Liceo “Falchi” Montopoli in Val d’Arno - Classe 3a I - Francesco Daddi - 14 dicembre 2009 Cose da sapere: geometria analitica di base Distanza tra due punti A, B (lunghezza del segmento AB): AB = (xA − xB )2 + (yA − yB )2 . Punto medio M di un segmento di estremi A e B: xA + xB yA + yB ; M . 2 2 Se sono assegnati un estremo A e il punto medio M di un segmento l’altro estremo B si ricava in questo modo: ⎧ xA + xB ⎪ ⎪ = xM ⎨ xB = 2 xM − xA 2 xA + xB yA + yB ; = (xM ; yM ) ⇒ ⇒ . ⎪ 2 2 yB = 2 yM − yA y A + yB ⎪ ⎩ = yM 2 Triangoli Si calcolano le lunghezze dei tre lati e poi: • se (lato più lungo)2 < (lato1 )2 + (lato2 )2 ⇒ il triangolo è acutangolo • se (lato più lungo)2 = (lato1 )2 + (lato2 )2 ⇒ il triangolo è rettangolo • se (lato più lungo)2 > (lato1 )2 + (lato2 )2 ⇒ il triangolo è ottusangolo Se due lati sono congruenti (aventi cioè la stessa lunghezza) il triangolo è isoscele; se i tre lati sono congruenti il triangolo è equilatero. Curiosità: indicato con T il triangolo che ha per vertici i punti medi di un dato triangolo T , 1 1 troviamo che T e T sono simili, 2p(T ) = · 2p(T ) e S(T ) = · S(T ). 2 4 Quadrilateri convessi Se un quadrilatero presenta due coppie di lati consecutivi che sono congruenti allora è un aquilone (o deltoide). Se un quadrilatero ha i lati opposti congruenti allora è un parallelogrammo. Se un parallelogrammo ha le diagonali congruenti allora è un rettangolo. Se un parallelogrammo ha quattro lati congruenti allora è un rombo. Se un rombo ha le diagonali congruenti allora è un quadrato. Curiosità: il quadrilatero che ha per vertici i punti medi di un dato quadrilatero è un parallelogrammo.