ASTE
Sono una delle forme più antiche di mercato e servono per lo
scambio di molte merci: fiori e frutta, opere d’arte, titoli pubblici
(BOT, CCT, ecc.), beni di proprietà pubblica, beni vari attraverso
internet (eBay.com), ecc.
Gli studi sulle aste hanno avuto uno sviluppo notevole dopo la
prima crisi dell’OPEC, quando il Governo USA ha deciso di
vendere all’asta i diritti di perforazione per nuovi pozzi petroliferi.
Lo stesso in seguito alle vendite di alcuni segmenti delle radio
frequenze per cellulari e radio private.
Di recente notevole interesse per la privatizzazione delle imprese
pubbliche ed, in Europa, per la vendita delle licenza UMTS.
Diversi Paesi hanno impiegato meccanismi d’aste anche molto
differenti tra loro, che hanno consentito di ottenere risultati molto
diversi nei Paesi Europei coinvolti. Questo ha permesso di
valutare i diversi meccanismi d’asta, i loro risultati ed i loro limiti.
(Vedi
http://www.paulklemperer.org/
per una rassegna non
tecnica e molto materiale sulle aste).
1. Classificazione delle Aste
Da un punto di vista economico, si fa riferimento a due elementi:
la natura del bene messo all’asta, e le regole relative alle offerte,
ovvero il meccanismo d’asta.
Abbiamo così le aste a valore privato, nelle quali il valore del
bene è potenzialmente diverso per ogni partecipante. Per esempio,
un’opera d’arte può avere un valore diverso per diversi
collezionisti a seconda dei loro gusti.
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Nelle aste a valore comune, invece, il tipo di bene messo in
vendita ha essenzialmente lo stesso valore per ciascun offerente,
anche se ciascun cliente può avere stime diverse di quel valore.
Per esempio, l’asta dei diritti di perforazione per il petrolio
greggio: le diverse compagnie possono avere una valutazione
diversa della probabilità che in un certo tratto di costa ci possa
essere una quantità elevata o meno di petrolio estraibile,
probabilità che può dipendere dalle esplorazioni effettuate. Ma il
valore di mercato del petrolio è identico, indipendentemente da chi
si aggiudica l’asta. Noi vedremo soprattutto le aste di tipo privato.
Regole relative alle offerte
Possiamo avere l’asta all’inglese, nel quale il banditore comincia
con un prezzo di riserva, che è quel prezzo al di sotto del quale il
banditore non è disposto a vendere il bene bandito. I partecipanti
all’asta offrono in seguito prezzi più alti, con dei rialzi che in
genere devono superare un ben definito aumento minimo. Quando
nessuno è più disposto ad aumentare ulteriormente l’offerta, il
maggior offerente si aggiudica il bene. Usata per le aste delle
opere d’arte (Sotheby’s, Christie’s).
Speculare è invece l’asta all’olandese (usata storicamente per
vendere tulipani e formaggi), nella quale il banditore propone
inizialmente un prezzo molto elevato e lo diminuisce
gradatamente finché qualcuno non intervenga per acquistare il
bene. Spesso il banditore è una specie di orologio con lancetta che
diminuisce il valore del bene finché uno dei partecipanti preme il
pulsante per aggiudicarselo.
L’asta con offerta in busta chiusa (o asta con offerta segreta)
prevede che ciascun partecipante scriva la propria offerta su un
foglio che fa pervenire in busta chiusa al banditore. Questi apre le
buste e assegna il bene a chi ha offerto di più. Qualora tutte le
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offerte fossero inferiori all’eventuale prezzo di riserva, il bene non
viene assegnato. È un meccanismo impiegato nel settore delle
costruzioni, dove il committente di un’opera chiede a diverse
imprese di effettuare delle offerte con l’accordo che si aggiudica il
lavoro chi fa quella più economica.
L’asta filatelica o di Vickrey, infine, prevede che le offerte
vengano fatte in busta chiusa, come nell’asta con offerta segreta,
che l’aggiudicazione vada all’impresa con l’offerta migliore, ma
che il prezzo pagato sia quello dell’offerta immediatamente
inferiore. Quindi, chi offre di più si aggiudica il bene messo
all’asta ma paga solo quanto ha offerto il partecipante che ha
offerto una cifra immediatamente inferiore alla sua. Era un
meccanismo usato tra i collezionisti di francobolli ed è stata
particolarmente studiata dal Nobel 1996 per l’Economia William
Vickrey.
2. Come progettare il meccanismo d’asta
Si supponga che si voglia mettere all’asta un singolo bene e che vi
siano n offerenti con valori privati v1, …, vn. Si assuma, per
semplicità, che tutti i valori siano positivi e che il valore per il
venditore sia pari a zero. Come progettare il meccanismo d’asta
per vendere il bene?
Ci sono due obiettivi nell’asta:
- efficienza paretiana, ovvero ottenere un risultato Pareto
efficiente; questo richiede che il bene venga assegnato alla
persona che attribuisce al bene la valutazione più elevata;
- massimizzazione del profitto, ovvero che il venditore ottenga il
massimo possibile dalla vendita.
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Mentre è evidente il risultato della massimizzazione del benessere
del venditore, qual è il significato dell’efficienza paretiana nel
contesto delle aste? Supponiamo di avere due persone interessate,
1 e 2, e che sia v1>v2, cioè la valutazione della persona 1 sia
maggiore di quella della persona 2 per il bene messo in vendita. Se
la persona 2 ottenesse il bene, si potrebbe aumentare il benessere
di entrambe le persone, 1 e 2, semplicemente trasferendo il bene
alla persona 1 dietro un compenso p intermedio tra v1 e v2. In
altri termini, se il bene viene assegnato ad una persona diversa da
quella che attribuisce il valore massimo al bene stesso, non si
consegue l’efficienza in senso paretiano.
Nel caso il venditore conoscesse i valori v1, …, vn il problema
sarebbe semplice: per massimizzare il profitto, il bene deve essere
assegnato al partecipante con la massima valutazione del bene ad
un prezzo pari alla sua valutazione massima. Lo stesso per
ottenere l’efficienza paretiana, solo che il prezzo di vendita in
questo caso potrebbe essere qualunque valore compreso tra zero e
quello massimo. Infatti, la distribuzione del surplus non modifica
l’efficienza.
Consideriamo invece il caso nel quale il venditore NON conosca
le valutazioni dei potenziali acquirenti. Per l’efficienza, in questo
caso, l’asta all’inglese può funzionare, nel senso che la persona
che attribuisce al bene il valore più elevato se l’aggiudica. Il
prezzo pagato corrisponderà al valore attribuito dal partecipante
con l’offerta immediatamente precedente più un aumento che,
probabilmente, sarà pari al rilancio minimo previsto dalle regole
dell’asta.
Per esempio, il valore massimo sia di 100 euro, quello successivo
di 80 euro, e il rilancio minimo di 5 euro. La persona che valuta il
bene 100 euro sarà disposta a pagare 85 euro, mentre quella
successiva non lo sarà. Quindi la persona con la massima
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valutazione si aggiudica il bene ad un prezzo pari al valore
immediatamente precedente al suo più il rilancio minimo.
L’obiettivo della massimizzazione del profitto è più complicata da
analizzare perché dipende dalle credenze del venditore sulle
valutazioni dei singoli potenziali concorrenti. Per esempio,
supponiamo ci siano solo due acquirenti che possono valutare il
bene 10 euro oppure 100 euro. Assumiamo che le due valutazioni
abbiano la stessa probabilità. Avremo allora quattro distribuzioni
di valori, con la stessa probabilità, tra i due giocatori: (10, 10),
(10, 100), (100, 10) e (100, 100).
Supponiamo anche che il rilancio minimo sia di 1 euro e che in
caso di parità il bene venga assegnato a sorte (lancio di una
moneta). In questo esempio le offerte vincenti saranno (10, 11, 11,
100) e il partecipante con la valutazione più elevata otterrà il bene.
Per il venditore il ricavo atteso sarà pari a ¼ (10 + 11 + 11 + 100)
= 33 euro.
Potrebbe il venditore aumentare il suo ricavo? Sì, stabilendo un
prezzo di riserva adeguato. In questo caso il prezzo di riserva
idoneo per massimizzare il profitto è pari a 100 euro, e
permetterebbe in 3 casi su 4 di vendere il bene a quel prezzo,
mentre in un caso su 4 non ci sarebbe nessuna offerta. Con prezzo
di riserva il ricavo atteso dall’asta sale a 75 euro, più del doppio
dell’asta all’inglese senza prezzo di riserva.
Questa però non è una scelta efficiente in senso paretiano, in
quanto in un caso su 4 nessuno riesce ad ottenere il bene. È perdita
analoga alla perdita netta di monopolio e deriva esattamente dalle
stesse ragioni. Identificare il prezzo di riserva è molto importante
se si vuole massimizzare i profitti del venditore. In Nuova
Zelanda, nel 1990 il governo mise all’asta delle frequenze per la
radio, TV e cellulari, che furono aggiudicate per 100.000 NZ$
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usando un meccanismo d’asta à la Vickrey. La seconda offerta fu
di soli 6 NZ$: sarebbe risultata un’asta Pareto-efficiente, ma
certamente non di massimo profitto.
Quindi un’asta all’inglese con prezzo di riserva pari a zero
produce un risultato Pareto-efficiente. Vale anche per quelle
all’olandese? Non necessariamente. Supponiamo ci siano due
giocatori con valutazioni di 80 e 100 euro rispettivamente. Se
quello con la valutazione maggiore ritiene che l’altro abbia una
valutazione di 70 euro, potrebbe aspettare e offrire 75 euro per il
bene. Ma sarebbe stato troppo tardi, in quanto l’altro partecipante
se lo sarebbe aggiudicato per 80 euro. In generale, non c’è la
garanzia che la persona con la massima valutazione si aggiudichi
il bene.
Lo stesso vale per le aste ad offerta segreta, in quanto l’offerta
ottimale di ciascun agente dipende dalle sue credenze circa la
valutazione degli altri agenti.
Nell’asta di Vickrey, se ciascun partecipante offre il valore che
effettivamente attribuisce al bene, questo verrà aggiudicato alla
persona che lo valuta di più, per un prezzo pari al valore
immediatamente inferiore. Sarebbe quindi un risultato pari a
quello dell’asta all’inglese. Ma il vero quesito è: la strategia di fare
l’offerta pari alla propria valutazione è una strategia ottimale nel
caso di asta à la Vickrey? Non lo è nell’asta a offerta segreta, per
esempio. Si può dimostrare, invece, che nel caso dell’asta à la
Vickrey è sempre nell’interesse del giocatore fare un’offerta pari
all’effettivo valore attribuito al bene oggetto dell’asta.
Dimostrazione. Ci sono due partecipanti all’asta, con valutazioni
rispettivamente di v1 e v2, che presentano due offerte b1 e b2. Il
payoff atteso del partecipante 1 è:
Prob(b1 ≥ b2) [ v1 - b2],
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dove Prob indica la probabilità. Il primo termine dell’espressione
indica la probabilità che l’offerta del giocatore 1 sia maggiore del
giocatore 2, mentre il secondo rappresenta il surplus del
consumatore del giocatore 1 nel caso si aggiudichi il bene. Se (b1
< b2), il surplus è pari a zero e quindi non consideriamo il termine
con Prob(b1 < b2).
Supponiamo che (v1 > b2): allora, il giocatore 1 vorrà rendere
massima la probabilità di vincere, attraverso la scelta di b1 = v1.
Supponiamo invece che (v1 < b2): in questo caso il giocatore vorrà
ridurre al minimo la probabilità di vincere, cosa che si può
ottenere ponendo ancora b1 = v1. Allora, in entrambi i casi, la
strategia ottimale del giocatore è di presentare un’offerta uguale
alla sua valutazione effettiva del bene. Quindi, nel caso dell’asta à
la Vickrey, essere onesti è la miglior strategia (è compatibile con
gli incentivi, mutuando dal linguaggio della selezione avversa).
La caratteristica interessante di questo meccanismo d’asta è che
consente di ottenere lo stesso risultato dell’asta all’inglese senza le
iterazioni di quest’ultima. Usata dai filatelici, che usavano l’asta
all’inglese nei loro incontri e quella in busta chiusa per i bollettini.
Qualcuno fece presente che i due sistemi erano equivalenti, purché
fosse introdotta la regola del prezzo pari alla seconda valutazione.
Vickrey analizzò in modo formale l’asta filatelica, dimostrando
che dire il vero era la strategia ottimale e che i due sistemi erano
strategicamente equivalenti.
3. Problemi connessi con le aste
I dispositivi di asta all’inglese (e quelle di Vickrey) hanno la
desiderabile proprietà di produrre un risultato efficiente in senso
paretiano, e questo li rende molto attraenti come meccanismi di
allocazione delle risorse. La maggior parte delle frequenze messe
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all’sta dalla FCC sono state aste all’inglese. Ma nelle aste
all’inglese vi è la possibilità che i partecipanti colludano fra di
loro.
Ci sono poi diversi modi di manipolare i risultati delle aste. Se per
esempio il vincitore non è vincolato a pagare la somma promessa.
Nel 1993, il governo australiano mise all’asta delle licenze
attraverso una gara in busta chiusa. Ucom fece l’offerta vincente
per 212 milioni di A$, ma quando il governo annunciò il vincitore
la Ucom si ritirò. Il governo allora dovette cedere la licenza
all’offerta inferiore, che si scoprì essere ancora della Ucom, che
ritirò ancora l’offerta. Dopo vari mesi, ed altre inadempienze, la
Ucom pagò 117 milioni di A$, cioè 95 in meno di quelli
dell’offerta iniziale. Morale: la licenza finì all’impresa che aveva
presentato l’offerta più alta, al prezzo dell’offerta precedente, ma
con ritardi e inadempienze varie. Ciò ritardò l’introduzione della
pay-TV in Australia.
4. Aste a valore comune e maledizione del vincitore
Tutti i partecipanti attribuiscono lo stesso valore al bene messo in
vendita, però ciascun partecipante può avere stime diverse di quel
valore. Possiamo rappresentare il valore stimato per il partecipante
i con v + εi, dove v rappresenta il valore effettivo del bene,
comune a tutti i partecipanti, e εi rappresenta invece l’errore
associato alla stima del giocatore i.
Si consideri un meccanismo d’asta con offerte in busta chiusa.
Quale offerta dovrebbe fare il partecipante i? Supponiamo che
ogni partecipante faccia un’offerta pari al suo valore stimato. In
questo caso la persona con il valore più alto di εi, cioè εmax, si
aggiudica la gara. Ma quando εmax >0, il vincitore paga un prezzo
maggiore di v, cioè il valore comune effettivo del bene. Questa è
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la maledizione del vincitore. In altri termini, chi presenta
l’offerta vincente ha sovrastimato il valore del bene messo all’asta
e quindi si vince solo perchè si è stati troppo ottimisti.
La strategia ottima in un’asta a valore comune consiste nell’offrire
una somma inferiore al proprio valore stimato, e tanto maggiore il
numero di partecipanti, più bassa sarà l’offerta che si dovrebbe
effettuare. Infatti, in un gruppo di 5 si può essere ottimisti per fare
l’offerta più alta, ma in un gruppo di 20 persone bisogna essere
molto ottimisti per fare l’offerta vincente. Allora, maggiore il
numero di partecipanti e più prudente deve essere la stima del
valore effettivo del bene in questione.
Un caso di maledizione del vincitore si ebbe nel caso dell’asta
indetta dalla FCC per la vendita di alcune frequenze. Il miglior
offerente offrì 4,2 miliari di US$ per vincere un pacchetto di 63
licenze, ma dopo alcuni mesi non riuscì più a pagare i fornitori e
finì in bancarotta.
Riassunto
- se il bene messo in vendita ha un valore diverso per ogni
partecipante, si parla di aste a valore privato. Invece, se il valore
del bene venduto è sostanzialmente identico per ciascun
partecipante, allora si parla di aste a valore comune;
- le aste più comuni sono quelle all’inglese, all’olandese, in busta
chiusa e à la Vickrey;
- l’asta all’inglese e quella di Vickrey producono un risultato
efficiente in senso paretiano;
- per massimizzare il profitto del venditore, si deve scegliere
strategicamente il prezzo di riserva;
- le aste possono soffrire di problemi di collusione o altre
manipolazioni.
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