F3 - Matematica
annuncio pubblicitario
Ministero per i Beni e le Attività Culturali Direzione generale per l'organizzazione, l'innovazione, la formazione, la qualificazione professionale e le relazioni sindacali Quesiti a risposta multipla relativi alla prova preselettiva dei concorsi pubblici per esami banditi il 14/7/2008 per la fascia retributiva F3 Matematica DOMANDA A) B) C) D) 1 L’equazione 4x – 2y – 1 = 0 rappresenta una… retta con coefficiente angolare uguale a 2 retta con coefficiente angolare uguale a –2 retta con coefficiente angolare uguale a –1 retta con coefficiente angolare uguale a 4 2 Le rette x = 1 e x = –1 sono… parallele tra loro perpendicolari tra loro coincidenti tra loro entrambe parallele all’asse delle ascisse 3 La distanza tra le due rette y = 7 e y = –11 è uguale a… 18 4 –4 9 4 Due rette di equazioni y = ax + b e y = cx + d sono tra loro perpendicolari se… a•c=–1 a•c=1 a•c=0 a=c 5 L’equazione 2x – y – 9 = 0 è la forma implicita dell’equazione… y = 2x – 9 y = 2x + 9 y = –2x – 9 y = –2x + 9 6 Per quale valore del parametro “a” la retta di equazione ax + y = 0 passa per il punto A (2; 3)? a = –3/2 a = –1/2 a = 1/2 a = 2/3 7 Il punto di intersezione tra la retta di equazione x + 2y + 1 = 0 e la retta x = 1 ha coordinate… (1; –1) (–1; 1) (2; –1) (1; –2) 8 I punti A (–2; 1), B (3; 0) e C (–3; 1) … non sono allineati sono allineati hanno la stessa distanza dall’origine degli assi hanno la stessa distanza dalla bisettrice del I e III quadrante 9 In un piano cartesiano l’equazione y = x rappresenta… la bisettrice del I e III quadrante una retta parallela all’asse y una retta parallela all’asse x un punto del piano 10 Il luogo dei punti equidistanti da un punto dato è… una circonferenza una parabola un’iperbole un’ellisse 11 Se “2x + 3y = 7” e “4x – 5y = 3”, allora si può affermare che… x=2 y=x y è maggiore di x y è maggiore di x² 12 Se “2x + 3y + 1 = 0” e “4x – y – 5= 0”, allora si può affermare che… x=1 y=x y è maggiore di x y è maggiore di x² 13 Se “3x + 2y + 2 = 0” e “5x + 3y + 4 = 0”, allora si può affermare che… y è maggiore di x y=x x=2 y è maggiore di x² 14 Se “5x + 8y + 7 = 0” e “9x + 5y + 22 = 0”, allora si può affermare che… y è maggiore di x y=x x=1 y è maggiore di x² 15 Se “8x + 3y + 1 = 0” e “2x + 3y + 7 = 0”, allora si può affermare che… x=1 y=x y è maggiore di x le altre opzioni sono errate 16 I numeri –4 e 7 sono soluzioni dell’equazione… x² – 3x – 28 = 0 x² + 3x + 28 = 0 x² – 3x + 28 = 0 x² + 3x – 28 = 0 17 I numeri 3 e 4 sono soluzioni dell’equazione… x² – 7x + 12 = 0 x² + 7x + 12 = 0 x² + 7x – 12 = 0 x² – 7x – 12 = 0 18 I numeri –2 e 1 sono soluzioni dell’equazione… x² + x – 2 = 0 x² – x – 2 = 0 x² – x + 2 = 0 x² + x + 2 = 0 19 Quale delle seguenti equazioni ha come soluzioni i numeri –3 e 2? x² + x – 6 = 0 x² – x – 6 = 0 x² – x + 6 = 0 x² + x + 6 = 0 20 Quale delle seguenti equazioni ha come soluzioni i numeri 0 e 4? x² – 4x = 0 x² + 4x = 0 4x² – x = 0 4x² + x = 0 21 Il trinomio 3x² – 4x + 1 è uguale a… (3x – 1)(x – 1) (3x + 1)(x – 1) (3x – 1)(x + 1) (3x + 1)(x + 1) 22 Il trinomio x² – 7x + 12 è uguale a… (x – 3)(x – 4) (x + 3)(x – 4) (x – 3)(x + 4) (x + 3)(x + 4) Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 1 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) 23 La disequazione x² – 25 < 0 è verificata per… –5 < x < 5 -5 < x < 0 0<x<5 x < –5 V x > 5 24 Se “y = mx + q”, “q” è uguale a… q = y – mx q = y + mx q = –y – mx q = –y + mx 25 Se “2x + 6 = 0”, “x” è uguale a… –3 3 6 –6 26 Il polinomio “7x² – 7” è anche uguale a… 7(x + 1)(x – 1) 7(x + 1)² 7(x – 1)² (7x + 1)(x – 1) 27 Il polinomio “x² – 10x + 25” è anche uguale a… (x – 5)² (x + 5)² (x – 10)² (x – 5)(x + 5) 28 Eseguendo la seguente moltiplicazione di monomi (–7a) • (3ab) si ottiene… –21a²b +21a²b –10a²b –4ab 29 L'espressione 2x + 4 > 0 è verificata per… x > –2 x < –2 x > 1/2 x < 1/2 30 L'espressione 4x + 4 > 0 è verificata per… x > –1 x>1 x<1 x < –1 31 L'espressione –x – 4 > 0 è verificata per… x < –4 x<4 x>4 x > –4 32 L'espressione –4x + 2 > 0 è verificata per… x < 1/2 x < –1/2 x > 1/2 x > –1/2 33 L'espressione 4x + 4 < 0 è verificata per… x < –1 x > –1 x > –4 x < –4 34 L'espressione –x + 4 < 0 è verificata per… x>4 x<4 x > –4 x < –4 35 L’equazione di secondo grado x² + 3x = 0 ha… due soluzioni reali e distinte due soluzioni complesse due soluzioni reali e e coniugate coincidenti due soluzioni opposte 36 L’equazione di secondo grado x² + 4x + 4 = 0 ha… due soluzioni reali e coincidenti due soluzioni reali e distinte non ha soluzioni reali due soluzioni opposte 37 L'equazione 4x + 1 = 2x + 1 è verificata nell’insieme dei numeri reali per… x=0 ogni valore di x x=5 nessun valore di x 38 La disequazione –2x < 3 ha infinite soluzioni negative nessuna soluzione nessuna soluzione negativa nessuna delle risposte precedenti 39 Un’equazione di secondo grado avente per soluzioni −2 e 2 è… x² − 4 = 0 x² + x − 4 = 0 x² + 4x −4 = 0 x² − 4x + 4 = 0 40 L’equazione 4x ² − 4x +1 = 0 … ha due radici reali coincidenti è priva di radici reali ha una radice positiva ed una negativa ha due radici intere 41 Il grado di un polinomio corrisponde… al grado del monomio di grado massimo alla somma dei gradi di tutti i monomi addendi al minimo comune multiplo dei gradi dei monomi addendi al grado del monomio di grado minimo 42 (a + b)² = … a² + b² + 2ab a² + b² a² – b² a² + b² – 2ab 43 Quale dei seguenti polinomi è un quadrato perfetto? 4x² – 12x + 9 4x² – 6x + 9 4x² + 9 4x² + 6x + 9 44 Calcolare il valore della x per cui 2x = 1 x = 1/2 x=0 x=5 x = –1 45 Qual è la soluzione dell’equazione 2x – 3 = 0? 1,5 1 5 –6 46 La soluzione dell’equazione 8x + 4 = 6 è… x = 1/4 x = –4 x = 10/8 x=4 47 Una delle soluzioni dell’equazione 2x² – 5x + 3 = 0 è 1, l’altra soluzione è… 3/2 5/2 2/5 –3/2 48 L’equazione x² + 49 = 0 ha soluzione… non reali x = –49/2 x = –7 x=7 49 Che differenza di lunghezza intercorre tra due strade che misurano rispettivamente 1,4 km e 7,8 hm? 0,62 km 62 hm 62 m 6,2 km Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 2 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) 50 Calcola il valore della seguente espressione: “1,5 + 4,7 – 1,2 – 3,3 + 5,3” 7 8 9 10 51 Calcola il valore della seguente espressione: “1,25 + 0,75 – 3 + 4,15 – 3,15 + 2” 2 2,15 2,30 2,75 52 Calcola il valore della seguente espressione: “8 • 7 – 5 – 20 – 3 • 2” 25 44 40 36 53 Calcola il valore della seguente espressione: “42 : 3 – 16 + 5 • 3” 13 9 11 10 54 Osservate il seguente elenco di numeri: “121 – 25 – 32 – 169 – 84”. Quanti dei numeri proposti sono quadrati perfetti? 3 1 2 4 55 Osservate il seguente elenco di numeri: “1 – 3 – 9 – 16 – 27”. Quanti dei numeri proposti sono cubi perfetti? 2 3 1 4 56 Osservate il seguente elenco di numeri: “11 – 21 – 31 – 41 – 51”. Quanti dei numeri proposti sono numeri primi? 3 2 1 4 57 Osservate il seguente elenco di numeri: “2 – 12 – 22 – 32 – 42”. Quanti dei numeri proposti sono numeri primi? 1 3 2 4 58 Osservate il seguente elenco di numeri: “61 – 63 – 65 – 67 – 69”. Quanti dei numeri proposti sono numeri primi? 2 3 1 4 59 La radice quadrata di 29 è un numero compreso tra… 5e6 3e4 4e5 6e7 60 La radice quadrata di 78 è un numero compreso tra… 8e9 7e8 5e6 6e7 61 Scomponendo in fattori primi il numero 52 si ottiene: 2² • 13 3 • 13 5 • 3² 2² • 11 62 Osservate il seguente elenco di numeri: “332 – 223 – 2 – 94 – 77”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 2? 3 2 1 4 63 Osservate il seguente elenco di numeri: “12 – 32 – 62 – 82 – 102”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 3? 2 3 1 4 64 Osservate il seguente elenco di numeri: “48 – 58 – 88 – 98 – 148”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 3? 1 2 3 nessuno 65 Osservate il seguente elenco di numeri: “14 – 16 – 18 – 20 – 22”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 4? 2 3 1 4 66 Osservate il seguente elenco di numeri: “10 – 15 – 51 – 60 – 75”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 5? 4 2 3 1 67 Osservate il seguente elenco di numeri: “106 – 116 – 126 – 136 – 146”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 6? 1 2 3 4 68 Osservate il seguente elenco di numeri: “137 – 147 – 157 – 167 – 177”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 7? 1 2 3 nessuno 69 Osservate il seguente elenco di numeri: “48 – 56 – 64 – 72 – 84”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 8? 4 2 3 tutti Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 3 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) 70 Osservate il seguente elenco di numeri: “44 – 54 – 64 – 74 – 84”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 8? 1 2 3 nessuno 71 La media aritmetica dei seguenti valori “5, 19, 33, 0, 41,16, 5” è pari a… 17 0 5 18 72 Quale di questi numeri è primo? 881 581 681 781 73 La quantità x = 1/3 è… maggiore di 1/4 minore di 1/10 minore di 3/10 maggiore di 2/3 74 Individuare l'ordine, per valore crescente, delle quantità seguenti: a = 5/4; b = 7/8; c = 7/5; d = 7/4. b<a<c<d c<a<b<d a<c<b<d a<b<c<d 75 A quanto equivale la radice quadrata del numero 16 • 25 • 4? 40 800 350 45 76 La retta di equazione y = 3x – 4 interseca l'asse delle y nel punto di ordinata… –4 3 –4/3 3/4 77 Se x = 2 e y = –3x allora l’espressione (x – y)² è uguale a… 64 16 –64 –16 78 Calcola il risultato dell’operazione seguente: “6 + 5 × 0 + 1 × 4” 10 4 0 15 79 Il numero romano “MCXII” corrisponde al numero arabo… millecentododici millenovanta novecentoundici millesettecentodue 80 Quale delle seguenti scritture romane rappresenta il numero 316? CCCXVI CCCXIV CCCXXV CCXCVI 81 Quale delle seguenti frazioni è la maggiore? 7/9 7/11 8/19 9/17 82 Quale, tra le seguenti frazioni, è la maggiore? 6/11 1/2 4/9 3/10 83 Il numero 1/0,04 corrisponde al numero… 25 4 2,5 4 centesimi 84 Centomila moltiplicato per un millesimo è uguale a… cento cento milioni un centomillesimo un centesimo 85 A quanto è uguale l'espressione "6 elevato a –3"? 1/216 216 –216 le altre opzioni riportano valori errati 86 Nell'ambito dei numeri reali, la radice di indice pari di un numero reale negativo… non esiste è un numero reale negativo è un numero positivo pari è sempre 0 87 Quale serie riporta in ordine decrescente i seguenti numeri? a = 61/1000; b = 6,1; c = 0,006; d = 6; e = 0,06 b; d; a; e; c c; d, a; e; b b; d; a; c; e c; e; a; d; b 88 Quale delle seguenti affermazioni è vera? Il prefisso Giga equivale a 1.000.000.000 e il prefisso Mega a 1.000.000 Il prefisso nano equivale a 1/1.000.000.000 e il prefisso Mega a 100.000 Il prefisso pico equivale a 1.000.000.000.000 e il prefisso Giga a 1.000.000.000 Il prefisso Mega equivale a 1.000.000.000 e il prefisso Giga a 1.000.000 89 La radice quadrata di un numero intero negativo… è un numero immaginario è un numero negativo è un numero positivo è un numero periodico 90 Un barile pieno di olio pesa 15 chilogrammi. Sapendo che il contenitore vuoto rappresenta il 20% del peso lordo, il peso netto dell’olio è… 12 chilogrammi 12,5 chilogrammi 10 chilogrammi 13,5 chilogrammi 91 I numeri reali sono l’insieme dei numeri… razionali ed irrazionali irrazionali razionali interi e frazionari 92 Disporre in ordine decrescente i seguenti numeri: a = –1/4, b = –2/5, c = –2/3, d = –5/6 a, b, c, d b, a, c, d c, d, b, a a, b, d, c Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 4 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) 93 A quale numero decimale corrisponde la frazione 1001/10000? 0,1001 10,01 100,1 0,01001 94 Il minimo comune multiplo di 3, 4, 5, 8 è… 120 480 80 300 95 La radice quadrata di 160 è compresa tra… 12 e 13 11 e 12 13 e 14 10 e 11 96 0,7 kg di merce costano 0,28 euro. Quanti euro costano 100 grammi della stessa merce? 0,04 euro 0,4 euro 2,4 euro 4 euro 97 Il valore di un’azione è cresciuto da 9 euro a 12,60 euro. Quale è stata la variazione percentuale? 40 % 41 % 136 % 60 % 98 Che cosa indica “a elevato ad n”? Il prodotto di n fattori tutti uguali ad a La somma di n addendi tutti uguali ad a Il prodotto di a per n Il prodotto di a fattori tutti uguali ad n 99 La somma di tre numeri, ciascuno elevato a zero… è positiva è negativa è pari a 1 è nulla 0,001 1/100 0,1/10 10/0,001 1.188 1.210 1.120 1.200 44% 72% 36% 66% 32% 5% 30% 35% diminuito dell’1% lo stesso aumentato dell'1% diminuito del 5% 2 angoli congruenti 1 angolo congruente 3 angoli congruenti 1 angolo e il lato opposto all’angolo considerato, rispettivamente congruenti il semiprodotto del perimetro per la misura dell’apotema il prodotto del perimetro per la misura di un lato il prodotto del perimetro per la misura dell’apotema il semiprodotto del perimetro per la misura di un lato in corrispondenza del punto di intersezione delle diagonali del parallelogramma in corrispondenza del punto di intersezione delle altezze in corrispondenza del punto di intersezione degli assi dei lati in corrispondenza del punto di intersezione delle altezze relative ai lati obliqui 108 In ogni triangolo isoscele: gli angoli adiacenti alla base sono congruenti gli angoli adiacenti alla base sono complementari solo due angoli sono congruenti fra loro gli angoli esterni sono congruenti fra loro 109 Un quadrilatero è inscrivibile in una gli angoli opposti supplementari tutti gli angoli uguali gli angoli opposti uguali gli angoli opposti complementari di un angolo del raggio di curvatura di una curva di un arco di circonferenza 100 A quale numero decimale corrisponde la frazione 0,000001/0,001? 101 Un armadio costa 1.100€ IVA esclusa. Viene venduto con uno sconto del 10%. Qual è il prezzo di vendita IVA inclusa, sapendo che l’aliquota IVA è del 20%? 102 Stefano compra da un amico un maglione scontato del 30%. L’amico gli fa un ulteriore sconto sul prezzo scontato del 20%. Di quale sconto totale sul prezzo iniziale ha beneficiato Stefano? 103 Un supermercato, in un giorno particolare, pratica uno sconto del 15% su tutti i prezzi di listino. Sul prodotto X pratica un ulteriore sconto del 20%. Qual è lo sconto complessivo praticato sul prodotto X? 104 Lunedì ho acquistato delle azioni che martedì hanno perso il 10% del loro valore e mercoledì hanno guadagnato il 10% rispetto a martedì. Immediatamente ho venduto le mie azioni. Rispetto al prezzo iniziale il prezzo finale è… 105 Affinché due triangoli siano simili è sufficiente che essi abbiano… 106 L’area di un poligono regolare di n lati è data da… 107 Il baricentro di un parallelogramma si trova… circonferenza se e solo se ha… 110 Il radiante è l’unità di misura… Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica di nessuna delle quantità indicate Pagina 5 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) 111 In un triangolo isoscele non equilatero… un’altezza è anche mediana e bisettrice le bisettrici sono fra loro ortogonali le altezze sono anche mediane e bisettrici le altezze sono fra loro ortogonali 112 Un ettaro equivale a… 10000 m² 10 m² 100 m² 1000 m² 113 Quanti mm corrispondono a 37,5 dm? 3750 3,75 375 37500 114 Due rette si dicono incidenti se … hanno un punto in comune non hanno punti in comune hanno almeno due punti hanno tutti i punti in in comune comune 115 Due rette parallele intersecate da una congruenti complementari supplementari esplementari 116 Due rette si dicono parallele se: appartengono allo stesso piano e non hanno alcun punto in comune non appartengono allo stesso piano e non hanno alcun punto in comune hanno un solo punto in comune non hanno punti in comune 117 Per disegnare un segmento occorre… la riga il compasso il goniometro il normografo 118 Il punto di incontro delle bisettrici degli incentro baricentro ortocentro circocentro 78° 68° 88° 98° adiacenti allo stesso lato opposti obliquo adiacenti alla base minore adiacenti alla base maggiore Le diagonali sono congruenti Le altre opzioni sono errate Gli angoli opposti sono congruenti Le diagonali si tagliano scambievolmente a metà rettangolo ottusangolo isoscele acutangolo scaleno isoscele ottusangolo rettangolo non esiste è scaleno è rettangolo è acutangolo alla somma degli angoli interni ad esso non adiacenti all’angolo interno ad esso adiacente all’angolo interno ad esso non adiacente alla somma degli angoli interni Un pentagono Un parallelogramma Un rombo Il problema è indeterminato trasversale formano angoli alterni interni… angoli di un triangolo si chiama… 119 Quanto misura l’angolo al vertice di un triangolo isoscele, con un angolo alla base di 51°? 120 In ogni trapezio sono supplementari gli angoli… 121 Quale fra le seguenti, non è una proprietà del rombo? 122 In un triangolo due angoli misurano rispettivamente 71° e 19°. Il triangolo è… 123 I lati di un triangolo misurano rispettivamente 12 cm, 9 cm e 14 cm. Il triangolo è: 124 I lati di un triangolo misurano rispettivamente 3 cm, 2 cm e 5 cm. Il triangolo… 125 In ogni triangolo, un angolo esterno è congruente… 126 Il perimetro di un poligono regolare è 85 cm e il lato misura 17 cm. Che poligono è? 127 Il teorema di Pitagora è valido… solamente per i triangoli per tutti i triangoli rettangoli solamente per i triangoli per tutti i triangoli non equilateri scaleni 128 Secondo il teorema di Pitagora: nei triangoli rettangoli, il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti nei triangoli rettangoli, il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti nei triangoli, il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti 129 Se un triangolo rettangolo possiede un ha lunghezza doppia ha lunghezza pari alla rispetto al cateto minore somma dei cateti ha lunghezza pari alla semisomma dei cateti ha lunghezza doppia rispetto al cateto maggiore Nessuna 2 1 Infinite 2 cm 7 cm 9 cm 16 cm angolo di 30°, allora l’ipotenusa… 130 Da un punto A, interno ad una nei triangoli, il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti circonferenza, quante rette tangenti alla circonferenza si possono condurre per esso? 131 Due circonferenze, di raggi rispettivamente 7 cm e 9 cm, sono tangenti internamente. La distanza dei loro centri, quindi vale… Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 6 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) 360° 200° 180° 90° ottagono triangolo pentagono esagono 134 II volume di una piramide è uguale… all'area di base per l'altezza diviso tre alla terza parte dell'area di base all'area di base per l'altezza al perimetro di base per l'altezza diviso tre 135 La superficie di una sfera di raggio R è… quattro volte l'area del cerchio di raggio R un terzo del volume della sfera il volume della sfera diviso il quadrato dell'area del cerchio di raggio R 4/3 il perimetro della circonferenza di raggio R 136 Due rette dello spazio sono sghembe se… non sono complanari sono incidenti sono complanari sono parallele 137 Un quadrato… è un rombo ha come somma degli angoli interni 180° è un poliedro ha come somma degli angoli esterni 180° 138 Se due triangoli hanno uguali due lati e sono congruenti sono simili, ma non equivalenti sono isoperimetrici, ma non equivalenti sono equivalenti, ma non isoperimetrici 288πm³ 144m³ 144πm³ 288m³ 8 3 4 27 10 m = 0,01 km 100 m = 0,01 km 1 m = 0,01 km 1 dm = 0,01 km 0,001 hm = 0,0001 km 0,001 hm = 0,01 km 0,001 mm = 0,01 m 0,001 dm = 0,01 m 1 cm² = 0,0001 m² 1 m² = 0,00001 km² 1 mm² = 0,001 m² 1 dm² = 0,1 m² metro cubo = tonnellata ettolitro = ettogrammo decimetro cubo = quintale litri = grammo 132 La somma degli angoli interni di un trapezio è… 133 Quale dei seguenti poligoni regolari iscritti in un cerchio di raggio r ha area maggiore? l’angolo tra essi compreso, allora… 139 Il volume di una sfera di raggio 6 m è pari a… 140 Se si raddoppia il raggio di una sfera, il suo volume viene moltiplicato per… 141 Quale delle seguenti uguaglianze tra unità di misura è corretta? 142 Quale delle seguenti uguaglianze tra unità di misura è corretta? 143 Quale delle seguenti uguaglianze tra unità di misura è corretta? 144 Quale tra le seguenti equivalenze relative a una certa quantità di acqua distillata è esatta? 145 Due rette che non si incontrano… possono essere parallele sono sicuramente parallele giacciono sicuramente in piani diversi giacciono sicuramente nello stesso piano 146 L’angolo di 120° è… ottuso acuto retto piatto 147 Condizione necessaria e sufficiente affinché due angoli ed il lato compreso due angoli due lati ed un angolo un angolo ed un lato ad esso adiacente sempre simili entrambi equilateri sempre uguali entrambi rettangoli abbiano lo stesso angolo al vertice abbiano la stessa base abbiano la stessa altezza sono sempre simili 4 cm 7,5 cm non determinabile 16 cm 75° 30° 60° 45° 152 Due poligoni si dicono equivalenti quando… hanno la stessa superficie sovrapposti coincidono hanno lo stesso perimetro hanno i lati proporzionali 153 Il volume di un cubo di lato pari a 5 125 centimetri cubi 25 centimetri cubi 100 centimetri cubi 125 centimetri quadrati 154 Il volume di una sfera di raggio R è… 4πR³/3 2πR 4πR² 4πR²/3 155 La porzione di piano individuata da due corona circolare settore circolare segmento circolare arco circolare due triangoli siano uguali è che essi abbiano uguali… 148 Se i tre angoli di un triangolo sono eguali ai tre angoli di un secondo triangolo, i due triangoli sono… 149 Perché due triangoli isosceli siano simili basta che… 150 In un triangolo rettangolo l’ipotenusa è lunga 5 cm, un cateto è lungo 3 cm. L’altro cateto è lungo… 151 Se in un triangolo rettangolo un angolo acuto è di 15°, l’altro angolo acuto è di… centimetri è uguale a… circonferenze concentriche viene detta… Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 7 di 25 Matematica DOMANDA 156 La curva che rappresenta sul piano A) B) C) D) retta parabola ellisse iperbole P’ = (–3; –1) P’ = (3; 1) P’ = (–3; 1) P’ = (1; –3) una retta parallela all'asse delle y un punto una retta parallela all'asse delle x l'asse delle x sono parallele sono perpendicolari passano per l’origine sono coincidenti una retta parallela alla bisettrice del I e III quadrante una retta parallela all’asse delle ascisse una retta parallela all’asse delle ordinate l’intersezione di due rette una retta un'iperbole un'ellisse una circonferenza (–2; 3) (–1; –2) (2; 3) (2; –3) 75° 105° 90° 120° baricentro ortocentro incentro circocentro (2/3) πr³ (3/2) πr³ πr³ (4/3) πr³ retta con coefficiente angolare uguale a –3 retta con coefficiente angolare uguale a 3 retta con coefficiente angolare uguale a –2 retta con coefficiente angolare uguale a 6 3 –2 2 3/2 perpendicolari tra loro coincidenti tra loro parallele tra loro parallele alla bisettrice del I e III quadrante B (–3; 1) A (–1; –2) C (1; 4) D (–2; 3) 13 7 9 11 il loro rapporto ha un valore costante aumentano contemporaneamente il loro prodotto ha un valore costante la loro somma ha un valore costante x=2 y=x y è maggiore di x y è maggiore di x² x è maggiore di y y=x x=3 y è maggiore di x² y è maggiore di x y=x x=3 y è minore di x le altre opzioni sono errate y è maggiore di x x=3 y è maggiore di x² 3x² + 10x + 3 = 0 3x² – 10x – 3 = 0 3x² + 10x – 3 = 0 3x² – 10x + 3 = 0 7x² – 20x – 3 = 0 7x² + 20x – 3 = 0 7x² – 20x + 3 = 0 7x² + 20x + 3 = 0 (2x + 3)(x + 2) (2x – 3)(x + 2) (2x + 3)(x – 2) (2x – 3)(x – 2) x<1 V x>3 x < –1 V x > 3 x < –3 V x > 1 x < –3 V x > –1 cartesiano la legge della proporzionalità diretta è una… 157 Nel piano cartesiano il punto P’, simmetrico di P = (3; –1) rispetto all’asse delle ordinate, ha coordinate… 158 Che cosa rappresenta in un piano cartesiano l'equazione x = 6 ? 159 Le rette di equazione y=x+3 e x=y− 2 160 In un piano cartesiano l’equazione y=x+ 1 rappresenta… 161 La curva del piano cartesiano espressa dalla funzione y = x + 2 è… 162 Stabilire quale dei seguenti punti giace nel secondo quadrante… 163 Le lancette di un orologio alle tre e mezza formano un angolo convesso di circa… 164 Il punto di incontro delle mediane dei lati di un triangolo si chiama… 165 La differenza tra il volume di un cilindro di altezza 2r e raggio r e il volume della sfera inscritta di uguale raggio è: 166 L’equazione 6x + 2y – 7 = 0 rappresenta una… 167 La distanza tra le due rette x = 1/2 e x = –5/2 è uguale a … 168 Le rette y = 1 e x = 1 sono… 169 Quale, tra i punti seguenti, appartiene alla retta di equazione y = x + 4 ? 170 La distanza tra i punti A (1; –8) e B (–4; 4) vale… 171 Due grandezze si dicono direttamente proporzionali quando… 172 Se “3x + 2y = 4” e “x + y = 1”, allora si può affermare che… 173 Se “2x + 3y = 1” e “4x + 3y = 3”, allora si può affermare che… 174 Se “3x + 4y – 4 = 0” e “5x + 2y – 2 = 0”, allora si può affermare che… 175 Se “4x + 5y – 2 = 0” e “8x + 10y = 0”, allora si può affermare che… 176 I numeri –1/3 e –3 sono soluzioni dell’equazione… 177 Quale delle seguenti equazioni ha come soluzioni i numeri –1/7 e 3? 178 Il trinomio 2x² + 7x + 6 è uguale a… 179 La disequazione x² – 4x + 3 > 0 è verificata per… Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 8 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) a = 1/4 a = 3/4 a = 3/2 a = 1/3 181 Se “M = Fd”, “d” è uguale a… d=M/F d=F/M d = MF d = –MF 182 Se “–x + 1/2 = 0”, “x” è uguale a… 1/2 –1/2 2 –2 183 Se “x + 17 = –2x – 4”, “x” è uguale a… –7 7 –6 6 184 La frazione 2a²b³ 2ab³ 2b³ 2a²b² 185 Il polinomio “x³ + 2x² – x – 2” è anche (x – 1)(x + 1)(x + 2) (x – 1)(x + 1)(x – 2) (x + 1)(x + 1)(x + 2) (x – 1)(x – 1)(x + 2) (a + b)(a + b – 2) (a + b)(a + b + 2) (a + b)(a – b – 2) (a + b)(a – b + 2) 187 Il polinomio “4x² – a²b²” è anche uguale a… (2x + ab)(2x – ab) (2x – ab)(2x – ab) (2x + ab)(2x + ab) 2(x + ab)(x – ab) 188 Il polinomio “(a + 3b)² – 25” è anche uguale (a + 3b + 5)(a + 3b – 5) (a – 3b + 5)(a + 3b – 5) (a + 3b + 5)² (a + 3b – 5)² (x – 2)(5x – 1) (x – 2)(5x + 1) (x + 2)(5x – 1) (x – 2)(x – 5) 5a + 4ab 4a + 5ab 3a + 4ab 5a + 3ab x² + 1 = 0 non ha soluzioni reali ha due soluzioni reali e distinte ha due soluzioni reali e coincidenti ha due soluzioni reali e opposte x² – a = 0 ha soluzioni reali se a > 0 ha sempre soluzioni reali ha soluzioni reali se a < 0 ha due soluzioni reali e opposte x² + x + 1 = non ha soluzioni reali due soluzioni reali e distinte due soluzioni reali e coincidenti due soluzioni opposte (x – 1)² (x + 1)² (x + 2)² (x – 2)² 8x + 1 = 7x + 3 6x + 1 = 4x + 4 5x + 2 = 8x + 3 8x – 1 = 9x + 2 –2 < x < 3 –3 < x < 2 x < –2 V x > 3 x < –3 V x > 2 a² + 2ab + b² a² – 2ab + b² –a² + 2ab – b² –a² – 2ab – b² 198 Nel campo dei numeri reali la disequazione ammette una soluzione reale è priva di soluzioni reali ammette due soluzioni reali ammette infinite soluzioni reali 199 L’espressione 2abc + 5b è… un polinomio di terzo grado un polinomio di primo grado un monomio di terzo grado un polinomio di quarto 200 Un’equazione di secondo grado avente ax² + bx = 0 (x + a)² = 0 ax² + c = 0 ax² + bx + c = 0 (x – 1)(x – 2) (x – 1)(x + 2) (x + 1)(x + 2) (x – 1)² x (x + y)(x – y) (x + y) (x – y)² (x + y)² ax² Due soluzioni coincidenti Nessuna soluzione reale Due soluzioni distinte positive Due soluzioni distinte negative x = +3 e y = +4 x = +4 e y = +3 x = –3 e y = –4 180 Per quali valori del parametro “a”, l’equazione x² + 2(2a – 1)x + a = 0 ammette soluzioni uguali? 4a³b³ / 2a opportunamente semplificata è uguale a… uguale a… 186 Il polinomio “a² + b² + 2ab – 2a – 2b” è anche uguale a… a… 189 Il polinomio “5x(x – 2) – (x – 2)” è anche uguale a… 190 Eseguendo la riduzione dei termini simili nella seguente addizione: “2a – 3ab – a + 7ab + 4a” si ottiene… 191 L’ equazione di secondo grado … 192 L’ equazione di secondo grado (con a numero reale)… 193 L’ equazione di secondo grado 0 ha… 194 L’espressione x² + 1 – 2x è uguale a… 195 Quale delle seguenti equazioni ammette come soluzione il numero 2? 196 Qual è la soluzione della disequazione (3 – x)(x + 2) > 0 ? 197 L’espressione (–a – b)² è uguale a… x² − 4x + 4 ≤ 0 prodotto delle radici uguale a zero, si presenta nella forma seguente… 201 L’espressione (x² – 3x + 2) è uguale a… 202 Il minimo comune multiplo dei polinomi + y e x² – y² è… 203 Quante soluzioni ammette l’equazione + bx + c = 0 se DELTA = 0 ? 204 Se 4x + 3y = 24 e 4y + 3x = 25, allora… Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica x = +4 e y = –3 Pagina 9 di 25 Matematica DOMANDA 205 Quale valore di x soddisfa l’equazione x³ – A) B) C) D) –2 –0,5 2 –4 –2 < x < –1 x > –2 x < –1 –2 ≤ x ≤ –1 –2 < x < 2 x>2 x<2 x < -2, x > 2 –3 < x < 2 –2 < x < 3 –∞ < x < ∞ x<–2,x>3 Tutti quelli minori di zero Tutti quelli maggiori di zero Non esistono numeri che soddisfano la condizione richiesta Tutti quelli compresi tra zero e uno 20 28 35 37 3 1 2 4 3 1 2 4 2 3 1 4 4 3 2 1 4e5 3e4 5e6 6e7 2³ • 3 • 5 2² • 3² • 5 2³ • 3 • 5² 2 • 3² • 5 3 • 5 • 23 5 • 7 • 19 3 • 11 • 19 3² • 5 • 7 4 2 3 1 4 2 3 1 2 3 1 4 4 2 3 1 2 3 1 4 3 2 nessuno tutti 1 2 3 nessuno 2x² + 16 = 0 ? 206 Quali valori di x soddisfano la disequazione (x + 1) (x + 2) < 0? 207 La disequazione x² < 4 è soddisfatta solo per… 208 La disequazione x² + x – 6 < 0 ammette soluzione per… 209 Quali sono i numeri reali che soddisfano la condizione “diminuiti della loro metà sono maggiori del loro doppio”? 210 Se da un numero tolgo 3 ed aggiungo 4, poi divido per 7 il risultato e infine moltiplico per 5 il nuovo risultato, ottengo 15. Qual è il numero? 211 Osservate il seguente elenco di numeri: “116 – 125 – 100 – 225 – 1225”. Quanti dei numeri proposti sono quadrati perfetti? 212 Osservate il seguente elenco di numeri: “25 – 125 – 225 – 425 – 625”. Quanti dei numeri proposti sono quadrati perfetti? 213 Osservate il seguente elenco di numeri: “10 – 64 – 100 – 544 – 1000”. Quanti dei numeri proposti sono cubi perfetti? 214 Osservate il seguente elenco di numeri: “7 – 17 – 27 – 37 – 47”. Quanti dei numeri proposti sono numeri primi? 215 La radice cubica di 113 è un numero compreso tra… 216 Scomponendo in fattori primi il numero 120 si ottiene… 217 Scomponendo in fattori primi il numero 345 si ottiene… 218 Osservate il seguente elenco di numeri: “174 – 170 – 175 – 178 – 176”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 2? 219 Osservate il seguente elenco di numeri: “729 – 888 – 108 – 626 – 894”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 3? 220 Osservate il seguente elenco di numeri: “175 – 157 – 715 – 751 – 517”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 5? 221 Osservate il seguente elenco di numeri: “243 – 234 – 324 – 342 – 432”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 6? 222 Osservate il seguente elenco di numeri: “145 – 175 – 225 – 345 – 405”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 9? 223 Osservate il seguente elenco di numeri: “1000 – 10 – 100 – 2008 – 4006”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 10? 224 Osservate il seguente elenco di numeri: “615 – 651 – 516 – 561 – 156”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 11? Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 10 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) Antonio ha 6,90 €; Marco ha 7,80 €; Stefano ha 8,30 € Antonio ha 7,80 €; Marco ha 6,90 €; Stefano ha 8,30 € Antonio ha 6,90 €; Marco ha 8,30 €; Stefano ha 7,80 € Antonio ha 7,80 €; Marco ha 8,30 €; Stefano ha 6,90 € numeratore e denominatore hanno segno opposto il denominatore è maggiore del numeratore il numeratore è compreso tra 0 e 1 e il denominatore è maggiore di 1 sia il numeratore che il denominatore sono negativi 24 26 25 23 7 1/2 3/21 5 Due Nessuna Una Quattro 90 75 63 Nessuno dei valori riportati alle altre opzioni 100 10 0,0001 1 centesimo un milione uno dieci nove 180 18 200 144 99,75 100 95,50 96 1 0 2 4 maggiore di a negativo minore di a minore di b stessa base ed esponente pari alla differenza degli esponenti stessa base ed esponenti stessa base ed esponenti non è possibile pari al prodotto degli pari al rapporto degli eseguire alcuna esponenti esponenti operazione 9 2 4 6 21/1000 0,021/0,1 210/1000 21/100 maggiore di n² minore di n maggiore di 1 minore di 0 241 Quale fra le seguenti affermazioni è corretta? L'insieme dei numeri reali positivi è limitato inferiormente L'insieme dei numeri reali positivi non è limitato né inferiormente né superiormente L'insieme dei numeri reali positivi è limitato superiormente L'insieme dei numeri reali positivi non comprende il numero e 242 A quali insiemi appartiene un numero Ai numeri reali ma non ai numeri razionali Ai numeri reali e ai numeri razionali Ai numeri complessi ma non ai numeri reali Ai numeri razionali ma non ai numeri reali un numero razionale un numero relativo un numero irrazionale un numero intero 225 Antonio, Marco e Stefano hanno complessivamente 23 €. Antonio e Stefano hanno insieme 15,20 €; Stefano e Marco hanno insieme 16,10 €. Quanti soldi ha ciascuno degli amici? 226 Se il risultato di una divisione è negativo significa che… 227 Uno studente universitario, dopo aver superato tre esami, ha la media di 26. Nell'esame successivo lo studente prende 18. Qual è la sua media dopo il quarto esame? 228 Calcolare il prodotto delle seguenti frazioni: (2/3) • (21/2) 229 Per quante coppie ordinate (a, b) di numeri interi accade che il loro prodotto sia uguale alla loro somma? 230 Quanto si ottiene sottraendo a (4 x 8 x 3) il risultato della divisione (150 : 25)? 231 Il numero 0,01/0,0001 corrisponde al numero… 232 Dieci elevato alla terza diviso dieci elevato a meno tre è uguale a… 233 In un esame, 18 studenti sono stati respinti e il 90% è stato promosso. Quanti studenti si sono presentati all'esame? 234 Aumentando il numero 95 del 5% si ottiene… 235 Fra i primi cento numeri naturali quanti sono i numeri divisibili per 3, 4, 5 e 6? 236 Se un numero reale positivo a è diviso per un numero b, reale, positivo e minore di 1, il risultato è… 237 II rapporto tra due potenze aventi la stessa base è una potenza che ha… 238 Quanti sono i divisori (con resto nullo) del numero 100, 1 e 100 compresi? 239 Individuare fra le seguenti l’espressione non equivalente a 0,21. 240 La radice quadrata di n, con n numero reale positivo minore di uno, è… trascendente? 243 Moltiplicando un numero intero per un numero razionale si ottiene… Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 11 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) 2 3 4 6 99/1000 99/100 99/10 99/10000 246 Un numero razionale… può avere un numero infinito di cifre ha un numero finito di cifre ha una parte decimale costituita da un numero infinito di cifre le altre opzioni sono errate 247 Se “a” è un numero naturale, “a² + 3”… è un numero intero è un numero pari è un numero dispari è divisibile per 3 248 Una maglia acquistata con il 25% di sconto 160 165 124 180 249 Un numero è sempre divisibile per 4 se… il numero formato dalle sue due ultime cifre è divisibile per 4 la somma delle sue cifre il numero formato dalle è divisibile per 4 sue due prime cifre è divisibile per 4 la sua ultima cifra è pari 250 Quale è il risultato corretto della seguente X = 0,263835 X = 0,263839 X = 0,263837 244 I numeri la cui ultima cifra è 6 sono sempre divisibili per… 245 La differenza tra 0,1 e 0,001 è equivalente a… è stata pagata 120 euro. Qual era il prezzo di listino della maglia? X = 0,263838 operazione aritmetica? X = 21,45 • 0,0123 251 Quale delle seguenti affermazioni è errata? Se due numeri sono Se due numeri sono primi tra loro, il M.C.D. primi tra loro, il m.c.m. è il loro quoziente è il loro prodotto Se due numeri sono uno Se due numeri sono multiplo dell'altro, il più primi tra loro, il grande è il m.c.m. M.C.D. = 1 252 La somma di due numeri interi consecutivi 1 maggiore di 12 2 maggiore di 1 2000 1000 4000 8000 N = 300.000 N = 30.000 N = 120.000 N = 600.000 maggiore di a minore di 0,2 minore di a maggiore di 1 500 350 420 480 257 Il 9% del 20% di A vale 9; allora A vale… 500 100 1000 120 258 In una classe di 30 studenti il 50% dei 6 ragazzi 9 ragazzi 12 ragazzi Le altre opzioni sono errate 5,4% 9,6% 6,9% 0,54% sempre se i lati non si intrecciano mai fra di loro se due lati opposti hanno un punto in comune fra di loro se i lati opposti non hanno nessun punto in comune Nessun quadrato è un rombo è 127. In valore assoluto la loro differenza è… 253 Lo 0,2 per mille del numero X è 0,4. Il numero X, quindi, è uguale a… 254 Lo 0,00002 ‰ (cioè: per mille) del numero N vale 0,006. Quanto vale N? 255 La radice quadrata di un numero a positivo minore di 1 è… 256 Il 20% dei partecipanti a un concorso non supera la prova, che è stata superata da 400 candidati. Il numero totale dei candidati era… maschi gioca a calcio. Sapendo che dei 30 studenti il 60% sono femmine, quanti sono i ragazzi che giocano a calcio? 259 In una città il 60% delle case ha il giardino e nel 9% dei giardini c'è un'ortensia: qual è la percentuale di case con ortensie tra tutte le case della città? 260 Un poligono di quattro lati si dice quadrilatero… 261 Quale fra i seguenti enunciati è vero? Esiste almeno un rombo I trapezi isosceli sono con i quattro angoli retti parallelogrammi In nessun rettangolo i quattro lati sono congruenti tra loro 262 Se una sfera e un cubo hanno uguale minore di quella del cubo maggiore di quella del cubo uguale a quella del cubo doppia di quella del cubo 10 cm 8 cm 20 cm volume, la superficie della sfera è… 263 In un rombo di area 80 cm², una diagonale è non si può determinare lunga il doppio dell'altra. Quanto è lungo il lato del rombo? Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 12 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) 25π cm² 24 cm² 24π cm² 50π cm² Radice quadrata di 3 Radice quadrata di 2 2 per radice quadrata di 3 2 per radice quadrata di 2 la superficie del quadrato è maggiore di quella del cerchio la superficie del cerchio le superfici delle due è maggiore di quella del figure sono uguali quadrato le altre opzioni riportano deduzioni sbagliate 267 Due segmenti sono consecutivi se… hanno in comune un estremo e nessun altro punto hanno in comune un punto hanno in comune almeno due punti appartengono alla stessa retta 268 Due angoli sono esplementari se… la loro somma è un angolo giro la loro somma è un angolo retto la loro somma è un angolo piatto la loro somma è un angolo ottuso 269 Che tipo di angolo è la differenza di un Acuto Ottuso Retto Concavo 270 Il numero delle diagonali di un triangolo è… 0 1 2 3 271 Qual è la somma degli angoli interni di un 720° 540° 1080° 600° ottusangolo il triangolo non esiste rettangolo acutangolo 14 cm < x < 52 cm 14 cm ≤ x < 52 cm 14 cm < x ≤ 52 cm 14 cm ≤ x ≤ 52 cm Il problema è indeterminato 8 cm 6 cm 12 cm è scaleno non esiste è isoscele è rettangolo 2 1 4 8 277 Una proprietà dei triangoli afferma che… ciascun lato è minore della somma degli altri due ciascun lato è minore della differenza degli altri due ciascun lato è maggiore della somma degli altri due ciascun lato è maggiore del semiperimetro 278 Per calcolare l’altezza (h) di un triangolo di h = 2A / b h=A/b h = 2A / 2b h = A / 2b doppio del precedente il quadruplo del precedente la metà del precedente pari ad un quarto del precedente A = (B + b) • h / 2 A = (B + b) • h A=B+b•h/2 A = (B + b) • 2h un cateto e la metà dell’altro cateto un cateto e l’ipotenusa i due cateti un cateto e la metà dell’ipotenusa 45 dm 48 dm 60 dm I dati forniti dal problema sono insufficienti rettangolo isoscele ottusangolo acutangolo 264 ABCD è un rettangolo con AB = 8 cm e BC = 6 cm. Quanto vale l'area del cerchio circoscritto? 265 Un parallelogramma di lati 1 e 2 ha un angolo di 60°. Quanto misura la sua diagonale minore? 266 Un quadrato ha il lato uguale al diametro di un cerchio: quindi… angolo ottuso e un angolo retto? esagono? 272 In un triangolo due angoli misurano rispettivamente 34° e 44°. Il triangolo è… 273 Due segmenti misurano rispettivamente 33 cm e 19 cm. Fra quali valori deve essere compresa la misura di un terzo segmento (che indichiamo con x), in modo che i tre segmenti costituiscano i lati di uno stesso triangolo? 274 Il lato di un quadrato misura 9 cm. Quanto misura la base del triangolo isoscele che ha lo stesso perimetro del quadrato? 275 I lati di un triangolo misurano rispettivamente 6 cm, 4 cm e 5 cm. Il triangolo… 276 Quanti assi di simmetria possiede un rettangolo? cui si conoscono l’area (A) e la base (b) è necessario procedere come indicato nell’opzione… 279 Raddoppiando il lato di un quadrato, il perimetro diventa… 280 Qual è la formula per calcolare l’area di un trapezio (A = area; B = base maggiore; b = base minore; h = altezza)? 281 Un triangolo rettangolo è equivalente ad un rettangolo avente per dimensioni… 282 È dato un trapezio isoscele, che risulta costituito da 3 triangoli equilateri. Se la base maggiore misura 18 dm, quanto misura il perimetro del trapezio? 283 Un triangolo con lati di misura 12 cm, 5 cm e 13 cm è certamente… Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 13 di 25 Matematica DOMANDA 284 Indicando con “b”, “c” e “a” A) B) C) D) b² = a² + c² a² = b² + c² c² = a² + b² l’impostazione del problema è errata di lunghezza minore di quella del raggio di lunghezza uguale a quella del raggio di lunghezza maggiore di quella del raggio disomogenei 1 Infinite Nessuna Il numero varia in base alla lunghezza del raggio della circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari se gli angoli opposti sono uguali se gli angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari solamente se gli angoli adiacenti a ciascun lato sono uguali non hanno punti in comune sono tangenti internamente sono tangenti esternamente sono secanti α = 77°; β = 91°; γ = 103°; δ = 89° α = 75°; β = 97°; γ = 84°; δ = 104° α = 65°; β = 97°; γ = 94°; δ = 104° α = 75°; β = 87°; γ = 84°; δ = 114° direttamente proporzionale a r costante direttamente proporzionale a π uguale a r Il cerchio ha quella massima Il quadrato ha quella massima Il triangolo ha quella massima Il pentagono ha quella massima un tronco di cono un cilindro e un cono uniti per la base un tronco di piramide un cilindro le altre affermazioni sono errate si può ottenere un triangolo rettangolo si può ottenere un triangolo scaleno si può ottenere un triangolo ottusangolo 1260 1620 1440 1080 5 cm 3 cm 8 cm 12 cm 2 1 radice quadrata di 2 1/2 alla metà del prodotto del perimetro per la misura dell’apotema alla metà del prodotto al prodotto del del semiperimetro per la perimetro per la misura misura dell’apotema dell’apotema al prodotto del perimetro per la misura della diagonale maggiore dato un triangolo rettangolo, il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l’ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull’ipotenusa dato un triangolo, il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l’ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull’ipotenusa dato un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa rispettivamente l’ipotenusa, il cateto maggiore e il cateto minore di un triangolo rettangolo, l’enunciato del teorema di Pitagora corrisponde alla formula: 285 Se si conducesse dal centro della circonferenza una perpendicolare ad una corda della circonferenza presa in considerazione, allora la corda risulterebbe divisa in 2 segmenti… 286 Da un punto A, appartenente ad una circonferenza, quante rette tangenti alla circonferenza presa in considerazione si possono tracciare? 287 Un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza… 288 Due circonferenze, di diametri rispettivamente pari a 12 cm e 8 cm, hanno i centri che distano 12 cm. Le due circonferenze… 289 Si indicano con α, β, γ e δ gli angoli consecutivi di un quadrilatero. Individuate in quale dei seguenti casi il quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza… 290 Il rapporto fra l’area di un cerchio di raggio r e la lunghezza di una circonferenza avente lo stesso raggio è… 291 Un triangolo, un quadrato, un pentagono e un cerchio hanno perimetro uguale: che cosa si può dire delle loro aree? 292 Ruotando nello spazio di un giro completo un trapezio rettangolo attorno al lato che rappresenta la sua altezza, si ottiene… 293 Con 3 segmenti di misura rispettivamente pari a 2cm, a 4cm e a 2cm … 294 Quanti gradi misura la somma degli angoli interni di un ennagono? 295 Un rettangolo ha area uguale a 12 cm² e la base pari a 4 cm. La sua diagonale misura… 296 Un quadrato, inscritto in una circonferenza di raggio di lunghezza pari a “radice quadrata di 2”, ha lato uguale a… 297 L’area di un poligono regolare di n lati è uguale… 298 Il primo teorema di Euclide afferma che… Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica dato un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa Pagina 14 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) Al segmento che unisce Al segmento perpendicolare condotto il centro del poligono dal centro del poligono con un vertice ad un lato Al segmento che Al segmento perpendicolare condotto congiunge due vertici del poligono da un vertice poligono ad un lato 0,00001 km = 0,1 dm 0.001 m = 10 mm 100 mm = 0,01 m 0,001 dm = 0,00001 km 1 dm² = 10000 mm² 1 cm² = 10 mm² 1 mm² = 0,001 m² 1 m² = 10000000 mm² 0.000005 km 5000000 km 5000 km 5 km 1, 2 ,4 2, 3 ,4 3, 4 ,5 4, 5 ,8 5 dm 0,33 m 45 cm 3 dm è maggiore della diagonale maggiore è uguale alla somma di due lati opposti è uguale alla diagonale maggiore è uguale alla somma delle diagonali un rettangolo è un parallelogramma la somma degli angoli interni di un rettangolo vale 180° un rettangolo è un rombo la somma degli angoli interni di un rettangolo vale 720° 12,6 3,14 62,8 6,28 12 cm³ 18 cm³ 36 cm³ il volume di una piramide dipende dalla proiezione del vertice sul piano di base 309 Il volume di un cilindro… è proporzionale al quadrato del raggio è proporzionale al raggio coincide con la superficie del cilindro è proporzionale alla terza potenza del raggio 310 Un triangolo rettangolo ruotando attorno a Un cono Un tronco di cono Un tronco di piramide Un cilindro un’iperbole equilatera una parabola con l’asse parallelo all’asse y una parabola con l’asse parallelo all’asse x una retta passante per il punto (0,7) non passa per l'origine degli assi cartesiani passa per l'origine degli assi cartesiani ha vertice nell'origine degli assi cartesiani ha concavità sicuramente rivolta verso l'alto media aritmetica delle coordinate omonime degli estremi differenza delle coordinate omonime degli estremi media armonica delle coordinate omonime degli estremi media geometrica delle coordinate omonime degli estremi 27 V 3V 6V 9V 110° 35° 55° 70° 15 cm e 20 cm 14 cm e 15 cm 7 cm e 20 cm 5 cm e 25 cm I tre angoli Due lati e l’angolo compreso Un lato e gli angoli ad Un lato, un angolo ad esso adiacenti esso adiacente e l’angolo ad esso opposto se sono consecutivi e supplementari se i lati dell’uno sono i prolungamenti di quelli dell’altro se hanno un lato in comune 299 Parlando di poligoni regolari, a cosa si fa riferimento con il termine “apotema”? 300 Quale delle seguenti uguaglianze tra unità di misura è corretta? 301 Quale delle seguenti uguaglianze tra unità di misura è corretta? 302 La distanza tra due punti è 5 mm. Si esprima detta distanza in km. 303 Quale delle seguenti terne di numeri non può rappresentare le misure dei lati di un triangolo? 304 In un triangolo rettangolo l’ipotenusa ha la lunghezza di 1 m. Un cateto forma con essa un angolo di 30°; l’altro cateto è lungo… 305 La somma di due lati adiacenti di un parallelogrammo… 306 Stabilire quale delle seguenti affermazioni è vera… 307 Un cerchio ha raggio 2 cm. Quale dei seguenti numeri meglio approssima l’area di questo cerchio (espressa in centimetri quadrati)? 308 Una piramide ha per base un quadrato di lato 3 cm, ed è alta 4 cm; il suo volume è quindi… un cateto genera una figura solida. Quale? 311 L'equazione xy = 7 rappresenta… 312 In un riferimento cartesiano l'equazione di una parabola ha il coefficiente del termine lineare nullo e il termine noto non nullo, quindi la parabola… 313 Il punto medio di un segmento, in un riferimento ortogonale cartesiano, ha coordinate uguali alla… 314 Se una sfera di raggio r ha volume V, una sfera di raggio 3r ha volume… 315 Un triangolo ha due angoli uguali, rispettivamente, a 30° e 80°; l’angolo esterno ad essi non adiacente misura… 316 Un triangolo rettangolo ha l’ipotenusa uguale a 25 cm. I suoi cateti misurano… 317 Quale dei seguenti insiemi di elementi non consente di caratterizzare un unico triangolo? 318 Due angoli si dicono adiacenti… Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica se sono consecutivi e non supplementari Pagina 15 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) 319 4 cm³ equivalgono a… 0,004 litri 0,0004 litri 0,00004 litri 0,4 litri 320 Condizione sufficiente affinché un le diagonali che si dividono in due parti uguali due lati opposti uguali due lati opposti paralleli le diagonali perpendicolari (4, 5, 2) (7, −6, 5) (6, 5, −4) (5, 4, 0) non hanno punti in comune sono tangenti internamente sono tangenti esternamente sono secanti Le figure riportate nelle altre opzioni sono sempre inscrivibili in una circonferenza Triangolo equilatero Triangolo scaleno Triangolo isoscele è compreso tra i lati “a” e “b” è compreso tra i lati “b” e “c” è compreso tra i lati “a” e “c” i dati forniti non consentono di stabilirlo con certezza Il quadrato Nessuno Quello con la base maggiore Quello con l’altezza maggiore 326 Quanti assi di simmetria possiede il cerchio? Infiniti 8 2 4 327 Quale dei seguenti quadrilateri non ha le Rombo Quadrato Trapezio isoscele Rettangolo 328 Quale delle seguenti affermazioni è vera? Un triangolo può avere un solo angolo retto I triangoli equilateri possono essere ottusangoli Tutti i triangoli rettangoli sono scaleni I triangoli isosceli sono solamente acutangoli 329 Che tipo di angolo è la somma di un angolo Ottuso Retto Acuto Concavo AB < CD AB > CD AB = CD AB = 20 CD rappresenta una retta passante per l’origine per ogni valore di a rappresenta una retta parallela all’asse delle y per ogni valore di a rappresenta una retta parallela all’asse delle x per ogni valore di a rappresenta una retta che ha come coefficiente angolare 3a 4 3 2 1 m=1 m=0 m = –1/2 m = 1/2 t = –2 e t = 4 t = –3 e t = 3 t = –1 e t = 4 t = –1 e t = 5 k = –7 k=7 k=2 k = –2 xy = k y = kx x–y=k x+y=k una parabola una retta una circonferenza un'ellisse quadrilatero convesso sia un parallelogramma è che abbia… 321 Quale delle seguenti terne di numeri reali rappresenta le lunghezze dei lati di un triangolo? 322 Due circonferenze, di diametri rispettivamente pari a 12 cm e 8 cm, hanno i centri che distano 1 cm. Le due circonferenze… 323 Quale delle seguenti figure piane non è inscrivibile in una circonferenza? 324 Se in un triangolo rettangolo di lati “a”, “b” e “c”, vale la relazione b < a < c, allora l’angolo retto… 325 Nell’insieme di tutti i rettangoli isoperimetrici, di perimetro fissato, quale rettangolo ha la superficie maggiore? diagonali congruenti? retto e un angolo acuto? 330 Quale relazione esiste fra AB = 1,42 cm e CD = 142 mm? 331 L’equazione ax + 3y = 0 con a numero reale … 332 Per quale valore di “m” il punto A di coordinate (3; m) appartiene alla retta y = 3x – 5 ? 333 Per quale valore del parametro “m” la retta di equazione y = mx + 5 passa per il punto A (–2; 3)? 334 Calcolare per quali valori del parametro la distanza del punto P (–2; t) dal punto A (–2; 1) è uguale a 3. 335 Stabilire per quale valore del parametro la retta di equazione 2x – 3y – k = 0 passa per il punto A (–2; 1) 336 Indicando con k una costante, l’affermazione “x e y sono inversamente proporzionali” equivale a… 337 Una funzione y quadratica in x, del tipo y = ax ² + bx + c (con a ≠ 0) è rappresentabile graficamente nel piano cartesiano da… Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 16 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) le altre opzioni sono errate y=x y è maggiore di x x=3 b = 0, b = 1 b = 1, b = 2 b = 1, b = –2 b = ±1 (3x – 1)(2x + 1) (3x + 1)(2x + 1) (3x + 1)(2x – 1) (3x – 1)(2x – 1) (3x – 1) / (6x – 1) (3x + 1) / (6x – 1) (3x – 1) / (6x + 1) (3x + 1) / (6x + 1) 49/4 36/5 24/7 35/8 a = –4 a = –2 a=4 a=2 2≤x≤3 2<x≤3 2≤x<3 2<x<3 a=2 a = –1 a=1 a=0 347 Se “(3/4)x – 3 = 0”, “x” è uguale a… 4 4/3 3/4 3 348 Se “5x = 6 + 5x”, “x” è uguale a… le altre opzioni sono errate 5 6 1 349 L’equazione ha due radici reali distinte è priva di radici reali ha tre radici reali distinte ha quattro radici reali (x – 3)² x–3 (x – 3) (x + 3) (x + 3) (x + 3) x–y–c 4 x–y+c x+y–c 338 Se “3x + 4y – 18 = 0” e “6x + 8y + 1 = 0”, allora si può affermare che… 339 Quali valori bisogna assegnare al parametro “b” affinché l’equazione x² – 5x + b² – b = 0 abbia una soluzione uguale a 0 ? 340 Il trinomio 6x² + x – 1 è uguale a… 341 La frazione (3x² – 7x + 2) / (6x² – 13x + 2) è uguale a… 343 Per quale valore del parametro “a”, le soluzioni dell’equazione x² – 7x + a = 0 sono coincidenti? 344 Per quale valore del parametro “a”, l’equazione x² – (a + 2)x – 3 = 0 ammette una soluzione uguale a 1? 345 La disequazione x² – 5x + 6 ≤ 0 è verificata per… 346 Per quale valore del parametro “a”, è nulla la somma delle soluzioni dell’equazione (a – 1)x² + 2(–a + 2)x + a + 1 = 0 ? x³ − x² = 0 … 350 Determinare il M.C.D. dei seguenti polinomi: “(x² − 7x + 12)²”, “(x² + x – 12)²”, “4(x² − 6x + 9)” 351 Determinare il M.C.D. dei seguenti polinomi: “x² − 2xy + y² − c²”, “(x² − 2xc + c² − y²”, “4x − 4y − 4c” 352 Determinare il m.c.m. dei seguenti 4(x – 3)² (x + 3)² (x – 4)² 4(x – 3)² (x + 3)² (x – 4) 4(x – 3)² (x + 3) (x – 4)² 4(x – 3) (x + 3)² (x – 4)² polinomi: “(x² − 7x + 12)²”, “(x² − x – 12)²”, “4(x² − 6x + 9)” 353 Determinare il m.c.m. dei seguenti polinomi: “x² − 2xy + y² − c²”, “(x² − 2xc + c² − y²”, “4x − 4y − 4c” 354 Il polinomio “8y³ – 2y + 8y² – 2” è anche 4(x – y – c) (x – y + c) (x + y – c) 4(x – y – c) (x – y + c) (x – y – c) (x – y + c) (x 4(x – y – c) (x + y – c) + y – c) 2(y + 1)(2y – 1)(2y + 1) (2y + 1)(2y – 1)(2y + 1) (y + 1)(2y – 1)(4y + 1) 2(y + 1)(y – 1)(2y + 1) 5/x 5 x/5 x (x + a) / [2(x + 2a)] (x + a) / 2 (x + 2a) (x + 2a) / [2(x + a)] (y + x – 2)(y – x + 2) (y + x – 2)(y + x + 2) (y + x + 2)(y – x + 2) (y + x – 2)(y – x – 2) 140 kg, 100 kg e 80 kg 160 kg, 120 kg e 100 kg 130 kg, 90 kg e 70 kg 150 kg, 110 kg e 90 kg 53 63 54 64 quadruplica raddoppia dimezza diventa 1/4 del suo valore iniziale uguale a… 355 Semplificare la seguente frazione algebrica: “(5x² – 20x) / (x³ – 4x²)” 356 Semplificare la seguente frazione algebrica: “(x² + ax) / (2x² + 4ax)” 357 Il polinomio “y² – x² – 4 + 4x” è anche uguale a… 358 Tre blocchi di pietra pesano complessivamente 320 kg. Il primo pesa 40 kg più del secondo; il secondo pesa 20 kg più del terzo. Quanto pesano i tre blocchi? 359 Calcolare il numero che si ottiene togliendo dal doppio del quadrato di 10 il triplo del quadrato di 7. S = π • r² si ha che “r” raddoppia, allora S… 360 Se nella formula Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 17 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) –2x² –2x²y –2xy –2x 362 L'espressione 1/(x – 1)², per x = 1… è impossibile è reale è indeterminata vale 0 363 L'espressione x > –1/2 x < –1/2 x < 1/2 x > 1/2 x² + 3x + 1 due soluzioni reali e distinte non ha soluzioni reali due soluzioni reali e coincidenti due soluzioni opposte x² + ax = 0 ha sempre soluzioni reali ha soluzioni reali se a > 0 ha soluzioni reali se a < 0 ha due soluzioni opposte a è pari b è multiplo di a a è dispari a è multiplo di b x ≤–2; x ≥2 x < –2; x > 2 –2 ≤ x ≤2 –2 < x < 2 (2a – b) / (2a + b) 1 / (2a – b) (2a + b) / (2a – b) –1 / (2a + b) può essere uguale a 1 ha significato se a = 0 è sempre minore di 4 è uguale a 0 se a = 4 370 Quale delle seguenti uguaglianze è corretta? (a • b)º = aº • bº (a – b)º = aº – bº (a + b)º = aº + bº Le uguaglianze proposte sono tutte errate 371 L’espressione a³ – 3a²b + 3ab² – b³ a³ – 3b²a – 3ab² – b³ a³ + 3b²a + 3ab² – b³ a³ + 3b²a – 3ab² + b³ 4 • (1 – x) 4 • (x + 1) 2 • (x + 2) 4x + 4 x² + Per tutti i valori di x Solo per x = 4 Per nessun valore di x Per x > 2 ax² + Due soluzioni coincidenti Due soluzioni distinte positive Nessuna soluzione reale Due soluzioni distinte negative 375 Se “4x + 1 = 9”, quanto vale “8x + 1”? 17 65 18 19 376 Il polinomio 27 + x³ è divisibile per x + 3 è divisibile per x – 3 è divisibile per (x + 3)³ non è divisibile per nessun polinomio di grado 1° o 2° 377 Nel campo dei numeri reali, la disequazione per x < 0 oppure x > 1 qualunque sia il numero per x > 0 reale x per x < 1 Le formule riportate sono tutte corrette a² − b² = (a − b)(a + b) a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) 379 Il polinomio x² + y² + 1 − 2xy è uguale a… 1 + (x − y)² (x + y −1)(x + y + 1) (x − y −1)(x + y + 1) (x + y)² −1 380 Determinare il valore assunto dal parametro 5/4 –2 4/5 1/2 impossibile possibile e la soluzione possibile e la soluzione è rappresentata da tutti i è rappresentata da tutti i numeri reali numeri reali minori di –1/2 possibile e la soluzione è rappresentata da tutti i numeri reali maggiori di –1/2 k=1 k = 1/5 k = –1 k=0 Due monomi simili sono uguali Due monomi opposti hanno somma uguale al monomio nullo Se due monomi sono uguali il loro quoziente è1 Il prodotto di un monomio e di un polinomio è ancora un polinomio 361 Eseguendo la seguente divisione tra monomi (4x³y²) : (–2xy²) si ottiene: –4x – 2 < 0 è verificata per… 364 L’ equazione di secondo grado = 0 ha… 365 L’ equazione di secondo grado (con a numero reale)… 366 La differenza di due potenze di eguale esponente (xª – bª) (con a numero naturale) è divisibile per (x + b) se e solo se… 367 Qual è il risultato della disequazione (x + 2)(x – 2) ≥0 ? 368 Semplificare la seguente frazione algebrica: (4a² – b²) / (4a² + 4ab + b²). 369 L’espressione letterale 4/a (con “a” numero qualsiasi)… (a – b)³ è uguale a… 372 A quanto equivale l’espressione: 2x + (4 – 6x)? 373 Per quali valori reali di x l'espressione 4 assume valori positivi? 374 Quante soluzioni ammette l'equazione bx + c = 0 se ∆ = 0? x² > x è verificata… 378 Se a e b sono numeri reali, dire quale delle seguenti formule è sbagliata reale k in modo che l’espressione x² – 2x + 4(k – 1) sia il quadrato di un binomio. 381 La disequazione 1 – x < – x è nell’insieme dei numeri reali: 382 Determinare per quale valore del parametro reale k l'equazione “x² + 7x + 5k – 1 = 0” ammette due radici il cui prodotto valga 4. 383 Quale fra le frasi seguenti non è corretta? Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 18 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) (1/a) + (1/b) (1/a) • (1/b) (1/a) – (1/b) (1/a)/(1/b) (x + 1)(x – 1)(x – 3) (x + 1)(x + 2)(x – 3) (x + 1)(x + 1)(x + 3) (x + 1)(x + 1)(x – 3) L’equazione ha soluzioni reali sempre (purché a sia diverso da 0) L’equazione non ha soluzioni reali se: a > 0, b<0 L’equazione non ha soluzioni reali se: a < 0, b<0 L’equazione non ha soluzioni reali se: a > 0, b = 0 non sono reali sono due, entrambe reali e di segno opposto sono due reali coincidenti sono una reale e una immaginaria a > 0, b = 0, c > 0 a = 0, b > 0, c < 0 (b² – 4ac) > 0 (b² – 4ac) = 0 389 Data l’equazione b = –28; c = 66 b = –7; c = 33/2 b = 14; c = –66 b = –28; c = –33 390 Un numero intero tale che la differenza tra il 8 15 –13/2 non esiste alcun numero intero che soddisfa la relazione │x│= 1 e x² = 1 4 – 2x = 10 e x = 3 5x – 2 = 4x + 8 e x = 6 x = 1 e x = –1 2 –2 0 1 x•y<x x² > x x² > y y < x² 394 Nell’insieme dei numeri reali, la nessun valore di x qualunque valore di x valori di x esterni all’intervallo (–2, +2) valori di x interni all’intervallo (–2, +2) 395 Osservate il seguente elenco di numeri: “400 4 3 1 2 3 1 2 4 2 3 1 4 14 e 15 16 e 17 15 e 16 18 e 19 22 e 23 23 e 24 24 e 25 25 e 26 2 • 3 • 5 • 13 2² • 3 • 11 3² • 17 2² • 3 • 19 2² • 11 • 17 2 • 3² • 19 2² • 3 • 17 2² • 3² • 19 nessuno 2 3 1 2 3 1 nessuno 384 Con “a” e “b” diversi da 0, (a + b)/(a • b) è anche uguale a… 385 Il polinomio x³ – 3x² – x + 3 è uguale a… 386 Relativamente alla soluzione dell’equazione algebrica di primo grado ax – b = 0 quale delle seguenti affermazioni è CORRETTA? 387 Se il discriminante di un’equazione di secondo grado è negativo, le radici dell’equazione… 388 È data l’equazione algebrica di secondo grado ax² + 2bx + c = 0. In uno dei casi seguenti non ha soluzioni nel campo reale. In quale caso? 2x² + bx + c = 0, qual è la coppia di valori di b e c che produce le soluzioni 11 e 3? suo quadrato e i 3/2 del numero stesso sia uguale a 52 è: 391 Due equazioni si dicono equivalenti quando ammettono lo stesso insieme di soluzioni. In quale delle seguenti coppie, le equazioni sono equivalenti? 392 L’equazione 3x² – (–k² + 6k)x + 6 = 0 ha una soluzione uguale a 1. L’altra soluzione è… 393 Se per ipotesi si ha 0 < x < y < 1 allora… disequazione x² ≤ – 4 è verificata per… – 25 – 36 – 361 – 191”. Quanti dei numeri proposti sono quadrati perfetti? 396 Osservate il seguente elenco di numeri: “324 – 484 – 564 – 624 – 784”. Quanti dei numeri proposti sono quadrati perfetti? 397 Osservate il seguente elenco di numeri: “1001 – 2001 – 3001 – 4001 – 5001”. Quanti dei numeri proposti sono numeri primi? 398 La radice quadrata di 211 è un numero compreso tra… 399 La radice quadrata di 513 è un numero compreso tra… 400 Scomponendo in fattori primi il numero 390 si ottiene: 401 Scomponendo in fattori primi il numero 748 si ottiene: 402 Osservate il seguente elenco di numeri: “286 – 358 – 622 – 870 – 934”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 4? 403 Osservate il seguente elenco di numeri: “651 – 721 – 841 – 891 – 961”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 7? Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 19 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) 3 2 1 4 nessuno 2 3 1 Antonio ha 10,60 €; Marco ha 11,90 €; Stefano ha 12,50 € Antonio ha 11,90 €; Marco ha 10,60 €; Stefano ha 12,50 € Antonio ha 10,60 €; Marco ha 12,50 €; Stefano ha 11,90 € Antonio ha 11,90 €; Marco ha 12,50 €; Stefano ha 10,60 € 407 Se –6 < xy < –2 –4 < xy < 1 –4 < xy < –1 –6 < xy < –1 408 Quanto vale l’espressione 10³ – 10²? 9×10² 10 90 nessuna delle precedenti risposte 409 Quanti sono i numeri primi minori di 100 6 8 7 9 un numero minore del minore dei due un numero maggiore del maggiore dei due un numero compreso fra i due un numero maggiore del minore dei due (3x + 3) • 2 (2x + 2) / 3 (3x + 2) / 2 (2x + 3) • 3 (5x + 5) • 4 (2x + 1) • 3 (2x + 4) / 2 (x + 1) / 3 8 elevato a 8 2 elevato ad 8 8 elevato a 4 8 elevato a 6 [3(n+ 1)]² 3n² + 1 (3n+ 1)² 3(n² +1) 8 ≤6 7 ≥ 10 20 0,002 0,2 2 centesimi 44% 50% 56% 70% 418 Quanto vale la terza parte di 21²? 3 • 7² 3² • 7 3•7 7² 419 La cifra delle unità di 896584324² – 0 1 2 9 2x – 5 2x x² (x – 1)² K = (4/3)P K = (3/4)P K = (1/4)P K = (1/3)P x è dispari x=d x è pari x=5 è divisibile per 11 è divisibile per 2 è divisibile per 3 è divisibile per 7 404 Osservate il seguente elenco di numeri: “4581 – 2673 – 5971 – 6397 – 8928”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 9? 405 Osservate il seguente elenco di numeri: “3471 – 6849 – 9622 – 4574 – 6784”. Quanti dei numeri proposti sono divisibili per 11? 406 Antonio, Marco e Stefano hanno complessivamente 35 €. Antonio e Stefano hanno insieme 23,10 €; Stefano e Marco hanno insieme 24,40 €. Quanti soldi ha ciascuno degli amici? 2 < x < 3 e –2 < y < –1, allora il prodotto xy è… che hanno 7 come cifra delle unità? 410 Moltiplicando due numeri reali positivi inferiori a 1, si ottiene… 411 Quale delle seguenti espressioni è sicuramente un numero intero pari per qualsiasi valore intero di x? 412 Quale delle seguenti espressioni è sicuramente un numero intero pari per qualsiasi valore intero di x? 413 Quanto vale il quadrato del quadrato del quadrato di 8? 414 Quale fra le seguenti espressioni rappresenta il quadrato del triplo del consecutivo di un numero intero n? 415 Sapendo che tra 200 e 300 (estremi inclusi) ci sono esattamente 13 multipli dell'intero n, quanto vale n? 416 Il numero 0,04/0,002 corrisponde al numero… 417 Se sul prezzo di un oggetto si pratica uno sconto del 30% e sul prezzo scontato si pratica un ulteriore sconto del 20% quale sarà lo sconto totale? 834286786² è… 420 Quale fra le seguenti espressioni è sicuramente dispari per qualsiasi valore intero di x? 421 La grandezza P vale il 75% della grandezza K. Allora: 422 Se x è un divisore di 5d, con d numero dispari, allora sicuramente è vero che… 423 La somma di due numeri divisibili per 11 … Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 20 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) 424 Se due numeri sono primi tra loro, allora… il loro massimo comun divisore è 1 sono entrambi numeri primi almeno uno dei due deve essere primo il loro prodotto è un numero primo 425 La scomposizione di 81 in 3 numeri 18 – 27 – 36 27 – 18 – 36 27 – 36 – 18 36 – 18 – 27 426 Se “a” è un numero naturale, “a • (a + 1)”… è un numero pari è un numero dispari è un quadrato perfetto può essere un numero negativo 427 Per quali numeri risulta divisibile 1250? Le altre opzioni sono errate Solo per 10 È divisibile solo per 2 e per 5 È divisibile solo per 2 per 5 e per 10 428 L’espressione [(32460 × 333) / 135] vale… 80068 78456 84682 88640 429 Nella proporzione non esiste nel campo dei numeri reali è un numero irrazionale è uguale a 36 è uguale a 6 430 Il 5% del 10% di un numero n vale 1000. 200.000 150.000 10.000 100.000 431 Il 2% del 40% di una certa quantità… corrisponde allo 0,8% di quella quantità corrisponde al 80% di quella quantità corrisponde al 8% di quella quantità corrisponde al 30% di quella quantità 432 Sia n un numero naturale, il numero n² + n sempre pari sempre dispari pari solo per alcuni valori di n dispari solo per alcuni valori di n negativo ed in valore assoluto maggiore di 1 uguale a 1 positivo ed in valore assoluto minore di 1 positivo ed in valore assoluto maggiore di 1 48 Non è possibile stabilirlo con certezza 36 12³ 60% 20% 55,7% 30% 20% 25% 15% 22.5% 180 km 900 km 250 km 450 km due punti un punto una retta l’insieme vuoto bisettrice mediana asse apotema 50 cm 80 cm 40 cm 120 cm 10 8 12 14 la parabola passa per l'origine degli assi coordinati la direttrice passa per l'origine degli assi coordinati la parabola ha vertice nell'origine degli assi coordinati la parabola ha asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate 30 spigoli e 20 vertici 20 spigoli e 20 vertici 20 spigoli e 30 vertici 30 spigoli e 60 vertici proporzionali a 12, 18 e 24 è data da… 3 : x = x : –12 il valore del medio proporzionale… Quanto vale n? è… 433 Elevando al cubo un numero reale negativo, in valore assoluto maggiore di 1, si ottiene sempre un numero… 434 Se la media aritmetica di quattro numeri è 12, quanto vale la somma dei quattro numeri? 435 In una città ogni abitante ha i capelli o neri o biondi o castani. I 3/10 degli abitanti hanno i capelli neri, e 1/7 dei rimanenti ha i capelli biondi. La percentuale degli abitanti con i capelli castani è uguale al… 436 Il prezzo di un biglietto del treno è p, ma acquistandolo on-line lo paghi il 30% in meno. Un biglietto aereo costa 2p e il risparmio per l’acquisto on-line è del 15%. Se compri on-line entrambi i biglietti, quanto risparmi complessivamente in percentuale? 437 Una locomotiva ha percorso i 5/18 del suo tragitto abituale. Sapendo che ha percorso 50 km, quanto è lungo l’intero tragitto? 438 L'intersezione di tre piani nello spazio NON può mai essere uguale a… 439 L’insieme dei punti del piano equidistanti da due semirette incidenti si chiama… 440 La massima distanza tra due punti di una scatola di scarpe avente le dimensioni 40 cm x 20 cm x 20 cm è circa… 441 Il raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo rettangolo avente i cateti di lunghezza 12 e 16 è uguale a… 442 Se nell'equazione della parabola manca il termine noto… 443 Quanti spigoli e quanti vertici ha il dodecaedro regolare? Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 21 di 25 Matematica DOMANDA 444 Una stanza è larga 4 metri, lunga 5 metri e A) B) C) D) 3m 4m 5m 6m un angolo acuto un angolo retto un angolo ottuso un angolo piatto alta 3 metri. Si vuole aumentare il suo volume di 60 metri cubi, lasciando inalterate larghezza e lunghezza. Di quanto si deve alzare il soffitto? 445 L’angolo complementare di un angolo acuto è… 446 La distanza tra due rette parallele è… il segmento condotto da il segmento di perpendicolare condotto un punto qualsiasi di da un punto qualsiasi di una retta all’altra retta una retta all’altra retta il segmento condotto tra l’estremo di una retta e l’estremo opposto dell’altra retta il segmento condotto tra due estremi corrispondenti delle due rette 447 Quante rette distinte uniscono, a due a due, 3 2 Infinite Nessuna 60° e 120° 30° e 120° 30° e 60° 40° e 50° Il problema è indeterminato 12 cm e 30 cm 24 cm e 28 cm 18 cm e 27 cm 1080° 720° 1440° 800° isoscele ottusangolo rettangolo acutangolo Uno Due Tre Quattro D = 2A / d D=A/d D=d/A D = d / 2A alla differenza tra la base maggiore e la base minore alla base minore alla proiezione della base minore sulla base maggiore al lato obliquo Il triangolo Il trapezio Il rettangolo Il parallelogramma 2 1 Nessuna Infinite sono equidistanti dal centro sono equidistanti fra loro sono a due a due opposti dal centro sono simmetrici sono secanti non hanno punti in comune sono tangenti internamente sono tangenti esternamente α = 75°; β = 80°; γ = 105°; δ = 100° α = 75°; β = 105°; γ = 80°; δ = 100° α = 105°; β = 75°; γ = 80°; δ = 100° α = 105°; β = 80°; γ = 100°; δ = 75° 50 cm 40 cm 60 cm 70 cm è inscrivibile in una circonferenza ha tutti i lati uguali ha tutti gli angoli uguali è un triangolo o un quadrato non si può dire nulla essi sono simili uno è ottusangolo e l’altro acutangolo tre punti non allineati? 448 Una diagonale di un rombo è congruente ad un lato. Qual è l’ampiezza degli angoli del rombo? 449 Il lato di un rombo misura 18 cm. Quanto misurano i lati del triangolo isoscele che ha lo stesso perimetro del rombo? 450 Qual è la somma degli angoli interni di un ottagono? 451 In un triangolo due angoli misurano rispettivamente 72° e 54°. Il triangolo è… 452 Quanti assi di simmetria possiede un triangolo isoscele? 453 Per calcolare la diagonale maggiore di un rombo (D) di cui si conoscono l’area (A) e la diagonale minore (d) è necessario procedere come indicato nell’opzione… 455 Se un trapezio rettangolo ha l’angolo acuto di 45°, l’altezza del trapezio è congruente… 456 Quale tra i seguenti poligoni è sempre circoscrivibile ad una circonferenza? 457 Da un punto A, esterno ad una circonferenza, quante rette tangenti alla circonferenza si possono condurre per esso? 458 I vertici di un poligono inscritto in una circonferenza … 459 Due circonferenze, di diametri rispettivamente pari a 12 cm e 8 cm, hanno i centri che distano 8 cm. Le due circonferenze… 460 Si indicano con α, β, γ e δ gli angoli consecutivi di un quadrilatero. Individuate in quale dei seguenti casi il quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza: 461 Se la somma e la differenza dei due lati di un rettangolo sono, rispettivamente 110 cm e 10 cm, il lato minore misura 462 In un poligono gli assi dei lati passano tutti per uno stesso punto. Allora si può affermare con certezza che il poligono… 463 Due triangoli hanno uguali rispettivamente due lati e un angolo. Allora… Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica essi sono equivalenti Pagina 22 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) π/2 π² π π–2 1800 2160 1440 1620 466 Quanti lati possiede un tridecagono? 13 30 300 36 467 Quanti lati possiede un ottadecagono? 18 38 80 88 468 Quanto vale il volume di un cilindro 2π π 1 π/2 una superficie cilindrica una superficie sferica indefinita una superficie conica indefinita la superficie laterale di un cilindro 60° 30° 90° 120° 471 Un cerchio di raggio r è equivalente ad… un triangolo con base e altezza di lunghezza rispettivamente pari a 2r e πr un rombo con diagonali di lunghezza rispettivamente pari a π e a 2πr un quadrato di lato πr un rettangolo con diagonali di lunghezza rispettivamente pari a πr e 2r 472 Eseguendo il rapporto tra l’area del cerchio alla metà del raggio al diametro aπ al doppio del diametro r/3 3r 3/r π/3 0,01 dm² = 100 mm² 0,01 hm² = 1000 m² 0,01 m² = 0,00001 km² 0,01 m² = 0,00001 hm² 1 m³ = 0,000000001 km³ 1 dm³ = 0,01 m³ 1 mm³ = 0,0000001 m³ 1 cm³ = 0,00001 m³ due rette che si intersecano formano sempre 4 angoli uguali per un punto P passa una ed una sola retta perpendicolare ad una retta data r un angolo ottuso è maggiore di un angolo retto un angolo retto è maggiore di un angolo acuto Non esistono triangoli rettangoli equilateri Non esistono triangoli rettangoli isosceli Esistono triangoli in cui In un triangolo un lato è più lungo della rettangolo la somma somma degli altri due dei due angoli acuti è maggiore di 90° 40, 60, 80 20, 30, 40 40, 50, 80 60, 90, 120 è anche rettangolo è inscritto in un cerchio di raggio uguale a 2 è anche equilatero ha il terzo lato uguale ad un cm ABCD può essere un rettangolo ABCD è un rettangolo ABCD ha due lati eguali ABCD è un parallelogramma 177, 38, 91, 54 102, 90, 85, 81 90, 100, 120, 60 45, 120, 90, 104 base = 40 cm; altezza = 30 cm base = 30 cm; altezza = 40 cm base = 50 cm; altezza = 20 cm base = 60 cm; altezza = 30 cm 464 Qual è il rapporto fra l'area di un cerchio di raggio unitario e l'area del quadrato inscritto? 465 Quanti gradi misura la somma degli angoli interni di un dodecagono? circoscritto a una sfera di raggio unitario? 469 Facendo ruotare nello spazio di un giro completo una retta attorno a un’altra retta ad essa parallela, si ottiene… 470 È data una circonferenza di raggio r e una corda di lunghezza r; l’angolo al centro sotteso dalla corda misura… e la lunghezza della sua circonferenza si ottiene un valore pari a… 473 Eseguendo il rapporto tra il volume di una sfera di raggio r e la misura della sua superficie sferica si ottiene… 474 Quale delle seguenti uguaglianze tra unità di misura è corretta? 475 Quale delle seguenti uguaglianze tra unità di misura è corretta? 476 Stabilire quale delle seguenti proprietà è falsa… 477 SOLO UNA delle affermazioni seguenti è corretta. Quale? 478 Gli angoli di un triangolo sono in progressione aritmetica, e il maggiore è il doppio del minore; i valori in gradi degli angoli sono… 479 Un triangolo isoscele, che abbia due lati uguali a 2 cm e l’area uguale a 2 cm² … 480 Sia ABCD un quadrilatero; quale delle seguenti affermazioni è sempre VERA? 481 In quale delle seguenti quaterne di numeri sono elencati i valori in gradi sessagesimali degli angoli interni di un quadrilatero? 482 Un rettangolo mantiene la stessa area se si aumenta la base di 8 cm e si diminuisce l’altezza di 5 cm. La sua area però, se si diminuisce la base di 5 cm e si aumenta l’altezza di 8 cm aumenta di 130 cm². I lati sono… Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 23 di 25 Matematica DOMANDA 483 Le diagonali di un rombo sono una più A) B) C) D) 7, 9 7, –9 9, 11 7,14 quadruplica viene moltiplicata per radice quadrata di 2 viene moltiplicata per radice quadrata di 3 raddoppia V/8 8V 2V V/2 9 2 1/4 4 raddoppiato invariato triplicato dimezzato quadruplo uguale doppio triplo 6/π 6π 1 2 Una retta ed una Una retta ed una circonferenza con un circonferenza con infiniti punti in comune solo punto in comune Una retta ed un cerchio con un solo punto in comune Una retta ed un cerchio con due soli punti in comune l’iperbole la circonferenza l’ellisse la parabola la parabola la circonferenza l’iperbole l’asse di un segmento y – 3 = –3x + 3 y – 3x = 6 3y = x + 3 y + 3x = 0 L'insieme rappresentato dall'equazione xy = 0 L'insieme rappresentato dall'equazione x – y = 6 L'insieme rappresentato dall'equazione xy = 2 L'insieme rappresentato dall'equazione x² + y² = 5 2x + 3y = 6 3x + 2y = 0 3x + 2y = 1 2x + 3y = 1 a–c=0 a+c=0 a • c = –1 a•c=0 l'ellisse la parabola l'iperbole un fascio di rette la parabola passa per l'origine degli assi coordinati la direttrice passa per l'origine degli assi coordinati la parabola ha vertice nell'origine degli assi coordinati la parabola rivolge la concavità verso l’alto 4x² – 3x + 4y² – 5y – 1 =0 x² + y² – 2xy – 1 = 0 x² + y² + 1 = 0 (x – 1)² – (y – 2)² – 1 =0 nessuno dei valori riportati alle altre opzioni 10011 10020 10036 lunga dell’altra di 2 cm. L’area del rombo vale 31,5 cm². Quanto valgono le diagonali? 484 In un cubo la lunghezza della diagonale di una faccia è “d”. Se si ingrandisce il cubo raddoppiando “d “, allora la superficie totale del cubo… 485 Sia V il volume di un parallelepipedo. Qual è il volume del parallelepipedo se si dimezza la lunghezza dei lati? 486 Sono date due sfere di raggi rispettivamente R, r e superfici S, s. Se (R/r) = 3 allora S/s è uguale a… 487 Se il raggio di un cilindro viene raddoppiato e la sua altezza viene dimezzata, il suo volume risulta… 488 Un cilindro ha raggio di base r e altezza h. Un cono ha raggio di base 2r e altezza 3h. Il volume del cono rispetto al volume del cilindro sarà dunque… 489 Il rapporto tra la superficie di un cubo e quella della sfera in esso iscritta vale… 490 Quale delle seguenti situazioni è impossibile in geometria? 491 Il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi è… 492 Il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto detto fuoco e da una retta detta direttrice è… 493 Quale delle seguenti rette passa per il punto di coordinate (1; 3) ed ha coefficiente angolare –3? 494 Quale dei seguenti insiemi contiene il punto di coordinate (0; 6)? 495 In un fissato riferimento cartesiano di un piano, la retta passante per i punti A(3; 0) e B(0; 2) è rappresentata dall’equazione… 496 Due rette di equazioni “y = ax + b” e “y = cx + d” sono tra loro sempre parallele se… 497 Il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle loro distanze da due punti fissi detti fuochi è… 498 Se nell'equazione della parabola manca il termine noto… 499 Fissato nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy, quale delle seguenti è l’equazione di una circonferenza? 500 Qual è il più piccolo intero di cinque cifre divisibile per 3 e per 13? Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 24 di 25 Matematica DOMANDA A) B) C) D) Termine dei quesiti di Matematica Mibac -Quesiti concorsi pubblici fascia retr. F3 - Bandi del 14/7/08 Matematica Pagina 25 di 25
