Campo magnetico

CAPITOLO 5
Il campo magnetico (2° parte)
Disponiamo nello spazio vuoto un filo rettilineo molto lungo attraversato da corrente di intensità i diretta verso l’alto.
Sappiamo che esso genera un campo magnetico con linee di forza circolari con verso antiorario. Se poniamo a
distanza r dal filo una carica elettrica positiva q, in moto con velocità v e misuriamo la forza F a cui è sottoposta
verifichiamo che: F è perpendicolare al piano contenente v e campo elettrico B; il modulo della forza è uguale a
F = k q i v senα/r, dove k è una costante, α l’angolo tra i vettori v e B. v senα è la componente della velocità
perpendicolare al campo magnetico quindi se alfa è uguale a 0 la forza è nulla, se α è 90° la forza è massima. La sua
direzione è perpendicolare al piano su cui si trovano B e v.
Il verso della forza si ottiene con la regola della mano destra: se il pollice rappresenta il vettore v e l’indice il
vettore B il medio aperto perpendicolarmente alle altre due dita indica il verso di F.
Se utilizziamo la definizione di prodotto vettoriale e indichiamo con u un versore ovvero un vettore unitario che ha la
stessa direzione e verso di B l’equazione può essere riscritta come F = k q i v X u / r oppure q v X k i u / r. Da ciò
possiamo ricavare l’espressione del vettore B campo magnetico che dipende dalle grandezza caratteristiche della
sorgente del campo, dalla posizione in cui lo si misura e da una costante. Per cui il modulo di B è B = k i / r e il
vettore è B = k i u / r.
Possiamo quindi riscrivere la forza che viene detta di Lorentz che è il fisico che per primo la determinò: F = qv X B.
O in modulo F = q v B senα. L’unità di misura del campo magnetico è T tesla ed è N/A m.
Se nella regione dello spazio in cui si trova la carica è presente anche un campo elettrico E la forza agente sulla carica
è: F = q E + q v X B = q(E + v X B) che è l’espressione generale della forza di Lorentz.
La forza che agisce su un filo percorso da corrente elettrica immerso in un campo magnetico è F = i l X B, dove i è
l’intensità di corrente, l è un vettore avente come modulo la lunghezza del conduttore e B è il vettore campo
magnetico. In modulo essa è F = i l B senα. L’analogia con la formula di Lorentz non è casuale perché la corrente
può essere pensata come una successione di cariche in moto con la stessa velocità costante.
Infatti sapendo che l’intensità di corrente può essere rappresentata come il prodotto tra il numero delle cariche per
unità di volume n perla carica di una singola particella e per l’are della sezione del conduttore S e vd il vettore che
rappresenta la velocità di deriva delle cariche (quindi i = n e S vd) possiamo scrivere F = n e S l vd X B che è uguale
a scrivere F = i l X B dove il vettore l ha modulo uguale alla lunghezza del conduttore, direzione coincidente con
quella del conduttore e verso come quello della corrente.
Anche da quest’ultima equazione possiamo ricavare B che è B = F / i l.
Considerando due fili paralleli percorsi da correnti di uguale verso e diciamo che la forza esercitata dal campo
magnetico del primo filo B1 sul filo 2 è F2 = i2 l2 X B1 dove i2 è la corrente che passa per il secondo filo e l2 la sua
grandezza. Il modulo di F2 = i2 l2 b1 senα, ma siccome α è 90° possiamo scrivere solo F2 = i2 l2 B1.
Sapendo che B1 è B1 = k i1/r si arriva a dire che F2 = k i1 i2 l2 /r .
La direzione di F2 è perpendicolare al piano individuato dalla direzione del filo 2 e del campo magnetico B. Il verso
si ricava con la regola della mano destra.
Da ciò arriviamo alla formula di B = μ0 i / 2πr che è la legge di Biot e Savart ed esprime il vettore campo
magnetico generato da una corrente di intensità i che scorre in un filo rettilineo.
© Federico Ferranti S.T.A.
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