STUDIO DI CIRCUITI CONTENENTI DIODI – USO DI MODELLI
SEMPLIFICATI
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Primo modello
2
Secondo modello
4
Terzo modello
6
La caratteristica e la retta di carico
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Studio di circuiti contenenti diodi – Uso di modelli semplificati
Supponiamo di voler risolvere il seguente circuito con una tensione di ingresso
sinusoidale
R1
V1
D1
Risolvere il circuito significa trovare la corrente che circola nel circuito e la tensione
ai capi della resistenza e del diodo. Per risolvere il problema possiamo considerare
modelli di descrizione del diodo che approssimino in maniera più o meno
1
corretta il circuito. Più è grossolano è il modello, cioè minori sono le informazioni
che fornisce sul comportamento del dispositivo, è maggiore è l’errore insito nelle
nostre soluzioni.
Primo modello
Proviamo a risolvere il problema usando il modello più semplice che possiamo
immaginare per descrivere il diodo: supponiamo che il diodo si comporti come un
circuito aperto in polarizzazione inversa (corrente nulla per qualsiasi valore di
tensione negativa) e un corto circuito (tensione nulla ai capi del diodo qualunque sia
la corrente) in polarizzazione diretta. (vedi foglio excel e pagina web)
120
100
80
60
CORRENTE DIODO
40
20
0
-200000
-150000
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
-20
IN questo caso la soluzione è estremamente semplice. Quando la tensione di ingresso
è positiva il diodo è un corto circuito per cui il circuito diventa
2
R1
V1
In tal caso la tensione sulla resistenza coincide con la tensione di ingresso. Quando la
tensione di ingresso è negativa il diodo non conduce
R1
V1
per cui non circola corrente nella resistenza e la tensione ai suoi capi è nulla. Il
risultato finale è quello diagrammato in figura
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
TENSIONE DI
INGRESSO
TENSIONE SULLA
RESISTENZA
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
(vedi foglio excel o pagina web). Quale è l’errore introdotto? Dallo studio della
caratteristica del diodo sappiamo che ai capi di esso vi è una tensione non nulla
quando è polarizzato direttamente (almeno 0,7 volt). Se la tensione di ingresso è di
una decina di volt, trascurare la caduta di tensione sul diodo comporterà un errore di
un decimo che possiamo decidere di trascurare a seconda del livello di precisione che
ci viene richiesto. Se la tensione di ingresso ha un valore massimo di 1.5 volt,
trascurare la caduta di tensione sul diodo comporta un errore la cui entità giunge al
50% dei valori di tensione in gioco (errore di entità tale da poterlo considerare
eccessivo in tutti i casi). L’uso di un modello così semplificato è dunque uno sbaglio?
Non si ha una risposta definitiva, dipende tutto dai nostri scopi.
Secondo modello
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Per non trascurare la caduta di tensione sul diodo decidiamo di introdurre un modello
un poco più sofisticato rispetto al precedente. In questo modello, semplificando al
caratteristica del diodo, simuliamo il dispositivo come un circuito aperto finché la
tensione di ingresso non supera la tensione di soglia di 0,7 volt, e poi simuliamo la
caratteristica con una retta verticale
CORRENTE DIODO
120
100
80
60
CORRENTE DIODO
40
20
0
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-20
(vedi foglio excel o pagina web). In sostanza, superata al tensione di soglia
semplifichiamo la realtà supponendo che la tensione ai capi del diodo non cresca ma
rimanga costante al valore della tensione di soglia.
In tal caso quando la tensione di ingresso è negativa o inferiore a 0,7 volt il diodo è
un circuito aperto , per cui non circola corrente nella resistenza e la tensione ai capii
di questa è nulla. Quando la tensione di ingresso supera la tensione di soglia , il diodo
si può simulare come un generatore di tensione costante (pari a 0,7 volt).
5
1
R1
2
0,7
La tensione ai capi della resistenza diventa pari alla tensione di ingresso meno 0,7
volt della tensione sul diodo, e si ha il seguente grafico
2,5
2
1,5
1
0,5
TENSIONE DI
INGRESSO
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
TENSIONE SULLA
RESISTENZA
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
(vedi foglio excel o pagina web).
Terzo modello
Se vogliamo migliorare ancora il nostro modello non supponiamo più che la tensione
ai capi del diodo polarizzato direttamente, sia costante ma l’approssimiamo con una
retta che rappresenta la piccola resistenza (pochi ohm) offerta dal diodo quando
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conduce
CORRENTE DIODO
0,0035
0,003
0,0025
0,002
0,0015
CORRENTE DIODO
0,001
0,0005
0
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-0,0005
(vedi foglio excel o pagina web). In sostanza il diodo in polarizzazione inversa è
sempre un circuito aperto mentre in polarizzazione diretta è simulabile con la serie fra
la resistenza suddetta e un generatore di tensione costante
per calcolare la tensione ai capi della resistenza R1 possiamo allora considerare il
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seguente circuito
1
R1
2
0,7
La caratteristica e la retta di carico
Infine per ottenere calcoli più aderenti alla realtà, possiamo descrivere il diodo con la
sua caratteristica reale
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0,8
0,7
0,6
0,5
prima corrente
0,4
seconda corrente
0,3
0,2
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
In questo caso, per risolvere il nostro problema , supponiamo inizialmente che la
tensione di ingresso non sia variabile ma assuma un valore costante E. Utilizzando il
secondo principio di Kirchhoff possiamo scrivere
E = R1iD+vD
Questa è un’equazione che descrive matematicamente un legame esistente fra
corrente e tensione sul diodo, legame dovuto al principio di Kirchoff. Essa ci dice che
non sono possibili tutte le coppie di valori di tensione e corrente pensabili, ma solo
quelle che verificano l’equazione. Ciò non ostante rimangono ancora infinite
soluzioni pensabili. Per individuare la coppia corrente tensione che realmente si ha in
quel circuito occorrerebbe un’altra equazione. Questa dovrebbe rappresentare l’altro
legame esistente fra corrente e tensione, derivante dal fatto esse devono rispettare la
natura fisica del diodo. Purtroppo non abbiamo questa equazione (in realtà c’è ma è
troppo complicata per il momento per chi non consoce ancora le funzioni
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esponenziali) ma una sua rappresentazione grafica.
Allora non ci resta che trasformare anche l’equazione che da conto del legame dovuto
al principio di kirchhoff in una rappresentazione grafica. Poiché è un’equazione
lineare essa sarà rappresentata da una retta. Per tracciare la retta sul grafico dobbiamo
individuare due punti che appartengono ad essa. Il modo più semplice è quello di
determinare i punti in cui tale retta interseca gli assi.
Per individuare l’intersezione con l’asse delle ordinate, ricordiamo che i punti di tale
asse hanno ascisse nulle, cioè sono punti per i quali la tensione è zero, per cui in
E = R1iD+vD
poniamo vD=0. Si ha E = R1iD+0, cioè iD=E/R 1. Per individuare l’intersezione con
l’asse delle ascisse, dobbiamo porre l’ordinata cioè la corrente a zero per cui
E = vD. Individuati i due punti sugli assi possiamo tracciare la nostra retta
0,8
0,7
E/R1
0,6
0,5
prima corrente
0,4
seconda corrente
0,3
0,2
0,1
E
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
L’intersezione della retta e della caratteristica del diodo rappresenta una coppia di
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valori di corrente e tensione che rispettano sia il secondo principio di kirchhhoff che
la caratteristica del diodo , essi sono dunque la nostra soluzione. Chiaramente con al
corrente, grazie alla legge di ohm possiamo determinare la tensione sulla resistenza
R1.
Se la tensione di ingresso è variabile avremo che la retta (detta anche retta di carico)
non è fissa ma si sposta lungo il diagramma a seconda del valore assunto dalla
tensione di ingresso istante per istante.
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