Cose da sapere: geometria analitica di base

Liceo “Falchi” Montopoli in Val d’Arno - Classe 3a I - Francesco Daddi - 14 dicembre 2009
Cose da sapere: geometria analitica di base
Distanza tra due punti A, B (lunghezza del segmento AB):
AB = (xA − xB )2 + (yA − yB )2 .
Punto medio M di un segmento di estremi A e B:
xA + xB yA + yB
;
M
.
2
2
Se sono assegnati un estremo A e il punto medio M di un segmento l’altro estremo B si ricava
in questo modo:
⎧
xA + xB
⎪
⎪
= xM
⎨
xB = 2 xM − xA
2
xA + xB yA + yB
;
= (xM ; yM ) ⇒
⇒
.
⎪
2
2
yB = 2 yM − yA
y
A + yB
⎪
⎩
= yM
2
Triangoli
Si calcolano le lunghezze dei tre lati e poi:
• se (lato più lungo)2 < (lato1 )2 + (lato2 )2
⇒
il triangolo è acutangolo
• se (lato più lungo)2 = (lato1 )2 + (lato2 )2
⇒
il triangolo è rettangolo
• se (lato più lungo)2 > (lato1 )2 + (lato2 )2
⇒
il triangolo è ottusangolo
Se due lati sono congruenti (aventi cioè la stessa lunghezza) il triangolo è isoscele; se i tre lati
sono congruenti il triangolo è equilatero.
Curiosità: indicato con T il triangolo che ha per vertici i punti medi di un dato triangolo T ,
1
1
troviamo che T e T sono simili, 2p(T ) = · 2p(T ) e S(T ) = · S(T ).
2
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Quadrilateri convessi
Se un quadrilatero presenta due coppie di lati consecutivi che sono congruenti allora è un
aquilone (o deltoide).
Se un quadrilatero ha i lati opposti congruenti allora è un parallelogrammo.
Se un parallelogrammo ha le diagonali congruenti allora è un rettangolo.
Se un parallelogrammo ha quattro lati congruenti allora è un rombo.
Se un rombo ha le diagonali congruenti allora è un quadrato.
Curiosità: il quadrilatero che ha per vertici i punti medi di un dato quadrilatero è un parallelogrammo.