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V=Δx/Δt
MOTO RETTILINEO
x(t)=x0+vt
a=Δv/Δt
x=x0+v0t+1/2at2 MOTO UNIF ACC
v=v0+at
v2x=v20+2a(x-x0)
(x-x0)=1/2(vx+v0)t
v=v0-gt
MOTO VERTICALE
y=y0+v0t-1/2gt2
t_caduta=rad(2h/g)
v_suolo=rad(2gh)
v(x)=rad(2g(h-x))
vx=v0cosθ
MOTO PARABOLICO
vy=v0senθ-gt
x=(v0cosθ)t
y=(v0senθ)t-1/2gt2
traiettoria=(tanθ)x-(gx2)/2(v0cosθ)2
h_max=(v0sen2θ)/2g
t_max=v0(senθ)/g
x_max=(v02senθcosθ)/g
x(h_max)=(v02sen2θ)/g
θ(t)=s(t)/R MOTO CIRCOLARE
ω=dθ/dt=ds/dtR
v=dr/dt=Rω -> ω=v/R
θ(t)= θ0+ωt
a=Δv/Δt=(vΔr)/(rΔt)
aN=v2/r=ω2r
periodo=2πr/v=2π/ω
x(t)=Rcosθ(t)=Rcos(ω(t)+θ0)
y(t)=Rsenθ(t)=Rsen(ω(t)+θ0)
F=ma
FORZE
quant.moto.p=mv
F=dp/dt
F12=-F21 (inerzia)
P=mg
P+N=0 (equilibrio)
P+T=0 -> T=-mg
P+N=ma (moto) PIANO INCLINATO
mgsenθ=ma asse x
mgcosθ-N=0 asse y
N=mgcosθ
a=gsenθ<g
P+T=ma
PENDOLO
RT=-mgsenθ=maT
aT=(d2θ/dt2)R
RN=-mgcosθ+T=maN
aN=v2/R
T=m(gcosθ+v2/L)
ω2=g/L
d2θ/dt2=-(g/L)senθ= -ω2senθ
con θ piccolo = -ω2θ
periodo=2πrad(L/g)
traiettoria=Lθ0cos(ωt+ Ф)
Fa<= μsN
ATTRITO
N=P-Fsenθ
Fa=-Fcosθ
P+N=ma
PIANO INCLINATO
mgsenθ-μN=ma asse x
mgcosθ-N=0 asse y
N=mgcosθ
a=(senθ-μcosθ)g
se tgθ<μ corpo nn si muove
μd=tgθ -> a=0 moto uniforme
F=-kx=ma MOLLE
a=-(k/m)x= -ω2x
ω=rad(k/m)
T=2πrad(m/k)
FN=maN=m(v2/r) μN CENTRIPETA
W=Fs | W=F s cosθ LAVORO
W=(mg)s = +/- mgd (verticale)
W=mgsenθ s (piano inclinato)
F=-kxux
LAVORO MOLLA
W=-1/2k(xf2-xi2)
Wab=ΔEk
EN.CINETICA
2
Ek=1/2mv
Wab= -μNs=1/2mvf2-1/2mvi2 LAV.ATTRITO
<P>=W/Δt=FTv
POTENZA
P=dE/dt
Wab=mgya-mgyb LAV.FORZA PESO
Wab=Ua-Ub=-ΔU EN.POTENZIALE
ΔEk=ΔU -> E=Ek+U=cost
I=int(Fdt) forza che agisce in t IMPULSO
I=Δp (var quant moto)
m1v1i+m2v2i=m1v1f+m2v2f (anael) URTI
m1v1i+m2v2i=(m1+m2)vf (perf anael)
1/2m1v1i2+1/2m2v2i2=1/2m1v1f2+1/2m2v2f2
v1f=[(m1-m2)/(m1+m2)]v1i + [(2m2)/(m1+m2)]v2i
v2f=[(m2-m1)/(m1+m2)]v2i + [(2m1)/(m1+m2)]v1i
CENTRO DI MASSA
xCM=(m1x1+m2x2+…+mnxn)/(m1+m2+…+mn)
VCM=(mivi)/(mi) = p/m
aCM=(miai)/mi
Ek=1/2miri2ωi2 (punti intorno punto)
Ek=1/2(miri2)ω2=1/2Iω2 (corpo su asse)