Forza di Lorentz ed esperimento con le Bobine di Helmholtz
Lorenzo Galante
Liceo Scientifico “Giordano Bruno”
Torino. Via Marinuzzi, 1
Con l’apparato per produrre e accelerare elettroni si genera un fascio rettilineo verticale di elettroni.
Di questi elettroni, accelerati grazie ad una differenza di potenziale ΔV nota, si può misurare la
velocità:
1
mv 2 = q ⋅ ΔV
2
v = 2qΔV / m
E cin =
(m = massa elettrone, q = carica elettrone)
Facendo circolare una certa corrente i all’interno delle bobine di Helmholtz che circondano il fascio
rettilineo di elettroni si genera un campo magnetico orizzontale nella zona in cui gli elettroni si
muovono.
Tale campo magnetico può essere misurato con un’apposita sonda; il modulo del vettore
r
B è quindi noto.
Si osserva che dopo la comparsa del campo magnetico la traiettoria rettilinea degli elettroni si
trasforma in una traiettoria chiusa e circolare. Ciò significa che la presenza del campo magnetico fa
comparire una forza centripeta che agisce sulle cariche in moto (gli elettroni).
E’ possibile calcolare la forza centripeta a cui sono soggetti gli elettroni a partire dalla massa
dell’elettrone, dalla velocità misurata e dal raggio dell’orbita anch’esso misurato. Facendo questo
calcolo supponiamo che la v degli elettroni non aumenti a seguito della comparsa del campo
magnetico.
mv 2
FC =
,
r
calcoliamo il prodotto qvB e lo confrontiamo con la forza centripeta. Le due grandezze calcolate
assumono, tenendo conto dell’errore sperimentale, lo stesso valore. Deduciamo quindi che la
presenza del campo magnetico determini la comparsa di una forza centripeta pari a qVB che agisce
sulle cariche in moto. Tale forza si chiama Forza di Lorentz e la sua espressione più generale è di
questo tipo:
r
r r
F = qv ∧ B
Nel nostro caso il seno dell’angolo formato dal vettore v e dal vettore B non compare in quanto
l’angolo è pari a π / 2 .
Analisi dei dati sperimentali
Differenza di potenziale che accelera gli elettroni: ΔV = 202 Volt
Carica dell’elettrone: e = 1,6 ⋅ 10 −19 C
Massa elettrone: m = 9,11⋅ 10 −31 Kg
Raggio orbita dell’elettrone: r = 6,2 ⋅ 10 −2 m
Intensità del vettore Induzione Magnetica: B = 0,69 mT
Calcolo della velocità degli elettroni e dell’errore assoluto:
2eΔV
v=
= 8,423 ⋅ 10 6 m / s ,
m
Err . =
2eΔV
1
0,01 ⎞
⎛ 0,1
6
⋅ 0,5 ⋅ Err _ rel _ radicando = 8,423 ⋅ 10 6 m / s ⋅ 0,5 ⋅ ⎜ +
+
⎟ = 0,3 ⋅ 10 m / s
m
⎝ 1,6 202 9,11 ⎠
v = (8,4 ± 0,3) ⋅ 10 6 m / s
Calcolo della forza magnetica e del suo errore assoluto:
FB = evB = 9,27360 ⋅ 10 −16 N ,
⎛ 0,1 0,3 0,1 ⎞
−17
−16
Errore = 92,7360 ⋅ 10 −17 ⋅ ⎜ +
+
⎟ = 10,4520 ⋅ 10 N = (con una sola cifra signific.) = 1 ⋅ 10 N
1
,
6
8
,
4
6
,
9
⎝
⎠
−16
FB = (9 ± 1) ⋅ 10 N
Calcolo della forza centripeta e dell’errore assoluto:
mv 2
= 10,3677 ⋅ 10 −16 N
r
0,3 0,1 ⎞
⎛ 0,01
−16
−16
Errore = 10,3677 ⋅ 10 −16 N ⋅ ⎜
+2
+
⎟ = 0,91916 ⋅ 10 N = (con una c. sign.) = 0,9 ⋅ 10 N
8,4 6,2 ⎠
⎝ 9,11
FC =
FC = (10,3 ± 0,9 ) ⋅ 10 −16 N
Confrontando la forza magnetica FB con la forza centripeta FC, tenendo conto degli errori, possiamo
affermare che FB=FC. Si ha infatti una sovrapposizione dell’intervallo dei valori possibili di FB con
l’intervallo dei valori possibili di FC.
