principio di un laser soggetto a tale perturbazione è
-1-
1.1. Retro-Iniezione in Laser a Semiconduttore
Figura 1.1: Schema di principio di una sorgente laser soggetta a retro-iniezione ottica.
I coefficienti r1 , r2 ed r3 rappresentano rispettivamente le riflettività di campo degli specchi
posteriore e anteriore della sorgente e dello specchio remoto, che può essere sostituito anche
da un riflettore a coniugazione di fase o da un reticolo di diffrazione.
molto semplice (vedi fig. 1.1): generalmente la retro-iniezione viene realizzata per mezzo di uno specchio esterno, ma si può sostituire lo specchio con un
riflettore a coniugazione di fase o con un reticolo di diffrazione, che realizza
anche un filtraggio in frequenza del campo che ritorna verso la sorgente laser.
1.1
Retro-Iniezione in Laser a Semiconduttore
I laser a semiconduttore sono nati dalla combinazione multidisciplinare fra
tecnologie microelettroniche, scienza dei materiali, e fisica dello stato solido
e costituiscono ad oggi il 99, 98% 1 del mercato globale delle sorgenti laser
in quanto a unità vendute. I sistemi di telecomunicazione in fibra ottica e
i sistemi di lettura di supporti ottici (CD, DVD, ecc . . . ) sono i principali
campi applicativi di queste sorgenti. L’elevata sensibilità alle retro-riflessioni
in cavità di parte della radiazione emessa dalle sorgenti laser di tali sistemi
ha dato il via, sin dagli anni ′ 70, allo studio degli effetti della retro-iniezione
ottica nei laser a semiconduttore.
In un sistema di telecomunicazione in fibra ottica, il segnale che si desidera
trasmettere modula una portante ottica generata da un diodo laser. Uno dei
punti più critici per il corretto funzionamento di un tale sistema riguarda
l’accoppiamento della radiazione nel canale di trasmissione in fibra ottica:
una piccola parte del segnale riflesso all’interfaccia aria-fibra, infatti, viene
1
The Laser Focus World 2007 Annual Review and Forecast of the Laser Markets,
http://www.laserfocusworld.com/
-2-
1.1. Retro-Iniezione in Laser a Semiconduttore
re-iniettato in cavità causando un forte aumento del rumore di fase generato dal laser a semiconduttore. Il rumore di fase che viene in questo modo
ad aggiungersi al segnale provoca un forte peggioramento delle prestazioni
del sistema e rende necessario l’utilizzo di trasmettitori provvisti di isolatori
ottici: questa soluzione comporta però un notevole aumento del costo complessivo del sistema. Risulta evidente come lo studio dei meccanismi fisici
che regolano il comportamento dei laser a semiconduttore, per realizzare una
sorgente immune alla retro-riflessione all’interfaccia laser-fibra, sia di fondamentale importanza nei sistemi di telecomunicazione ottici. Se consideriamo i sistemi di memorizzazione ottica, dove le performance sono seriamente
degradate a causa degli effetti di inevitabili retro-riflessioni che si hanno in
tali sistemi, il lato economico diventa il più importante e non è permesso l’uso di isolatori ottici sofisticati: il discorso fatto in precedenza vale dunque a
maggior ragione per queste applicazioni. Riuscire a diminuire, idealmente ad
eliminare, il rumore generato in questi sistemi dalle retro-riflessioni costituisce quindi un obbiettivo di notevole importanza per semplificare lo sviluppo
e migliorare le prestazioni di numerosi sistemi elettroottici, come nei due
importanti casi sopraccitati.
Inizialmente ci si è dunque mossi in direzioni tali da cercare di ridurre al
minimo gli effetti della retro-iniezione ottica. Col passare degli anni e con
l’aumentare della conoscenza dei fenomeni fisici ed ingegneristici che regolano il funzionamento di un laser a semiconduttore, si è tuttavia compreso
che operando in condizioni di retro-iniezione ottica controllata, era possibile
sviluppare nuove ed utili applicazioni, come ad esempio la tecnica interferometrica detta a modulazione indotta. Al giorno d’oggi esistono diversi settori
commerciali in cui gli effetti della retro-iniezione ottica sono alla base del funzionamento dell’applicazione stessa: ecco dunque ulteriori motivi per cercare
di comprendere appieno il comportamento dei diodi laser in queste condizioni
di utilizzo.
Alla luce di quanto riportato, si possono dunque facilmente comprendere gli
elevati sforzi della comunità scientifica fatti negli ultimi anni per studiare
e comprendere gli effetti della retro-iniezione ottica nei laser a semiconduttore. La facilità di utilizzo di queste sorgenti, infatti, le rende particolarmente appetibili per analisi sperimentali. Il motivo dell’elevata sensibilità
alla retro-iniezione ottica che le caratterizza, nella maggior parte dei casi,
è dovuta all’utilizzo, come specchi della cavità laser, dei piani di clivaggio
del chip (cleaved facets). Per questo motivo le riflettività di potenza degli
specchi dei diodi laser sono molto inferiori a quelle che troviamo nelle altre
sorgenti laser come, ad esempio, i laser a gas. Consideriamo un diodo laser in
-3-
1.2. Regimi di Retro-Iniezione: il Diagramma T-C
AlGaAs (Arseniuro di Gallio ed Alluminio) senza alcun trattamento ottico
degli specchi che costituiscono la cavità: l’indice di rifrazione che lo caratterizza vale ∼ 3.5 − 3.6, a cui corrisponde una riflettività di potenza pari a
∼ 0.3. Solo il 30% dei fotoni generati per emissione stimolata contribuisce
dunque al feedback ottico necessario per l’azione laser, mentre il rimanente
70% viene emesso al di fuori della cavità laser. Per realizzare diodi laser di
elevata potenza, gli specchi vengono opportunamente trattati in modo tale
che le riflettività di potenza dello specchio d’uscita e dello specchio posteriore della cavità siano rispettivamente pari al ∼ 10% ed al ∼ 90%. Tutte
le altre classi di sorgenti laser sono caratterizzate da riflettività di entrambi
gli specchi prossime al 100%. L’azione laser nelle sorgenti a semiconduttore
è resa possibile grazie all’elevato valore del guadagno per unità di lunghezza
del mezzo attivo, di valore tale da controbilanciare le perdite introdotte dagli
specchi che costituiscono le cavità risonanti dei laser a semiconduttore.
Uno degli effetti più importanti della retro-iniezione ottica nei diodi laser
riguarda la generazione di segnali di uscita che mostrano dinamiche caotiche.
Questo fatto sta anche attraendo verso questo settore della ricerca un numero
sempre maggiore di matematici, affascinati dalla possibilità di studiare sia
da un punto di vista teorico che pratico un fenomeno complesso come il caos
deterministico.
Il livello di comprensione della complessità dei fenomeni fisici alla base del
funzionamento dei laser a semiconduttore in regime di retro-iniezione ottica,
può essere considerato a buon punto e per un’ampia rassegna dei risultati
raggiunti finora in letteratura si rimanda, ad esempio, a [2] e [3]. Tuttavia
resta ancora della strada da percorrere ed è dunque prevedibile che questo
settore della ricerca continuerà a crescere negli anni a venire.
1.2
Regimi di Retro-Iniezione: il Diagramma
T-C
Gli effetti di retro-iniezione ottica nei laser a semiconduttore sono stati studiati sin dalla prima dimostrazione del funzionamento in continua del laser a
GaAs (Arseniuro di Gallio) a temperatura ambiente [4]-[10]. Nel 1980, Lang
e Kobayashi pubblicano un fondamentale articolo sull’argomento, fornendo
un modello analitico corretto delle equazioni di bilancio di un diodo laser
soggetto a retro-iniezione da uno specchio remoto [11]. Grazie al loro lavoro,
gli sforzi della comunità scientifica per comprendere le dinamiche generate
-4-
1.2. Regimi di Retro-Iniezione: il Diagramma T-C
dai diodi laser in tale configurazione acquisiscono uno slancio ulteriore; vengono osservati condizioni di stabilità, bistabilità, instabilità, auto-oscillazione
e collasso di coerenza della sorgente laser a seconda delle condizioni di retroiniezione in cui si opera. Nel 1986, Tkach e Chraplyvy [12] passano in rassegna i regimi di funzionamento di un diodo laser in regime di retro-iniezione
ottica in funzione del fattore di retro-iniezione di potenza K, classificandoli
come segue:
Regime I (K < 0.01%): l’emissione laser è imperturbata, mentre la larghezza della riga ottica emessa dalla sorgente si allarga o si restringe, a
seconda della fase del campo re-iniettato in cavità [13];
Regime II (K < 0.1%): i modi generati dalla cavità esterna, formata dallo
specchio anteriore del laser e dallo specchio remoto, iniziano a competere con i modi della cavità laser e si osservano rapidi salti di modo
[14]. L’emissione laser evidenzia piccole variazioni d’intensità (1 − 3%)
e il picco della riga ottica di emissione evidenzia uno sdoppiamento,
dovuto ai salti fra i modi della cavità laser e della cavità esterna;
Regime III (K ∼ 0.1%): quando K assume un valore intorno a ∼ −45dB,
i salti di modo osservati in precedenza cessano ed il laser oscilla su di un
singolo modo caratterizzato da una riga ottica stretta. Tale andamento
è indipendente dalla distanza d dello specchio remoto dal laser ed è
caratterizzato dall’essere compreso in un piccolo intervallo del fattore
di retro-iniezione K (< 10dB);
Regime IV (K ∼ 1%): aumentando ulteriormente l’intensità della radiazione re-iniettata in cavità, lo spettro ottico emesso dalla sorgente
mostra la comparsa di modi satellite distanziati dal picco di emissione
di una quantità pari alla frequenza di rilassamento del diodo laser [15].
All’aumentare di K, il fondo dello spettro ottico continua a crescere
fino a coprire i picchi satelliti sino al punto in cui la larghezza della
riga ottica del laser è enormemente più larga, ∼ 50 GHz, del caso imperturbato, ∼ 10 MHz. Questo regime è detto di collasso di coerenza,
a causa della drastica diminuzione della lunghezza di coerenza del laser
[18]. Tali effetti sono indipendenti dalla fase del campo re-iniettato in
cavità e dalla distanza d dello specchio remoto dal laser;
Regime V (K > 10%): il sistema formato dalla cavità esterna e dalla cavità laser si comporta come un’unica cavità ed il laser opera in regime di
singolo modo longitudinale con una larghezza ottica d’emissione estremamente ridotta rispetto al laser imperturbato. A causa dell’elevato
-5-
1.2. Regimi di Retro-Iniezione: il Diagramma T-C
Figura 1.2: Diagramma T-C dei regimi di retro-iniezione di un diodo laser ad emissione
laterale (edge-emitting). Sull’asse delle ordinate troviamo il fattore di retro-iniezione di
potenza K e sulle ascisse la distanza d dello specchio remoto dallo specchio anteriore del
diodo laser. La figura contiene una rielaborazione dei dati presentati in [12].
valore di K necessario al funzionamento in questo regime, ∼ −10dB, è
necessario l’utilizzo di un diodo laser con specchio anteriore opportunamente ricoperto da strati dielettrici antiriflesso [16]. Il modo laser emesso è indipendente dalla fase del campo re-iniettato ed è relativamente
insensibile ad eventuali ulteriori disturbi provenienti dall’esterno.
Il fattore di retro-iniezione K rappresenta il rapporto fra l’effettiva quantità di radiazione (intensità di potenza) re-iniettata nel mezzo attivo e la
radiazione emessa dalla sorgente in regime imperturbato. Per le loro misure, Tkach e Chraplyvy hanno utilizzato come sorgente un diodo laser con
lunghezza d’onda di emissione a 1.55 µm e struttura DFB (Distributed Feedback). Data la particolare struttura di questo tipo di laser a semiconduttore,
si potrebbe pensare che i valori di K, o la suddivisione dei regimi di retroiniezione trovati, risultino diversi per altri laser. In realtà non è così: quando
diodi laser ad emissione laterale (edge-emitting) con struttura Fabry-Perot,
-6-
1.3. Sommario
MQW (Multi Quantum Well) o DFB sono descritti dalle stesse equazioni di
bilancio, la dinamica d’uscita e le proprietà spettrali evidenziate in condizioni
di retro-iniezione ottica sono sostanzialmente le stesse. Per laser a semiconduttore concettualmente diversi, come i VCSEL (Vertical-Cavity SurfaceEmitting Laser), i laser auto-oscillanti (self-pulsating) o i laser a larga area
di emissione, la suddivisione presentata può subire notevoli variazioni.
In figura 1.2 (riadattata da [12]) mostriamo il diagramma T-C dei regimi
di retro-iniezione di un diodo laser ad emissione laterale (edge-emitting).
Sull’asse delle ordinate troviamo il fattore di retro-iniezione di potenza K
e sull’asse delle ascisse la distanza d dello specchio remoto dallo specchio
anteriore del diodo laser. [12]. Abbiamo considerato la lunghezza ottica della
cavità laser, nl ll , la distanza associata alla frequenza di rilassamento del diodo
laser, Lf r , e la lunghezza di coerenza del diodo laser, Lc . La distanza Lf r ,
introdotta in [17], viene comunemente utilizzata per distinguere fra cavità
esterne lunghe (d > Lf r ) e corte (d < Lf r ); possiamo inoltre parlare di retroiniezione coerente quando d < Lc e di regime di retro-iniezione incoerente
quando d > Lc .
Osservazione 1 E’ bene puntualizzare che possiamo avere due tipi di retroiniezione incoerente: la prima riguarda la condizione appena discussa: quando il campo viene re-iniettato in cavità dopo aver percorso una distanza superiore alla lunghezza di coerenza Lc , non interferisce più con il campo presente
in cavità e ciò che determina l’andamento della radiazione emessa dalla sorgente è solo l’intensità della retro-iniezione. Una seconda possibile via per
generare una retro-iniezione incoerente necessità dell’aggiunta di una lamina
ritardante λ/4 posta fra lo specchio anteriore del diodo laser e lo specchio
remoto, ruotata in modo che l’asse veloce (o lento) della lamina sia a 45 ◦
rispetto all’asse di polarizzazione del laser. Con questo accorgimento la polarizzazione del campo che viene re-iniettato in cavità risulta ruotata di 90◦
rispetto alla polarizzazione del laser imperturbato e i due campi non possono
quindi interferire fra loro. Anche in questo caso la dinamica di uscita del
laser dipende solo dall’intensità della retro-iniezione, ed è indipendente dalla
distanza laser-specchio remoto.
1.3
Sommario
Presentiamo ora un breve sommario introduttivo degli argomenti che saranno
trattati nei prossimi capitoli:
Capitolo 2 Nel secondo capitolo studieremo un sistema interferometrico
a retro-iniezione, anche detto a modulazione indotta o a self-mixing.
-7-
1.3. Sommario
La lunghezza della cavità esterna e l’intensità della retro-iniezione che
caratterizzano il sistema corrispondono al regime I ed al regime II di
retro-iniezione che abbiamo introdotto nel precedente paragrafo. L’obbiettivo del lavoro condotto è quello di comprendere le relazioni di fase
che esistono tra le diverse uscite dell’interferometro. A tal fine abbiamo introdotto un modello che prevede una dipendenza della fase
di tali segnali dalla corrente di polarizzazione del diodo laser. Un ulteriore notevole previsione del modello utilizzato riguarda l’esistenza
di un particolare punto di lavoro, che abbiamo chiamato corrente di
crossover, al quale gli effetti della retro-iniezione vengono fortemente
attenuati. Per verificare la validità del modello abbiamo eseguito delle
misure sperimentali con sorgenti a semiconduttore di tipo Fabry-Perot
e DFB (Distributed Feedback) e con una sorgente ad HeNe: i risultati
si sono mostrati in ottimo accordo con le previsioni teoriche.
Capitolo 3 Nel terzo capitolo andremo ad analizzare il IV regime di retroiniezione e ci porremo quindi in condizioni di lavoro caotiche. Studiando
cavità esterne di lunghezza paragonabile a quelle analizzate nel secondo capitolo, condizioni di retro-iniezione coerente, evidenzieremo una
dipendenza del regime di funzionamento della sorgente dalla fase del
campo re-iniettato in cavità: fissata la distanza dello specchio remoto è
possibile cancellare gli effetti della retro-iniezione e passare dal regime
di funzionamento caotico ad un regime di funzionamento imperturbato,
scegliendo opportunamente il valore della corrente di polarizzazione del
dispositivo. Estendendo l’analisi in condizioni di retro-iniezione incoerente, grazie all’utilizzo di una cavità esterna di lunghezza superiore
alla lunghezza di coerenza del diodo laser, vedremo come non sia più
possibile attenuare gli effetti della retro-iniezione: in queste condizioni
il laser opera sempre in regime caotico. Le misure effettuate hanno
inoltre evidenziato, sia in condizioni di caos coerente che in condizioni
di caos incoerente, che la larghezza della riga dello spettro ottico della
sorgente aumenta all’aumentare della corrente di polarizzazione con lo
stesso andamento che lega la frequenza di rilassamento della sorgente
alla corrente di polarizzazione.
-8-
Capitolo 2
Interferometria a
Retro-Iniezione
Lo schema base di un sistema interferometrico a retro-iniezione è rappresentato in figura 2.1a). Vi troviamo una sorgente laser a singolo modo longitudinale, ad esempio di tipo Fabry-Perot, un bersaglio mobile caratterizzato da
una riflettività di potenza Rb , ed un fotodiodo che converte in corrente elettrica la potenza ottica emessa dalla sorgente. La radiazione emessa dal laser,
caratterizzata da una potenza P0 , viene focalizzata sul bersaglio, da questi
viene retro-riflessa (o retro-diffusa) verso lo specchio anteriore della sorgente
dove arriva una frazione di P0 data da Pr = P0 /A, dove A rappresenta l’attenuazione di potenza nel tragitto laser-bersaglio-laser. Possiamo ragionare
in modo analogo considerando i campi elettrici (vedi fig. 2.1b)): nella cavità laser abbiamo il campo elettrico imperturbato
E0 , mentre di ritorno dal
√
bersaglio abbiamo il campo elettrico Er ≈ Pr = P0 /A, caratterizzato
da uno sfasamento ottico rispetto ad E0 pari a 2kLest (t), dove k = 2π/λ
e Lest (t) è la distanza fra il laser ed il bersaglio mobile. Una frazione di
tale campo viene re-iniettata in cavità attraverso lo specchio anteriore del
laser e interferisce coerentemente con il campo imperturbato E0 ivi presente.
Tale interferenza fa sì che il campo E0 risulti ora modulato sia in ampiezza (AM, Amplitude Modulation) che in frequenza (FM, Frequency Modulation)
modulazioni è dato rispettivamente dai termini
√ ed il valore di tali √
Er R1 cos [2kLest (t)] ed Er R1 sin [2kLest (t)]. Il periodo di tali modulazioni
è pari a 2π, corrispondente ad uno spostamento del bersaglio pari a λ/2.
La modulazione di ampiezza e di frequenza generata dalla retro-iniezione può
essere utilmente impiegata in diverse applicazioni. Con la AM è ad esempio possibile misurare quantitativamente il valore della potenza riflessa dal
bersaglio, o le perdite di ritorno di componenti ottici come gli isolatori [19].
-9-
2.1. Modulazione Indotta nei Diodi Laser
Figura 2.1: Configurazione di base di un sistema interferometrico a retro-iniezione.
Un’importante caratteristica del sistema riguarda la dipendenza della fase
2kLest (t) del segnale interferometrico dal cammino ottico esterno percorso
dalla luce retro-iniettata: essendo sfasate di 90 ◦ , le modulazioni AM ed FM
forniscono direttamente due canali di misura in quadratura che possono essere sfruttati per l’implementazione di un misuratore di spostamento. La
descrizione dettagliata del funzionamento di un tale dispositivo si trova in
[20].
2.1
Modulazione Indotta nei Diodi Laser
Analizziamo ora quantitativamente il caso di un interferometro a modulazione indotta che utilizzi come sorgente un laser a semiconduttore, i risultati
che troveremo si applicano con ottimo accordo anche a sorgenti a gas come
il laser ad HeNe. Lo schema utilizzato per l’analisi è lo stesso introdotto in
precedenza (vedi fig. 2.1).
2.1.1
Modello Teorico
In questo paragrafo presentiamo brevemente il modello teorico comunemente
utilizzato per descrivere le proprietà della radiazione emessa da un diodo
laser in un sistema interferometrico a modulazione indotta.
-10-
2.1. Modulazione Indotta nei Diodi Laser
Il punto di partenza: le equazioni di Lang e Kobayashi
Per l’analisi partiamo dalle equazioni di Lang e Kobayashi [11] che descrivono
la dinamica di funzionamento di un diodo laser a singolo modo longitudinale
soggetto a retro-iniezione da uno specchio remoto:
dE(t)
1
1
E(t) +
=
Gn (N (t) − N0 ) −
dt
2
τp
ξ
+ E (t − τ ) cos [ω 0 τ + ϕ(t) − ϕ (t − τ )]
τ cl
dϕ(t)
1
1
−
= α Gn (N(t) − N0 ) −
dt
2
τp
ξ E (t − τ )
−
sin [ω 0 τ + ϕ(t) − ϕ (t − τ )]
τ cl E(t)
dN(t)
N (t)
= Ggen −
− Gn [N (t) − N0 ] E 2 (t)
dt
τe
(2.1a)
(2.1b)
(2.1c)
dove:
E(t) è il campo elettrico della sorgente laser, E0 (t) exp [jω 0 t + ϕ(t)], con
E0 (t) normalizzato in modo che la quantità E02 (t) sia pari alla densità
di fotoni in cavità S [m−3 ];
Gn è il coefficiente di guadagno modale;
N (t) è la densità media dei portatori nella regione attiva;
N0 è la densità dei portatori alla trasparenza;
τ p è la vita media dei fotoni in cavità;
ξ è la frazione del campo retro-riflesso che si accoppia efficacemente con il
modo laser, detto anche parametro di retro-iniezione;
τ cl è il tempo di volo su un giro della cavità laser, τ cl = 2nl ll /c, con nl indice
di rifrazione del mezzo attivo;
τ è il tempo di volo su un giro della cavità esterna, τ = 2Lest /c;
ω 0 è la pulsazione angolare caratteristica del laser imperturbato;
ϕ(t) è la fase del campo elettrico;
α è il fattore di allargamento di riga;
-11-
2.1. Modulazione Indotta nei Diodi Laser
Ggen è il termine di pompa del laser, Ggen = Jη/qd, con J densità di corrente
di pompa, η efficienza quantica interna della sorgente laser, d spessore
della regione attiva e q carica dell’elettrone;
τ e è il tempo di vita dei portatori.
Il parametro di retro-iniezione ξ è dato dalle seguenti relazioni:
1 − R1
1 1 − R1
ξ = ǫ√ √
= ǫ Rb √
R1
A R1
(2.2)
dove ǫ è un termine che tiene conto del possibile mismatch spaziale fra il
modo laser retro-iniettato in cavità e il modo laser imperturbato (introdotto
in [21], ǫ ≤ 1) ed Rb ed R1 sono rispettivamente le riflettività di potenza del
bersaglio remoto e dello specchio anteriore del laser (vedi fig. 2.1).
Lo scopo che ci poniamo è quello di trovare le soluzioni stazionarie delle
equazioni (2.1) al fine di trovare un’espressione analitica che esprima la potenza ottica PF (2kLest (t)) emessa dalla sorgente in condizioni di retro-iniezione
ottica. Commentiamo nel seguito i principali risultati ottenuti seguendo il
procedimento proposto in [22]. La densità dei portatori in cavità in presenza
di retro-iniezione ottica, NF , risulta modulata sinusoidalmente secondo la:
NF (τ ) = Nth −
2ξ
cos [ω F (τ )τ ]
Gn τ cl
(2.3)
dove ω F (τ ) è la pulsazione angolare istantanea del laser a semiconduttore in
presenza di retro-iniezione; di conseguenza anche la potenza PF emessa dalla
sorgente risulterà modulata secondo la seguente relazione:




τp
2ξτ p
PF ≈
(Ggenτ e − Nth ) 
1+
cos [ω F (τ )τ ]
(2.4)


τe
τ cl F (ϕ )
m
P0
F
dove P0 è la potenza ottica emessa dal laser imperturbato, m è la profondità
di modulazione ed F (ϕF ) è una funzione della fase interferometrica ϕF , con
ϕF = 2kLest (t), di periodicità 2π che assume valori compresi fra 1 e −1 e
la cui forma dipende dalla quantità di segnale re-iniettato in cavità. Dopo
queste osservazioni possiamo riscrivere la (2.4) come segue:
PF = P0 [1 + mF (ϕF )]
(2.5)
-12-
2.1. Modulazione Indotta nei Diodi Laser
La funzione F (ϕF )
Veniamo ora ad analizzare la funzione F (ϕF ) per comprendere in che forma
si presenti il segnale di modulazione indotta. L’analisi risulta semplificata se
facciamo riferimento al parametro C (introdotto in [21]):
√
ξLest 1 + α2
C=
(2.6)
ll nl
è interessante notare come tale parametro sia direttamente proporzionale
al rapporto fra la lunghezza della cavità esterna Lest e la lunghezza ottica
della cavità laser ll nl , oltre che alla quantità di luce re-iniettata in cavità
attraverso il parametro di retro-iniezione ξ. Possiamo inoltre esprimere ω F (τ )
in funzione di C per mezzo delle seguenti relazioni:
C
ω F (τ )τ = ω 0 τ − √
{α cos [ω F (τ )τ ] + sin [ω F (τ )τ ]}
(2.7a)
1 + α2
ω F (τ )τ = ω 0 τ − C sin[ω F (τ )τ + arctan(a)]
(2.7b)
Quando C ≪ 1, la frequenza di oscillazione laser 2πω 0 resta sostanzialmente
imperturbata e la forma della funzione F (ϕF ) = cos [ω F (τ )τ ] è di tipo sinusoidale. All’aumentare di C, la forma del segnale si distorce ed assume
un andamento asimmetrico all’aumentare o al diminuire di ϕF . Per C = 1
la F (ϕF ) presenta delle transizioni verticali, mostrando bistabilità per valori del parametro C superiori all’unità, le (2.7) ammettono infatti in questi
casi più soluzioni. Per meglio chiarire quanto appena detto, in figura 2.2
è mostrato l’andamento della funzione F (ϕF ) al variare del parametro C,
fissati i valori del fattore di allargamento di riga α = 5 e della distanza laser
bersaglio Lest = 0.2 m. I grafici sono stati ottenuti per mezzo di simulazione
software. La curva in basso a destra in figura 2.2, caratterizzata da un valore
del parametro C pari a 3, mette in evidenza il fenomeno della bistabilità:
notiamo infatti come la funzione F (ϕF ) possa assumere più valori (nel caso
specifico 2) per determinati intervalli della fase interferometrica ϕF . Questo
fatto introduce un fenomeno d’isteresi per quanto riguarda l’andamento della potenza ottica P0 : quando la fase interferometrica cresce (quando cioè il
bersaglio si allontana dalla sorgente) P0 segue il percorso ABA’B’A”, mentre
quando la fase decresce (cioè quando il bersaglio si avvicina al laser) P0 segue
il percorso ZVZ’V’ (vedi fig. 2.3).
2.1.2
Confronto fra Sorgenti a Semiconduttore ed a
Gas
Negli interferometri classici, tipo Michelson o Mach-Zehnder, la sorgente più
comunemente utilizzata è il laser ad HeN e. Questo è dovuto principalmente
-13-
2.1. Modulazione Indotta nei Diodi Laser
Figura 2.2: Forma della funzione F (ϕF ) per diversi valori del parametro C. Nelle
simulazioni effettuate, abbiamo fissato il valore del fattore di allargamento di riga α = 5 e
la distanza laser bersaglio Lest = 0.2 m.
Figura 2.3: Andamento della funzione F (ϕF ) per C = 3. ΦIst rappresenta l’intervallo della fase interferometrica in cui il sistema è instabile. In funzione del segno dello
spostamento del bersaglio, ϕF crescente o ϕF decrescente, le soluzioni che rendono stabili
il sistema sono rappresentate rispettivamente dal percorso blu (ABA’B’A”) e dal percorso
rosso (ZVZ’V’).
-14-
2.1. Modulazione Indotta nei Diodi Laser
alle caratteristiche spettrali del laser che può avere una larghezza a metà
altezza della riga ottica ∆ν l di qualche decina di kHz e conseguentemente una
lunghezza di coerenza di qualche km. Di contro la larghezza di riga di un laser
a semiconduttore è tipicamente compresa fra il MHz e qualche decina di MHz
con lunghezza di coerenza di qualche decina di metri. Un’altra importante
differenza fra le due sorgenti riguarda la qualità di collimazione del fascio: per
una sorgente ad HeN e la divergenza del fascio ottico emesso è pari a qualche
milliradiante, mentre per una sorgente a semiconduttore tale angolo assume
1 ◦
valori di qualche decina di gradi (ricordiamo che 1 mrad ≈ 17
). Per questo
motivo è necessario l’utilizzo di una lente per focalizzare il fascio sul bersaglio
nel caso che le sorgenti utilizzate siano a semiconduttore. A questi importanti
vantaggi del laser ad HeNe si oppone di contro un minore ingombro, un minor
costo ed una maggiore semplicità di utilizzo delle sorgenti a semiconduttore,
soprattutto se pensiamo al circuito di alimentazione ed alla possibilità di
modulazione della sorgente (direttamente realizzabile modulando la corrente
di iniezione nel caso del diodo laser). Ciò nonostante, a causa dei vantaggi
discussi precedentemente, in tali interferometri è comunemente impiegato il
laser ad HeNe.
Se però confrontiamo le due sorgenti con riferimento ad un interferometro
a modulazione indotta, la sorgente più conveniente da utilizzare diventa il
laser a semiconduttore. Possiamo comprendere questo se ci soffermiamo ad
analizzare quali siano i valori che il parametro C (vedi relazione (2.6)) assume nel caso delle sorgenti in esame. Supposto infatti che la distanza laser
bersaglio Lest ed il parametro di retro-iniezione ξ siano mantenuti costanti,
i diversi valori che i due tipi di sorgenti laser hanno per il fattore di allargamento di riga α, la lunghezza della cavità laser ll e la riflettività di potenza
dello specchio anteriore R1 , portano a differenze notevoli nei valori di C, e
conseguentemente nella forma del segnale interferometrico. Nella tabella 2.1
sono riportati i valori tipici dei parametri appena menzionati.
La conseguenza più importante di tali differenze risiede nel fatto che per il
laser ad HeN e è estremamente difficile raggiungere regimi operativi caratterizzati da valori di C superiori all’unità. Ciò significa che in un sistema a
modulazione indotta con sorgente ad HeNe, per risalire al verso dello spostamento del bersaglio è necessario sfruttare sia la modulazione d’ampiezza che
la modulazione di frequenza del segnale interferometrico [20]. Nel caso di
un diodo laser, risulta invece molto semplice lavorare in condizioni di lavoro
caratterizzate da valori del parametro C superiori all’unità, e pertanto l’informazione sul verso dello spostamento del bersaglio è ricavabile dalla sola
analisi della modulazione d’ampiezza del segnale. Vediamo di chiarire meglio
-15-
2.1. Modulazione Indotta nei Diodi Laser
HeNe
ll
Diodi Laser
10 − 100 cm 200 − 400 µm
R1
95 − 99%
10% − 30%
∆ν l
1 − 50 kHz
1 − 50 MHz
α
0
1−6
Tabella 2.1: In tabella sono riportati i tipici valori della lunghezza della cavità laser,
della riflettività di potenza dello specchio anteriore delle sorgenti, della larghezza a metà
altezza della riga ottica e del fattore di allargamento di riga per le due tipologie di sorgenti
studiate.
Figura 2.4: Segnali interferometrici di modulazione indotta (segnali blu) ottenuti
sperimentalmente per uno spostamento sinusoidale del bersaglio (segnale rosso in alto).
Vediamo come per C < 1, in questo caso C = 0.2, il segnale è molto simile ad una
sinusoide (segnale blu in mezzo alla figura), mentre per C > 1, in questo caso C = 3, il
segnale risulta molto distorto con una caratteristica forma a dente di sega (segnale blu in
basso in figura).
-16-
2.1. Modulazione Indotta nei Diodi Laser
tale concetto con riferimento alla figura 2.4 in cui sono riportati due esempi
di segnali interferometrici di modulazione indotta (segnali blu) ottenuti sperimentalmente per uno spostamento sinusoidale del bersaglio (segnale rosso
in alto). Vediamo come per C < 1, in questo caso C = 0.2, il segnale è molto
simile ad una sinusoide (segnale blu in mezzo alla fig. 2.4), tale regime di
funzionamento è ottenibile sia che si utilizzi una sorgente ad HeN e sia che
si utilizzi un diodo laser. Per C > 1, in questo caso C = 3, il segnale risulta molto distorto con una caratteristica forma a dente di sega (segnale blu
in basso in fig. 2.4), tale regime di funzionamento è proprio della sorgente
a semiconduttore: per risalire al verso dello spostamento del bersaglio non
è necessario analizzare la modulazione di frequenza del segnale (operazione
peraltro estremamente delicata con tali sorgenti a causa dell’elevato valore
della larghezza della riga ottica), ma è sufficiente determinare il verso delle
transizioni che avvengono nei punti di discontinuità del segnale.
2.1.3
Regimi di Funzionamento dell’Interferometro a
Modulazione Indotta
Possiamo riassumere quanto detto finora introducendo quattro regimi di funzionamento dell’interferometro a modulazione indotta, a seconda del valore
del parametro C:
1. 0 < C < 0.1: in questo caso siamo in regime di retro-iniezione molto
debole, il segnale interferometrico è di tipo sinusoidale e la profondità
di modulazione m
√ (vedi anche le relazioni (2.2) e (2.4)) è inversamente
proporzionale a A;
2. 0.1 < C < 1: in questo caso siamo in regime di retro-iniezione
debole, il segnale interferometrico si distorce mostrando un andamento
√
asimmetrico ed m risulta ancora inversamente proporzionale a A;
3. 1 ≤ C < 4.6: in questo caso siamo in regime di moderata retroiniezione, il segnale presenta delle discontinuità assumendo una forma
a dente di sega, si ha l’insorgere del fenomeno dell’isteresi e la
√profondità
di modulazione m continua ad aumentare al diminuire di A, fino ad
una saturazione dell’ampiezza picco-picco del segnale di modulazione
indotta [22];
4. C ≥ 4.6: in questo caso siamo in regime di forte retro-iniezione e la
quantità di luce re-iniettata in cavità e tale da produrre salti di modi
nel laser a semiconduttore, rendendone di conseguenza arduo l’utilizzo
in un sistema interferometrico.
-17-
2.2. Applicazioni
2.2
2.2.1
Applicazioni
Vantaggi e Svantaggi dell’Interferometro a RetroIniezione
Vediamo ora schematicamente quali sono i principali vantaggi e svantaggi
della tecnica interferometrica introdotta:
• è una rivelazione di tipo coerente, che può di conseguenza offrire una
sensibilità prossima al limite quantico di rivelazione [23];
• in caso di moderata retro-iniezione (1 ≤ C < 4.6) la funzione F (ϕF )
risulta distorta, consentendo di risalire al verso dello spostamento del
bersaglio tramite il solo canale della modulazione d’ampiezza;
• è di semplice implementazione e di relativo basso costo in quanto non
necessità di ottiche remote quali divisori di fascio o altri specchi;
• può funzionare anche con un bersaglio diffondente in quanto la potenza
necessaria per la generazione della modulazione indotta è molto bassa;
• nel caso si utilizzino sorgenti laser a semiconduttore si ha un’ ulteriore
diminuzione del costo d’implementazione, in quanto si tratta di sorgenti
economiche e di facile utilizzo;
• il segnale è presente in ogni punto del fascio in quanto viene fisicamente
alterata la radiazione emessa dalla sorgente laser, questo aspetto verrà
approfondito nella sezione 2.3;
• bisogna tenere sotto controllo la quantità di luce che viene re-iniettata
in cavità, in quanto ad alti livelli di retro-iniezione si può danneggiare
il laser stesso;
• nel caso si utilizzino sorgenti laser a semiconduttore si deve ricordare che la lunghezza d’onda di emissione dipende fortemente dalla
temperatura e dalla corrente di alimentazione;
• la lunghezza di coerenza nel caso di sorgenti a semiconduttore è al più
di poche decine di metri, mentre con sorgenti a gas, come un laser ad
HeNe stabilizzato in frequenza, si possono avere lunghezze di coerenza
di alcuni chilometri.
-18-
2.2. Applicazioni
2.2.2
Caratterizzazione di Sorgenti Laser a Semiconduttore
Misura della larghezza di riga ∆ν
In un interferometro, le fluttuazioni della frequenza di emissione della sorgente laser, dovute alla larghezza non nulla della riga ottica ∆ν, si traducono
in un errore di fase nel segnale interferometrico. La misura del rumore in sistemi interferometrici al fine di estrapolare ∆ν è una tecnica dimostrata in
[24]. Il rumore di fase può essere misurato attraverso una semplice analisi
nel dominio del tempo e senza la necessità di una più complessa analisi a
radiofrequenza a causa della particolare forma a dente di sega del segnale di
modulazione indotta in regime di moderata retro-iniezione. L’utilizzo di un
sistema a modulazione indotta operante in regime di moderata retro-iniezione
ha inoltre il vantaggio di essere realizzabile con distanze del target Lest molto
più piccole della lunghezza di coerenza Lc del laser, in contrasto con la tecnica (non RF) della visibilità delle frange [25], consentendo di limitare gli
ingombri quando ad esempio Lc = 10 − 30 m.
In un interferometro a modulazione indotta il rumore di fase RMS è dato
dalla seguente relazione:
4π
2
∆ϕF =
ν 20 ∆L2 + L2est ∆ν 2 (2.8)
c
dove ν 0 è la frequenza del picco di emissione laser e ∆L è una fluttuazione
della distanza laser bersaglio Lest . Se Lest è scelta in modo da verificare la
condizione L2est ∆ν 2 ≫ ν 20 ∆L2 , allora la relazione (2.8) si semplifica e
sussiste una proporzionalità diretta fra ∆ϕF e ∆ν. Effettuando delle misure
per diversi valori di Lest otteniamo la stima della larghezza di riga della
sorgente in esame [26].
Misura del fattore di allargamento di riga α
Dalle relazioni introdotte in precedenza per la potenza PF emessa dalla sorgente in presenza di retro-iniezione (vedi relazione (2.4)) e per la pulsazione
ω F (vedi relazioni (2.7)), risulta evidente come la forma della funzione F
dipenda dal parametro C e dal fattore α. Utilizzando un interferometro a
modulazione indotta possiamo ottenere la misura del fattore di allargamento
di riga α con due semplici passaggi:
1. si determina il valore effettivo del parametro C;
-19-
2.2. Applicazioni
2. si determina il valore del fattore α analizzando le frange d’interferenza
che si creano in caso di moderata retro-iniezione.
Con tale procedimento, descritto in dettaglio in [27], si possono ottenere
misure del fattore di allargamento di riga commettendo un errore del 10%
circa. Altri metodi per la misura del fattore α, basati sulla tecnica dell’OIL
(Optical Injection Locking) offrono la stessa accuratezza nella misura [28] [29].
L’indubbio vantaggio della misura basata sulla tecnica a modulazione indotta
risiede nella estrema semplicità d’implementazione del banco di misura che
non richiede nè un’analisi nel dominio delle frequenze ottiche nè un’analisi
nel dominio RF.
2.2.3
Sensoristica
L’interferometria a retro-iniezione trova ampio campo d’applicazione nel campo della sensoristica di posizione. Più precisamente nella velocimetria, nella
misura di distanze assolute, nella vibrometria e nella misura di spostamento.
Velocimetria
Se il bersaglio si muove con una velocità costante v e ad un angolo θ rispetto
al fascio laser, il segnale di modulazione indotta diventa:
ω
F
2vt cos θ = P0 cos(ω D t)
PV = P0 cos
(2.9)
c
dove 2πω D è la frequenza Doppler. La velocità del bersaglio può di conseguenza essere ricavata dall’analisi dello spettro elettrico della fotocorrente
IV generata dal fotodiodo, dove IV = σPV e σ è la responsività del fotodiodo.
Questo principio è stato applicato con successo alla velocimetria di flusso nei
liquidi [30] [31].
Misura di distanza assoluta
In presenza di un bersaglio fisso ad una distanza D il segnale interferometrico
si riduce ad una costante pari 2kLest = 2kD. Di conseguenza non si viene
più a generare il segnale di modulazione indotta come espresso dalla (2.5).
Utilizzando però una sorgente laser a semiconduttore si può ovviare a questo
problema ed ottenere comunque un segnale interferometrico periodico. Tali
sorgenti presentano infatti le seguenti caratteristiche:
• la lunghezza d’onda di emissione è fortemente dipendente dalla corrente
di alimentazione;
-20-
2.2. Applicazioni
• le sorgenti possono essere modulate direttamente tramite la corrente di
alimentazione del laser.
Pilotando la corrente di alimentazione con una modulazione a rampa, il segnale di modulazione indotta appare come una fluttuazione periodica d’intensità, sovrapposto naturalmente al segnale a rampa ora emesso dalla sorgente.
In condizioni di moderata retro-iniezione, 1 ≤ C < 4.6, avvengono transizioni
rapide ad ogni periodo 2kD della funzione F (vedi relazioni (2.4) e (2.7)).
Agendo quindi sulla corrente, possiamo variare linearmente la lunghezza
d’onda di emissione della sorgente laser. Imponendo che ∆2kD = 2π, è
possibile ricavare la distanza D tramite il tempo T che intercorre tra una
transizione rapida e l’altra. Vale, infatti, la seguente relazione:
D=
c
T
2 df
dt
(2.10)
dove df /dt è il tasso di variazione di frequenza imposto alla sorgente [32] [33].
La misura della distanza D può essere anche ottenuta andando a contare il
numero di transizioni ripide per una variazione di frequenza nota.
Vibrometria
Per piccole vibrazioni, di valore inferiore alla lunghezza d’onda della sorgente
laser utilizzata, è possibile sfruttare la zona di linearità della F (ϕF ) per
ottenere un segnale di corrente proporzionale all’ampiezza della vibrazione.
In questo caso è però necessario un aggancio di fase. Per superare tale limite
ed ampliare la dinamica di misura del vibrometro a modulazione indotta si
può ricorrere ad una correzione elettronica come esposto in [34].
Misura di spostamenti
L’applicazione più comune resta comunque la misura di spostamenti, basata
sul conteggio delle frange interferometriche di periodicità pari a λ/2 che si
vengono a creare durante lo spostamento del bersaglio. Per bassi livelli di
retro-iniezione, quando il segnale interferometrico è di tipo quasi sinusoidale,
è necessario avere due canali di misura in quadratura per ricavare sia l’informazione sullo spostamento che sul verso dello stesso. Quando si lavora in
regime di moderata retro-iniezione è invece sufficiente il solo canale d’ampiezza del segnale, non appena sia possibile osservare frange d’interferenza: contando infatti il numero N delle frange abbiamo l’informazione sul modulo
dello spostamento, pari ad Nλ/2, mentre valutando la derivata del segnale
interferometrico abbiamo l’informazione sul verso dello spostamento [35].
-21-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Figura 2.5: Segnali di uscita di un interferometro a modulazione indotta. Per le
sorgenti a semiconduttore esiste la possibilità di prelevare il segnale misurando la tensione
anodo-catodo Vac ai capi del diodo laser. Per un laser ad HeNe accessibile da entrambi gli
specchi e per i diodi laser dotati di un fotodiodo di monitor, il segnale può essere misurato
posteriormente alla sorgente (FD2). Per entrambe le tipologie di laser il segnale può
essere prelevato anche anteriormente alle sorgenti attraverso, ad esempio, un divisore di
fascio (FD1 o FD1 aus.). Esiste anche la possibilità di misurare il segnale interferometrico
posizionando il fotodiodo FD1 sul bersaglio stesso.
2.3
I Segnali di Modulazione Indotta
Dopo aver passato in rassegna caratteristiche e applicazioni di un sistema
interferometrico basato sulla retro-iniezione ottica, veniamo ora ad illustrare
i principali risultati emersi nel corso di questa ricerca.
Un’importante proprietà dell’interferometro a modulazione indotta, che sarà
approfondita nel seguito, risiede nel fatto che il segnale interferometrico è
presente in ogni punto del fascio perché a causa della retro-iniezione ottica
viene fisicamente a modificarsi la radiazione emessa dalla sorgente: non si ha
dunque un semplice battimento come negli interferometri classici. La conseguenza più ovvia di tale proprietà è data dalla possibilità di prelevare il
segnale in diversi modi. Per i motivi discussi precedentemente, la sorgente più
comunemente utilizzata per tale interferometro è il laser a semiconduttore.
Molto spesso all’interno del diodo laser è presente un fotodiodo di monitor
(FD2), che viene usualmente impiegato per l’analisi del segnale di modulazione indotta: tale segnale è il segnale posteriore dell’interferometro a
modulazione indotta (vedi fig. 2.5). Vi sono tuttavia delle sorgenti a semi-22-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
conduttore che non sono provviste del fotodiodo FD2, come la maggior parte
dei VCSEL (Vertical-Cavity Surface-Emitting Laser) o alcuni diodi laser FP
(Fabry-Pérot). In questi casi il segnale può essere comunque analizzato misurando la tensione anodo-catodo Vac ai capi del diodo laser. Nel caso di
sorgenti a gas come il laser ad HeNe, possiamo studiare il segnale posteriore
FD2 per mezzo di un fotodiodo posto dietro alla sorgente stessa, sempre che
il laser sia accessibile da entrambi gli specchi (vedi fig. 2.5). Per entrambi i
tipi di sorgente esiste comunque la possibilità di utilizzare il segnale anteriore dell’interferometro (FD1 o FD1 ausiliario). In figura 2.5 tale segnale è
prelevato per mezzo di un divisore di fascio (BS, Beam Splitter) posto fra la
sorgente ed il bersaglio. I segnali che si misurano dai fotodiodi FD1 e FD1
aus. sono analoghi e differiscono solo per un termine d’ampiezza. Un’ulteriore possibilità per la misura del segnale anteriore, non rappresentata in figura
2.5, riguarda la possibilità di prelevare il segnale di modulazione indotta per
mezzo di un fotodiodo posto sul bersaglio mobile.
Le relazioni di fase tra il segnale anteriore ed il segnale posteriore non sono
tuttavia costanti: nel caso di sorgenti ad HeN e si è sperimentalmente osservato come tali segnali siano sempre in fase [20], mentre nel caso di sorgenti a
semiconduttore in condizioni di lavoro normali si è osservato come tali segnali
siano in opposizione di fase [36]. Lo sfasamento fra i segnali interferometrici
anteriore e posteriore di 180 ◦ che si osserva nel caso di sorgenti a semiconduttore, se pensiamo alle applicazioni alla sensoristica discusse in precedenza,
può portare ad errori nella misura, ad esempio, del segno dello spostamento
del bersaglio ed è quindi bene comprenderne la cause e le condizioni di lavoro
in cui si verifica.
In [36] è stata fornita una spiegazione del fenomeno basata sulla seguente
−
→ −
→
congettura: siccome i vettori d’onda k1 e k2 dei segnali anteriore e posteriore
−
→
−
→
−
→ −
→
hanno verso opposto, k1 = − k2 , i prodotti scalari fra k1 e k2 e lo spostamento
−−→
del bersaglio Lest avranno segni opposti. Tale prodotto scalare è presente
nelle equazioni di Lang e Kobayashi (vedi relazioni (2.1a) e (2.1b) a pag. 11)
ed è dunque in apparenza ragionevole che i segnali siano in opposizione di fase.
−
→ −−→ −
→ −−→
Tale conclusione non è tuttavia corretta. I due termini k1 · Lest e k2 · Lest
(con · prodotto scalare) interagiscono infatti con lo stesso campo elettrico
all’interno della cavità laser. Di conseguenza la sorgente non può emettere
due diversi segnali interferometrici che vanno a modulare la stessa portante
ottica: il segnale emesso anteriormente e posteriormente alla sorgente deve
essere lo stesso.
Per interpretare correttamente il fenomeno dello sfasamento dei segnali os-23-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Figura 2.6: Modello utilizzato per lo studio delle relazioni di fase fra il segnale anteriore
E1 ed il segnale posteriore E2 dell’interferometro a modulazione indotta. Troviamo una
sorgente laser generica accessibile sia dallo specchio anteriore che dallo specchio posteriore
ed un bersaglio posto ad una distanza s dallo specchio anteriore del laser. Per l’analisi
studieremo i percorsi A (giro completo della cavità laser), B (giro completo cavità laser più
cavità esterna) e C (contributo di riflessione dovuto allo specchio anteriore della sorgente).
servati dai fotodiodi FD1 e FD2 occorre seguire un’altra strada. Nel seguito
dimostreremo che lo sfasamento dei due segnali è causato dalla riflessione
di parte del segnale re-iniettato in cavità ad opera dello specchio anteriore
del laser (vedi fig. 2.5). Tale contributo si somma vettorialmente al segnale
anteriore, mentre è assente nel segnale posteriore.
2.3.1
Modello
Analisi dei segnali anteriore e posteriore dell’interferometro
Per l’analisi faremo riferimento al modello presentato in figura 2.6, dove
troviamo una sorgente laser generica accessibile sia dallo specchio anteriore
che dallo specchio posteriore ed un bersaglio posto ad una distanza s dallo
specchio anteriore del laser. A partire dal campo elettrico E0 imperturbato
interno alla cavità laser, calcoleremo i campi E1 ed E2 del segnale anteriore
(SA1) e del segnale posteriore (SP2) in presenza di retro-iniezione ottica come
somma di una componente continua E0i e di una componente di modulazione
indotta ∆Ei , con i = 1, 2. In questo modo saremo in grado d’interpretare
correttamente le relazioni di fase fra i segnali SA1 ed SP2. A partire dal
campo E0 in prossimità dello specchio anteriore del laser, calcoliamo i campi
E01 e E02 in assenza di retro-iniezione ottica. Per il campo E01 dobbiamo
considerare la sola trasmissione dello specchio anteriore, mentre per il cal-24-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
colo di E02 dobbiamo considerare la riflessione dallo specchio anteriore, la
propagazione all’interno della cavità laser e la trasmissione dallo specchio
posteriore della sorgente:
E01 = iE0 t1
γ
E02 = E0 r1 exp
ll + iknl ll it2 =
2
r1
= iE0
t2
r2
(2.11a)
(2.11b)
dove:
i rappresenta lo sfasamento relativo di 90 ◦ tra trasmissione e riflessione dagli
specchi della sorgente;
t1,2 (r1,2 ) sono i coefficienti di trasmissione (e di riflessione) di campo degli
specchi anteriore e posteriore della sorgente laser;
exp (γll /2) è il guadagno di campo del mezzo attivo su mezzo giro di cavità,
pari a ll , dove γ è il guadagno di potenza per unità di lunghezza del
mezzo attivo;
exp (iknl ll ) è lo sfasamento accumulato per la propagazione della radiazione
su mezzo giro di cavità.
Il secondo passaggio nella (2.11b) è reso possibile dal fatto che per una sorgente laser funzionante in regime stazionario valgono le seguenti relazioni
(condizioni di Barkhausen): exp (γll ) = 1/ (r1 r2 ), condizione di guadagno
unitario su di un giro di cavità, e 2knl ll = 2mπ, con m ∈ N, condizione di
sfasamento nullo su di un giro di cavità.
Passiamo ora a calcolare il contributo perturbativo ∆E che ritroviamo in
prossimità dello specchio anteriore del laser quando consideriamo la retroiniezione dal bersaglio. In questo caso, sempre partendo da E0 come nel
calcolo precedente, esaminiamo il percorso B indicato in figura 2.6 che comprende un giro nella cavità laser ed un giro nella cavità esterna (data dal
percorso laser-bersaglio-laser). Otteniamo per ∆E:
∆E = iE0 t1 exp (2iks) AE it1 exp (γll + 2iknl ll ) r2
(2.12)
dove:
exp (2iks) è lo sfasamento accumulato dalla propagazione della luce nel percorso laser-bersaglio-laser, pari a 2s;
-25-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
AE rappresenta le perdite di potenza di campo nel tragitto laser-bersagliolaser e comprende il contributo di riflessione, o diffusione, del bersaglio;
exp (γll ) è il guadagno di campo del mezzo attivo su di un giro di cavità,
pari a 2ll , dove γ è il guadagno di potenza per unità di lunghezza del
mezzo attivo;
exp (2iknl ll ) è lo sfasamento accumulato dalla propagazione della luce su di
un giro di cavità.
Possiamo semplificare la (2.12) come segue:
∆E = −E0 t21
AE
exp (2iks)
r1
(2.13)
dove la semplificazione segue dalle condizioni di Barkhausen. Calcolato il
termine perturbativo ∆E, dobbiamo ora trovare la corretta espressione delle
componenti di modulazione indotta ∆Emi1,mi2 dei segnali SA1 e SP2. Per
farlo utilizzeremo la (2.13) nell’equazione di Lamb per il campo elettrico [20]
e cercheremo una soluzione per il campo elettrico presente in cavità nella
forma E = E0 + ∆Emi , con ∆Emi ≪ E0 (ipotesi di piccola perturbazione del
campo E0 presente in cavità). L’equazione di Lamb per il campo elettrico è
data dalla seguente relazione:
dove:
dE c
Re (∆E)
= ζ − βE 2 − Γ E +
dt
2lo
(2.14)
ζ è il guadagno di campo lineare per unità di tempo, pari γc/2 in termini
del guadagno di potenza per unità di lunghezza del mezzo attivo;
β è il coefficiente di saturazione del guadagno;
ζ − βE 2 è l’espressione effettiva del guadagno, valida nell’approssimazione
βE 2 ≪ 1;
Γ rappresenta le perdite di campo per unità di tempo;
lo è la lunghezza ottica della cavità laser, pari a nef f ll , dove nef f e ll sono
rispettivamente l’indice di rifrazione efficace e la lunghezza della cavità
laser.
-26-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Se la componente delle perdite legata agli specchi della cavità è dominante,
possiamo riscrivere Γ come segue:
c
Γ=−
ln (r1 r2 )
(2.15)
2lo
Il termine perturbativo Re (∆E) che compare nella (2.14), con riferimento
alla (2.13), vale:
Re (∆E) = −E0 t21
AE
cos (2ks)
r1
(2.16)
Calcoliamo inizialmente il campo elettrico E0 in condizioni stazionarie ed in
assenza di retro-iniezione (dE/dt = 0, ∆E = 0):
ζ −Γ
E0 =
(2.17)
β
noto E0 , possiamo ora calcolare il campo elettrico E effettivamente presente
in cavità in condizioni di retro-iniezione utilizzando la (2.16) nella (2.14), in
condizioni stazionarie (dE/dt = 0) e ponendo E = E0 + ∆Emi . Otteniamo
per ∆Emi :
c
cos (2ks)
(2.18)
∆Emi = ∆E
4lo (ζ − Γ)
che può essere riscritta, ricordando la (2.15), e che ζ = γc/2, nel seguente
modo:
∆Emi = ∆E
1
cos (2ks)
2γll + ln (R1 R2 )
(2.19)
dove R1 = r12 ed R2 = r22 .
Possiamo ora esplicitare i campi E1 ed E2 . La (2.11a) e la (2.11b) sono
sempre valide, dobbiamo solo sostituire al termine stazionario E0 il termine
E0 + ∆Emi presente ora in cavità a causa della modulazione indotta dalla
retro-iniezione ottica. Troviamo dunque per i campi elettrici dei segnali SA1
ed SP2 le seguenti relazioni:
E1 = E01 + ∆Emi1 =
T1
1
= it1 E0 1 − AE
cos (2ks)
r1
2γll + ln (R1 R2 )
E2 = E02 + ∆Emi2 =
r1
T1
1
= it2
E0 1 − AE
cos (2ks)
r2
r1
2γll + ln (R1 R2 )
-27-
(2.20a)
(2.20b)
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
dove T1 = t21 .
Per valutare i rapporti di fase fra i segnali anteriore e posteriore, è utile
studiare gli indici di modulazione m1 ed m2 dei due segnali. La fotocorrente
misurata grazie ai fotodiodi è direttamente proporzionale alla potenza ottica
ricevuta dagli stessi dispositivi, e dato che le potenze ottiche P1 e P2 sono
proporzionali al quadrato dei campi E1 ed E2 , possiamo scrivere quanto
segue:
2
2
Pi = Ei2 = E0i
+ 2E0i ∆Emii + ∆Emii
con i = 1, 2
(2.21)
Vista l’ipotesi che stiamo considerando (∆Emii ≪ E0i ) possiamo semplificare
la (2.21) come segue:
2
Pi ≈ E0i
+ 2E0i ∆Emii con i = 1, 2
(2.22)
Possiamo ora esplicitare gli indici di modulazione mi :
mi =
2E0i ∆Emii
∆Emii
=
con i = 1, 2
2
2E0i
E0i
(2.23)
con tale definizione 0 ≤ mi ≤ 1.
Con riferimento alle relazioni (2.20) e (2.23), notiamo come i campi E1 ed
E2 siano in fase sia per le componenti in continua E01 ed E02 che per le componenti di modulazione indotta ∆Emi1 e ∆Emi2 . I due segnali differiscono
soltanto per un termine d’ampiezza pari a (t2 /t1 ) (r1 /r2 ) e possiamo concludere che in questo caso gli indici di modulazione m1 ed m2 sono sostanzialmente identici. L’analisi non è tuttavia completa. Per valutare correttamente
il segnale anteriore (SA1) bisogna infatti considerare un terzo contributo,
dovuto alla riflessione di parte del segnale di ritorno dal bersaglio da parte
dello specchio anteriore della sorgente laser (vedi percorso C in fig. 2.6). Tale
contributo è dato dalla seguente relazione:
∆Er1 = E0 it1 exp (2iks) AE r1 = −i∆E
R1
t1
(2.24)
L’espressione analitica completa del segnale anteriore sarà dunque data dalla somma del termine trovato in precedenza (vedi relazione (2.20a)) e del
termine dato dalla (2.24):
E1 = E01 + ∆Emi1 + ∆Er1 =
= E01 + ∆Etot =
T1
1
R1
= it1 E0 1 − AE
−
cos (2ks)
r1
2γll + ln (R1 R2 )
T1
-28-
(2.25)
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
per il segnale posteriore viceversa tale contributo è assente e vale dunque la
(2.20b).
Possiamo ora calcolare gli indici di modulazione effettivi utilizzando la (2.23):
∆Etot
=
E01
R1
T1
1
−
= − AE
cos(2ks)
r1
2γll + ln (R1 R2 )
T1
∆Emi2
=
m2 =
E02
T1
1
= − AE
cos(2ks)
r1
2γll + ln (R1 R2 )
m1 =
(2.26a)
(2.26b)
da cui ricaviamo per il rapporto degli indici di modulazione m1 /m2 la seguente
relazione:
R1
m1
=1−
[2γll + ln (R1 R2 )]
(2.27)
m2
T1
La relazione trovata per m1 /m2 permette di fare delle interessanti osservazioni per quanto riguarda le relazioni di fase dei segnali di modulazione
indotta anteriore e posteriore nel caso di sorgenti laser ad HeN e ed a semiconduttore. In un mezzo attivo caratterizzato da un basso guadagno, come
nel caso del laser ad HeNe, il guadagno 2γll assume valori tali da far si che il
secondo termine a destra dell’uguale nella (2.27), sia in modulo molto minore
di uno. Di conseguenza il rapporto degli indici di modulazione è positivo e
prossimo all’unità, ma la conseguenza più importante è che i segnali SA1 ed
SP2 sono sempre in fase. Vediamo ora cosa ci dice il modello nel caso di
sorgenti ad alto guadagno del mezzo attivo, come nel caso dei diodi laser. In
questi casi il guadagno 2γll è elevato e può facilmente avvenire che il rapporto degli indici di modulazione diventi negativo, in accordo con le misure
sperimentali [36]. La (2.27) ci dice in realtà di più. I segnali SA1 ed SP2
sono inizialmente in fase quando la corrente di pompa del diodo laser è appena sopra soglia; se aumentiamo il guadagno, vediamo come il rapporto degli
indici di modulazione diminuisca fino ad annullarsi quando è verificata la relazione 2γll = T1 /R1 − ln (R1 R2 ); chiamiamo la corrente a cui si verifica tale
annullamento punto di lavoro di crossover, Ico ; aumentando ulteriormente
il guadagno la (2.27) diventa negativa, l’ampiezza del segnale SA1 aumenta, ed i segnali SA1 ed SP2 risultano essere sfasati di 180 ◦ . Vedremo nel
seguito come il comportamento appena descritto e previsto dal modello presentato sia confermato da misure sperimentali effettuate sulle due sorgenti a
semiconduttore considerate.
-29-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Osservazione 2 Consideriamo il segnale anteriore FD1 ausiliario (FD1 aus.
in fig. 2.5 a pag. 22). Tale segnale interferometrico è identico a quello misurato dal fotodiodo FD1, a meno di un fattore d’ampiezza. Questo perché
il contributo ∆Er1 che va a sommarsi al segnale emesso dalla sorgente è
presente ovunque nel fascio laser che si propaga nella cavità laser bersaglio.
Analisi del segnale di tensione ai capi del diodo laser
Veniamo ora a considerare il segnale interferometrico che si sviluppa ai capi
del diodo laser. La tensione anodo-catodo Vac è legata alla densità dei
portatori dalla seguente relazione:
qVac
(2.28)
N = N0 exp
2kB T
dove q è la carica dell’elettrone, kB è la costante di Boltzmann e T è la temperatura assoluta della giunzione. Di conseguenza se abbiamo una variazione
∆N della densità dei portatori, ai capi del diodo laser viene a generarsi una
variazione di tensione ∆Vac :
∆Vac =
2kB T ∆N
q N0
(2.29)
Come calcolato in precedenza, il fenomeno della retro-iniezione ottica produce
una perturbazione del campo elettrico stazionario E0 data dal termine ∆Emi
(vedi relazioni (2.18) o (2.19) a pag. 27). Ricordiamo la terza equazione di
Lang e Kobayashi, qui di seguito riportata per comodità:
N (t)
dN(t)
= Ggen −
− Gn [N (t) − N0 ] E 2 (t)
dt
τe
(2.1c)
se poniamo E = E0 + ∆Emi ed eseguiamo un analisi di piccolo segnale, possiamo risolvere la (2.1c) in modo da ottenere la variazione ∆N della densità
dei portatori associata alla variazione ∆Emi del campo elettrico. Otteniamo
per ∆N :
−1
1
∆N = −
+ Gn E0
Gn [N(t) − N0 ] ∆Emi
(2.30)
τe
Utilizzando la (2.30) nella (2.29), otteniamo per la tensione anodo-catodo Vac
ai capi del diodo laser la seguente relazione:
−1
2kB T 1
Gn [N(t) − N0 ]
∆Vac = −
+ Gn E0
∆Emi
(2.31)
q
τe
N0
-30-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Dalla precedente relazione possiamo notare come il segnale interferometrico
misurato ai capi del diodo laser sia sempre in opposizione di fase rispetto alla
perturbazione ∆Emi : di conseguenza tale segnale sarà sempre in opposizione
di fase rispetto al segnale posteriore SP2, che ricordiamo non cambia mai di
segno (vedi relazione (2.27)).
Osservazione 3 É bene puntualizzare come il segnale di tensione Vac ai capi
del diodo laser sia l’unica uscita misurabile in sistemi in cui le sorgenti non
siano accessibili posteriormente, o non siano dotate di fotodiodo di monitor,
o in sistemi in cui non sia possibile posizionare un fotodiodo nel cammino
laser bersaglio. Questa è la situazione che si verifica in applicazioni di microscopia confocale a modulazione indotta, vedi ad esempio [37] e [38]. L’uscita
Vac ha il vantaggio di non richiedere fotodiodi esterni ed è quindi semplice da
utilizzare. Bisogna però tenere presente che le prestazioni di rumore che si
ottengono in questo caso sono peggiori di quelle che si ottengono dall’utilizzo
del segnale anteriore SA1 e del segnale posteriore SP2. A parità di segnale, infatti, il rumore Johnson associato alla resistenza differenziale rd della
giunzione del diodo laser vale:
4kB T B
Rrd RMS =
=
rd
= 2qIpol B
(2.32)
dove B è la banda su cui si sta effettuando la misura ed il secondo passaggio
segue dalla sostituzione dell’espressione per rd = (2kB T )/(qIpol ), con Ipol
corrente di polarizzazione del diodo laser. Nel caso invece si utilizzino dei
fotodiodi per l’analisi dell’uscita anteriore SA1 o posteriore SP2, il rumore
associato alla corrente fotogenerata If vale:
RIpol = 2qIf B
(2.33)
Siccome If ≪ Ipol , comprendiamo come sia certamente più efficiente l’utilizzo
dei segnali SA1 o SP2.
2.3.2
Risultati Sperimentali
Per la verifica della validità del modello studiato, abbiamo effettuato delle
misure utilizzando le seguenti sorgenti laser ad HeN e ed a semiconduttore:
1. Laser ad HeN e prodotto da NEC (GTL1971 ). Tale sorgente, a specchi
interni, è caratterizzata da una potenza di emissione di circa 0.5 mW
ad una lunghezza d’onda di 632.8 nm;
-31-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
2. Laser a semiconduttore con struttura TQW (Triple Quantum Well ) in
AlGaAs prodotto da Hitachi (HL8325G), che nel seguito chiameremo
DL1. Tale sorgente è caratterizzata da una potenza di emissione fino
a circa 20 mW ad una lunghezza d’onda di emissione di circa 830 nm.
L’emissione è a singolo modo longitudinale con soppressione dei modi
laterali di almeno 30dB. La corrente di soglia Is1 è pari a circa 40 mA;
3. Laser a semiconduttore con struttura DFB (Distributed Feedback) e
MQW in InGaAsP prodotto da Mitsubishi (ML925B11F ), DL2 nel
seguito. Tale sorgente è caratterizzata da una potenza di emissione fino
a circa 10 mW ad una lunghezza d’onda di emissione di circa 1551 nm.
L’emissione è a singolo modo longitudinale con soppressione dei modi laterali superiore ai 40dB. La corrente di soglia Is2 è pari a circa
10.5 mA;
Entrambi i diodi laser sono provvisti di fotodiodo di monitor
Banchi di misura per la caratterizzazione dei segnali interferometrici anteriore SA1 e posteriore SP2
I banchi di misura per la caratterizzazione dei segnali SA1 ed SP2 sono
schematicamente rappresentati nelle figure 2.7 e 2.8, rispettivamente per la
sorgente ad HeN e e per le sorgenti a semiconduttore. Il laser ad HeNe è
otticamente accessibile sia dallo specchio anteriore che dallo specchio posteriore, ed è quindi possibile misurare i segnali SA1 ed SP2 per mezzo di circuiti
di lettura identici. I fotodiodi FD1 ed FD2 utilizzati in questo caso sono dei
dispositivi al silicio prodotti da Vishay (BPW24R), caratterizzati da una risposta spettrale che va dai 550 nm ai 1050 nm e da una responsività spettrale
σ = 0.6 A/ W a 860 nm. Viceversa, entrambe le sorgenti a semiconduttore
impiegate sono accessibili otticamente solo dallo specchio anteriore (vedi fig.
2.8) e per la misura del segnale SP2 abbiamo utilizzato, come fotodiodo FD2,
il fotodiodo di monitor di cui sono muniti i laser DL1 e DL2. Come fotodiodo
FD1 abbiamo in questo caso utilizzato un fotodiodo BPW24R per il DL1,
mentre per il DL2 abbiamo utilizzato un fotodiodo in InGaAs SM05PD45
prodotto da THORLABS, caratterizzato da una risposta spettrale che va da
800 nm a 1800 nm e da una responsività spettrale σ = 0.97 A/ W a 1550 nm.
In entrambi i banchi di misura abbiamo utilizzato come bersaglio mobile un
altoparlante sovrapposto al quale troviamo uno specchietto metallico. Abbiamo poi posto l’altoparlante su di un montaggio con regolazioni di tilt orizzontali e verticali, in modo da poterlo semplicemente e velocemente allineare allo
specchio anteriore delle sorgenti ogni qualvolta fosse necessario avvicinarlo a
-32-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Figura 2.7: Banco di misura con sorgente ad HeNe. I fotodiodi FD1 e FD2 sono due
dispositivi BPW24R.
Figura 2.8: Banco di misura con sorgenti a semiconduttore. Il fotodiodo FD2, per
entrambe le sorgenti, è il fotodiodo di monitor integrato nel package del diodo laser. Il
fotodiodo FD1 è un fotodiodo BPW24R per il DL1, ed è un fotodiodo SM05PD45 per il
DL2.
-33-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
allontanarlo dallo specchio anteriore del laser (si ricordi come il parametro
C, relazione (2.6) a pagina 13, sia direttamente proporzionale alla distanza
laser bersaglio). Per comandare il bersaglio\altoparlante, per mezzo di un
generatore di funzioni Agilent 33220a, abbiamo utilizzato segnali sinusoidali
con frequenza compresa fra i 5 Hz ed i 150 Hz.
Date le qualità di collimazione del fascio emesso dai due tipi di sorgenti
(vedi sezione 2.1.2), per il banco di misura con DL1 e DL2 abbiamo utilizzato due lenti in virtù della diversa lunghezza d’onda di emissione, poste in
prossimità dello specchio anteriore delle sorgenti, per focalizzare il fascio ottico sullo specchio bersaglio. Per la caratterizzazione eseguita con la sorgente
ad HeN e, a causa della forte collimazione del fascio ottico generato da tale
sorgente, non abbiamo utilizzato tale accorgimento.
Per deviare parte del fascio ottico verso il fotodiodo FD1 abbiamo seguito
due approcci differenti: per il laser ad HeNe abbiamo utilizzato un piccolo
specchio da microscopio (con riflettività di potenza per incidenza normale
pari al 4%), mentre per i diodi laser abbiamo sfruttato la riflessione data da
un attenuatore variabile.
Osservazione 4 L’attenuatore variabile inserito nel banco di misura con
sorgenti a semiconduttore è necessario per poter opportunamente controllare
la quantità di luce re-iniettata in cavità. Per lavorare correttamente come
interferometro infatti è necessario che la retro-iniezione ottica sia tale da
garantire che il valore del parametro C resti inferiore a 4.6 (vedi sezione
2.1.3). Nel caso della sorgente ad HeN e non è viceversa necessario utilizzare un attenuatore variabile in quanto, per caratteristiche intrinseche della
sorgente, la quantità di luce che può essere re-iniettata in cavità e tale da
mantenere valori del parametro C inferiori all’unità (vedi tabella 2.1 a pag.
16).
Per entrambe le sorgenti i segnali di corrente fotogenerata dai fotodiodi FD1
ed FD2 entrano in due amplificatori a trans-impedenza identici caratterizzati
da valori della resistenza di reazione compresi fra 1 kΩ e 1 MΩ. Le uscite degli
amplificatori a trans-impedenza sono osservabili per mezzo di un oscilloscopio
digitale Tektronics TDS3000.
I montaggi utilizzati per i diodi laser, prodotti da Thorlabs (TCLDM9 ), consentono di polarizzare le sorgenti tramite un generatore di corrente Thorlabs
ULN LDC200, e di controllare la temperatura delle giunzioni tramite un
TED200 prodotto da Profile (non indicato in figura 2.8). Grazie al controllo
-34-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Figura 2.9: Andamento degli indici di modulazione dei segnali SA1 ed SP2 al variare
della distanza s del bersaglio dallo specchio anteriore della sorgente laser ad HeNe. La
frequenza del segnale di comando dell’altoparlante è pari a circa 50 Hz.
in temperatura si minimizzano le posibilità di salti di modo longitudinale
nella radiazione emessa dalle sorgenti.
Il laser ad HeN e è stato alimentato a corrente costante tramite l’alimentatore
fornito dal costruttore ed è stato isolato termicamente dall’ambiente esterno
al fine di controllare eventuali derive termiche durante le misure.
Sorgente ad HeNe
In una sorgente ad HeN e con struttura a specchi interni, la radiazione emessa
può non essere a singolo modo longitudinale. La sorgente può funzionare
infatti su due modi longitudinali adiacenti ed ortogonalmente polarizzati,
sempre che la distanza in frequenza dei due modi sia compresa sotto la riga di
guadagno della sorgente: la sorgente da noi utilizzata per la caratterizzazione
del segnale di modulazione indotta appartiene a questa categoria di sorgenti
ad HeNe.
Il segnale di modulazione indotta in regime bimodale Il funzionamento della sorgente in regime bi-modale porta a degli errori nella misura
del segnale interferometrico. Tuttavia, effettuando delle misure al variare
della distanza s del bersaglio dallo specchio anteriore della sorgente, abbiamo evidenziato il seguente interessante comportamento: all’aumentare di s,
-35-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
l’andamento dell’indice di modulazione dei segnali SA1 ed SP2 mostra dei
massimi e dei minimi a distanze pari a multipli interi della lunghezza ll della
cavità laser (vedi fig. 2.9).
Se analizziamo le fase interferometriche ϕF1 e ϕF2 associate ai due modi
propaganti (modo 1 e modo 2) possiamo correttamente interpretare tale
comportamento.
Troviamo per ϕF1 :
ϕF1 = 2k1 s =
ω1
= 2 s
(2.34)
c
dove k1 è il numero d’onda del modo 1, pari a ω 1 /c con ω 1 pulsazione angolare
del modo 1. Ricordando che la pulsazione angolare ω 2 del modo 2 è legata
alla ω 1 , ω 2 = ω 1 + (πc/ll ), possiamo scrivere per ϕF2 :
ϕF2 = 2k2 s =
ω2
= 2 s=
c
ω1
1
= 2 s + 2π s
(2.35)
c
ll
Se ora andiamo a studiare lo sfasamento ∆ϕF fra i due modi propaganti
otteniamo il seguente risultato:
∆ϕF = ϕF1 − ϕF2 =
s
(2.36)
= 2π
ll
si può notare come i segnali interferometrici di modulazione indotta associati
ai due modi siano in fase a distanze s che soddisfano la seguente relazione:
s = all , con a ∈ N
(2.37)
Viceversa tali segnali sono in opposizione di fase per distanze s che soddisfano
la seguente relazione:
ll
s = (2a + 1) , con a ∈ N
(2.38)
2
In figura 2.10 riportiamo due esempi di segnali di modulazione indotta SA1
ed SP2 nel dominio del tempo, in condizioni di modi in fase (parte alta in
figura) ed in condizioni di modi in opposizione di fase (parte bassa in figura).
Notiamo che i segnali SA1 e SP2 sono in fase in entrambi i casi e che il
rapporto degli indici di modulazione m1 /m2 è positivo ed inferiore all’unità,
come previsto dal modello presentato nella precedente sezione 2.3.1.
-36-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Figura 2.10: Segnali di modulazione indotta SA1 ed SP2 nel dominio del tempo. Nella
parte alta della figura la distanza s è pari a 101 cm, modo 1 e modo 2 del laser in fase.
Nella parte bassa della figura la distanza s è pari a 91 cm, modo 1 e modo 2 in opposizione
di fase. Il segnale di comando dell’altoparlante bersaglio è lo stesso utilizzato per la misura
riportata in figura 2.9.
Osservazione 5 Analizziamo più dettagliatamente i segnali riportati in figura 2.10. Notiamo che alla distanza s di 101 cm, quando il modo 1 ed il modo
2 sono in fase e s ≈ 6ll , il numero delle frange interferometriche che caratterizzano i segnali SA1 ed SP2 sono la metà di quelle che troviamo quando
il bersaglio è posto alla distanza di 91 cm, quando il modo 1 ed il modo 2
sono in opposizione di fase e s ≈ 11 (ll /2). Tale fatto potrebbe far pensare
che lavorare con una sorgente multi-modale sia vantaggioso in quanto, apparentemente, si migliora la risoluzione dell’interferometro, passando da λ/2
per frangia a λ/4 per frangia. Tale conclusione è però errata in quanto la
migliore, apparente, risoluzione si ottiene solo per ben determinate distanze s
del bersaglio, vedi relazione (2.38). Se, inoltre, facciamo variare la distanza
laser bersaglio nel tempo, s(t), la forma del segnale interferometrico si distorce irrimediabilmente, non permettendo più di risalire proprio alla misura
di s(t)!.
Il segnale di modulazione indotta in regime mono-modale Utilizzando un interferometro Fabry-Pérot a cavità confocale, abbiamo effettuato
una misura dello spettro ottico emesso dal laser HeN e sfruttando l’uscita
anteriore ausiliaria dell’interferometro (FD1 aus., vedi fig. 2.5). Le misure
-37-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Figura 2.11: Forme d’onda dei segnali SA1 e SP2 (normalizzati all’unità) ottenute in
regime di emissione a singolo modo longitudinale del laser ad HeNe. Come previsto dal
modello i due segnali sono in fase. Le condizioni di misura sono le seguenti: s = 40 cm e
segnale sinusoidale di comando dell’altoparlante ad una frequenza di 40 Hz.
interferometriche sono state correttamente eseguite quando lo spettro ottico
emesso dalla sorgente era tale che uno solo dei due modi supportati dalla
sorgente, per deriva termica controllata, si trovava al centro della riga di
guadagno del laser. In figura 2.11 riportiamo un esempio delle forme d’onda (normalizzate all’unità) ottenute in queste condizioni di emissione per i
segnali SA1 ed SP2.
I segnali di modulazione indotta SA1 ed SP2 misurati rispettivamente dai
fotodiodi FD1 ed FD2 si sono sempre dimostrati in fase, confermando quanto
previsto dal modello presentato nella sezione 2.3.1, indipendentemente dalla
quantità di luce re-iniettata in cavità. Il parametro C è stato fatto variare
da ∼ 0.001 a ∼ 0.5 e sono state prese in esame distanze s del bersaglio da
∼ 30 cm a ∼ 120 cm. Non abbiamo invece potuto eseguire delle misure al
variare della corrente di alimentazione per non danneggiare l’alimentatore
fornito dal costruttore.
Cerchiamo ora di capire se i dati misurati concordano con la (2.27) (vedi
pag. 29). Dobbiamo innanzitutto misurare le riflettività di potenza R1 ed
R2 degli specchi anteriore e posteriore del laser. R1 è stata misurata per via
diretta utilizzando un secondo laser ad HeN e accordato in frequenza con
la nostra sorgente, ed è risultata pari a 0.97. Per la misura di R2 è stata
-38-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
invece seguita una via indiretta: abbiamo prima misurato il rapporto fra
le potenze emesse anteriormente (P1 ) e posteriormente (P2 ) dalla sorgente
trovando P1 /P2 = 18; in seguito, osservando che 1 − R2 = (1 − R1 ) (P2 /P1 ),
abbiamo ricavato R2 = 0.9983. Dai valori trovati, ricaviamo per le perdite
dovute agli specchi il valore ln(R1 R2 ) = −0.032. Dai dati indicati in figura
2.11 troviamo che il rapporto degli indici di modulazione assume in questo
caso il valore m1 /m2 = 0.67. La (2.27) ci consente di calcolare il guadagno
2γll , che risulta pari al 5% nell’esempio considerato. Tale risultato è in linea
con i tipici valori del guadagno 2γll per una sorgente ad HeNe [39].
Sorgenti a semiconduttore
Veniamo ora ad analizzare i principali risultati ottenuti con le sorgenti laser
a semiconduttore.
Segnali SA1, SP2 e di tensione anodo-catodo Vac in condizioni di
lavoro ottimali dei diodi laser DL1 e DL2 In figura 2.12 riportiamo
un esempio della forma d’onda dei segnali SP2 ed SP1 ottenuti con il diodo
laser DL1 polarizzato in condizione di lavoro tipiche, Ipol = 1.75Is1 con Is1
corrente di soglia del laser HL8325G pari a circa 40 mA. Il segnale sinusoidale
di comando dell’altoparlante è ad una frequenza di 40 Hz, la distanza s del
laser dal bersaglio è pari a 40 cm ed il parametro C vale circa 2. In figura 2.13
sono mostrati i segnali SA1 ed SP2 ottenuti con la sorgente DL2, in condizioni
di lavoro analoghe a quelle precedentemente considerate per il laser DL1. Per
la sorgente DL2 non abbiamo calcolato gli indici di modulazione dei segnali
SA1 ed SP2. Notiamo che i segnali SA1 e SP2 sono in opposizione di fase per
entrambe le sorgenti considerate: tale comportamento non cambia al variare
della distanza s (da 20 cm a 150 cm), della retro-iniezione ottica (per valori
di C che vanno da circa 0.001 a circa 3) e della frequenza del segnale di
comando sinusoidale dell’altoparlante (da 5 Hz a 150 Hz).
Per quanto riguarda il segnale di tensione anodo-catodo Vac ai capi del diodo
laser, riportiamo in figura 2.14 il segnale misurato nel caso della sorgente DL1,
confrontata con il segnale SP2 generato dalla stessa sorgente. Le condizione
di lavoro sono le stesse di quelle considerate nell’esempio riportato in figura
2.12. In accordo con il modello che stiamo considerando, il segnale Vac è
risultato essere in opposizione di fase rispetto al segnale SP2 in tutte le
condizioni di misura considerate.
Analizziamo in dettaglio i risultati contenuti in figura 2.12. Dai dati indicati
otteniamo un valore del rapporto degli indici di modulazione pari a −0.57.
-39-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Figura 2.12: Esempio della forma d’onda dei segnali SA1 ed SP2 ottenuti con il diodo
laser HL8325G. Il segnale di comando sinusoidale dell’altoparlante ha una frequenza di
40 Hz e la distanza s del bersaglio dal laser è pari a 40 cm. Notiamo come i due segnali
siano in opposizione di fase.
Figura 2.13: Esempio della forma d’onda dei segnali SA1 ed SP2 ottenuti con il diodo
laser ML925B11F per una corrente Ipol = 2.8Is2 . La frequenza di comando dell’altoparlante è pari a 70 Hz ed s è pari a 40 cm. Notiamo come anche per questa sorgente i segnali
siano in opposizione di fase.
-40-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Figura 2.14: Riportiamo un esempio del segnale di tensione anodo-catodo Vac ai capi
del diodo laser DL1, confrontato con il segnale SP2 generato dalla stessa sorgente. Le
condizioni di lavoro sono le stesse dell’esempio riportato in figura 2.12. Si noti, in accordo
con il modello presentato nella sezione 2.2, l’opposta fase dei due segnali considerati.
Se assumiamo che l’indice di rifrazione efficace nef f del diodo laser DL1 sia
pari a 3.32, [40], otteniamo un valore di riflettività di potenza degli specchi
anteriore (R1 ) e posteriore (R2 ) del laser pari a 0.288, da cui un valore delle
perdite ln(R1 R2 ) pari a −2.475. Nelle condizioni di polarizzazione dell’esempio considerato e ricordando la (2.27) (vedi pag. 29), ricaviamo che il valore
del guadagno 2γll vale circa 6.3.
Segnali SA1 ed SP2 al variare della corrente di polarizzazione: il
punto di lavoro di crossover Veniamo ora alla verifica dell’esistenza del
punto di crossover introdotto a commento della (2.27) nella sezione 2.3.1.
In questa direzione abbiamo eseguito delle misure di caratterizzazione della
forma dei segnali SA1 ed SP2 al variare della corrente di polarizzazione Ipol ,
da valori di poco inferiori alla soglia laser a valori vicini ai limiti consigliati
dai costruttori. A conferma delle previsioni fatte, lo sfasamento relativo dei
segnali SA1 ed SP2 si è dimostrato essere funzione del punto di lavoro delle
sorgenti, risultando nullo per valori di Ipol inferiori alla corrente di crossover
Ico e pari a 180 ◦ per Ipol > Ico . Le misure hanno evidenziato inoltre come
l’andamento del rapporto degli indici di modulazione non presenti discontinuità, assumendo valori prossimi all’unità per correnti di polarizzazione
prossimi alle correnti di soglia Is1 e Is2 , diminuendo fino ad annullarsi per
-41-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Figura 2.15: Caratterizzazione del punto di lavoro di crossover Ico per il diodo laser
DL1 HL8325G. Nella parte alta della figura mostriamo la caratteristica P0 − Ipol del
dispositivo in esame. Nella parte bassa della figura mostriamo l’andamento del rapporto
degli indici di modulazione m1 /m2 al variare della corrente di polarizzazione Ipol . Per la
sorgente in esame la corrente di crossover Ico vale circa 62 mA.
Ipol = Ico , e aumentando di nuovo in modulo per valori di corrente superiori
alla corrente Ico . In figura 2.15 sono mostrati i risultati sperimentali ottenuti
per la caratterizzazione del punto di lavoro di crossover per il diodo laser
DL1: la corrente Ico vale in questo caso circa 62 mA e per tale valore di
corrente, dalla (2.27), il guadagno 2γll vale T1 /R1 − ln(R1 R2 ) = 4.94.
Se esprimiamo il guadagno di potenza per unità di lunghezza γ nella forma
AIpol + B, dove A e B sono delle costanti che si possono determinare, ad
esempio, dai dati riportati in figura 2.12, possiamo riportare su di uno stesso
grafico i risultati sperimentali ottenuti per diversi valori della corrente Ipol
e confrontarli con i valori teorici dati dalla (2.27). A tal fine, in figura 2.16
mostriamo l’andamento del rapporto m1 /m2 dato dalla (2.27) in funzione
della riflettività dello specchio anteriore R1 per alcuni valori del guadagno
2γll . Nella parte sinistra della figura abbiamo riportato alcuni dei risultati
ottenuti con il diodo laser DL1: abbiamo trovato un buon riscontro tra i
risultati sperimentali (pallini neri) e le previsioni teoriche (linee tratteggiate).
Nella parte a destra della figura abbiamo riportato i risultati ottenuti per il
laser ad HeNe.
In figura 2.17 riportiamo la caratterizzazione del punto di lavoro di crossover
-42-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Figura 2.16: Andamento del rapporto degli indici di modulazione in funzione della
riflettività di potenza R1 dello specchio anteriore delle sorgenti DL1 ed HeNe per alcuni
valori del guadagno 2γll . Nella parte a sinistra della figura riportiamo alcuni dei risultati
sperimentali ottenuti per il diodo laser DL1 (pallini neri) confrontati con i valori teorici
predetti dalla 2.27 (linee brevi tratteggiate) pari a 2.4, 4.94, 6.5 e 9. Nella parte a destra
della figura riportiamo il risultato ottenuto per il laser ad HeNe (ellisse nera) (vedi anche
fig. 2.11).
Figura 2.17: Caratterizzazione del punto di lavoro di crossover Ico per il diodo laser
DL2 ML925B11F. Nella parte alta della figura mostriamo la caratteristica P0 − Ipol del
dispositivo in esame. Nella parte bassa della figura mostriamo l’andamento dell’ampiezza
picco-picco del segnale di modulazione indotta SA1 al variare della corrente di polarizzazione Ipol per due valori del parametro C. Per la sorgente in esame la corrente di
crossover Ico vale circa 17.5 mA.
-43-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
per il diodo laser DL2. Nella parte bassa della figura abbiamo riportato l’andamento dell’ampiezza picco-picco del segnale di modulazione indotta SA1 al
variare della corrente di polarizzazione del dispositivo Ipol per due dei valori
del parametro C considerati. Anche in questo caso notiamo l’annullamento del segnale di modulazione indotta SA1 in corrispondenza della corrente
Ico . Notiamo anche come il valore di Ico non dipenda dalla quantità di luce
re-iniettata in cavità. Il valore della corrente Ico per il DL2 è circa 17.5 mA.
Osservazione 6 In letteratura, nel caso di sorgenti laser a semiconduttore,
lo sfasamento dei segnali SA1 e SP2 era già stato osservato, [36]. Nessuno
aveva tuttavia ancora osservato, o previsto, la dipendenza dello sfasamento
relativo dei segnali SA1 e SP2 dalla corrente di polarizzazione dei dispositivi
e l’annullamento del segnale anteriore di modulazione indotta quando vale la
condizione Ipol = Ico . I risultati ottenuti sono stati pubblicati sulla rivista
Optics Express.
2.3.3
Mitigazione degli Effetti di Retro-Riflessione in
un Diodo Laser Mediante Polarizzazione al Punto di Lavoro di Crossover
Come abbiamo visto nella precedente sezione, l’ampiezza del segnale interferometrico di modulazione indotta SA1 è funzione della corrente di polarizzazione del diodo laser. In particolare, polarizzando la sorgente al punto di
lavoro di crossover, il segnale SA1 si annulla.
In figura 2.18 mostriamo i segnali SA1 ed SP2 (per la sorgente DL1 ed accoppiati in AC) nel dominio del tempo e per tre valori della corrente di
polarizzazione Ipol : a) Ipol = 50 mA; b) Ipol = Ico = 62 mA; c) Ipol = 75 mA.
La traccia gialla nella parte alta delle figure si riferisce al segnale SP2, mentre la traccia azzurra nella parte bassa delle figure si riferisce al segnale SA1.
Notiamo come i segnali SA1 ed SP2 siano in fase nel caso a) dove Ipol < Ico ,
mentre risultino sfasati di 180 ◦ nel caso c) dove Ipol > Ico . Nel caso b), dove
vale la condizione Ipol = Ico , osserviamo l’annullamento del segnale SA1, in
linea con quanto discusso in precedenza.
Se interpretiamo il segnale di modulazione indotta SA1 come un disturbo
legato a delle retro-riflessioni indesiderate nella cavità laser, possiamo pensare di mitigare tale disturbo polarizzando il diodo laser al punto di lavoro
di crossover, senza dover ricorrere all’utilizzo di un isolatore ottico. Una
soluzione di questo tipo risulta essere estremamente interessante perché è
-44-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Figura 2.18: Segnali di modulazione indotta SA1 (traccia azzurra nella parte bassa) ed
SP2 (traccia gialla nella parte alta della figura) nel dominio del tempo per tre valori della
corrente di polarizzazione Ipol : a) Ipol = 50 mA; b) Ipol = Ico = 62 mA; c) Ipol = 75 mA.
La frequenza del segnale di comando dell’altoparlante è pari a 75 Hz e lo spostamento
complessivo del bersaglio è pari a circa 5 µm. Le misure riportate si riferiscono al banco
di misura con diodo laser DL1.
-45-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
economica e di semplice attuazione: poter rinunciare all’isolatore ottico, infatti, non solo consente l’eliminazione di un dispositivo dal sistema, ma ne fa
diminuire notevolmente anche i costi.
Per valutare quantitativamente l’effettiva mitigazione del segnale SA1 quando
sia verificata la condizione Ipol = Ico , abbiamo considerato due banchi di
misura differenti:
1. Il primo banco di misura è lo stesso che abbiamo considerato in precedenza per lo studio delle relazioni di fase fra i segnali SA1 ed SP2 (vedi
fig. 2.8 a pag. 33);
2. Il secondo banco di misura è costituito da un setup tutto-fibra, più
vicino ad un sistema di telecomunicazioni ottiche vero e proprio.
Banco di misura a modulazione indotta
Nelle stesse condizioni sperimentali in cui abbiamo verificato l’esattezza del
modello introdotto in precedenza, abbiamo eseguito delle misure degli spettri elettrici dei segnali SA1 ed SP2, andando di volta in volta a misurare
il rapporto fra la potenza di picco del segnale SA1, per Ipol > Ico , e la
potenza di picco dello stesso segnale per Ipol = Ico .
Abbiamo chiamato
tale rapporto BSR (Back-reflection Suppression Ratio). Per la misura abbiamo collegato le uscite degli amplificatori a trans-impedenza ad un analizzatore di spettro elettrico ESA (Electrical Spectrum Analyzer) a FFT (Fast
Fourier Transform). In figura 2.19 mostriamo un esempio delle misure effettuate relativamente al diodo laser DL2 per due diversi segnali di comando
dell’altoparlante-bersaglio. Nel caso a) (parte sinistra in fig. 2.19) abbiamo utilizzato un segnale sinusoidale a 5 Hz ed ampio 1.4 V picco-picco: in
questo caso lo spostamento imposto al bersaglio è estremamente ampio ed
il segnale interferometrico contiene un numero molto elevato di frange interferometriche. Nel caso b) (parte destra in fig. 2.19) abbiamo utilizzato
un segnale sinusoidale a 90 Hz ed ampio 2 mV picco-picco: in questo caso
lo spostamento imposto al bersaglio è estremamente ridotto ed il segnale di
modulazione indotta risulta essere una sinusoide senza la presenza di frange
interferometriche. Il valore del BSR ottenuto è pari a circa 25dB nel caso a),
mentre nel caso b) è pari a circa 42dB.
I valori trovati per il BSR nelle condizioni sperimentali riportate in figura 2.19 corrispondono ai casi limite per le misure effettuate su entrambe
le sorgenti a semiconduttore DL1 e DL2. Possiamo dunque concludere che
-46-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Figura 2.19: Riportiamo due esempi di spettri elettrici del segnale SA1 al variare della
corrente di polarizzazione per due diversi segnali di comando dell’altoparlante-bersaglio:
a) comando sinusoidale alla frequenza di 5 Hz ed ampiezza 1.4 V picco-picco; b) comando
sinusoidale alla frequenza di 90 Hz ed ampiezza 2 mV picco-picco.
-47-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Figura 2.20: Banco di misura tutto-fibra. La radiazione è lanciata in una fibra
monomodale tramite una coppia di lenti trattate anti-riflesso (FCL, Fiber-Coupling Lenses) e la punta della fibra è angolata ad 8 ◦ per minimizzare le retro-riflessioni nella cavità
laser.
polarizzando i dispositivi al punto di lavoro di crossover si ottiene una mitigazione degli effetti di retro-riflessione sul segnale SA1 superiore ai 25dB.
In alcune condizioni di misura si osserva un BSR anche superiore ai 40dB,
valore tipico di attenuazione delle retro-riflessioni di un attenuatore ottico
per telecomunicazioni ottiche.
Banco di misura tutto-fibra
Gli incoraggianti valori del BSR ottenuti in un banco di misura interferometrico a modulazione indotta ci hanno spinto ad ampliare l’analisi ed a
considerare se il modello presentato sia valido anche in differenti condizioni
sperimentali. A tal fine abbiamo approntato un banco di misura tutto-fibra,
con lo scopo di ottenere una condizione operativa il più possibile simile a
quella di un sistema di telecomunicazioni ottiche. Per le sue caratteristiche
spettrali (λ ∼ 1550) e strutturali (DFB), il diodo laser DL2 è una sorgente
particolarmente indicata ad essere utilizzata come trasmettitore in sistemi di
telecomunicazione ottici a lunga distanza. Per le misure sperimentali con il
nuovo banco di misura abbiamo quindi scelto di utilizzare solo il diodo laser
DL2.
In figura 2.20 è riportato il banco di misura tutto-fibra che abbiamo utilizzato. La radiazione emessa dal diodo laser è lanciata in una fibra monomodale
SMF (Single Mode Fiber) per mezzo di un sistema compatto di lenti asferiche
trattate anti-riflesso (FCL, Fiber-Coupling Lenses). La punta d’ingresso del-48-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
la fibra è angolata di 8 ◦ per minimizzare gli effetti della retro-riflessione
alla interfaccia aria fibra nella cavità laser ed assicurare un funzionamento in
regime di bassa retro-iniezione; in condizioni di taglio dritto della punta della
fibra, infatti, tale riflessione è pari al 4% (in potenza). La radiazione laser si
propaga in fibra passando attraverso un isolatore ottico ed un amplificatore
ottico (EDFA, Erbium-Doped Fiber Amplifier) è può essere analizzata nel
dominio delle frequenze ottiche per mezzo di un OSA (Optical Spectrum Analyzer AQ6317 prodotto da ANDO) direttamente collegato alla fibra di uscita
dell’EDFA. L’isolatore ottico inserito fra la fibra di misura e l’amplificatore
ottico serve ad eliminare ogni possibile retro-riflessione proveniente dall’EDFA. Possiamo eseguire un’analisi nel dominio elettrico collegando la fibra di
uscita dell’amplificatore ottico ad un fotodiodo veloce DSC40, prodotto dalla Discovery Semiconductors. La risposta in frequenza del fotodiodo è stata
ricavata sperimentalmente mediante tecniche di fotomescolamento [45] e la
frequenza di taglio a −3dB del dispositivo è pari a ∼ 12 − 13 GHz. Il segnale
fotogenerato dal fotodiodo è inviato ad un analizzatore di spettro elettrico
HP8563A, costruito da Hewlett-Packard e caratterizzato da una banda di
misura compresa fra i 9 kHz ed i 22 GHz.
L’idea alla base del banco di misura utilizzato è quella di minimizzare al
meglio tutte le possibili cause di retro-riflessioni elevate, ad esempio all’interfaccia aria-fibra, ai giunti di collegamento delle bretelle utilizzate, ecc . . . ,
in modo da poter considerare come segnale ottico re-iniettato in cavità la
sola radiazione generata per back-scattering dal tratto di fibra ottica compreso fra la faccia angolata d’ingresso e l’isolatore ottico, ponendoci in questo
modo nelle condizioni di bassa retro-iniezione nelle quali è stato elaborato e
validato il modello presentato. Il setup tutto-fibra presentato si differenzia
concettualmente dal banco di misura interferometrico utilizzato in precedenza soprattutto per l’assenza del bersaglio mobile che, agendo sulla distanza
laser-bersaglio, genera una fase interferometrica periodica e quindi il segnale
di modulazione indotta. Ciò che andremo dunque a misurare in questo caso,
attraverso lo spettro elettrico della radiazione emessa dalla sorgente, sarà il
livello del rumore associato al segnale anteriore SA1.
Calcolo della potenza generata dalla fibra ottica per back-scattering
Per avere un’idea dell’ordine di grandezza della potenza generata per backscattering dalla fibra che stiamo utilizzando dobbiamo considerare il coefficiente di attenuazione (o di perdita) α che la caratterizza:
α = αs + αa + αb
(2.39)
-49-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
dove α, per una fibra monomodale ottimizzata per la trasmissione a 1550 nm
(III finestra di trasmissione delle fibre ottiche), vale 0.2 − 0.3dB/ km [41];
αs rappresenta le perdite per scattering di Rayleigh, αa rappresenta l’attenuazione dovuta all’assorbimento della fibra e αb tiene conto delle perdite
introdotte per curvatura della fibra. Dei tre coefficienti introdotti, il più
importante è il termine di scattering αs pari all’80 − 90% dell’attenuazione
complessiva α. Data la potenza P0 in ingresso alla fibra, la potenza Ps
generata per scattering sarà pari a:
0.85α
10
Ps = 1 − 10
P0 = 0.0384P0 km−1 ≈ 38 ∗ 10−6 P0 m−1
(2.40)
La potenza generata per scattering è libera di propagarsi in tutte le direzioni
e quindi, a causa della limitata apertura numerica della fibra ottica (NA,
Numerical Aperture pari a 0.12 − 0.15), solo una frazione di Ps si propagherà
all’indietro verso la faccia d’ingresso della fibra stessa:
Pbs = Ps
π(NA)2
≈ 2 ∗ 10−7 P0 m−1
4π
(2.41)
dove π(N A)2 rappresenta l’angolo solido sotto al quale la radiazione viene
trasmessa per trasmissione totale fra nucleo e mantello della fibra ottica. Il
tratto di fibra compreso fra la punta d’ingresso e l’isolatore ottico ha una
lunghezza di ∼ 2 m, a cui corrisponde, utilizzando la (2.41), una potenza
Pbs ≈ 4 ∗ 10−7 P0 , sufficientemente bassa per garantire il funzionamento in
regime di bassa retro-iniezione.
Spettro elettrico: risultati sperimentali Per verificare l’annullamento
del segnale anteriore SA1 anche in queste nuove condizioni di lavoro, abbiamo dunque effettuato un’analisi nel dominio elettrico delle caratteristiche
spettrali della radiazione emessa dalla sorgente al variare della corrente di polarizzazione Ipol . I risultati sono mostrati in figura 2.21 e dai dati ivi esposti
possiamo trarre due interessanti conclusioni:
1. al valore della corrente di crossover Ico = 17.5 mA del diodo laser DL2,
non abbiamo l’annullamento del segnale anteriore, che si verifica invece
per Ipol = 21.5 mA.
2. all’aumentare della corrente Ipol , osserviamo come la frequenza associata al picco dello spettro elettrico aumenti, da ∼ 4 GHz a 13.5 mA a
∼ 8 GHz a 29.5 mA;
Sembra dunque che le previsioni del nostro modello, contrariamente a quanto
visto in precedenza, siano in questo caso in disaccordo con quanto osservato
-50-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
Figura 2.21: Spettri a radio frequenza del segnale emesso dalla sorgente laser per
diversi valori della corrente di polarizzazione. La traccia a puntini nera si riferisce al fondo
di rumore dello strumento mentre la traccia continua blu si riferisce al segnale misurato.
sperimentalmente. Questa discrepanza è dovuta al fatto che, nel banco di
misura utilizzato, il livello di retro-iniezione ottica è in realtà molto maggiore
di quanto supposto in precedenza ed è tale da portare a lavorare la sorgente
laser in un regime caotico, molto diverso dal regime di retro-iniezione che caratterizza un sistema interferometrico a modulazione indotta. Il punto critico
del setup riguarda la riflessione dalla punta della fibra (vedi anche capitolo
1), che è decisamente superiore alla potenza di back-scattering emessa dalla fibra. Il livello di retro-iniezione resta troppo elevato anche aumentando
l’angolazione della faccia d’ingresso della fibra sino a ∼ 12 ◦ . Non abbiamo
aumentato ulteriormente tale inclinazione perché angoli maggiori rendono il
lancio della radiazione nella fibra particolarmente inefficiente.
Per comprendere il comportamento osservato in queste nuove condizioni sperimentali, abbiamo ritenuto oppurtuno approfondire il funzionamento del
laser DL2 in regime caotico. Questo argomento sarà affrontato con maggiore
dettaglio nel prossimo capitolo.
Osservazione 7 Polarizzare il diodo laser alla corrente di crossover Ico com-51-
2.3. I Segnali di Modulazione Indotta
porta una minor potenza P0 emessa dalla sorgente rispetto alle condizioni
tipiche di utilizzo suggerite dai costruttori. In aggiunta, la frequenza di modulazione del diodo laser, legata alla frequenza di rilassamento, diminuisce
al diminuire della corrente di polarizzazione Ipol . Tuttavia, per le sorgenti
considerate, i valori di potenza P01 e P02 emesse dalle sorgenti per Ipol = Ico1
ed Ipol = Ico2 sono ancora accettabili (vedi parte alta in fig. 2.15 a pag.
42 ed in fig. 2.17 a pag. 43) e la frequenza di rilassamento si attesta intorno ai 5.5 GHz per la sorgente DL2 ed intorno ai 3 GHz per la sorgente
DL1, consentendo dunque un bit-rate elevato anche in queste condizioni di
polarizzazione.
-52-
Capitolo 3
Retro-Iniezione Ottica e Caos
Deterministico
Il caos è un fenomeno che si osserva in un sistema non lineare descritto da
un certo numero di equazioni differenziali. Il requisito di non linearità è
essenziale perché si possano verificare evoluzioni caotiche di un sistema e le
equazioni che lo caratterizzano sono equazioni deterministiche: il caos non è
affatto regolato da leggi casuali, ma è piuttosto un particolare punto di lavoro
di un sistema descritto da equazioni, lo ripetiamo, deterministiche. Perché
un sistema con le caratteristiche descritte evolva verso dinamiche caotiche, è
necessario che siano verificate opportune condizioni e che i parametri che lo
caratterizzano abbiano opportuni valori.
Quando siano verificate tutte le condizioni necessarie affinché un determinato
sistema diventi caotico, una delle caratteristiche più sorprendenti che ci dobbiamo preparare ad affrontare riguarda la sua forte sensibilità alle condizioni
iniziali: leggere differenze nei valori di partenza delle variabili che descrivono
il sistema (anche dell’ordine dello 0.001%), portano a farle evolvere in modi
completamente differenti, non prevedibili, ma non casuali!
Per una trattazione rigorosa delle implicazioni matematiche e degli strumenti
necessari allo studio completo di un sistema caotico si rimanda a [42] [43].
3.1
Un Laser può Essere un Sistema Caotico?
In generale le sorgenti laser sono caratterizzate da una intrinseca e forte
stabilità. Sembra dunque improbabile che tali sorgenti possano candidarsi
come dispositivi in grado di evolvere in sistemi caotici. Nei prossimi paragrafi vedremo come in realtà le equazioni che si utilizzano per descrivere il
-53-
3.1. Un Laser può Essere un Sistema Caotico?
funzionamento di una generica sorgente laser, le cosiddette rate-equations,
siano equivalenti ad un sistema caotico.
3.1.1
Equazioni di Lorenz-Haken
Se consideriamo un sistema atomico a due livelli e seguiamo la trattazione
semiclassica esposta in [3] dell’interazione fra radiazione e materia in un tale
sistema, possiamo scrivere le equazioni di bilancio per il campo elettrico
complesso E, per la polarizzazione della materia P e per l’inversione della
popolazione w come segue:
c
dE
1
= i
P−
E
dt
2nl
2τ p
dP
τ2
= −(1 − iδ)P − iEw
dt
Im E ∗ P
dw
τ1
= w0 − w +
dt
Isat
(3.1a)
(3.1b)
(3.1c)
dove c è la velocità della luce nel vuoto, nl è l’indice di rifrazione del mezzo
attivo, τ p è il tempo di vita dei fotoni in cavità, τ 2 è il tempo di rilassamento della polarizzazione della materia, δ = (ω 0 − ω A )τ 2 è la differenza
fra la pulsazione laser ω 0 e la pulsazione della radiazione assorbita o emessa
nel sistema atomico a due livelli che stiamo considerando, τ 1 è il tempo di
rilassamento dell’inversione di popolazione, w0 è l’inversione di popolazione
alla soglia laser, e Isat rappresenta l’intensità di saturazione. Le (3.1) sono
valide in generale per qualsiasi tipo di sorgente laser.
Consideriamo ora il modello introdotto da E. N. Lorenz nel 1963 per lo studio
dei moti convettivi dell’aria nella bassa atmosfera [44]:
dx
= −A(x − y)
(3.2a)
dt
dy
= Bx − y − xz
(3.2b)
dt
dz
= xy − Cz
(3.2c)
dt
si tratta di tre equazioni differenziali non lineari nelle variabili x, y, z dove A,
B e C sono dei parametri legati al fenomeno atmosferico in esame. Nel suo
lavoro Lorenz dimostrò come tale sistema di equazioni descriva correttamente
l’apparente casuale variabilità dei fenomeni meteorologici, interpretata sino
ad allora in termini esclusivamente probabilistici: questo modello è stato
il primo esempio di sistema caotico deterministico. Se ora riconsideriamo
-54-
3.1. Un Laser può Essere un Sistema Caotico?
le (3.1) ele riscriviamo normalizzando le variabili come x′ = (b/Isat )E,
y ′ = i cτnlp (b/Isat )P , z ′ = (w0 − w) cτnlp e normalizziamo il tempo rispetto a
τ 2 , otteniamo:
dx′
= −A′ (x′ − y ′ )
dt
dy ′
= −(1 − iδ)y ′ + (B ′ − z ′ )x′
dt
dz ′
= Re (x′ ∗ y ′ ) − bz ′
dt
(3.3a)
(3.3b)
(3.3c)
dove A′ = τ 2 /2τ p , B ′ = w0 (cτ p /nl ) e b = τ 2 /τ 1 . Le equazioni di bilancio
così riscritte evidenziano una forte analogia con le equazioni di Lorenz (3.2).
Tale analogia fu evidenziata per la prima volta nel 1975 da H. Haken ed
ha un significato profondo: le sorgenti laser possono effettivamente essere
considerate dei sistemi caotici. Per questo motivo le (3.3) sono chiamate
equazioni di Lorenz-Haken. Le (3.3) sono state ottenute a partire da un
sistema atomico a due livelli, mentre in realtà una sorgente laser è solitamente
caratterizzata da un sistema atomico più complesso a tre o a quattro livelli
[47]. Potrebbero quindi apparire necessarie delle modifiche al modello per
poter descrivere sistemi pratici, ma non è questo il caso: il modello di Haken
descrive infatti correttamente anche il funzionamento di laser reali è può
dunque essere utilizzato per lo studio della stabilità od instabilità di sorgenti
laser reali.
3.1.2
Classificazione dei Laser
Sorgenti laser a gas, a stato solido, a coloranti, ecc . . . , sono caratterizzate
da diversi valori di τ p , τ 1 e τ 2 e le equazioni di Lorenz-Haken di conseguenza possono essere ridotte in numero a seconda della sorgente considerata.
Ridurre le (3.3) significa andare a considerare un sistema che rimane non lineare, ma che diventa bi- o monodimensionale: questo significa che non tutte
le sorgenti laser possono essere considerate dei sistemi caotici come predetto
da Haken. Questa osservazione ha portato alla classificazione dei laser in tre
diverse classi, a seconda degli ordini di grandezza che τ p , τ 1 e τ 2 assumono
nei diversi casi [48].
Classe A
Quando il tempo di vita dei fotoni in cavità risulta molto maggiore degli altri
tempi di rilassamento, τ p ≫ τ 1 , τ 2 , possiamo adiabaticamente eliminare la
(3.3b) e la (3.3c) e descrivere il laser mediante la sola equazione differenziale
-55-
3.1. Un Laser può Essere un Sistema Caotico?
del campo elettrico complesso. Le sorgenti che appartengono a questa classe,
come ad esempio i laser HeNe con emissione nel visibile, i laser ad Argon
e i laser a coloranti, sono estremamente stabili e per poterle far diventare
caotiche è necessario introdurre almeno due gradi di libertà aggiuntivi, per
ristabilire la tridimensionalità del sistema.
Classe B
Le sorgenti che appartengono a questa classe sono caratterizzate da una
costante di rilassamento della polarizzazione della materia molto più veloce delle altre due, τ 2 ≪ τ 1 , τ p , e possiamo quindi descrivere tali laser
per mezzo delle sole equazioni per il campo elettrico complesso e per l’inversione di popolazione, eliminando adiabaticamente la (3.3b). Siamo quindi di
fronte a sistemi bidimensionali ed intrinsecamente stabili. La bidimensionalità permane anche se scomponiamo il campo elettrico nelle due componenti
di ampiezza (modulo) e fase (ottenendo in questo modo tre equazioni differenziali non lineari come nel caso delle equazioni di Lorenz-Haken) a causa
del fatto che la fase non risulta accoppiata nè all’ampiezza, nè all’inversione
di popolazione. Al contrario dei laser di classe A però, per destabilizzare tali
sorgenti e farle diventare dei sistemi caotici, è sufficiente perturbarne anche
di poco le condizioni di lavoro. I laser a semiconduttore appartengono a
questa classe di sorgenti e le tipiche vie per destabilizzarli sono le tecniche
della retro-iniezione ottica da uno specchio remoto, della retro-iniezione da
una differente sorgente a semiconduttore, della retro-iniezione elettro-ottica
e della modulazione della corrente di polarizzazione della sorgente. L’effetto
di ognuna delle perturbazioni considerate infatti è quello di accoppiare la fase
del campo elettrico con le altre variabili, facendo così diventare nuovamente il
laser a semiconduttore un sistema caratterizzato da tre equazioni non lineari
accoppiate. Altre sorgenti appartenenti a questa classe sono ad esempio i
laser a gas a CO2 o i laser a stato solido in fibra ottica.
Classe C
Quando gli ordini di grandezza di τ p , τ 1 e τ 2 sono simili dobbiamo utilizzare le
(3.3) al completo e siamo in presenza di sorgenti laser fortemente instabili che
opportunamente polarizzate evolvono verso stati caotici. Esempi di sorgenti
appartenenti a questa classe sono i laser a NH3 , i laser a XeNe a 3.51 µm ed
i laser ad HeNe a 3.39 µm. Questo tipo di sorgenti non trovano applicazione,
in generale, in nessuna applicazione commerciale.
-56-
3.2. Caos Coerente
Figura 3.1: a) Banco di misura tutto-fibra introdotto nella sezione 2.3.3. In b) mostriamo gli spettri ottici del segnale emesso dalla sorgente DL2 al variare della corrente di polarizzazione, nelle condizioni sperimentali discusse in precedenza. Quando Ipol = 21.5 mA,
lo spettro ottico è quello del laser imperturbato, mentre per tutti gli altri valori di Ipol è
evidentemente molto più allargato.
3.2
Caos Coerente
I laser a semiconduttore, se opportunamente perturbati, possono dunque
evolvere verso sistemi caotici. Normalmente le perturbazioni utilizzate per
originare il caos riguardano la retro-iniezione ottica, l’iniezione ottica da parte
di una sorgente remota, la modulazione della corrente di pompa e, in ultimo, la retroazione optoelettronica. Le configurazioni sperimentali tutto-fibra
presentate nel seguito per l’analisi di questo regime possono essere tutte ricondotte allo schema base di un laser soggetto a retro-iniezione ottica da uno
specchio remoto. Trattandosi di banchi di misura in fibra, e per i motivi già
discussi nel precedente capitolo, la sorgente utilizzata è il diodo laser DL2.
-57-
3.2. Caos Coerente
3.2.1
Prime Osservazioni: Dipendenza della Dinamica
di Uscita del Diodo Laser dalla Fase ϕF
La prima configurazione sperimentale che abbiamo considerato è il banco
di misura tutto-fibra introdotto nella sezione 2.3.3, riportato per comodità
in figura 3.1a). In questo caso la cavità esterna è formata dallo specchio
anteriore della sorgente laser e dalla punta angolata della fibra di misura.
La sua lunghezza è s1 = 1.5 cm e stiamo quindi operando in un regime di
retro-iniezione ottica largamente entro la lunghezza di coerenza della sorgente
laser.
Nel capitolo precedente, abbiamo supposto che la riflessione della punta della fibra, benché angolata, fosse sufficiente a portare il laser a lavorare in un
regime caotico. Possiamo ora affermarlo con certezza se andiamo ad analizzare gli spettri ottici della radiazione emessa dalla sorgente al variare della
corrente di polarizzazione Ipol (vedi fig. 3.1b)); per tutti i valori di corrente
considerati, infatti, la forma degli spettri ottici è quella tipica che si riscontra ai livelli di retro-iniezione che caratterizzano il Regime IV introdotto
nel primo capitolo (vedi fig. 1.2 a pag. 6), salvo che nel punto di lavoro
Ipol = 21.5 mA, per il quale lo spettro ottico è lo stesso di quello del laser
imperturbato [49] ed in corrispondenza del quale abbiamo riscontrato l’annullamento del rumore nello spettro elettrico (vedi fig. 2.21 a pag. 51).
Concentriamoci per ora sui picchi satelliti che si osservano in figura 3.1b) per
Ipol = 13.5, 17.5, 25.5, 29.5 mA: la loro distanza dal picco di emissione laser,
in termini di lunghezza d’onda, cresce con la corrente di polarizzazione con
un andamento molto simile a quello della frequenza di rilassamento:
c
Ipol
∆fr = ∆λsat 2 ≈
−1
(3.4)
Is2
λDL2
dove ∆fr è la frequenza di rilassamento, ∆λsat = |λDL2 − λsat | (con λDL2
lunghezza d’onda del picco di emissione laser e λsat lunghezza d’onda dei picchi satelliti) e Is2 ∼ 10.5 mA è la corrente di soglia del diodo laser DL2. In
ampiezza, la profondità dei picchi satellite aumenta con la corrente di polarizzazione in quanto la sorgente laser tende a divenire più stabile all’aumentare
di Ipol . Ulteriore conferma del fatto che i picchi in esame siano strettamente
collegati alla frequenza di rilassamento è data dal fatto che le frequenze dei
picchi negli spettri elettrici osservati in precedenza (vedi fig. 2.21 a pag. 51)
coincidono con quelle calcolate con la relazione (3.4).
Come possiamo spiegare il passaggio dal regime caotico al regime imperturbato che si verifica per Ipol = 21.5 mA? Possiamo farlo se andiamo a
-58-
3.2. Caos Coerente
riconsiderare le equazioni di Lang e Kobayashi (vedi relazioni (2.1) a pag.
11): benché i livelli di retro-iniezione ottica che caratterizzano il regime di
retro-iniezione IV in un laser a semiconduttore siano superiori di un paio di
ordini di grandezza rispetto a quelli previsti per i regimi I e II, le (2.1) possono essere ancora utilizzate per descrivere analiticamente il sistema. La fase
ϕF del campo re-iniettato in cavità è quindi descritta ancora dalla relazione
(vedi anche sezione 2.1.1):
ϕF = 2ks = 4s
π
(3.5)
λDL2
dove s è la lunghezza della cavità esterna, k è il numero d’onda. Basandosi
sulle equazioni di bilancio introdotte da Lang e Kobayashi, Ikuma e Ohtsubo
[50] hanno simulato numericamente il caso di una sorgente laser a semiconduttore a singolo modo accoppiata ad una cavità esterna di lunghezza pari a
∼ 4 cm, ed hanno evidenziato una variazione periodica della potenza emessa
dalla sorgente in corrispondenza di variazioni della posizione dello specchio
remoto della cavità esterna pari a λ/2 (tale periodicità coincide con quella che
si osserva in un sistema interferometrico a modulazione indotta). All’interno
di questo intervallo, il laser cambia regime di funzionamento passando dallo
stato imperturbato allo stato caotico e le distanze s dello specchio remoto
per le quali il laser lavora in regime imperturbato sono pari ad un numero
intero di semi-lunghezze d’onda, s = N λ/2. Il nostro setup è diverso da
quello utilizzato in [50], in quanto la lunghezza della cavità esterna è fissata
dal sistema utilizzato per l’allineamento della punta della fibra, che funge da
specchio remoto, con la radiazione laser. La fase ϕF , tuttavia, può essere
fatta variare periodicamente anche nel nostro banco di misura: la lunghezza
d’onda di emissione di un diodo laser è, infatti, dipendente dalla corrente di
polarizzazione Ipol del dispositivo:
λDL2 = λDL2 + ∆Ipol
∂λDL2
∂Ipol
(3.6)
Esiste dunque una corrispondenza diretta fra la variazione di lunghezza d’onda ∆λDL2 (associata ad una variazione ∆Ipol della corrente di polarizzazione)
e la variazione della fase del campo re-iniettato in cavità. Differenziando la
(3.5) rispetto a λDL2 tale corrispondenza è data da:
∆ϕF = −4s
π
∆λDL2
λ2DL2
(3.7)
Ad una variazione della lunghezza della cavità esterna pari a λ/2, corrisponde
una variazione della fase ϕF pari a 2π. Per calcolare la variazione ∆λDL2 corrispondente ad una variazione ∆ϕF pari a 2π è dunque sufficiente eguagliare
-59-
3.2. Caos Coerente
la (3.7), in modulo, a 2π:
2π = |∆ϕF | −→ ∆λDL2 ≈ 75 pm
(3.8)
dove, per il calcolo di ∆λDL2 , abbiamo posto s = s1 = 1.5 cm e λDL2 =
1551 nm. Il coefficiente ∂λDL2 /∂Ipol per il diodo laser DL2, misurato sperimentalmente, è pari a ∼ 6 pm/ mA. Utilizzando questo valore nella (3.8),
troviamo che la corrispondente variazione di ∆Ipol vale:
−1
∂λDL2
∆Ipol1 = ∆λDL2
≈ 12.5 mA
(3.9)
∂Ipol
Il risultato è compatibile con i dati presentati in figura 3.1b), in quanto
l’intervallo trovato è tale da giustificare la presenza di un solo valore di Ipol
per il quale la sorgente laser opera in regime imperturbato: per Ipol = 21.5 −
∆Ipol1 = 9 mA il laser è sotto-soglia, mentre non abbiamo potuto polarizzare
il dispositivo al punto di lavoro corrispondente a Ipol = 21.5+∆Ipol1 = 34 mA
poiché tale valore è superiore alla massima corrente di utilizzo prevista dal
costruttore del diodo laser.
3.2.2
Nuovo Banco di Misura e Risultati Sperimentali
I dati contenuti in figura 3.1b) ed il risultato trovato con la relazione (3.9),
benché siano compatibili fra loro, non ci consentono di essere certi della
correttezza dell’ipotesi presentata. Possiamo superare questa incertezza se
analizziamo la (3.7) e la (3.8): queste relazioni ci dicono che la variazione
di corrente ∆Ipol corrispondente a due successivi regimi imperturbati, è inversamente proporzionale alla distanza s della punta della fibra dallo specchio anteriore del laser. Per avere dunque una conferma della dipendenza del
regime di funzionamento della sorgente dalla fase interferometrica ϕF , abbiamo modificato il banco di misura precedente (vedi fig. 3.1a)) come mostrato
in figura 3.2. Per permettere delle misure a distanze s variabili e maggiori di
1.5 cm, abbiamo cambiato il sistema ottico utilizzato per accoppiare la radiazione laser nella fibra, utilizzando in questo setup due lenti asferiche distinte:
la prima (LC), posta davanti al laser, trasforma il fascio ottico fortemente
divergente emesso dalla sorgente a semiconduttore in un fascio collimato;
la seconda (LF), con apertura numerica coincidente con quella della fibra a
singolo modo utilizzata, raccoglie la radiazione collimata proveniente dalla
prima lente e la focalizza sulla punta della fibra (che deve essere opportunamente allineata alla lente stessa). Visto che vogliamo mettere in evidenza il
passaggio dal funzionamento in regime imperturbato del diodo laser ad un
regime caotico, abbiamo tagliato la punta della fibra ortogonalmente all’asse
-60-
3.2. Caos Coerente
Figura 3.2: Banco di misura allestito per verificare la dipendenza del regime di
funzionamento della sorgente laser dalla fase del segnale re-iniettato in cavità.
della stessa, in modo da aumentare il contributo di riflessione all’interfaccia
aria-fibra, pari ora a qualche percento (idealmente al 4%). La fibra di lancio (di tipo SMF, Single Mode Fiber) è giuntata ad uno degli ingressi (I1)
di un accoppiatore in fibra 50/50 (AF), di cui, per le misure riportate in
questa sezione, abbiamo utilizzato una sola uscita (U2) a cui è giuntato un
isolatore ottico. Per l’analisi nel dominio ottico abbiamo utilizzato l’analizzatore di spettro ottico (OSA) introdotto in precedenza, mentre per l’analisi
nel dominio elettrico abbiamo utilizzato il fotodiodo veloce DSC40 visto in
precedenza e l’oscilloscopio real-time TDS6604B, prodotto da Tektronics e
caratterizzato da una banda di 6 GHz. L’uscita U1 dell’accoppiatore è giuntata ad un collimatore in fibra ottica, caratterizzato da perdite d’inserzione
trascurabili (0.10 − 0.15dB): tale accorgimento elimina la riflessione che si
avrebbe alla interfaccia di uscita aria-fibra di parte della radiazione che si
propaga nel ramo U1. Con il diodo laser DL2 acceso, grazie ad un optical
power meter ML910B prodotto da Anritsu e collegato al secondo ingresso (I2)
dell’accoppiatore, abbiamo avuto conferma di come la potenza proveniente
dal ramo U1 sia effettivamente trascurabile (−60dB).
Conferma della dipendenza del regime di funzionamento del diodo
laser dalla fase del campo re-iniettato in cavità
In figura 3.3 mostriamo alcuni dei risultati ottenuti per una lunghezza s2
della cavità esterna di ∼ 9 cm. I dati riportati in queste condizioni sperimentali sono stati confermati anche da misure a distanze di 3 cm, 6 cm e
18 cm. In a) mostriamo l’andamento della larghezza di riga ∆λDL2 , misurata
-61-
3.2. Caos Coerente
Figura 3.3: In a) riportiamo l’andamento della larghezza di riga ∆λDL2 , misurata
a −30dB rispetto al picco dello spettro ottico, all’aumentare della corrente di polarizzazione Ipol . In b) riportiamo due esempi di spettri ottici corrispondenti ad un regime di
funzionamento caotico (parte sinistra) ed imperturbato (parte destra) del diodo laser.
a −30dB rispetto al picco dello spettro ottico, all’aumentare della corrente
di polarizzazione Ipol : la misura evidenzia come il laser passi periodicamente
da un regime imperturbato, individuato da valori della larghezza di riga pari
a ∼ 0.1 nm, ad un regime fortemente caotico, per il quale lo spettro risulta
molto allargato. La periodicità osservata corrisponde ad una variazione della
corrente di polarizzazione ∆Ipol2 ≈ 2 mA ed è in buon accordo con l’ipotesi
presentata precedentemente. Il rapporto delle lunghezze della cavità esterna
che caratterizzano i due setup sperimentali analizzati deve essere lo stesso,
infatti, anche per gli intervalli di corrente ∆Ipol :
s2
9 cm
∆Ipol1
=
= 6 =⇒ ∆Ipol2 =
= 2.08
s1
1.5 cm
6
(3.10)
Per valori della corrente di polarizzazione vicini alla soglia (10.5 mA < Ipol <
15 mA), come si osserva dai dati in figura 3.3a), l’intervallo ∆Ipol2 osservato è leggermente superiore (10 − 15%) al valore calcolato: questo fatto si
spiega se ci ricordiamo che il laser diventa più stabile all’aumentare della
-62-
3.2. Caos Coerente
Figura 3.4: Andamento temporale della componente alternata del segnale emesso
dal diodo laser DL2 in regime caotico (Ipol = 24 mA, traccia blu) ed in regime imperturbato (Ipol = 25 mA, traccia verde). La traccia nera si riferisce al fondo di rumore
dell’oscilloscopio.
corrente di polarizzazione. Di conseguenza, il coefficiente ∂λDL2 /∂Ipol è leggermente inferiore ai 6 pm/ mA in prossimità della corrente di soglia, e tende
a stabilizzarsi a questo valore per Ipol > 1.5Is2 .
In figura 3.3b) mostriamo due esempi della forma dello spettro in regime
caotico (parte sinistra) ed in regime imperturbato (parte destra). Rispetto
al caso precedente, lo spettro ottico in regime caotico che si osserva in queste
condizioni sperimentali è più regolare se confrontato con i dati riportati in
figura 3.1b). Questo fatto è dovuto alla maggiore quantità di radiazione reiniettata in cavità a causa del diverso taglio della punta d’ingresso della fibra
ottica di lancio nel banco di misura ora utilizzato.
Andiamo ora ad esaminare quale sia l’andamento nel tempo della potenza
ottica emessa dalla sorgente in condizioni caotiche ed imperturbate. In figura
3.4 mostriamo, come esempio, i segnali temporali corrispondenti agli spettri
ottici mostrati in figura 3.3b). Per evidenziare maggiormente i due diversi
regimi di funzionamento, in figura sono mostrate le componenti alternate dei
due segnali insieme al livello di zero dell’oscilloscopio (misurato in assenza
di segnale d’ingresso). La potenza emessa dalla sorgente in regime caotico (traccia blu) è fortemente modulata, con profondità di modulazione del
60 − 80%, e presenta delle evidenti irregolarità: tutto questo è conforme alla forma a panettone che contraddistingue lo spettro ottico del diodo laser
-63-
3.2. Caos Coerente
nelle condizioni sperimentali considerate (Ipol = 24 mA). Quando la fase
del campo che viene re-iniettato in cavità è tale da soddisfare la relazione
2π = ∆ϕF , viceversa, il laser emette una potenza ottica costante ed imperturbata: le oscillazioni che si osservano nella componente AC del segnale
(traccia verde) sono, infatti, unicamente dovute a fluttuazioni del livello di
zero dell’oscilloscopio (traccia nera).
Osservazione 8 Quanto discusso ci consente di poter affermare che, fissata
la lunghezza della cavità esterna ed in presenza di un livello di retro-iniezione
tale da portare il laser in un regime di funzionamento caotico, possiamo cancellare l’effetto della retro-iniezione se accordiamo opportunamente il valore
della fase del campo re-iniettato in cavità. Ciò può essere facilmente realizzato agendo sulla corrente di polarizzazione Ipol del diodo laser. A differenza
di quanto osservato a proposito di un sistema interferometrico a modulazione
indotta, caratterizzato da bassi livelli di retro-iniezione, esiste una periodicità
nei valori di corrente che permettono la cancellazione del regime caotico che
dipende dalla lunghezza della cavità esterna.
Legame fra la larghezza di riga della radiazione laser in regime
caotico e la corrente di polarizzazione
Confermata l’ipotesi sulla dipendenza del regime di funzionamento del diodo
laser dalla fase del campo re-iniettato in cavità, ci siamo soffermati a considerare il legame fra la larghezza di riga ∆λDL2 e la corrente di polarizzazione
Ipol quando il laser opera in regime caotico. Eseguendo delle misure dello
spettro ottico emesso dalla sorgente in funzione della corrente Ipol , abbiamo
evidenziato un’isteresi nella misura della larghezza di riga ∆λDL2 , sempre
misurata a −30dB dal picco dello spettro, rispetto a variazioni crescenti o
decrescenti di Ipol . I dati riportati in figura 3.5 si riferiscono ancora ad una
lunghezza della cavità esterna s2 = 9 cm: la traccia blu, coincidente con i dati
riportati in figura 3.3a), si riferisce a valori della corrente Ipol che passano
dai 10 mA (valore inferiore alla corrente di soglia del laser imperturbato) al
valore di 32 mA (massima corrente di utilizzo, ricavata dai dati forniti dal
costruttore), mentre la traccia rossa si riferisce ad una variazione duale della
corrente Ipol .
Fatto ancor più interessante, quando la fase del campo re-iniettato in cavità è
tale da portare il diodo laser al caos, la larghezza di riga ∆λDL2 e la corrente
Ipol sono legate da una relazione equivalente, a meno di una costante, a quella
-64-
3.2. Caos Coerente
Figura 3.5: Misura della larghezza di riga ∆λDL2 (@ − 30dB rispetto al picco) al
crescere (traccia blu) e al decrescere (traccia rossa) della corrente di polarizzazione Ipol .
La traccia nera si riferisce alla curva teorica riportata in legenda, che lega la larghezza di
riga ∆λDL2caos in regime caotico alla corrente Ipol .
che lega la frequenza di rilassamento alla corrente stessa, vedi anche la (3.6):
Ipol
∆λDL2caos = ∆λDL2imp + K1
−1
(3.11)
Is2
of f set1
dove ∆λDL2imp è la larghezza di riga del laser imperturbato misurata in condizioni di soprasoglia e possiamo interpretarlo come un termine di offset.
L’accordo fra la (3.11) e i dati sperimentali, come si può constatare dal
confronto fra la curva teorica (traccia nera) e le tracce blu e rossa in figura 3.5, è ottimo. Tale comportamento è in accordo, inoltre, col fatto che
le variazioni dinamiche che si osservano nel segnale emesso da un laser a
semiconduttore, funzionante in regime caotico, hanno tempi caratteristici
sostanzialmente sempre legati alla frequenza di rilassamento.
Osservazione 9 Il fenomeno d’isteresi riportato e, soprattutto, il legame
fra ∆λDL2caos e Ipol espresso dalla (3.11) non era ancora stato riportato in
letteratura, per quanto a nostra conoscenza.
-65-
3.3. Caos Incoerente
3.3
Caos Incoerente
Sinora abbiamo sempre considerato condizioni sperimentali per le quali la
radiazione emessa dalla sorgente e la radiazione che viene re-iniettata in cavità interferiscono fra loro, originando in uscita dalla sorgente un segnale con
proprietà che dipendono in modo sostanziale dalla quantità e dalla fase della
radiazione re-iniettata in cavità. Ci siamo, infatti, implicitamente sempre
messi in condizioni tali da avere una retro-iniezione di tipo coerente.
Si parla di caos incoerente, invece, quando la frazione del campo elettrico
che viene re-iniettata in cavità non può interferire con il campo elettrico
imperturbato ivi presente. Tale regime si realizza allorché venga verificata
almeno una delle due seguenti condizioni:
1. la lunghezza s della cavità esterna è tale da soddisfare la seguente
relazione:
s>
Lc
2
(3.12)
dove Lc è la lunghezza di coerenza della sorgente laser utilizzata. Per
una rapida valutazione dell’ordine di grandezza di Lc , ricordiamo che
è proporzionale all’inverso della larghezza a metà altezza ∆fF W HM
(FWHM, Full-Width Half-Maximum) dello spettro ottico imperturbato
che contraddistingue il laser in esame:
Lc ≈
c
∆fF W HM
≈ ctc
(3.13)
dove c è la velocità della luce e tc ≈ ∆fF−1W HM è il tempo di coerenza
del laser;
2. se la (3.12) non è verificata, ma all’interno della cavità esterna viene
inserita una lamina ritardante di spessore pari a λ/4, con asse veloce o
lento orientato a 45 ◦ rispetto alla polarizzazione della radiazione emessa dalla sorgente (per un laser a semiconduttore tale polarizzazione è
lineare e parallela al piano della giunzione), siamo ancora in presenza
di retro-iniezione incoerente. La polarizzazione della frazione del campo elettrico che viene re-iniettato in cavità, infatti, risulta ruotata di
90 ◦ a causa del doppio passaggio (dal laser verso lo specchio remoto e
dallo specchio remoto verso il laser) della radiazione emessa dalla sorgente attraverso la lamina λ/4. L’ortogonalità delle polarizzazioni del
campo presente in cavità e del campo re-iniettato nella stessa rende
impossibile l’interferenza.
-66-
3.3. Caos Incoerente
Laser a semiconduttore soggetti a retro-iniezione incoerente possono mostrare
un comportamento instabile dell’uscita ed evolvere in regimi caotici in entrambe le condizioni sperimentali sopraccitate [51]-[57].
3.3.1
Equazioni di Bilancio in Regime Incoerente di
Retro-Iniezione
Al contrario di quello che accade quando si considera una condizione di retroiniezione coerente, la fase non gioca più un ruolo fondamentale e per descrivere il sistema sono sufficienti due sole equazioni differenziali, una per la
variazione dell’intensità di potenza I(t) (numero di fotoni) ed una per la
rispettiva variazione della densità dei portatori N (t) [52]:
dI(t)
1
= Gn (N(t) − N0 ) −
I(t)
(3.14a)
dt
τp
dN(t)
N (t)
− Gn [N (t) − N0 ] [I(t) − ξ ′ I(t − τ )]
(3.14b)
= Ggen −
dt
τe
dove I(t) ≈ E 2 (t), ξ ′ rappresenta il parametro di retro-iniezione e τ rappresenta al solito il tempo di volo nella cavità esterna (o il ritardo con cui
l’intensità della radiazione viene re-inietta in cavità). La situazione attuale
è dunque molto diversa da quelle analizzate nei precedenti paragrafi, e al
posto delle equazioni di Lang e Kobayashi (vedi relazioni (2.1) a pag. 11)
dove il campo retro-iniettato si accoppiava alle equazioni per il campo e per
la fase, dobbiamo utilizzare le (3.14), dove ora è l’intensità ad accoppiarsi
alla densità dei portatori. Il sistema è quindi bi-dimensionale, tuttavia la
non linearità indotta dal termine di ritardo nella relazione (3.14b) è molto
forte ed è sufficiente a far evolvere i laser a semiconduttore verso dinamiche
fortemente instabili ed al limite caotiche.
3.3.2
Banco di Misura
Negli esperimenti realizzati ci siamo ricondotti ad una situazione sperimentale nella quale la lunghezza della cavità esterna è maggiore della lunghezza
di coerenza del diodo laser DL2, per il quale Lcl ≈ 30 m per propagazione
libera e Lcf ≈ 30/nf = 20 m per propagazione in fibra ottica, dove nf = 1.5
è l’indice di rifrazione del nucleo. Il banco di misura utilizzato, estensione
del setup presentato in precedenza (vedi fig. 3.2 a pag. 61), è presentato
in figura 3.6. La configurazione degli ingressi I1 ed I2 è la stessa che abbiamo utilizzato in precedenza, mentre per quanto riguarda le uscite U1 ed
U2 abbiamo effettuato delle variazioni. All’uscita U1 abbiamo giuntato un
-67-
3.3. Caos Incoerente
Figura 3.6: Il banco di misura utilizzato è un’estensione del setup presentato in precedenza (vedi fig. 3.2 a pag. 61). La lunghezza della cavità esterna è pari a ∼ 25 m di fibra
ottica SMF e la riflessione remota è fornita da uno specchio allineato al collimatore in
fibra ottica.
tratto di fibra SMF di lunghezza pari a ∼ 25 m, lunghezza che corrisponde
in pratica alla lunghezza della cavità esterna, soddisfacendo in questo modo
la condizione (3.12) (s = 25 m > Lcf /2 = 10 m). La riflessione remota è realizzata per mezzo di uno specchio opportunamente allineato al collimatore in
fibra ottica. All’uscita U2 abbiamo in questo caso collegato l’isolatore ottico
descritto in precedenza ed il solo analizzatore di spettro ottico (OSA).
La cavità esterna che dobbiamo ora studiare è in realtà composta dalle due
seguenti cavità:
Cavità I - costituita dallo specchio anteriore del diodo laser e dalla punta
della fibra (vedi sezione 3.2.2);
Cavità II - costituita dalla punta della fibra e dallo specchio remoto, in
quanto il collimatore in fibra ottica utilizzato per indirizzare la radiazione verso lo specchio remoto introduce delle perdite per riflessione
trascurabili.
Possiamo dunque ipotizzare di avere due contributi di retro-iniezione nel
diodo DL2: il primo, coerente, dovuto alla cavità I ed il secondo, incoerente,
dovuto alla cavità II. Se così fosse, dovremmo aspettarci anche in questo caso
una dipendenza del regime di funzionamento dalla fase del campo che viene
emesso dalla sorgente.
-68-
3.3. Caos Incoerente
Figura 3.7: Andamento della larghezza di riga ∆λDL2 , @−30dB dal picco dello spettro
ottico del segnale emesso dal diodo DL2, al variare della corrente di polarizzazione Ipol del
dispositivo.
3.3.3
Risultati Sperimentali
In figura 3.7 riportiamo la misura della larghezza di riga ∆λDL2 dello spettro ottico del segnale emesso dal diodo DL2, misurata come in precedenza a
−30dB dal picco, al variare della corrente di polarizzazione Ipol del dispositivo. Come in precedenza (vedi fig. 3.5 a pag. 65) la traccia blu si riferisce
ad una variazione di corrente crescente, da 11.3 mA a 32 mA, mentre la traccia rossa (tratteggiata in questo caso) si riferisce alla variazione di corrente
contraria. La lunghezza della cavità I è pari a 9cm. Da un confronto con la
figura 3.5, notiamo due importanti differenze:
1. il laser opera sempre in un regime fortemente caotico;
2. il valore di ∆λDL2 è lo stesso sia per variazioni di Ipol positive e negative e non siamo dunque in presenza del fenomeno d’isteresi visto in
precedenza.
In presenza dello specchio remoto, l’intensità della retro-iniezione passa da
∼ −20dB a ∼ −17dB: in pratica, nelle migliori condizioni di allineamento
fra lo specchio remoto ed il collimatore in fibra che siamo riusciti a realizzare
con l’attuale setup, la quantità di radiazione re-iniettata in cavità raddoppia
rispetto alla condizione sperimentale osservata in precedenza. L’accoppiamento che si viene a creare fra la densità dei portatori e l’intensità della
-69-
3.3. Caos Incoerente
radiazione retro-iniettata in cavità è molto forte (vedi relazione (3.14b) a
pag. 67) e, nelle condizioni in esame, è tale da soverchiare il contributo coerente legato alla riflessione dalla punta della fibra: ecco perché il regime
di funzionamento del diodo laser è sempre caotico, indipendentemente dal
valore di corrente a cui viene fatto operare. Non si ha quindi la possibilità
di cancellare il regime caotico che si aveva invece in precedenza, allorché il
contributo di retro-iniezione era puramente coerente.
Per quanto riguarda la dipendenza di ∆λDL2 dalla corrente di polarizzazione
Ipol , l’andamento riscontrato in precedenza è confermato in modo soddisfacente anche in condizioni di retro-iniezione coerente: la traccia teorica a
pallini neri mostrata in figura 3.7, segue infatti con una buona regolarità le
curve sperimentali. Rispetto al caso precedente, tuttavia, abbiamo un diverso
valore dell’offset (vedi relazione (3.11) a pag. 65):
Ipol
−1
∆λDL2caos = 2∆λDL2imp + K1
Is2
of f set2
dove K1 è lo stesso coefficiente introdotto in precedenza.
Osservazione 10 Alcuni dei risultati ottenuti sono in fase di pubblicazione
in un volume SPIE e sono valsi il premio: “Best Student’s Paper Award”
alla conferenza internazionale ALT’07 (Advanced Laser Technologies 2007)
-70-
Conclusioni
Nella presente dissertazione abbiamo indagato il comportemento di sorgenti
laser a semiconduttore soggette a retro-iniezione ottica da uno specchio remoto. Siamo partiti inizialmente dallo studio delle relazioni di fase che esistono
fra i segnali di uscita di un sistema interferometrico a modulazione indotta,
ed abbiamo elaborato un modello che si è rivelato estremamente efficacie nel
descrivere il sistema. Possiamo riassumere i risultati ottenuti come segue:
• il segnale di uscita posteriore ed il segnale di uscita anteriore possono
essere in fase od in opposizione di fase a seconda del valore della corrente di polarizzazione del dispositivo. Un analogo comportamento
è stato previsto ed osservato per il segnale anteriore ed il segnale di
tensione ai capi del diodo laser. Il segnale posteriore ed il segnale di
tensione ai capi del diodo laser sono invece sempre in opposizione di
fase, indipendentemente dal valore del punto di lavoro;
• il modello introdotto ha inoltre previsto l’esistenza di un particolare
punto di lavoro, chiamato di crossover, al quale gli effetti della retroiniezione ottica vengono fortemente attenuati. I risultati sperimentali
ottenuti hanno evidenziato come la corrente di crossover sia indipendente dalle caratteristiche esterne al sistema, come il valore del parametro C (vedi relazione (2.6) a pag. 13) o la distanza dello specchio
remoto, e dipenda unicamente dalla sorgente laser utilizzata. Tale comportamento è in ottimo accordo con le previsioni del nostro modello.
Abbiamo osservato sperimentalmente valori di BSR (Back-reflection
Suppression Ratio, vedi sezione 2.3.3) superiori ai 40dB.
Abbiamo successivamente esteso l’analisi dalle condizioni di debole retroiniezione che caratterizzavano l’interferometro a modulazione indotta (Regimi I-II del diagramma T-C, vedi fig. 1.2 a pag. 6), a condizioni di lavoro tali
da indurre il laser a semiconduttore ad operare in regime caotico (Regime IV
del diagramma T-C). Abbiamo inoltre studiato condizioni di retro-iniezione
coerente ed incoerente, ottenendo i seguenti risultati:
-71-
3.3. Caos Incoerente
• in condizioni di caos coerente, è possibile cancellare gli effetti della
retro-iniezione e riportare il laser dal caos ad un regime di funzionamento stazionario accordando opportunamente la fase del campo che
viene re-iniettato in cavità. Tale accordo può essere agevolmente realizzato agendo sulla corrente di polarizzazione del diodo laser. Al
contrario di quanto visto in precedenza, in queste condizioni di lavoro
i valori della corrente di polarizzazione che permettono di passare dal
regime caotico al regime stazionario sono molteplici e dipendono dalla
lunghezza della cavità esterna;
• in condizioni di caos incoerente, invece, il laser opera sempre in regime
caotico;
• la larghezza di riga dello spettro ottico emesso dal laser, sia in condizioni di caos coerente che di caos incoerente, ha lo stesso andamento,
in funzione della corrente di polarizzazione del diodo laser, di quello
osservato per la frequenza di rilassamento del dispositivo.
A conclusione della presente dissertazione possiamo quindi affermare che gli
effetti della retro-iniezione coerente sulle proprietà della radiazione emessa
da un laser a semiconduttore possono essere fortemente attenuati, sia in condizioni di debole retro-iniezione che di forte retro-iniezione, scegliendo un
opportuno valore della corrente di polarizzazione del dispositivo. In condizioni di debole retro-iniezione abbiamo il solo valore di crossover, mentre
in condizioni di forte retro-iniezione ed a seconda della distanza dello specchio
remoto, abbiamo osservato una periodicità nei punti di lavoro che consentono
di riportare il laser in condizioni di lavoro stazionarie. Gli effetti della retroiniezione sono invece ineliminabili se operiamo in condizioni di retro-iniezione
incoerente.
-72-
Appendice A
Pubblicazioni, Conferenze,
Premi, Scuole di Dottorato
A.1
Pubblicazioni Internazionali
• 2007: Volume SPIE, Proc. ALT’07, in press.
• 2006: E. M. Randone and S. Donati, “Self-mixing interferometer: analysis of the output signals,” Opt. Express 14, 9788-9196 (2006).
A.2
Conferenze Internazionali
• 2007: S. Donati, E. M. Randone, “Mitigation of the backreflected disturbances in diode lasers taking advantage of the self-mixing crossover”.
Abstract ALT’07, Levi, Finland.
• 2007: S. Donati, E. Randone, “Biasing a Diode Laser at the Self-Mixing
Crossover Improves Immunity to Backreflection”. Proc. CLEO 2007,
Baltimore, USA.
• 2006: E. Randone, S. Donati, “Amplitude and Phase Relationships of
the Readout Signals in a Self-Mixing Interferometer”. Proc. ODIMAP
V, Madrid, Spain.
• 2006: S. Donati, E. Randone, C.Y. Chen, “Instruments for Length
Measurements: Accuracy at the Thermal and Quantum Limits”. Proc.
ODIMAP V, Madrid, Spain.
-73-
A.3. Conferenze Nazionali
A.3
Conferenze Nazionali
• 2007: E. M. Randone, S. Donati, “Mitigazione degli effetti di retroriflessione in un diodo laser mediante polarizzazione al punto di crossover”. Atti di Fotonica 2007, Mantova.
• 2006: E. M. Randone, S. Donati, “Accuratezza nella misura di spostamento e posizione con dispositivi optoelettronici in regime di rivelazione
quantico e termico: un approccio unificato”. Atti di Elettroottica 2006,
Frascati.
• 2004: R. Miglierina, E. Randone, M. Norgia, G. Giuliani, S. Donati, T. Tambosso, “Rivelazione di deboli segnali ad onde millimetriche tramite mescolamento elettrico simultaneo alla fotogenerazione
nello stesso fotodiodo ultrarapido”. Atti di Elettroottica 2004, Pavia.
A.4
Premi
• 2007: Best Student’s Paper Award, ALT’07, Levi, Finlandia.
A.5
Scuole di Dottorato
• 2007: Partecipazione ai corsi del 3◦ anno della Scuola Avanzata di
Formazione Integrata (SAFI) presso l’Università degli Studi di Pavia.
• 2006: Partecipazione alla scuola di Dottorato organizzata dal Gruppo
Elettronica (GE 2006) presso la sede del Rettorato dell’Università di
Benevento.
• 2006: Partecipazione ai corsi del 2◦ anno della Scuola Avanzata di
Formazione Integrata (SAFI) presso l’Università degli Studi di Pavia.
• 2005: Partecipazione alla scuola di Dottorato su Micro e Nanotecnologie presso la sede di Catania della STMicroelectronics.
• 2005: Partecipazione ai corsi del 1◦ anno della Scuola Avanzata di
Formazione Integrata (SAFI) presso l’Università degli Studi di Pavia.
-74-
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delay-induced system,” J. Opt. Soc. Am. B, 16, pp. 2202-2206, 1999.
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with orthogonal-polarization optical feedback,” Opt. Commun, 222,
pp. 363-369, 2003.
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subject to incoherent optical feedback,” IEEE J. Lightwave Technol.,
23, pp. 2513-2523, 2005.
-79-
Ringraziamenti
Desidero ringraziare il mio Maestro e Tutore Silvano Donati per avermi sempre spronato ed incoraggiato in questi anni di lavoro presso il laboratorio di
Elettroottica. Anzi prof., a dirla tutta forse è stato anche troppo paziente
con me: qualche strigliata in più non mi avrebbe fatto male!
Dopo IL prof. vengono sicuramente il prof. Annovazzi e la prof. Merlo,
sempre disponibili per chiarimenti e prodighi di consigli per affrontare correttamente il caos che si è via via impadronito dei miei laser (e del mio povero
cervello. . . ).
Grazie anche al Giuli, al Mauro, all’Andrea, al MarcoFormaggi, a tutti i
ragazzi degli altri laboratori e a tutti i giovani scienziati che hanno popolato il
nostro laboratorio in questi anni: grazie a voi mi sono arricchito enormemente
da un punto di vista accademico. . . e anche da altri punti di vista!!
Un grazie anche a chi (pur sostenendo: “Io ti ho inventato, io ti distruggo”,
oppure, “ti ho mantenuto per dieci anni qua a pavia”, oppure, “Ma smettila
Enry, che ti mangio in testa!”, oppure, “Sei proprio un morto. . . ”) ha passato con me praticamente tutti i giorni degli ultimi dieci anni e si è sempre
dimostrato un amico sincero e premuroso: si, brutto pirlone, sto parlando di
te: grazie Remo.
Poi c’è prorpio lei. . . O meglio, La Mia Lei: MichelaMolinoOrsetta. Grazie
davvero, perché la mia vita con te è splendida, e senza il tuo supporto non
so se sarei riuscito a portare in porto questa tesi. . . Grazie orsetta!!
In ultimo c’è il ringraziamento forse più banale, ma certamente il più sentito:
grazie alla mia mamma e al mio papà! Sebbene siano assolutamente certi
che loro figlio (che sarei io) sia un eretico depravato ed alcolizzato che pensa
solo alle più indicibili ed impensabili ca***te, sono sempre stati al mio fianco
e non mi hanno mai fatto mancare niente. E poi ragazzi, se fossero andati
al cinema quella notte io non sarei qua. . . , mi sembra che questo basti a
ringraziarli per l’eternità!
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