Amplificatori a retroazione negativa

I.T.I.S. "Antonio Meucci" di Roma
Amplificatori
a retroazione negativa
a cura del Prof. Mauro Perotti
Anno Scolastico 2011-2012
Amplificatori a retroazione negativa
Sommario
1. Schemi a blocchi....................................................................................................3
1.1. Caratteristiche degli schemi a blocchi ........................................................... 3
1.2 Sistemi ad anello aperto ............................................................................... 4
1.3 Sistemi ad anello chiuso e retroazione........................................................... 4
1.31. La retroazione negativa..................................................................................4
1.4 Vantaggi della retroazione negativa .............................................................. 5
2. Amplificatori a retroazione negativa ....................................................................5
2.1
2.2
2.3
2.4
Effetti della retroazione negativa................................................................... 5
Effetti sul guadagno..................................................................................... 5
Effetti della retroazione sui disturbi ............................................................... 6
Altri effetti della retroazione ......................................................................... 8
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Amplificatori a retroazione negativa
1. Schemi a blocchi
La rappresentazione dei sistemi fisici tramite schemi a blocchi è molto diffusa: la sua utilità è
quella di consentire di semplificare la struttura di un sistema complesso.
1.1. Caratteristiche degli schemi a blocchi
Il singolo blocco, che viene rappresentato con un rettangolo
come in figura 1a, è caratterizzato dalla variabile di ingresso
(l'eccitazione) i(t) e da quella in uscita (la risposta) o(t).
Un sistema complesso viene rappresentato tramite più blocchi tra loro opportunamente
collegati.
Quando l'uscita di un blocco è collegata all'ingresso del successivo, come in figura 1b, questi si
dicono in cascata.
Per rappresentare la somma algebrica di più variabili
si usa il nodo sommatore (vedi figura 1c).
Per rappresentare una variabile comune a più
ingressi e/o uscite si ricorre al punto di
diramazione (rappresentato in figura 1d).
Nello studio dei sistemi tramite gli schemi a
blocchi si fa l'ipotesi che il comportamento del
singolo blocco, descritto dal suo legame
ingresso-uscita, non cambi quando questo
viene collegato ad altri blocchi (nel caso
dell'amplificatore di tensione, per esempio,
questo equivale a considerare infinita la
resistenza in ingresso e nulla quella di uscita).
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Amplificatori a retroazione negativa
1.2 Sistemi ad anello aperto
Uno o più blocchi in cascata costituiscono un sistema ad anello aperto (open loop). In un
sistema ad anello aperto qualsiasi variazione di qualche parametro interno al singolo blocco si
ripercuote sull'uscita alterandone la risposta rispetto a quanto previsto; è quindi evidente che
un sistema di questo genere deve essere formato da singoli blocchi di elevata qualità, al fine di
rendere minime le variazioni indesiderate dei parametri.
In altri termini, poiché l'uscita è data dall'ingresso amplificato prima dal guadagno del primo
blocco poi da quello del secondo e via dicendo, solo se questi guadagni sono molto stabili (nel
senso che non cambiano mai valore) è costante l'amplificazione complessiva, e questo non è
facile da ottenersi.
1.3 Sistemi ad anello chiuso e retroazione
Per tali ragioni si ricorre a circuiti detti ad anello chiuso (closed loop) o a retroazione
(feedback). Si tratta di sistemi che sono capaci di autocompensarsi.
La figura 2 riporta lo schema a blocchi di un sistema di questo tipo.
Il blocco G viene detto di andata, il blocco H di ritorno: la variabile in uscita o(t) viene rinviata,
attraverso H, in ingresso e controllata tramite il suo confronto con quella in ingresso i(t), anche
detta di riferimento; la differenza e(t), che rappresenta l'errore introdotto dal sistema, agisce
come variabile in ingresso al blocco di andata in modo da riportare in uscita il valore corretto.
1.31. La retroazione negativa
Quando il confronto avviene per differenza, siamo in presenza della retroazione negativa
(usata negli amplificatori), quando avviene per somma, della retroazione positiva (usata negli
oscillatori).
Per comprendere il meccanismo dell'autocompensazione, proviamo a fare un esempio. Si
supponga che la figura 2 si riferisca ad un amplificatore di tensione. Supponiamo che in
ingresso vi sia una tensione costante, i(t), e che in uscita vi sia la tensione amplificata, o(t).
Supponiamo che il valore di G (che nell'esempio rappresenta il guadagno di tensione) subisca
una variazione in aumento (per esempio, a causa di una variazione di temperatura):
conseguentemente aumenterà anche la o(t) e, con essa, anche f(t). Essendo il confronto
eseguito per differenza si avrà una diminuzione della e(t) determinando, così, una riduzione
dell'uscita; riduzione che compenserà il precedente aumento. Un ragionamento analogo può
essere condotto, in modo inverso, se si ha una diminuzione di G.
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Amplificatori a retroazione negativa
1.4 Vantaggi della retroazione negativa
Se la correzione viene apportata dal sistema in modo sufficientemente veloce, le eventuali
variazioni di G non si ripercuoteranno sull'uscita che, essendo costante l'ingresso, rimane
anch'essa costante. E se il segnale di ingresso varia nel tempo? Se le variazioni del segnale di
ingresso non sono così veloci, si può dire che il sistema a retroazione negativa tende ad
apportare le correzioni necessarie a far sì che il segnale di uscita sia la replica fedele (e
amplificata) di quello di ingresso.
Il ragionamento che è stato sin qui condotto è valido solo se il blocco H non subisce variazioni;
nella realtà ciò è quasi sempre vero, o approssimabile a tale, in quanto tale blocco è
normalmente fatto solo da componenti passivi che hanno generalmente una stabilità maggiore
di quelli attivi.
2. Amplificatori a retroazione negativa
Le prestazioni degli amplificatori a retroazione negativa sono mediamente migliori rispetto a
quelle possedute dai sistemi ad anello aperto.
2.1 Effetti della retroazione negativa
Gli effetti apportati dalla retroazione negativa sugli amplificatori sono:
a.
b.
c.
d.
e.
maggiore stabilità del guadagno;
minore distorsione;
variazioni della resistenza in ingresso e in uscita;
riduzione degli effetti dei disturbi;
ampliamento della banda passante.
2.2 Effetti sul guadagno
Facciamo riferimento alla figura 2 ed ai simboli in essa riportati. Il guadagno dell'amplificatore
retroazionato è:
1)
il segnale di errore, all'uscita del nodo sommatore, vale:
2)
e l'uscita può essere scritta come:
3)
sostituendo la 2) nella 3) si ottiene:
4)
che possiamo in definitiva riscrivere, tenendo anche conto della 1):
5)
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Amplificatori a retroazione negativa
Questa relazione esprime il guadagno di un amplificatore retroazionato. Il termine che
compare al denominatore, 1 + GH, è anche indicato come fattore di retroazione (feedback
factor). II prodotto GH viene invece chiamato guadagno di anello (loop gain).
Quando si verifica la condizione:
6)
fattore di retroazione e guadagno di anello tendono a coincidere e la 5) può essere riscritta
come:
7)
In queste condizioni il guadagno dell'amplificatore dipende solo dal guadagno del blocco di
ritorno.
Quest'ultimo blocco, come già anticipato, è formato solo da elementi passivi e pertanto
presenta caratteristiche di buona affidabilità e precisione e quindi le più evidenti variazioni dei
parametri dei componenti attivi, presenti nel blocco di andata, non influenzano il guadagno
dell'amplificatore (o, più correttamente, lo influenzano meno di quanto non farebbero in un
sistema ad anello aperto).
In ultima analisi, la retroazione negativa permette un miglioramento della stabilità del
guadagno. Tale maggiore stabilità avviene a scapito di un guadagno più ridotto. Infatti, se la
retroazione è negativa, risulta:
e quindi:
2.3 Effetti della retroazione sui disturbi
Un disturbo (noise) può essere interpretato come un segnale indesiderato che, tramite un nodo
sommatore, si sovrappone al segnale presente in un circuito. Consideriamo i due casi estremi:
1. il disturbo viene introdotto in ingresso all'amplificatore;
2. il disturbo viene introdotto in uscita all'amplificatore.
La figura 3a considera il caso di un sistema ad anello aperto in cui il disturbo è applicato
all'ingresso. La figura 3b, invece, considera il caso di un sistema ad anello aperto in cui il
disturbo è applicato in uscita. Nelle figure 3c e 3d, rispettivamente, sono invece illustrati i casi
di un sistema ad anello chiuso con disturbo agente in ingresso e in uscita.
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Amplificatori a retroazione negativa
Intuitivamente possiamo fare alcune considerazioni.
a. I sistemi ad anello aperto non hanno alcuna possibilità di introdurre effetti correttivi e
quindi l'unica possibilità di ridurre l'effetto di un disturbo è quella di aumentare il
segnale utile, qualora questo sia possibile senza aumentare contemporaneamente il
disturbo.
b. In un sistema ad anello aperto, a pari entità, è meglio che il disturbo sia presente in
uscita in quanto andrà a sommarsi ad un segnale di maggiore ampiezza, dovuto all'
amplificazione.
c. In un sistema ad anello chiuso la retroazione può ridurre gli effetti del disturbo, se
questo si introduce in uscita; infatti, dal confronto tra segnale di uscita e segnale di
riferimento nasce l'errore che, applicato in ingresso al blocco di andata, produce la
correzione. Al contrario, un disturbo presente in ingresso non permette questo
confronto (il disturbo è sovrapposto al segnale e l'amplificatore non può distinguerli) e
quindi non avviene alcuna correzione.
Nel caso di un anello aperto con disturbo in ingresso, se indichiamo con n(t) il disturbo agente
in ingresso, abbiamo (vedi figura 3a):
8)
come si può agevolmente osservare, il rapporto tra segnale e disturbo in uscita, coincide con il
medesimo rapporto calcolato con le grandezze agenti all'ingresso. Infatti:
9)
Come già affermato, l'unica possibilità per migliorare il rapporto segnale-disturbo è quella di
aumentare il segnale utile di ingresso; ciò a patto che il segnale ed il disturbo provengano da
due sorgenti effettivamente distinte. A parità di segnale utile richiesto in uscita si procederà
ovviamente a una conseguente riduzione dell'amplificazione.
Nel caso, invece, di un anello aperto con disturbo in uscita, avremo (vedi figura 3b):
10)
Evidenziamo, ora, il rapporto segnale rumore all'uscita:
11)
ovvero, a parità di altre condizioni, la 11) ci dice che il rapporto segnale-disturbo è A volte
maggiore di quello espresso dalla 9).
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Amplificatori a retroazione negativa
Analizziamo ora il caso di un anello chiuso con disturbo in ingresso; avremo (vedi figura 3c):
12)
Il rapporto segnale-disturbo risulta:
ovvero, come avevamo già anticipato, il rapporto in uscita coincide con quello in ingresso (il
sistema, se il disturbo è applicato in ingresso, non riesce a distinguerlo dal segnale).
Nel caso di un anello chiuso con disturbo in uscita, infine (vedi figura 3d), abbiamo:
ma, sappiamo, il segnale di errore vale:
se ora sostituiamo quest'ultima espressione nella precedente, otteniamo:
ovvero il segnale in uscita è somma di due termini: il segnale in ingresso, amplificato del
guadagno dell'amplificatore retroazionato, ed il rumore in uscita diviso per il fattore di
retroazione 1 + GH. Se ora eseguiamo il rapporto tra il segnale utile in uscita e il disturbo,
sempre in uscita, otteniamo:
2.4 Altri effetti della retroazione
Degli altri effetti della retroazione negativa, cui si è fatto cenno a inizio paragrafo, non è al
momento possibile parlare, tuttavia è possibile osservare che, relativamente alla banda
passante, la sua eventuale limitatezza comporta la deformazione di tutti quei segnali che
presentano componenti armoniche al di fuori dell'intervallo dove il guadagno è costante
indipendentemente dalla frequenza. Siccome la retroazione tende a compensare questa
deformazione, il tutto non può che comportare un allargamento della banda passante
(naturalmente, per evidenti limiti fisici dei sistemi reali, questa non potrà comunque mai
essere infinita).
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