febbraio 2016 File - e

Corso di Laurea in Ingegneria Chimica
Esame di Fenomeni di Trasporto
Appello del 9 febbraio 2016
1. Nella figura è mostrato un condotto cilindrico, di diametro D, in cui scorre un fluido che deve essere mantenuto alla
temperatura di 120°C. A questo scopo la parete del tubo è rivestito con una resistenza elettrica che, a sua volta è
ricoperta con uno strato di spessore s D di un materiale isolante, di conduttività termica k. Il condotto è posto
in aria a temperatura Ta . Indicando con hi e he i coefficienti di scambio termico interno e esterno, determinare la
potenza da dissipare nella resistenza elettrica nei due casi:
(a) nel fluido che scorre nel tubo non hanno logo processi che determinano un assorbimento/generazione di calore
(b) nel fluido che scorre nel tubo ha luogo una reazione endotermica che assorbe una potenza termica per unità di
volume go
Si trascuri la resistenza al trasferimento di calore offerta dalla parete del tubo e dalla resistenza elettrica
aria a Ta
resistenza elettrica
rivestimento di isolante
fluido a Tf
2. L’ossigeno diffonde all’interno di una cellula con diffusività D = 10−5 cm2 /s; all’interno della cellula l’ossigeno viene
consumato con una velocità costante pari a 1.7·10−8 moli/mL s . Assumendo che la cellula abbia una forma cilindrica
e che sulla superficie della cellula la concentrazione di ossigeno sia pari a 9.4 · 10−7 moli/mL, determinare il massimo
diametro della cellula perché non si formi all’interno della cellula una zona priva di ossigeno.
3. Un liquido contenente particelle solide in sospensione scorre in un condotto cilindrico di raggio R in moto laminare
per effetto di una differenza di pressione ∆P/L. In prossimità della parete del tubo si forma uno strato di spessore
s di liquido privo di particelle solide, mentre nella regione centrale del condotto (0 < r < R − s) il liquido ha una
concentrazione c0 di particelle solide. Assumendo che la presenza di particelle solide non influisca sulla viscosità del
liquido (il liquido presente nella regione centrale ha la stessa viscosità del liquido vicino alla parete), determinare
(a) il profilo di velocità del liquido nel condotto
(b) la concentrazione c di particelle solide nel liquido uscente dal condotto
(c) come varia il rapporto c/c0 al variare di R, considerando costante lo spessore s dello strato di liquido privo di
particelle solide
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1. Nella figura sono riportati i profili di temperatura e flussi termici nei due casi
Ta
Ta
Tf
T'
Tf
Tf
senza reazione
con reazione endotermica
(a) Nel caso in cui nel fluido all’interno del tubo non si abbia generazione/assorbimento di calore, la resistenza
del fornire la potenza termica necessaria per mantenere la superficie del tubo alla temperatura Tf = 120°C; in
pratica deve fornire la potenza pari alla potenza scambiata con l’aria esterna
W0 = U πDL (Tf − Ta )
con
1
1
s
=
+
U
he
k
Si ha quindi
πDL
(T − Ta )
s f
1
+
he
k
W0 =
(b) Nel caso in cui nel fluido abbia luogo una reazione endotermica, la resistenza elettrica deve fornire sia la potenza
termica necessaria per la reazione endotermica che la potenza scambiata con l’aria esterna; per fornire al fluido
il calore necessario alla reazione endotermica la parete del tubo deve essere mantenuta alla temperatura T 0 tale
che
πD2
g0 D
hi S (T 0 − Tf ) = g0 V
hi πD (T 0 − Tf ) = g0
T 0 − Tf =
4
4he
La potenza fornita dalla resistenza deve quindi essere
U
g0 V
πD2 L
0
1+
W = U S (T − Ta ) + g0 V = U S
+ Tf − Ta + g0 V = W0 + g0
he
4
hi
Si nota che il calore da fornire in questo caso è maggiore di W0 + g0 V ; infatti è necessario mantenere la parete
a una temperatura maggiore di Tf per garantire il salto termico necessario per fornire il calore al fluido che
scorre all’interno del tubo.
2. Bilancio dell’ossigeno in un elemento di volume cilindrico tra r e r + ∆r
JA 2πrL| = g0 2πr∆rL + JA 2πrL|r+∆r
d (JA r)
+ g0 r = 0
dr
1
JA = − g0 r
2
dcA
1
= − g0 r
dr
2
D
La minima concentrazione di ossigeno si ha per r = 0; ponendo
cmin = cAs −
si ricava
s
R=
Sostituendo i valori numerici si ottiene R = 470 µm
2
g0 R2
=0
4DA
4cas DA
g0
cAs − cA =
g0 R2
4DA
1−
r2
R2
3. Se la viscosità non varia con la presenza delle particelle solide, il profilo di velocità è il consueto profilo parabolico
r2
v = 2 hvi 1 − 2
R
La concentrazione di particelle solide nella corrente uscente dal tubo è
c=
c0
R R−s
0
RR
0
v2πrdr
v2πrdr
R 1−s/R
= c0
0
R1
0
1 − r̃2 r̃dr̃
(1 − r̃2 ) r̃dr̃
s
s 2
s2
1+2 − 2
= c0 1 −
R
R R
La concentrazione c è sempre minore di c0 . L’andamento di c/c0 al variare di R è crescente con c/c0 → 1 perR → ∞
(R s); per R = s c/c0 = 0 e il solido non è presente nel liquido uscente dal tubo
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