La nozione di massa

DIDATTICA
LA
DELLE
NOZIONE
SCIENZE
DI
MASSA
da Newton al bosone di Higgs
(di Giuseppe Guastini, dirigente scolastico del comune di Viterbo)
Massa di un corpo, massa di una particella,
quantità di materia, massa e peso.......
Malgrado la “massa” costituisca una delle più
importanti proprietà della materia, in molti casi
(e in molti testi) viene proposta alla stregua di
una “insinuazione”; ossia una successione di
affermazioni che, a poco a poco, diventano
repertorio del lessico scientifico, senza
tuttavia essere sostenute da un’adeguata rete
di significati.
Inoltre, dall’anno 2012, da quando cioè è stato
finalmente stanato il famoso “bosone di
Higgs”, è emersa la necessità di una profonda
manutenzione di questa fondamentale nozione
fisica.
In questi appunti cerco di migliorare il reticolo
concettuale indispensabile per maneggiare
con sicurezza la nozione di massa in ambito
scolastico.
Questo testo:
a) è assolutamente libero da vincoli di
copyright e può essere liberamente riprodotto,
modificato, integrato etc, tutto o in parte, per
scopi didattici e/o culturali, con esclusione
degli usi commerciali;
b) è scritto in modo da poter essere utilizzato
direttamente anche dagli studenti;
c) è ricco di link per approfondimenti in rete; si
tratta in sostanza di un “testo integratore”,
concepito come un quadro tematico unitario,
dal quale si può accedere ad una ampia serie
di approfondimenti in rete; per questa ragione
ne raccomando l’uso su supporto digitale con
connessione internet.
RINGRAZIAMENTI
Ringrazio wikipedia, google-immagini, youtube e gli altri siti linkati in questo articolo
per aver messo a disposizione abbondante materiale di studio. La funzione di questo
articolo è in effetti (anche) quella di operare quale collettore unitario fra varie sorgenti
tematiche reperibili in rete.
Auspico anche che i siti che agiscono da diffusori e elaboratori di conoscenza si
moltiplichino, accrescano il loro specifico potenziale e, soprattutto, mantengano la
stabilità nel tempo dei materiali pubblicati, in modo che i link conservino a lungo la loro
capacità di interazione ipertestuale.
______________________________________________________________________________
Per cominciare a farvi un’idea di ciò che state per studiare, guardate questo video su
youtube: https://www.youtube.com/watch?v=bw_4T2YXxHo
1) UN CAPOSALDO STORICO
La nozione di massa entra in modo sistematico nell’arsenale scientifico moderno
con la fisica newtoniana, a seguito della pubblicazione, da parte di Isaac Newton,
del famosissimo Philosophiae Naturalis Principia Mathematica del 1687; un testo
fondamentale che segna un prima e un dopo nella storia della scienza.
(per approfondimenti:
http://it.wikipedia.org/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica ).
immagine
da google
E’ però opportuno richiamare che nella fisica newtoniana la nozione di massa è strettamente
connessa a quella di “corpo”; possiamo provvisoriamente, a proposito di corpo, convenire sulla
seguente definizione: “una porzione distinta di materia alla quale si possono attribuire
caratteristiche misurabili quali volume, posizione, velocità, temperatura etc”. La massa, secondo
Newton, è una delle tante caratteristiche di cui può essere dotato un corpo, ma col tempo è
divenuta così importante che i fisici impiegano sovente l’espressione “una massa” in luogo di “un
corpo”.
(per i più curiosi: scoprite chi é il professore lucasiano:
http://it.wikipedia.org/wiki/Professore_lucasiano_di_matematica )
Questa premessa è utile per richiamare un’evidenza di straordinaria importanza nell’insegnamento
/apprendimento delle scienze: diversamente dalla Matematica, dove si chiede che i concetti
vengano sviluppati secondo una relazione rigorosamente sequenziale:
assiomi, postulati
e definizioni
IN MATEMATICA
dimostrazione di A
dimostrazione di B
dimostrazione di C
(per approfondire le nozioni di assioma e postulato: http://it.wikipedia.org/wiki/Assioma )
nelle scienze sperimentali i concetti si sviluppano secondo una relazione reticolare:
posizione
corpo
massa
volume
velocità
peso
misura - - -
temperatura
tempo
concetto A
concetto B
ordine di presentazione temporale
le due frecce rappresentano la frase “mi aiuta a comprendere”
NOTA PER GLI INSEGNANTI
Se le cose stanno così ne consegue che è l’insieme reticolare dei concetti a svilupparsi, non il
singolo concetto. Si può affermare che l’insieme contribuisce allo sviluppo del singolo concetto non
meno di quanto questo contribuisce all’intera rete. Il singolo concetto, slegato dai suoi partners, è
condannato, nel migliore dei casi, a divenire una nozione nominalistica. Possedere un buon
reticolo di concetti è la condizione necessaria per essere in grado di elaborare le nuove
informazioni scientifiche in entrata; sostanzialmente si tratta di una funzione molto simile a quella
che nella psicologia cognitivista viene chiamata “elaborazione guidata dai concetti” (vedi P.H.
Lindsay, D.A. Norman, Human information processing, ivi 1977; trad. it.,L'uomo: elaboratore di
informazioni, Giunti Barbera, Firenze 1987).
Da questa premessa si possono derivare almeno due importanti conclusioni.
a) Non è opportuno praticare un insegnamento ”per scorrimento”, dove i vari contenuti sono
proposti in ordine puramente capitolare; serve piuttosto un progredire ma nell’ambito di una
circolarità continua di concetti vecchi e nuovi. Ne segue che l’apprendimento scientifico è
sempre contemporaneo: più o meno tutti i concetti sono sempre mobilitati (utili a questo riguardo
le mappe concettuali: http://it.wikipedia.org/wiki/Mappa_concettuale
http://www.nonsoloscuola.org/mappe/mappe.htm ).
Concetti longitudinali come “materia”, “corpo”, “massa”, “energia”, “campo” etc si prestano
ottimamente quali infrastrutture concettuali in grado di migliorare la tenuta reticolare dell’intero
edificio didattico-scientifico.
b) Le valutazioni (in itinere e certificative) devono tener conto dell’incompletezza inevitabile
derivante dal fatto che la padronanza dei concetti potrà realizzarsi soltanto quando la rete
semantica avrà raggiunto una compiutezza tale da:
- risultare sufficientemente auto-consistente;
- permettere l’elaborazione e l’integrazione di nuovi concetti;
- facilitare l’automatizzazione degli schemi procedurali (se conosco velocità e tempo devo
immediatamente sapere come si calcola lo spazio).
Ne segue che la costruzione della rete dei concetti è il principale obiettivo di ogni bravo
docente di scienze; ma costruire una buona rete può richiedere centinaia o migliaia di ore di
attività di insegnamento-apprendimento.
***************************************************************************************************************
“A me sembra probabile che Dio all’inizio abbia creato la materia in forma di particelle,
solide, compatte, dure, impenetrabili, mobili, di tale grandezza, forma ed altre proprietà,
ed in proporzioni tali, che in massima parte possano essere condotte a quel fine per il
quale Egli le ha create”
Isaac Newton
Malgrado Newton fosse un convinto “atomista” (“atomismo”: concezione secondo cui la materia è
costituita da particelle o atomi) la maggior parte della trattazione newtoniana ha un approccio
“continuista” (materia come sostanza continua, priva cioè di particelle elementari) in quanto i corpi
sono sostanzialmente indifferenti rispetto alla particolare costituzione interna. Per la dinamica
newtoniana un Kg di ferro, di legno, di acqua etc, nella maggior parte dei casi sono di fatto
equivalenti. Le nozioni di corpo e di massa sono dunque astrazioni che prescindono dalle
caratteristiche specifiche della materia e dalla sua struttura interna (cosa che già nel 18° secolo è
alla base della separazione della Fisica dalla Chimica).
Si potrebbe persino concludere che la fisica newtoniana è la geometria euclidea aumentata,
avendo aggiunto gli enti tempo, movimento (quindi “velocità”), massa e pochi altri; non è un caso
che la dinamica di Newton viene spesso ricondotta alla dinamica del punto materiale (il “punto” è
un concetto euclideo).
E’ allora importante rilevare come l’astrazione e la generalizzazione costituiscano operazioni
(non di rado nascoste) di fondamentale importanza nell’insegnamento/apprendimento delle
scienze, che è opportuno portare alla luce. Tecnicamente, dato un insieme di oggetti di studio,
l’astrazione/generalizzazione consiste nel distaccarsi dal singolo oggetto e rinvenire una
rappresentazione comune in grado di fornire le basi per uno studio unitario; questo accade, ad
esempio, in psicologia con la nozione di “adolescente”, con la quale si rappresentano le
caratteristiche psicologiche, bio-morfologiche etc utili ad interpretare i comportamenti delle persone
di età compresa grosso modo fra i 12 e i 18 anni.
2) MASSA INERZIALE E MASSA GRAVITAZIONALE
Nella fisica newtoniana la massa è una rappresentazione comune dei corpi che permette di
interpretarne e comprenderne il comportamento rispetto a due importanti fenomeni: l’inerzia e
l’attrazione gravitazionale. In pratica Newton non si preoccupa di studiare cos’è la massa ma
quali effetti produce. Per questo è fondamentale distinguere massa inerziale e massa
gravitazionale.
LA
parte prima
MASSA INERZIALE
3) GLI EFFETTI DELLA MASSA INERZIALE
La massa inerziale, secondo la fisica newtoniana, è la proprietà che conferisce ai corpi ciò che
chiamiamo inerzia, ossia la tendenza “intrinseca” di un corpo dotato di massa a “resistere” agli
stimoli volti a mutare la sua situazione dinamica: se il corpo è fermo (i fisici dicono “a riposo” o “in
quiete”) esso tenderà a rimanere fermo; se infatti, anche avendo eliminato ogni attrito, provate a
spingere un corpo fermo, sentite benissimo che ciò richiede uno sforzo. Se invece il corpo è già in
movimento esso tenderà a continuare a muoversi con la medesima velocità, verso e direzione (se
infatti provate a frenare o deviare un corpo in movimento verificate che anche
in questo caso è necessario uno sforzo). Notate come la parola “inerzia”, nel
linguaggio comune, ha una connotazione spesso negativa: inerzia uguale
resistenza al cambiamento. In tutti i casi in cui si manifesta tale resistenza,
questa dipende unicamente dalla massa del corpo: quanto maggiore è la
massa, tanto più alta sarà la resistenza e quindi l’inerzia (e lo sforzo
richiesto). Il simbolo della misura della massa è m, esattamente come la
lettera “L” viene spesso utilizzata per esprimere la lunghezza di un segmento;
la sua unità di misura è il kilogrammo. Sfortunatamente i fisici dei secoli
campione di1 Kg-massa
scorsi hanno adottato lo stesso nome per il chilogrammo-peso che è,
immagine da google
invece, l’unità di misura del peso, generando talune confusioni. Come si vedrà meglio più avanti,
c’é molta differenza fra massa e peso e, conseguentemente, fra Kg massa e Kg peso.
Nel linguaggio comune si usa normalmente il nome “massa” (e il simbolo m) come sinonimo di
“misura della massa” (ad esempio 3,5 Kg) e questo vale per molte grandezze fisiche (ad esempio
diciamo comunemente “temperatura” per intendere tanto la temperatura, come nozione fisica che
“misura della temperatura” (ad esempio 25°C) etc. In geometria invece si è più precisi: si usa la
parola “area” per intendere la misura della superficie e “volume” per misura dello spazio.
Tutto questo discorso vuol dire che un corpo, ad esempio di 6 Kg, possiede un potere di inerzia
(cioè di “resistenza” agli stimoli esterni di cambiamento del suo stato dinamico) sei volte di più del
“campione” di 1 Kg.
Per approfondimenti sul Kg massa: http://it.wikipedia.org/wiki/Chilogrammo .
Un’ulteriore caratteristica della massa newtoniana, spesso non dichiarata, è che si comporta (e si conserva)
secondo le leggi dell’aritmetica; ossia si può sommare (ad esempio fondendo insieme due blocchi di ferro il
blocco finale avrà una massa pari alla somma delle masse dei due blocchi originari), sottrarre (tagliando via
da un blocco di legno di 5 Kg un blocco 0,7 Kg, resta una massa di 4,3 Kg), moltiplicare (saldando 4 blocchi
di 2 Kg ciascuno si ottiene una massa finale di 8 Kg) etc. Questa proprietà non è così scontata come si
potrebbe ingenuamente pensare: se ad esempio mescolate 5 bicchieri di acqua a 20°C di temperatura non
otterrete acqua a 100°C. Nel 1905 Albert Einstein ha dimostrato che la massa non obbedisce all’additività
aritmetica prevista dalla fisica newtoniana (vedi più avanti).
***
***
***
I fisici riuniscono sotto la denominazione generale di “forza” ciascuna della sterminata varietà delle
azioni con le quali si può mutare lo stato di quiete o di moto dei corpi: pensate alle azioni fatte con i
muscoli, prodotte da eventi naturali come vento, onde marine etc, causate dalla gravità, dalla
attrazione di una calamita, da un motore etc (le forze possono provocare anche la “deformazione“
dei corpi; pensate ad una molla che può essere allungata o compressa per effetto di una forza
esterna). Come vedete, la “forza” è un’altra importante astrazione/generalizzazione che
rappresenta tutti gli agenti in grado di modificare lo stato di quiete o di moto o la forma dei corpi.
FORZA
qualsiasi agente in grado di
modificare lo stato di quiete o
di moto di un corpo.
MASSA INERZIALE
La resistenza che ciascun corpo
oppone al cambiamento dinamico
prodotto da una forza.
I fisici hanno trovato il modo di rendere “misurabili” le forze, in particolare una delle principali
caratteristiche di ciascuna forza: l’intensità, che meglio esprime la capacità di modificare lo stato
di quiete o di moto di un corpo; le altre caratteristiche identitarie di una forza sono direzione,
verso e punto di applicazione. L’unità di misura dell’intensità è il “newton” N (più o meno come
il litro è l’unità di misura della capacità), cosa che ci permette, fra l’altro, di valutare
comparativamente le varie forze e distinguere, ad esempio, una forza da 0,25N da un’altra di 300
N. Per approfondire la nozione di forza: http://it.wikipedia.org/wiki/Forza .
Il grande merito di Isaac Newton è stato anche di aver sviluppato le formule matematiche che
esprimono le relazioni tra la forza (“F”, questo simbolo rappresenta la “misura” dell’intensità della
forza, ad esempio: F = 12 N) e l’accelerazione, (a) che è il principale modo che hanno i corpi,
quando sono sottoposti ad una forza costante (ossia, che mantiene fissa le proprie caratteristiche
per un tempo sufficientemente lungo), di modificare il proprio stato dinamico: pensate ad una
automobile che, sospinta dal motore, da ferma si mette in movimento e accelera (NB: anche i
“freni” si comportano come una forza che determina un’accelerazione, in questo caso negativa).
F
accelerazione a risultante
massa m
Dunque applicando una forza costante ad un corpo libero di muoversi, il corpo si muoverà e il moto
che ne consegue è di un tipo particolare, che i fisici chiamano uniformemente accelerato, ossia
caratterizzato da un’accelerazione costante a .
La più famosa delle formule di Newton è quella che esprime la 2^ legge della dinamica, che
mostra la relazione fra la forza e l’accelerazione risultante:
F = m · a oppure m = F / a
a= F/m
dalla formula e dagli esperimenti si vede come raddoppiando, triplicando etc la forza F, raddoppia,
triplica etc anche l’accelerazione a che ne deriva. In matematica questo genere di relazione si
definisce proporzionalità diretta (ricorderete che la formula generale della proporzionalità diretta
è y = k · x dove y e x sono le grandezze variabili e K è la costante di proporzionalità).
Viceversa, a parità di F, se la massa del corpo raddoppia, l’accelerazione si dimezza etc
(proporzionalità inversa); ciò vuol dire che il corpo, se raddoppiasse la propria massa (immaginate,
ad esempio, di saldare insieme due blocchi uguali di metallo) “resisterebbe” due volte di più alla
forza, provocando il dimezzamento della sua accelerazione.
La seconda legge è molto importante e merita il tempo di qualche approfondimento.
Come si è detto, tale legge ci dice che applicando una forza costante ad un corpo di massa m
libero da vincoli o attriti, questo acquisisce un moto uniformemente accelerato :
vado sempre
più veloce
Forza costante
moto uniformemente accelerato
Questo vuol dire che il corpo andrà sempre più veloce ma gli incrementi di velocità saranno
sempre gli stessi negli stessi intervalli di tempo, come si può vedere nella tabella che segue,
dove sono riportati i dati relativi ad una simulazione di moto uniformemente accelerato:
TEMPO
(IN SECONDI s)
0s
4 s (+ 4 s)
8 s (+ 4 s)
12 s (+ 4s)
16 s (+4 s)
VELOCITÀ (METRI
AL SECONDO m/s)
0 m/s
6 m/s
12 m/s
18 m/s
24 m/s
INCREMENTO
DI VELOCITÀ
-------6 m/s
6 m/s
6 m/s
6 m/s
Come si vede, dall’istante in cui è stata applicata la forza F, la velocità aumenta progressivamente
di 6 m/s ogni 4 s; questa è la ragione per cui questo particolare tipo di moto viene chiamato
uniformemente accelerato. Ora, se la velocità aumenta di 6 m/s ogni 4 s, possiamo chiederci:
“quale sarà l’aumento per ciascun singolo secondo ? “
la velocità V aumenta di 6 m/s
|
1 | 2 | 3 | 4
intervallo di 4 secondi
|
Dallo schema si ottiene una buona visualizzazione dell’intervallo temporale (immaginato come un
segmento) scomposto in 4 secondi; ora, se vogliamo sapere qual è l’aumento di velocità in un
solo secondo (dei quattro), dobbiamo dividere la quantità 6 m/s per 4 ottenendo 1,5 m/s (più o
meno come si potrebbe dividere una somma di 6 € fra 4 persone); ciò significa che la velocità
aumenta di 1,5 metri al secondo per (ogni) secondo, che si scrive 1,5 m/s2 ; m/s2 è l’unità di
misura dell’accelerazione a. (si dice metro al secondo per secondo oppure metro al secondo
quadrato).
I Fisici hanno sintetizzato tutte queste ed altre osservazioni in una legge oraria del moto
uniformemente accelerato che viene rappresentata con la formula seguente:
s = 1/2 a t2
la formula permette di predire quale sarà la distanza s (s qui sta per spazio) percorsa dal corpo al
quale è stata applicata una forza in grado di imprimere un’accelerazione costante a, dopo che è
trascorso un tempo t .
Se ad esempio ad un corpo fermo e libero da vincoli e attriti si applica una forza costante tale da
imprimere un’accelerazione costante di 5 m/s2, posso prevedere la distanza s che il corpo avrà
percorso dopo 10 s:
S = (1/2 X 5 X 102 ) m = (1/2 X 5 X 100) m = 250 m
Come si vede, conoscendo la legge oraria del moto e con un po’ di matematica siete in grado di
prevedere esattamente le nuove posizioni dei corpi, inclusi i pianeti e le stelle. Questo che avete
visto è un esempio (un frammento) di ciò che universalmente è denominata meccanica classica;
quella che da Newton arriva, grosso modo, ai primi anni del ‘900.
Potete osservare come la meccanica newtoniana, basata principalmente sulla seconda legge della
dinamica F = m · a , in via teorica, consente di pervenire a velocità infinitamente elevate.
Per approfondimenti: http://ebook.scuola.zanichelli.it/amaldiscientifici/volume-1/i-principi-della-dinamica-ela-relativita-galileiana/la-massa-inerziale-e-le-definizioni-operative#132
4) LA MASSA INERZIALE SECONDO LA FISICA CONTEMPORANEA
Se siete giunti sin qui è probabile che lo studio delle scienze sia quello che fa per voi; preparatevi
ora ad un viaggio affascinante (e un po’ sconvolgente) nel sorprendente mondo della fisica
contemporanea.
Come è stato detto, per la fisica newtoniana:
a) in linea teorica, le velocità raggiungibili dai corpi possono essere infinitamente alte (sarebbe
sufficiente disporre di una forza costante per mantenere un’accelerazione altrettanto costante);
b) l’inerzia è una caratteristica totalmente intrinseca dei corpi i quali possiedono una “naturale”
tendenza a mantenere il proprio stato dinamico di quiete o di moto (più o meno come nella
antichità si riteneva che il “peso” fosse una qualità intrinseca degli oggetti: vi erano corpi pesanti
e corpi leggeri e questo era esclusivamente una caratteristica propria di ciascun corpo).
Entrambi i predetti cardini della fisica newtoniana sono oggi smentiti dalla fisica contemporanea;
vediamo come.
4-a) L’INTERPRETAZIONE SECONDO LA TEORIA DELLA RELATIVITA’ RISTRETTA
Il grado di libertà richiamato al punto “a” del precedente paragrafo (velocità infinita) è stato
smentito dalla famosa teoria della relatività ristretta (o speciale) sviluppata da Albert Einstein e
pubblicata nel 1905. Per approfondimenti:
http://it.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A0_ristretta
http://it.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein
Diversamente dalla fisica newtoniana, nella quale il tempo e le lunghezze dei corpi sono invarianti
universali (un secondo e un metro sono gli stessi dappertutto), nella relatività ristretta (RR), le
misure di tempo e di lunghezza effettuate da osservatori diversi non necessariamente coincidono
fra loro ma possono presentare differenze anche notevoli e non per incertezze o errori di misura
ma proprio perché tempi e lunghezze non sono invarianti universali.
I fisici chiamano queste differenze fra osservatori con le espressioni dilatazione dei tempi e
contrazione delle lunghezze. Queste evidenze, unite a ciò che vedrete nella seconda parte,
quando si parlerà della relatività generale, obbligano ad abbandonare l’idea newtoniana di un
tempo e di uno spazio universali: “....come se ci fosse un immaginario orologio cosmico che segna
i secondi, le ore, i giorni e gli anni indipendentemente dalla nostra esperienza” (Jim Al-Khalili).
Se vi trovate sulla terra o sul sole, sul livello del mare o su una montagna, se state fermi o vi
muovete, tempo e spazio non sono gli stessi: allo scopo di tener conto del fatto che non esistono
più uno spazio e un tempo quali enti indipendenti e universali, i fisici hanno istituito l’ente unitario
spazio-tempo, che è il contenitore fisico in cui hanno luogo gli eventi.
Questi apparenti paradossi sono una diretta conseguenza di uno dei postulati della RR: la velocità
della luce (c) è la stessa per tutti gli osservatori, inclusi quelli che si stanno avvicinando o
allontanando dalla sorgente luminosa.
(Per approfondimenti su c: http://it.wikipedia.org/wiki/Velocit%C3%A0_della_luce )
La conseguenza che qui interessa di più della RR è che quanto più la velocità di un corpo
aumenta e si avvicina a quella della luce tanto più aumenta la “resistenza” del corpo a
questo aumento; in altre parole aumentando la velocità aumenta la sua inerzia e, quindi, la sua
massa. Secondo la RR l’aumento della massa può raggiungere valori infiniti.
L’aumento all’infinito della massa inerziale dei corpi implica che nessun corpo dotato di massa
potrà mai raggiungere c, che è la velocità limite. Come si vede, mentre nella fisica newtoniana, la
massa m è una costante che caratterizza il corpo ed è la stessa per tutti gli osservatori; nella RR
la massa è invece una variabile che dipende, come si è detto, dalla velocità del corpo.
Tale dipendenza della massa dalla velocità è espressa nella seguente formula:
m = mo · 1/ √ 1 - (v2 / c2)
dove m è la massa osservata, mo è la massa del corpo a riposo e v la sua velocità; dall’analisi
della formula si vede come per velocità basse il rapporto (v2 / c2) risulterà molto piccolo,
conseguentemente il valore sotto radice quadrata è molto vicino a 1 e la massa osservata è
pochissimo incrementata rispetto al valore a riposo. Viceversa, con v prossime a c, il valore sotto
radice diviene piccolissimo e la massa inerziale osservata elevatissima, con conseguente
elevatissima resistenza a ulteriori accelerazioni; ne consegue che, se si vuole portare un corpo
dotato di massa alla velocità della luce, è richiesta una forza di intensità infinita.
***
***
***
C’è un ulteriore importantissimo risultato della RR che riguarda la nozione di massa: la sua
equivalenza con l’energia. Per la fisica classica l’energia è la capacità di un
sistema fisico, di produrre lavoro. Quando, ad esempio, spingete un oggetto,
in quel momento voi siete un sistema fisico che produce lavoro, ma questo
lavoro si ottiene a spese di energia che è presente nel vostro corpo.
Sempre secondo la fisica classica, se producete una quantità x di lavoro è
perché consumate una medesima quantità x di energia e soprattutto l’energia è cosa distinta e
diversa dalla massa inerziale.
Gli sviluppi della RR mostrano che invece le cose non stanno come previsto dalla fisica classica:
massa ed energia non soltanto NON sono cose diverse ma costituiscono due aspetti di un unica
realtà fisica; una grande novità nel paesaggio scientifico di inizio novecento condensata nella
famosa equivalenza di massa e energia, una identità fondamentale che vi consiglio di tenere
bene a mente. Pensate che i fisici che studiano le particelle sub-atomiche misurano le masse di tali
particelle non più con unità di massa (sottomultipli del Kg) ma con una unità di energia particolare
chiamata “elettron-volt” eV (http://it.wikipedia.org/wiki/Elettronvolt ).
L’equivalenza massa-energia è espressa nell’altrettanto famosa formula E = m · c2 la quale fa
vedere che una certa quantità di massa m può essere letteralmente convertita in una quantità E di
energia e viceversa; essendo c un valore molto grande, la quantità m viene moltiplicata di un
fattore di quasi 1017 (100 milioni di miliardi).
Uno dei fenomeni in cui si rende maggiormente evidente la conversione di massa in energia è la
reazione nucleare di fissione (quella delle prime bombe atomiche e delle centrali nucleari) nella
quale il nucleo degli atomi di alcuni particolari elementi chimici, come l’uranio, si scinde in due
frammenti; accade che la somma delle masse dei due frammenti risultanti è inferiore alla massa
del nucleo originario: la massa mancante si è trasformata in energia secondo la formula E = m x c2
.
Per approfondimenti:
http://it.wikipedia.org/wiki/E%3Dmc%C2%B2 .
e il video: https://www.youtube.com/watch?v=amSoYo8pyv4
fissione nucleare del nucleo di uranio;
immagine da google
Per approfondire la fissione nucleare: http://it.wikipedia.org/wiki/Fissione_nucleare
4-b) L’INTERPRETAZIONE SECONDO LA FISICA DELLE PARTICELLE
Come si vede, la RR mantiene una descrizione del fenomeno inerziale di tipo osservativo, basato
su grandezze direttamente osservabili e macroscopiche (forza, energia, massa etc) quindi, in
modo non molto diverso dalla fisica newtoniana, svincolato da cosa c’é “dentro” i corpi (atomi,
molecole etc). Diversa è la descrizione fornita dalla fisica delle particelle (FdP; detta talvolta
“fisica fondamentale”). Semplificando al massimo, la fisica delle particelle si occupa dello studio:
I) dei costituenti fondamentali della materia; dal grande verso il piccolo: molecole, atomi,
protoni e neutroni, quark e leptoni (tra i quali gli importantissimi elettroni);
II) delle forze responsabili delle interazioni che intervengono fra i predetti costituenti fondamentali,
che sono solo quattro: forza elettromagnetica, due forze nucleari (debole e forte) e forza
di gravità.
Come potete vedere, la sterminata varietà delle forze considerate nella fisica newtoniana si riduce
in realtà a sole quattro. Nel mondo macroscopico di tutti i giorni la situazione è ancora più
semplice: tutte le forze che sperimentiamo quotidianamente non sono che le manifestazioni di solo
due forze fondamentali:
1) la forza di gravità: pensate alla caduta dei gravi, alle maree, alle orbite dei pianeti etc;
2) la forza elettromagnetica: pensate alla luce (e, quindi, al calore), agli elettroni degli atomi e della
corrente elettrica, alle reazioni chimiche (determinate da scambi di elettroni), anche queste in
grado di generare calore, alla forza muscolare, alle calamite etc; persino la forza prodotta da
una molla o da un elastico deriva dalla forza elettromagnetica che è presente nelle molecole dei
materiali di cui sono fatti.
Le altre due forze fondamentali (nucleare forte e nucleare debole) sono confinate nei nuclei degli
atomi e le rileviamo solo in circostanze particolari; sono però i “motori” del sole e delle stelle e, se
non esistessero, non potrebbero esistere i nuclei, quindi gli atomi e quindi non esisterebbe la
materia così come la conosciamo.
L’insieme degli elementi richiamati ai precedenti punti I e II sono riuniti in quadro unitario che i fisici
chiamano “modello standard”, ossia una quasi-teoria (“quasi” perché il quadro non è ancora
completo e permangono ancora punti da chiarire) sulla struttura fondamentale della materia.
Per approfondire la fisica delle particelle: http://it.wikipedia.org/wiki/Fisica_delle_particelle.
La FdP non soltanto fornisce un approccio radicalmente diverso alla nozione di massa ma
addirittura parla di “origine della massa”. Sin dai tempi di Newton e fino ai primi decenni del ‘900
si pensava che, procedendo dai corpi macroscopici fino ai loro costituenti più piccoli (molecole,
atomi, elettroni etc) si dovevano trovare masse sempre più piccole e viceversa; in altre parole la
massa delle particelle non era altro che la suddivisione in piccolo della massa dei corpi
macroscopici. I fisici, in realtà, oggi sono convinti che le cose non stanno in modo così semplice;
essi ritengono che la massa sia “apparsa” in un momento preciso dell’evoluzione dell’universo,
pochissimi istanti dopo il big bang (miliardesimi di secondo), l’immane esplosione che, circa 14
miliardi di anni fa, ha dato origine all’universo (http://it.wikipedia.org/wiki/Big_Bang ;la branca della
fisica che si occupa dell’origine, della struttura e dell’evoluzione dell’universo è chiamata
“cosmologia”). Per comprendere meglio questa convinzione dei fisici è necessario approfondire il
mondo sub-microscopico.
4-c) IL MONDO SUB-MICROSCOPICO
Il mondo sub-microscopico è un mondo davvero strano dove accadono cose a dir poco
sbalorditive; cominciamo intanto a conoscere il mondo delle particelle, ossia i mattoncini con cui è
fatta la materia; dopo lunghi decenni di studi e di esperimenti i fisici sono pervenuti a distinguere
due grandi famiglie di particelle:
a) le particelle materiali (quelle che abbiamo elencato nel paragrafo precedente nel punto
contrassegnato dal numero romano I), così chiamate perché costituiscono i mattoni
fondamentali della materia;
b) le particelle portatrici di forza, che sono associate e, in certo senso, “trasportano” le forze
richiamate al punto II.
Parlando delle sole particelle materiali, occorre distinguere la famiglia delle particelle elementari
(quark e leptoni) dalle particelle composite sub-atomiche: protoni e neutroni.
I protoni e i neutroni sono particelle:
- composite, in quanto formate ciascuna dall’unione di più particelle elementari (esattamente da tre
quark, tenuti insieme dalla forza nucleare forte);
- sub-atomiche, perché per lo più confinate nei nuclei, ossia nella struttura centrale degli atomi,
tenuti insieme sempre dalla forza nucleare forte (se non ci fosse la forza nucleare forte i protoni,
essendo positivi, tenderebbero a respingersi ed allontanarsi l’uno dall’altro e il nucleo,
letteralmente, esploderebbe).
I fisici chiamano la famiglia comprendente le particelle elementari (quark e leptoni) e i protoni e
neutroni, col nome generale di fermioni, in onore del grande fisico italiano Enrico Fermi
(http://it.wikipedia.org/wiki/Enrico_Fermi ).
SCHEMA RIASSUNTIVO DELLE PARTICELLE
PARTICELLE MATERIALI
ATOMI E MOLECOLE
(costituenti degli “elementi” e dei “composti”)
PARTICELLE SUB-ATOMICHE COMPOSITE
(fermioni pesanti o barioni, costituenti del
nucleo):
- neutroni: carica elettrica 0
- protoni: carica elettrica +1
PARTICELLE ELEMENTARI INDIVISIBILI
fermioni:
a) quark (6 tipi; costituenti di neutroni e
protoni);
b) leptoni:
- elettrone: carica elettrica -1
- muone: carica elettrica -1
- tauone: carica elettrica -1
- neutrini (3 tipi): carica elettrica 0
PARTICELLE PORTATRICI DI FORZA
(bosoni di gauge)
a) fotoni, che trasportano la
FORZA ELETTROMAGNETICA
b) bosoni W e Z, che trasportano la
FORZA NUCLEARE DEBOLE
c) gluoni, che trasportano la
FORZA NUCLEARE FORTE:
d) gravitoni (particelle ipotetiche non ancora
rilevate sperimentalmente) che trasportano la
FORZA DI GRAVITA’
immagine da google
Se avete studiato un po’ di fisica e chimica avrete certamente constatato che la materia ordinaria
si presenta a diversi livelli di organizzazione crescente:
1) particelle elementari, non ulteriormente divisibili: quark e leptoni (in realtà c’è più di un indizio
che fa ritenere che almeno alcune di queste particelle considerate elementari siano in realtà
composite, cioè costituite da altre particelle più piccole);
2) particelle sub-atomiche composite: protoni e neutroni, formati a loro volta da quark;
3) atomi, costituiti da nuclei (comprendenti protoni e neutroni) ed elettroni;
4) molecole, costituite di più atomi (e si potrebbe continuare con macromolecole, virus, cellule,
tessuti, organismi, organismi in simbiosi, ecosistemi, sistemi di ecosistemi etc).
L’origine della materia macroscopica, formata generalmente di molecole, si può dunque
schematizzare come segue:
elettroni (appartenenti alla famiglia dei leptoni)
formano gli atomi formano le molecole
quark formano protoni e neutroni formano il nucleo
(per saperne di più sull’atomo: http://it.wikipedia.org/wiki/Atomo )
4-d) L’ORIGINE DELLA MASSA DELLE PARTICELLE ELEMENTARI
I fisici, a partire dall’anno 2012, ritengono di sapere in che modo ha avuto origine la massa delle
particelle; il responsabile dell’origine della massa delle particelle è un particolare campo, presente
in tutto l’universo: il famoso “campo di Higgs”.
Per “campo” in fisica si intende una zona dello spazio ove si manifesta una certa influenza fisica; se ad
esempio sostate vicino ad un termosifone i vostri sensori cutanei rilevano un’influenza che registrate come
“aumento della temperatura”; questo perché siete entrati in un “campo termico”. Un discorso molto simile
può essere fatto per la pressione atmosferica: finché si rimane all’interno dell’atmosfera terrestre tutti i corpi
sono sottoposti agli urti da parte delle molecole dell’aria la cui frequenza varia col variare dell’altitudine. Il più
famoso campo è naturalmente il “campo gravitazionale” (altra geniale intuizione di Isaac Newton); come
quello generato dalla terra (campo gravitazionale terrestre) che ci tiene bene attaccati alla superficie del
pianeta, è responsabile della caduta dei gravi, di buona parte degli attriti etc.
Per approfondire la nozione di campo: http://it.wikipedia.org/wiki/Campo_(fisica)
Nel 1964 il giovane e brillante fisico scozzese Peter Higgs (http://it.wikipedia.org/wiki/Peter_Higgs
) ed altri hanno sviluppato una teoria, oggi denominata “meccanismo di Higgs”, secondo la quale,
sin dai primi istanti successivi al Big Bang si sarebbe generato un campo, che permea tutto
l’universo, in grado di interagire con le particelle elementari che costituiscono la materia.
Sfortunatamente la comprensione del campo di Higgs richiede strumenti fisico-matematici molto
sofisticati, tuttavia alcuni fisici divulgatori ne hanno fornito una descrizione di grande efficacia
esemplificativa e semplificativa: il campo di Higgs può essere immaginato come una sorta di
“melassa cosmica”, qualcosa che assomiglia ad un fluido vischioso trasparente, presente
nell’universo, al cui interno le particelle sono costrette a muoversi. L’agilità del movimento
all’interno della melassa cosmica dipende dal tipo di interazione melassa-particella: alcune
particelle, come i “fotoni” (le particelle portatrici della forza elettromagnetica e costituenti della luce)
non interagiscono col campo di Higgs, quindi sono totalmente libere di muoversi; ai nostri occhi
non oppongono alcuna resistenza inerziale e, conseguentemente, hanno inerzia zero e massa
zero (sono cioè privi di massa). Questo spiega perché i fotoni (i costituenti della luce) sono ultraveloci, in grado di viaggiare a velocità c.
Altre particelle, denominate “neutrini” (appartenenti alla famiglia dei leptoni), interagiscono molto
debolmente col campo-melassa di Higgs, quindi incontrano pochissima resistenza e possono
viaggiare a velocità vertiginose, prossime a quelle della luce; ne deriva che i neutrini hanno inerzia
e massa quasi nulla.
Altre particelle invece, come gli elettroni e i quark, interagiscono molto più intensamente col campo
di Higgs; è per questo che incontrano molta più resistenza e, conseguentemente, ci appaiono
dotate di maggior inerzia al movimento e, conseguentemente, di massa notevolmente maggiore
rispetto a fotoni e neutrini (e le loro velocità sono molto più basse).
Questo modo di descrivere il meccanismo di Higgs presenta alcune analogie con il famoso
esperimento della caduta dei gravi in un tubo di vetro sotto vuoto. Se ponete una piuma, una
pallottola di carta e una pallina di piombo nella parte alta all’interno di un tubo di vetro dove è stato
praticato il vuoto, e li lasciate cadere, vedrete che i tre oggetti precipitano verso il basso con la
medesima velocità e impiegando il medesimo tempo. Se successivamente fate entrare aria nel
tubo e ripetete l’esperimento, vedrete che ora, pallina, pallottola e piuma cadono con velocità e
tempi molto diversi, perché interagiscono in modo diverso con l’aria. In altri termini l’aria
interagisce con i corpi modulandone la velocità (potete visionare l’esperimento su youtube
all’indirizzo: https://www.youtube.com/watch?v=4GJg-6AHSt8 ) in un modo che ricorda l’azione
della melassa cosmica di Higgs sulle particelle elementari.
I fisici usano l’espressione “rottura della simmetria”per alludere alla differenziazione fra le
particelle: prima dell’accensione del campo, avvenuta pochissimi istanti dopo il big bang, le
particelle elementari avevano tutte massa zero (come effettivamente prevedeva la teoria della FdP
fino al 1964); dopo l’accensione, interagendo in maniera diversa con le varie particelle, ne modula
la resistenza alle accelerazioni e, conseguentemente, inerzia e massa.
Se il campo di Higgs non esistesse, tutte le particelle elementari risulterebbero sostanzialmente
simili e l’intero universo non sarebbe altro che un brodo omogeneo senza galassie, stelle, pianeti e
senza vita.
Come si vede, la massa non è, come pensava Newton, una caratteristica intrinseca dei corpi
(paragrafo 3) ma una caratteristica “acquisita”, dovuta ad un agente esterno (il campo di Higgs).
Il 4 luglio 2012 (quasi 50 anni dopo la formulazione della teoria) l’attenzione del mondo intero è stata attirata
da un esperimento, denominato ATLAS, condotto al CERN di Ginevra (il più grande laboratorio di fisica del
mondo: http://it.wikipedia.org/wiki/CERN ), concepito proprio per trovare il “bosone di Higgs”, ossia la
particella associata al campo di Higgs (come si è detto, la FdP prevede che ogni forza fondamentale sia
associata ad uno specifico tipo di particella, chiamato bosone). Il gruppo di ricerca, coordinato dall’italiana
Fabiola Gianotti, ha effettivamente scoperto una particella che presenta le caratteristiche previste dalla
teoria di P. Higgs; conseguentemente la teoria ha ottenuto un’importante conferma sperimentale ed è
divenuta una teoria di riferimento per l’intera fisica delle particelle. A Peter Higgs e François Englert (un altro
fisico che aveva sviluppato idee molto simili alla teoria di Higgs) è stato per questo assegnato il Nobel per la
fisica nel 2013. Nel novembre 2014 a Fabiola Gianotti è stato conferito l’incarico di direttore del CERN:
http://it.wikipedia.org/wiki/Fabiola_Gianotti
Bisogna ricordare che al CERN, più o meno in contemporanea con ATLAS, è stato sviluppato anche un altro
importante esperimento con lo scopo di rivelare l’esistenza del bosone di Higgs, denominato CMS, anche
questo coordinato da un fisico italiano: Guido Tonelli (http://it.wikipedia.org/wiki/Guido_Tonelli ).
Per approfondimenti:
http://it.wikipedia.org/wiki/Bosone_di_Higgs
http://www.borborigmi.org/2007/01/23/il-bosone-di-higgs-spiegato-a-oliver/
http://www.lastampa.it/2013/10/08/scienza/la-particella-che-dona-la-massa-ecco-che-cos-il-bosone-di-higgs9zZ8exyklVrjBHrI0GDGHN/pagina.html.
Non perdetevi infine questi due video in cui ATLAS e il bosone di Higgs sono raccontati proprio da Fabiola
Gianotti: https://www.youtube.com/watch?v=daA1ccJ5Z2A
https://www.youtube.com/watch?v=DQjOKINcbW8
4-e) L’ORIGINE DELLA MASSA DELLE PARTICELLE COMPOSITE SUB-ATOMICHE
Avete visto come neutroni e protoni (entrambi chiamati spesso “nucleoni” in quanto presenti nei
nuclei degli atomi) risultano formati dall’unione di tre quark. Ora però si verifica un fatto veramente
sorprendente: se misurate sperimentalmente la massa di un protone o di un neutrone vedrete che
tale misura dà un valore molto più elevato rispetto a quello che si otterrebbe sommando le masse
originarie dei tre quark costituenti. Questo significa che se provate ad accelerare un protone (o un
neutrone), questo resisterà alla accelerazione molto di più di quanto resisterebbe un pacchetto dei
tre quark costitutivi ma isolati. Come si vede, in questo caso la massa sembra derogare dalle leggi
dell’aritmetica che avete visto al paragrafo 3. La domanda a questo punto é: da dove proviene
questa massa in più ? I fisici sono convinti che questo eccesso di massa derivi dalla forza che
tiene insieme i quark nei nucleoni, quella forza chiamata forza nucleare forte, che è trasportata da
particolari particelle chiamate gluoni (in Inglese glue significa “colla”), che vengono scambiati dai
quark all’interno del nucleone. Quando diciamo che il nucleone è formato dall’unione di tre quark
dovremmo dire, più esattamente, che è il prodotto dell’interazione di tre quark e che l’interazione è
dovuta alla forza nucleare forte, trasportata dai gluoni.
I fisici ritengono infatti che l’eccesso di massa di cui si diceva prima è una diretta conseguenza
dell’equivalenza massa-energia che avete visto al paragrafo 4-a: E = m · C2 ; questa volta è
l’energia che assume la natura di massa e che si somma a quella già portata in dote dai quark
(grazie al campo di Higgs); si tratta esattamente dell’energia extra proveniente dall’accensione
della forza nucleare forte tra i tre quark costitutivi del nucleone.
Bisogna infatti ricordare che:
a) anche se le interazioni vengono indicate correntemente con la denominazione “forza”, le forze
generano spesso energia (un caso di energia prodotta ad una forza lo avete certamente già
incontrato nella gravitazione: un corpo che cade per effetto della forza di gravità guadagna
energia cinetica (per ripassare i concetti di energia cinetica e potenziale dovuti alla forza di
gravità: http://www.mi.infn.it/~sleoni/TEACHING/FISICA-BIO/pdf/lezione-5-potenziale-BW.pdf
http://www.fisica.uniud.it/~giannozz/Corsi/FisI/Slides/LavoroEnergia.pdf ).
In modo analogo, i tre quark uniti insieme per effetto dell’interazione forte, guadagnano un bel
po’ di energia rispetto alla precedente situazione di isolamento; ne segue che il nucleone,
quando scatta la forza nucleare forte, per effetto dell’equivalenza massa-energia riceve “nuova
massa”;
b) la forza nucleare forte è di gran lunga la più forte fra tutte le interazioni fondamentali (nucleare
debole, elettromagnetica e gravitazionale), conseguentemente la massa/energia derivante da
questa forza è una quota importante.
A causa della loro ragguardevole massa, protoni e neutroni sono anche detti “barioni”, parola
derivante da un termine greco antico che significa “pesante”.
4-f) LA MASSA DELLA MATERIA ORDINARIA
Prima di tornare ad occuparci della massa dei corpi macroscopici (quelli con cui abbiamo a che
fare quotidianamente), occorre richiamare un ulteriore fatto sbalorditivo di cui ancora non abbiamo
parlato: i fisici chiamano la materia che vediamo tutto intorno a noi e di cui siamo fatti noi stessi,
con l’espressione materia ordinaria (quella che vedete spesso rappresentata nella famosa tavola
periodica), per distinguerla da altre forme di materia:
a) “anti-materia”: http://www.scienzagiovane.unibo.it/antimateria.html ;
b) “materia oscura”: http://www.scienzagiovane.unibo.it/darkmatter.html ;
Gli astrofisici ritengono addirittura che l’intero universo sia costituito per il 4% di materia ordinaria
(e poca anti-materia), il 21% di materia oscura e per il 75% di un’entità ancora molto sconosciuta
che viene chiamata “energia oscura” (anche in questo caso i fisici sottintendono l’equivalenza
massa-energia; paragrafo 4-a) e che è responsabile di un fatto ancora più sbalorditivo:
l’espansione dell’universo; non soltanto l’universo si sta espandendo ma lo fa in modo sempre più
rapido ! Si direbbe che, mentre materia ordinaria e oscura tendono a far “contrarre” (cioè
concentrare e, quindi, rimpiccolire) l’universo per effetto gravitazionale (vedi nella seconda parte),
l’energia oscura tende invece a farlo espandere (i fisici chiamano questo “effetto antigravitazionale”).
E’ evidente allora come, su larga scala (cioè considerando l’universo in tutta la sua grandezza),
l’effetto anti-gravitazionale è prevalente su quello gravitazionale.
Per saperne di più su queste affascinanti questioni vi consiglio il video alla pagina web:
http://www.focus.it/scienza/spazio/che-cosa-sono-la-materia-e-l-energia-oscura
Per quanto questi aspetti “dark” dell’universo siano affascinanti, è opportuno tornare ad occuparci
di quel piccolo 4% che è la materia ordinaria, di cui siamo fatti noi, gli oggetti di tutti i giorni, i
pianeti, le stelle etc.
L’elemento comune a tutta la materia ordinaria è che, per la maggior parte, è costituita di atomi e
ogni atomo è formato di un nucleo (contenente neutroni e protoni) e elettroni che si muovono (a
notevole distanza) intorno al nucleo.
Le forze che tengono insieme l’atomo sono queste:
a) la forza nucleare forte (associata ai gluoni), che tiene uniti i quark nei nucleoni;
b) un residuo di questa forza nucleare forte tiene uniti i nucleoni nel nucleo;
c) la forza elettromagnetica (associata ai fotoni): tiene uniti gli elettroni intorno al nucleo.
Per saperne di più sul nucleo: http://it.wikipedia.org/wiki/Nucleo_atomico
Poiché la massa dell’elettrone è circa 1836 volte più piccola di quella di un nucleone, si comprende
come la quasi totalità della massa dell’atomo è dovuta al nucleo. Quando vi capita di spingere, ad
esempio, una palla di piombo, la resistenza all’accelerazione che avvertite è dovuta quasi
interamente alla resistenza prodotta dai protoni e dei neutroni che stanno nei nuclei degli atomi
della palla. In generale, la massa dei corpi macroscopici dipende in massima parte dal numero di
protoni e neutroni contenuti in tali corpi. Il fatto che corpi formati, ad esempio di piombo, rispetto ad
altri più voluminosi (come la carta), sono dotati di massa maggiore è perché, pur essendo meno
voluminosi, contengono al loro interno un numero notevolmente più alto di nucleoni.
Ragionando in termini newtoniani si potrebbe dire che la massa dei corpi dipende dalla quantità di
neutroni e protoni contenuti al loro interno.
Giunti a questo punto ne sapete abbastanza sulla “massa inerziale”; siete quindi pronti ad
affrontare l’altro importante effetto della massa: quello gravitazionale.
LA
parte seconda
MASSA GRAVI TAZIONALE
5) ANCORA NEWTON
Parlando di massa gravitazionale, lo scenario ideale dove collocare gli effetti di questa seconda
importantissima manifestazione della massa è l’intero universo (ai tempi di Newton era il sistema
solare); la gravitazione è infatti uno dei principali motori della vita dei pianeti, dei
satelliti, delle stelle e delle galassie.
Secondo la fisica newtoniana, i corpi dotati di massa generano, nello spazio
circostante, un campo di forze (detto campo gravitazionale), ossia una zona
dove, in ogni punto, si avverte un particolare “stimolo”, in questo caso sempre
attrattivo, che agisce su eventuali altri corpi dotati di massa presenti, provocando
un movimento accelerato diretto verso il corpo generatore del campo. La caduta dei gravi e l’orbita
dei pianeti sono alcuni degli effetti più conosciuti della forza di attrazione gravitazionale.
La forza gravitazionale, detta anche interazione gravitazionale, quando si vuole mettere in
evidenza come, tra due corpi dotati di massa, si stabilisce un’attrazione reciproca, è sempre
attrattiva (l’interazione elettrica invece, come noto, può essere sia attrattiva che repulsiva).
Isaac Newton ricavò anche la legge che descrive l’interazione gravitazionale:
F = G · (m1· m2) / r2
m1
m2
dove:
F è l’intensità della forza che si stabilisce tra le due masse (ed è la stessa per entrambe);
G è un numero fisso detto costante di gravitazione universale e vale 6,674 x 10-11 N m2 kg-2;
m1 e m2 sono le masse (inerziali) dei due corpi che interagiscono gravitazionalmente;
r è la distanza fra i due corpi.
La formula newtoniana può essere espressa anche dicendo che la forza è proporzionale al
prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza; quest’ultima
proporzionalità inversa ci dice che la forza di attrazione, anche a distanze enormi, sia pure con
bassissima intensità, è comunque sempre presente (dall’analisi della formula si ricava che F
diviene zero solo quando r è ).
Come si vede, secondo la fisica newtoniana l’interazione gravitazionale è una “interazione a
distanza” e la causa è dovuta, anche in questo caso, alla massa. La formula di Newton contiene
anche un’affermazione implicita: la massa inerziale funziona anche come “motore” gravitazionale il
che equivale a dire che, per Newton, massa inerziale e massa gravitazionale sono la stessa cosa.
6) UN FENOMENO CONTRO- INTUITIVO
Studiando la fisica avrete certamente verificato come “massa” e “peso” siano due nozioni molto
diverse: la massa è quella proprietà, posseduta da moltissimi corpi, che stiamo approfondendo in
questo momento; il “peso”, invece è una “forza” (“F”), ossia una “azione” (o stimolo), in questo
caso prodotta dal campo gravitazionale terrestre. La massa è una proprietà stabile (a basse
velocità) dei corpi materiali; il peso invece cambia a seconda se stiamo sulla terra, sulla luna etc,
giungendo persino ad annullarsi se ci si trova al di fuori di un campo gravitazionale. Ora,
considerando tutto questo e tenendo conto della legge della gravitazione viene spontaneo ritenere
che un corpo dotato di grande massa (ad esempio una palla di piombo) cada a terra molto più
facilmente di un granello di sabbia; invece le cose vanno molto diversamente: se lasciate cadere
dalla stessa altezza e in assenza di aria, la palla di piombo e il granello di sabbia, questi cadranno
a terra con il medesimo moto e nello stesso tempo. Questo perché, sebbene la forza attrattiva che
agisce sulla palla di piombo sia effettivamente molto più intensa, questa oppone anche molta più
resistenza (inerzia) a tale forza.
Ciò vuol dire che, passando dal granello di sabbia alla palla di piombo (e a qualsiasi altro corpo)
l’incremento dell’effetto attrattivo dovuto alla maggiore massa è esattamente compensato dallo
incremento della resistenza inerziale; conseguentemente tutti i corpi, anche di massa diversa, se
lasciati cadere dalla medesima altezza, cadranno con lo stesso tipo moto e nello stesso tempo;
eventuali differenze dipendono solo dalla resistenza dell’aria.
attrazione
gravitazionale
resistenza
inerziale
immagine da google
grande massa: grande attrazione ma anche grande resistenza inerziale
piccola massa: piccola attrazione ma anche piccola resistenza inerziale
In altri termini, a causa di tale compensazione, il moto di caduta dei gravi non è influenzato dalla
massa.
A questa evidenza si può pervenire anche mediante l’uso delle formule.
Considerate un corpo fermo di massa m, sospeso ad una distanza r dalla terra e vogliamo avere
informazioni preventive sul tipo di moto di caduta una volta che lasceremo libero il corpo; le
formule che abbiamo a disposizione sono:
inerzia: F = m · a (la forza cui è sottoposto il corpo sospeso è proprio quella gravitazionale)
gravitazione terrestre: F = G · (Mterra · m) / r2
Ora, se vogliamo raccogliere informazioni preventive sul tipo di moto di caduta, la prima cosa che
ci viene in mente è di ricavare l’accelerazione a di caduta; in effetti a è la migliore informazione
possibile che possiamo avere, perchè ci dice molto sulle caratteristiche del moto che si realizzerà
dal momento in cui lasceremo cadere il corpo, permettendoci di fare calcoli e previsioni (ripensate
alla legge oraria vista al precedente paragrafo 3).
Quindi:
1) dalla seconda legge della dinamica ricaviamo: a = F / m ;
2) dal momento che conosciamo m, ricaviamo F dalla legge gravitazionale e sostituiamola nella 1,
otteniamo:
a = G · (Mterra · m) / (r2 · m)
3) semplificando m nella frazione abbiamo: a = G · Mterra / r2 .
La formula 3 è molto significativa perché ci fa vedere che (essendo G e Mterra valori fissi), a viene a
dipendere esclusivamente dalla distanza r. Insomma, anche la matematica ci dice che corpi posti
alla medesima distanza r dalla terra debbono cadere con la medesima accelerazione e quindi, con
le medesime caratteristiche di moto, in modo indipendente dalla loro massa. Convenzionalmente
tale accelerazione è detta accelerazione di gravità ed è indicata col simbolo g.
N.B.: E’ evidente che per poter semplificare m nella formula 2 è necessario che massa inerziale
(proveniente dalla 2^ legge) e massa gravitazionale (proveniente dalla legge della gravitazione) di
un medesimo corpo, debbono essere perfettamente coincidenti o proporzionali.
Infatti, se fossero proporzionali si avrebbe mgrav = k · minerz (potete rivedere la legge di
proporzionalità al precedente paragrafo 3) e conseguentemente, dopo la sostituzione nel
passaggio 2, le due minerz si semplificherebbero nuovamente; la costante di proporzionalità k,
essendo costante, non influenzerebbe il risultato della dipendenza di a dalla sola distanza r.
E’ evidente anche che la formula a = G · Mterra / r2 può essere generalizzata rispetto a tutti i
corpi di massa qualsiasi: a = G · m / r2 e concepita come una formula che esprime la
accelerazione impressa da una qualunque massa m generatrice di un campo gravitazionale, a
qualunque altro corpo circostante, in funzione della distanza r.
E’ anche importante ricordare che la 2^ legge (F = m · a ; a = F / m ) prevede, in presenza di una
forza costante, che anche l’accelerazione conseguente sia costante; ma la legge sulla gravitazione
ci dice che la forza di attrazione NON è costante ma aumenta col diminuire della distanza r per cui
la massa m, man mano che cade e si avvicina alla terra, è sottoposta ad una forza di attrazione F
sempre maggiore, per cui anche a è costretta ad aumentare; ne consegue che il moto di caduta
dei gravi, pur rimanendo indipendente dalla massa e quindi, in assenza di aria, il medesimo per
tutti i corpi, NON è uniformemente accelerato (in questo tipo di moto, per definizione, a rimane
costante) bensì progressivamente accelerato.
Sul piano pratico, stanti le grandi dimensioni del pianeta Terra rispetto agli oggetti di uso
quotidiano e il fatto che gli uomini abitano in una ristretta fascia (antroposfera) che va dal livello del
mare a poche migliaia di metri di altezza, le variazioni di F e di a, in questa fascia, sono piccole e,
conseguentemente, il moto di caduta è “quasi” uniformemente accelerato. Sul piano pratico; ma
sul piano teorico le differenze sono notevoli.
Nell’antroposfera l’accelerazione di gravità g è convenzionalmente considerato invariante e vale
circa 9,8 m/s2 .
Un’altra cosa degna di nota sul piano teorico è che, stanti le modeste velocità di caduta, gli
incrementi di massa derivanti dalla teoria della relatività ristretta (RR; precedente paragrafo 4-a)
sono trascurabili.
7) UN PO’ DI GEOMETRIA
Parlando dell’attrazione gravitazionale della Terra si dice spesso che tale attrazione è diretta verso
il centro del pianeta, generando talvolta l’impressione che in quel centro si trovi il “motore” della
gravità. In realtà l’attrazione è prodotta non dal pianeta Terra come tale ma da tutte le sue
particelle. Quando vi trovate sulla superficie terrestre il vostro corpo (più esattamente tutte le
particelle di cui è costituito il vostro corpo) è attratto da tutte le particelle di cui è formata la Terra. Il
risultato di questo straordinariamente alto numero di micro-attrazioni è un effetto macroscopico
globale medio che, stante la geometria quasi sferica del pianeta, la
distribuzione dei materiali che lo compongono e la relativa piccolezza
del corpo umano, percepiamo come un’unica forza, che grosso modo,
parte dal centro del corpo ed è diretta verso il centro del pianeta.
Se però approfondiamo l’analisi della gravità terrestre (e di molti
altri pianeti) dobbiamo considerare vari altri fattori:
a) il fatto che il pianeta non è del tutto omogeneo (pensate alle
parti emerse e a quelle oceaniche), quindi la distribuzione
della massa (protoni e neutroni) può risultare diversa da luogo
a luogo;
b) che la sua forma non è perfettamente sferica ma leggermente
schiacciata ai poli, cosa che in tali luoghi fa diminuire le distanze r
rispetto a tutte le particelle del pianeta e, conseguentemente, aumentare la forza globale F;
c) a causa della rotazione terrestre, nelle vicinanze dell’equatore c’é una forza centrifuga maggiore
rispetto ai poli; ne consegue che nelle vicinanze dell’equatore la forza gravitazionale risulta in
piccola parte controbilanciata da tale forza.
La combinazione di questi effetti è alla base del fatto che, ai poli, g è leggermente maggiore che
all’equatore; ovviamente anche il peso degli oggetti segue lo stesso andamento.
Per approfondire le caratteristiche della gravità terrestre guardate il video su youtube:
https://www.youtube.com/watch?v=55yjz_ntRSc
Non è questo il solo aspetto interessante da considerare quando si indaga la natura dei corpi
celesti; se considerate la possibilità che la materia può essere compressa e foste in grado di
applicare questa possibilità al nostro pianeta, ne risulterebbe che la Terra, pur conservando
interamente la propria massa (il numero totale di protoni e neutroni), sarebbe molto più piccola di
come è attualmente. Dal momento però che la forza gravitazionale F è inversamente proporzionale
al quadrato della distanza r, ne segue che:
- le distanze fra le particelle dei corpi esterni e della Terra diventerebbero molto più brevi;
- la forza di gravità ne risulterebbe molto più intensa, al punto che ci sentiremmo letteralmente
schiacciati sulla superficie terrestre.
Ne deriva che l’aumento di densità di un corpo (ossia, a parità di massa, diminuzione di volume) fa
aumentare la sua forza globale di attrazione.
A questo punto del ragionamento dovete considerare che gli atomi (le
strutture base della materia ordinaria), sono strutture estremamente
“vuote”, con grandi spazi tra il nucleo e gli elettroni che si muovono intorno:
pensate che il raggio di un intero atomo è svariate decine di migliaia di
volte più grande del raggio del nucleo. Ne consegue che la materia
ordinaria è anch’essa estremamente “vuota”. Tuttavia esistono stati superdensi della materia, come, ad esempio, le stelle di neutroni, ossia stelle di
massa un po’ più grande di quella del sole, costituite non da atomi ma da
neutroni i quali, essendo neutri, possono benissimo compattarsi l’uno
vicino all’altro; il risultato è una stella già molto massiva concentrata in un
raggio di appena 10-20 Km e, in conseguenza di questo, dotata di una
densità di centinaia di milioni di tonnellate per Cm 3 .
atomo; immagine da google
E’ evidente come una tale quantità di materia (e di particelle), concentrata in uno spazio così piccolo, possa
generare una forza di attrazione gravitazionale spaventosa (se la medesima massa fosse fatta di atomi
normali, la stella sarebbe miliardi di volte più voluminosa, le singole distanze gravitazionali r particellaparticella da un qualsiasi corpo esterno sarebbero anch’esse molto più grandi e l’effetto gravitazionale
globale di gran lunga inferiore).
volumi a parità di
quantità di materia
materia super-densa
distanze brevi
forze più intense
materia ordinaria (atomi)
distanze molto più grandi
forze più deboli
Per fare un esempio (e per abituarvi a fare calcoli e previsioni), provate a calcolare cosa accadrebbe alla
forza di gravità terrestre se, mantenendo inalterata la sua massa, il raggio della terra, dagli attuali (circa)
6000 Km, si riducesse a soli 10 Km. La formula che fa per voi è a = G · Mterra / r2 che possiamo riscrivere
nella forma a = K / r2 avendo accorpato G · Mterra in un’unica costante K; ragionando rispetto ad un corpo
situato sulla superficie terrestre, possiamo ritenere che anche la distanza r possa essere considerata pari
al raggio terrestre; attualmente circa 6000 Km (6·106 m); quindi abbiamo:
A) situazione attuale (g = 9,8 m/s2):................................................... 9,8 m/s2 = K / (6·106 m)2
B) situazione contratta a 10 Km (104 m), chiamando X la nuova g:.... X m/s2 = K / (104 m)2
dividendo membro a membro:
9,8 m/s2 / X m/s2 = 1/ (36 · 1012) · 108 = 1 / (36 · 104)
X m/s = 9,8 m/s · 360.000
da cui si vede che, compattando la Terra sino a ridurne il raggio a 10 Km, la nuova accelerazione di gravità
risulterebbe aumentata di circa 360.000 volte; del medesimo fattore risulterebbero aumentati tutti i pesi.
8) MA MASSA INERZIALE E MASSA GRAVITAZIONALE SONO LA STESSA COSA ?
Come avete visto, nelle due formule:
a) dell’inerzia (ossia resistenza all’accelerazione): F = m x a;
b) della gravitazione (attrazione fra corpi dotati di massa): F = G x (m1 x m2) / r2
Newton ha fatto uso del medesimo simbolo m, nella convinzione evidentemente che quella
proprietà dei corpi chiamata massa è non soltanto l’origine comune tanto della resistenza
all’accelerazione che dell’attrazione gravitazionale fra corpi ma anche, sul piano quantitativo, che
massa inerziale e massa gravitazionale condividano i medesimi criteri di misura.
E’ bene notare che Newton, riguardo alla gravitazione, avrebbe potuto benissimo sviluppare una
fisica diversa definendo una nuova “proprietà G”, rappresentabile con il simbolo Pg (ossia
l’equivalente ipotetico della massa gravitazionale) dei corpi, quale responsabile della attrazione fra
corpi medesimi e ottenere la formula (senza nemmeno la costante G):
F = Pg1 x Pg2 / r2
Dal momento però che tutti gli esperimenti mostrano che massa inerziale e massa gravitazionale,
pur non essendo esattamente uguali, sono proporzionali (cioè, raddoppiando, triplicando etc
l’inerzia, raddoppia, triplica etc anche l’attrazione gravitazionale), scegliendo opportunamente le
unità di misura e la costante G, si possono scrivere le due formule
F = m x a e F = G x (m1 x m2) / r2
impiegando la medesima misura m per le masse dei corpi e dire che la massa è, nello stesso
tempo, anche quantitativamente, causa della resistenza inerziale e dell’attrazione gravitazionale
(Newton, nei suoi studi, si occupò solamente di formule descrittive; i tempi non erano ancora
maturi per la comprensione delle “cause” della resistenza inerziale e dell’attrazione gravitazionale).
Per approfondimenti:
http://online.scuola.zanichelli.it/amaldi-files/Cap_11/MassaInerziale_Cap11_Par7_Amaldi.pdf
Anche se pochi lo hanno messo in evidenza, in questo modo Newton è divenuto l’artefice della seconda
grande unificazione della storia della fisica (quella, appunto fra massa inerziale e massa gravitazionale;
confermata, come vedrete più avanti, nel 1908 da A. Einstein, con il famoso “principio d’equivalenza”).
La prima grande e fondamentale unificazione della fisica rimane quella realizzata da Galileo Galilei (1564 –
1642; http://it.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei) quando unificò la “filosofia naturale” (così si chiamavano
allora le scienze) con la matematica:
“La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi
(io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i
caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed
altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza
questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.” Galileo Galilei; il Saggiatore 1623.
Naturalmente spetta a Newton, con i suoi “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ” del 1687, il grande
merito di aver portato a pieno compimento l’unificazione iniziata da Galileo.
E’ importante richiamare anche che la teoria della gravitazione di Newton ha unificato nella medesima
interpretazione e comprensione fenomeni diversi quali le leggi sulle orbite dei pianeti di Keplero (1571 –
1630; http://it.wikipedia.org/wiki/Leggi_di_Keplero ), le leggi sulla caduta dei gravi di Galileo e il sollevamento
delle maree.
Altre grandi unificazioni, nella storia della fisica, sono state quelle fra:
- elettricità e magnetismo, operata da James C. Maxwell (1831 – 1879;
http://it.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell )
- forza nucleare debole e forza elettromagnetica, realizzata nel 1979 dai fisici Sheldon Glashow, Abdus
Salam e Steven Weinberg e confermata sperimentalmente nel 1983 dall’italiano Carlo Rubbia e dallo
olandese Simon van der Meer; tutti insigniti con il Nobel per la fisica.
Da Galileo in poi, una delle principali linee di tendenza della fisica è proprio la costante ricerca di
unificazione di fenomeni diversi entro interpretazioni unitarie; l’unificazione della gravitazione relativistica
(prossimo paragrafo 9-a) con il modello standard, è uno dei principali “cantieri” di unificazione attualmente
aperti.
9) GRAVITAZIONE: COSA DICE LA FISICA CONTEMPORANEA
La fisica contemporanea ha due diversi punti di vista sul fenomeno della gravitazione:
a) la teoria della relatività generale;
b) la fisica delle particelle.
9- a) LA TEORIA DELLA RELATIVITÀ GENERALE
Di Albert Einstein avete già visto la “teoria della relatività ristretta”, pubblicata nel 1905; vedrete ora
come il nome di Einstein sia associato anche ad una delle più importanti rivoluzioni teoriche della
storia della scienza, proprio in materia di gravitazione: la teoria della relatività generale del 1916.
Già nel 1908 Einstein aveva enunciato l’importante principio d’equivalenza fra inerzia e
gravitazione. Per comprendere meglio il senso di questo principio, si può fare ricorso allo
esperimento mentale, proposto dallo stesso Einstein, detto dell’ascensore spaziale.
Immaginate di trovarvi in un ascensore fermo e chiuso, quindi senza informazioni sul luogo in cui vi
trovate; la pressione dei piedi sul pavimento vi ricorda tuttavia che siete soggetti alla forza di
attrazione gravitazionale terrestre.
Se però il vostro ascensore si trovasse nel vuoto cosmico (quindi in assenza di gravità) non
sentireste nessuna influenza particolare. Se, ad un certo momento, l’ascensore fosse
improvvisamente sottoposto ad una forza costante, prodotta da un jet, diretta verso l’alto e,
conseguentemente, ad una accelerazione egualmente diretta verso l’alto, sentireste una pressione
analoga stabilirsi nuovamente fra i vostri piedi e il pavimento (questo perché la forza, dal
pavimento si trasmette a voi e voi, a causa della vostra massa, resistete all’accelerazione). La
particolarità sta nel fatto che, in assenza di riferimenti, non sareste in nessun modo in grado di
decidere se siete sottoposti ad un effetto gravitazionale diretto verso il basso o a un’accelerazione
verso l’alto, causata da una forza esterna: in entrambi i casi l’unico effetto che potete avvertire è il
contatto pressorio fra i vostri piedi e il pavimento. In altri termini attrazione gravitazionale e
resistenza all’accelerazione sono per voi (e per qualunque osservatore solidale con l’ascensore)
del tutto equivalenti.
Volendo riprodurre le medesime condizioni dell’antroposfera terrestre (dove g = 9,8 m/s2), si
potrebbe calibrare la forza di spinta verso l’alto del jet in modo da determinare un’accelerazione
dell’ascensore proprio di 9,8 m/s2 ; in tal caso un osservatore completamente chiuso nello
ascensore non sarebbe in alcun modo in grado di decidere se si trova sulla superficie terrestre o
se è sottoposto ad un’accelerazione nello spazio cosmico. Non soltanto, se lasciasse la presa su
un oggetto tenuto in mano, lo vedrebbe cadere sul pavimento e rileverebbe un moto
uniformemente accelerato con g = 9,8 m/s2. Ovviamente, per un osservatore terrestre, non è
l’oggetto che cade ma il pavimento che sale verso di lui.
Il principio di equivalenza è alla base dell’unificazione delle trattazioni gravitazionali e dinamiche, e
della teoria della relatività generale.
L’ascensore spaziale di Einstein; immagine da google
*****************************************************************************************************
La “teoria della relatività generale” (RG) è stata pubblicata da Einstein nel 1916, rivoluzionando
completamente la nozione newtoniana di gravitazione, sino ad allora prevalente.
Le principali novità della RG possono essere schematicamente riassunte nei punti che seguono.
1) La gravitazione non è una forza
Per la fisica classica l’attrazione gravitazionale è un tipo particolare di una categoria di interazioni
chiamate “azioni a distanza”, ossia un’attrazione istantanea fra due corpi separati da uno spazio.
Questo fenomeno presuppone che un qualche stimolo (i fisici usano talvolta il termine
“informazione”) parta dal corpo generatore del campo gravitazionale obbligando un qualsiasi altro
corpo a modificare il suo stato dinamico, fino, nei casi in cui r è tale da rendere F sufficientemente
intensa, a farlo precipitare. Secondo le leggi della dinamica tale stimolo attrattivo è istantaneo (se il
sole si sposta di un metro, istantaneamente tutti gli oggetti orbitanti risentono di tale spostamento),
fatto che implica una trasmissione di informazione di gran lunga superiore a c, in palese
contraddizione con la teoria della relatività ristretta, per la quale nessun segnale può raggiungere
la velocità della luce.
Per la RG invece, la forza di gravità è solo una forza apparente; un effetto collaterale derivante
dalla particolare geometria dello spazio-tempo che vedrete al punto successivo.
2) Lo spazio è curvo (le geometrie non-euclidee)
Malgrado la sua natura assiomatica e di grande rigore logico, tutti siamo stati abituati a scuola a
considerare la geometria euclidea (quella fatta di punti, rette, segmenti, angoli, poligoni, teoremi
etc) come “naturale”, ossia rappresentativa di quella che solitamente chiamiamo “realtà” (pensate
alla forma dei pianeti e delle loro orbite, alle distanze lineari o curvilinee etc). In effetti la geometria
euclidea non è che il mondo quotidiano avendolo depurato da tutte le sue “imperfezioni”: superfici
non perfettamente lisce o piane, corde non perfettamente rette, nodi etc.
Se avete studiato questo tipo di geometria e qualcuno vi dicesse di considerare linee curve,
questo non vi creerebbe alcun problema: vi basterebbe un compasso o un piano cartesiano
(pensate alla parabola). Analogamente nessun problema pone una superficie curva: basta
pensare alla superficie di una sfera, di un cilindro etc. Viceversa, se vi venisse richiesto di
immaginare uno “spazio curvo” trovereste notevoli difficoltà; che cosa vuol dire esattamente uno
spazio curvo? Non dovete preoccuparvi, la matematica e la fisica contemporanee sono piene di
concetti a prima vista assurdi (i fisici li chiamano “contro-intuitivi”; e ci è andata bene: a nessuno è
venuto ancora in mente di concepire un “punto curvo”). Avere a che fare con questo tipo di concetti
richiede la capacità di rinunciare al corrispettivo “modello reale” che invece la geometria euclidea
offre e di operare esclusivamente tramite:
- definizioni e simboli rigorosi;
- le operazioni logiche permesse dalla matematica;
insomma, si tratta di operare esclusivamente attraverso il pensiero astratto puro.
Questo è esattamente ciò che è accaduto sin dai primi anni dell’ottocento, quando sono state
sviluppate le famose geometrie non-euclidee, le quali partivano da postulati diversi e contro-intuitivi
rispetto a quelli della geometria classica (va comunque osservato che nello sviluppo di tali
geometrie sono stati non di rado usati modelli materiali).
Per approfondimenti sulle geometrie non-euclidee: http://it.wikipedia.org/wiki/Geometria_non_euclidea
Einstein, nella sua RG, ha fatto uso di geometrie non-euclidee quando la sua trattazione lo ha
portato a ritenere che la presenza di una massa provocava la curvatura dello spazio circostante;
in particolare, nella sua elaborazione, Einstein ha impiegato una (allora) nuova branca della
matematica, chiamata calcolo tensoriale, sviluppata, in particolare, dai grandi matematici italiani
Gregorio Ricci-Curbastro (1853 – 1925: http://it.wikipedia.org/wiki/Gregorio_Ricci_Curbastro ) e
Tullio Levi-Civita (1873 – 1941: http://it.wikipedia.org/wiki/Tullio_Levi_Civita ), a partire dai
fondamentali lavori sulla “curvatura” iniziati da Carl F. Gauss e Bernhard Riemann.
In estrema sintesi, mentre nello spazio euclideo, una retta è una retta, in uno spazio non-euclideo
curvo, una retta diviene una linea curva (pensate ad un raggio laser che, anziché procedere in
linea retta, descrive un arco). I matematici chiamano col nome di “geodetiche” questo genere di
curve.
Secondo Einstein e la sua RG lo spazio fisico (ossia lo
spazio-tempo) influenzato dalla presenza di una massa
abbandona la configurazione euclidea “piatta” per
assumere una geometria curva; ne consegue che le
traiettorie dei corpi in movimento, in quella regione
dello spazio-tempo, deviano dalla linea retta. Se, ad
esempio, pensate al lancio di un proiettile, questo
ricadrà sulla terra non in quanto sottoposto alla
attrazione della Terra ma in quanto quest’ultima,
immagine da google
curvando lo spazio circostante, trasforma le rette in curve: il proiettile, se potesse parlare, direbbe
che lui sta viaggiando in linea retta. Questa è la ragione per cui, per la RG, la forza di gravità è una
forza solo apparente.
3) Un modello materiale
Malgrado la RG (come le geometrie non-euclidee) sia fortemente astratta, non sono mancati i
tentativi di fornire rappresentazioni tramite modelli materiali. Uno dei più diffusi ed efficaci è quello
del “lenzuolo”. Immaginate di prendere un lenzuolo e di
tenderlo fortemente dai quattro angoli: il lenzuolo diventerà
una superficie piana. Immaginate che questa superficie sia
lo “spazio-tempo” ossia il contenitore ove avvengono gli
eventi. Se sul lenzuolo fate rotolare delle piccole palline
vedrete che queste, a parte gli attriti, si muovono,
scontrano, rimbalzano etc secondo quanto previsto dalle
leggi della fisica classica. Ora se ponete sul lenzuolo una
grossa biglia da bowling vedrete che questa, malgrado la
forza di trazione, determina un avvallamento sul lenzuolo:
si tratta di una buona rappresentazione di come una massa
immagine da google
determini una curvatura dello spazio-tempo circostante; più o meno come fanno oggetti come i
pianeti e le stelle. Se una delle piccole palline si avvicina troppo all’avvallamento, la sua traiettoria,
inizialmente retta, si incurverà fino a precipitare
nell’avvallamento, esattamente come farebbe un
meteorite che finisse troppo vicino ad un pianeta.
L’impressione che potrebbe trarne un osservatore
esterno (che ignori la gravitazione terrestre e tutto il
resto della finzione) è che la piccola pallina abbia
risentito di una forza di attrazione da parte della
biglia. Non soltanto, se lanciate la pallina un po’ di
lato, vedrete che, nel cadere nell’avvallamento,
compirà delle vere e proprie orbite intorno alla
biglia.
foto della caduta di un meteorite; da google
Per migliorare la comprensione del modello a “lenzuolo” guardate questo video su youtube, con la
partecipazione del grande matematico, fisico e astrofisico Stephen Hawking (professore
lucasiano): https://www.youtube.com/watch?v=2fKDCBZDdwk
Il rapporto fra massa e spazio è stato così commentato dal fisico John Wheeler: “Lo spazio dice
alla materia come muoversi e la materia dice allo spazio come curvarsi”.
4) Conferme sperimentali
Un primo riscontro confermativo della RG si ebbe già sul finire del 1915: la teoria riusciva a
prevedere e spiegare molto bene alcune irregolarità nell’orbita del pianeta Mercurio, già rilevate nel
1859, rispetto alla legge gravitazionale di Newton.
Nel 1919 l’astrofisico Arthur Eddington (1882 – 1925: http://it.wikipedia.org/wiki/Arthur_Eddington )
effettuò un’osservazione sull’isola di Principe (golfo di Guinea, Africa occidentale) in occasione di
un’eclissi di sole, allo scopo di verificare una delle previsioni della RG: la deviazione dei raggi di
luce a causa della curvatura generata dal sole. In effetti Eddington riuscì a vedere alcune stelle
che, invece, erano coperte dal sole e, quindi, in base alle leggi ottiche, invisibili: malgrado taluni
errori di misura, i raggi risultarono effettivamente curvati della quantità prevista dalla teoria.
immagine da google
Gli astrofisici chiamano questo fenomeno “lente gravitazionale” (confrontate, a questo riguardo, il
video linkato al precedente paragrafo 4-f).
9- b) COSA DICE DELLA GRAVITA’ LA FISICA DELLE PARTICELLE
Avete già visto (precedenti paragrafi 4-b e 4-c) che, per la fisica delle particelle, la gravità è una
delle quattro forze fondamentali della natura. E’ di tutta evidenza allora la grande differenza fra gli
approcci della RG e della fisica delle particelle:
- la FdP opera a livello sub-microscopico e considera la gravità una “vera” forza;
- la RG opera a livello macroscopico e considera la gravità una forza solo apparente.
Sin dagli anni ’80 del secolo scorso i fisici stanno tentando di sviluppare una nuova teoria,
denominata “gravità quantistica”, in grado di unificare i due approcci; in attesa che questo tentativo
produca dei risultati, ripercorriamo cosa dice la FdP, in particolare la sua elaborazione più nota: il
modello standard.
Secondo il modello standard, anche l’interazione gravitazionale è trasportata da particelle submicroscopiche dette “gravitoni”. In pratica il gravitone si comporta come un segnale che, in un
tempo brevissimo, connette una particella, che emette il gravitone, con un’altra che lo assorbe,
determinando l’interazione attrattiva. Fra due corpi macroscopici (pensate al sole e alla Terra)
l’attrazione gravitazionale è l’effetto globale degli scambi di gravitoni e delle conseguenti micro
interazioni fra le particelle presenti nei due corpi.
L’attrazione gravitazionale fra sole e terra è dovuta allo scambio di gravitoni fra particelle di entrambi
immagini da google
Al momento però il gravitone è una particella solo ipotetica, non ancora rilevata attraverso
esperimenti; in modo analogo non sono state rivelate le “onde gravitazionali” associate ai gravitoni
(la meccanica quantistica, una delle grandi branche della fisica contemporanea, prevede infatti il
fenomeno detto del dualismo onda-particella per il quale - come per il dualismo fotoni-onde
elettromagnetiche - ad ogni particella è associata un’onda e viceversa).
L’interazione gravitazionale, rispetto alle altre forze della fisica è debolissima; ad esempio,
l’attrazione gravitazionale che si stabilisce fra due elettroni è molti miliardi di miliardi di miliardi etc
di volte più debole di quella repulsiva, dovuta al fatto che gli elettroni, essendo negativi, si
respingono.
Questa straordinaria debolezza è una delle cause delle difficoltà di rilevare i gravitoni e le onde
gravitazionali (se esistono), mediante strumenti sperimentali.
Sul gravitone (e gli esperimenti al CERN) vi consiglio il video alla pagina web:
http://www.videoscienza.it/Objects/Pagina.asp?ID=1714
Curiosamente il gravitone, essendo non dotato di massa, è in grado di muoversi su grandi
distanze. Ciò significa che l’interazione gravitazionale, sia pure con intensità debolissima, è in
grado di determinare attrazione fra corpi (come stelle, pianeti, galassie etc) anche molto lontani e
trasformare l’intero universo in una immensa ragnatela di interazioni gravitazionali le quali però,
come avete visto nel precedente paragrafo 4-f, sono di gran lunga sovrastate dalla forza anti-
gravitazionale della energia oscura, per cui l’universo, anziché contrarsi o (come riteneva lo
stesso Einstein) mantenersi statico, si espande progressivamente.
Malgrado l’intrinseca debolezza, l’interazione gravitazionale, essendo solamente attrattiva e
potendo agire a grandi distanze, è cumulabile: ciò vuol dire che, nel cosmo, corpi anche
piccolissimi, se si trovano a distanze sufficientemente piccole, si attraggono e si possono unire
insieme in aggregati via via sempre più grandi che si comportano come corpi unici, fino a
raggiungere, in milioni o miliardi di anni, masse gigantesche, come le stelle e i buchi neri, in grado
di generare forze gravitazionali spaventose.
E’ altamente probabile che l’interazione gravitazionale sia alla base della formazione dei corpi
celesti: asteroidi, pianeti, stelle, galassie etc; pensate che ancora oggi il nostro pianeta attira
tonnellate e tonnellate di materia (meteoriti, polveri etc) dallo spazio cosmico.
Per saperne di più sull’origine di stelle, pianeti etc guardate il video su youtube:
https://www.youtube.com/watch?v=K4xxvIQDtd8
Gli astrofisici impiegano spesso, per descrivere il fenomeno della concentrazione di grandi quantità
di materia in un unico corpo, l’espressione collasso gravitazionale (espressione impropria;
impropria perché? Per rispondere analizzate il significato delle parole “collasso; lasso”).
E’ opportuno richiamare che il collasso gravitazionale comprende due possibilità:
a) l’aggregazione progressiva di materia in un unico corpo che, per questo, diventerà sempre più
massivo;
b) il rimpicciolimento, sotto l’effetto dell’attrazione gravitazionale fra le parti interne, di un corpo già
esistente (in questo caso gli astrofisici usano spesso il termine “contrazione”; vedi precedente
paragrafo 7).
Il collasso gravitazionale di tipo “a” è alla base della
formazione delle stelle: molecole di idrogeno (un elemento
abbondante nell’universo, formatosi spontaneamente dopo il
big-bang) si aggregano insieme, dapprima, anche per effetto
elettrostatico, in nubi, poi, grazie all’attrazione gravitazionale,
in corpi più densi che, aggregandosi ulteriormente, possono
dar luogo a oggetti globulari di grandi dimensioni come i
pianeti gassosi (come Giove e Saturno). Se, sotto l’effetto
dell’aggregazione gravitazionale, i globi di idrogeno
raggiungono una massa sufficientemente grande (almeno
l’8% di quella del sole), la grande forza di gravità determina
pressioni e temperature interne così elevate (milioni di gradi
nella parte interna) da innescare la reazione di fusione
nucleare. La fusione nucleare consiste nell’unione di nuclei
di elementi più leggeri (soprattutto idrogeno) per formare
nuclei di elementi più pesanti, come elio, carbonio etc. La
reazione di fusione nucleare è una ulteriore manifestazione
della equivalenza e trasformazione di massa in energia
reazione di fusione di nuclei
(E = m · c2 ; precedente paragrafo 4-a) in quanto la massa
di isotopi dell’idrogeno
dei nuovi nuclei ottenuti per fusione dei nuclei più leggeri è
immagine da google
inferiore alla somma teorica delle masse dei predetti nuclei leggeri; la massa mancante si
trasforma in energia. L’energia in tal modo prodotta dalla fusione nucleare è tale da mantenere alta
la temperatura interna della stella (decine di milioni di gradi) e, quindi, mantenere attivo il processo
di fusione per milioni o miliardi di anni, sino a che non si esaurisce la scorta di idrogeno o degli altri
nuclei leggeri.
Il collasso gravitazionale di tipo “b” si realizza, sempre nelle stelle, quando esauriscono il
combustibile nucleare ( idrogeno e/o altri elementi leggeri); dato che la reazione nucleare di
fusione produce una potente spinta dall’interno della stella verso la periferia, in grado di
controbilanciare l’altrettanto potente spinta verso l’interno dovuta all’attrazione gravitazionale,
cessando la prima, la seconda rimane pressoché incontrastata nel determinare la contrazione del
corpo stellare. Le stelle di piccole dimensioni che subiscono il collasso gravitazionale si
trasformano in “nane”; oggetti super-densi di dimensioni simili alla Terra ma di massa elevatissima.
Se invece la stella morente era una stella molto massiva, il collasso gravitazionale può portare alla
formazione di un buco nero, ossia una concentrazione di materia super-densa così elevata da
generare campi gravitazionali talmente intensi che nemmeno la luce ne può uscire (per questo si
dicono “neri”). Ancora più impressionanti sono i buchi neri situati al centro di molte galassie, come
quelle del tipo a spirale (tra cui la nostra via lattea), dotati di masse pari a svariati milioni e persino
miliardi di masse solari concentrate in spazi relativamente piccoli. Questi buchi neri agiscono da
motori gravitazionali galattici, generando un moto rotatorio di tutte le altre stelle attorno al buco. Il
nostro sole, con tutto il suo sciame di pianeti, asteroidi etc, compie una rivoluzione completa
attorno al buco nero galattico in circa 230 milioni di anni.
Per approfondimenti:
http://it.wikipedia.org/wiki/Stella
http://it.wikipedia.org/wiki/Buco_nero
http://it.wikipedia.org/wiki/Via_Lattea
https://www.youtube.com/watch?v=vyhW2ssxtwg
_________________________________
CONSIDERAZIONE FINALE
Concludo con una dichiarazione sugli obiettivi di questo lavoro; gli obiettivi sono due, uno
minore e uno maggiore. L’obiettivo minore è quello di arricchire il vostro sapere;
l’obiettivo maggiore è di contribuire a far crescere in voi l’amore per la scienza.
Giuseppe Guastini