Angoli Classe Prima

Gli Angoli
Def:
Si dice ANGOLO ciascuna delle due parti in cui un piano risulta diviso da due semirette che hanno l’origine
in comune.
Si indica 𝐴𝑂𝐵 oppure con le lettere minuscole dell’alfabeto greco:
𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝛿, …
Def:
un angolo si dice CONVESSO se non contiene il prolungamento dei suoi lati, si dice CONCAVO se li
contiene.
𝐴𝑂𝐵 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑠𝑠𝑜, 𝐶𝑂𝐷 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑣𝑜
Def:
Due angoli si dicono CONSECUTIVI se hanno in comune soltanto il vertice e un lato.
Gli angoli 𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶 sono consecutivi poiché hanno in comune il lato 𝐴𝑂
e il vertice O.
Def:
Due angoli si dicono ADIACENTI se sono consecutivi e se i lati non comuni sono semirette opposte.
Insieme formano un angolo piatto (180°).
Gli angoli 𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶 sono adiacenti poiché sono consecutivi (hanno
in comune il lato 𝐴𝑂 e il vertice O) e i lati 𝐶𝑂 e 𝐵𝑂 sono semirette
opposte.
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CLASSIFICAZIONE DEGLI ANGOLI
Def:
Si dice AMPIEZZA di un angolo l’apertura dei suoi lati e si misura in gradi. Il GRADO rappresenta la 360esima parte di un angolo giro.
Gli angoli si possono classificare in:
− ANGOLO NULLO, la cui ampiezza misura 0°
− ANGOLO PIATTO, i cui lati sono semirette opposte e la cui ampiezza misura 180°
− ANGOLO RETTO, la cui ampiezza è la metà di un angolo piatto, ovvero 90°
− ANGOLO GIRO, i cui lati coincidono e la cui ampiezza misura 360°
− ANGOLO ACUTO, la cui ampiezza misura meno di 90°
− ANGOLO OTTUSO, la cui ampiezza misura più di 90° e meno di 180°;
− ANGOLO CONCAVO, la cui ampiezza misura più di 180°.
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Confronto e operazioni con gli Angoli
Si possono confrontare tra loro due angoli, disponendoli in modo che i vertici e uno dei due lati coincidano
e che entrambi gli angoli si trovino dalla stessa parte; si presentano allora tre possibili casi:
1. 𝐴𝑂𝐵 ≅ 𝐴′𝑂! 𝐵′ (congruente)
2. 𝐴𝑂𝐵 < 𝐴′𝑂! 𝐵′ (minore)
3. 𝐴𝑂𝐵 > 𝐴′𝑂! 𝐵′ (maggiore)
Operazioni con gli angoli
1) La SOMMA di due angoli consecutivi 𝐴𝑂𝐵 e 𝐵𝑂𝐶 è l’angolo 𝐴𝑂𝐶, che ha per lati i lati non comuni
dei due angoli dati e che contiene il lato comune. L’ampiezza dell’angolo 𝐴𝑂𝐶 è data dalla somma
delle ampiezze dei due angoli: 𝐴𝑂𝐵 + 𝐵𝑂𝐶 = 𝐴𝑂𝐶.
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2) la DIFFERENZA fra due angoli consecutivi 𝐴𝑂𝐶 e 𝐴𝑂𝐵, di cui il primo è maggiore o uguale al
secondo, è l’angolo 𝐵𝑂𝐶 che si deve addizionare al secondo, 𝐴𝑂𝐵, per ottenere il primo, 𝐴𝑂𝐶.
𝐴𝑂𝐶 − 𝐴𝑂𝐵 = 𝐵𝑂𝐶
! La differenza è 𝐵𝑂𝐶, perché 𝐵𝑂𝐶 + 𝐴𝑂𝐵 = 𝐴𝑂𝐶
Def:
Si dice BISETTRICE di un angolo la semiretta che divide l’angolo in due angoli congruenti.
La bisettrice dell’angolo 𝐴𝑂𝐵 è la semiretta 𝑂𝐶 che lo divide in due
angoli congruenti: 𝐴𝑂𝐶 ≅ 𝐶𝑂𝐵
Def:
Due angoli si dicono COMPLEMENTARI se la loro somma è un angolo retto (di 90°).
𝐴𝑂𝐵 + 𝐵𝑂𝐶 = 𝐴𝑂𝐶 = 90°.
Def:
Due angoli si dicono SUPPLEMENTARI se la loro somma è un angolo piatto (di 180°).
𝐴𝑂𝐵 + 𝐵𝑂𝐶 = 𝐴𝑂𝐶 = 180°.
Def:
Due angoli si dicono ESPLEMENTARI se la loro somma è un angolo giro (di 360°).
𝐴𝑂𝐵 + 𝐵𝑂𝐶 = 𝐴𝑂𝐶=360°.
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Def:
Due angoli si dicono OPPOSTI AL VERTICE se i lati dell’uno sono i prolungamenti dei lati dell’altro.
Due angoli opposti al vertice sono CONGRUENTI.
𝐴𝑂𝐵 ≅ 𝐶𝑂𝐷.
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