atomo

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APPUNTI DI SCIENZE della TERRA
L’atomo
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La scarica elettrica nei gas rarefatti
Lo studio del passaggio dell'elettricità in gas rarefatti iniziò verso la metà dell'800.
Le osservazioni vennero effettuate in tubi di vetro pieni d'aria o di altri gas, con due
piastre metalliche (elettrodi) fissate all'interno e collegate ad un generatore di
corrente.
Quando il tubo è pieno d'aria, anche applicando agli elettrodi una differenza di
potenziale molto elevata non si osserva alcun fenomeno in quanto l'aria (e più in
generale i gas) a pressione normale, non conduce l'elettricità. (Se l’aria conducesse
l’elettricità basterebbe un fulmine per mandarci tutti all’altro mondo; la cosa diventa
pericolosa quando il fulmine cade in mare perché l'acqua di mare conduce l'elettricità.)
Il fisico inglese William Crookes, riuscì a fissare, saldando, vetro con metallo costruendo un recipiente detto appunto “tubo di Crookes” in cui era possibile applicare
una differenza di potenziale e fare il vuoto con una pompa aspirante. Molti scienziati
studiarono, utilizzando tale tubo, il comportamento di gas ionizzati rarefatti, tra questi
il fisico inglese
Thomson a cui si
deve la scoperta
dell’elettrone. Estraendo l'aria dal
tubo, per mezzo
di una pompa aspirante, fino a ridurre la pressione a pochi
millimetri di mercurio, si nota il
passaggio della corrente elettrica,
prima sotto forma di una scintilla
che procede a zigzag, poi sotto forma di una luminosità diffusa che riempie il tubo fino
a fargli assumere l'aspetto familiare di quelli al neon. Il colore della luce dipende dal
gas con il quale è stato riempito il tubo: rosso per il neon, blu per l'azoto, rosa per
l'idrogeno, e così via. Sottraendo ancora aria dall'interno del tubo, fino a raggiungere
pressioni dell'ordine del decimo di millimetro di mercurio, la luminosità scompare del
tutto, mentre diventa fluorescente la parete di vetro dirimpetto al catodo.
Se ora si volesse dare un'interpretazione a questo fenomeno, è evidente che debba
trattarsi di un "quid" che si sprigiona dal catodo eccitando prima la materia che si
trova nel tubo e poi, quando questa è stata praticamente eliminata, la zona del tubo
posta di fronte ad esso. Già nel 1876, il fisico
tedesco Eugen Goldstein, nella convinzione di
avere a che fare con una qualche forma di energia,
dette, alla radiazione che partiva dal catodo, il
nome di "raggi catodici".
Alcuni anni più tardi, il fisico inglese William
Crookes, per indagare sulla natura della radiazione
catodica, apportò alcune modifiche ai tubi di
scarica.
Spostando lateralmente l'anodo, egli osservò che la radiazione continuava a
procedere in linea retta dal catodo verso la parete di fronte (anticatodo):
i raggi si propagavano in linea retta
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Se nel tubo veniva introdotto un
leggerissimo mulinello, scorrevole
su un binario, si osservava che
esso, sotto l'effetto della radiazione,
rotolava, dalla zona del catodo,
verso quella opposta. Inoltre, interrompendo la radiazione catodica con
un ostacolo, si poteva osservare,
sulla parete di vetro posta di fronte,
il formarsi di un'ombra netta, priva
di aloni:
i raggi erano anche dei corpuscoli dotati di una propria massa
Gli esperimenti mettevano in evidenza che la radiazione che usciva dal catodo non
poteva essere della stessa natura della luce, perché una forma di energia immateriale
non sarebbe stata in grado di spingere un mulinello a pale; essa inoltre, incontrando
un ostacolo, avrebbe dovuto generare, oltre all'ombra, un alone di penombra molto
ben visibile. Le evidenze sperimentali suggerivano che doveva trattarsi di uno sciame
di corpuscoli.
In seguito si dimostrò che i raggi catodici
venivano deviati da un campo magnetico e si
orientavano verso la polarità positiva del campo
magnetico; pertanto non solo questi raggi erano
delle particelle ma dovevano possedere anche
una carica elettrica, la quale, tenuto conto del
senso della deviazione, doveva essere di segno
negativo. Fu infine deciso di riservare a queste
particelle, e non alle cariche elettriche, come si era fatto in precedenza, il nome di
elettroni.
Si scoprì successivamente il valore della carica e della massa dell’elettrone che
diventava così la più piccola particella di materia mai conosciuta. Esso pesa 1836 volte
di meno del peso dell'atomo di idrogeno, il più leggero che esista in natura.
I “raggi canale” e i “raggi X”
La materia, in condizioni normali, si presenta elettricamente neutra. Era quindi
logico pensare che se da essa si era riusciti ad estrarre corpuscoli carichi di elettricità
negativa, gli elettroni appunto, dovessero essere presenti residui carichi positivamente. Era altrettanto naturale attendersi che tali frammenti di materia avrebbero
dovuto seguire, nell'interno del tubo di scarica, un percorso in senso contrario a quello
degli elettroni.
Venne pertanto praticato un foro nel catodo in modo che le particelle, provenienti
dalla zona anodica, potessero attraversarlo. Fu così possibile rendere evidente una
radiazione, a cui fu assegnato, da Eugen Goldstein (1850-1930), il nome provvisorio
di "raggi canale".
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Anche questa radiazione, sottoposta
all'azione del campo magnetico, deviava dalla sua traiettoria, ma in direzione
opposta a quella dei raggi catodici. Si
trattava perciò di particelle cariche di
elettricità positiva, per le quali fu possibile determinare il valore del rapporto carica/massa, utilizzando tecniche
analoghe a quelle adottate per l'elettrone. Quando fu possibile misurare la
carica elettrica di questi nuovi corpuscoli, e risultò essere dello stesso
valore di quella trovata per l'elettrone (anche se di segno opposto), fu possibile
conoscere la massa di tali particelle: essa risultava praticamente identica a quella
degli atomi o delle molecole che riempivano il tubo di scarica. Si pensò che i raggi
canale, quindi, fossero ioni positivi. Sono i nuclei dei gas a cui i raggi catodici hanno
sottratto gli elettroni.
Se per riempire il tubo veniva impiegato l'idrogeno, la massa delle particelle
positive risultava la più piccola di tutte. Il fatto che l'idrogeno formasse uno ione di
massa inferiore a quella di qualsiasi altro elemento, fece pensare che lo ione idrogeno
potesse essere una particella fondamentale. A questa particella fu assegnato pertanto
il nome di protone, parola che in greco significa "di primaria importanza".
Negli stessi anni in cui venivano compiuti gli studi sui raggi catodici e sui raggi
canale, Wilhelm Röntgen (1845-1923) premio Nobel per la fisica nel 1901, scoprì un
altro tipo di radiazione: i raggi X. Egli notò che se i raggi catodici urtavano un corpo
posto di fronte al catodo, lasciavano fuoriuscire delle radiazioni invisibili, con stesse
caratteristiche della luce che rendevano fluorescenti alcuni cristalli di sale. Essi
possiedono fra l'altro, la proprietà di impressionare una lastra fotografica avvolta con
carta nera. I raggi X assumeranno grande rilevanza per le loro applicazioni in fisica, in
chimica e soprattutto in medicina.
Oggi conosciamo il motivo per il quale gli elettroni, quando vanno ad urtare contro
un ostacolo emettono radiazioni. Gli elettroni veloci hanno una grande energia cinetica
e, quando colpiscono una parete che ne rallenta fortemente la corsa, perdono buona
parte della loro energia. Questa energia, però, non va dispersa nel nulla ma
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semplicemente tramutata in un'altra forma. Nel caso del bombardamento elettronico
contro l'anticatodo, l'energia riappare sotto forma di raggi X.
Il modello atomico di Thomson
Subito dopo la scoperta degli elettroni, quando ancora non si aveva un'idea precisa
di come fosse distribuita la carica positiva, vennero formulati i primi modelli di atomo.
Il più noto di questi fu proposto, nel 1904, da Joseph John Thomson.
Si tratta di un modello che potremmo definire pieno a cariche
diffuse. Secondo lo scienziato inglese l'atomo doveva essere
costituito da una sfera omogenea di elettricità positiva, ma senza
peso, nella quale si trovavano disseminati gli elettroni, come si
trattasse di uvetta nel panettone. Per questo motivo all'atomo di
Thomson venne anche assegnato il nome irriverente (ma efficace)
di "modello a panettone".
Il modello non era, come a volte si vuol far credere, una costruzione ingenua e
banale: si trattava, invece, di una struttura fisica perfettamente coerente e sostenuta
da rigorosi calcoli matematici. La situazione di equilibrio, all'interno dell'atomo, si
realizzava, secondo Thomson, perché le forze di repulsione degli elettroni con carica
negativa venivano bilanciate dall'attrazione esercitata dalla carica positiva, diffusa
all'interno dell'atomo, sugli elettroni stessi.
Fu tuttavia un fondamentale esperimento condotto dal fisico inglese Ernest Rutherford
(1871-1937) a dimostrare che il modello di Thomson era del tutto inadeguato.
La radioattività
Nel 1898 il fisico francese Henry Becquerel (1852-1908), impegnato nello studio
del fenomeno della fluorescenza aveva scoperto, quasi per caso, che l’uranio emetteva
radiazioni capaci di impressionare le lastre fotografiche.
Successivamente i coniugi Curie (Pierre e Marya Sklodowska, premi Nobel per la
fisica nel 1903) dedicarono tutta la loro vita allo studio di questo fenomeno, che da
loro venne chiamato "radioattività".
Alla fine di un lungo ed impegnativo lavoro, i Curie riuscirono ad estrarre da alcune
tonnellate di pechblenda (ossido complesso di uranio estratto nelle miniere a Jachimov
nella repubblica ceca) pochi decigrammi di due elementi altamente radioattivi, a cui
essi stessi dettero il nome di polonio, per onorare la Polonia, terra natale di Marya
Sklodowska, e di radio, sostanza 400 volte più radioattiva dell'uranio.
Lo studio sulla natura di queste radiazioni venne condotto soprattutto dal fisico
inglese di origine neozelandese Ernest Rutherford, uno dei più grandi fisici
sperimentali che il mondo scientifico abbia mai conosciuto.
Egli pose un pezzetto di una sostanza radioattiva in una cavità ricavata all'interno
di un blocchetto di piombo, che aveva la funzione di trattenere la radiazione, ma che
presentava un canalicolo attraverso il quale la radiazione stessa poteva uscire.
All'esterno venivano poste due piastre elettriche (o anche le espansioni di un
magnete) in modo che la radiazione venisse sottoposta all'azione di un campo
elettrico (o magnetico).
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Si poteva così osservare che la
radiazione proveniente dalla sostanza
radioattiva si divideva in tre parti: la
prima subiva una forte deviazione
verso il polo positivo del campo
elettrico, la seconda risultava deviata
dalla parte opposta, ma in minor
misura; la terza, infine, procedeva in
linea retta senza risentire dell'effetto
del campo. Successivamente si chiarì
che le radiazioni deviate dal campo
elettrico erano di natura corpuscolare
e
possedevano
carica
elettrica,
mentre quella che procedeva senza
risentire della presenza del campo
elettrico era una radiazione simile ai
raggi X.
La
prima
radiazione
venne
chiamata "raggi ", ed identificata più tardi con un flusso di elettroni; la seconda
venne chiamata "raggi ", e riconosciuta in seguito come un flusso di ioni elio (cioè
atomi di elio privati dei due elettroni periferici); la terza venne chiamata "raggi "
(raggi gamma).
Il fenomeno della radioattività metteva in luce, fra l'altro, che l'atomo, oltre ad
espellere elettroni, emetteva anche particelle positive. In questo modo la struttura
uniforme del modello atomico di Thomson veniva ulteriormente messa in dubbio e il
termine di "atomo" (nel senso di struttura indivisibile) andava perdendo, con sempre
maggiore evidenza, il suo significato primitivo. Tuttavia, l'esperimento decisivo, quello
che avrebbe cambiato radicalmente il modello, doveva ancora essere eseguito.
Modello atomico di Rutherford
Rutherford, nel 1911, in uno dei suoi
tanti esperimenti divenuti famosi per la
semplicità e la genialità dell'impostazione, dimostrò che l'atomo non poteva avere una struttura omogenea, come l'immaginava Thomson, ma doveva possedere
un nucleo di dimensioni molto piccole e di
carica elettrica positiva, nel quale era
concentrata praticamente tutta la sua
massa.
L'esperimento di Rutherford, nelle sue
linee essenziali, consistette nel lanciare,
contro una sottilissima fogliolina d'oro, le
particelle  emesse spontaneamente dalle
sostanze radioattive ed osservare la loro deviazione (il cosiddetto scattering).
Egli così poté notare che la quasi totalità di queste particelle passava indisturbata
attraverso la lamina d'oro, ma che una piccola percentuale di esse subiva delle
deviazioni.
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Si trattava normalmente di deviazioni di minima
entità ma, cosa sorprendente ed imprevista, alcune particelle deflettevano notevolmente e a volte
venivano addirittura respinte all'indietro. "Era
l'evento più incredibile che mi fosse mai capitato di
vedere; - commentò successivamente lo stesso
Rutherford - era come sparare un proiettile contro
un foglio di carta velina e vederselo tornare
indietro, a colpire chi l'aveva sparato".
Questa
osservazione
non poteva che avere un’
unica spiegazione: l'atomo, nel suo complesso, era un edificio vuoto, con tutta la
massa concentrata in un nucleo centrale carico positivamente, molto piccolo e di conseguenza anche molto denso.
Gli elettroni, necessariamente, dovevano muoversi su ampie
orbite, intorno al nucleo, come i pianeti ruotano intorno al
Sole, grazie all’azione combinata di due forze: quella di
attrazione del nucleo quella centrifuga dovuta alla velocità di
rotazione.
Per questo motivo, il modello atomico di
Rutherford, venne anche detto modello planetario.
I fatti sperimentali mostravano che il nucleo doveva possedere dimensioni di circa
10.000 volte minori di quelle dell'atomo intero. Per farci un'idea di queste dimensioni
possiamo immaginare di ingrandire un atomo fino a fargli assumere le dimensioni di
un ampio salone: il nucleo, al centro, non sarebbe più grande della capocchia di uno
spillo.
Il periodo che precede il 1900 è quello classico, caratterizzato da teorie fisiche solide
(in particolare Meccanica ed Elettromagnetismo) ma dalla sostanziale separazione fra
di esse. Questo insieme di teorie non è in grado di spiegare quasi nulla al livello
atomico sicché la chimica e la nascente fisica atomica erano prive di una solida teoria
di base. Quindi, nonostante il modello di Rutherford fosse molto seducente,
soprattutto per la descrizione unitaria che dava della struttura del micro- e del
macrocosmo, esso aveva il difetto di essere assolutamente incompatibile con le leggi
classiche della meccanica e dell'elettrodinamica. Secondo queste leggi infatti, un corpo
carico di elettricità che si muova con
moto che non sia rettilineo ed uniforme,
irradia energia a scapito della propria.
L'elettrone pertanto, nel suo moto
circolare intorno al nucleo, poiché è
soggetto ad una continua accelerazione
centripeta, e cambia quindi velocità ad
ogni istante, dovrebbe irradiare e subire
una
progressiva
diminuzione
della
propria energia. Ciò lo porterebbe a
cadere, seguendo una traiettoria a
spirale, sul nucleo. Si ricordi a questo
proposito ciò che accadeva agli elettroni
quando, urtando contro le pareti del tubo di scarica, emettevano radiazioni
elettromagnetiche sotto forma di raggi X, proprio a seguito della decelerazione che
subivano penetrando nel vetro.
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E' stato calcolato che l'atomo, se fosse costruito secondo il modello proposto da
Rutherford, sarebbe destinato a disintegrarsi in una frazione di secondo. L'atomo,
invece, per nostra fortuna, è stabile.
C'era, evidentemente, qualche cosa che non funzionava nel modello proposto da
Rutherford: non rimaneva che cambiare modello, a meno che non si volesse cambiare
le leggi della fisica.
La spettroscopia ottica
I fisici, caparbiamente impegnati nella ricerca di un modello atomico soddisfacente,
dopo averle tentate tutte, rivolsero alla fine la loro attenzione alla luce. La luce è una
forma di energia, la cui origine deve risiedere nell'atomo, visto che corpi eccitati
termicamente o elettricamente emettono luce (si pensi ad esempio al filamento
incandescente di una lampadina).
Vi è un fenomeno luminoso che già Newton, verso
la metà del '600, aveva osservato e descritto: quando
un raggio di luce solare attraversa un prisma di vetro,
si scompone in una fascia continua di colori diversi,
alla quale si è dato il nome di "spettro" Il fenomeno
prende il nome di dispersione della luce, e i colori
presenti nello spettro sono quelli dell'arcobaleno:
rosso, arancione, giallo, verde, azzurro, indaco e viola.
La luce bianca è pertanto una mescolanza di luce di
diversi colori.
Nel 1814 il fisico tedesco Joseph Fraunhofer, osservando attentamente lo spettro
solare, ottenuto
facendo passare
la luce attraverso
una
sottile
fessura
posta
davanti al prisma,
notò
che
era
solcato da numerose righe scure, delle quali però non seppe dare una giustificazione.
Lo spettro continuo della luce solare possiede circa 600 righe scure che Fraunhofer
osservò (e che ora hanno il nome di righe di Fraunhofer)
Quello che si sapeva era che gli elementi riscaldati emettono uno spettro discreto di
righe
colorate
(spettro
di
emissione). Fraunhofer stava
scoprendo che c’é un altro modo
in cui gli elementi possono
produrre uno spettro.
Invece di un campione riscaldato, si consideri un gas freddo attraversato da un fascio
di luce bianca (che contiene luce visibile di ogni lunghezza d’onda). Tutte le frequenze
attraversano tranquillamente il gas, tranne quelle con una particolare lunghezza
d’onda che vengono invece assorbite. lo spettro con queste frequenze mancanti è det-
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to spettro di assorbimento. Confrontando spettro di emissione e
spettro di assorbimento per uno
stesso elemento si nota che: le
righe scure di uno spettro di
assorbimento appaiono alle stesse lunghezze d’onda alle quali si trovano le righe
luminose del corrispondente spettro di emissione.
Nessuno fu in grado di spiegare il significato delle righe spettrali per decine di anni...
Le ricerche pionieristiche di FRAUNHOFER e quelle sistematiche di altri studiosi
portarono a formulare le basi dell'analisi spettrale, che possiamo riassumere
brevemente nei tre punti seguenti.
1. Un corpo incandescente, solido o liquido oppure gas ad alta pressione, presenta
uno spettro continuo. E quello che si potrebbe osservare, per esempio, con una
comune lampada ad incandescenza.
2. Un gas incandescente ma a bassa pressione produce uno spettro discontinuo
formato da una serie di brillanti righe di emissione, corrispondenti a varie lunghezze
d'onda; ogni elemento chimico presenta alcune righe di emissione che gli sono
caratteristiche, per cui dall'esame dello spettro di emissione di un gas è possibile
dedurne la composizione.
3. Se la luce proveniente da un corpo che emette uno spettro continuo passa
attraverso un gas a bassa pressione, questo "sottrae" alcune lunghezze d'onda. Si
produce così uno spettro continuo interrotto da righe oscure, le righe di assorbimento
(o di Fraunhofer), che corrispondono esattamente alle lunghezze d'onda delle righe
luminose che quello stesso gas emetterebbe in stato di eccitazione.
Come si può comprendere, gli spettri
sono una specie di impronte digitali dei
vari elementi chimici
In sintesi: uno spettro a righe
luminose è detto spettro di emissione.
Viceversa,
è
detto
spettro
di
assorbimento lo spettro che si forma
quando un gas freddo viene attraversato
da un fascio di luce bianca: al di là del prisma si vedrà apparire uno spettro luminoso
continuo (cioè comprendente tutti i colori) solcato da alcune righe nere.
Per uno stesso gas si osserva che le righe nere dello spettro di assorbimento
corrispondono esattamente alle righe luminose dello spettro di emissione. Tutte le
sostanze assorbono infatti le stesse radiazioni che sono in grado di emettere.
Quanti .
Alla fine del 1800 i fisici ritenevano di aver compreso tutto quello che succedeva in
natura Proprio in quel periodo alcuni di loro volevano capire le caratteristiche della
luce emessa da un oggetto ad una certa temperatura. O meglio, della radiazione
emessa: non era necessariamente luce visibile, o perlomeno non lo era a tutte le
temperature.
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Questi fisici notarono che il “tipo” di luce emessa da un corpo caldo – il suo colore
dipende dalla sua temperatura. Ad una certa temperatura, un corpo emette luce (o
meglio radiazione) di più “tipi” (di più colori, o, più precisamente di diverse lunghezze
d’onda); ed emette ogni tipo di luce con una diversa intensità. La somma di questi
“tipi” di luce a diverse intensità ne determina il colore.
Per esempio il sole ci appare giallo,
ed il colore che vediamo dipende
proprio dalla sua temperatura, e dal
particolare miscuglio di radiazioni di
diversa lunghezza d’onda (con
diverse intensità) che emette. Nel
grafico che segue in ascissa viene
rappresentato il “tipo” di luce – il
suo colore, in ordinata l’intensità
della
luce
emessa
per
quel
particolare “colore” (ovvero, per
quella lunghezza d’onda).
Il problema è che nessuna delle equazioni della fisica di fine 1800, quelle sembravano
descrivere così bene tutti meccanismi naturali conosciuti, riusciva a descrivere questa
curva e si cercava quindi una legge che governasse le differenti radiazioni
elettromagnetiche emesse da un corpo surriscaldato.
Gli strumenti teorici che avevano a disposizione consistevano essenzialmente nelle
equazioni di uno scienziato scozzese di nome Maxwell, che aveva messo insieme
elettricità e magnetismo in un quadro eccezionalmente coerente ed elegante. Il
problema era che, partendo da questi presupposi “classici”, i fisici arrivavano a
conclusioni che andavano bene per descrivere soltanto una parte della curva a
campana.
Due inglesi, Rayleigh e Jeans,
avevano trovato una formula che
permetteva di descrivere la curva
nella regione delle grandi lunghezze d’onda, ovvero nell’infrarosso.
Peccato che non poteva essere
sfruttata nella regione dell’ultravioletto, in quanto dava valori
inconcepibili, in quanto lì l’intensità della luce diventava infinita. I
fisici di allora chiamarono questo
fenomeno
(inesistente)
la
catastrofe ultravioletta.
Nella vita reale l’intensità della luce raggiunge un massimo e poi ridiscende a valori
più bassi mano a mano che ci spostiamo verso lunghezze d’onda più corte. La legge di
Rayleight-Jeans è semplicemente sbagliata.
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Nel 1900, il fisico tedesco Max Planck (1858-1947), considerato a ragione uno dei
padri della fisica moderna, propose un artifizio matematico attraverso il quale era
possibile elaborare una formula in grado di spiegare i dati sperimentali. Planck non
aveva idea del perché la legge di R. e J. non funzionasse, né di come risolvere il
problema. Utilizzò la formula di R. e J. e la corresse con un termine matematico che
non portava la curva all’infinito. Cominciò dopo a preoccuparsi di capire quale
significato nascosto contenesse la sua formula, e se questa potesse dirci qualcosa di
più sulla natura della luce.
La formula di Planck implica che la luce sia formata da granelli; ci rivela che l’energia
proveniente dalle molecole del corpo che abbiamo scaldato viene emessa in
pacchettini, ognuno dei quali è multiplo di un pacchettino minimo proporzionale alla
frequenza della luce emessa (dunque in qualche modo al suo “colore”) e a una
costante universale che, guarda caso, chiamiamo la costante di Planck. L'energia
radiante che esce dal corpo riscaldato, non è quindi emessa in modo continuo, come
fosse un fluido, ma per quantità discrete, come si trattasse di corpuscoli energetici che
escono, uno per volta, ad intervalli regolari di tempo.
Il fisico tedesco dette il nome di quantum (“quanto”), al minimo pacchetto di energia
che può uscire da un corpo incandescente. L'energia elettromagnetica esce ed entra
nella materia a "pacchetti", cioè in quantità discrete, come si trattasse di corpuscoli.
Tutti gli scienziati pensavano che la luce fosse un’onda: questa era l’assunzione di
base di Maxwell ora Planck, per trovare una soluzione a qualcosa che non quadra,
afferma: “la luce è sì un’onda, ma si comporta anche come fosse composta da
particelle”.
Successivamente Einstein, spiegò l’effetto fotoelettrico – usando l’ipotesi dei granelli
di luce di Planck. Era nata la meccanica quantistica, da quantum, che in latino vuol
dire proprio pezzettino, granello. Il termine quanto fu sostituito da fotone
Con Planck nasce quindi la domanda sfruttata dalla chimica: se la luce è un’onda, e
abbiamo anche scoperto che si comporta come una particella, non è per caso che la
materia – che è fatta di particelle – si comporta anche come un’onda?“.
L'atomo di Bohr
Applicando, come già si è detto, le leggi dell'elettromagnetismo al modello planetario
di Rutherford, l'elettrone, muovendosi di moto non rettilineo ed uniforme, avrebbe
dovuto irradiare energia e, seguendo un percorso a spirale, cadere sul nucleo. L'atomo
quindi, in teoria, non solo avrebbe dovuto essere instabile, ma anche emettere
radiazioni di tutte le lunghezze d'onda (quindi formare uno spettro continuo),
corrispondenti alle infinite posizioni occupate dall'elettrone nella sua traiettoria a
spirale verso il nucleo.
L'atomo invece, nella realtà, è stabile ed emette solo alcune radiazioni di
determinate lunghezze d'onda, come si può osservare dallo spettro di emissione a
righe. Il modello di Rutherford era quindi in contrasto sia con le leggi della fisica note
a quel tempo (quelle che in seguito verranno chiamate "classiche"), sia con i dati
sperimentali.
Nel 1913 il fisico danese Niels Bohr si prefisse l'obiettivo di modificare il modello ato-
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mico di Rutherford per eliminarne l'aspetto contraddittorio. Egli inizialmente accettò
per buona l'idea del nucleo centrale con gli elettroni esterni, proposto da Rutherford,
anche perché quel modello era il risultato di un fatto sperimentale inconfutabile. Poi
però vi apportò delle modifiche sostanziali avvalendosi della teoria dei quanti di
Planck.
Bohr affrontò il problema nella sua forma più elementare: la costruzione del
modello dell'atomo dell'idrogeno. Scelse l'idrogeno sia perché si trattava dell'atomo
più semplice di tutti (un nucleo centrale con carica positiva con un unico elettrone che
gli gira intorno), sia perché lo spettro di quell'elemento si presentava anch'esso in
forma molto semplice, con pochissime righe ben distanziate fra loro.
Bohr ragionò nel modo seguente: se la materia assorbe ed emette energia in modo
discontinuo significa che l'atomo, che è il suo costituente fondamentale, può esistere
solo in determinate configurazioni ciascuna con un proprio contenuto energetico.
Quando l'atomo passa da una configurazione con un certo contenuto energetico ad
un'altra con contenuto energetico diverso, esso assorbe o emette energia sotto forma
di fotoni e per tale motivo lo spettro appare con una linea scura o con una linea
colorata in corrispondenza di quel determinato valore dell'energia. Lo spettro
dell'idrogeno pertanto, non è altro che la rappresentazione visiva del passaggio da
atomi con un certo contenuto energetico ad altri con diverso contenuto energetico.
La conseguenza dell'ipotesi avanzata da Bohr era che l'elettrone dell'atomo di
idrogeno poteva muoversi solo su orbite preferenziali, dette orbite stazionarie, e che
movendosi su tali orbite non emetteva energia. Questa limitazione corrispondeva, in
un certo senso, a considerare l'elettrone come qualche cosa di speciale e comunque
qualche cosa di diverso da un corpo carico di elettricità che, girando su un'orbita
circolare, è tenuto a rispettare le leggi dell'elettromagnetismo.
L'elettrone emetteva energia solo quando passava spontaneamente da un'orbita più
esterna verso una più interna. Viceversa l'elettrone poteva passare da un'orbita più
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interna (a minore contenuto energetico) ad una più esterna solo se assorbiva
dall'ambiente l'energia necessaria.
L'elettrone poteva quindi venirsi a trovare solo a determinate distanze dal nucleo (fra
l'altro mai al di sotto di una distanza minima rappresentata da quella che viene
chiamata “orbita fondamentale”), e poteva inoltre assumere solo determinati valori
dell'energia, il cui minimo era, per l'appunto, quello relativo all'orbita fondamentale.
Senza entrare nei dettagli della teoria, ed evitando i calcoli che comunque
esulerebbero dalla nostra trattazione, possiamo farci un'idea del modello atomico di
Bohr ricorrendo ad un esempio macroscopico. Consideriamo allora un piano inclinato
perfettamente liscio, con a fianco un altro simile, ma a gradini. Immaginiamo ora di
far rotolare sul piano inclinato liscio una pallina. Essa, nel suo moto, potrà assumere
tutte le posizioni possibili lungo il piano e quindi anche tutti i valori possibili di energia
potenziale. Se invece facessimo rotolare la pallina lungo il piano a scale, questa non
potrebbe fermarsi in tutte le
possibili quote rispetto al
livello di riferimento (livello
0), ma solo in corrispondenza dei vari scalini; anche
l'energia potenziale che la
pallina potrà assumere lungo la strada avrà solo determinati valori e precisamente
quelli corrispondenti all'altezza dei diversi scalini.
Il modello atomico di Bohr permette di dare un'interpretazione chiara e convincente
dello spettro a righe dell'idrogeno. Possiamo infatti immaginare che quando
all'idrogeno viene fornita energia, ad esempio all'interno di un tubo di scarica, gli
elettroni, dal livello fondamentale, passino ai livelli energetici più esterni; dalle orbite
più elevate gli elettroni ritornano quindi immediatamente (e spontaneamente) a quelle
più basse.
Nella caduta spontanea degli elettroni vengono emessi fotoni. L'energia posseduta
da questi fotoni corrisponde alla differenza energetica degli stati stazionari tra i quali è
avvenuta la transizione. Quando gli elettroni, dalle orbite più elevate, ritornano a
quella fondamentale (la più bassa di tutte), si ha emissione di fotoni molto energetici,
corrispondenti alle righe dell'ultravioletto (serie di Lyman). Quando gli elettroni
ricadono, dalle orbite periferiche, sulla seconda orbita stazionaria, si ha emissione di
fotoni la cui energia corrisponde alle righe dello spettro visibile (serie di Balmer). Un
discorso analogo vale per gli spostamenti sulla terza, sulla quarta orbita, e così via. Gli
spettri che si ottengono in questi casi sono spettri di emissione.
Gli spettri di assorbimento si ottengono invece quando gli atomi di idrogeno
vengono illuminati con luce di tutte le lunghezze d'onda. Tutti i fotoni in questo caso
passano indisturbati, tranne alcuni. Non passano quei fotoni che, possedendo una
quantità di energia esattamente uguale a quella necessaria per far saltare l'elettrone
su un'orbita più esterna, vengono utilizzati per questa operazione. Questi fotoni
scompaiono quindi dalla scena e pertanto avremo uno spettro continuo di luce di tutti i
colori, solcato da alcune linee scure.
- 12 -
APPUNTI DI SCIENZE della TERRA
L’atomo
Prof.ssa Patrizia Moscatelli Liceo Scientifico Stat. Vito Volterra Pagina - 13 - di 21
Con questo modello atomico Bohr ipotizzò
livelli energetici distanti dal nucleo, che indicò
con numeri che andavano da 1 a 7. Nasce così
il primo numero quantico fondamentale n.
L'atomo di Sommerfeld
Con
l'aiuto
di
spettroscopi
molto
perfezionati, si era potuto osservare che molte
delle righe dello spettro dell'idrogeno erano in
realtà costituite da un certo numero di altre
righe molto vicine fra loro, corrispondenti a
piccolissime variazioni dell'energia. Il modello
di Bohr non era in grado di giustificare questa
struttura fine dello spettro dell'idrogeno. Aveva
finora
spiegato
bene
il
comportamento
spettroscopico dell'idrogeno e, in parte, quello
di alcuni metalli alcalini come il litio ed il sodio
ma era del tutto inadeguato per l'interpretazione degli spettri di altri elementi. Lo
spettro dell'elio, per esempio, non si accorda con le previsioni del modello di Bohr in
quanto presenta delle righe non previste.
D'altra parte, anche il fatto di prendere in considerazione, per il moto dell'elettrone,
solo orbite circolari, veniva considerata una limitazione artificiosa. L'orbita circolare di
un corpo che si muove intorno ad un altro è infatti un caso particolare delle più
generali orbite ellittiche (si pensi ad esempio ai pianeti che girano intorno al Sole).
L'elettrone quindi, girando intorno al nucleo, avrebbe dovuto percorrere, oltre
all'orbita circolare, un'infinità di altre orbite ellittiche. Inoltre, l’atomo di Bohr andava
bene per atomi con pochi elettroni, ma non per atomi più grandi, non si poteva
generalizzare.
Nel 1916, il fisico tedesco Arnold Sommerfeld, tentò di dare un significato alla
struttura fine dell'idrogeno introducendo anche le traiettorie ellittiche per il moto degli
elettroni. Innanzitutto egli ipotizzò che, poiché i fatti sperimentali mostravano che le
righe della struttura fine erano in numero limitato, anche il numero delle orbite
possibili sarebbe dovuto essere limitato: l'obiettivo di limitare questo numero poteva
essere raggiunto applicando le stesse condizioni di quantizzazione introdotte da Bohr.
Sommerfeld dimostrò che per ciascun valore del
numero quantico n doveva esistere un numero
determinato di orbite ellittiche (oltre a quella
circolare), di eccentricità variabile (cioè più o
meno schiacciate), ma aventi tutte l'asse
maggiore uguale al diametro della circonferenza
presente in quel determinato livello energetico.
Si
potrebbe
dimostrare
che,
anche
ammettendo la presenza di una serie di orbite
ellittiche per ogni stato stazionario, la struttura
fine dello spettro dell'idrogeno, non troverebbe comunque spiegazione. Queste orbite
infatti, pur di eccentricità diversa, presentano tutte la stessa energia perché
posseggono tutte la stessa lunghezza dell'asse maggiore.
- 13 -
APPUNTI DI SCIENZE della TERRA
L’atomo
Prof.ssa Patrizia Moscatelli Liceo Scientifico Stat. Vito Volterra Pagina - 14 - di 21
Numero
Quantico
principale
Numero
Quantico
angolare
n=1
l=0
l=0
n=2
Pertanto non si potrà avere emissione o assorbimento di
energia nel passaggio dell'elettrone dall'una all'altra di
esse. Sommerfeld pensò allora che la soluzione del
problema risiedesse nell'alta velocità posseduta dagli
elettroni. Ai corpi che si muovono a grandissima velocità
diventa infatti indispensabile, per descriverne correttamente il movimento, applicare le leggi della relatività.
Queste leggi prevedono che quando un corpo viaggia a
velocità elevatissima la sua massa debba variare in modo
significativo.
l=1
Se un elettrone si muove a notevole velocità su un'orbita
circolare, esso conserva, lungo tutto il percorso, la stessa
l=0
velocità e quindi anche la stessa massa; se l'elettrone però
si muove, sempre a velocità elevatissima, lungo un'orbita
l=1
n=3
ellittica molto eccentrica, nel tempo in cui percorre il tratto
più vicino al nucleo (perielio) viaggia più velocemente e,
l=2
per effetto di questa accelerazione, aumenta di massa.
(Naturalmente, quando si trova a viaggiare in prossimità
del punto più lontano, decelera e quindi perde massa.)
Se ora noi ammettiamo che per un certo valore del numero quantico principale
n possano esistere, oltre all'orbita circolare, anche alcune orbite ellittiche più o meno
eccentriche, l'elettrone che le percorre, cambiando massa lungo il percorso, dovrà
cambiare anche contenuto energetico. Pertanto gli elettroni che percorrono l'una o
l'altra orbita avranno energia diversa (ma non di molto), e il passaggio da un'orbita
all'altra comporterà l'apparire di una
serie di righe, anche se molto vicine
fra loro, e non di una sola. In questo
modo veniva spiegato il fatto che
una riga dello spettro era in realtà
composta da un insieme di altre
righe.
La teoria di Sommerfeld prevedeva
che, al crescere di n, aumentasse il
numero delle orbite ellittiche possibili e quindi aumentasse anche il numero delle suddivisioni delle righe
spettrali. Sommerfeld introdusse un
nuovo numero quantico, ℓ, detto numero quantico azimutale o secondario o angolare. Si dimostra che ℓ
può assumere tutti i valori interi positivi compresi fra 0 ed n-1. Questo
numero determina, come abbiamo
spiegato sopra, la forma dell'orbita.
Frattanto, un nuovo fatto sperimentale metteva in evidenza un'ulteriore
possibilità di alterazione energetica in seno alle varie orbite. Si era osservato infatti
che sottoponendo alcuni elementi all'azione di un campo magnetico, si verificava lo
sdoppiamento di alcune righe spettrali. Il fenomeno è detto, dal nome del suo
scopritore, “effetto Zeeman”.
- 14 -
APPUNTI DI SCIENZE della TERRA
L’atomo
Prof.ssa Patrizia Moscatelli Liceo Scientifico Stat. Vito Volterra Pagina - 15 - di 21
Per comprendere il meccanismo di questo fenomeno, dobbiamo considerare che
l'elettrone, oltre ad una massa, possiede anche una carica elettrica. Ora, secondo le
leggi dell'elettromagnetismo, una carica elettrica che percorre un circuito chiuso,
genera un campo magnetico, come qualsiasi corrente elettrica che percorre una spira.
Si viene così a creare, all'interno dell'atomo, per effetto del moto dell'elettrone un
minuscolo magnete, il quale, tuttavia, non produce alcun effetto, così come un ago
magnetico, da solo, non subisce alcuna forza.
Quando però si applica un campo magnetico all'esterno, questo interagisce con il
"magnetino" (elettrone in rotazione) presente nell'atomo costringendolo a sistemarsi
secondo determinate posizioni, così come un ago calamitato subisce uno spostamento
per l'azione di una calamita.
Si rese quindi necessario imporre, anche in questo caso, delle limitazioni alle posizioni
che l'orbita percorsa dall'elettrone poteva assumere nello spazio. Si introdusse infatti
un terzo numero quantico, detto numero quantico magnetico e simboleggiato con la
lettera m. Il numero m può assumere tutti i valori interi compresi fra - ℓ e + ℓ, incluso
lo zero. Pertanto, quando ℓ vale zero, m può assumere solo il valore zero; quando ℓ
vale 1, i possibili valori di m sono -1, 0, +1: sul secondo livello energetico esistono
quindi tre orbite ellittiche possibili con la stessa energia, ma orientate diversamente
nello spazio. Quando ℓ vale 2 i possibili valori di m sono 5, rispondenti a cinque
posizioni diverse nello spazio delle cinque orbite ellittiche con la stessa energia; e
quando ℓ vale 3 i possibili valori di m sono 7.
Oltre all'effetto Zeeman, che come abbiamo visto si è potuto giustificare con la
quantizzazione spaziale, rimaneva ancora da spiegare il fatto che nella struttura fine di
alcuni metalli si osservava un numero di righe ancora superiore a quello previsto dalla
teoria delle orbite ellittiche di Sommerfeld. Si trattava di una particolare "struttura a
doppietti" che si riscontrava per esempio nel sodio, nel magnesio e nel mercurio.
Nel 1926 due fisici statunitensi di origine olandese, George
Eugene Uhlenbeck e Samuel Abraham Goudsmit seppero dare
una spiegazione teorica anche alle nuove righe spettrali. Essi
immaginarono che l'elettrone, oltre che girare intorno al nucleo,
potesse girare anche su sé stesso come fosse una trottola.
In questo modo l'elettrone, dotato di carica, creerebbe un suo
proprio campo magnetico del tutto distinto da quello che lo
stesso produce girando intorno al nucleo.
Anche in questo caso fu necessario quantizzare la rotazione
attraverso l'introduzione di un quarto numero quantico, s, detto
numero quantico (magnetico) di spin ("to spin", in inglese, significa girare). Poiché
possiamo immaginare l'elettrone girare su sé stesso, o in senso orario, o in senso
antiorario, i valori che s può assumere sono solo due: +½ e -½.
L'ipotesi di de Broglie
Il modello di atomo costruito da Bohr e poi perfezionato ed arricchito da
Sommerfeld e da altri, nonostante fosse in grado di spiegare alcuni fatti sperimentali,
e in particolare gli spettri atomici, lasciava tuttavia i fisici perplessi e sostanzialmente
insoddisfatti. Il motivo di tale disagio andava ricercato nel fatto che il modello non
poteva rispecchiare la realtà oggettiva perché era stato ottenuto manipolando
arbitrariamente le leggi della fisica.
- 15 -
APPUNTI DI SCIENZE della TERRA
L’atomo
Prof.ssa Patrizia Moscatelli Liceo Scientifico Stat. Vito Volterra Pagina - 16 - di 21
Era come trovarsi di fronte ad un problema con lo
svolgimento impreciso, ma con il risultato finale esatto. Com'è
possibile che un problema, elaborato con procedimento
sostanzialmente errato, possa poi presentare la soluzione
esatta? Semplice, basta conoscere in anticipo il risultato finale e
condizionare il procedimento, attraverso una serie di operazioni
arbitrarie, fino a pervenire alla soluzione desiderata. Allo stesso
modo si era proceduto nella costruzione del modello atomico.
Alla fine ci si rese conto che le lacune e le incongruenze
presenti nel modello non derivavano tanto da un formalismo
incompleto, quanto piuttosto dalla insufficienza delle stesse basi
teoriche su cui era stato impostato e sviluppato. Il problema
non era quindi quello di apportare qualche superficiale modifica
al modello esistente, ma piuttosto di rivedere radicalmente i concetti fondamentali
della fisica. Ci si convinse cioè che per descrivere il comportamento delle piccole
particelle di cui sono fatti gli atomi non potevano essere usate le stesse leggi valide
per descrivere il comportamento degli oggetti di grandi dimensioni.
Si trattava, in altre parole, di costruire una nuova meccanica che fosse in grado di
descrivere il comportamento degli oggetti di piccolissime dimensioni, come quelli
presenti negli atomi, ma che poi si avvicinasse a quella classica, se applicata agli
oggetti più grandi. Si abbandona la fisica classica per introdurre la meccanica
quantistica.
Il punto di partenza della nuova meccanica atomica è rappresentato da un'audace
intuizione di un giovane aristocratico francese di lontane origini italiane, Louis Victor
de Broglie (1892-1987). Egli, nel 1923, convinto che dovesse esistere un principio
unitario che lega fra loro tutti i fenomeni naturali, con l'entusiasmo e la
spregiudicatezza che caratterizza molti giovani, avanzò l'ipotesi che le particelle
materiali potessero presentare anche le proprietà delle onde.
Come si era dimostrato che la luce, che normalmente viene interpretata come un
fenomeno di natura ondulatoria, a volte si comporta come se fosse composta di
particelle, così, secondo de Broglie, le particelle, in condizioni adatte, avrebbero
dovuto presentare anche proprietà ondulatorie: teoria dualistica dell’elettrone. Si
trattava, in realtà, di un'ipotesi molto azzardata, anche perché non esisteva, a quel
tempo, alcun dato sperimentale che facesse sospettare che i corpi materiali avessero
una natura diversa da quella che ognuno poteva osservare direttamente.
Quando de Broglie espose la sua idea, molti fisici la trovarono completamente
assurda ed alcuni scienziati stranieri la definirono addirittura una "comédie française".
I fatti però daranno loro gravemente torto.
- 16 -
APPUNTI DI SCIENZE della TERRA
L’atomo
Prof.ssa Patrizia Moscatelli Liceo Scientifico Stat. Vito Volterra Pagina - 17 - di 21
Solo alcuni anni più tardi, dopo il 1927, ci si convinse che un qualsiasi corpo in
movimento (elettrone, protone, atomo, o anche palla da tennis), oltre all'aspetto
corpuscolare, doveva presentare quello ondulatorio. In pratica però, quando la massa
di un corpo materiale è molto grande, la lunghezza dell'onda ad essa associata diventa
estremamente piccola e difficilmente evidenziabile. Quando invece un elettrone si
muove intorno al nucleo di un atomo, esso si trova nelle condizioni di mostrare il suo
aspetto ondulatorio.
Ora si comprende perfettamente il motivo per il quale un elettrone può viaggiare
solo su orbite nettamente separate fra loro. L'elettrone, infatti, quando viaggia intorno
al nucleo, non deve essere considerato una particella, ma un'onda e, visto sotto
questo aspetto, lo si deve immaginare distribuito in tutte le parti dell'orbita su cui, in
quel momento, staziona.
Il modello atomico di de Broglie , pur derivando da
quello di Bohr-Sommerfeld, non conservava più nulla della
struttura planetaria originaria: esso ora assomigliava
piuttosto ad una serie di corde concentriche vibranti
(appunto le onde stazionarie) di diametro via via crescente
a mano a mano che ci si allontanava dal nucleo. L'elettrone
quindi è un'entità estremamente piccola che non siamo in
grado di osservare direttamente, pertanto di esso possiamo
affermare solo che, quando interagisce con uno strumento
rilevatore di un certo tipo, appare come un'onda e quando
interagisce con uno strumento rilevatore di altro tipo, appare come una particella.
Quindi l'elettrone (ma anche il protone, il fotone ed altre entità di piccole dimensioni),
appare onda o particella a seconda del modo in cui viene condotto l'esperimento atto
a metterlo in evidenza.
Dobbiamo quindi concludere che l'elettrone è un oggetto strano che si comporta in
modo contraddittorio quando si tenta di interpretarlo secondo gli schemi classici, cioè
facendo uso di quelle leggi che normalmente si applicano alle strutture di grandi
dimensioni. Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e
corpuscoli insieme. Un elettrone, ad esempio, è un corpuscolo materiale dotato di
attributi fisici ben definiti (massa, energia, impulso, ecc.) che viaggia nello spazio
associato ad un'onda che lo guida nel suo movimento. Una deformazione dell'onda
dovuta ad una causa qualsiasi fa si che un'azione venga esercitata sull'elettrone, la cui
traiettoria devierà.
Quindi, già il semplice fatto che l'elettrone appaia a volte come un'onda e a
volte come un corpuscolo sta a significare che esso è qualche cosa di speciale che non
può essere descritto con le leggi della meccanica classica. Queste leggi descrivono
infatti con la massima precisione il comportamento ad esempio di un'onda del mare o
quello di una palla da tennis in movimento. Per descrivere le proprietà di elettroni,
protoni e fotoni devono esistere leggi speciali che non sono le stesse che descrivono il
mondo macroscopico.
Queste leggi in realtà sono state scoperte e risiedono all'interno di una nuova
teoria, detta "meccanica quantistica".
Il principio di indeterminazione
Il principio di indeterminazione è un principio fisico che impone delle regole e dei
- 17 -
APPUNTI DI SCIENZE della TERRA
L’atomo
Prof.ssa Patrizia Moscatelli Liceo Scientifico Stat. Vito Volterra Pagina - 18 - di 21
limiti nei processi di misurazione di grandezze di piccole dimensioni, e fu enunciato,
nel 1927, dal fisico tedesco Werner Heisenberg.
Prima di chiarire il contenuto di questo principio è indispensabile una premessa di
carattere generale: "La scienza si occupa esclusivamente di quei fenomeni sui quali è
possibile effettuare delle misurazioni; ciò che non è misurabile esula dal campo
dell'indagine scientifica". Questo è un concetto di fondamentale rilevanza nell'ambito
della ricerca scientifica ed era stato introdotto già da Einstein nella sua teoria della
relatività.
Se si volesse determinare simultaneamente con la massima precisione la posizione di
un elettrone e la sua velocità, ciò risulterebbe impossibile in quanto, la misura
accurata di una grandezza porterebbe ad una valutazione imprecisa dell'altra; anzi,
l'aumento dell'accuratezza di una delle due misure, renderebbe sempre più imprecisa
l'altra. Cerchiamo di chiarire meglio questo concetto.
Immaginiamo di voler
localizzare nello spazio un elettrone. Per farlo, sarebbe indispensabile quanto meno
illuminarlo, altrimenti non lo si vedrebbe, e di esso non si potrebbe dire niente. Per
illuminare un elettrone è necessario, però, lanciargli contro almeno un fotone. Ora, il
fotone è anch'esso un'entità fisica delle dimensioni più o meno dell'elettrone, e
quando va ad interagire con questo, lo sposta dalla sua posizione.
Nel momento in cui il fotone urta l'elettrone, lo sposta dalla sua posizione perché gli
trasferisce una parte della sua quantità di moto (proprio come quando due biglie più o
meno della stessa grandezza si scontrano), modificando velocità e direzione del suo
movimento. Per evitare che il fotone sposti l'elettrone nel momento in cui lo urta, si
potrebbe utilizzare un fotone con piccola energia, ossia con piccolo valore della
quantità di moto. Un tale fotone, però, avrebbe un'onda associata molto lunga (la
lunghezza dell'onda associata alla particella è infatti, come si ricorderà, inversamente
proporzionale alla sua quantità di moto); ma un'onda molto lunga passerebbe
sull'elettrone senza rilevarne la presenza, come fa un'onda del mare molto lunga
quando incontra un piccolo galleggiante: "non se ne accorge nemmeno".
Ci si trova quindi di fronte ad una situazione senza soluzione: volendo determinare
con la massima precisione la posizione di una particella in movimento non è poi più
possibile conoscere, nello stesso momento, e con la stessa precisione, la sua quantità
di moto, e quindi non è possibile sapere in che direzione la particella si sposterà.
D'altra parte, pretendere di conoscere con esattezza la quantità di moto di una
particella per poter sapere dove andrà, impedisce di conoscere, con altrettanta
precisione, la posizione che la particella occupa nello spazio, in quel preciso istante.
Quello che abbiamo esposto
indeterminazione di Heisenberg
rappresenta
il
contenuto
del
principio
di
Il principio di indeterminazione sarebbe valido, in teoria, per qualsiasi oggetto
materiale, ma in pratica ha conseguenze importanti solo se applicato a particelle di
dimensioni atomiche o subatomiche
Ora è chiaro il motivo per il quale non è
possibile, nemmeno in linea di principio, verificare sperimentalmente il percorso
seguito dall'elettrone in movimento intorno al nucleo: esiste un ostacolo, in natura,
che ce lo impedisce.
Nel 1927, il fisico tedesco Max Born dette, alla funzione d'onda, un significato di
tipo probabilistico. Egli introdusse il concetto di probabilità affrontando in modo del
tutto originale il problema relativo alla posizione dell'elettrone intorno al nucleo
atomico .
- 18 -
APPUNTI DI SCIENZE della TERRA
L’atomo
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Il concetto di orbitale
Se fossimo in grado di cogliere alcune posizioni occupate dall'elettrone attorno al
nucleo e di determinare contemporaneamente la velocità con cui si sposta, potremmo
costruire un modello di atomo perfettamente aderente alla realtà. Sappiamo invece
che ciò non è possibile e quindi non sapremo mai dove si trovano effettivamente gli
elettroni che stazionano intorno al nucleo degli atomi.
Gli stati stazionari individuati da Bohr ci permettevano di affermare che, se un
elettrone ha una determinata energia, esso transita con maggior frequenza ad una
certa distanza dal nucleo, in un’orbita che ci permetteva di sapere in ogni istante la
posizione precisa dell’elettrone.
La meccanica quantistica invece non fornisce informazioni relativamente al
percorso seguito dall'elettrone nel suo movimento, ma solo una descrizione
probabilistica della sua posizione. Con il principio di indeterminazione ed il concetto di
probabilità si sostituisce il termine orbita dettato da Bohr con quello di orbitale.
Orbitale deriva da orbita, ma non ha nulla a che vedere con esso. Anzi, i due concetti
sono opposti e si escludono a vicenda: orbita racchiude infatti un concetto
deterministico, mentre orbitale ne racchiude uno probabilistico. Si definisce quindi
orbitale la regione di spazio in cui si ha la probabilità del 90% di trovare
l’elettrone.
Poiché l'onda associata ad un corpuscolo, è un'onda tridimensionale, ogni orbitale
elettronico viene definito dai valori di una terna di numeri interi detti numeri quantici:
ad ogni terna di valori corrisponde un'unica funzione, cioè un unico orbitale. I numeri
quantici, che si designano con le lettere n, l e m, sono gli stessi che abbiamo già
incontrato nel modello di Bohr e Sommerfeld. Il quarto numero quantico, ms (numero
di spin), non ha nulla a che vedere con la legge probabilistica, in quanto esso riguarda
lo stato intrinseco dell'elettrone che ovviamente è indipendente dalla posizione che
assume nello spazio.
Il numero quantico principale, n, è
legato all'energia dell'elettrone e
determina, in un certo senso, le
dimensioni dell'orbitale: più aumenta
il valore di n più aumenta il volume
entro il quale è grande la probabilità
di trovarvi l'elettrone.
Il numero quantico secondario, l, determina la forma
dell'orbitale:
per
l=0,
l'orbitale
assume
forma
sferica (esso è detto
anche orbitale di tipo s da sharp che vuol dire nitido,
netto), per l=1 l'orbitale assume forma bilobata
(esso è detto anche orbitale di tipo p da principal
che vuol dire principale). Gli orbitali di forma più
complessa (l=2, l=3,...) possono essere chiamati
anche orbitali di tipo d da diffuse che vuol dire
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APPUNTI DI SCIENZE della TERRA
L’atomo
Prof.ssa Patrizia Moscatelli Liceo Scientifico Stat. Vito Volterra Pagina - 20 - di 21
diffuso, orbitali di tipo f da fundamental che vuol dire fondamentale, e così via,
facendo uso della stessa simbologia incontrata nel modello di Bohr-Sommerfeld.
Il numero magnetico, m, determina l'orientamento nello spazio dell'orbitale.
L'orbitale di tipo s è di forma sferica e, poiché per la sfera non è possibile distinguere
fra posizioni diverse nello
spazio, il numero magnetico
in questo caso vale zero. Per
gli orbitali di tipo p, m può
assumere tre valori distinti,
che fissano le tre posizioni
possibili nello spazio di quel
tipo di orbitale. Gli orbitali di
tipo d e di tipo f si possono
orientare
nello
spazio
rispettivamente in 5 posizioni
diverse e in 7 posizioni
diverse.
Orbitali dei primi quattro livelli energetici
n
l
m
1
0
0
1s
↑↓
2
0
1
0
-1, 0, +1
2s
2p
↑↓
↑↓ ↑↓ ↑↓
0
1
0
-1, 0, +1
-2, -1, 0, +1, +2
3s
3p
3d
↑↓
↑↓ ↑↓ ↑↓
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
0
-1, 0, +1
-2, -1, 0, +1, +2
4s
4p
4d
↑↓
3
2
4
0
1
2
3
orbitale
-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 4f
↑↓ ↑↓ ↑↓
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
Regole per il riempimento degli orbitali
Il riempimento degli orbitali per ottenere la configurazione elettronica di un elemento
prevede il rispetto di tre regole:
1. Principio dell’aufbau : ogni orbitale viene riempito per energie crescenti,
partendo quindi da quello a minore energia.
2. Principio di esclusione di Pauli : in ogni orbitale si possono inserire al
massimo due elettroni a spin opposto. (Non è possibile inserire un terzo
elettrone perché avrebbe gli stessi numeri quantici di uno dei due)
- 20 -
APPUNTI DI SCIENZE della TERRA
L’atomo
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3. Regola di Hund o della massima molteplicità : in orbitali isoenergetici gli
elettroni si collocano alla massima distanza l’uno dall’altro, cioè uno per orbitale
a spin parallelo, per minimizzare la repulsione elettronica.
Energia degli orbitali
1s
2s
3s
4s
5s
6s
7s
2p
3p
3d
4d
4f
5f
I sottolivelli hanno energie diverse. Gli s hanno energie più basse,
seguono i sottolivelli p, poi gli d ed infine gli f.
4p
5p
5d 6p
6d 7p
I sottolivelli d ed f inoltre si comportano in modo anomalo rispetto
agli altri:
difatti i sottolivelli d saltano un livello energetico (un 4d si colloca
non al livello 4, ma 5, così un 5d non al 5, ma al 6)
i sottolivelli f saltano di due livelli energetici ( un 4f si colloca non al
livello 4, ma 6, così un 5f non al livello 5, ma 7)
- 21 -
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