Problemi assegnati nell`a.a. 2008

Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A
a.a. 2008 – 2009
1^ prova scritta parziale - FILA A
DATA 7-11-2008
1) Una palla da hockey di massa 110 g viene lanciata su ghiaccio con una velocità
di 6 m/s e scivola per 15 m prima di fermarsi. Si calcoli:
a) La forza di attrito che agisce sulla palla
b) Il coeff. di attrito dinamico fra palla e ghiaccio
c) Quanto tempo impiega prima di fermarsi
d) Il lavoro fatto dalla forza di attrito
Soluzione:
a) fa = ma
trattandosi di moto rett. unif. decelerato, ricavo l’accelerazione da:
v2=v02 + 2as → a = -1.2 m/s2
fa = ma = -0.13 N
oppure Lfa = ∆E = -½ mv2 = - 2 J → fa = - Lfa
/s
b) fa = μs N → μs = fa/N
proiettando sugli assi cartesiani x,y si ottiene:
N - mg = 0 → μs = fa/N = a/g = 0.12
c)
v = v0 + at → t= -v0/a = 5 s
d)
Lfa = fa d cos 180° = -2 J
oppure, come visto nella domanda (a) Lfa = ∆E = -½ mv2 = - 2 J
Punteggio 3x4 = 12 punti
2) Un tubicino di vetro, di diametro interno d = 0.60 mm, è aperto ad entrambe le
estremità ed immerso verticalmente in acqua. Assumendo che l’angolo di
contatto sia uguale a zero ed assegnando all’acqua la tensione superficiale τ =
0.072 N/m, calcolare l’innalzamento dell’acqua nel tubicino.
Soluzione:
dalla legge di Jurin → h = 2τ cosα /ρ g r = 4.9 cm
Punteggio = 3 punti
3) Determinare la pressione atmosferica in una zona che si trova a 1500 m sul
livello del mare. Assumere la densità dell’aria costante = 1.1 Kg/m3
Soluzione:
la differenza di pressione fra il livello del mare e la quota di 1400 metri si può
ricavare con la legge di Stevino:
∆p = ρ g h = 0.16 105 Pa
pertanto la pressione atmosferica a 1400 metri sarà minore della pressione
atmosferica a livello del mare e sarà data da
P = p0 - ∆p = 0.853 105 Pa = 853 hPa = 0.84 atm
Punteggio = 3 punti
4) Un tubo orizzontale trasporta un liquido di densità 1.26 g/cm3 con una portata di
1.8litri/s. Il tubo presenta una
strozzatura e ha raggi R1 =1.8 cm e
R2= ½ R1. Sapendo che la pressione
nella parte di sezione S1 é p1 = 4 atm,
calcolare la velocità e la pressione
nella strettoia.
Soluzione:
Per prima cosa, mettiamo i dati nel SI:
pA = pB = 4 1.013 105 Pa = 4.05 105 Pa
Q = 1,8 10-3 m3/s
Si tratta di un fluido ideale:
a) dall’eq. di continuità posso ricavare le due velocità richieste:
Q = v1S1 = v2S2 → v1 = Q/πR12 ≅ 1.8 m/s e v2 =4 v1 = 7.1 m/s
b) per trovare la pressione, applico il teorema di Bernoulli (tubo orizzontale → h1=h2):
p1 + ½ρv12 = p2 + ½ρv22
p2 = p1 - ½ρ(v22 - v12) = (4.05 – 0.31)105 Pa = 3.74 105 Pa
Punteggio = 2+3 punti
DOMANDE
5) Conservazione dell’energia meccanica
6) Perdita di carico in un condotto e legge di Poiseuille.
7) Legge di Stokes e processi di sedimentazione per gravitazione o in una
centrifuga: illustrare e dimostrare l’espressione della velocità di sedimentazione
per una sferetta.
Punteggio 3+3+4 = 10 punti
1^ prova scritta parziale - FILA B
DATA 7-11-2007
1) Una pallottola da 30 g, con velocità iniziale di 500 m/s penetra per 12 cm in una
parete di muratura prima di fermarsi. Nell’ipotesi di un moto orizzontale, si
descrivano le forze presenti e si calcoli
a) di quanto si riduce l’energia meccanica della pallottola;
b) la forza media che ha agito sulla pallottola mentre penetrava nella parete;
c) il tempo impiegato dalla pallottola per fermarsi.
Soluzione:
Le forze agenti sono:
La forza peso (fa lavoro nullo)
La Normale (fa lavoro nullo)
La forza di attrito (dinamico)
a)
ΔE = ΔK = Kf-Ki = - 3750 J
b)
dal teorema lavoro-energia cinetica:
Lfnc = F x cos180° = ΔK → F = ΔK/x = 3.1 104 N
c)
applicando il teorema dell’impulso e della quantità di moto:
F Δt = m Δv → Δt = 48 ms
Oppure, trattandosi di moto rett. unif. decelerato, posso ricavare l’accelerazione da:
v2=v02 + 2as → a = -1 ·106 m/s2 e quindi la forza di attrito F = ma = 3.1 104 N
inoltre:
v=v0 + at Æ t = -v0 /a = 0.5 ms
Punteggio 1+3+3+3= 10 punti
2) Un tubicino di vetro, aperto ad entrambe le estremità, è immerso verticalmente
in acqua e l’innalzamento dell’acqua nel tubicino vale h = 6.5 cm. Assumendo
che l’angolo di contatto sia uguale a zero ed assegnando all’acqua la tensione
superficiale τ = 0.072 N/m, calcolare il diametro interno del tubicino.
Soluzione:
dalla legge di Jurin → 2r = 2 (2τ cosα /ρ g h) = 0.45 mm
Punteggio = 3 punti
3) In un giorno di bassa pressione in cui la pressione atmosferica è 950 hPa, quale
sarebbe l’altezza della colonna di mercurio nel tubo barometrico dell’esperienza
di Torricelli? (densità del mercurio 13.6 g/cm3)
Soluzione:
13.6 g/cm3 = 13,6 103 Kg/m3
p = 950 hPa = 950 102 Pa
dalla legge di Stivino:
∆p= ρgh → h = ∆p/ρg = 713 mm
Punteggio = 3 punti
4) In un tubo orizzontale scorre glicerina, verso destra, con una portata di 1.8 litri/s
(viscosità η = 1.4 Pa·sec e densità ρ = 1.26 g/cm3). Il tubo presenta una
strozzatura nel punto C, ha raggi R1 =1.8 cm e R2= ½ R1 e lunghezza LAB =1.5
m. Sapendo che la pressione
nel punto A è pA= 4 atm
calcolare:
a) la velocità media del fluido
nel tratto AB e nel punto
C;
b) la pressione nel punto B, supponendo valida la legge di Poiseuille.
Come sarà la pressione nel punto E rispetto alla pressione nel punto B? Motivare
la risposta.
Soluzione:
Per prima cosa, mettiamo i dati nel SI:
R1=1.8 10-2 m
Q = 1.8 10-3 m3/s
pA = 4 atm = 4 1.013 105 Pa = 4.05 105 Pa
a)
dall’eq. di continuità posso ricavare le due velocità richieste:
Q = v1S1 = v2S2 → v1 = Q/πR12 ≅ 1.8 m/s e v2 =4v1 = 7.1 m/s
b)
possiamo ricavare la pressione nel punto B, calcolando la caduta di pressione
nel tratto AB con la legge di Poiseuille:
ΔpAB =
8ηQLAB
= 92 103 Pa = pA-pB
πR 4
pB = pA - ΔpAB = (4.05 – 0.92)105 Pa = 3.1 105 Pa
c)
pE < pB perché, per la legge di Poiseuille, c’è un’ulteriore diminuzione di
pressione nel tratto BE (∆pBE). Quindi pE = pB - ∆pBE
Punteggio 2+3+2 = 7 punti
DOMANDE
5) I Principi della Dinamica
6) Principi fisici alla base del funzionamento dello sfigmomanometro per la misura
della pressione arteriosa.
7) Teorema di Bernoulli: illustrare, discutere un’applicazione e dimostrare.
Punteggio 3+3+4 = 10 punti
2^ prova scritta parziale - FILA A
DATA 19-12-2008
1) Si consideri un circuito composto da una batteria e da 4 resistenze in serie.
Sapendo che R1 = 200Ω, R2 =3 R1, R3 = 0.5 R1, R4 = R1 e che la corrente erogata
dalla batteria vale 10mA, calcolare:
a) la resistenza equivalente del circuito
b) la tensione V ai capi della batteria
c) la potenza dissipata in R1
Punteggio 3+3+2 = 8 punti
Soluzione:
V = I Rtot = 11V
W1 = I2R1 = 20 mW
Rtot =6.5 R1 = 1100 Ω
2) In una giornata soleggiata, in un particolare punto della superficie terrestre, la
radiazione elettromagnetica del Sole arriva con una intensità I = 1000 W/m2
Calcolare:
a) L’energia incidente su un tetto di 8m x 20m in 1 ora;
b) L’ampiezza massima del campo E, ammettendo che si tratti di un’unica onda
elettromagnetica
Soluzione:
En = PΔt = 5.8×108 J
a) P = I area = 103 8 20 = 1.6×105 W
2
2
b) I = ½ ε0cE0 → E0 = 8.7×10 V/m
Punteggio 3+3 = 6 punti
3) Una spira conduttrice circolare di raggio r = 20 cm e di
resistenza elettrica R = 3 Ω giace sul piano del foglio ed è
immersa in un campo magnetico perpendicolare al foglio e
uscente, che ad un certo istante aumenta da Bi = 0 a Bf = 1.5 T
in Δt = 0.05 s. Calcolare:
a) la variazione del flusso di B attraverso la spira
b) intensità e verso della corrente indotta.
Soluzione:
a) ΦBi = 0, ΦBf = Bf S cos0° = 0.19 T m2 → ΔΦB = ΦBf = 0.19 Wb
b) I = ε/R = ΔΦB/R Δt = 1.27 A, che percorre la spira in senso orario
Punteggio 3+3+2 = 8 punti
DOMANDE
4) Capacità equivalente di più condensatori in parallelo: illustrare e dimostrare
5) Forza di Lorentz: illustrare la forza in modulo-direzione e dimostrare che il moto
di una carica in un campo magnetico ha traiettoria circolare
6) Lente d’ingrandimento: illustrare, mostrare la costruzione dell’immagine,
precisare le caratteristiche dell’immagine, definire l’ingrandimento e dimostrare
che é sempre maggiore di 1.
Punteggio 3+3+4 = 10 punti
2^ prova scritta parziale - FILA B
DATA 19-12-2008
1) Quattro condensatori sono collegati in parallelo con una batteria da 15V. Sia
C2 = 2 C1, C3 = 3 C1, C4 = 4 C1, con C1 = 1 μF. Calcolare:
a) il valore della capacità equivalente
b) quanto vale la carica totale accumulata sulle armature del condensatore
equivalente
c) l’energia immagazzinata in C1
Punteggio 3+3+2 = 8 punti
Soluzione:
Ctot = 10C1 = 10 μF Q=V Ctot = 0.15 mC En1 = ½ C1 V2 = 0.11 mJ
2) In un particolare punto della superficie terrestre, in una giornata soleggiata, la
radiazione elettromagnetica del Sole arriva con una intensità I = 500 W/m2
Calcolare:
a) L’energia incidente su un tetto di 8m x 20m in 1 ora;
b) L’ampiezza massima del campo E, ammettendo che si tratti di un’unica onda
elettromagnetica.
Soluzione:
En = PΔt = 2.9×108 J
a) P = I area = 0.5×103 8 20 = 8×104 W
2
2
b) I = ½ ε0cE0 → E0 = 6.1×10 V/m
Punteggio 3+3 = 6 punti
3) Si consideri un filo rettilineo percorso dalla corrente i = 10 A, come in
figura. Determinare il vettore induzione magnetica B in un punto P a
distanza d = 2 cm dal filo.
Un elettrone viene lanciato nel punto P con una velocità
v = 5×106 m/s, diretta verso il filo perpendicolarmente ad esso:
calcolare la forza che agisce sull’elettrone e indicare in Figura come è
diretta tale forza.
Soluzione:
a) B = μ0 i/2π d = 10-4 T nel punto P il campo ha direzione perpendicolare al
foglio e verso entrante
b) F = evBsen90° = 8.05×10-17 N, diretta parallelamente al filo, verso l’alto
Punteggio 3+3+2 = 8 punti
DOMANDE
4) Resistenza equivalente di più resistenze in serie: illustrare e dimostrare
5) Definizione di flusso di B attraverso una superficie e legge dell’induzione di
Faraday-Neumann
6) Lente d’ingrandimento: illustrare, mostrare la costruzione dell’immagine,
precisare le caratteristiche dell’immagine, definire l’ingrandimento e dimostrare
che é sempre maggiore di 1.
Punteggio 3+3+4 = 10 punti
P
3^ prova scritta parziale - FILA A
DATA 30-01-2009
1) Una massa di acqua pari a 1.5 kg, a pressione atmosferica, inizialmente alla
temperatura ambiente di T1= 21 °C viene messa in contatto con un termostato
alla temperatura T2= -4 °C fino a raggiungere l’equilibrio termico. Sapendo che
il calore latente di fusione del ghiaccio é 79.7 cal/g e la densità del ghiaccio è
0.917 g/cm3 calcolare:
a) il calore sottratto all’acqua;
b)la variazione di entropia dell’universo;
c) la variazione di volume della massa di acqua;
d)la variazione di energia interna dell’acqua.
(12 punti)=3+4+2+3
2) Un gas perfetto biatomico, inizialmente a TA=224°C, VA=27,17 litri e pA=6 atm,
viene sottoposto alle seguenti trasformazioni reversibili:
i) espansione isobara fino a VB=97,74 litri;
ii) raffreddamento a volume costante;
iii) compressione adiabatica fino a tornare allo stato iniziale.
Calcolare:
a) il lavoro eseguito e il calore scambiato in ogni trasformazione;
b) il rendimento del ciclo;
c) la variazione di entalpia nella trasformazione adiabatica;
d) la variazione di entropia del gas nella trasformazione isobara.
(12 punti)=(3+3)+2+2+2
Domande (9 punti):
1)
Variazione di entropia per un gas perfetto: illustrare e dimostrare
2)
Passaggi di stato
3)
Il 2° principio della termodinamica
3^ prova scritta parziale - FILA B
DATA 30-01-2009
1) Una massa di ghiaccio pari a 2 kg inizialmente alla temperatura di
T2=-10
°C viene messo in contatto con un termostato alla temperatura T1=21 °C fino a
raggiungere l’equilibrio termico. Sapendo che il calore latente di fusione del
ghiaccio è 79.7 cal/g e la densità del ghiaccio 0.917 g/cm3, calcolare:
a) il calore fornito al ghiaccio;
b) la variazione di entropia dell’universo;
c) la variazione di volume dell’acqua;
d) la variazione di energia interna dell’acqua.
(12 punti) )=3+4+2+3
2) Un gas perfetto biatomico, inizialmente a TA=25°C, VA=97,74 litri e
viene sottoposto alle seguenti trasformazioni reversibili:
i) compressione isobara fino a VB=27,17 litri;
ii) riscaldamento a volume costante;
iii) espansione adiabatica fino a tornare allo stato iniziale.
Calcolare:
a) il lavoro eseguito e il calore scambiato in ogni trasformazione;
b) il rendimento del ciclo;
c) la variazione di entalpia nella trasformazione adiabatica;
d) la variazione di entropia del gas nella trasformazione isobara.
(12 punti)=(3+3)+2+2+2
Domande (9 punti):
1)
Illustrare e dimostrare la relazione di per i gas perfetti Mayer
2)
Si illustrino i meccanismi di trasmissione del calore
3)
L’energia libera di Gibbs
pA=1 atm,
Soluzione A
Esercizio 1
1.c ∆V = mρg - mρa = 0.135 l
1.d ∆U = Q - L= Q - p∆V = -154.047 cal
Esercizio 2
n = pAVA/RTA = 4 moli
TB=pBVB/nR=1788°K TC=?
TA=497°K
VA=27,17 litri
VB=97,74 litri
VC=97,74 litri
pA=6 atm
PB=6 atm
pC=?
PcVcγ = PAVAγ Î pC = 1 atm
espansione isobara AB
Lab
pa(Vb-Va)
Qab
ncp(Tb-Ta)
ΔUab
ncv(Tb-Ta)
Isocora BC
Lbc
Qbc=ΔUbc
ncv(Tc-Tb)
Î TC = 298°K
p
A
423,45 litri atm
1482,07 litri atm
1058,62 litri atm
0
C
-1221,8 litri atm
compressione adiabatica CA
Lca
-163,18 litri atm
Qca
0
ΔUca
ncv(Ta-Tc)
163,18 litri atm
Ltot
260,27 litri atm
rendimento Ltot/Qab = 0,18
Qtot
ΔHca = ncp(Ta-Tc)= 228,45 litri atm
ΔSab = ncp ln(Tb/Ta) = 1.47 litri atm/°K
B
260,27 litri atm
V
Soluzione B
Esercizio 1
1.c ∆V = mρa - mρg = - 0.181 l
1.d ∆U = Q-L=Q - p∆V = 211.404 cal
Esercizio 2
n = pAVA/RTA = 4 moli
TA=298°K
VA=97,74 litri
pA=1 atm
TB=pBVB/nR=83°K
VB=27,17 litri
PB=1 atm
PcVcγ = PAVAγ Î pC = 6 atm
TC=?
VC=27,17 litri
pC=?
Î TC = 497°K
compressione isobara AB
Lab=
pa(Vb-Va)
-70,57 litri atm
Qab=
ncp(Tb-Ta)
-247,01 litri atm
ΔUab
ncv(Tb-Ta)
-176,44 litri atm
p
riscaldamento a volume costante BC
Lbc
0
Qbc=ΔU ncv(Tc-Tb)
339,62 litri atm
espansione adiabatica CA
LCA= -ΔUCA= -ncv(Ta-Tc)=163 litri atm
LTOT =92.43 litri atm
rendimento Ltot/Qbc= 0,27
ΔHca = ncp(Ta-Tc)= -228,45 litri atm
ΔSab = ncp ln(Tb/Ta) = -1.47 litri atm/°K
C
B
A
V
Qca=0
DATA 13-02-09
Per chi fa lo scritto totale M1 + EM1 + T2
punteggio: 12 domande x 3
Recupero di MECCANICA
M1) Un corpo avente una massa di 3 kg é poggiato su un piano inclinato e vi
scivola sopra con attrito trascurabile. La lunghezza del piano é uguale a 3m e la
differenza di altezza fra le due estremità del piano é di 150 cm. Calcolare:
a) la velocità con cui il corpo arriva in fondo se parte da fermo dall'inizio del
piano;
b) il lavoro fatto dalla forza di gravità sul corpo durante la discesa
c) la forza che fa muovere il corpo lungo il piano
d) il tempo impiegato dal corpo a scendere.
Se alla fine del piano inclinato il corpo arriva su un piano orizzontale con attrito,
calcolare:
e) quanto deve valere il coeff. di attrito dinamico affinché il corpo prima di
fermarsi percorra una distanza di 5 metri.
Ris.: a) vfin = 5.4 m/s; b) L = 44.1 J; c) F = 14.7N; d) t = 1.1 s e) μd = 0.6
5 domande X 3 punti = 15 punti
M2) In un tubo orizzontale scorre un liquido di densita' ρ = 0.82 g/cm3 . La
pressione nella sezione S1 di diametro d1 = 3 cm e' p1= 2 atm e la velocita' e' v1
= 0.4 m/sec. Ad un certo punto il tubo sale con una differenza di quota h2 - h1= 3
m e la sezione presenta una strozzatura passando ad un diametro d2 = 1 cm.
Calcolare:
a) la velocita' v2;
b) la pressione p2;
c) la forza F, ortogonale alla direzione di scorrimento del fluido, che occorre
esercitare in S2 per mettere un tappo nel condotto dove scorre il fluido.
4+4+2=10 punti
M3) La legge di Stokes e processi di sedimentazione per gravitazione o in una
centrifuga: illustrare e dimostrare l’espressione della velocità di sedimentazione per
una sferetta.
M4) I principi della meccanica newtoniana
5+3 punti
Soluzioni
Recupero di MECCANICA
M1)
L’energia potenziale all’inizio della discesa (senza attrito) deve essere uguale
all’energia cinetica alla fine della discesa mgh = 1/2 mv2 Î v = √2gh = 5.4 m/s
sen θ = h/s = 0.5 Î θ = 30°
s
L = mg s cos 60° = 44.1 J oppure considerando che la forza
h
peso é una forza conservativa: L= Ui-Uf = mgh = 44.1 J
F = componente parallela al piano della forza di gravità = mg senθ = 14.7 N
Lungo il piano inclinato il moto è uniformemente accelerato con a = F/m = 4.9 m/s2
Possiamo ricavare il tempo da s=1/2 at2 Î t=√2s/a = 1.1 s oppure da v = v0 +at Î
t = v /a = 1.1 s
Sul piano orizzontale dove c’é l’attrito: fa = μdN = μdmg
Lavoro fatto dalla forza d’attrito = ΔK Î - fa d = 0 - 1/2 mv2 Î μd = v2/2gd = 0.3
Oppure fa = μdmg Î moto uniformemente decelerato a = μdg Î μd =a/g dove a si
ricava dalla
relazione vf2 = v02 – 2ad con vf = 0 e v0 = 5.4 m/s
M2)
Applicando l’equazione di continuità e il teorema di Bernoulli:
S1v1 = S2v2 Î v2= (d1/d2)2v1 = 9 v1 = 3.6 m/s
2
1
1
1
2
2
ρ v 1 + ρgh1 = P2 + ρ v 2 + ρgh2
2
2
1
2
2
P2 = P1 − ρ (v 2 − v 1 ) − ρg ( h2 − h1 )
2
P1 +
ponendo P1 = 2 atm = 2.026 105 Pa
(h2 – h1) = 3 m e ρ = 0.82 ⋅ 10 3
si ricava p2 = 1.73 105 Pa ≈ 1.73 atm
F2= p2 S2 = 13.6 N
Kg
m3
Recupero di Elettromagnetismo e Ottica
EM1) Un protone con velocità iniziale v0=107 m/s si muove in una regione di spazio
A di lunghezza l = 3 m dove è presente un campo elettrico costante E parallelo a
v0 e viene accelerato fino a raggiungere la velocità v1=2.6 107 m/s.
Successivamente entra in una regione di spazio B dove è presente un campo
magnetico uniforme perpendicolare alla velocità del protone e di intensità B = 2
T. Si calcoli:
a) l’intensità del campo elettrico E;
b) il raggio dell’orbita percorsa dal protone;
c) la frequenza di rivoluzione;
d) Assimilando il moto circolare del protone ad una spira percorsa da corrente, si
calcoli la corrente media. (mp = 1.67 10-27 kg)
4 domande X 3 punti = 12 punti
EM2) In un solenoide di lunghezza L = 40 cm e costituito da N = 6 105 spire circola
una corrente I = 2 A. Al suo interno è posta una bobina cilindrica di raggio R = 1
cm costituita da 100 spire inizialmente orientata nella stessa direzione del
solenoide. Calcolare:
a) il valore del campo magnetico B generato dal solenoide;
b) il flusso del campo magnetico B sulla bobina;
Sapendo poi che la bobina viene fatta ruotare di 180° in un tempo t = 0.1 s
calcolare:
c) il valore della forza elettromotrice media indotta
d) il verso di percorrenza della corrente.
4 domande X 3 punti = 12 punti
EM3) Data una lente sottile convergente ed un oggetto posto ad una distanza p < f,
discutere come si forma l’immagine.
EM4) Forza magnetica tra due fili paralleli percorsi da corrente: illustrare e
dimostrare
5+4 punti
Soluzioni
EM1)
Dalla definizione di campo elettrico E = F/q = ma/q dove l’accelerazione a
si può ricavare dalla relazione vf2 = v02 – 2ad Î a = 9.6 1013 m/s2
E = 106 N/C
oppure utilizzando la conservazione dell’energia: ∆K = q ∆V = q Ed
∆K=1/2 m (vf2 - v02) =4.8 10-13 J Î E = ∆K / qd = 106 N/C
Per ricavare il raggio Î forza di Lorentz = forza centripeta qvfB=mvf2 /R
R=mv/qB = 0.136 m
La frequenza f = v/2πR = qB / 2πm = 3 107 Hz
I = q/T0 = qf =4.8 10-12 A
EM2)
B= μ0N/L I = 3.77 T
Φ= nBS = 0.118 Wb
Ε = -∆Φ/t = 2.36 V
Recupero di TERMODINAMICA 13-02-2009
1A) Una macchina termica reversibile lavora fra le temperature T1 = 47°C
e T2 = -13°C. Sapendo che ad ogni ciclo assorbe una quantità di calore
Q1 = 500 J, calcolare:
(a) la quantità di calore ceduta al termostato freddo;
(b) il lavoro che compie ad ogni ciclo;
(c) il rendimento della macchina termica;
(d) la variazione di entropia del termostato freddo.
Soluzione
(a) Q2 = Q1T2/T1 = 406 J
(b) L = Q1 – Q2 = 500 J – 406 J = 94 J
(c) η = L/Q1 = 0.19
(d) ∆S2 = Q2/T2 = 1.6 J/°K
4 domande X 3 punti = 12 punti
T
Q1 =
L
Q2 =
T
1B) Una macchina frigorifera reversibile lavora fra le temperature T1 = 47°C e T2 = 13°C. Sapendo che ad ogni ciclo riesce ad estrarre dall’ambiente freddo una quantità
di calore pari a Q2 = 1000 J, calcolare:
(a) quanto calore fornisce al termostato caldo;
(b) quanta energia deve essere fornita ad ogni ciclo;
(c) l’efficienza termica del frigorifero;
(d) la variazione di entropia del termostato caldo.
Soluzione
(a) Q1 = Q2T1/T2 = 1231 J
(b) L = Q1 – Q2 = 1231 J – 1000 J = 231 J
(c) ω = Q2/L = 4.3
(d) ∆S1 = Q1/T1 = 3.8 J/°K
4 domande X 3 punti = 12 punti
2A) Un cubo di ferro di massa m = 78 g, alla temperatura iniziale T0 = 0°C e alla
pressione atmosferica p0, ha un volume V0 = 10 cm3. Successivamente viene portato
alla temperatura T1 = 800°C. Sapendo che il coefficiente di dilatazione termica del
ferro è α = 3.6×10-5 °C-1, calcolare:
(a) il volume finale V1
(b) la densità del ferro dopo la dilatazione termica
(c) il lavoro fatto durante l’espansione
Soluzione
(a) V1 = V0(1+α∆T) = 10.29 cm3
(b) ρ1 = m/V1 = 7.58 g/cm3
(c) L = pΔV = 29.4 mJ
3 domande X 4 punti = 12 punti
2B) Una barra di ferro di sezione quadrata S = 10 cm2, lunghezza a temperatura
ambiente L = 1m e densità ρ = 7.87 g/cm3, subisce una variazione di temperatura
da T1 = 20°C a T2 = 100°C. Sapendo che il calore specifico è c = 0.45 J/gK e il
coefficiente di dilatazione lineare è α = 1.18×10-5 °C-1, calcolare:
(a) la variazione di lunghezza della barra di ferro
(b) il calore assorbito dalla barra
(c) il lavoro fatto nell’espansione, assumendo la pressione p0 costante
Soluzione
(a) ΔL = αLΔT = 94.4×10-5 m
(b) Q = mcΔT = ρSLc∆T = 283 kJ
(c) L = p0SΔL = 95.6 mJ
3 domande X 4 punti = 12 punti
T3)
T4)
I cambiamenti di stato
Il primo principio della termodinamica
5+4 punti
DATA 27-02-09
Per chi fa lo scritto totale M1 + EM1 + T2
Recupero di Meccanica
M1) Un razzo avente una massa di 2 103 kg viene lanciato verticalmente verso
l'alto per effetto di una spinta S pari a 8 104N, esercitata dai suoi motori.
Calcolare:
a) la risultante delle forze che agiscono sul razzo e la sua accelerazione;
b) In quanto tempo il razzo raggiunge la quota di 10 km e la velocità che
possiede a quest’altezza.
Se a questa quota una parte del razzo si stacca (così che i motori non le
applichino più alcuna spinta), descrivere il moto di questa parte e trovare in
quanto tempo essa ricade a terra.
(In tutto il problema si trascuri l'attrito dell'aria)
M2) Una sferetta di raggio r = 5 mm e densità ρ = 2.7 g/cm2 è tenuta sospesa
completamente immersa in un contenitore pieno di olio di densità ρO = 0.9 g/cm2 e
viscosità η = 10 Poise. La sferetta è tenuta sospesa mediante un filo.
Si calcoli la tensione T del filo e si mostrino graficamente le forze che
agiscono sulla sferetta. Successivamente il filo viene tagliato e la sferetta
cade verso il fondo. Si calcoli la velocità limite e si verifichi se il moto è
laminare.
M3) La legge di Jurin.
M4) Il teorema di Bernoulli.
Recupero di Elettromagnetismo e Ottica
EM1) Una pallina di massa m = 1 g e dotata di carica elettrica pari a q = 1 µC è
tenuta sospesa all’interno di un condensatore a facce piane parallele di superficie S =
100 cm2 distanti fra loro d = 1 cm. Si calcoli
a) il valore del campo elettrostatico E all’interno del condensatore affinché la
pallina rimanga ferma al centro del volume interno del condensatore;
b) la capacità del condensatore;
c) la carica Q depositata sulle armature;
d) si indichi su quale delle due armature è depositata la carica positiva
e) il lavoro fatto dalla forza elettrostatica per spostare verso il basso di 2 mm la
pallina.
EM2) Un circuito formato dal parallelo fra un solenoide ed una resistenza R = 6 Ω è
alimentato da una batteria con V = 12 V. Il solenoide ha sezione quadrata di lato l =
1 cm, è costituito da N = 10000 spire ed è realizzato con un filo di rame con
resistività ρ = 1.7 10-8 Ωm e sezione s = 0.5 mm2. Il solenoide è lungo 40 cm
Si calcoli:
a) la resistenza equivalente del solenoide;
b) la corrente generata dalla pila;
c) la corrente che circola nel solenoide;
d) il campo magnetico B generato dal solenoide.
Ad un certo punto la batteria viene rimossa. Si descriva cosa succede nel circuito.
EM3) Data una lente sottile divergente ed un oggetto posto ad una distanza p < f,
discutere come si forma l’immagine.
EM4) La legge di Faraday-Neumann-Lenz.
Recupero di Termodinamica
T1) Una barra cilindrica di rame lunga 1.2 m e con sezione di area 4.8 cm2 è
isolata per impedire perdite di calore attraverso la sua superficie laterale. Le
estremità vengono mantenute ad una differenza di temperatura di 100°C
ponendo una estremità in una miscela di acqua e ghiaccio e l’altra in acqua
bollente e vapore. Calcolare:
a) quanto calore viene trasmesso nell’unità di tempo lungo la sbarra;
b) quanto ghiaccio si fonde nell’unità di tempo all’estremità fredda;
c) la variazione di entropia dell’universo nell’unità di tempo.
Si assuma: la conducibilità termica del rame krame=401W/ mK e il calore latente di
fusione del ghiaccio λf =333 kJ/kg
T2) Una quantità di gas ideale biatomico alla temperatura di 0.0°C e a una
pressione di 100 kPa occupa un volume di 0.50 m3. Il gas viene riscaldato a
pressione costante fino a quando il volume raddoppia.
a) Determinare il calore assorbito dal gas, la variazione di energia interna, il
lavoro effettuato.
Successivamente al gas viene fatta eseguire un’espansione isoterma fino a
dimezzare la pressione precedente, calcolare:
b) Il lavoro durante l’espansione isoterma.
c) Calcolare, inoltre, il rendimento del ciclo che si ottiene con le due
trasformazioni precedenti, e una trasformazione lineare che riporta il gas allo
stato iniziale.
T3) Si spieghi come mai, in generale, il calore specifico a pressione costante
differisce dal calore specifico a volume costante.
T4) Variazione di entropia per un gas perfetto: illustrare e dimostrare.
SOLUZIONI
Recupero di MECCANICA
M1 4 domande X 3 punti = 12 punti
a) Fris = S - mg = 8 104N – 2 103 9.8 = 60400 N
Accelerazione durante la salita a = Fris /m = 30.2 m/s2
P
b) h =1/2 a t2 Î t = √2h/a = 25.7 s (v0 = 0)
vP = v0 + at = 777.2 m/s
(v0 = 0)
c) Quando il pezzo si stacca, nel punto P, possiede una velocità
verso l’alto pari a vP Î il pezzo sale per un ulteriore tratto h’ con
moto uniformemente decelerato (g=9,8 m/s2 verso il basso) fino a
raggiungere vf=0 e ritorna verso il basso con moto accelerato:
vf = vP – gt’ Î t’ = vP/g =79.3 s tempo per salire di un ulteriore tratto h’
vf2 = vP2 – 2gh’ Î h’ = vP2/2g = 30816,3 m
Per ricadere a terra il razzo percorre, con accelerazione g, il tratto (h+h’) con
viniziale=0 :
tdiscesa = √2(h+h’)/g = 91.3 s
tTOT = 79.3 s + 91.3 s = 170.6 s
M2 4 domande X 3 punti = 12 punti
T+S-P=0
T = P - FA = 4/3πr3(ρ-ρO)g = 9.2 mN
v = 2 (ρ-ρO) r2g/(9η) = 9.8 cm/s
Re = ρOvr/η = 0.44
4 punti per ogni domanda di teoria
Recupero di ELETTROMAGNETISMO
EM1 prime 2 domande X 3 punti ultime 3 domande X 2 punti = 12 punti
E = mg/q = 9.8 kV/m
C = ε0S/d = 8.86 pF
Q = ECd = 0.86 nC
Armatura inferiore
L = qEl = -17 nJ
EM2 5 domande X 3 punti = 15 punti
RS = N4lρ/s = 13.6 Ω
Icircuito = V/Rparallelo = 2.88 A
Isolenoide = V/RS = 0.88 A
B = μ0nIsolenoide = 27.6 mT
3 punti per ogni domanda di teoria
P
h’
h
Recupero di TERMODINAMICA
T1 3 domande X 4 punti = 12 punti
Q
ΔT
W
100°C
= kA
= 401
4.8 × 10−2 m 2
= 16.0W fluisce dal termostato caldo a
Δt
L
mK
1.2m
quello freddo
Q = mλ f
16.0
J
s
1 Q
m
kg
=
=
= 4.8 × 10 −5
Δt λ f Δt 333 × 10 3 J
s
kg
Q
Q
ΔS univ
= − Δt + Δt = 1.6 J
°K ⋅ s
373 273
Δt
373°K
273°K
Il termostato caldo cede una quantità di
calore Q mentre il termostato freddo
assorbe la medesima quantità di calore
T2 5 domande X 3 punti = 15 punti
P
V
T
A
105 Pa
0.5 m3
273°K
B
C
pB=pA
pC=1/2pB
VB=2VA
VC=2VB=4VA
TB=2TA=546°K TC=TB
PV = nRT
N
× 0.50m 3
2
PV A
m
=
≈ 22moli
n=
J
RTA 8.314
(273)K
mol × K
PVB VB
= TA = 2TA = 546K
TB =
nR VA
100 × 103
L = P (VB − V A ) = 100 × 10 3 Pa × (1.00 − 0.50) = 50kJ
5
J
(546 − 273)K = 124.8KJ
ΔU = nCV ΔT = 22.0mol × × 8.134
2
mol × K
7
J
(546 − 273)K = 174.8KJ
Q = nCP ΔT = 22.0mol × × 8.134
2
mol × K
Nella trasformazione isoterma BC
LBC = QBC = nRTC ln
VC
= 69.2KJ
VB
Nella trasformazione lineare CA
LCA = −
( p A + pC )(VC − V A) )
2
LTOT
LTOT
η=
=
Qass Q AB + QBC
3 p 3V
A
A
9
=− 2
= − p AV A = −112.5KJ
2
4
6.7 KJ
=
= 2.7%
244 KJ
3 punti per ogni domanda di teoria
p
A
B
C
V