L`overshooting del tasso di cambio: il modello di Dornbusch

L’overshooting del tasso di cambio:
il modello di Dornbusch
Andrea F. Presbitero
E–mail: [email protected]
Pagina web: http://utenti.dea.univpm.it/presbitero/
1 Università
2 Money
Politecnica delle Marche
and Finance Research group (MoFiR)
Politica Economica Avanzato — Febbraio 2010
Presbitero (Univpm)
Overshooting
Febbraio 2010
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Introduzione
Introduzione
Si tratta di un modello ibrido, con caratteristiche di breve periodo del modello
Mundell-Fleming (prezzi fissi) e caratteristiche di lungo periodo tipiche del modello
monetario (compleeta neutralità della moneta).
La principale caratteristica è la dicotomia tra l’aggiustamento istantaneo sui
mercati finanziari e quello ritardato sul mercato dei beni.
E’ un modello in grado di spiegare l’eccessiva volatilità dei tassi di cambio.
Presentazione basata su: Kenneth Rogoff, 2002, Dornbusch’s Overshooting Model
After Twenty-Five Years, IMF Staff Papers, 49:1-35.
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Introduzione
Ipotesi
Valgono le seguenti relazioni:
Il tasso di interesse estero i ∗ è esogeno e vale la parità scoperta dei tassi di
interesse (UIP): it+1 = it∗ + Et (et+1 − et ), dove e è il logaritmo del tasso di
cambio (prezzo della valuta domestica in termini di quella estera).
Il mercato monetario è descritto dalla curva LM, in cui m è l’offerta nominale
di moneta, p il livello dei prezzi interni, y l’output (tutti in logaritmi) e η e φ
le semi elasticità della domanda di moneta al tasso di interesse e all’output:
mt − pt
=
−ηit+1 + φyt
| {z }
|
{z
}
offerta di saldi monetari reali domanda di moneta
Sotto le seguenti ipotesi:
1 Non c’è incertezza (perfect foresight): Et (et+1 − et ) = et+1 − et
2 I prezzi p sono rigidi: reagiscono con ritardo in risposta a disturbi monetari
inattesi (nel lungo periodo c’è piena flessibilità).
3 L’output y è esogeno.
4 La moneta m è neutrale nel lungo periodo: un aumento permanente di m
induce incrementi proporzionali di p ed e.
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Introduzione
L’intuizione
Supponiamo che il sistema sia modificato da un aumento permanente e inatteso
dell’offerta di moneta m.
La neutralità della moneta prevede che all’aumento di m corrisponda un
deprezzamento proporzionale del tasso di cambio: ↑ m ⇒↑ e.
Dal modello di Dornbusch, tuttavia, si ottiene che ↑ m ⇒↓ e, infatti:
data la rigidità dei prezzi: ↑ mt ⇒↑ (mt − p̄)
poichè l’output è esogeno: ↑ (mt − p̄) ⇒↑ (−it + ȳ ) ⇒↓ it
data la UIP: ↓ it ⇒↓ (et+1 − et ) ⇒↓ et+1
Come è possibile riconciliare i due fenomeni? Dornbusch teorizza che il
deprezzamento iniziale dovrà essere maggiore di quello previsto dalla relazione di
lungo periodo, in modo da generare aspettative di apprezzamento, che portano in
equilibrio il mercato dei titoli e quello monetario.
The exchange rate must overshoot.
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Il successo del modello
Il risultato di Dornbusch è estremamente semplice (si base unicamente sulla UIP e
sulla LM), cosı̀ da poter essere generalizzato in molti modelli che incoroporino
rigidità dei prezzi.
L’ipotesi chiave di prezzi rigidi è stata severamente criticata dalla nuova economia
classica (modello delle isole di Lucas), ma è ora parte della teoria dominante.
L’articolo originale di Dornbusch Expectations and Exchange Rate Dynamics,
pubblicato sul JPE nel 1976 è stato citato 2524 volte (Google Scholar)
Grazie alla sua semplicità, il modello è in grado di fornire indicazioni rapide e
chiare ai policy maker sul modo in cui la politica monetaria può influenzare il tasso
di cambio.
Il modello dell’overshooting, infine, è stato il primo a riuscire a spiegare l’eccessiva
volatilità dei tassi di cambio rispetto all’inflazione senza dover ricorrere a elementi
di instabilità dei mercati (razionalità limitata o comportamenti imitativi): la
volatilità è necessaria per riequilibrare il sistema in risposta agli shock monetari
(molto frequenti negli anni settanta).
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Introduzione
Volatilità dei cambi e dei prezzi
Colombo–Lossani, Ec. Monetaria Internazionale, p. 140
figura 4.7 Tasso di cambio nominale Lira/Dollaro, e rapporto tra i
prezzi, variazioni in percentuale
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Il modello
Il modello si basa su quattro equazioni fondamentali:
1
La parità scoperta dei tassi di interesse (UIP): it+1 = it∗ + Et (et+1 − et )
2
La domanda di moneta: mt − pt = −ηit+1 + φyt
3
La domanda aggregata: ytd = ȳ + δ(et + p ∗ − pt − q̄), con δ > 0
4
La funzione di aggiustamento dei prezzi: pt+1 − pt = ψ(ytd − ȳ ) + et+1 − et ,
in cui ψ > 0
Il modello incorpora aspettative razionali e consente, con l’introduzione dell’ipotesi
keynesiana di prezzi rigidi, che la domanda aggregata ytd possa deviare
temporaneamente dal suo livello di pieno impiego ȳ .
I pressi si aggiustano solo successivamente ad uno shock inatteso monetario. Al
tempo t unicamente il tasso di cambio è libero di fluttuare.
Il tasso di cambio reale è definito come: q ≡ e + p ∗ − p, e il prezzo dei beni esteri
è normalizzato ad uno → p ∗ = 0.
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Soluzione del modello (1)
La funzione di domanda può essere scritta come:
ytd − ȳ = δ(et − pt − q̄) = δ(qt − q̄)
(1)
Dalla funzione di aggiustamento dei prezzi e dalla ?? si ottiene la funzione di
aggiustamento del tasso di cambio reale:
et+1 − pt+1 − (et − pt ) = −ψ(ytd − ȳ ) ⇒
⇒ qt+1 − qt ≡ ∆q = −ψ(ytd − ȳ ) = −ψδ(qt − q̄)
(2)
Dalla UIP e dalla domanda di moneta si ottiene la funzione di aggiustamento del
tasso di cambio nominale:
mt − et + qt = −η(et+1 − et ) + φδ(qt − q̄) = −∆e + φδ(qt − q̄)
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(3)
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Soluzione del modello (2)
La ?? e la ?? costituiscono un sistema di equazioni alle differenze di primo ordine
in q e e.
Il sistema può essere risolto graficamente con un grafico (diagramma di fase) che
rappresenta l’evoluzione dinamica delle due variabili in due passaggi:
1 Definizione delle due relazioni di steady-state (si ipotizza φδ < 1):
∆q = 0 ⇒ qt = q̄ e
∆e = 0 ⇒ et = (1 + φδ)qt + φδq̄ + m
2 Analisi della dinamica delle variabili al di fuori dello stato stazionario:
Quando q eccede il suo valore di equilibrio dalla ?? si nota come ↓ q
Viceversa quando q < q̄
Dalla ?? si nota che quando il tasso di cambio nominale è al di sopra
dei valori di steady state, la dinamica porta ad un aumento di e, e
viceversa.
Se l’economia non si trova nell’intersezione tra le due curve (la rigidità dei prezzi
non implica necessariamente che ci si trovi nell’equilibrio di lungo periodo), si trova
sul saddle-path (la linea SS).
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Un’analisi grafica
e
∆q=0
∆e=0
S
e
S
m + φδq
q
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q
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Overshooting
Dato l’equilibrio descritto dal sistema di equazioni ?? e ?? e rappresentato nel
grafico precedente, è possibile vedere graficamente perchè il tasso di cambio si
muova in maniera eccessiva rispetto al proprio valore di lungo periodo in risposta
ad uno shock monetario.
Lo shock consiste in una variazione permanente inaspettata dell’offerta di moneta.
Nel lungo periodo questa porterebbe ad una variazione proprozionale dei prezzi e
ad un deprezzamento del cambio.
Nel breve, con prezzi fissi, q ed e si muovono proporzionalmente all’offerta di
moneta e il tasso di cambio fa overshooting rispetto al suo valore di equilibrio di
lungo periodo.
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Un’analisi grafica dell’overshooting
e
∆q=0
S
e0
e'
e
S
45°
q
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q0
q
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Introduzione
In sintesi
q
m-p
i
i*
q
t
t
e
p
e0 - e' : Overshooting
e0
p'
e'
∆m
∆m
e
p
t
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t
t
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