Esercizi
1. Sia x1 , x2 , . . . , xi , . . . , xn una serie statistica di dati, tale che xi > 0. Il candidato dimostri che
n
1X
log(xi ).
log(x̄g ) =
n i=1
2. Sia x1 , x2 , . . . , xi , . . . xn una serie statistica di dati ed indichiamo con α ≥ 0 una costante reale
qualsiasi non negativa e β ∈ R. Considerata la trasformata yi = αxβi , il candidato dimostri che
ȳg = αx̄βg ,
dove x̄g denota la media geometrica relativa al primo campione.
3. Qual è il contesto applicativo che giustifica l’utilizzo delle medie decisionali?
4. Come vengono definite le medie decisionali?
5. Il candidato calcoli la derivata prima della funzione di perdita dell’informazione. Utilizzando
la derivata prima della funzione di perdita dell’informazione, come possono essere definite le
medie decisionali?
6. Per quali valori del parametro p possono essere definite le medie decisionali? Per quali valori
del parametro p è possibile trovare la forma funzionale della media decisionale?
7. Il candidato dimostri che quando il parametro p è uguale ad 1 allora la corrispondente media
decisionale è la mediana.
8. Il candidato dimostri che quando il parametro p è uguale ad 2 allora la corrispondente media
decisionale è la media aritmetica semplice.
9. Quando p tende a più infinito, come è definita la media decisionale?
10. Quali sono le assunzioni distributive degli errori quando si assume p uguale a 1, 2 o quando p
tende a più infinito?
11. Il candidato fornisca la definizione di quantili.
12. Possiamo calcolare i quantili per un carattere qualitativo sconnesso?
13. Un’indagine condotta dall’Istat e finalizzata a valutare il grado di soddisfacimento dei servizi
di trasporto. Di seguito si riportano le opinioni rilevata su un campione di 30 individui. Il
m. inso.
m. inso.
inso.
inso.
sodd.
m. inso.
m. inso.
inso.
indi.
sodd.
m. inso. m. inso. m. inso. m. inso.
m. inso. m. inso. m. inso. m. inso.
inso.
inso.
inso.
inso.
indi.
indi.
indi.
indi.
sodd.
sodd.
sodd.
m. sodd.
candidato calcoli mediana, terzili e quartili.
14. Di seguito si riporta parte dei dati rilevati dall’Istat nell’indagine sul titolo di studio degli sposi.
elementare
media
media
diploma
diploma
elementare
media
media
diploma
diploma
elementare
media
media
diploma
laurea
elementare
media
media
diploma
laurea
elementare media
media
media
diploma
diploma
diploma
diploma
laurea
laurea
media
media
diploma
diploma
laurea
Il candidato calcoli mediana, terzili e quartili.
15. Un gruppo di ricerca di una nota azienda assicurativa è interessato a studiare il numero di
incidenti stradali mortali mensili verificatisi in una data città. Di seguito si riportano una
parte dei dati rilevati.
1
2
3
3
4
1
2
3
3
4
1
2
3
3
4
1
2
3
3
4
1
2
3
3
4
1
2
3
3
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
6
1
2
3
4
6
1
2
3
4
6
Il candidato calcoli mediana, terzili e quartili.
16. Il 22 gennaio 2015 l’ISTAT ha reso noti i dati relativi al fatturato dell’industria per l’anno
2013. Di seguito si riportano una parte dei dati rilevati (valori in migliaia di euro).
70.20
73.16
77.95
82.54
84.32
90.51
95.77
70.71
74.08
78.84
82.63
84.42
90.69
97.48
70.92
75.72
79.60
82.86
86.92
91.04
97.72
71.04
76.02
79.65
82.90
87.24
91.32
97.81
71.34
76.14
80.39
83.01
88.14
91.72
97.95
71.48
76.21
81.25
83.07
88.87
92.65
98.19
72.01
76.35
81.58
83.30
89.05
92.93
98.43
72.97
76.64
82.13
83.85
90.24
93.98
98.84
72.99
77.58
82.31
83.90
90.38
95.09
99.47
73.00
77.94
82.32
83.98
90.43
95.15
99.57
Sulla base dei precedenti valori il candidato:
(a) calcoli la mediana, i terzili e i quartili;
(b) costruisca la rappresentazione grafica box-plot.
17. Di seguito si riporta la distribuzione di frequenze del carattere Titolo di studio delle sposo.
X ni
elementare 7
media 15
diploma 29
laurea 37
Sulla base dei valori riportati in tabella il candidato calcolo la mediana, i terzili e i quartili.
18. Un’indagine condotta dall’Istat e finalizzata a valutare il grado di soddisfacimento dei servizi
di trasporto. Di seguito si riporta la distribuzione di frequenze ottenuta tramite i dati rilevati
X ni
molto insoddisfatto 21
insoddisfatto 25
indifferente 19
soddisfatto 14
molto soddisfatto 7
Sulla base dei valori riportati in tabella il candidato calcolo la mediana, i terzili e i quartili.
19. Di seguito è riportata la distribuzione di frequenze in classi delle sovvenzioni cambiarie concesse
da una data banca ai propri clienti (dati in migliaia di euro).
Sovvenzioni
50 a 60
60 a 70
70 a 80
80 a 90
90 a 100
ni
8
11
17
19
21
Sulla base dei precedenti valori il candidato:
(a) calcoli i quantili;
(b) rappresenti tramite box-plot la distribuzione di frequenze.
20. Il 22 gennaio 2015 l’ISTAT ha reso noti i dati relativi al fatturato dell’industria per l’anno 2013.
Di seguito è riportata la distribuzione del fatturato rilevato in un campione di 206 aziende e
ripartito per trimestre.
Fatturato
50 a 60
60 a 70
70 a 80
80 a 90
90 a 100
1
ni
5
9
13
22
7
Trimestre
2 3
ni ni
1 12
17 21
23 11
12 3
2 0
4
ni
9
20
13
5
1
Sulla base dei precedenti valori il candidato:
(a) per ognuna delle 4 distribuzioni di frequenze della variabile Fatturato, calcoli i quartili;
(b) confronti tramite box-plot le quattro distribuzioni di frequenze della variabile Fatturato.
