L’anello saltatore e nuove storie
Guido Pegna, Dipartimento di Fisica Università di Cagliari, [email protected]
Abstract. The Thomson ring experiment is revisited with the aim
of obtaining higher and higher jump heights. A new way to
determine the inductance of the ring and the phase lag between
the primary magnetic flux and the current in the ring is introduced.
New more effective configurations are presented, up to that of a
true electromagnetic cannon that fires aluminium disks with great
violence. As an interesting by-product, regular geometric patterns
of the iron filings used to visualize the structure of the very high
magnetic fields inside the coil of the electromagnetic cannon are
revealed, indicating the emergence a self-organization
phenomenon typical of dissipative systems.
1. Introduzione
Il creatore di questo bell’esperimento è Elihu Thomson, (18531937) inventore, sperimentatore e fondatore della Thomson-Huston
Electric Company; esso è noto infatti anche come l’esperimento
dell’anello di Thomson. Fu eseguito per la prima volta nel 1887 ad un
congresso dell’American Institute of Electrical Engineers, e da allora è
divenuto uno degli esperimenti più eseguiti quando nelle conferenze e
nelle dimostrazioni si deve far vedere un fenomeno di induzione
elettromagnetica. Una di queste fu eseguita da Lord Rayleygh nel 1891 a
Londra ad una riunione della Royal Institution in occasione di una
lezione tenuta nel centenario della nascita di Michael Faraday. Infatti
l’esperimento dell’anello saltatore, il Jumping Ring, come è
universalmente noto, è un concentrato di quei fenomeni elettromagnetici
di cui Faraday fu lo scopritore: dalle leggi dell’induzione alle proprietà
magnetiche dei materiali alle forze fra conduttori percorsi da corrente
ecc.
Il montaggio è il seguente. All’interno di una bobina di notevole
numero di spire affinché possa essere alimentata direttamente dalla
tensione di rete è posto un lungo nucleo di ferro dolce che sporge dalla
parte superiore. Un anello di rame o di alluminio è infilato nel nucleo e
appoggiato sulla bobina. Quando si inserisce l’alimentazione, l’anello
salta ad una certa altezza. Se si trattiene l’anello per impedirgli di
schizzare via, esso si pone in equilibrio ad una certa altezza lungo il
nucleo, levitando. L’esperimento dell’anello saltatore, pur così
semplice, è all’origine di una sterminata letteratura [1-11] per il fatto che
si presta anche a moltissimi altri esperimenti. Come vedremo, la sua
spiegazione è di gran lunga più intrigante di quanto appaia a prima vista.
1
2. La spiegazione ingenua
Questa spiegazione è ricorrente, fra le tante per esempio in [9]. La
corrente alternata che percorre la bobina genera una magnetizzazione
variabile del nucleo. Questa induce nell’anello una corrente di corto
circuito che è assai elevata. Essa genera a sua volta un campo magnetico
che per la legge di Lenz si oppone al campo del nucleo. Di conseguenza
l’anello si allontana dalla bobina. Il fatto che la corrente nell’anello è
intensa può essere constatato immediatamente: se si impedisce all’anello
di allontanarsi dalla sua posizione iniziale, si constata che esso si riscalda
notevolmente.
È questa la spiegazione corretta? La corrente indotta nell’anello è
proporzionale alla f.e.m. indotta in esso dalla variazione del flusso
magnetico: e = - d /dt, e quindi è sfasata di 90° rispetto alla corrente
primaria, essendo il flusso direttamente proporzionale alla corrente
primaria. Queste due correnti, la primaria P e la secondaria S sono
riportate in figura 1. La forza che si esercita fra due conduttori percorsi
da corrente è proporzionale al prodotto delle due intensità di corrente,
ma come si vede nella figura, ad ogni quarto di periodo esse cambiano
direzione reciproca: negli intervalli indicati con C esse sono concordi, e
quindi si eserciterà fra di esse una forza di attrazione, mentre negli
intervalli D esse sono discordi, e la forza sarà di repulsione.
Figura 1. P: corrente primaria; S: corrente secondaria. D: correnti
discordi; C: correnti concordi.
In termini analitici: sia ip = I sin t la corrente primaria, e
t la componente verticale del flusso che essa genera, con
v =
v sin
= 2 · 50 rad/s la frequenza angolare. La f.e.m. indotta nell’anello è,
per la legge di Faraday e = - v cos t, e di conseguenza la corrente
circolante nell’anello sarà
ia = −
Φv
cos ω t ,
R
(1)
dove R è la resistenza di un singolo giro dell’anello. Le forze che si
esercitano fra due correnti sono proporzionali al loro prodotto:
2
F '= K (I sin ω t ) −
Φ vω
cos ω t
R
(2)
che con semplice trasformazione e conglobando tutte le costanti nella
costante H diventa:
F’ = H sin 2 t
La media nel tempo del prodotto di due funzioni sinusoidali in
quadratura è nulla. In definitiva l’anello vibrerà ad una frequenza doppia
della frequenza di rete, ma non si muoverà. La spiegazione ingenua non
spiega il fenomeno.
3. L’esperimento classico e tentativo di spiegazione
Nella figura 2 è riportato indicativamente l’andamento delle linee
di flusso del campo magnetico generato dalla corrente nella bobina
primaria e nel nucleo che attraversano l’anello. Come si vede, il campo
magnetico ha componenti sia verticale che orizzontale. La componente
verticale è la responsabile della corrente di corto circuito che circola
nell’anello, che, come visto sopra, non ha effetto meccanico. È la
componente orizzontale la responsabile dell’effetto?
Figura 2. Le linee di flusso devono essere immaginate
distribuite uniformemente per rotazione intorno all’asse
verticale della figura.
Nella figura 3 è rappresentata la situazione. Secondo la regola
della mano sinistra: forza-campo-corrente corrispondenti rispettivamente
a pollice indice e medio, se il campo è orizzontale e radiale, essendo la
corrente tangenziale la forza è verticale e diretta verso l’alto per la legge
3
di Lenz. Quando il campo, che è alternato, cambia verso, anche la
corrente cambia verso, e la forza mantiene la stessa direzione verso
l’alto.
Figura 3. Forza, campo e corrente nell’anello.
Anche ora la trattazione analitica può rivelare ciò che succede. La
componente orizzontale del campo può essere espressa come Bh sin t,
in fase con la corrente primaria. La forza verticale che agisce sull’anello
con la corrente data in (1), è in modulo:
F " = (Bh sin ω t ) −
Φ vω
cos ω t ⋅ L
R
(3)
dove L è la circonferenza media dell’anello. Questa, come visto prima,
diventa di nuovo della forma:
F” = M sin 2 t
avendo ancora conglobato tutte le costanti in M. La situazione è in realtà
ancora quella del paragrafo 2, l’anello non si muove. Quindi questa
spiegazione è ancora insufficiente. Quella vera è ancora più sottile,
suggestiva e quantitativamente sorprendente.
4. La spiegazione corretta
Essa richiede il ricorso ad un elemento inaspettato: l’induttanza
dell’anello, come introdotto, fra le altre, per esempio in [10], anche se la
spiegazione del fenomeno ivi riportata appare secondo noi incompleta.
La corrente indotta che percorre l’anello, a causa del suo coefficiente di
autoinduzione, ritarda rispetto al campo inducente. Introducendo il
ritardo di fase nella espressione della corrente nell’anello data dalla
(1), la forza sarà la risultante delle due componenti (2) e (3) calcolate
precedentemente nelle quali si deve introdurre il ritardo di fase. Poiché
sono formalmente identiche, consideriamo la prima delle due:
F '= (I sin ω t ) −
Φ vω
cos (ω t + δ ) ⋅ L
R
che dopo semplice trasformazione avendo ancora conglobato tutte le
costanti in N diventa:
4
[
(
)
F'
= N (sin2ω t ) cosδ + cos2 ω t sinδ
]
Il primo termine dentro la parentesi quadra ha media nulla mentre il
secondo è sempre positivo. Anche la seconda componente F” ha la
stessa forma, e anche per essa il termine utile sarà il secondo. La
risultante di queste due componenti sarà alla fine comunque
proporzionale a sin .
In realtà l’induttanza dell’anello, che è una sola spira, è
piccolissima, ma anche la sua resistenza ohmica, essendo piccolissima,
potrebbe essere confrontabile con l’induttanza. Infatti essendo
tg = Xl /R,
potrebbe non essere piccolo come a prima vista si
potrebbe pensare. La valutazione precisa del ritardo è quindi
essenziale, e questo è ciò che ci proponiamo di fare.
Ci riferiamo ad un caso concreto per il fatto che le misure
effettuate hanno rivelato un aspetto interessante del fenomeno.
L’apparecchio è fotografato in figura 4, ed è quello classico. Quando si
chiude l’interruttore l’anello di alluminio fa un salto di circa quaranta
centimetri.
Figura 4. L’apparecchio dell’anello saltatore.
5
La resistenza dell’anello può essere calcolata con precisione,
essendo nota la resistività dell’alluminio: = 2,82 10-8 m e le sue
dimensioni. Con l’anello usato [13], si ha: R = 1,06·10-4 .
Un possibile modo per determinare l’angolo richiede di
conoscere l’induttanza dell’anello, ma l’espressione da usare per il
calcolo dell’induttanza non è univoca. Per esempio, con la formula data
in [6] e in assenza del nucleo di ferro:
L = ½ 0D [ln (8D/d) –7/4]
dove D è il diametro esterno, d la larghezza e 0 = 4 ·10-7 H/m è la
permeabilità magnetica del vuoto, si ottiene L = 1,30 H, e quindi =
75°.
Con la formula fornita in [11], apparentemente altrettanto affidabile,
e ancora senza il ferro:
L = 0,01257a [2,303 log10 (16a/d – 2)],
dove a è il raggio di un anello di filo uguale al raggio medio dell’anello e
d è il diametro del filo, posto in questo caso uguale allo spessore
dell’anello, ambedue espressi in centimetri, si ottiene L = 0,158 H, da
cui = 25°, un valore molto differente dal precedente. La presenza del
ferro, di cui non è nota la permeabilità magnetica, e l’ulteriore
complicazione del fattore di riempimento che andrebbe tenuto in conto
rendono ancora più incerta la valutazione dell’induttanza dell’anello e
quindi del ritardo .
Riportiamo qui di seguito una procedura a nostra conoscenza
nuova che conduce ad una valutazione assai precisa dell’induttanza
dell’anello e del ritardo . I dati di partenza sono i seguenti: la bobina
[13] ha 1200 spire e una resistenza di 12 . Si sono effettuate misure
dell’induttanza della bobina con i nuclei di ferro visibili nella fotografia
di figura 4 inseriti, la prima senza l’anello in posizione e la seconda con
l’anello posto in posizione di partenza. I risultati sono i seguenti:
Induttanza primaria senza l’anello Ls = 0,331 H
Induttanza primaria con l’anello La = 0,133 H
Con questi soli dati, v. appendice, è possibile dedurre con precisione tutti
i parametri di rilievo dell’esperimento con considerazioni puramente
energetiche. I risultati sono riassunti nella tabella I.
Si può inoltre notare come con la tecnica indicata sia inoltre
possibile determinare il profilo delle potenze trasmesse all’anello in
funzione della sua altezza lungo il nucleo della bobina primaria. I
risultati sono riportati nel grafico della figura 5.
5. Prima variante: come far fare all’anello salti più alti: modo
semplice e lineare.
Come abbiamo visto (v. Appendice) la corrente richiesta dalla
bobina primaria con l’anello in posizione di partenza è di 5,06 A ma è
sfasata in ritardo di 74° rispetto alla tensione. Il modo più ovvio
6
TABELLA 1. Dati rilevanti relativi all’apparecchio dell’anello saltatore
f.e.m. che agisce nell’anello: = 0,183 V
Resistenza dell’anello: R = 1,06·10-4
Intensità della corrente, sfasata di rispetto alla f.e.m.: I = 1400 A
Induttanza dell’anello: L = 0,245 H
Reattanza induttiva dell’anello: Xl = 0,77 ·10-4
Impedenza dell’anello: Z = 1,31·10-4
Angolo di sfasamento fra tensione e corrente nell’anello: = 36°
Angolo di sfasamento fra flusso primario e corrente nell’anello: 126°
Potenza attiva trasferita all’anello nella sua posizione iniziale: Ptr =
207,2 W
avere salti più alti è di aumentare l’intensità della corrente primaria. Ciò
può essere ottenuto nel modo più semplice collegando in serie alla
bobina un condensatore di capacità tale che il circuito LC in serie così
ottenuto sia risonante alla frequenza di rete (50 Hz in Europa). Il valore
della capacità deve essere tale che la sua reattanza capacitiva Xc sia
Figura 5. La dipendenza della potenza primaria in funzione
dall’altezza dell’anello lungo il nucleo.
uguale alla reattanza induttiva della bobina. Si trova C = 76 µF. In
questo modo il circuito offre alla corrente alternata solamente la sua
7
resistenza ohmica, e la corrente sarà: I = 220V/12Ω = 22 A , e per di più
con il grande vantaggio che ora la corrente è in fase con la tensione.
Lo schema dell’apparecchio è riportato nella figura 6. Poiché la
corrente è ora molto maggiore, per la chiusura del circuito è ora
necessario un teleruttore. Esso viene azionato con il pulsante indicato
“FIRE!” nello schema. Un interruttore permette di escludere o di
collegare in serie alla bobina un condensatore di 40 µF per effettuare i
confronti fra le due configurazioni. Con il condensatore inserito l’anello
sbatte nel soffitto a circa quattro metri di altezza! Naturalmente la
corrente va inserita per pochi istanti per evitare il surriscaldamento
dell’avvolgimento, e occorrerà impiegare molta cautela per ciò che
succede.
Figura 6. Schema dell’apparecchio dell’anello saltatore di figura 4.
In realtà la situazione è leggermente più complicata. Quando sotto
l’azione delle forze elettrodinamiche l’anello comincia a sollevarsi, come
abbiamo visto l’induttanza della bobina aumenta fino a raggiungere il
valore L = 0,331 H quando l’anello non c’è più. Questo porterebbe il
circuito LC alla risonanza a 50 Hz con un condensatore in serie di
capacità molto minore: C = 30 µF. Per tentativi ed errori si è trovato che
l’altezza massima a cui salta l’anello si ha con una capacità di 40 µF. La
dinamica del lancio con il circuito ottimizzato di figura 6 è
presumibilmente la seguente: inizialmente il circuito è un po’ fuori
risonanza; l’anello comincia a sollevarsi. Man mano che l’anello si
solleva l’induttanza aumenta, il circuito raggiunge la risonanza e la forza
quindi aumenta, accompagnando con gradualità il moto dell’anello. In
altre parole, sembra più efficace una forza che aumenta gradualmente
rispetto ad un forte impulso iniziale di minore durata.
8
6. Salti ancora più alti: forza bruta ma spiegazione esatta ancora più
complicata.
Nell’apparecchio della figura 4, si può attuare un’altra strategia,
più violenta. In serie alla bobina, che è la stessa del paragrafo
precedente, viene inserito un condensatore di capacità molto maggiore:
C = 200 µF. Con il condensatore inserito il salto può dipendere
dall’istante in cui si aziona il comando “FIRE!”. In alcuni casi si
ottengono salti di violenza maggiore di quelli del paragrafo precedente.
Questo esperimento fu creato dall’autore per mostrare almeno
qualitativamente un fenomeno poco noto che accade in forte dipendenza
dalle condizioni iniziali e che può evolvere in modo caotico (caos
deterministico). Il fenomeno è conosciuto come ferrorisonanza [15].
Una descrizione qualitativa è la seguente. Quando a causa di
picchi di corrente il flusso diviene così intenso che il nucleo
ferromagnetico raggiunge la magnetizzazione di saturazione,
l’induttanza della bobina crolla a valori bassissimi, essendo
proporzionale alla permeabilità magnetica relativa del nucleo. Quando
ciò accade, il circuito LC in serie può divenire risonante alla frequenza di
rete con valori della capacità molto maggiori di quelli calcolati nel
paragrafo 5. L’energia scambiata durante il moto di allontanamento
dell’anello può essere maggiore poiché l’induttanza primaria varia molto
meno e la condizione di risonanza si mantiene più a lungo durante il
moto di allontanamento dell’anello. Essendo caotico, il fenomeno si
innesca raramente e in condizioni critiche.
7. Il cannone elettromagnetico: salti insuperabili
Si possono ottenere salti molto più violenti da un anello di
alluminio con l’uso di un campo impulsato unidirezionale. L’impulso di
campo magnetico indurrà un impulso di corrente nell’anello che a sua
volta genererà un impulso di campo magnetico opposto unidirezionale.
Questo impulso è attivo nel fare saltare l’anello. Il fenomeno è ora
provocato proprio dalla legge di Lentz. L’apparecchio, battezzato
dall’autore cannone elettromagnetico per la violenza dei suoi spari, è
fotografato in figura 7 e lo schema è riportato in figura 8. In esso un
condensatore di elevata capacità, 2200 µF [16] caricato a circa 320 V,
energia immagazzinata circa 100 J, viene scaricato di colpo su una
bobina di piccola resistenza e di piccola induttanza. La corrente ha valori
di picco di migliaia di Ampere. L’impulso di campo magnetico ha la
durata di diecine di microsecondi, quindi con un valore enorme di
d /dt. La bobina non ha un nucleo di ferro dolce, quindi il picco del
campo magnetico non è limitato dal valore del campo di saturazione del
nucleo.
9
Figura 7. Il cannone elettromagnetico. Il disco è fotografato spostato per
mettere in evidenza la bobina. Il condensatore è il grosso cilindro nero sulla
destra, mentre il teleruttore è in primo piano.
A seguito di un intenso programma di sviluppo si è constatato che
la forma migliore per la bobina è quella di una ciambella piatta, la più
simile possibile a quella del disco di alluminio che deve essere lanciato.
La bobina ha un diametro esterno di 90 mm e interno di 55 mm con uno
spessore di 3 mm. Essa ha 20 spire di filo di rame smaltato da 1,24 mm
di diametro.
Figura 8. Schema del Cannone Elettromagnetico. T è un teleruttore con i
quattro contatti t1-t4 in parallelo. C.I. è un diodo LED che indica il livello di
carica del condensatore. REMOTE CONTROL è il telecomando, opportuno
per motivi di sicurezza.
10
Figura 9. Oscillogramma della tensione indotta nella sonda dalla
variazione di flusso. Scala verticale 2 V/div; asse dei tempi 1 ms/div.
La bobina è completamente impregnata di resina epossidica per
evitare i danni dovuti alle intense forze elettrodinamiche di compressione
e per offrire una base non cedevole al disco che è appoggiato
direttamente su di essa. L’induttanza della bobina è di 11 µH quando
l’anello di alluminio è in posizione su di essa e di 55 µH senza il disco.
La frequenza di risonanza con la capacità di 2200 µF è di circa 1 KHz
con disco appoggiato e di 450 Hz senza disco. Questo lascia presumere
che il fenomeno della scarica del condensatore si esaurisca in tempi
dell’ordine del millisecondo.
La figura 9 mostra la forma d’onda della tensione indotta da uno sparo in
una singola spira schermata appoggiata sulla bobina del cannone. Questa
sonda dell’impulso di campo magnetico è schematizzata in figura 10 e
riportata in fotografia in figura 11. Come si vede la corrente sale in tempi
di diecine di nanosecondi, generando quindi rilevanti correnti indotte
nell’anello proiettile. Il fenomeno evolve poi con una oscillazione
fortemente smorzata. Gli spari sono rumorosi e impressionanti. Il disco
di alluminio sbatte violentemente contro un soffitto a 4 m di altezza. Il
cannone elettromagnetico può sparare altri oggetti, come i dischi di
alluminio ricavati dallo smontaggio di un hard disc, anelli di rame,
bobine di tre o quattro spire di grosso filo di rame in corto circuito.
La classica limatura di ferro è stata utilizzata per visualizzare
l’andamento delle linee di flusso al di sopra della bobina. Questa è stata
inizialmente distribuita in modo uniforme sopra la bobina del cannone.
Dopo lo sparo la limatura si concentra in corrispondenza delle spire della
bobina come mostrato nella fotografia della figura 12. La bobina si
11
Figura 10. La sonda delle variazioni di flusso. La spira deve essere
schermata per evitare tensioni indotte per accoppiamento capacitivo con le
spire della bobina del Cannone.
Figura 11. La bobina del Cannone Elettromagnetico e la spira schermata
appoggiata su di essa.
12
comporta come un magnete ad anello con i poli sulle superfici piane. Il
flusso del campo magnetico attraversa tutta e solo la massa metallica del
disco proiettile.
Infine una osservazione accessoria che a nostra conoscenza non è
mai stata riportata. In figura 12 si vede come in corrispondenza del
centro della bobina, la limatura di ferro assume a volte disposizioni
geometriche regolari che ricordano le celle di Benard, un fenomeno di
auto-organizzazione spontanea. Appare una disposizione esagonale.
Questo lascia pensare che in quelle condizioni di intensissimo flusso
magnetico la limatura sia da considerare come un sistema dissipativo,
cioè un sistema termodinamicamente aperto che quando è attraversato da
flussi crescenti di energia evolve verso la formazione spontanea di
anisotropia, cioè di strutture nelle quali l’ordine aumenta e l’entropia
diminuisce (neghentropia).
Figura 12. Distribuzione della limatura di ferro sulla bobina del cannone
Elettromagnetico a seguito di uno sparo. Il piccolo anello sulla sinistra a ore 8
corrisponde ad uno dei fili della bobina che in quel punto è verticale.
Conclusioni
Scopo del seguente lavoro è stata l’analisi approfondita dei
meccanismi di funzionamento dell’esperimento dell’anello saltatore di
Thomson, per ricavare nuove idee e suggerimenti su strutture
elettromagnetiche adatte ad ottenere salti sempre più spettacolari.
Nell’esperimento dell’anello saltatore classico, la spiegazione del
fenomeno non è quella della semplice repulsione secondo la legge di
Lenz, ma è molto più sottile e quantitativamente sorprendente. Abbiamo
indagato alcune nuove possibilità, che vanno dall’uso della risonanza
13
alla frequenza di rete, alla esplorazione delle possibilità offerte dal poco
noto fenomeno della ferrorisonanza per finire con la realizzazione di un
vero e proprio sistema di sparo, che abbiamo chiamato cannone
elettromagnetico, basato sulla violenta e rapidissima scarica di un
condensatore di alta capacità su una bobina di piccolissima resistenza e
induttanza.
Infine con gli enormi flussi impulsivi che si realizzano nel
cannone elettromagnetico si è osservata l’apparizione di un fenomeno
inaspettato: l’auto-organizzazione spontanea della limatura di ferro, usata
per visualizzare la distribuzione del flusso, in strutture ordinate simili
alle celle di Benard, indice dell’apparizione di un sistema dissipativo nel
senso introdotto da Prigogine.
Appendice
I dati di partenza, come abbiamo visto, sono i seguenti. Bobina
primaria di 1200 spire. Resistenza primaria 12 . Resistenza dell’anello
[13] R = 1,06·10-4 . Induttanza primaria senza anello Ls = 0,331 H;
induttanza primaria con anello La = 0,133 H.
Le reattanze induttive della bobina alla frequenza di 50 Hz senza e
con anello sono rispettivamente:
Xls = 2 f Ls = 104 ,
Xla = 2 f La = 41,7
Le impedenze senza e con anello sono rispettivamente :
Zs = (R2 + Xls2)1/2= 104,6
Za = (R2 + Xla2)1/2= 43,4
Le rispettive correnti primarie:
Is = V/Zs = (220 V)/(104,6 ) = 2,10 A
Ia = V/Za = (220 V)/(43,4 ) = 5,06 A
I fattori di potenza nei due casi:
cos s = R/Zs = (12 )/(104,6 ) = 0,115
cos a = R/Za = (12 )/(41,7 ) = 0,277
Le potenze attive:
Ps = V· Is· cos s = (220 V)· (2,10 A)·0,115 = 53,1 W
Pa = V· Ia· cos a = (220 V)·(5,06 A)·0,277 = 308,3 W
Di conseguenza, se si impedisce all’anello di spostarsi dalla posizione
di partenza, la potenza trasferita è Pa’ = Pa – Ps = (308,3 W– 53,1 W)
= 255,2 W, ed infatti si constata che esso si scalda molto.
Possiamo calcolare la f.e.m. che agisce nel circuito dell’anello,
essendo questo il secondario di una sola spira di un trasformatore che ha
la bobina di 1200 spire come primario:
fem.= 220V/1200 Sp = 0,183V
Essendo in generale P = V2/Z, è possibile calcolare l’impedenza:
Z = (fem)2/Pa’ = (0,183 V)2/(255,2 W) = 1,31·10-4
14
Si può ora calcolare l’angolo di sfasamento:
cos = R/Z = (1,06·10-4 )/(1,31·10-4 )= 0,809
da cui:
= 36°
E inoltre: la reattanza induttiva dell’anello:
Xl = Z sin = (131·10-6 )· 0,5877 = 0,77 ·10-4
E l’induttanza dell’anello:
L = Xl/2 f = (0,77 ·10-4 )/314 = 0,245 H
La corrente circolante nell’anello, sfasata rispetto alla f.e.m.:
I = V/Z = (0,183 V)/(1,31·10-4 ) = 1400 A
Ed infine la potenza attiva trasferita all’anello nella sua posizione
iniziale:
Ptr = fem.· I·cos = (0,183 V)·(1400 A)·0,809 = 207,2 W
L’angolo di sfasamento trovato è lo sfasamento fra tensione e
corrente nell’anello. Poiché la tensione nell’anello, - dφ/dt, è sfasata di
90° rispetto alla corrente primaria e quindi al flusso primario, il ritardo
della corrente nell’anello rispetto alla corrente e al flusso primari è:
Ritardo: + /4 = 126°
Il risultato ottenuto non varia molto per anelli di dimensioni
leggermente differenti.
Riferimenti
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International Conference on Hands-on Science 2006 H-Sci ISBN 989
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15
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[12] M Baylie, P J Ford, G P Mathlin and C Palmer, “The jumping ring
experiment”, Phys. Educ. 44 (1) 27 (2009).
[13] La bobina è il mod. Phywe cat. n. 06515-01. Il nucleo
dell’apparecchio di figura 4 è ottenuto sovrapponendo due elementi
della stessa ditta, cat. n. 06500.00, parti del trasformatore
componibile, sezione 29 x 30 mm2 per 101 mm di lunghezza.
L’anello di alluminio ha diametri interno di 42,5 mm, esterno di 65
mm e uno spessore di 4 mm.
[14] Le misure di induttanza vengono effettuate creando un circuito
risonante LC in parallelo con un capacitore di capacità nota con
precisione, e misurandone la frequenza di risonanza. Il circuito è
collegato ad un generatore sinusoidale di frequenza variabile
attraverso una resistenza in serie di 10 Kohm. Si varia la frequenza
fino a trovare il valore per il quale l’ampiezza del segnale ai capi del
circuito, visualizzata con l’oscilloscopio, è massima.
[15] Una buona trattazione del fenomeno si trova, fra le tante, in: P.
Ferracci, “Ferroresonance”, Cahier Technique No. 190, Group
Shneider.
[16] Il condensatore da 2200 µF, 385 Vl adatto per scariche rapide
(flash) può essere acquistato nel negozio Original Surplus di Roma
ad un prezzo di pochi euro.
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