ESERCIZI DI PROBABILITÀ
1. Si lanci un dado equo. Gli eventi
• A: esce pari
• B: esce un numero maggiore strettamente di 3
sono indipendenti?
2. Siano A e B due eventi tali che P(A B) = 14 , P(A) =
T
1
3
e P(B) = 21 . Calcolare la probabilità di A ∪ B.
3. In una particolare specie di farfalle il 40% ha le ali bianche, mentre il 60% ha le ali gialle. Gli esemplari di una sottospecie
presentano delle macchie nere: il 10% delle farfalle bianche e il 5% delle farfalle gialle appartengono a tale sottospecie. Si
sceglie a caso una farfalla.
a) con quale probabilità ha le macchie nere?
b) si sa che la farfalla scelta appartiene alla sottospecie con le macchie nere. Con quale probabilità ha le ali gialle?
4. Si lanciano due dadi, e si denotano i risultati come d1 e d2 . Qual è la probabilità che l’equazione di secondo grado x2 + x · d1 +
d2 = 0 abbia radici reali?
5. Si ha un sistema automatico che seleziona i pezzi difettosi prodotti da una macchina, con le seguenti proprietà: • un pezzo difettoso è eliminato con probabilità 0, 995;
• un pezzo non difettoso è eliminato per errore con probabilità 0, 2.
Calcolare la probabilità che un pezzo non eliminato sia difettoso.
6. L’autobus da Pontedera arriva al CPT in un istante qualsiasi fra le 14.00 e le 14.30 e vi sosta T minuti. Uno studente, a sua
volta, arriva al CPT in un istante qualsiasi dello stesso intervallo di tempo, indipendentemente dall’autobus. Quanto deve valere
T affinché lo studente prenda l’autobus con probabilità 0, 8?
7. In una università i medici rappresentano il 20% dei laureati in un anno, gli ingegneri il 10%, i laureati in lettere il 30%, mentre
il restante 40% è rappresentato da laureati in altre discipline. Ad un anno dalla laurea lavora il 60% dei medici, il 90% degli
ingegneri, il 10% dei laureati in lettere e il 50% dei rimanenti. Si intervistano ex-studenti di quella università, scelti casualmente
tra quelli laureati da un anno.
a) con quale probabilità un intervistato è disoccupato?
b) con quale probabilità un intervistato disoccupato è ingegnere?
c) con quale probabilità un intervistato che ha trovato lavoro è medico?
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