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‫ ﱯ‬Capitolo Terzo ‫ﱰ‬
Valore attuale e costo
opportunità del capitale
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1. IL VALORE ATTUALE
La logica di investimento aziendale è assolutamente identica a quella adottata per
gli strumenti finanziari.
Per poter effettuare un investimento l’azienda deve necessariamente procurarsi i
mezzi finanziari per farlo.
Difficoltà si avranno nella stima di tutti i flussi di cassa rilevanti, perché comprendono
sia quelli riconducibili all’investimento, sia quelli indirettamente attribuibili allo stesso.
Il valore attuale è l’attualizzazione di tutti i flussi di cassa futuri a un tasso appropriato r, solitamente chiamato costo opportunità del capitale (tasso di attualizzazione):
VA C1
1
r
dove:
VA è il valore attuale; (1/1+r) è il fattore di attualizzazione e C1 è il flusso di cassa nel
periodo 1; r è il tasso di rendimento (premio che gli investitori domandano per accettare
la posticipazione del ricavo).
Il VAN è dato dal VA più il flusso di cassa iniziale:
VAN C0 C1
1
r
dove C0 è negativo e ciò significa dire che il flusso di cassa del periodo 0 è un investimento, ovvero un flusso di cassa in uscita.
Il tasso di attualizzazione è determinato dai tassi di rendimento prevalenti nel mercato dei capitali.
Infatti, nel caso in cui i flussi di cassa sono assolutamente sicuri, il tasso di rendimento
coincide con il tasso di interesse dei titoli privi di rischio (titoli di stato).
Viceversa, se l’ammontare dei flussi di cassa attesi è incerto, i flussi di cassa devono essere attualizzati al tasso di rendimento atteso, offerto dai titoli che hanno lo stesso rischio.
I flussi di cassa sono attualizzati, primo perché un euro oggi vale più di un euro
domani, secondo perché un euro rischioso vale meno di un euro certo.
Il VA di un’attività è calcolato per stimare quante persone sarebbero disposte a pagare
per tale attività se avessero la possibilità di investire nel mercato dei capitali.
2. VALORE ATTUALE NETTO
Il concetto di Valore Attuale Netto consente un’efficiente separazione tra proprietà
e controllo di un’impresa. Un manager che investe solo in attività che offrono un valore
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Capitolo Terzo
attuale netto positivo, non fa altro che servire al meglio gli interessi degli azionisti. Ciò
è possibile perché il mercato dei capitali consente a ciascun azionista di costruirsi un
piano di investimento in relazione alle proprie esigenze.
Il manager finanziario non può influenzare il tasso di interesse, ma può aumentare
la ricchezza degli azionisti.
Il Valore Attuale Netto (VAN) di un progetto di investimento si calcola attualizzando
tutti i flussi di cassa prodotti da un investimento:
N
VAN <C0 FCNt
- 1
r
t
t1
dove:
C0 è il flusso di cassa iniziale di un investimento; FCt è il flusso di cassa del periodo t; r
è il tasso di attualizzazione ed N è la durata del progetto.
Le aziende possono curare gli interessi dei loro azionisti prendendo in considerazione
tutti i progetti con VAN positivo e rifiutando quelli con valore negativo.
In definitiva il VAN di un progetto è la misura di ricchezza dello stesso progetto.
La superiorità del VAN deriva:
— dall’utilizzo di tutti i flussi di cassa;
— dal trattamento corretto dei flussi di cassa.
L’adozione del VAN si svolge in due fasi: identificazione dei flussi, identificazione
dei tassi.
I flussi di cassa da utilizzare nel calcolo del VAN devono avere le seguenti caratteristiche:
— monetari, devono rappresentare effettive entrate o uscite e non possono essere
dipendenti da ipotesi contabili;
— differenziali, devono quindi essere conseguenza (diretta o indiretta) del progetto
che si sta analizzando;
— lordi di oneri finanziari, la valutazione deve astrarre dalle modalità di finanziamento;
— netti di imposte, occorre addebitare le imposte.
Per identificare il tasso di attualizzazione ci sono diverse metodologie di stima.
Tutte concordano sul fatto che il tasso sia composto di due parti: tasso privo di rischio
e premio per il rischio.
3. VALUTAZIONE DI UN IMMOBILE AD USO UFFICIO
Consideriamo un investimento immobiliare, valutando un immobile ad uso ufficio.
La prima fase della valutazione riguarda la previsione dei flussi di cassa. Supponiamo
che il costo dell’immobile sia C0 = € 350.000 ed il prezzo di vendita (ricavo) nell’anno
1 sia C1 = € 400.000.
La seconda fase riguarda la stima del costo opportunità del capitale (cioè la remunerazione a cui si rinuncia investendo nel progetto piuttosto che in titoli). Se gli investimenti con stesso grado di rischio offrono un rendimento del 7%, si avrà:
Costo del capitale = r =7%.
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Valore attuale e costo opportunità del capitale
La terza fase riguarda lo sconto dei futuri flussi di cassa:
VA C1
400.000
374.000
1
r 1
0,07
Nella quarta fase se il valore attuale del ritorno di cassa supera l’investimento, si
prosegue:
VAN = – 350.000 + 374.000 = 24.000
4. RISCHIO E VALORE ATTUALE
Gli investitori nell’effettuare le loro scelte di investimento devono essere consapevoli
dei rischi che determinate operazioni possono comportare.
I progetti di investimento a rischio più elevato richiedono un più alto tasso di rendimento. Richieste di tassi di rendimento più elevati generano un valore attuale inferiore.
Gli investitori devono accettare investimenti che offrono un tasso di rendimento
maggiore del loro costo opportunità del capitale.
Esempio:
Consideriamo lo stesso progetto di investimento illustrato nel paragrafo 3 del seguente capitolo, il costo di investimento ammonta al 12%. Ricalcolando il VAN si avrà:
VA C1
400.000
357.000
1
r 1
0,12
Il rendimento del capitale investito è semplicemente il profitto espresso in rapporto
alla spesa iniziale:
Rendimento Profitto
400.000 < 350.000
14%
Investimento
350.000
Gli investitori devono accettare gli investimenti che hanno valore attuale netto positivo.
Esempio:
Supponiamo di investire 60 dollari oggi e di riceverne 70 fra una anno. Considerando
il rendimento atteso del 10%, dovremmo eseguire questa operazione:
VAN < 60 70
$3,64
1,10
5. COSTO OPPORTUNITÀ DEL CAPITALE
Supponiamo che oggi abbiate la possibilità di investire $ 100.000. A seconda dello
stato dell’economia, è lecito prevedere uno fra questi tre possibili ritorni di cassa:
recessione
80.000
normale
110.000
crescita
140.000
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Capitolo Terzo
Se i tre stati dell’economia sono equiprobabili, il ritorno atteso sarà:
Ritorno atteso = C1 =
80.000 110.000 140.000
= $ 110.000
3
Cioè la media dei tre ritorni possibili.
Un’impresa X vende azioni a $ 95.650. Il prezzo previsto per l’anno prossimo, assumendo un’economia in condizioni normali, è di $ 110.000.
Se si decide di investire nelle azioni, si impiegano $ 95.650 oggi per un ritorno atteso
a fine anno di $ 110.000. Il rendimento atteso dell’azione è:
110.000 < 95.650
Profitto
15%
95.650
Investimento
Questo è il rendimento atteso a cui voi rinunciate investendo nel progetto piuttosto
che nel mercato azionario. È il costo opportunità del capitale.
Scontando il ritorno atteso al rendimento atteso si determina il VA del progetto.
Rendimento =
VA =
110.000
= $ 95.650
1,15
6. INVESTIMENTO VERSO CONSUMO
Ci sono alcuni soggetti che preferiscono consumare subito (C), altri invece investire
subito per consumare successivamente (F).
Ottenere e concedere prestiti permette di riconciliare tali scelte che possono sussistere fra gli azionisti dell’impresa.
Investimento vs. consumo
Fig. 1
Il soggetto C vuole consumare oggi, mentre il soggetto F preferisce aspettare, entrambi però vogliono investire. F preferisce investire $ 100 al 14%, piuttosto che ad un
tasso di interesse del 7%.
Valore attuale e costo opportunità del capitale
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C dovendo investire, si indebita ad un tasso di interesse 7% trasformando così $ 100
in $ 106,54 di consumo immediato. A seguito dell’investimento, il prossimo anno C
disporrà di $ 114 per restituire la somma ottenuta in prestito. Il VAN dell’investimento
è $ 106,54 – 100 = + 6.54.
Investimento vs. consumo
Dollari
domani
F investe $100 oggi e consuma
$114 il prossimo anno
114
107
C investe $100 oggi, prende a
prestito $106,54 e consuma oggi
Dollari oggi
106,54
100
Fig. 2
7. VALORE ATTUALE IN PIÙ PERIODI
Il valore attuale di un’attività che genera flussi di cassa in più periodi si calcola
considerando la semplice formula del valore attuale di un solo periodo rapportandola
a più periodi:
VA C1
C2
...........
1
r1 (1
r2 )2
Se il tasso di interesse è lo stesso ad ogni scadenza la formula si riduce a:
VA C
r
Se consideriamo un’attività il cui rendimento cresce a un tasso costante g in eterno,
il suo valore attuale è:
VA C
r< g
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Capitolo Terzo
Nel caso di una rendita di C euro all’anno per t anni, per trovare il suo valore bisogna
calcolare la differenza di valore tra le due rendite perpetue:
•1
—
1
µ
VA C = ³ <
t
³– r r = 1
r µ˜
L’attualizzazione è un processo che implica degli interessi composti. Il valore attuale
rappresenta il capitale che dobbiamo investire oggi ad un tasso composto r per ottenere
un flusso di cassa C1, C2 ecc. Quando ci viene offerto di prendere una somma in prestito
ad un tasso annuo r, bisogna sapere con che frequenza l’interesse è capitalizzato.
Se l’intervallo di capitalizzazione è un anno dobbiamo restituire (1+r)t euro; viceversa
se la capitalizzazione è continua dovremo restituire ert euro.
È importante distinguere fra i flussi di cassa nominali (il numero corrente di euro
che pagate o ricevete) e flussi di cassa reali, i quali sono corretti in funzione dell’inflazione. Anche un investimento può promettere un alto tasso di interesse nominale, ma
se l’inflazione è anch’essa alta, il tasso di interesse reale può essere basso o addirittura
negativo.
I valori attuali sono sommabili, infatti se il valore attuale di A più B non è uguale al
valore attuale di A più il valore attuale di B è stato commesso un errore.