Fisica quantistica: fondamenti - L`argomento EPR

Fisica quantistica: fondamenti
L’argomento EPR sulla completezza della teoria
quantistica, l’entanglement
Christian Ferrari e Matteo Nota
Corso di aggiornamento
Locarno, 11 aprile 2008
Premesse
L’articolo EPR: Analisi
L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Svolgimento del pomeriggio: sommario
Da Planck a Copenhagen
PAUSA
L’articolo EPR
Introduzione storica
Lettura dell’articolo
Analisi della struttura logica dell’articolo
Commenti e prime conclusioni
PAUSA
L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (versione bohmiana con gli spin 1/2)
PAUSA
Conclusione generale
Christian Ferrari e Matteo Nota
Fisica quantistica: fondamenti
Locarno, 11 aprile 2008
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Premesse
L’articolo EPR: Analisi
L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Le premesse della fisica quantistica (1900-1925)
Kirchhoff e Bunsen (1860), Balmer (1885), Stefan (1879)
Hertz (1887), Wien (1893), Zeeman (1896)
Röntgen (1895) (Stokes, Thomson, Sommerfeld, Bragg)
Lummer, Pringsheim, Rubens, Kurlbaum (Berlino, 1900) . . .
Einstein (1905, 1917)
E = hν, p~ = ~~k
Dualismo
onda-particella
Realismo
ondulatorio
de Broglie (1923)
hν = mc2 (onda pilota)
Schrödinger
Meccanica ondulatoria
Christian Ferrari e Matteo Nota
Lyman (1906-1914)
Paschen (1908)
Rutherford-Perrin (1911)
Stark (1913)
Brackett (1922)
Pfund (1924)
Compton (1923)
Pauli, Krönig,
Uhlenbeck e Goudsmit (1925)
⇒ Lo spin
1925
Fisica quantistica: fondamenti
= Rottura epistemologica
Bohr-Sommerfeld (1913)
(n,ℓ,mℓ )
Principio
di corrispondenza
1913-1918→1920
Heisenberg, Born, Jordan
Meccanica delle matrici
Positivismo
Planck (1900-1908)
En = nhν
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Premesse
L’articolo EPR: Analisi
L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Schrödinger (1926)
von Neumann (1932)
Schrödinger
Meccanica ondulatoria
isomorfismo
Heisenberg, Born, Jordan
Meccanica delle matrici
Ann. Phys. (4), 79, 361-376 (1926)
Zeit. Phys., 33, 879-893 (1925)
Ricevuto il 27 gennaio 1926
Ricevuto il 29 luglio 1925
Algebra non commutativa
Spazio di Hilbert
operatori
H = L2 (R3 ; C)
Positivismo
Realismo
ondulatorio
La scuola di Copenhagen
matrici
H = ℓ2 (C)
Interpretazione di Copenhagen (1927)
• Il formalismo è solo uno strumento di predizione. Non permette di
visualizzare la “realtà” (ed è inutile cercare di rappresentarla).
• La misura introduce una discontinuità nell’evoluzione dello stato
(cosiddetta “riduzione del pacchetto d’onda”).
La misura non è descritta come processo fisico.
Articolo EPR (1935)
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Premesse
L’articolo EPR: Analisi
L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Dov’è il problema?
Misura delle componenti Sx e Sz dello spin.
z
Sz sconosciuto
Sx conosciuto
Sz conosciuto
x
z
[Sx , Sz ] 6= 0
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Premesse
L’articolo EPR: Analisi
L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Introduzione storica a EPR (Articolo New York Time, 4 maggio 1935)
Christian Ferrari e Matteo Nota
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L’articolo EPR: Analisi
L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Introduzione storica a EPR
Einstein è da poco a Princeton. Aveva lavorato alcuni anni
prima con Boris Podolsky, che lo raggiunge. Nathan Rosen,
più giovane, entra a Princeton nel 1934 e collabora presto con
Einstein. Cosı̀ si formò EPR.
L’articolo è pubblicato nel maggio 1935. La versione definitiva
è redatta da Podolsky (forte impronta logica).
L’idea centrale è di Einstein, ma questo ne criticò la pesante
macchinosità logica che, secondo lui, schermava
l’argomentazione principale. Dopo l’intervista a Podolsky, nel
New York Time (4 maggio 1935), scrive a Schrödinger:
“[L’articolo] non ha messo in evidenza quello che avevo
davvero in mente, dato che l’argomento principale è, in
qualche modo, sepolto sotto l’erudizione.”
EPR non presenta un paradosso, ma mira a mostrare una
carenza dell’interpretazione di Copenhagen.
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L’articolo EPR: Analisi
L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Lettura dell’articolo EPR: estratto dall’articolo del NYT
Due esigenze imposte a qualsiasi teoria fisica:
“Physicists believe that there exists real material things
independent of our minds and our theories. We construct theories
and invent words (such as electron, positron, . . . ) in an attempt to
explain to ourselves what we know about our external world and to
help us to obtain further knowledge of it. Before a theory can be
considered to be satisfactory it must pass two very severe tests.”
1
2
Correttezza “First, the theory must enable us to calculate
facts of nature, and these calculations must agree very
accurately with observations and experiments.”
Completezza “Second, we expect a satisfactory theory, as a
good image of objective reality, to contain a counterpart for
every element of the physical world. A theory (. . . ) if it
satisfies the second requirement, it may be called a complete
theory.”
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L’articolo EPR: Analisi
L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Lettura dell’articolo EPR
Estratto dall’articolo del NYT:
“Hundred of thousands of experiments and measurements
have shown that, at least in cases when matter moves much
slower than light, the theory of Planck, Einstein, Bohr,
Heisenberg and Schrödinger known as quantum mechanics is
a correct theory. Einstein, Podolsky and Rosen now discuss
the question of the completeness of quantum mechanics.”
=⇒ La teoria quantistica è corretta.
Criterio di realtà nell’articolo EPR:
non è strettamente un criterio empirico perché riposa
totalmente sulla possibilità di predire il valore di una grandezza
fisica con una certezza massima;
porta quindi sullo statuto delle grandezze osservabili e non
direttamente sulla loro osservazione.
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Argomentazione logica in due parti di EPR
Parte I
Partendo dalla descrizione dello stato di una particella con un
valore definito della quantità di moto, si giunge alla
conclusione che la quantità di moto e la posizione non
verificano simultaneamente il criterio di realtà.
Questo ragionamento si estende a qualsiasi coppia di
osservabili A e B che non commutano.
Deduzione logica:
(a) la fisica quantistica non è completa;
OPPURE
(b) due grandezze che non commutano non verificano
simultaneamente il criterio di realtà.
L’ultima alternativa non equivale all’affermazione che due
grandezze non commutative non possono essere misurate
simultaneamente! (correttezza della teoria).
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L’articolo EPR: Analisi
L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Argomentazione logica in due parti di EPR
Parte II
Partendo dal formalismo supposto completo, si mostra che è
possibile attribuire una realtà a due osservabili che non
commutano (negazione della proposizione (b)).
Deduzione logica:
Necessariamente, la teoria quantistica non è completa.
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Struttura logica dell’articolo EPR: premesse
Esigenze per una teoria fisica (pag. 777)
corretta: adeguata all’esperienza;
completa: ogni elemento della realtà fisica deve avere una
controparte nella teoria fisica.
Quest’ultima esigenza dipende da cosa si intende per “realtà
fisica”.
Criterio di realtà (pag. 777)
Se, senza disturbare in alcun modo un sistema, possiamo predire
con certezza (cioè con probabilità uguale ad uno) il valore di una
grandezza fisica, allora esiste un elemento di realtà fisica
corrispondente a tale grandezza fisica.
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Struttura logica dell’articolo EPR
Postulato: si accetta il criterio di realtà.
Definiamo le proposizioni:
C = “la fisica quantistica è completa”;
R = “[A, B] 6= 0 ⇒ {¬R(A) ∨ ¬R(B)}”.
Parte I (pp. 778-79)
Alternativa logica:
¬C ∨ R
Parte II (pp. 779-80)
¦
Assumendo C si dimostra che:
quindi:
¦
Christian Ferrari e Matteo Nota
©
[A,B] 6= 0 ∧ {R(A) ∧ R(B)} ≡ ¬R
© ¦
C ⇒ ¬R ≡ ¬C ∨ ¬R
©
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Struttura logica dell’articolo EPR
¦
Parte I: ¬C ∨ R
Parte II: ¬C ∨ ¬R
¦
©
© ¦
Conclusione: Da I e II segue
©
¦
¬C ∨ R ∧ ¬C ∨ ¬R ≡ ¬C ∨ R ∧ ¬R
©
ed è vera se e solo se ¬C è vera,
ossia se la fisica quantistica non è completa.
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Complemento di logica
P
Q
¬P
¬Q
¬P ∨ ¬Q
P ⇒ ¬Q
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Quindi
¦
© ¦
©
P ⇒ ¬Q ≡ ¬P ∨ ¬Q
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Commenti e prime conclusioni
Bohr: “Il criterio di realtà non è minimale ed è inadeguato alla
nuova “razionalità” suggerita dalla fisica atomica”.
Il criterio di realtà non è un criterio empirico:
si basa su una certezza che non dipende dall’osservazione
(oggettività);
presuppone la correttezza della teoria quantistica e quindi
un’adeguazione della teoria a qualsiasi prova empirica.
Il criterio di realtà contiene ipotesi implicite: realtà locale.
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Spazio di Hilbert: gli stati puri
Lo spazio di Hilbert per modellizzare sistemi a due particelle
quantistiche è
H = H1 ⊗ H 2
dove H1 e H2 descrivono gli stati puri delle particelle 1 e 2.
Base: Se BH1 = {fi }ni=1 e BH2 = {gi }m
i=1 allora
{ek } = {fi ⊗ gj } è una base ortonormata di H1 ⊗ H2 e
dimC H1 ⊗ H2 = nm.
Prodotto scalare:
(ψ1 ⊗ ψ2 , ϕ1 ⊗ ϕ2 )H = (ψ1 , ϕ1 )H1 (ψ2 , ϕ2 )H2
Norma:
kψ1 ⊗ ψ2 kH1 ⊗H2 = kψ1 kH1 kψ2 kH2
Operatori:
A ⊗ B(ψ1 ⊗ ψ2 ) = Aψ1 ⊗ Bψ2
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Entanglement
In generale ogni Ψ ∈ H = H1 ⊗ H2 si scrive come
Ψ=
X
mn
αk ek
dove
ek ∈ BH1 ⊗H2
k=0
Due casi:
Ψ si fattorizza come Ψ = ψ1 ⊗ ψ2 : la particella 1 è nello stato
ψ1 e la particella 2 nello stato ψ2 .
Ψ non è fattorizzabile, per esempio
Ψ=
√1 (ψ1
2
⊗ ψ2 + ϕ1 ⊗ ϕ2 )
la particella 1 è potenzialmente negli stati ψ1 e ϕ1 e la
particella 2 è potenzialmente negli stati ψ2 e ϕ2 .
Gli stati non fattorizzabili sono detti intrecciati o entangled.
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
Entanglement: spin 1/2
€
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Š
1
2
1
2 ? 1
⊗ ψ+
= ψ ⊗ ψ2
Ψ = √1 ψ+
⊗ ψ−
− ψ−
2
Scriviamo
ψα =
X
X
i=±
λαi ψiα
sviluppando otteniamo:
ψ1 ⊗ ψ2 =
=
+
λ1i ψi1 ⊗
i=±
1
λ1+ λ2+ ψ+
1
λ1− λ2+ ψ−
⊗
⊗
X
λαi ∈ C ,
λ2j ψj2 =
j=±
2
ψ+
+
2
ψ+ +
XX
λ1i λ2j ψi1 ⊗ ψj2
i=± j=±
1 2 1
2
λ+ λ− ψ+ ⊗ ψ−
1
2
λ1− λ2− ψ−
⊗ ψ−
.
Per descrivere lo stato Ψ dobbiamo avere:
λ1+ λ2+ = 0
λ1+ λ2− = √1
2
λ1− λ2− = 0
λ1− λ2+ = − √1
2
da cui contraddizione! Ψ non è fattorizzabile.
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Spin intrecciati
Consideriamo due spin 21 : H = C2 ⊗ C2
Stato intrecciato
Ψ=
√1 (ψ 1
+
2
2
1
2
⊗ ψ−
− ψ−
⊗ ψ+
)
I valori ± ~2 delle osservabili Sz dei due sistemi sono entrambi delle
proprietà potenziali.
Esperienza
z
Alice
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1
S
2
Fisica quantistica: fondamenti
Bob
z
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Risultati sperimentali
Misura
Risultato Alice
Risultato Bob
1
2
3
4
5
...
N −1
N
+~/2
−~/2
−~/2
+~/2
+~/2
...
+~/2
+~/2
−~/2
+~/2
+~/2
−~/2
−~/2
...
−~/2
−~/2
Per ogni coppia di risultati si osserva una perfetta (anti)
correlazione: se durante una misura Alice osserva il valore + ~2 per
il primo spin, allora Bob osserva il valore − ~2 per il secondo spin e
viceversa.
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Previsioni quantistiche
Il 50% delle volte Alice ottiene +~/2 e Bob −~/2, mentre il
50% delle volte Alice ottiene −~/2 e Bob +~/2:
ProbΨ {Sz ⊗I = ±~/2; I⊗Sz = ∓~/2} = kPψ1 ⊗Pψ2 Ψk2 =
±
∓
1
2
È fondamentale sottolineare che queste coppie di valori
correlati sono aleatorie, in una singola esperienza è
impossibile prevedere con certezza il risultato.
Ogni osservatore misura una sequenza aleatoria, e solo
dopo aver confrontato i rispettivi risultati che essi
possono stabilire che vi è una correlazione perfetta sui
risultati della misura: non vi è nessuna trasmissione
istantanea di informazione.
Lo stato ridotto di Alice (risp. Bob) è misto.
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Previsioni quantistiche
Perché lo stato Ψ prevede queste correlazioni?
Ψ rappresenta uno stato di conoscenza assoluta per Sz ⊗ Sz
Sz ⊗ Sz Ψ = −
~2
Ψ
4
Quindi Bob deve misurare +~/2 se Alice ha misurato −~/2 e
viceversa.
È impossibile che Alice e Bob misurino entrambi ±~/2.
OSS: il formalismo del prodotto tensoriale permette di descrivere le
correlazioni osservate empiricamente; cosa impossibile, per
esempio, con un prodotto cartesiano!
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Alcune considerazioni
Nello stato Ψ la direzione di ogni singolo spin non è definita
(conoscenza assoluta), ma è definita una proprietà della
coppia di spin: l’orientazione. Infatti, gli spin sono orientati
nel verso opposto.
In generale, in uno stato intrecciato non sono definite le
proprietà di ogni singolo sottosistema, ma è definita una
proprietà della coppia.
Secondo la fisica quantistica è impossibile descrivere la
coppia di particelle come due entità separate, ma le due
particelle correlate devono essere considerate come
un’unica entità.
Le due particelle devono interagire alla sorgente per
poter essere in uno stato intrecciato: per esempio
π 0 −→ e+ + e−
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Le ipotesi di EPR
La versione bohmiana dell’argomento EPR utilizza due spin 12 .
Le ipotesi di base, sulle quali si fonda l’argomento EPR, sono:
il criterio di realtà secondo EPR
Se, senza disturbare in alcun modo un sistema, possiamo
predire con certezza (cioè con probabilità uguale ad uno) il
valore di una grandezza fisica, allora esiste un elemento di
realtà fisica corrispondente a tale grandezza fisica;
il principio delle cause locali
Eventi che occorrono in una regione spazio-temporale data,
non possono essere influenzati da una modifica di parametri
localizzati in una regione spazio-temporale distante di un
intervallo di tipo spazio.
I due spin possono essere considerati come due entità separate. La
realtà di ogni entità è dunque di tipo locale.
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Le alternative secondo EPR
EPR formulano le seguenti alternative:
(a) La descrizione quantistica della realtà data dallo stato Ψ non
è completa;
(b) Quando gli operatori associati a due osservabili non
commutano, esse non possono possedere simultaneamente un
elemento di realtà fisica per il sistema nello stato Ψ.
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Lo stato per l’argomento EPR
Lo stato preso in considerazione è lo stato intrecciato
Ψ=
√1 (ψ 1
+
2
2
1
2
⊗ ψ−
− ψ−
⊗ ψ+
)
dove ψ± sono gli autostati dell’osservabile Sz .
Ma Ψ è un stato di spin totale 0 (invariante per rotazione), quindi
Ψ = − √12 (ϕ1+ ⊗ ϕ2− − ϕ1− ⊗ ϕ2+ )
dove ϕ± sono gli autostati dell’osservabile Sx .
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Lo stato per l’argomento EPR
Infatti
ψ+ =
√1 (ϕ+
2
+ ϕ− )
e
ψ− =
√1 (ϕ+
2
− ϕ− )
da cui
Ψ =
=
=
=
¦”
”
¦
—
—©
√1 (ψ 1 ⊗ ψ 2 − ψ 1 ⊗ ψ 2 )
+
−
−
+
2
1
1
1
1
√
(ϕ+ + ϕ− ) ⊗ (ϕ2+ − ϕ2− )
2 2
− 12 (ϕ1+ − ϕ1− ) ⊗ (ϕ2+ + ϕ2− )
1
√1
(ϕ1− ⊗ ϕ2+ ) − 12 (ϕ1+ ⊗ ϕ2− ) + 12 (ϕ1−
2 2
− √12 (ϕ1+ ⊗ ϕ2− − ϕ1− ⊗ ϕ2+ )
Christian Ferrari e Matteo Nota
Fisica quantistica: fondamenti
©
⊗ ϕ2+ ) − 21 (ϕ1+ ⊗ ϕ2− )
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Correlazioni nello stato Ψ
Consideriamo le misure di Sz e di Sx per Alice e Bob nello stato
Ψ. Abbiamo le seguenti correlazioni
i risultati di Sz per Alice e Bob sono correlati
Sz ⊗ Sz Ψ = − ~4 Ψ
2
i risultati di Sx per Alice e Bob sono correlati
Sx ⊗ Sx Ψ = − ~4 Ψ
2
OSS: Anche se l’ipotesi delle cause locali è soddisfatta (quindi
anche se essi fanno delle misura in regioni spazio-temporali separati
da un intervallo di tipo spazio) valgono queste correlazioni.
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Misure nello stato Ψ
Per l’ipotesi delle cause locali, la misura di Alice non perturba lo
(Bob)
(Bob)
spin di Bob, ma permette di conoscere con certezza Sz
e Sx
⇓
(Bob)
Sz
possiede un elemento di realtà (la misura di Alice non fa
altro che rivelare un’informazione che già preesisteva alla misura),
(Bob)
analogamente anche Sx
possiede un elemento di realtà.
(Bob)
(Bob)
Sz
e Sx
fisica benché
possiedono simultaneamente un elemento di realtà
[Sz(Bob) , Sx(Bob) ] 6= 0
=⇒ L’alternativa (b) è quindi falsa.
=⇒ Ψ non fornisce una descrizione completa.
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Una conclusione
L’argomento EPR conclude quindi che la descrizione del
sistema con un vettore nello spazio di Hilbert è incompleta.
Una teoria più completa della fisica quantistica dovrebbe
(Bob)
contenere un’informazione simultanea sui valori Sz
e
(Bob)
Sx
, capace di predire i risultati delle misure di queste
osservabili in una regione locale dello spazio in cui è
localizzata la particella di Bob (idem per Alice).
L’idea di EPR è di completare la fisica quantistica con delle
variabili supplementari, che furono chiamate variabili
nascoste, che corrispondono ad uno stato completo.
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Conclusione: La teoria quantistica può essere considerata completa?
Stati intrecciati
Ψ=
√1 (ψ 1
+
2
2 − ψ 1 ⊗ ψ 2 ) 6= ϕ1 ⊗ ϕ2 .
⊗ ψ−
−
+
Non-separabilità: il sistema è l’insieme dei due spin e non
può essere scomposto (lo stato non è fattorizzabile),
indipendentemente dalla distanza: correlazioni.
Non-località: di conseguenza non si può agire su una
particella “senza disturbare in nessun modo” la seconda
particella.
Questo formalismo evidenzia in modo particolare una relazione
tra non-separabilità e non-località. Questa relazione proviene
dalla particolarità della misura quantistica.
La teoria quantistica è completa?
Pur ammettendo (molto ragionevolmente) la correttezza della
teoria quantistica, rimane legittima (e aperta) la questione
della sua completezza.
Christian Ferrari e Matteo Nota
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Premesse
L’articolo EPR: Analisi
L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Conclusione: Dopo EPR
Il criterio di realtà (EPR) è un criterio metateorico:
Non concerne la validità di quello che dice la teoria
(correttezza), ma “il come” lo dice. Non può essere
direttamente confrontato con l’esperienza empirica. Dalla sua
accettazione dipende la costruzione logica di EPR e quindi la
validità della sua conclusione.
Non è possibile confrontare direttamente la sua conclusione
con l’esperienza: ammettendo la correttezza della teoria
quantistica, si ammette la non possibilità (di principio) di
confutarla empiricamente.
Dal punto di vista logico, è unicamente possibile mostrare che
il criterio di realtà rimane un postulato valido producendo una
teoria completamente equivalente sul piano empirico alla
teoria “ortodossa”, ma che lo verifichi: variabili nascoste.
Christian Ferrari e Matteo Nota
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L’articolo EPR: Analisi
L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Conclusione: Dal criterio di realtà alle variabili nascoste locali
David Bohm (1952): formulazione alternativa, con variabili
“nascoste” (Teoria di de Broglie-Bohm). Le particelle
hanno una traiettoria continua, guidata da un potenziale
quantico.
Realizza solo in parte il programma EPR: comportamento
determinista delle particelle, ma rimane il problema della
località. Il potenziale quantico assume valori non trascurabili
all’infinito.
Il cuore dell’argomento EPR mette in gioco la località (stati
intrecciati). La teoria quantistica “nasconde” variabili
locali?
Disuguaglianze di Bell (1964)!
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L’entanglement
Le correlazioni quantistiche
L’argomento EPR (spin)
Conclusione
B
Einstein e la separabilità/località
Einstein nel 1948 scrive:
“. . . è caratteristico per le cose fisiche di essere concepiti come disposti in un continuo spazio-temporale.
Sembra essenziale per questa disposizione delle cose introdotte in fisica che quest’ultime, ad un istante dato,
rivendichino un’esistenza indipendente l’una dall’altra, nella misura in cui esse di “trovano in differenti regioni
dello spazio”. Senza l’ipotesi della muto esistenza indipendente delle cose separate spazialmente le une dalle altre,
ipotesi che trova la sua origine nel pensiero di tutti i giorni, il pensiero fisico che ci è familiare non sarebbe
possibile. Non si vede come le leggi fisiche potrebbero essere formulate e verificate senza una tale separazione. La
teoria dei campi a spinto questo principio al suo estremo, nel fatto che essa localizza in elementi dello spazio
(quadridimensionale) arbitrariamente piccoli le cose elementari che essa considera come fondamentali ed esistenti
indipendentemente le une dalle altre oltre, che le leggi elementari postulate per esse. Per l’indipendenza relativa
degli oggetti distanti spazialmente (A e B), l’idea seguente è caratteristica: un’influenza esterna su A non
provoca un effetto immediato su B; questo è conosciuto come il “principio di azione locale”, che si trova
applicato in modo consistente solo nella teoria dei campi.” (trad. da: Quanten-Mechanik und Wirklichkeit, 1948)
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Le correlazioni quantistiche
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Conclusione
B
Bibliografia
M. Le Bellac, Physique quantique, CNRS Editions (2003)
D. Bohm, Quantum Theory, Prentice-Hall (1951)
N. Bohr, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be
Considered Complete?, Phys. Rev. 48 (1935)
A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Can Quantum-Mechanical Description
of Physical Reality Be Considered Complete?, Phys. Rev. 47 (1935)
M. Esfeld, Philosophie des sciences, PPUR (2006)
J. von Neumann, Les fondements mathématiques de la mécanique
quantique [1932], Gabay (1988)
V. Scarani, Interférences et correlations quantiques, Vuibert (2003)
A. Shimony, I fondamenti concettuali della meccanica quantistica, in La
nuova fisica, a cura di P. Davies, Bollati-Boringhieri (1992)
A. Whitaker, Einstein, Bohr and the quantum dilemma, Cambridge (1996)
Intervista a B. Podolsky, New York Times, 4 maggio 1935
Christian Ferrari e Matteo Nota
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