Corrente elettrica - andreazucchini.eu
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Nome file j:\scuola\corsi\corso fisica\elettromagnetismo\corrente continua\correnti elettriche.doc Elaborato il 15/01/2004 alle ore 22.37.13, salvato il 10/01/04 0.43 Creato il 05/12/2003 23.07.00 stampato il 15/01/2004 22.37.00 Dimensione file: 48640 byte Web: http://digilander.iol.it/profzucchini Corrente elettrica Definizione i= dq dt Unità di misura 1 Ampere = 1 Coulomb 1 secondo Verso della corrente Si considera coe verso della corrente quello seguito dalle cariche positive che quindi si spostano da punti a potenziale elevato verso punti a potenziale più basso Nodo e prima legge di Kirchhoff Il punto di unione di almeno 3 conduttori è detto nodo; per esso vale la legge ai nodi o prima legge di Kirchhoff: la somma delle correnti entranti eguaglia la somma delle correnti uscenti dal nodo. Questa legge deriva dalla conservazione della carica elettrica: nel tempo dt attraverso la superficie ideale tratteggiata entra una carica dq0 mentre escono le cariche dq1 e dq2 , quindi dq0 = dq1 + dq2 Se le cariche sono portate da correnti continue si avrà dq0 = i0 dt Da cui dq1 = i1dt dq2 = i2 dt dq0 dq1 + dq2 = e infine i0 = i1 + i2 dt dt Densità di corrente r La corrente elettrica viene anche definita come il flusso del vettore densità di corrente elettrica J attraverso una sezione A del conduttore () r r r i = ∫ J ⋅ dA = Φ A J A r Se il vettore J è uniforme sulla sezione A avrò r r i = J ⋅ ∫ dA A r r i= J⋅A J= i A 1/8 Nome file j:\scuola\corsi\corso fisica\elettromagnetismo\corrente continua\correnti elettriche.doc Elaborato il 15/01/2004 alle ore 22.37.13, salvato il 10/01/04 0.43 Creato il 05/12/2003 23.07.00 stampato il 15/01/2004 22.37.00 Dimensione file: 48640 byte Web: http://digilander.iol.it/profzucchini Calcolo velocità di deriva degli elettroni nel conduttore V = AL Carica nel volume V q = (nAL)e Tempo di percorrenza del volume V t= i= L vd (nAL )e v = nAev q = JA = d d L t vd = J ne J = nevd Resistenza e resistività Ai capi di un conduttore viene applicata una differenza di potenziale V, nel conduttore scorrerà una corrente i e il rapporto fra V e i definisce la Resistenza elettrica del corpo R= V i 1 ohm = 1 Ω = 1 volt 1 Ampere L’unità di misuraè l’ohm Legge di Ohm La definizione di resistenza non è da confondersi con la legge di Ohm che descrive una proporzionalità diretta fra V e i; questa è verà solo per conduttori ohmici ovvero che presentano un rapporto costante fra V e i. V = Ri E’ una legge empirica che lega le due grandezze differenza di potenziale e corrente attraverso una proporzionalità diretta. Legge di Ohm in forma differenziale Partendo dalla legge di Ohm V = Ri si ottiene R = Pongo poi ρ = R EL A E da cui R = . JA L J A L da cui R = ρ che esprime la fra la resistenza, la A L geometria dell’oggetto di cui si vuole stimare la resistenza, e il materiale di cui è fatto. 2/8 Nome file j:\scuola\corsi\corso fisica\elettromagnetismo\corrente continua\correnti elettriche.doc Elaborato il 15/01/2004 alle ore 22.37.13, salvato il 10/01/04 0.43 Creato il 05/12/2003 23.07.00 stampato il 15/01/2004 22.37.00 Dimensione file: 48640 byte Web: http://digilander.iol.it/profzucchini La quantità ρ è la resistività misurata in Ω ⋅ m da cui si avrà r E ρ= r J r r E = ρJ r r o l’equivalente J = σE essendo σ la conducibilità elettrica σ = 1 ρ La resistività dipende anche dalla temperatura attraverso l’equazione ρ − ρ 0 = ρ 0α (T − T0 ) o anche ρ = ρ 0 [1 + α (T − T0 )] Legge di Ohm a livello microscopico A livello microscopico la presenza di campo elettrico provoca una deriva delle cariche. Queste procedono accelerando fino a che incontrano il reticolo contro cui “sbattono” praticamente fermandosi e ricominciando ad accelerare dopo ogni urto. Fra due urti intercorre il tempo τ , libero tempo medio. Calcolo innanzitutto l’accelerazione degli elettroni r r r F eE a= = m m da cui si ricava la velocità di deriva r r r eE τ vd = a τ = m Ricordando la relazione r r J vd = ne si avrà r r eE J τ= m ne da cui r r e 2 nE e 2 nτ r τ= J= E m m r ⎛ m ⎞r E = ⎜ 2 ⎟J τ3⎠ e2 n4 ⎝1 4 ρ ρ= m e 2 nτ La resistività dipende dalla massa delle particelle, dalla carica elettrica, dalla densità di particelle e dalla loro mobilità espressa attraverso il libero tempo medio. 3/8 Nome file j:\scuola\corsi\corso fisica\elettromagnetismo\corrente continua\correnti elettriche.doc Elaborato il 15/01/2004 alle ore 22.37.13, salvato il 10/01/04 0.43 Creato il 05/12/2003 23.07.00 stampato il 15/01/2004 22.37.00 Dimensione file: 48640 byte Web: http://digilander.iol.it/profzucchini CODICE COLORI RESISTENZE Resistori con 4 anelli colorati Il valore resistivo in Ohm può essere desunto dalla seguente tabella: COLORE 1° ANELLO 2° ANELLO 3° ANELLO Nero 0 0 - Marrone 1 1 0 Rosso 2 2 00 Arancio 3 3 000 Giallo 4 4 0000 Verde 5 5 00000 Blu 6 6 000000 Viola 7 7 Grigio 8 8 Bianco 9 9 4° ANELLO ARGENTO x 0.01 5% ORO x 0.1 10% Per una corretta lettura del codice è necessario posizionare il resistore con l'anello argentato o dorato sulla destra e procedere con la lettura dei colori da sinistra verso destra. I primi due anelli corrispondono a numeri che vanno considerati uno di seguito all'altro, il terzo anello indica il numero degli zeri da aggiungere. Mentre la prima serie di anelli indica il valore resistivo, il quarto anello indica la tolleranza, cioè lo "spostamento" percentuale, in più o in meno, del valore effettivo rispetto a quello dichiarato mediante gli anelli. Facciamo un esempio: supponiamo che i colori dei quattro anelli siano i seguenti: ARANCIO - VERDE - BLU - ORO in tal caso il valore di resistenza sarà pari a (35000000 ± 5%) Ohm. 4/8 Nome file j:\scuola\corsi\corso fisica\elettromagnetismo\corrente continua\correnti elettriche.doc Elaborato il 15/01/2004 alle ore 22.37.13, salvato il 10/01/04 0.43 Creato il 05/12/2003 23.07.00 stampato il 15/01/2004 22.37.00 Dimensione file: 48640 byte Web: http://digilander.iol.it/profzucchini Resistori con 5 anelli colorati I resistori di precisione maggiore presentano 5 anelli colorati; per leggerne correttamente il valore bisogna utilizzare la tabella che segue: 1° ANELLO 2° ANELLO 3° ANELLO Nero 0 0 0 - Marrone 1 1 1 0 1% Rosso 2 2 2 00 2% Arancio 3 3 3 000 Giallo 4 4 4 0000 Verde 5 5 5 00000 Blu 6 6 6 000000 Viola 7 7 7 Grigio 8 8 8 Bianco 9 9 9 COLORE 4° ANELLO ARGENTO x 0.01 ORO x 0.1 5° ANELLO La modalità di lettura è identica a quella esposta al punto precedente. Significato del colore di fondo del resistore Il colore di fondo del resistore normalmente non assume alcun significato. Qualche volta fornisce informazioni sul coefficiente di temperatura del componente, ma ciò è molto raro per i resistori normalmente utilizzati dall'hobbista.. Tuttavia sono due i colori di fondo da tenere presente durante la riparazione di alcune apparecchiature elettroniche: il bianco ed il blu vengono utilizzati per designare resistori non infiammabili e resistori "fusibili", rispettivamente. Se durante una riparazione ci si trova di fronte ad uno di questi componenti danneggiato, è necessario sostituirlo con uno dello stesso tipo, per non creare pericoli di incendio. Infatti sia i resistori non infiammabili che quelli "fusibili" hanno la caratteristica peculiare di non sviluppare fiamma quando sono surriscaldati. 5/8 Nome file j:\scuola\corsi\corso fisica\elettromagnetismo\corrente continua\correnti elettriche.doc Elaborato il 15/01/2004 alle ore 22.37.13, salvato il 10/01/04 0.43 Creato il 05/12/2003 23.07.00 stampato il 15/01/2004 22.37.00 Dimensione file: 48640 byte Web: http://digilander.iol.it/profzucchini Potenza La potenza rappresenta l’energia fornita per unità di tempo P = dE dt dalla batteria in figura e convertita dall’utilizzatore (vedi conservazione dell’energia). Stimiamo prima quanto vale dE per una carica infinitesima dq che si muove fra due punti tra cui è stabilita una differenza di potenziale V dE = V ⋅ dq = V ⋅ i ⋅ dt Da questa si ricava facilmente P= dE =V ⋅i dt La potenza così calcolata rappresenta l’energia per unità di tempo “convertita” nell’utilizzatore posto fra una differenza di potenziale V e attraversato da una corrente i Questa relazione è valida per tutti gli utilizzatori ma per le resistenze ohmiche si può scrivere usando la legge di Ohm P = V ⋅i = R ⋅i ⋅i = R ⋅i2 P = V ⋅i = V ⋅ V V2 = R R Forza elettromotrice Affinché in un circuito si mantengano le cariche in moto è necessario che sia presente una “pompa” per le carche, un dispositivo che fornisca costantemente energia alle cariche per mantenerle in moto; questi dispositivi vengono chiamati “generatori di forza elettromotrice”. Sono generatori di forza elettromotrice: batterie generatori di tensione 6/8 Nome file j:\scuola\corsi\corso fisica\elettromagnetismo\corrente continua\correnti elettriche.doc Elaborato il 15/01/2004 alle ore 22.37.13, salvato il 10/01/04 0.43 Creato il 05/12/2003 23.07.00 stampato il 15/01/2004 22.37.00 Dimensione file: 48640 byte Web: http://digilander.iol.it/profzucchini celle a combustibile Impiegate dalla NASA per l’aereo sperimentale Helios nel volo notturno. celle fotovoltaiche http://science.nasa.gov/headlines/y2002/solarcells.htm efficienza massima 35% In Helios Sono presenti anche celle fotovoltaiche termopile Resistenza interna di un generatore 7/8 Nome file j:\scuola\corsi\corso fisica\elettromagnetismo\corrente continua\correnti elettriche.doc Elaborato il 15/01/2004 alle ore 22.37.13, salvato il 10/01/04 0.43 Creato il 05/12/2003 23.07.00 stampato il 15/01/2004 22.37.00 Dimensione file: 48640 byte Web: http://digilander.iol.it/profzucchini Calcolo delle correnti metodo della conservazione dell’energia Nel tempo dt il generatore di f.e.m. “mette” nel circuito una quantità d’energia P ⋅ dt = V ⋅ i ⋅ dt La stessa energia dovrà essere dissipata ad esempio da una resistenza e quindi P ⋅ dt = V ⋅ i ⋅ dt = R ⋅ i 2 ⋅ dt da cui V = R ⋅i E infine i= V R Calcolo delle correnti metodo del potenziale Legge alle maglie Legge ai nodi 8/8
