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Andrea Zucchini
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Grandezze legate al modello atomico
Peso atomico (meglio massa atomica)
Peso atomico è la massa espressa come multiplo della dodicesima parte della massa dell’isotopo più leggero del
carbonio.
In pratica si calcola la massa di un qualsiasi atomo relativamente alla massa indicata che vale
1 u = 1 . 66 ⋅ 10
− 27
Kg
Legge della conservazione della massa (Lavoisier)
In ogni reazione chimica la somma delle masse dei reagenti è uguale alla summa delle masse dei prodotti
(comprendendo eventualmente i gas prodotti)
Legge delle proporzioni definite (Proust)
Due elementi che reagiscono per formare un certo composto si combinano sempre secondo proporzioni di
masse definite e costanti
Legge delle proporzioni multiple
Diverse masse di un elemento che si combinano con una massa fissata di un altro elemento per formare
composti diversi stanno in rapporti espressi da numeri interi
Vedere come esempio la produzione di CO e CO2 : una massa fissata di carbonio si combina con una adeguata
massa di ossigeno o con una quantità doppia.
Mole
Si chiama Mole di una sostanza la quantità di sostanza che contiene un numero di atomi o molecole pari al
numero di Avogadro N A = 6.02 ⋅10 23 .
In pratica se prendiamo ad esempio del ferro il cui peso atomico vale 55.847 u ( 1u = 1.66 ⋅10 −27 Kg ) e
calcoliamo il peso di una mole di ferro otterremo
m Fe = 55 .847 ⋅ 1 .67 ⋅ 10 −27 ⋅ 6 .02 ⋅ 10 23 = 0.05581 Kg = 55 .809 gr
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Dilatazione
I corpi solidi tendono a dilatarsi
all’aumentare della temperatura.
Le leggi di dilatazione per i solidi sono le
seguenti
l = l0 (1 + λt )
lineare
S = S 0 (1 + 2λt )
superficiale
V = V0 (1 + 3λt )
volumica o cubica
I termini con il pedice 0 indicano la lunghezza, la superfice e il volume
alla temperatura di 0 gradi Celsius.
Il coefficiente di dilatazione lineare dei solidi λ è sempre un numero
molto piccolo, dell’ordine di ≈ 10 −6
1
; per liquidi e per i gas il
C
0
coefficiente di dilatazione aumenta (si dilatano di più) e in particolare per
tutti i gas si ha il coefficiente di dilatazione α ≈
1
riferito alla
273 0C
relazione di dilatazione cubica.
Le relazioni per la dilatazione superficiale e cubica si ricavano
calcolando le dilatazioni lineari in 2 e 3 dimensioni.
Considero un rettangolo di lati a e b.
Avrò a = a0 (1 + λt ) e b = b0 (1 + λt ) .
La superficie sarà quindi S = ab = a0 (1 + λt )b0 (1 + λt ) da cui ponendo S 0 = a0 b0 avrò S = S 0 (1 + λt ) da cui avrò
1424
31
424
3
2
a
(
b
)
S = S 0 1 + 2λt + λ2 t 2 .
Essendo λ2 t 2 ≈ 0 avrò S = S 0 (1 + 2λt )
Con lo stesso procedimento si giunge alla relazione V = V0 (1 + 3λt )
Gas
Con i gas si passa dallo studio del punto materiale o di un sistema di oggetti abbastanza limitato, allo studio di
aggregati di materia gassosa costituita da un numero molto elevato di atomi o molecole (p.es. N 0 ) e di tutti
questi oggetti non si ricerca la conoscenza delle grandezze dinamiche dei singoli elementi ma si fa riferimento a
grandezze fisiche relative al complesso del gas considerato: volume, pressione, temperatura, densità.
Queste sono grandezze macroscopiche direttamente legate agli stati microscopici dei singoli costituenti il gas,
in particolare la terna di grandezze volume, pressione, temperatura determinano univocamente la condizione in
cui si trova il gasd e quindi si parla di parametri di stato.
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Leggi dei gas
I gas seguono alcune leggi che ne definiscono il comportamento studiando una terna di grandezze fisiche:
volume, pressione e temperatura.
I Legge V = V0 (1 + αt ) pressione costante (isobara)
II Legge di Gay-Lussac p = p0 (1 + αt ) a a volume costante (isocora)
Appare essere presente una temperatura limite inferiore particolare a t = −273.150 C al cui superamento le due
leggi di Gay-Lussac danno origine a situazioni paradossali quali volumi e pressioni negativi.
Questa temperatura è detta anche zero assoluto essendo un limite invalicabile al raffreddamento.
Va anche detto che in prossimità dello zero assoluto avvengono fenomeni particolari fra i quali cambiamenti di
stato e fenomeni di superconduzione.
Legge di Boyle pV = k a temperatura costante (isoterma)
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Gas perfetto
Le leggi enunciate sono valide quando il gas è rarefatto e la temperatura è lontana da quella di liquefazione.
Un gas ideale come quello appena descritto è detto gas perfetto.
Temperatura assoluta
E’ opportuno introdurre una nuova scala termometrica caratterizzata dalla corrispondenza dello zero con la
temperatura minima raggiungibile, quindi T = t + 273.16
t ( 0C )
T (K )
0
− 273.16
Zero assoluto
273.16
0
Ghiaccio fondente
373.16
100
Acqua bollente
Si può ricavare la temperatura dello zero assoluto ponendo V = 0 nella relazione V = V0 (1 + αt ) da cui si ha
t=−
1
α
= −273.16 0 C
Sarà quindi sufficiente traslare la scala di + 273.16 0 C ottenendo la relazione precedentemente citata
T = t + 273.16
L’unità di misura della temperatura
assoluta T sarà il Kelvin, definita
attraverso i valori espressi in scala
Kelvin del ghiaccio fondente e
dell’acqua bollente.
Essendo sulla scala suddiviso il
passaggio dal ghiaccio all’acqua
bollente in 100 parti, il grado Kelvin e il grado centigrado avranno la stessa “dimensione”.
Indicato con T0 = 273.16 K le equazioni delle leggi precedentemente viste diventano
T +t
1
V = V0 (1 + αt ) = V0 1 + t = V0 0 da cui risulta
T0
T0
V=
V0
T
T0
p=
p0
T
T0
Amche per la relazione sulle pressioni si avrà
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E’ possibile ricavare una equazione generale, detta equazione generale dei gas perfetti, dalle seguenti
considerazioni.
Considero 2 trasformazioni, una isoterma che per comodità scelgo a
temperatura T0 , seguita da una isobara che portano lo stato del gas
perfetto da ( p0 ,V0 , T0 ) ⇒ ( p,V , T ) .
Partendo dal punto A trasformo lungo l’isoterma fino allo stato
rappresentato dal punto B
′
Devo usare la legge di Boyle p0V 0= pV 0 da cui
′ pV
V0 = 0 0
p
Trasformo ora seguendo l’isobara e quindi utilizzando la seconda legge di Gay-Lussac nella forma con le
temperature in kelvin
′
V0
V=
T
T0
che sostituendo sarà
p0V 0
pV
p
T = 0 0T
V=
T0
pT0
ottenendo infine
pV
pV = 0 0 T
T0
Ponendo nR =
p0V 0
pV
J
con R = 0 0 = 8.3143
T0
T0
mol ⋅ K
(costante del gas perfetto) avremo infine l’equazione
generale dei gas perfetti
pV = nRT
che lega le 3 variabili di stato p, V, T in un’unica equazione di stato, ovvero per ogni stao termodionamico del
gas le grandezze fisiche p, V, T dovranno soddisfare all’equazione generale dei gas perfetti.
Implicazione dell’equazione general dei gas perfetti è la legge di Avogadro, infatti quando n = 1 , T = 273 K e
p = 1.01⋅10 5 Pa si ha V =
RT0
= 0.0224 m 3 = 22.4 l
p0
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scale termometriche
░F
░K
░C
░R
212
373
100
80
32
273
0
0
capillare
bulbo
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°F
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°K
t (° F ) = 32 +
°F
°R
°R
9
⋅ t (° C)
5
T(° K ) = 273 + t (° C)
°K
°C
°C
E-mail: [email protected]
t (° C) =
5 ⋅ ( t (° F ) − 32 )
9
t (° C) = T(° K ) − 273
t (° C) = 1.25 ⋅ t (° R )
t (° R ) = 0 .80 ⋅ t (° C)
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