Liceo Scientifico “G.B.Benedetti”,
Venezia
Anno scolastico 2011 - ’12
ARGOMENTI DI MATEMATICA TRATTATI NEL CORSO DELL'ANNO SCOLASTICO
classe seconda
sezione A
Testi in adozione:
Materia: Matematica
Insegnante: Vianello Giovanna
Bergamini - Trifone - Barozzi
Manuale di Algebra
terza edizione Volumi 1 e 2
Zanichelli
Bergamini - Trifone - Barozzi
Statistica & Probabilità.blu
Zanichelli
Bergamini - Trifone - Barozzi
Manuale di matematica.
Vol F+: La geometria euclidea e la congruenza
terza edizione Euclide
Vol P+: Le grandezze geometriche, la similitudine, lo spazio
terza edizione Talete
Zanichelli
ALGEBRA E GEOMETRIA ANALITICA
Relazioni e funzioni
Relazioni e loro rappresentazioni. Relazione inversa. Le proprietà delle relazioni.
Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza e insieme quoziente.
Relazioni d’ordine.
Le funzioni. Funzioni suriettive, iniettive e biiettive.
Funzione inversa. Composizione di funzioni.
Dominio naturale di una funzione numerica.
(Vol 1 Unità 5
da pag. 278 a pag. 294)
Il piano cartesiano e la retta
Concetto di numero reale e confronto. Irrazionalità di √2. Continuità.
Ascissa sulla retta. Rappresentazione dei reali sulla retta cartesiana.
Coordinate cartesiane nel piano. Simmetria. Distanza fra due punti.
Coordinate del punto medio di un segmento.
Concetto di diagramma di una funzione analitica.
La proporzionalità diretta e inversa.
Equazioni di rette particolari (assi, parallele agli assi, bisettrici dei quadranti).
Equazione della retta in forma esplicita e implicita.
Significato del coefficiente angolare. Parallelismo e perpendicolarità.
Equazioni del fascio proprio e improprio. Retta per due punti.
Formula della distanza di un punto da una retta.
(Vol 2 Unità 12
da pag. 914 a pag. 920
Vol 1 Unità 5
da pag. 294 a pag. 303
Vol 2 Unità 10
da pag. 746 a pag. 766 )
Sistemi lineari
Sistemi di due equazioni lineari in due incognite.
Risoluzione di sistemi lineari di due equazioni in due incognite coi metodi di sostituzione,
confronto, riduzione e di Cramer.
Sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Interpretazione grafica.
Sistemi di equazioni letterali e fratte.
Risoluzione di sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite.
Problemi che si risolvono con l’uso di sistemi.
(Vol 2 Unità 11
da pag. 826 a pag. 842)
Equazioni di secondo grado e particolari equazioni di grado maggiore
Definizioni.
Risoluzione di equazioni incomplete e complete; formula risolutiva, formula ridotta.
Equazioni letterali o/e fratte.
Relazioni fra coefficienti e radici.
Scomposizione in fattori del trinomio di secondo grado.
Equazioni parametriche. Problemi di secondo grado.
Equazioni di grado maggiore di due risolubili mediante scomposizione.
Equazioni binomie, trinomie e biquadratiche.
(Vol 2 Unità 13
da pag. 1016 a pag. 1025
da pag. 1028 a pag. 1033
Vol 2 Unità 14
da pag. 1122 a pag. 1127)
Radicali
Definizione di radicale. Radicali quadratici e di indice maggiore di 2.
Proprietà invariantiva. Semplificazione.
Riduzione di più radicali allo stesso indice. Confronto.
Trasporto di un fattore sotto o fuori del segno di radice.
Radicali simili. Operazioni fra radicali.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali doppi.
Radicali con indice dispari di numeri negativi.
Potenze ad esponente razionale.
Risoluzione di equazioni, disequazioni e sistemi a coefficienti irrazionali.
(Vol 2 Unità 12
da pag. 921 a pag. 939)
La parabola
Definizione ed equazione. Studio e grafico dell'equazione y = ax² + bx + c
Semplici problemi sulla parabola.
Intersezione tra parabola e retta. Sistemi di secondo grado.
Cenni all'uso di “Derive”
(Vol 2 Unità 13
da pag. 1033 a pag. 1036
Vol 2 Unità 14
da pag. 1135 a pag. 1137)
Disequazioni algebriche di grado maggiore di uno
Studio del segno del trinomio di secondo grado.
Disequazioni di secondo grado e loro risoluzione con metodo grafico.
Disequazioni fratte. Disequazioni riconducibili al secondo grado.
Sistemi di disequazioni.
Applicazioni delle disequazioni
Equazioni e disequazioni di secondo grado con valori assoluti.
Risoluzione di equazioni e disequazioni irrazionali.
(Vol 2 Unità 15
da pag. 1230 a pag. 1250
Vol 2 Unità 14
da pag. 1131 a pag. 1135)
Introduzione alla probabilità
Concetto di evento certo, impossibile, aleatorio. Probabilità di un evento.
I valori della probabilità.
La probabilità della somma logica degli eventi.
La probabilità del prodotto logico degli eventi.
(Vol Stat. & Prob. Unità β da pag. 1 a pag. 13)
GEOMETRIA
Circonferenza e cerchio
Riepilogo dei contenuti già svolti nello scorso anno scolastico.
La tangenza. Angoli alla circonferenza e angoli al centro.
Poligoni inscritti e circoscritti. Punti notevoli di un triangolo.
Quadrilateri inscritti e circoscritti. Poligoni regolari.
(Vol F+ Unità G5
da pag. 210 a pag. 224)
Classi di grandezze, teorema di Talete. Equivalenza di figure piane
Classi di grandezze omogenee. Proporzioni tra grandezze.
Classi di grandezze commensurabili e incommensurabili.
Teorema di Talete.
Concetto di superficie. Figure equivalenti e equiscomponibili.
Equivalenza tra rettangolo e parallelogramma; triangolo e parallelogramma;
trapezio e triangolo.
Le aree dei poligoni.
Il teorema di Pitagora
(Vol P+ Unità G7
da pag. 326 a pag. 341
Vol P+ Unità G6
da pag. 274 a pag. 282
Vol P+ Unità G7
da pag. 341 a pag. 343
e pag. 345)
Equivalenza di figure piane. I teoremi di Euclide.
Triangoli simili e loro proprietà.
Enunciato dei criteri di similitudine. (dimostrazione del primo)
I teoremi di Euclide (dimostrati sia a partire dalla similitudine che in modo “classico”)
Cenni di goniometria e trigonometria. Circonferenza trigonometrica.
Seno, coseno e tangente degli angoli fondamentali.
I triangoli con angoli di 45° o di 30° e 60°
Teoremi delle corde; delle secanti; della secante e della tangente.
Sezione aurea. Lato del decagono regolare.
Poligoni simili e loro aree.
Lunghezza della circonferenza e area del cerchio.
Lunghezza di un arco e area del settore circolare.
Raggio del cerchio inscritto e circoscritto a un triangolo. Formula di Erone.
Lati di poligoni regolari.
(Vol P+
Vol P+
Vol P+
Vol P+
Unità G9
Unità G6
Unità G7
Unità G9
da pag. 436 a pag. 441
da pag. 284 a pag. 287
pag. 344
da pag. 441 a pag. 458)
Trasformazioni del piano
Definizioni. Composizione. Invarianti.
Classificazione (omeomorfismi; trasformazioni proiettive e affini; similitudine; isometrie).
Traslazioni, rotazioni, simmetria centrale e assiale, antitraslazioni.
Omotetie.
(Vol P+ Unità G8
da pag. 388 a pag. 400)
L’insegnante
I rappresentanti di classe:
Venezia, 4 giugno 2012
