approfondimento
La dinamica e le interazioni fondamentali
Il principio di inerzia secondo Galileo
Sistemi inerziali
Forza gravitazionale e forza peso
massa e peso,
peso apparente
Forze normali
Moto circolare
Dinamica
studia le relazioni tra il moto dei corpi
descritto dalle quantità cinematiche (velocità, accelerazioni),
e le forze (interazioni tra corpi)
che lo condizionano determinando le variazioni dello stato di moto
Gli effetti causati dalle forze possono essere descritti da
3 leggi generali del moto
enunciate da Newton (1643-1727)
poi verificate sperimentalmente
Insufficienti per interpretare fenomeni su scala atomica e fenomeni in
cui i corpi si muovono con velocità confrontabili con c (la velocità della
luce)
Adeguate per oggetti macroscopici a velocità ordinarie
Le interazioni fondamentali
1) Gravitazionale interazione tra masse
(es.: pianeti,stelle, galassie…);
forza attrattiva; raggio d’azione infinito
2) Elettromagnetica interaz. tra cariche elettriche;
repulsiva ed attrattiva, raggio d’azione infinito;
ruolo fondamentale in struttura atomi e molecole
processi chimici e biologici
3) Interazione forte
interaz. tra “quarks”, a corto raggio (» 10-15 m);
Struttura dei nuclei atomici; processi di fissione e
fusione nucleare
4) Interazione debole
decadimenti radiativi, dinamica stellare -----------Æ
Galileo – prima formulazione del Principio di inerzia
In assenza di azioni esterne, un corpo
rimane in quiete o continua a muoversi con
velocità costante
Galileo Galilei 1564-1642
Viaggiatori in moto relativo …
v
g
Caduta di un grave
(sul treno in
movimento) vista
dal macchinista del
locomotore fermo
sul binario
Caduta di un grave
Vista dal viaggiatore
sul treno in moto
rettilineo uniforme
Sistemi di riferimento inerziali
Sistemi di riferimento in moto relativo puramente traslatorio ed uniforme
z’
z
vO’
O’
O
x
y
VO’ = costante
aO’ = 0
y’
x’
→
r
r
r
r
r ( t ) = r ' ( t ) + OO ' ( t ) = r ' ( t ) + V O ' t
r
r
r
v (t ) = v ' (t ) + V O '
r
r
a (t ) = a ' (t )
La teoria della relatività di A. Einstein prevede che
le leggi fisiche si scrivano allo stesso modo
in tutti i sistemi inerziali
sistema di riferimento inerziale.
È un sistema di riferimento isolato.
I sistemi di riferimento inerziali, in effetti, sono una pura astrazione concettuale
in quanto in natura sono sempre presenti forze (a risultante non nulla) e non
esistono sistemi completamente isolati.
In certe situazione riguardanti lo studio di moti locali, un sistema di riferimento
solidale con il globo terrestre può essere considerato un sistema di riferimento
inerziale.
Il sistema delle “stelle fisse” è un sistema inerziale
L’esperienza mostra che se un sistema di riferimento è inerziale,
lo è anche un qualsiasi altro sistema che si muova rispetto ad esso
di moto rettilineo uniforme.
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Sistema di riferimento inerziale
È quello in cui vale la 1a legge di Newton (Principio di inerzia)
In generale, la Terra può essere considerata un sistema inerziale per
gli esperimenti su scala umana.
Tuttavia, la rotazione della terra influenza i movimenti su larga scala
degli oceani.
Infatti la Terra non è un riferimento inerziale …
V0’
Sole
vt = Vo’ + ω × r’
Velocità rispetto al Sole di
un punto P fermo sulla superficie della Terra
Dovuto al moto di rivoluzione attorno all’asse terrestre
Dovuto al moto del centro di massa della terra
Esempi di forze …
Forza gravitazionale
Forza peso
Peso apparente
Forze normali
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Forza gravitazionale:
Due qualsiasi oggetti puntiformi di masse M e m si attraggono con una
forza di intensità F
F=G
m
F
mMMT
R2
MT
distanza fra i due
oggetti
G = 6.67 10-11 Nm2 kg-2
m
F
RT
MT
E’ la stessa per due corpi sferici
supponendo che tutta la massa sia
concentrata nel centro delle
sfere
La forza gravitazionale
esercitata dalla Terra su di un oggetto di massa m sulla sua
superficie è la Forza peso (W)
F=G
m
F
mM T
RRT 22
MT
distanza fra un oggetto
sulla superficie della Terra
e il centro della Terra
m
F
RT
raggio della Terra
MT
W ≡ FTERRA ∝ m
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Forza peso (W)
E’
la forza di attrazione gravitazionale cui è soggetto
un corpo in prossimità della superficie della terra
FWp ∝ m
g
FWp ≡ k m
g
massa gravitazionale
Sperimentalmente, si osserva che, sotto l’azione della sola forza peso,
tutti i corpi si muovono con la stessa accelerazione a = 9,81 m/s2 ≡ g
Un corpo con mg = 1 kg pesa 9.81 N = 1 kgp
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Forza peso (W)
E’ la forza di attrazione gravitazionale cui è soggetto un corpo in
prossimità della superficie della terra
≡ km g = m i a = m i g
WF p
legge di Newton massa inerziale
⇒
mg
mi
=
g ∝ mi
k
Ponendo:
m
i
indipendente
dalla massa
la costante k dipende unicamente
dall’unità di misura convenzionalmente
scelta per mi, mg
≡ m
g
r
r
F
≡
m
g
W
Fpp ≡ m g
N.B. La teoria della relatività di A. EinsteinWalker,
prevede
che mi coicida
con mg © 2005
FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli
editore S.p.A. Copyright
Il peso W di un corpo sulla superficie terrestre
è la forza gravitazionale esercitata su di esso dalla terra
Fy = -W
ay = -g
Fy = -may
-W= -mg
W= mg
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Esempio: confronto tra
Forza gravitazionale e Forza peso (W)
I centri di 2 sfere di 10 kg sono separati da una distanza di 10 cm.
a. Qual è la loro attrazione gravitazionale?
b. Qual è il rapporto fra questa forza ed il peso di una sfera?
a. in base alla legge di gravitazione
F = G (10kg)(10kg) / (0.1m)2= 6.67 10-7 N
Le forze son dirette lungo la congiungente i centri delle sfere
b. il peso di una delle sfere è
W = mg = (10kg) (9.8ms-2) = 98 N
F/W = 6.81 10-8
non si nota la forza gravitazionale fra oggetti di
dimensioni ordinarie
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Massa e peso
Sono grandezze correlate ma
Massa proprietà intrinseca del corpo
Peso variabile a seconda del luogo
e della gravità
Un astronauta pesa 700 N sulla terra
Qual è il suo peso su un pianeta che ha raggio 1/2 R e massa 1/8 M
rispetto alla terra?
P=G
mM T
R T2
mM /8
4 mM 1
Px = G
= G 2 = P
2
8 R
2
(R / 2 )
sulla terra
Quindi il suo peso su questo pianeta è 350 N
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Peso apparente
W è il peso del corpo
Wa è la forza normale verso l’alto
esercitata dal pavimento dell’ascensore sui piedi della persona
Fy = Wa – W = ma
Wa
= W + ma
= mg + ma
= m( g + a)
Se l’ascensore accelera verso l’alto …
ci si sente più pesanti
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Forze normali
L’origine della forza normale è nella interazione fra gli atomi di un solido
che agiscono per mantenere la forma del solido stesso.
la forza normale può essere differente dalla forza peso
ΣFy = Wy +Fy+ Ny = -mg + Fsin ϑ + N = 0
N = mg - Fsin ϑ
la forza normale può essere differente dalla forza peso
ΣFy = Wy +F1y+F2y + Ny = -mg - F1ysin ϑ1 - F2ysinϑ2 + N = 0
N = mg + F1ysin ϑ1 + F2ysin ϑ2
la forza normale N forma sempre un angolo retto con la superficie di appoggio
Componenti del peso
su una su una superficie inclinata
12. Esempio svolto
Un ragazzo su di una slitta scende per un pendio coperto
di ghiaccio e inclinato di un angolo θ rispetto alla orizzontale.
Quale è l’accelerazione?
Quanto vale la forza normale?
12. Esempio svolto
Un ragazzo su di una slitta scende per un pendio coperto
di ghiaccio e inclinato di un angolo θ rispetto alla orizzontale.
Quale è l’accelerazione?
Σ Fx = max
Quanto vale la forza normale? Lungo y non c’è moto quindi Σ Fy = may = 0
12. Esempio svolto
Un ragazzo su di una slitta scende per un pendio coperto
di ghiaccio e inclinato di un angolo θ rispetto alla orizzontale.
Quale è l’accelerazione?
Σ Fx = Nx + Wx = mgsinθ
ax = gsinθ
12. Esempio svolto
Un ragazzo su di una slitta scende per un pendio coperto
di ghiaccio e inclinato di un angolo θ rispetto alla orizzontale.
Quanto vale la forza normale? Lungo y non c’è moto quindi Σ Fy = may = 0
Σ Fy = Ny + Wy = N – mg cosθ
= may = 0
N = mgcosθ
Moto circolare
Moto circolare
con velocità scalare costante
(moto circolare uniforme)
Poiché la palla è spinta da una forza diretta verso il centro,
per la seconda legge del moto,
anche la accelerazione deve essere diretta verso il centro
Moto circolare uniforme
Moto circolare
con velocità scalare costante
v
P
r
α
P0
legge oraria s(t) = r α(t)
x e poiché descrive archi uguali in tempi uguali …
α / t = cost.
V = 2πr / T
ω= 2π / T
V=rω
Velocità angolare:
ω = ωm = ∆α / ∆t
legge oraria
s(t) = r (ωt)
Nel moto circolare uniforme
la velocità angolare media coincide con la velocità angolare istantanea
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Calcolo della accelerazione media
tra i punti 1 e 2 per il moto circolare uniforme
am1-2 = ∆v/∆t
= (v2 –v1)/∆t
∆t = s/v = r (2ϑ) / v
N.B. l’angolo è espresso in radianti
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Calcolo della accelerazione media
tra i punti 1 e 2 per il moto circolare uniforme
∆v
am1-2 = ∆v/∆t
= (v2 –v1)/∆t
= [(2v sinϑ)/ ∆t] vers y
N.B. ∆v È diretto verso il centro della circonferenza e
poichè
∆v/2 = v sinϑ
ha modulo 2 v sinϑ
∆t = s/v = r (2ϑ) /v
am1-2 = -(v2/ r) (sinϑ/ϑ) vers y
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Calcolo della accelerazione istantanea in P
per il moto circolare uniforme
am1-2 = -(v2/ r) (sinϑ/ϑ) vers y
al limite per ∆t che tende a zero,
anche ϑ tende a zero e
Il rapporto (sinϑ/ϑ) tende a 1…
a = - (v2/ r) vers y
Concludiamo che la accelerazione
è verso il centro della circonferenza
e il suo modulo vale: a = (v2/ r)
cp
e il modulo della forza (centripeta) vale:
Fcp = m acp = m (v2/ r)
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11. esempio svolto
È attrito statico quello che ci
permette di affrontare la curva!
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centrifuga
Particella in moto circolare
con accelerazione sia
tangenziale che centripeta
Fcp = m acp = m (v2/ r)
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