ferrari130964

Yuri Ferrari – matr. 130964 – Lezione del 29/10/2001 – ora 16:30-18:30
Il condizionatore
Il condizionatore si basa sul principio di condizionamento dell’aria; questo è
l’insieme dei trattamenti necessari per portare e mantenere l’atmosfera di un
ambiente, o dell’abitacolo di un veicolo, in condizioni caratterizzate da valori
prestabiliti e fra loro indipendenti di dati fattori, quali che siano le condizioni esterne.
Il condizionamento prevede il controllo di almeno tre dei fattori che intervengono a
influenzare l’atmosfera di un ambiente e che sono: temperatura, umidità relativa e
grado di ionizzazione.
1
3
2
Aria calda e
umida
Aria fredda
e secca
L
Q 1
acqua
Q 2
L
Un condizionatore (vedi figura sopra) normalmente comprende una ventola, una
serpentina di raffreddamento, una serie di alette e una sezione di post riscaldamento.
La ventola è necessaria per facilitare l’afflusso d’aria; in figura è rappresentata da
una potenza L entrante. Successivamente la serpentina di raffreddamento (per
esempio il condensatore di una macchina frigorifera) asporta un calore per unità di
tempo Q1 all’aria, in modo da portarla alla temperatura di rugiada. Le alette che si
trovano subito dopo hanno il compito di raccogliere la condensa formatasi a causa
del raffreddamento, formando acqua che viene incanalata in un tubicino (e poi
scaricata oppure raccolta in bottiglioni per essere usata come acqua distillata). L’aria,
dopo le alette, è satura e troppo fredda per essere immessa in un ambiente (perché la
condensazione richiede calore per avvenire, che viene sottratto dalla corrente d’aria),
quindi passa attraverso l’ultima sezione del condizionatore, chiamata di postriscaldamento, che fornendo il calore per unità di tempo Q 2 scalda l’aria e la rende
adatta ad essere immessa nell’ambiente.
L’apparecchio è ideato anche per poter funzionare durante la stagione invernale
come pompa di calore: in tal caso riceve dall’esterno il calore di vaporizzazione e
immette nell’interno il calore di condensazione.
Esistono anche condizionatori (climatizzatori) per auto che sono costituiti: da un
compressore azionato dal motore; da un evaporatore posto nell’interno dell’abitacolo
attraverso il quale si fa circolare l’aria mediante un ventilatore; da un condensatore,
applicato all’esterno, a monte del radiatore principale; e da un dispositivo
termostatico di regolazione automatica.
Vediamo ora una serie di esercizi applicativi.
-1-
Lezione del 29/10/2001 – 16:30-18:30
Esercizio 1:
Questo esercizio si riferisce al sistema chiuso:
M  10 Kg
rappresenta la massa di aria umida totale. Inoltre conosciamo anche l’umidità
relativa:
  0,7
Vogliamo calcolare il calore necessario sottrarre al flusso d’aria per refrigerarlo da
30 a 10 gradi centigradi, cioè da:
T1  30C
a:
T3  10C
Infine la pressione atmosferica vale:
p  760mmHg  1bar
Vediamo cosa succede all’aria, identificando tutte le fasi di trasformazione sul
diagramma psicrometrico.
All’ingresso del sistema l’aria è calda (temperatura T1) e umida. All’inizio le viene
tolto calore quindi la temperatura scende fino al punto 2 (il titolo x1 rimane costante
perché le masse di aria secca e vapore restano costanti), successivamente inizia la
condensazione accompagnata da un notevole raffreddamento fino al punto 3
(temperatura T3). Inoltre anche il titolo cala (al valore x3), perché una parte del
vapore d’acqua condensa mentre la massa d’aria secca resta costante (evidentemente
quindi il rapporto MV/MA scende), mentre il grado igrometrico rimane costantemente
1 (aria umida satura). Alla fine, come si vede dal grafico, l’umidità sarà del 100%.
Dobbiamo ora calcolare il calore da sottrarre all’aria e, per fare ciò, calcoliamo la
differenza delle entalpie:
in termini specifici:
h3  h1  q
-2-
Lezione del 29/10/2001 – 16:30-18:30
e in termini totali:
( J 3  J 1 )M a  Q
Per calcolare le entalpie specifiche dell’aria in 3 e in 1 dobbiamo conoscere i titoli
del punto 1 e del punto 3:
  Ps
Kg
0,7  0,04232
x1  0,622
 0,622
 0,018 V
P    Ps
1,013  0,7  0,04232
Kg A
Dove Ps è la pressione a 30°C espressa in BAR e P è la pressione atmosferica (vedi
tabella del vapore in appendice).
Calcoliamo ora anche il titolo nel punto 3:
  Ps
Kg
0,7  0,01225
x3  0,622
 0,622
 0,005 V
P    Ps
1,013  0,7  0,01225
Kg A
A questo punto calcoliamo le entalpie specifiche dell’aria in 1 e 3:
KJ
J 1  t1  x1  [2500  1,9  t1 ]  76,03
Kg A
KJ
J 3  t 3  x 3  [2500  1,9  t 3 ]  22,59
Kg A
Ora per calcolare il calore cercato ci manca solo conoscere la massa d’aria residua
(escluso, cioè il vapore). Possiamo, per questo, utilizzare il bilancio delle masse,
cioè: massa totale della miscela (10Kg iniziali, M) uguale alla massa d’aria (MA) più
la massa del vapore (x1 MA), in formula:
M  M A  x1 M A  10  M A  0,018  M A  M A  9,82Kg A
Per concludere il calore necessario è:
Q  ( J 3  J 1 )M a  (22,59  76,03)  9,82  524KJ
Dove il meno sta ad indicare che il calore esce dal sistema.
Esercizio 2:
Risolviamo ora un esercizio sul sistema aperto.
Riprendiamo lo stesso condizionatore dell’esercizio precedente.
V  470m 3
rappresenta il volume complessivo dell’ambiente, che si vuole condizionare ad un
volume all’ora (significa che l’intero volume d’aria deve entrare nel condizionatore
esattamente una volta all’ora), quindi la portata in volume dell’aria ingresso
m3
V1  470
h
ed inoltre sono note le caratteristiche di questa aria
T1  32C
1  0,8
Noto inoltre che l’aria in uscita deve avere
T2  20C
 2  0,5
e la potenza della ventola sviluppata dalla ventola vale
L  450W
determinare i calori per unità di tempo Q 1 e Q 2 scambiati nel condizionatore.
-3-
Lezione del 29/10/2001 – 16:30-18:30
Prima di svolgere l’esercizio guardiamo, come nell’esercizio precedente il
diagramma psicrometrico. Il ragionamento è uguale al precedente ma ora, dopo la
condensazione, l’aria molto fredda viene post-riscaldata attraverso un calore Q2. La
temperatura salirà così a T3, mentre il nuovo valore del titolo resta costante (x2 = x3)
ma cala l’umidità relativa:
Dapprima possiamo facilmente calcolare il titolo dell’aria in ingresso (x1) come
nell’esercizio precedente, quindi
 P 32C 
kg
0,8  0,04753
x1  0,622 1 S
 0,622
 0,0246 V
1  1 PS 32C 
1  0,8  0,04753
kg A
e analogamente per il titolo dell’aria in uscita
 P 20C 
kg
0,5  0,02336
x2  x3  0,622 2 S
 0,622
 0,0074 V
1   2 PS 20C 
1  0,5  0,02336
kg A
D’altra parte l’aria secca è un gas perfetto, quindi
PA3 V3  M A3 R AT3
e
PA3  Ptot  PV3  Ptot  x3  Ps 20C   1  0,5  0,02336  0,988BAR  98,8kPa
quindi
PA3V3
0,988 105  470
kg
 552
RAT3
287  293
h
che rappresenta la portata in massa di aria secca in uscita (che equivale a quella di
ingresso M A1 ). Possiamo quindi facilmente trovare la portata in massa dell’acqua
condensata, come
kg
M cond  M V1  M V3  M A1 x1  M A3 x3  M A1 x1  x3   552  0,0246  0,0074  9,5
h
A questo punto facciamo il bilancio energetico della prima parte del condizionatore
(comprendente i punti 1 e 2), ottenendo
M A1 J1  M A2 J 2  M cond hl  Q1  L
M A3 

-4-
Lezione del 29/10/2001 – 16:30-18:30
dove hl rappresenta l’entalpia specifica dell’acqua liquida in fase di condensazione.
La temperatura di quest’ultima può essere estrapolata dal diagramma psicrometrico
oppure dalle tabelle dell’aria satura, ottenendo
T2 10C
(in realtà dalle tabelle si otterrebbe un valore del titolo, per aria satura alla
temperatura di 10°C, pari a 0,00762 kgV/kgA contro i 0,0074 kgV/kgA del nostro caso,
quindi con un errore ancora accettabile).
A questo punto calcoliamo le entalpie specifiche dell’aria in 1, 2 e 3, ottenendo
kJ
J1  t1  x1  2500  1,9  t1   32  0,0246  2500  1,9  32   95
kg A
kJ
J 2  t 2  x2  2500  1,9  t 2   10  0,0074  2500  1,9 10  28
kg A
kJ
J 3  t3  x3  2500  1,9  t3   20  0,0074  2500  1,9  20  39
kg A
mentre l’entalpia specifica dell’acqua liquida condensata
kJ
hl  4,187  t2  4,187 10  41,87
kg
di conseguenza sostituendo nell’equazione di bilancio energetico otteniamo
552
95  28  9,5  41,87  0,450  10,6kW
Q1  M A1 J1  M A2 J 2  M cond hl  L  
3600
3600
dove il segno meno sta ad indicare che è un calore uscente dal sistema (sottratto
dall’aria) mentre il lavoro è negativo perché effettuato sul sistema.
Infine, scrivendo l’equazione di bilancio energetico per la seconda parte del
condizionatore (punti 2-3) otteniamo
552
39  27   1,8kW
Q 2  M A3 J 3  M A2 J 2 
3600
che rappresenta il calore che deve essere fornito alla batteria di post-riscaldamento.
Esercizio 3:
m3
di aria umida a pressione atmosferica ed
s
umidità relativa dell’ 80% perché passi da una temperatura di 10°C a una
temperatura di 30°C. Si valutino inoltre portata volumetrica ed umidità relativa
all’uscita.
Si tratta di un processo di semplice riscaldamento a pressione atmosferica standard.
Lo stato iniziale è dato da:
T1 10C e   0,80
e quello finale da:
T2  30C e x1  x2
Identificato lo stato 1 sul diagramma psicrometrico ci si muove orizzontalmente sino
ad intersecare l’isoterma a 30°C determinando così lo stato 2. Le letture d’interesse
sono riportate in tabella:
Calcolare il calore da fornire a 0,833
Prima riga
Stato 1
Stato 2
T [°C]
10
30

0,80
0,231
x[
gv
]
Kg A
6,09
6,09
-5-
v[
m3
Kg A
0,8101
0,8673
]
h[
KJ
Kg A
25,38
45,70
]
Lezione del 29/10/2001 – 16:30-18:30
Dalla relazione del calore, dato dal prodotto della portata in volume per l’incremento
di entalpia dell’aria umida, otteniamo:



V
0,833
Q  M A  (h2  h1 )  ( 1 )( h2  h1 ) 
 (45,70  25,38)  20,9kW
v1
0,8101
Infine ricaviamo dal bilancio delle portate in volume, la portata nel punto 2:




V1 V2
V
0,833
m3

 V2  1  v 2 
 0,8673  0,893
v1 v 2
v1
0,8101
s
Si può notare da questo esercizio la notevole riduzione dell’umidità relativa
conseguente al processo di semplice riscaldamento, e l’aumento della portata
volumetrica causato da quello del volume specifico.
Esercizio 4:
In un recipiente rigido avente un volume V di 0.08 m3 è contenuto del vapor d’acqua
in condizioni di saturazione alla pressione p1 di 1 bar. Il sistema viene raffreddato
fino a che la temperatura del vapore contenuto nella scatola raggiunge la temperatura
T2 di 72°C.
Determinare la massa di vapore Mc che condensa durante il processo di
raffreddamento e la quantità di calore Q sottratta complessivamente al sistema.
Rappresentare la trasformazione studiata in un diagramma p-v e in un diagramma
T-s.
Essendo il vapor d’acqua inizialmente in condizioni di saturazione, conoscendo il
valore della pressione nel recipiente è possibile determinare il valore assunto da tutte
le proprietà termodinamiche di interesse come il volume specifico e l’entalpia.
Dalle tabelle dei vapori saturi, per p = 1 bar:
m3
kJ
v1  vv ( p1 )  1.694
h1  hv ( p1 )  2675.5
kg
kg
E’ dunque possibile calcolare la massa di vapore M contenuta nel recipiente:
V
0.08
M  
 0.047 kg
v1 1.694
Il valore di pressione nel recipiente alla fine del processo di raffreddamento è
determinabile dalle tabelle sui vapori saturi come il valore di pressione di saturazione
corrispondente alla temperatura T2.
Dalle tabelle dei vapori saturi, per T2=72 °C:
p2  psat (T2 )  0.3396 bar
Poiché il raffreddamento avviene a volume costante, il valore del volume specifico
non varia durante la trasformazione (v1=v2); di conseguenza è possibile ricavare il
titolo del vapore saturo alla fine del processo di raffreddamento come segue:
v v (p )
v1  vl ( p2 )
1.694  0.001
x2  1 l 2 

 0.364
vd
vv ( p2 )  vl ( p2 ) 4.655  0.001
-6-
Lezione del 29/10/2001 – 16:30-18:30
ove si è indicato con vv e vl rispettivamente il valore assunto dal volume specifico
sulla curva limite superiore ed inferiore alla pressione (Dalle tabelle vv =4.655 m3/kg
e vl=0.001 m3/kg).
La quantità d’acqua che condensa nel processo di raffreddamento vale quindi:
M c  M 1  x2   0.0471  0.364  0.03 kg
Il valore assunto dall’entalpia specifica del vapore saturo nello stato finale è il
seguente:
kJ
h2  hl ( p2 )  x2 r ( p2 )  301.4  0.364  2329  1149
kg
in cui sia il calore latente di vaporizzazione che l’entalpia del liquido saturo alla
pressione p2 sono stati calcolati da tabella (hl(p2)=301.4 kJ/kg e r(p2)=2329 kJ/kg).
Applicando il primo principio della termodinamica per sistemi chiusi si ottiene la
quantità di calore che è stata sottratta al sistema durante la trasformazione
studiata:
Q  M u2  u1   M (h2  h1 )  v1 ( p2  p1 )  0.0471149  2675.5  1.6940.3396  1  71.69kJ
p
T
1
1
2
2
s
v
Appendice – tabella del vapore
Viene di seguito allegata una tabella contenente i dati fondamentali (titolo ed
entalpia specifica) dell’aria umida satura, a diverse temperature e pressione
atmosferica (P = 1,013 BAR).
-7-
Lezione del 29/10/2001 – 16:30-18:30
T [°C]
-20
-18
-16
-14
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
P S [mBAR] xsat [gV/kgA]
1,02
1,25
1,5
1,81
2,17
2,37
2,59
2,83
3,09
3,36
3,67
4
4,36
4,75
5,16
5,61
6,09
6,56
7,04
7,57
8,11
8,7
9,32
9,99
10,7
11,46
12,25
13,09
13,99
14,94
15,95
17,01
18,13
19,32
20,59
21,92
T [°C]
0,63
0,77
0,93
1,11
1,34
1,46
1,6
1,75
1,91
2,08
2,27
2,49
2,69
2,94
3,19
3,47
3,78
4,07
4,37
4,7
5,03
5,4
5,79
6,21
6,65
7,13
7,63
8,15
8,75
9,35
9,97
10,6
11,4
12,2
12,9
13,8
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
55
60
70
80
90
-8-
P S [mBAR] xsat [gV/kgA]
23,31
24,8
26,37
28,02
29,77
31,6
33,53
35,56
37,71
39,95
42,32
44,82
47,46
50,18
53,07
56,1
59,26
62,6
66,09
69,75
73,58
77,59
81,8
86,18
90,79
95,6
100,61
105,87
111,33
117,07
123,04
150,94
198,7
310,82
472,28
699,31
14,7
15,6
16,6
17,7
18,8
20
21,4
22,6
24
25,6
27,2
28,8
30,6
32,5
34,4
36,6
38,8
41,1
43,5
46
48,8
51,7
54,8
58
61,3
65
68,9
72,8
77
81,5
86,2
114
152
276
545
1400