resistenza al taglio dei terreni - dicar

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI CATANIA Dipartimento
p
di Ingegneria
g g
Civile e Architettura
Sezione di ingegneria geotecnica (www.dicar.unict.it/) “RESISTENZA AL TAGLIO
DEI TERRENI” Corso di Geotecnica Ingegneria Edile‐Architettura, A.A. 2014/2015 S l
Salvatore Grasso
G
[email protected]
http://www.dicar.unict.it/Personale/Docenti/Docenti/Grasso.html p //
/
/
/
/
Dr. Ing. Salvatore Grasso
Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile ‐Architettura
A.A. 2014/2015 Rappresentazione degli stati tensionali PIANI E TENSIONI PRINCIPALI σ1
Preso un p
punto P all’interno di un corpo p
continuo, le tensioni sui possibili elementi superficiali infinitesimi passanti per P (tensione risultante e relative componenti normale σ e normale e tangenziale tangenziale τ sull
sull’elemento
elemento superficiale considerato) variano in generale da elemento a elemento. σ2
π3
σ3
Si può dimostrare che nella stella di piani passanti per P esistono almeno 3 σ
2
piani ortogonali fra loro,
piani,
loro su cui agiscono agiscono
esclusivamente tensioni normali. Questi 3 piani sono detti principali; le tensioni g
che agiscono su di essi sono dette tensioni principali π2
P
σ
3
π1
σ1
principale
p
maggiore
gg
((agisce
g
sul p
piano p
principale
p
maggiore
gg
π1)
σ1 = tensione p
σ2 = tensione principale intermedia (agisce sul piano principale intermedio π2)
σ3 = tensione principale minore (agisce sul piano principale minore π3)
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A.A. 2014/2015 Rappresentazione degli stati tensionali STATI TENSIONALI STATO TENSIONALE ISOTROPO σ1 1 = σ2 2 = σ3 3
(tensione isotropa) isotropa)
tutti i piani della stella sono principali e la tensione (isotropa) è eguale in tutte le direzioni. STATO TENSIONALE ASSIAL‐SIMMETRICO
σi = σj ≠ σ k
esiste un fascio di piani principali (che ha per asse la
σk) sui quali agiscono tensioni uguali (σi = σj) e un
piano principale ad essi ortogonale (sul quale agisce
la σk)
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A.A. 2014/2015 Rappresentazione degli stati tensionali STATO TENSIONALE PIANO
Poiché gli stati tensionali critici per i terreni interessano, nella maggior parte
d i problemi
dei
bl i pratici,
ti i piani
i i ortogonali
t
li all piano
i
principale
i i l intermedio,
i t
di ovvero
appartenenti al fascio avente per asse la direzione della tensione principale
intermedia σ2 , è possibile ignorare il valore e gli effetti della tensione
principale intermedia e riferirsi ad un sistema piano di tensioni tensioni
σ1
σ1
σ3
Piano π
σ3
P
θ
τθ
σθ
θ
Piano principale maggiore,
maggiore π 1
CONVENZIONE SEGNI:
σ positiva se di compressione; τ positiva se produce rotazione anti oraria Piano principale minore π
3
rispetto ad un punto mediatamente esterno al piano di giacitura θ positivo in senso antiorario Dr. Ing. Salvatore Grasso
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A.A. 2014/2015 Rappresentazione degli stati tensionali CERCHIO DI MOHR
Si consideri, nell’intorno del punto P, un elemento prismatico triangolare di
spessore unitario e lati di dimensioni infinitesime,
infinitesime disposti parallelamente ai
due piani principali, π1 e π3 , e ad un generico piano π passante per P inclinato di θ rispetto a π1 σ1
σ1
σθ
τθ
σ
θ
3
Piano π
σ3
P
τθ
θ
σθ
dl Piano principale maggiore, π 1
Piano pprincipale
p minore π 3
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A.A. 2014/2015 Rappresentazione degli stati tensionali Dall’equilibrio alla traslazione dell’elemento prismatico nelle direzioni π1 e π3: σ 3 ‫ ڄ‬dl‫ڄ‬sin θ−σθ ‫ ڄ‬dl‫ڄ‬sin θ−τθ ‫ ڄ‬dl‫ڄ‬cosθ= 0
σ 1 ‫ ڄ‬dl‫ڄ‬cosθ−σθ ‫ ڄ‬dl‫ڄ‬cosθ+τθ ‫ ڄ‬dl‫ڄ‬sin θ= 0
τθ
σθ=σ
σθ
σ
σ1−σ 3
= ‫ ڄ‬sin 2θ
2
3
+((σ1−σ
Equazione di un cerchio sul piano (σ,τ) Riportando in un sistema di assi cartesiani ortogonali (piano di Mohr) le tensioni normali, σ, lungo l’asse X e le σ3
g
, ,, lungo l’asse Y, al variare di θ, si g
,
,
tensioni tangenziali, τ
ottiene un cerchio (cerchio di Mohr) con: 2
3 ) ‫ڄ‬cos θ
σ1
τθ
θ
σθ
dl ( 1 ‐σ3)/
)/2 RAGGIO : R = (σ
CENTRO : C ≡ [(
[(σ1 + σ3 )/
)/2;; 0] ]
che rappresenta il luogo geometrico delle condizioni di tensione su tutti i
piani del fascio. 6/77
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A.A. 2014/2015 Rappresentazione degli stati tensionali Def. Si definisce polo o origine dei piani il punto tale che qualunque retta uscente da esso interseca il cerchio in un punto le cui coordinate rappresentano lo stato tensionale agente sul piano che ha per traccia la retta rappresentano lo stato tensionale agente sul piano che ha per traccia la retta
considerata. Y
Se si assume il piano principale maggiore π1 come riferimento per individuare f
d d
l
l’orientazione dei piani del fascio (la cui traccia è l’asse X) A ≡ (σ3 ,0) rappresenta il polo D
τθ
O
A
σ3
θ
σθ
σ1
2θ
C
E
B
X
Se si assume il piano principale minore π3 come riferimento per individuare l’orientazione
if i
i di id
l’ i
i
d i
dei piani del fascio (e la cui traccia coincide con l’asse X), il polo coincide con B ≡ (σ1 ,0) OSS. L’angolo di inclinazione θ tra due piani (BÂD) è metà dell’angolo al centro del cerchio di Mohr che sottende
centro del cerchio di Mohr che sottende i punti rappresentativi delle tensioni i punti rappresentativi delle tensioni
agenti sui due piani (BĈD). 7/77
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A.A. 2014/2015 Rappresentazione degli stati tensionali Se per individuare l’orientazione dei piani del fascio si assume come riferimento il piano orizzontale, non coincidente con un piano principale, sul quale agiscono la tensione normale σD e tangenziale τD, il polo, P, è individuato
dall’intersezione col cerchio di Mohr della retta orizzontale condotta dal punto
D che ha per coordinate la tensione normale e tangenziale sul piano orizzontale.
σD Y
τD π1 Tensione sul piano
orizzontale
P
90°‐β
α β
ppolo
O
A
C
D
Tensione sul piano inclinato di
rispetto all’orizzontale
E
B
β
α
α
90°‐β
σ3 3
σE σ1 X
τ E π2 2
β = inclinazione (oraria) del piano principale σ3
maggiore rispetto all
all’orizzontale
orizzontale σ1
90° ‐ β = inclinazione (antioraria) del piano principale minore rispetto all’orizzontale α = inclinazione (oraria) del generico piano del = inclinazione (oraria) del generico piano del
fascio rispetto all’orizzontale 8/77
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A.A. 2014/2015 Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb RESISTENZA AL TAGLIO
Per le verifiche di resistenza
sono gli stati di tensione
incipiente rottura.
delle opere geotecniche è necessario valutare quali
massimi sopportabili dal terreno in condizioni di
Def. La resistenza al taglio di un terreno in una direzione è la
è la massima
tensione tangenziale, τf , che può essere applicata al terreno, in quella direzione,
prima che si verifichi la “rottura”.
Nella Meccanica dei Terreni
si parla di resistenza al taglio, perché
nei terreni,
essendo di natura particellare, le deformazioni (e la rottura) avvengono
principalmente
p
p
per scorrimento relativo fra i g
p
grani.
La rottura (ovvero quella
inaccettabilmente elevate):
condizione
cui
corrispondono
deformazioni
può essere improvvisa e definitiva,
definitiva con perdita totale di resistenza resistenza
(come avviene generalmente per gli ammassi rocciosi) oppure può avere luogo dopo grandi deformazioni plastiche, senza completa perdita di resistenza (come si verifica spesso nei terreni) 9/77
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A.A. 2014/2015 Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb In linea teorica teorica se si utilizzasse per ll’analisi
analisi delle condizioni di equilibrio e di di
rottura dei terreni un modello discreto, costituito da un insieme di particelle a contatto, si dovrebbero valutare le azioni mutue intergranulari (normali e
g
alle superfici
p
di contatto)) e confrontarle con i valori limite di
tangenziali
equilibrio. Tale approccio, allo stato attuale e per i terreni reali, non è
applicabile.
In pratica si utilizza un modello continuo, costituito, nell’ipotesi di terreno
saturo, dalla sovrapposizione nello stesso spazio di un continuo solido
corrispondente alle particelle di terreno, ed un continuo
fluido, corrispondente
all’acqua che occupa i vuoti interparticellari.
OSS: ll’hp
hp di mezzo continuo è accettabile anche perchè la dimensione
caratteristica dei fenomeni di interesse pratico è molto maggiore di quella della microstruttura, ovvero dei grani e dei pori. 10/77
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A.A. 2014/2015 Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb Le tensioni Le
tensioni che che interessano interessano il il continuo continuo solido solido sono sono le le tensioni tensioni efficaci, efficaci,
definite dalla differenza tra le tensioni totali e le pressioni interstiziali (I parte
del principio delle tensioni efficaci):
σ’
=σ ‐u
La resistenza al taglio dei terreni è legata alle tensioni efficaci (II parte del
principio delle tensioni efficaci):
“Ogni
g effetto misurabile di una variazione dello stato di tensione, come la
compressione, la distorsione e la variazione di resistenza al taglio
esclusivamente a variazioni delle tensioni efficaci”
τf =
è attribuibile
f (σ’ ) 11/77
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A.A. 2014/2015 Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb CRITERIO DI MOHR‐COULOMB
Il più semplice ed utilizzato criterio di rottura per i terreni,
terreni è il
è il criterio di Mohr‐
Mohr
Coulomb (‐Terzaghi): τ
f
= cʹ+
ʹ (σ−
( u)‫ڄ‬
) tanԄʹ=
t Ԅʹ
cʹ+σʹ ʹ ʹ n,f ‫ڄ‬tan Ԅʹ t Ԅʹ
Principio delle tensioni efficaci (Terzaghi)
la tensione tangenziale limite di rottura in un generico punto P su una
superficie
p
di scorrimento p
potenziale interna al terreno è data dalla somma
di due termini:
il primo, detto coesione (c’), è indipendente dalla tensione efficace (σ’)
agente
age
te nel
e pu
punto
to P iin di
direzione
e io e normale
o a e aallaa supe
superficie
icie
il secondo è proporzionale a σ’ mediante un coefficiente d’attrito tanԄ’.
L’angolo Ԅ’ è detto angolo di resistenza al taglio.
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A.A. 2014/2015 Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb Nel piano di Mohr il criterio di rottura di Mohr‐Coulomb è descritto da una retta detta retta inviluppo di rottura,
retta,
rottura che separa gli stati tensionali possibili da
quelli privi di significato fisico in quanto incompatibili con la resistenza del materiale. τ
τ
STATI TENSIONALI IMPOSSIBILI f
= cʹ+σʹ n,f ‫ڄ‬tan Ԅʹ Ԅ’
STATI TENSIONALI POSSIBILI c’ σ’
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A.A. 2014/2015 Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb Se nel punto P si verifica la rottura, lo stato di tensione corrispondente (supposto pe
per se
semplicità
p icità pia
piano)
o) sa
saràà rappresentato
app ese tato nel
e pia
piano
o τ‐σ’ da u
un
cerchio di Mohr tangente all’inviluppo di rottura
τ
inviluppo di rottura
Ԅ’
rottura
τ
stato tensionale relativo al punto P
in cui si verifica la rottura
Impossibile
f
c’
no rottura
Oσ
σ’
σ’
3,f
σ’,f
σ’
1,f
N.B. Un cerchio di Mohr tutto al di sotto della retta inviluppo di rottura indica
gg
su nessuno dei p
piani
invece che la condizione di rottura non è raggiunta
passanti per il punto considerato, mentre non sono fisicamente possibili le
situazioni in cui il cerchio di Mohr interseca l’inviluppo di rottura.
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A.A. 2014/2015 Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb (Nel punto P) l’inclinazione del piano di rottura (sul quale agiscono agiscono la tensione efficace normale σ’n,f e la tensione tangenziale
g
τf )) rispetto
p
al p
piano principale maggiore (sul quale agisce σ’1,f ) è pari a: θ f = π/4 + Ԅ’/2 τ
θ f = π/4+Ԅ’/2
traccia del piano
di rottura
Ԅ’
D
τ
inviluppo di rottura
σ‘n,,f τf
π1
θf 90°−θf σ‘3,f f
c’
2θ f
F
O
A
σ’3,f
σ’,f
C
σ‘1,f B
σ’
π3
σ’ 1,f,
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A.A. 2014/2015 Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb OSSERVAZIONI
I. Il criterio di rottura di Mohr‐Coulomb non dipende dalla tensione principale intermedia, σ’2,f τ
Ԅ’
c’
σ’
σ’ 3,f
σ’’ 2,f
2f
σ’ 1,f
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Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile ‐Architettura
A.A. 2014/2015 II. La tensione τf non è il valore massimo della tensione tangenziale, che è i
invece
parii all raggio
i del
d l cerchio
hi di Mohr:
M h
τ max =
1
2
‫ڄ‬
(
σ1' −σ
σ 3'
)
ed agisce (E) su un piano ruotato di i
i i l
i
(
i di
piano principale maggiore (e quindi al piano di rottura) τ
θ f = π/4+Ԅ
π/4+Ԅ’/2
/2
traccia del piano
di rottura
F
π/4
c’
O σ’ A
3,f
σn
di Ԅ’/2 i
di Ԅ’/2 rispetto inviluppo di rottura
Ԅ’
D E
τmax τ f
π/4 rispetto al C
B
σ’
,
,f
σ’
1,f
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A.A. 2014/2015 Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb III. I parametri di resistenza al taglio c’ e tanφ’ non sono caratteristiche fisiche del terreno, ma sono funzione di molti fattori (storia tensionale, indice dei
vuoti,
ti tipo
ti di struttura,
t tt
composizione
i i
granulometrica,
l
t i etc.).
t )
IV. L’inviluppo a rottura può presentare c’ = 0.
V. L’inviluppo di rottura reale non è necessariamente una retta (anzi, è
marcatamente curvilineo in prossimità dell’origine degli assi); spesso tale
approssimazione è accettabile
b l solo
l in un campo limitato
l
d tensioni.
di
VI. Come conseguenza del principio delle tensioni efficaci:
‐ per i terreni a grana grossa (nei quali a variazioni di tensione totale
corrispondono immediatamente analoghe variazioni di tensione efficace) la
resistenza al taglio, e quindi le condizioni di stabilità, non variano nel
tempo dopo ll’applicazione
applicazione del carico.
carico
‐ per i terreni a grana fine (consolidazione):
a. se le tensioni efficaci crescono (es. rilevato), anche la resistenza al taglio
cresce e le condizioni di stabilità più critiche sono a breve termine,
termine
b. se le tensioni efficaci decrescono (es. scavo) anche la resistenza al taglio
decresce e le condizioni di stabilità più critiche sono a lungo termine 18/77
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Criterio di Tresca Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile ‐Architettura
A.A. 2014/2015 CRITERIO DI TRESCA TRESCA
Qualora il terreno pervenga a rottura in condizioni non drenate (in genere nei terreni coesivi e quando la velocità di applicazione del carico è tale da impedire
l smaltimento
lo
lti
t delle
d ll sovrappressioni
i i interstiziali)
i t ti i li) e quando
d non
è nota
t l’entità
l’ tità
delle sovrappressioni Δu, la resistenza al taglio può essere determinata ed
espressa solo in termini di tensioni totali, secondo il criterio di Tresca:
τf
=c
u
dove cu è la resistenza al taglio non drenata. Nel p
piano di Mohr il criterio di Tresca è descritto da una retta orizzontale (Ԅu =
0), che inviluppa i cerchi di rottura espressi in termini di tensioni totali:
τ
τf =cu
(Ԅ u = 0)
cu σ
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A.A. 2014/2015 Coefficienti di Skempton COEFFICIENTI DI SKEMPTON IPOTESI: Elemento di terreno poco permeabile, saturo e sotto falda all’interno di un deposito omogeneo con superficie del piano campagna orizzontale STATO TENSIONALE: assial‐simmetrico (le tensioni geostatiche verticale e
orizzontali sono tensioni principali e le tensioni principali orizzontali sono tra
loro uguali; cioè σ1 = σv e σ2 = σ3 = σh, con σv > σh ).
CONDIZIONI DI CARICO E DI FALDA:
pp
e condizioni
nessun carico applicato
idrostatiche σ1
u/γw
σ3
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A.A. 2014/2015 Coefficienti di Skempton Si applica, in modo istantaneo in superficie, un carico (infinitamente esteso in direzione orizzontale), che produce istantaneamente, nell’elemento di terreno
considerato,
d
un incremento assiall simmetrico dello
d ll stato tensionale
l totale
l (Δσ1 e
Δσ2 = Δσ3 ) e un incremento della pressione interstiziale (Δu), che possono essere
scomposti (nell’hp Δσ1> Δσ3 ) in:
incremento delle tensioni isotropo, cioè eguale in tutte le direzioni,
di intensità Δσ3 (con incremento di pressione interstiziale Δub)
g
solo in direzione verticale,
incremento deviatorico, agente
di intensità (Δσ1 ‐ Δσ3) (con incremento di pressione interstiziale Δua)
Δu/γ w
Δσ1
Δσ3
Δub/γw
=
Δσ3
Δua/γw
+
Δσ3
Δσ1−Δσ 3
0
Δu = Δua + Δub 21/77
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Coefficienti di Skempton Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile ‐Architettura
A.A. 2014/2015 Si definiscono coefficienti di Skempton i rapporti: Δ
B = bu
A=
Δσ 3
Δu a
((Δσ 1 − Δσ 3 )
A=
A
B
e complessivamente l’incremento di pressione interstiziale conseguente
all’applicazione
all
applicazione del carico risulta:
Δu = B‫ڄ‬Δσ
3
+A‫ ( ڄ‬Δσ1 − Δσ 3)
oppure: Δu = B ‫ [ ڄ‬Δσ3 +A‫ ( ڄ‬Δσ1 − Δσ 3 )]
Tali coefficienti possono essere determinati in laboratorio
consolidate non drenate.
con prove triassiali
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Coefficienti di Skempton Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile ‐Architettura
A.A. 2014/2015 COEFFICIENTE B DI SKEMPTON: a) terreno saturo (Sr = 1): un incremento di tensione totale isotropa Δσ in condizioni non drenate non produce alcuna deformazione ֜ in base al
principio delle tensioni efficaci, non produce neppure variazioni di tensione
1.0
efficace (Δσ’ = 0)
Δu
Δσ = Δσ’ + Δu = Δu B=
=1
0.8
Δσ
b) terreno asciutto (Sr = 0): un incremento di 0.6
t i
tensione totale isotropa t t l i t
Δ
Δσ
non produce d
variazioni delle pressioni interstiziali (Δu = 0): 0.4
Δσ = Δσ
Δσ’ ++ Δu =
Δu = Δσ
Δσ’ B=
Δu
Δσ
=0
0.2
c) terreno non saturo (0<Sr <1): B = f(( Sr)) ((non
o lineare
i ea e e dipendente
ipe e e dal
a tipo
ipo dii terreno) e e o)
Δu
Δσ = Δσ’ + Δu
0 < B=
<1
Δσ
0
0
02
0.2
04
0.4
06
0.6
00.88
Grado di saturazione, Sr
10
1.0
N.B. Il coefficiente B dipende dal grado di saturazione del terreno ma non
dall’entità del carico applicato (cioè dall’incremento isotropo Δσ)
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Coefficienti di Skempton Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile ‐Architettura
A.A. 2014/2015 COEFFICIENTE A DI SKEMPTON: Nell’ipotesi
p
di terreno saturo,, in condizioni non drenate,, il coefficiente A ((= A) non è unico per lo stesso terreno, ma dipende (a differenza di B, sempre
uguale a 1) dall’incremento di tensione deviatorica (Δσ1 ‐ Δσ3) e dallo stato
tensionale iniziale.
10
1.0
Di particolare interesse è il valore a rottura:
Af = A f =
Δu f
(Δσ 1 − Δσ 3 ) f
0.5
Af dipende da numerosi fattori tra
cui OCR;
‐ per argille NC varia di norma tra 0.5 e 1 p argille
g
fortemente OC è negativo. g
‐ per
0
-0.5
1
2
3
4
6
8 10
Grado di sovraconsolidazione, OCR
24/77
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A.A. 2014/2015 Prova di taglio diretto PROVA
O A DII TAGLIO
A IO DIRETTO
I E O
TIPO DI TERRENO: campioni ricostituiti di materiali sabbiosi; campioni
indisturbati o ricostituiti di terreni a grana fine.
fine La dimensione massima dei
grani di terreno deve essere almeno 6 volte inferiore all’altezza del provino.
SCOPO
DELLA
PROVA
PROVA:
determinare le caratteristiche di
resistenza al taglio del terreno
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Prova di taglio diretto Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile ‐Architettura
A.A. 2014/2015 ATTREZZATURA: il provino è un prisma a sezione quadrata (lato = 60÷100 mm
>> altezza = 20÷40 mm per velocizzare il processo di consolidazione e ridurre
l’att ito laterale)
l’attrito
late ale)
Il provino è inserito in un telaio
metallico diviso orizzontalmente in 2
parti uguali; è racchiuso tra due piastre metalliche forate e nervate, carta filtro e pietre porose. Il tutto è posto in una scatola metallica piena d’acqua che può scorrere a velocità prefissata su un binario trascinando la parte inferiore del telaio; la parte superiore è bloccata da un contrasto collegato ad un d
dinamometro per la misura delle forze l
d ll f
orizzontali. C
Capitello ll
Telaio Provino Pietre
Pietre porose Sulla testa del p
provino si trova un capitello
p
che consente di trasformare un
carico verticale in pressione uniforme. 26/77
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A.A. 2014/2015 Prova di taglio diretto PROCEDURA DI PROVA (la prova è eseguita su almeno 3 provini): I fase di consolidazione I.
consolidazione
È applicata in modo istantaneo e mantenuta costante nel tempo (in genere 24h)
una forza verticale N che dà inizio ad un processo di consolidazione edometrica
(essendo il provino saturo confinato lateralmente)
Si misurano gli abbassamenti del provino , ΔH, nel tempo, controllando in tal
modo il processo di consolidazione e quindi il raggiungimento della pressione
verticale
i l efficace
ffi
media: di
N
(A = area trasversale del provino) '
σn =
II. fase di taglio A
Si fa
f avvenire
i
l scorrimento
lo
i
t orizzontale
i
t l (prova
(
a deformazione
d f
i
controllata)
t ll t )
della parte inferiore della scatola a velocità
costante (2∙10‐2mm/s per sabbie; 10‐4
mm/s per argille) e molto bassa (per evitare l’insorgere di sovrappressioni
i te sti iali
interstiziali,
alt i e ti non
altrimenti
o
misurabili)
isu abili) producendo
p oduce do quindi
ui di il taglio del
provino nel piano orizzontale medio (in condizioni drenate). Si controlla lo spostamento
orizzontale relativo δ
e si misurano la forza
orizzontale T(t), che si sviluppa per contrastare lo scorrimento, e le variazioni di altezza del provino. 27/77
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A.A. 2014/2015 Prova di taglio diretto INTERPRETAZIONE DELLA PROVA: A partire dalle misure effettuate, durante la prova, di: ΔH (t)durante
( )d
l fase
la
f
di consolidazione
lid i
edometrica d
i
δ(t),T(t) e ΔH(t) durante la fase di taglio si possono ricavare: a)) I parametrii di consolidazione
lid i
(
(es.
cV) del
d l terreno, limitatamente
li i
all carico
i
applicato, N (e alla pressione di consolidazione raggiunta, σ’), sulla base dei quali può essere tarata la velocità di scorrimento nella fase successiva. T
T b) Si determina la forza resistente di picco Tf oppure, quando non si possa individuare chiaramente un Tf
Tf valore di picco della resistenza, la forzaT corrispondente ad un
Tf
prefissato spostamento,
p
p
p
al
δr (pari
20% del lato del provino) a partire
dalle misure di T(t) diagrammate
rispetto allo scorrimento δ
δ
δf δr 28/77
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A.A. 2014/2015 c) La tensione normale e di taglio che agiscono sul sono rispettivamente: σ 'n,f
=σ
'
n
N
=
A
τf =
Tf
A
piano di rottura (orizzontale) (coordinate di un punto del piano di Mohr appartenente alla linea di inviluppo a rottura) p
la p
prova con differenti valori di N ((almeno 3,, scelti tenendo conto
Ripetendo
della tensione verticale efficace geostatica) si ottengono i punti sperimentali che sul piano di Mohr permettono di tracciare la linea di inviluppo a rottura: τ
τ3f
τ
f
= c'+σ '‫ڄ‬tanφ'
e determinare c’ e Ԅ’ τ
Ԅ'
σ'3n
τ2ff
σ'2n
τ1f
σ'1n
c'
Spostamento, δ
σ'
1n
σ' 2n
σ'3n σ'
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A.A. 2014/2015 STATO TENSIONALE: All’inizio della fase di taglio (fine consolidazione) lo stato tensionale
è di tipo
geostatico
t ti (assial‐simmetrico
( i l i
ti
con piani
i i orizzontale
i
t l e verticale
ti l principali);
i i li)
a rottura il piano orizzontale e verticale non sono più piani principali.
Stato tensionale iniziale iniziale
τ
Tensione sul piano di rottura τ
τ
Stato tensionale a rottura rottura
Ԅ‘
POLO f
α
β
σ’n
c
c’
Spostamento, δ σ’ =K σ’ σ’ 3f
0 n
3,0
σ’1,0= σ’n
σ1
‘f
α e β = inclinazione dei p.p. minore e maggiore
rispetto all’orizzontale
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σ’
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A.A. 2014/2015 Prova di taglio diretto LIMITI DELLA PROVA DI TAGLIO DIRETTO : 1. l’area A del p
provino varia ((diminuisce)) durante la fase di taglio
g (p
(per cui
bisogna tenerne conto nel calcolo delle tensioni a rottura, σ’n,f e τf )
2. la pressione interstiziale non può essere controllata
sovrappressioni non possono essere quantificate) quantificate)
(se si generano
3. non sono determinabili i parametri di deformabilità 4. la superficie di taglio è predeterminata e, se il provino
omogeneo, può non essere la superficie di resistenza minima non è
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A.A. 2014/2015 Prove triassiali PROVE TRIASSIALI STANDARD STANDARD
TIPO DI TERRENO: può essere eseguita su campioni ricostituiti di materiali
sabbiosi e su ca
campioni
pio i iindisturbati
distu bati o ricostituiti
icostituiti di te
terreni
e iag
grana
a a fine.
i e
SCOPO DELLA PROVA: determinare le caratteristiche di resistenza al taglio e
di rigidezza del terreno.
MODALITÀ DI PROVA:
la prova in modalità
standard
si esegue a
compressione su provini
saturi,
consolidati
o
meno
meno,
in
condizioni
drenate o non drenate, a
deformazione controllata
(altre
(a
t e modalità
oda ità di p
prova
o a
prevedono, ad esempio,
differenti
percorsi di
provini non
carico o p
saturi). 32/77
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Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile ‐Architettura
A.A. 2014/2015 FORMA E DIMENSIONE DEI PROVINI: i provini di terreno hanno forma cilindrica con rapporto altezza/diametro generalmente compreso tra 2 e 2.5. Il cilindrica con rapporto altezza/diametro generalmente compreso tra 2 e 2 5 Il
diametro è di norma 38 o 50mm (e deve essere almeno 10 volte maggiore della dimensione massima dei grani). STATO TENSIONALE: è di tipo assial‐ simmetrico e rimane tale durante tutte le fasi della prova, quindi le tensioni principali
agiscono sempre lungo le direzioni assiale e
radiali del provino σ1 = σa σ2 = σ3 = σr
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A.A. 2014/2015 Prove triassiali APPARECCHIATURA: si compone di una cella, interamente riempita
d’acqua,
al provino, contenuto al suo messa in pressione, che consente di trasmettere pressione isotropa
p (misurabile). interno, una p
Il provino, appoggiato su un piedistallo Carico assiale rigido, riceve il carico assiale (misurabile) tramite una piastra di carico di contrasto Misuratore del del
ed è isolato dall’acqua contenuta nel carico assiale cilindro tramite una membrana che lo avvolge lateralmente, mentre un circuito di Misuratore degli d
drenaggio regola il flusso d’acqua (in i
l il fl
d’
(i
spostamentii verticali i li
entrata o in uscita) nella sola direzione verticale e consente di misurare, quando è aperto il volume d
aperto,
d’acqua
acqua in uscita,
uscita quando quando
Misuratore del è chiuso, la pressione interstiziale interna. Il piedistallo su cui appoggia Il
piedistallo su cui appoggia
il provino, avanza, mediante una pressa, con una velocità costante (con la possibilità di misurare
i
gli
li abbassamenti). bb
ti)
Misuratore della Pressione di cella cella
Volume d’acqua scambiato Provino
Provino Misuratore della pressione interstiziale 34/77
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A.A. 2014/2015 Prove triassiali Particolare della cella triassiale 35/77
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A.A. 2014/2015 Prove triassiali Con l’apparecchio triassiale standard è quindi possibile: esercitare una p
pressione totale isotropa
p sul p
provino tramite l’acqua
q di cella; fare avvenire e controllare la consolidazione isotropa del provino misurandone le variazioni di volume (= quantità di acqua espulsa dai tubi di drenaggio); drenaggio);
deformare assialmente il provino a velocità costante fino ed oltre la rottura misurando la forza assiale di reazione corrispondente; controllare (e misurare) le deformazioni assiali del provino (tramite la velocità di avanzamento della pressa) durante la compressione assiale; misurare il volume di acqua espulso o assorbito dal provino durante la la
compressione assiale a drenaggi aperti; misurare la pressione dell’acqua nei condotti di drenaggio (assunta uguale alla pressione interstiziale, supposta uniforme, nei pori del provino) durante la compressione a drenaggi chiusi; pressione l’acqua
q nei condotti di drenaggio,
gg , creando una eguale g
mettere in p
pressione interstiziale nel provino (contropressione o back pressure) 36/77
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A.A. 2014/2015 Prove triassiali TIPI DI PROVA: Le prove triassiali standard sono condotte secondo tre modalità : prova triassiale consolidata isotropicamente drenata (TxCID), prova triassiale consolidata isotropicamente non drenata (TxCIU), prova triassiale non consolidata non drenata (TxUU). e i risultati vengono interpretati ipotizzando un comportamento deformativo
σc,s isotropo del terreno. FASE DI SATURAZIONE (fase
(
0) )
Per tutti e tre i tipi di prova, il provino è saturato mediante σc,s u0 l’applicazione (per un certo tempo) di una tensione isotropa
isot
opa di ce
cellaa σc,s
c,s e di u
una
a poco minore
i o e co
contropressione t op essio e
(backpressure, b.p.) dell’acqua interstiziale u0 (per non σc,s avere consolidazione e variazione di tensione efficace). σc,s immissione di H2O a pressione u0 0
Per verificare ll’avvenuta
avvenuta saturazione: saturazione:
Δσ e si
1. a drenaggi chiusi si incrementa la pressione di cella di una quantità
misura il conseguente aumento di pressione interstiziale, Δu
2 se B = Δu/Δσ > 0,95
2. se
0 95 si considera il provino saturo
3. se invece risulta B < 0,95 si incrementano della stessa quantità la pressione di
cella e la b.p. e si ripete dopo un certo tempo la misura di B
37/77
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A.A. 2014/2015 PROVA TxCID TxCID
σc La prova si svolge in due fasi. II. FASE DI CONSOLIDAZIONE CONSOLIDAZIONE
Il provino, precedentemente saturato, è sottoposto a compressione isotropa mediante
mediante un
un incremento
incremento della
della pressione di cella, a drenaggi aperti fino a completa consolidazione.
σc pressione di cella u0 σc pressione interstiziale a fine consolidazione σc drenaggio aperto volume H20 espulso = ΔV
La pressione di consolidazione, σ’c, è
pari alla differenza fra la pressione di
cella (totale), σc, e la contropressione
interstiziale, u0:
σ’c = σc ‐ u0
Il processo di consolidazione è
controllato attraverso la misura nel
tempo del volume di acqua espulso (= ΔV) 38/77
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A.A. 2014/2015 II. COMPRESSIONE ASSIALE σ a = σc+ N/A N/A
Ancora a drenaggi aperti, si fa avanzare il pistone a velocità costante e sufficientemente bassa da bassa da non non produrre produrre sovrappressioni sovrappressioni
interstiziali all’interno del provino (ad es. σr inversamente proporzionale al tempo di consolidazione)
consolidazione). σc c
N/A = Pressione Pressione
trasmessa dal pistone A = area della sezione orizzontale σc= pressione = pressione
di cella, costante u0 σr = σc u = pressione σc interstiziale, costante drenaggio aperto aperto
volume H20 scambiato = ΔV Durante la fase di compressione assiale: • si controlla la variazione nel tempo dell’altezza del provino, ΔH • si misurano: misurano
la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino il volume d’acqua espulso o assorbito dal provino ΔV (corrispondente alla sua variazione di volume nell’ipotesi di provino saturo) 39/77
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A.A. 2014/2015 Prove triassiali INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI: Le misure effettuate durante la fase di compressione permettono di calcolare, fino ed oltre la rottura del provino: ⌦ la deformazione assiale media, media
εa = ‐ ΔH/H0 ⌦ la deformazione volumetrica media, εV V = ‐ Δ
ΔV/V0 0
⌦ la deformazione radiale media, εr = (εV ‐εa) / 2 (essendo εV = εa + 2∙εr) ⌦la tensione assiale media, media,
σa = N/A + σc (totale) σa’ = σa ‐ u0 (efficace) ⌦ la tensione radiale, radiale
σr = σc (totale) σ’r = σc ‐ u0 = σ’c (efficace) tensione
sio e deviato
deviatorica media, ica edia,
⌦ laa te
q =σa ‐σr = σ’a ‐σ’r = N/A, ⌦la pressione media, p = (σa a +2 σr r )/3 )/3 (totale) (totale)
p’ = p ‐ u0 (efficace) 40/77
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A.A. 2014/2015 La prova viene eseguita su 3 provini dello stesso terreno consolidati con 3
diversi valori di σ’c= σc ‐ u0
σ’ a ‐ σ’ r = (σ a ‐ σr) 1) Dalla curva (σa‐σr )‐εa si determina la (σ’−σ’ ) a
tensione deviatorica a rottura (σa‐σr )f
r 3f
come valore l
d picco o come valore di l
corrispondente ad un prefissato livello (σ’−σ’ ) a r
2f
della deformazione assiale media, εa. (σ’−σ’
a
r)
σ3f (a rottura) = σrf = = σrc(a fine consolidazione) = σc (di cella) cella)
σ’c (2)
σ’c (1)
1f
2) Durante la fase di compressione assiale la pressione radiale totale (= assiale la pressione radiale totale (
tensione principale minore, σ3) rimane costante (uguale alla pressione di cella σc c , costante) e pressione di cella σ
, costante) e
quindi: σ’c (3)
σ’c(3) > σ’c(2) > σ’c(2) εa
εv
41/77
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A.A. 2014/2015 3) Poiché durante la fase di compressione assiale non si sviluppano la pressione radiale sovrappressioni (prova drenata), cioè u0 = cost, anche efficace
ffi
rimane
i
costante: σ’3f (a rottura) = σ’rf = σrf ‐ u0 = σrc ‐ u0 (= σ’rc, a fine consolidazione) = σc ‐ u0
=σ
σ’c (pressione di consolidazione)
4) Invece varia progressivamente la pressione assiale (= tensione principale
maggiore,
gg
, σ1)) , sia
,
totale ((σ1 = σa )) sia efficace ((σ’1 = σ’a )
σ’1f (a rottura) = σ’3f + (σa ‐ σr)f = σ‘c + (σa ‐ σr)f ≠ σ’1c
σ1f (a rottura) = σ3f + (σa ‐ σr)f = σc + (σa ‐ σr)f ≠ σ1c
4) Una volta note le tensioni principali efficaci (assiali e radiali),
consolidazione e a rottura:
σ’1c = σ’3c = σ’c
σ’3f = σ’c
a fine
σ’1f = σ‘c + (σa ‐ σr)f
si p
possono costruire i cerchi di Mohr corrispondenti
p
in termini di tensioni
efficaci che rappresentano l’evoluzione degli stati tensionali durante la
compressione assiale, fino (ed oltre) la rottura (percorso tensionale). 42/77
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A.A. 2014/2015 STATO TENSIONALE: I) Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale f
fase di compressione (= fine consolidazione isotropa) è di
i
( fi
lid i
i
)è
punto di coordinate [σ’c, 0] efficace iniziale della d
rappresentato da un II) I cerchi di Mohr che rappresentano
pp
lo stato tensionale efficace durante
l’applicazione del carico assiale e fino a rottura passano tutti per questo stesso
punto.
III) IIl ce
cerchio
c io di Mo
Mohr cchee rappresenta
app ese ta lo
o stato te
tensionale
sio a e eefficace
icace a rottura
ottu a haa
un diametro pari a (σ’a ‐σ’r )f = (σa ‐ σr )f , passa per i punti di coordinate [σ’3f,0] e [σ’1f,0] ed è tangente alla retta di equazione: Stato tensionale efficace a rottura τ f = c'+
' (σ
( − u)‫ڄ‬
) tanφ'=
' c'+σ
' '‫ڄ‬tanφ'
'
'
Ԅ’
St t tensionale
Stato
t i
l efficace
ffi
a fine
fi consolidazione lid i
(inizio fase di compressione) O
σ’1c = σ’3c= σ’3f = σ’rf σ’1f = σ’ af σ’
43/77
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A.A. 2014/2015 Prove triassiali DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI c’ E Ԅ’: e
determinare
dete
i ae
l’equazione
equa io e
Per
τ
dell’inviluppo a rottura, e quindi i parametri di resistenza al taglio Ԅ’ e c’, per il campo di tensioni p
p
indagato, bisogna ripetere la prova su almeno tre provini dello stesso terreno, a differenti valori della pressione efficace di consolidazione (scelti tenendo c’
conto della tensione efficace O σ’rf(1)
( ) σ’rf(2)σ’rf(3) ( ) ( )
geostatica) Ԅ’
σ’af(1)
( ) σ’af(2)
( ) σ’a(f3) ( )
N.B. Se il terreno è normal‐consolidato c’ = 0
CAMPO D’APPLICAZIONE:
L’esecuzione della p
prova TxCID richiede un tempo
p tanto maggiore
gg
quanto
q
minore è la permeabilità del terreno, ed è pertanto generalmente riservata a
terreni sabbiosi o comunque abbastanza permeabili 44/77
σ’
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A.A. 2014/2015 PROVA TxCIU TxCIU
La prova si svolge in due fasi. I. FASE DI CONSOLIDAZIONE Il provino, precedentemente saturato, è sottoposto ad una fase di consolidazione a drenaggi aperti, identica a quella della prova TxCID. II. COMPRESSIONE ASSIALE a trasduttori che A drenaggi chiusi e collegati misurano la pressione p
q u nei condotti dell’acqua di drenaggio e quindi nei pori del provino, si fa avanzare il pistone a velocità costante, anche relativamente elevata. Il provino, essendo saturo, non subirà variazioni di volume. σa a = σ c c + N/A + N/A
N/A σc N/A = Pressione trasmessa dal dal
pistone A = area della sezione orizzontale orizzontale
σc= pressione di cella, costante σr r
u
u σr r = σc c
u = pressione interstiziale variabile interstiziale,
variabile
Durante la fase di compressione assiale: assiale:
σc • si controlla la variazione nel tempo dell’altezza drenaggio chiuso del provino, ΔH (misura di u ) si misurano: misurano:
• si
la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino la pressione interstiziale u all’interno del provino 45/77
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A.A. 2014/2015 Prove triassiali INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI: Le misure effettuate durante la fase di compressione permettono di calcolare, fino ed oltre la rottura del provino: provino:
⌦ la deformazione assiale media, εa = ‐ ΔH/H0 ⌦ la
l deformazione
d f
radiale
d l media, d
εr = (‐εa) / 2 (εv = εa + 2εr = 0) ⌦ la pressione (o la sovrappressione) intersti iale
interstiziale, u (Δu) ⌦la tensione totale radiale media, σr = σc (costante durante la prova) ⌦ la tensione
te io e deviatorica
de iato i a media, edia
q = σa ‐σr = σ’a ‐σ’r = N/A ⌦ la tensione totale assiale media, σa = N/A + σr ⌦ le tensioni efficaci medie assiali e radiali, σ’’a = σa ‐ u; u
σ’’r = σr ‐u u
⌦ le pressione medie efficaci e totali p = (σa +2 σr )/3; p’ = p ‐ u0 ⌦ il coefficiente A di Skempton, Skempton
A = A = Δu/(σa ‐σr) 46/77
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A.A. 2014/2015 Prove triassiali La prova viene eseguita su 3 provini dello stesso terreno consolidati con 3
diversi valori di σ’c= σc ‐ u0 σa − σ’ r
(σ’ a r 3f − σ’ )
σ’’ 3c
1) Dalla curva (σa‐σr )‐εa si determina la tensione deviatorica (σ’a − σ
(σ
σ’r ) 2f
a rottura (σa‐σr a rottura (σ
a σr )f f come valore di come valore di
σ’2c
picco o come valore (σ’ a
− σ’ ) r
1f
corrispondente ad un prefissato σ’ 1c
livello
livello della deformazione della deformazione
assiale media, εa σ’c(3) > σ’c(2) > σ’c(2) 2) Durante la fase
2) Durante la fase di compressione
di compressione εa
assiale la pressione radiale totale (= σ1 c
tensione principale minore, σ3) σ2 c
rimane
rimane costante
costante (uguale
(uguale alla
alla σ’3c
σ
pressione di cella σc , costante) e quindi: Δu
σ3f (a rottura) = σrf = σrc(a fine consolidazione) = σc (di cella)
47/77
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A.A. 2014/2015 Prove triassiali 3) Poiché durante la fase di compressione assiale si sviluppano sovrappressioni (prova non drenata), la pressione interstiziale u varia rispetto
al valore iniziale u0, e così anche
così anche la pressione radiale efficace varia:
σ’3f (a rottura) = σ’rf = σrf ‐ uf = σc ‐ uf (≠ σ’rc, a fine consolidazione, = σc ‐ u0 )
≠ σ’c (pressione di consolidazione)
4) La pressione assiale (= tensione principale maggiore, σ1) , sia totale (σ1 = σa)
sia efficace (σ’1 = σ’a ) variano:
σ’1f (a rottura) = σ’3f + (σa ‐ σr)f
σ1f (a rottura) = σ3f + (σa ‐ σr)f = σc + (σa ‐ σr)f
5) Una volta calcolate le tensioni principali efficaci (assiali e radiali),
consolidazione e a rottura:
σ’’1c = σ’’3c = σ’’c
σ’3f = σc ‐ uf
a fine
σ’’1f = σ’’3f + (σ
( a ‐ σr)f
si possono costruire i cerchi di Mohr corrispondenti in termini di pressioni
efficaci. efficaci
48/77
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A.A. 2014/2015 STATO TENSIONALE EFFICACE I. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale efficace iniziale della
fase di compressione (=
( fine consolidazione isotropa) è rappresentato da un
punto di coordinate [σ’c, 0].
II. I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale efficace durante
ll’applicazione
applicazione del carico assiale fino a rottura (percorso tensionale) non
passano per uno stesso punto.
III. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale efficace a rottura ha
un diametro
di
parii a (σ’
( ’a ‐σ’r )f = (σ
( a ‐ σr )f , passa per i puntii di coordinate
di
[ ’3f,0]
[σ’
0] e [σ’1f,0] ed è tangente alla retta di equazione: τ f = cʹ+(σ− u)‫ڄ‬tanφʹ= cʹ+σ‫ڄ‬tan φʹ τ
Stato tensionale efficace a rottura Stati tensionali efficaci intermedi Stato tensionale efficace efficace
a fine consolidazione O
σ’3f=σ’rf
σ’1c=σ’3c σ’1f=σ’af
σ’
49/77
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A.A. 2014/2015 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI c’ E Ԅ’ Per determinare l’equazione dell’inviluppo a rottura, e quindi i parametri di resistenza al taglio Ԅ
Ԅ’ e cc’, per il campo di tensioni indagato,
indagato bisogna ripetere la
prova su almeno tre provini dello stesso terreno, a differenti valori della
pressione efficace di consolidazione
(scelti tenendo conto della tensione efficace
geostatica)
τ
Ԅ
Ԅ’
c’
O σ’rf(1) σ’rf(2)σ’rf(3)
σ’af(1) σ’af(2) σ’a(f3)
σ’
N.B. Se il terreno è normal‐consolidato,, c’ = 0
50/77
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A.A. 2014/2015 Poiché il terreno perviene a rottura in condizioni non drenate, è possibile interpretare i risultati della prova anche in termini di tensioni totali.
STATO TENSIONALE TOTALE
I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale totale iniziale della fase
di compressione ((= fine consolidazione isotropa) e fino a rottura sono
rappresentati da cerchi traslati di u0 rispetto ai corrispondenti cerchi espressi in termini di tensioni efficaci (essendo la pressione interstiziale isotropa, e quindi uguale sia in direzione assiale che radiale): radiale):
τ
Stato tensionale totale a rottura Stato tensionale efficace a rottura Stati tensionali efficaci intermedi O
O σ’3f=σ
σ
=σ’rf
σ’1c
σ
1c=σ
=σ’3c σσ’1f
1f=σ
=σ’af
u0 uf σ1c=σ3c
Stati tensionali totali intermedi σ1f = σaff σ’((--)), σ(-)
()
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A.A. 2014/2015 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI cu Per determinare la coesione non drenata, cu, si calcola Mohr a rottura Mohr a
rottura
τ
il raggio del cerchio di Cerchio di Mohr in tensioni efficaci
C hi di Mohr
Cerchio
M h in
i tensioni
t i i totali
t t li
cu
σ’3f
σ3f
σ’
1f
σ1f
σ’,σ
N.B. La cu è diversa per ciascuno dei 3 provini, essendo diversa la pressione efficace
di consolidazione (e quindi il diametro del cerchio). Se il terreno è NC il rapporto
cu/σ’c è costante, altrimenti è funzione del grado di sovraconsolidazione OCR
CAMPO D’APPLICAZIONE
L’esecuzione della prova TxCIU è generalmente riservata a terreni argillosi o
comunque poco permeabili, per i quali l’esecuzione di prove TxCID richiederebbe
tempi molto lunghi
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A.A. 2014/2015 PROVA TxUU TxUU
A differenza delle prove TxCID e TxCIU, non è prevista una fase di consolidazione isotropa (e in taluni casi neanche di saturazione).
La pressione di consolidazione del provino , σ’c , è quella che possiede il
provino in conseguenza dello scarico tensionale conseguente al suo prelievo
ed estrazione, che (nell’ipotesi che il coefficiente A di Skempton
corrispondente
i
d
allo
ll scarico
i subito
bi valga
l 1/3) coincide
i id con quella
ll in
i sito.
i
La prova si svolge in due fasi.
I. FASE DI COMPRESSIONE ISOTROPA
Il provino, a drenaggi chiusi, è sottoposto a compressione isotropa portando in pressione il g
assegnato di fluido di cella ad un valore
fluido di cella ad un valore pressione totale σc σc σc= pressione di cella σc u1 σc Se il provino è saturo (B=1) il volume del provino non varia e l’incremento
non varia e l
incremento della pressione isotropa della pressione isotropa
pressione
i
i
interstiziale i i l
c σ
(u1 = u0 +Δu) di cella comporta un uguale aumento della drenaggio chiuso pressione interstiziale mentre le tensioni efficaci non subiscono variazioni variazioni
Durante tale fase si può controllare l’incremento Δu di pressione interstiziale. 53/77
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A.A. 2014/2015 II. COMPRESSIONE ASSIALE σa = σc+ N/A A drenaggi gg ancora chiusi, , si fa avanzare la pressa su cui si trova la cella triassiale a velocità costante, anche piuttosto elevata. Il provino, essendo saturo, continua a non subire variazioni di volume. volume
N/A /
N/A = Pressione trasmessa dal pistone A = area della σc σr u sezione orizzontale σc= pressione di cella,
cella costante costante
σr = σc u = pressione interstiziale, variabile Durante la fase di compressione: σc • si controlla la variazione nel tempo dell’altezza drenaggio
gg chiuso del provino, ΔH • si misura: la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino N.B. la variazione di pressione interstiziale all’interno del provino in genere
non viene misurata 54/77
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A.A. 2014/2015 Prove triassiali INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI Le misure effettuate durante la fase di compressione permettono di calcolare, calcolare,
fino ed oltre la rottura del provino: ⌦la tensione deviatorica media, ⌦ la deformazione assiale media, q = σ
= σa a ‐σr r = σ
σ’a a ‐σ
‐σ’r= N/A = N/A
εa = ‐ Δ
ΔH/H0 ⌦la tensione totale radiale media, ⌦ la deformazione radiale media, (costante σr = σc ) εr = (‐εa) / 2 (essendo εV = εa + 2∙εr = 0) ⌦la tensione totale assiale media, media
σa = N/A + σr ⌦la pressione media totale, p = ((σa + 2 σr )/
)/3 55/77
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A.A. 2014/2015 Prove triassiali La prova viene eseguita su 3 provini dello stesso terreno sottoposti a 3 diversi
valori di σc(ma con uguale σ’c ) σa-σ
σr
1) Dalla curva (σa‐σr )‐εa si determina la tensione deviatorica a rottura (σ
e sio e e ia o ica a o u a (σaa‐σr )f (σa-σ
σr)f come valore di picco o come valore corrispondente ad un prefissato livello della deformazione assiale media, εa σ’c
2) Durante la fase di compressione assiale la pressione radiale totale (= tensione principale minore, σ3) rimane costante (uguale alla pressione di cella σc , costante) e quindi: i di
σ3f (a rottura) = σrf = σrc(a fine compressione isotropa) = σc εa
(di cella) 56/77
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A.A. 2014/2015 Prove triassiali 3) Durante la fase di compressione assiale si sviluppano sovrappressioni (prova non drenata), che in genere non vengono misurate, quindi la pressione
efficace radiale varia,
varia ma non è nota.
è nota
σ’3f (valore a rottura) = σ’rf
≠ σ’rc = σ’3c (valore a fine compressione isotropa)
4) La
4)
La pressione assiale ((= tensione principale maggiore, σ1)
ed è determinabile:
totale (σ1 = σa ) varia
) varia
σ1f (a rottura) = σ3f + (σa ‐ σr)f = σc + (σa ‐ σr)f
anche la pressione assiale efficace (σ‘1 = σ‘a) varia, ma non è determinabile:
5) Una volta calcolate le tensioni principali totali (assiali e radiali),
radiali)
consolidazione e a rottura:
σ3f = σc
a fine
σ1f = σc + (σa ‐ σr)f
si possono costruire i cerchi di Mohr corrispondenti in termini di pressioni
totali (i cerchi di Mohr espressi in tensioni efficaci non sono determinabili,
non essendo misurate le pressioni interstiziali durante la fase di compressione compressione
assiale e a rottura). 57/77
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A.A. 2014/2015 STATO TENSIONALE TOTALE I. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale totale iniziale della fase di compressione (= fine compressione isotropa) è rappresentato da un
punto di coordinate [σc, 0].
II. I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale totale durante
l’applicazione del carico assiale e fino a rottura (percorso tensionale) passano
per lo stesso punto di coordinate [σc, 0] (essendo la tensione totale radiale
media costante durante la fase di compressione assiale).
III. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale totale a rottura ha
un diametro pari a (σ’a ‐σ’r )f = (σa ‐ σr )f , passa per i punti di coordinate [σ3f,0] e [σ1f,0], il suo raggio individua la coesione non drenata: ‫ۇ‬σ
DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI cu c u =‫ ۈ‬1 −σ 3 ‫ۋ ۊ‬
‫ ۉ‬2 ‫ی‬f
Per determinare la coesione non drenata, cu, si calcola il raggio del cerchio di Mohr a rottura.
τ
uf
cu
σ3c = σc
σ1f=σaf
σ
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A.A. 2014/2015 Prove triassiali OSS. 1) La prova viene eseguita su almeno 3 provini estratti alla stessa profondità (stessa pressione di consolidazione σ’c), a
) a differenti pressioni totali di cella σc
e alle stesse condizioni di saturazione. Il carico assiale che porta a rottura i tre
provini (diametro del cerchio di Mohr a rottura) è sempre lo stesso ed
indipendente dalla pressione isotropa di cella σc imposta,
imposta quindi la coesione
non drenata viene calcolata come media dei valori ottenuti per i tre provini.
I cerchi di Mohr a rottura dei tre provini p
in termini di tensioni totali hanno lo stesso diametro e i cerchi di Mohr in termini di tensioni efficaci sono coincidenti. τ
uf(3)
uf(2)
uf(1)
cu
σ’3f=σ’rf
σ’ c (1,2,3)
σ’1f=σ’af
u0 σc(1) σc(2) σc(3)
σ’(--), σ(-)
σ1f(1) σ1f(2) σ1f(3)
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A.A. 2014/2015 OSS. 2) La prova TxUU può anche essere eseguita su provini di terreno non saturi; in tal caso la pressione efficace non è più la stessa e quindi ll’inviluppo
inviluppo dei
cerchi di rottura in termini di tensioni totali risulterà curvilineo per basse
pressioni di confinamento e orizzontale per le pressioni più elevate (per le quali il terreno ha raggiunto la saturazione). saturazione)
Inoltre la resistenza al taglio τ
in condizione non drenate, cu, che si ricava dalle prove è dipendente, a parità terreno, dalla pressione efficace di consolidazione in ff
d
ld
sito e quindi, su provini estratti a profondità differenti, gli inviluppi a rottura sono li i il
i
tt
differenti. di σ
CAMPO D
D’APPLICAZIONE
APPLICAZIONE La prova TxUU è generalmente eseguita su provini ricavati da campioni “indisturbati” di terreno a grana fine. 60/77
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A.A. 2014/2015 Prova ELL PROVA ELL ELL
La prova ad espansione laterale libera (ELL), o di compressione semplice, si
svolge in una sola fase. È una prova triassiale a tutti gli effetti, ma non è
prevista una fase di saturazione e consolidazione isotropa,
isotropa né la misura delle
N/A = Pressione pressioni interne. σa = N/A trasmessa dal pistone COMPRESSIONE ASSIALE N/A
N/A A = area della Si fa avanzare la pressa su cui si trova il sezione orizzontale provino a velocità costante, anche piuttosto elevata
elevata. u σr = 0 σr = 0 Il provino potrebbe non essere saturo (non è possibile controllare la saturazione), in tal u = pressione caso potrebbe subire variazioni di volume. volume
interstiziale, variabile Durante la fase di compressione: drenaggio impedito dalla velocità
di
• si controlla la variazione nel tempo dell’altezza deformazione e della permeabilità
del provino, ΔH
la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino • si misura: N.B.
N
B È una prova semplice,
li rapida
id e a basso
b
costo, ma può
ò essere
su terreni a grana fine
eseguita
i solo
l
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A.A. 2014/2015 Prova ELL APPARECCHIATURA A differenza dell’apparecchio triassiale, il provino non è avvolto da una membrana,
membrana non
è posto all’interno di una cella circondato da
acqua e quindi non è compresso in direzione
0)
radiale (σr = 0).
Il provino, appoggiato su un piedistallo
rigido, riceve il carico assiale (misurabile)
tramite una p
piastra di carico di contrasto p
per
l’avanzamento di una pressa a velocità
costante (elevata), con la possibilità di
controllare g
gli abbassamenti. Non è previsto
p
un circuito di drenaggio che consenta di
regolare il flusso d’acqua (in entrata o in
uscita) o di misurare la pressione
interstiziale interna.
OSS.
Sebbene vi sia possibilità di drenaggio,
drenaggio ll’elevata
elevata velocità di deformazione e
la ridotta permeabilità del terreno fanno sì che le condizioni di prova siano
praticamente non drenate.
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Prova ELL Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile ‐Architettura
A.A. 2014/2015 INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI Le misure effettuate durante la p
prova p
permettono di calcolare, fino ed oltre la rottura del provino: ⌦ la deformazione assiale media, εa = ‐ ΔH/H0
⌦la tensione totale assiale media (o il deviatore medio),
σa = N/A + σr = N/A = q (essendo σr = 0)
σa ‐ σr = σa = q ((deviatore))
q
I risultati possono essere interpretati solo in termini di
tensioni totali e p
può essere determinata la sola coesione
non drenata, cu
qu
1) Dalla curva (q)‐εa si determina la tensione
de iato i a a rottura
deviatorica
ottu a qu come
o e valore
alo e di picco
i o o come
o e
valore corrispondente ad un prefissato livello della
prova TxUU (con σc = 0)
deformazione assiale media, εa
63/77
εa
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Prova ELL Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile ‐Architettura
A.A. 2014/2015 2) Durante la compressione assiale la pressione radiale totale (= tensione principale minore, σ3) rimane costante ed uguale 0 (pressione atmosferica) e quindi: σ3f (a rottura) = σrf = σr0(inizio prova) = 0 (pressione atmosferica)
3) Durante la compressione assiale si sviluppano sovrappressioni (prova non
drenata), che non possono essere misurate, quindi la pressione efficace radiale
varia,
a ia maa non
o è nota.
è ota
σ’3f (valore a rottura) = σ’rf ≠ σ’r0 = σ’30 (valore a inizio prova)
4) La
4)
La pressione assiale (=
( tensione
te sio e principale
p i cipale maggiore,
aggio e σ1)
ed è determinabile:
totale (σ
) aria
( 1 = σa ) varia
σ1f (a rottura) = σ3f + (σa ‐ σr)f = σc + (σa ‐ σr)f = qu
anche la pressione assiale efficace (σ‘1 = σ‘a) varia, ma non è determinabile:
prova))
σ’1f ((valore a rottura)) = σ’af ≠ σ’a0 = σ’10 ((valore a inizio p
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A.A. 2014/2015 5) Una volta calcolate le tensioni principali totali (assiali prova e a rottura: σ3f (a rottura) = 0
Prova ELL e radiali),
a inizio σ1f (a rottura) = qu si possono costruire i cerchi di Mohr corrispondenti in termini di pressioni
totali (i cerchi di Mohr espressi in tensioni efficaci non sono determinabili,
nono essendo misurate le pressioni interstiziali
durante la fase di
compressione assiale e a rottura). 65/77
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Prova ELL Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile ‐Architettura
A.A. 2014/2015 STATO TENSIONALE TOTALE I. Il cerchio di Mohr che rappresenta
pp
lo stato tensionale totale iniziale (= inizio
della prova) è rappresentato da un punto coincidente con l’origine [0, 0].
II. I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale totale durante
pp
del carico assiale e fino a rottura (p
(percorso tensionale)) p
passano
l’applicazione
tutti per l’origine (essendo la tensione totale radiale media nulla durante la
prova).
III. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale totale a rottura ha un
III
diametro pari a qu e passa per i punti di coordinate [0,0] e [qu,0], il suo raggio
individua la coesione non drenata:
τ
cu =q u /2
DETERMINAZIONE SPERIMENTALE
DI cu
Per determinare la coesione non drenata, cu, si calcola il raggio del cerchio di Mohr a rottura. cu =qu/2 O
qu
σ
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A.A. 2014/2015 OSS. 1) Se si conoscessero le p
pressioni interstiziali a rottura, e quindi le tensioni q
efficaci, il cerchio di Mohr a rottura corrispondente sarebbe spostato a
destra rispetto a quelle in termini di tensioni totali (pressioni interstiziali
negative), non potendo sostenere il terreno tensioni di trazione. τ
TENSIONI EFFICACI TENSIONI TOTALI cu= q u/2
σ
O
uf < 0
qu
2) Se la prova fosse ripetuta su provini dello stesso terreno estratti alla
stessa profondità, il cerchio di Mohr a rottura che si otterrebbe sarebbe lo
stesso (nell’ipotesi di terreno saturo), non potendo modificare la pressione
di cella. 67/77
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A.A. 2014/2015 Resistenza al taglio dei terreni RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI A GRANA GROSSA I terreni a grana grossa (ghiaie e sabbie) possono essere:
privi di coesione (sabbie e ghiaie sature non cementate)
dotati di coesione apparente (sabbie parzialmente sature)
dotati di coesione (sabbie e ghiaie cementate)
La resistenza
L
i
all taglio
li dei
d i terrenii a grana grossa dovrebbe
d
bb essere determinata
d
i
su campioni indisturbati e rappresentativi delle reali condizioni in sito.
In genere non è possibile prelevare campioni indisturbati di terreno a grana
grossa non cementati.
Le prove di laboratorio condotte su provini di sabbia ricostituiti alla densità
del terreno in sito, sono scarsamente rappresentativi del comportamento
meccanico
i del
d l terreno naturale
l in
i sito.
i
Si ritiene più affidabile stimare la resistenza al taglio di sabbie e ghiaie sulla
base dei risultati di prove in sito; le prove di laboratorio su terreni a grana
grossa vengono effettuate
ff
per determinare
d
i
l resistenza
la
i
di terrenii da
d
impiegare come materiali da costruzione, o per lo studio di leggi costitutive. 68/77
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Resistenza al taglio dei terreni Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile ‐Architettura
A.A. 2014/2015 COMPORTAMENTO DILATANTE E CONTRATTIVO Durante una prova di resistenza meccanica di laboratorio (ad es. prova di taglio diretto o prova triassiale drenata),
drenata) il comportamento di due provini della stessa stessa
sabbia aventi differente indice dei vuoti (ovvero con differente densità
relativa) e sottoposti alla stessa pressione di confinamento può essere molto
diverso:
σ’1
σ
a
e
−σ
σ’3
Sabbia densa
Sabbia sciolta
Sabbia sciolta
e crit
Sabbia densa
εa
εa
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A.A. 2014/2015 Resistenza al taglio dei terreni All’aumentare di εa: PROVINO DI SABBIA SCIOLTA 1
1.
graduale
d l aumento della
d ll resistenza
i
mobilizzata
bili
d
a
( ’1‐σ’3 ) tendente
(σ’
stabilizzarsi su un valore massimo, anche per grandi deformazioni; 2. progressiva e graduale diminuzione del volume (e quindi dell’indice dei
vuoti)
ti) con tendenza
t d
a stabilizzarsi
t bili
i su un valore
l
minimo
i i
(
(corrispondente
i
d t a un indice dei vuoti critico, ecrit), anche per grandi deformazioni. ֜ COMPORTAMENTO CONTRATTIVO PROVINO DI SABBIA DENSA 1. curva di resistenza con un massimo accentuato (corrispondente alla
condizione di rottura) e un valore residuo,
residuo per grandi deformazioni,
deformazioni
pressoché eguale al valore di resistenza mostrato dal provino di sabbia
sciolta (a parità di pressione di confinamento);
2. piccola diminuzione di volume iniziale, (e quindi di e), seguita da
un’inversione di tendenza (per cui e supera il valore iniziale e tende allo
stesso indice dei vuoti critico, ecrit, sempre a parità di pressione di
confinamento). )
֜ COMPORTAMENTO DILATANTE 70/77
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A.A. 2014/2015 N
INDICE DEI VUOTI CRITICO ΔV/V
-ΔV/V
T
Il valore dell’indice dei vuoti che discrimina fra comportamento deformativo volumetrico dilatante e
deformativo volumetrico dilatante e contrattivo, è definito indice dei vuoti critico. T
N
L’indice
d
d vuoti critico non è una
dei
è
caratteristica del
d l materiale
l ma dipende
d
d
dalla pressione efficace di confinamento, per cui un provino di sabbia di una
data densità relativa può avere comportamento dilatante a bassa pressione
efficace
ffi
di confinamento
fi
t
e contrattivo
t tti
ad
d alta
lt pressione
i
efficace
ffi
di
confinamento.
Q
Quindi
il comportamento
p
contrattivo o dilatante di una sabbia dipende
p
dallo
stato iniziale del terreno, ovvero dalla pressione di confinamento, σ’0, e
dall’indice dei vuoti (o dalla densità relativa) iniziale, e0
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A.A. 2014/2015 Resistenza al taglio dei terreni ANGOLO DI RESISTENZA AL TAGLIO DI PICCO E RESIDUO
Per una sabbia che p
presenta un massimo nelle curve tensioni ‐ deformazioni
si possono definire due diverse rette di inviluppo della resistenza, ovvero due
angoli di resistenza al taglio: l’angolo di resistenza al taglio di picco (a rottura),
Ԅ’P , e l’angolo di resistenza al taglio residuo (per grandi deformazioni), Ԅ’R
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A.A. 2014/2015 Resistenza al taglio dei terreni I principali fattori che influenzano, in misura quantitativamente diversa, ll’angolo
angolo di resistenza al taglio di picco dei terreni sabbiosi sono:
la densità, la forma e la rugosità dei grani, la dimensione media dei grani, grani
la distribuzione granulometrica Ԅ’ = 36° +
Δφ’1 + Δφ’2 + Δφ’3 + Δφ’4
Densitàsità
Δφ’1
Forma e rugosità
g
dei grani
g
ni
Δφ’2
Δφ
Dimensione dei granini
Δφ’’3 3
Δφ
Distribuzione granulometrica
Distribuzione granulometrica
Δφ’4
Δφ’4
sciolta
media
densa
spigolo vivi
media
arrotondati
molto arrotondati
sabbia
ghiaia fine
ghiaia fine
ghiaia grossa
ghiaia grossa
uniforme
uniforme
media
distesa
- 6-°6°
0°0°
+ + 6°
++1
1°
0°0°
- 3-°3°
- 5-°5°
0°0
0°
+ 1°
+ 1°
+ 2°
+ 2°
- 3°
0° - 3°
0°
+ 3°0
+ 3°
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A.A. 2014/2015 Resistenza al taglio dei terreni RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI A GRANA FINE TERRENI NC NC
I terreni a grana fine (limi e argille) saturi e normalmente consolidati, alle
profondità di interesse per le opere di ingegneria geotecnica, presentano di
norma indice
i di di consistenza,
i t
Ic < 0.5
0 5 e coesione
i
efficace
ffi
c’’ = 0.
0
σa − σ’r = σa − σr La curva tensioni‐deformazioni, σ’c(1)
ottenuta da una prova di taglio (σ’a − σ’r )3f
diretto o da
diretto o da una prova triassiale drenata, presenta un andamento monotono con un graduale aumento (σ’ − σ’ )
a
r 2f
d ll resistenza della i
mobilizzata bili
fi
fino a σ’c(2)
stabilizzarsi su un valore massimo (σ’ − σ’ ) a
che rimane pressoché costante anche r 1f
σ’c(3)
σ
per grandi
di deformazioni,
d f
i i e che
h cresce al crescere della pressione efficace di confinamento. σ’c(1) > σ’c(2) > σ’c(3) 74/77
εa
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A.A. 2014/2015 Resistenza al taglio dei terreni L’angolo di resistenza al taglio Ԅ’ è inferiore a quello dei terreni a grana
grossa e dipende dai minerali argillosi costituenti e quindi dal contenuto in
argilla, CF, e dall’indice di plasticità, IP 75/77
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A.A. 2014/2015 Resistenza al taglio dei terreni TERRENI OC I te
terreni
e i a g
grana
a a fine
i e so
sovraconsolidati
aco so idati p
presentano
ese ta o di norma
o a iindice
dice di
consistenza, Ic > 0,5, coesione efficace c’ > 0.
La curva tensioni‐deformazioni, ottenuta da una prova di taglio diretto o da una
prova triassiale drenata, presenta un massimo accentuato, corrispondente alla
condizione di rottura, e un valore residuo, per grandi deformazioni.
A parità di pressione efficace di
confinamento la resistenza al taglio di
picco dei terreni a grana fine cresce con il
grado di sovraconsolidazione. σ’c εa L’angolo di resistenza al taglio residua è i di
indipendente dalla storia dello stato d
d ll
i d ll
tensionale, e quindi dal grado di sovraconsolidazione, OCR. 76/77
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A.A. 2014/2015 A parità del grado di sovraconsolidazione A
parità del grado di sovraconsolidazione
e
e per lo stesso tipo di terreno, la resistenza al
taglio di picco cresce al crescere della pressione efficace di confinamento, mentre il p
picco nella curva sforzi‐deformazioni risulta sempre meno accentuato fino ad ottenere un andamento monotono, tipico di terreni normalconsolidati. Resistenza al taglio dei terreni σ’c c
σ
OCR = cost cost
εa 77/77