Variabilità del ritmo cardiaco

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Elaborazione di Dati e Segnali Biomedici
Variabilità del ritmo cardiaco - HRV
Capitolo 7: Variabilità del ritmo Cardiaco - HRV
7.1 Introduzione
La variabilità del ritmo cardiaco (HRV) rappresenta la quantità di fluttuazioni
intorno al valore medio del ritmo stesso. Essa può essere vista sia come uno specchio
dell’attività del sistema di controllo cardio-respiratorio che come un valido mezzo per
lo studio delle funzioni simpatiche e parasimpatiche del sistema nervoso autonomo.
L’applicazione clinica principale dell'analisi dell’HRV è la sorveglianza dei pazienti
post-infartuati e diabetici. Per questi pazienti, la variabilità dei ritmo cardiaco dà
informazioni sulla funzionalità del bilancio simpatico-parasimpatico e quindi sui
rischi di morte cardiaca improvvisa (SCD). Le misure della variabilità del ritmo
cardiaco sono semplici da eseguire, non invasive e sono facilmente riproducibili se
eseguite sotto condizioni standard. Le condizioni standardizzate sono necessarie
perché la variabilità dei ritmo cardiaco è influenzata da fattori quali il ritmo
respiratorio e la postura. All’aumentare dell'età si ha una più bassa variabilità dei
ritmo cardiaco. Nella nostra panoramica, forniremo una breve descrizione di queste
influenze fisiologiche sulla variabilità del ritmo cardiaco (HRV) come anche dei
metodi di misura dell'HRV. Saranno descritte anche le influenze che le malattie
cardiovascolari e neurologiche hanno sulla variabilità del ritmo cardiaco.
7.2 I Meccanismi di Controllo Nervoso del Sistema Cardiaco.
Il Sistema Nervoso Autonomo (SNA) innerva il Sistema Cardiaco (SC) a mezzo di
dodici rami nervosi, detti nervi cardiaci, i quali partecipano alla formazione del
cosiddetto plesso cardiaco: sei di essi derivano dalla porzione cervicale del simpatico,
gli altri sei dal vago. Dal plesso cardiaco si irradiano numerosi rami terminali che si
distribuiscono al cuore, al pericardio, all'aorta e all'arteria polmonare.
I nervi cardiaci derivanti dal simpatico svolgono una funzione di eccitazione sul SC
tendente ad aumentare le funzioni cardiovascolari, frequenza cardiaca (HR) e
pressione sanguigna (BP), mentre quelli derivanti dal vago (o parasimpatico) hanno
funzioni inibitorie tendenti ad abbassare tali attività cardiovascolari.
Le azioni contrapposte del vago e del simpatico si combinano in modo complesso;
in condizioni fisiologiche ed a riposo questo apparato reagisce ai continui stimoli
esterni ed interni e mantiene la frequenza cardiaca intorno ai 70 battiti/minuto.
Gli esseri viventi hanno l'attitudine, chiamata omeòstasi, a mantenere intorno ad un
livello prestabilito il valore di alcuni parametri interni disturbati di continuo da fattori
interni ed esterni. Lo schema logico con il quale si realizza l'omeòstasi di una
grandezza consiste nel misurare la differenza tra il valore effettivo del parametro e il
suo valore ottimale ed intervenire sull'ingresso che influenza il parametro in
questione.
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canale
alimentazione
GRANDEZZA
CONTROLLATA
EFFETTORE
SENSORE
valore ideale
alimentazione
COMPARATORE
canale di retroazione
Figura 1: Schema a blocchi del controllo omeostatico.
Le terminazioni nervose che innervano il SC fanno parte dei meccanismi
omeostatici che regolano i parametri HR e BP e l'azione congiunta del vago e del
simpatico prende il nome di bilancia simpato-vagale.
I continui cambiamenti della bilancia simpato-vagale si traducono in fluttuazioni
della frequenza cardiaca intorno alla frequenza media; i tre principali meccanismi
di controllo lavorano, infatti, in controreazione generando una correzione più o meno
completa per ogni errore introdotto nel sistema cardiocircolatorio tendente ad
alterare la frequenza cardiaca.
L'osservazione del comportamento della bilancia simpato-vagale attraverso lo studio
spettrale del segnale di variabilità della frequenza cardiaca (Heart Rate Variability)
permette il monitoraggio di pazienti affetti da disturbi cardiaci, principalmente quelli
che hanno subìto un infarto del miocardio, e di pazienti affetti da malattie con
alterazione delle funzioni del sistema nervoso autonomo. Queste patologie, infatti,
alterando l'equilibrio dinamico della bilancia simpato-vagale, rendono poco efficace
la modulazione del pace-maker naturale del cuore e modificano lo spettro del segnale
HRV rispetto al caso di una persona sana.
Affiancata agli usuali parametri usati per la prognosi nei pazienti cardiopatici
(frazione di eiezione ventricolare, occorrenza del battito ventricolare prematuro) la
tecnica che processa il segnale HRV non solo ha incrementato il valore di predizione
di morte improvvisa, ma presenta il grande vantaggio di essere un metodo d'indagine
non invasivo.
Gli anelli di controllo a feedback presentano dei ritardi di propagazione diversi tra
di loro e quindi generano delle fluttuazioni a frequenze diverse. Prima di esaminarli
in dettaglio ricordiamo che in generale i sensori coinvolti in tali meccanismi di
controllo non misurano la grandezza omeostatizzata, ma misurano qualcosa che è
legato da una certa legge di proporzionalità alla grandezza in esame. Così i
barocettori che sono i recettori della pressione sanguigna sono sensibili non alla
pressione, ma agli stiramenti delle pareti del vaso sanguigno dovuti alle variazioni di
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pressione. Ricordiamo inoltre che la gittata cardiaca viene determinata dal volume
pulsatorio e dalla frequenza cardiaca.
1) Loop della respirazione: I centri cerebrali deputati alla respirazione mandano
impulsi che attivano i movimenti respiratori: quando inspiriamo tali movimenti
fanno aumentare la pressione intratoracica e quindi fanno diminuire il volume
pulsatorio. Questo si traduce nella diminuzione della gittata cardiaca e, di
conseguenza, in una diminuzione della pressione sanguigna. I barocettori segnalano
la diminuzione ai centri cerebrali e da essi parte un segnale di inibizione del tono
vagale. La conseguenza di ciò è un aumento della frequenza cardiaca e quindi un
aumento della gittata e della pressione. Si chiude così il ciclo di controllo.
Si genera in tal modo una aritmia sinusale respiratoria, cioè la frequenza cardiaca
mostra fluttuazioni ad una frequenza uguale alla frequenza respiratoria.
Questo corrisponde sullo spettro di potenza del segnale di variabilità della frequenza
cardiaca, HRV (Heart Rate Variability) ad un lobo nel range (0.15-0.4) Hz centrato
intorno al picco spettrale a 0.25Hz detto componente in alta frequenza HF (High
Frequency). L'aritmia sinusale è mediata dall'attività vagale ed infatti può essere
abolita con la somministrazione di atropina che è una sostanza bloccante per il vago.
2) Loop dei riflessi barocettivi: Supponiamo, per semplicità di esposizione, di avere
un abbassamento della pressione sanguigna quale che sia la causa che lo ha prodotto.
I barocettori mandano l'informazione di questo calo di pressione ai centri cerebrali e
da questi partono gli impulsi che attivano un compenso parasimpatico il cui effetto è
quello di aumentare la frequenza cardiaca. Aumenta allora la gittata cardiaca e la
pressione sale chiudendo il ciclo.
La fluttuazione di frequenza originata dal loop dei riflessi barocettivi prende anche
il nome di ritmo dei 10sec ed è accompagnata da fluttuazioni sincrone della pressione
sanguigna dette onde di Mayer. Lo spettro di potenza dell'HRV presenta per questo
motivo un lobo spettrale nel range (0.04-0.15) Hz centrato intorno al picco spettrale a
0.12Hz detto componente in bassa frequenza LF (Low Frequency).
3) Loop della termoregolazione e meccanismi lenti di regolazione : Il meccanismo
di termoregolazione presenta quattro circuiti in controreazione, due dei quali
intervengono per aumentare la temperatura e gli altri due per diminuirla. Se la
temperatura supera la soglia di benessere il circuito si chiude in modo da ridurre la
termogenesi, cioè le combustioni interne, oppure in modo da aumentare l'irradiazione;
viceversa se la temperatura si abbassa al di sotto della temperatura ottimale il circuito
si chiude in modo da ridurre l'evaporazione e l'irradiazione. Le variazioni di
temperatura dovute alla termoregolazione provocano delle oscillazioni nella
resistenza periferica vascolare che si traducono in variazioni della pressione
sanguigna le quali innescano il meccanismo del riflesso barocettivo di cui abbiamo
già parlato.
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Sulla resistenza periferica vascolare agisce anche il meccanismo di controllo
umorale del sistema renina-angiotensina che ha una latenza di alcuni minuti, dunque
ben più lunga di quella dei meccanismi di controllo nervoso, e quindi produrrà delle
oscillazioni molto lente della pressione sanguigna.
Ne consegue una fluttuazione della frequenza cardiaca in bassissima frequenza,
ovvero nel range che va dalla continua a circa 0.04Hz. Tale componente prende il
nome di VLF (Very Low Frequency) ed è mediata dal sistema simpatico.
Questi descritti sono i principali meccanismi di controllo che danno allo spettro del
segnale di variabilità della frequenza cardiaca il caratteristico aspetto a lobi.
Insieme ad essi sono presenti altri fattori fisiologici che, agendo sulla attività
simpato-vagale, vanno ad influenzare la variabilità della frequenza cardiaca.
Il primo di questi fattori è l'età, poiché l'HRV viene influenzata dalla maturazione
del sistema nervoso e dal suo invecchiamento. Si è infatti sperimentato un aumento
dell'HRV negli ultimi mesi di gestazione e nei primi mesi di vita neonatale, quando,
cioè, la maturazione del sistema nervoso ed in particolare la divisione tra vago e
simpatico sta giungendo al termine. Nei primi anni di vita i bambini presentano una
elevata attività del sistema simpatico che successivamente decresce tra i 5 e i 10 anni.
Diversi studi hanno dimostrato che con l'avanzare dell'età la variabilità della
frequenza cardiaca diminuisce sia alle alte che alle basse frequenze restando però
inalterata la bilancia simpato-vagale ovvero il rapporto tra la variabilità in alta
frequenza e quella in bassa frequenza.
variazioni della pressione
intratoracica
movimenti respiratori
gas di scambio
riflesso chemiocettivo
CENTRI
RESPIRATORI
CENTRI
VASCOLARI
FREQUENZA
CARDIACA
VOLUME
pressione
PULSATORIO
sanguigna
termoregolazione
resistenza
periferica
vascolare
pressione
sanguigna
riflesso barocettivo
sistema
renina-angiotensina
Figura 2: I principali meccanismi di controllo della frequenza cardiaca.
Un secondo fattore è rappresentato dal ritmo circadiano presentato dall'attività
simpato-vagale. Durante la notte l'attività vagale prevale su quella simpatica ed infatti
si è sperimentato un aumento della aritmia sinusale respiratoria ed un decremento
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della variabilità in bassa frequenza nelle ore notturne. La tendenza si inverte già nelle
prime ore del giorno quando è l'attività simpatica a prevalere su quella vagale.
Un terzo fattore è rappresentato dalla postura, è noto infatti che in posizione supina
l'aritmia sinusale respiratoria aumenta mentre in posizione eretta è la variabilità in
bassa frequenza, dovuta al riflesso barocettivo, ad aumentare.
A causa di tutti questi fattori lo spettro di potenza dell’HRV si presenta con il tipico
andamento a lobi riportato in figura 3.
Figura 3: PSD del segnale di variabilità cardiaca
7.3 Misura della variabilità dei ritmo cardiaco (HRV)
la variabilità dei ritmo cardiaco (HRV) può essere valutata in due modi: calcolando
un indice mediante operazioni statistiche sull'intervallo R-R, (analisi nel dominio dei
tempo) oppure mediante l'analisi spettrale (dominio della frequenza) di un array di
intervalli R-R. Entrambi i metodi richiedono un'accurata tempificazione delle onde R.
L'analisi può essere effettuata su brevi segmenti di elettrocardiogramma (ECG)
(durata da 0.5 a 5 minuti) o su registrazioni ECG 24-ore.
Analisi nel dominio del tempo
Nell'analisi nel dominio dei tempo si distinguono due tipi di indici della variabilità
del ritmo cardiaco (HRV). Gli indici beat-to-beat o di variabilità a breve termine
(STV) rappresentano variazioni veloci dei ritmo cardiaco. Gli indici di variabilità a
lungo termine (LTV) sono fluttuazioni più lente (minori di 6 per minuto). Entrambi i
tipi di indici sono calcolati a partire dagli intervalli R-R che cadono in una stretta
finestra temporale (usualmente tra 0.5 e 5 minuti). Un esempio di un semplice indice
STV è la deviazione standard (SD) dei differenti intervalli R-R beat-to-beat
all'interno della finestra temporale. Esempi di indici LTV sono la SD di tutti gli
intervalli R-R, o la differenza tra la lunghezza dell'intervallo R-R massimo e minimo
all'interno della finestra temporale. L’aritmia respiratoria sinusale contribuisce alla
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variabilità a breve termine (STV) mentre l'effetto della termoregolazione e dei
barocettori contribuiscono alla variabilità a lungo termine (LTV).
Le registrazioni ECG 24-ore, sono state usate in cardiologia per calcolare la
variabilità dei ritmo cardiaco (HRV) nel lungo periodo. E’ stata calcolata la SD di
tutti gli intervalli R-R della registrazione 24-ore, oppure la media delle SD degli
intervalli R-R in periodi successivi di 5 minuti. Questi indici su 24-ore della
variabilità dei ritmo cardiaco (HRV) indicano anche la presenza di ritmi molto lenti
con un periodo di lunghezza maggiore di un'ora.
Figura 4: esempio di derivazione del tacogramma (funzione degli R-R) dall’ECG.
Analisi nel dominio della frequenza
Il principale vantaggio che offre l'analisi spettrale è la possibilità di studiare le
singole componenti oscillatorie. In tal modo ovviamente si ottengono informazioni
non solo sulla quantità delle variazioni ma anche sulla frequenza propria delle
oscillazioni. L'analisi spettrale implica la decomposizione delle sequenze degli
intervalli R-R in una somma di funzioni sinusoidali di diverse ampiezze e frequenze a
partire dall'algoritmo della trasformata di Fourier. I risultati possono essere
visualizzati (spettro di potenza) come ampiezza della variabilità in funzione della
frequenza. L’analisi spettrale può essere condotta su corti segmenti di segnale
(0,5minuti) sino a segmenti di lunghezza pari a qualche minuto.
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Figura 5: Esempio di analisi nel dominio della frequenza usando differenti
metodologie
7.4 Estrazione del segnale di variabilità cardiaca a partire dal segnale
ECG
Il problema fondamentale è passare da una funzione continua nel tempo, quale il
tracciato ECG ad una funzione discreta nel tempo che sia rappresentativa del ritmo
cardiaco istantaneo. Il Primo passo è il riconoscimento dei complesso QRS che viene
eseguito usando diversi approcci (THAKOR ci al., 1983; NYGARDS et ai., 1983).
Un metodo semplice ma efficace è il classico metodo che usa la derivazione dei
segnale ed un'appropriata soglia adattativa per ottenere un fiducial point da cui il
massimo dei QRS è rilevato effettuando una ricerca fra pochi campioni consecutivi
(interpolazione) con eliminazione di artefatti e picchi spuri (RIPLEY ci al., i 980).
Le serie di eventi in corrispondenza dei massimo dei QRS sono in genere ottenute
dal segnale elettrocardiografico seguendo tre approcci fondamentali:
1.determinazione del tacogramma come serie discreta dei successivi valori di
durata degli intervalli RR in funzione dei numero di eventi i rilevati.
2.determinazione della funzione intervallo che restituisce gli intervalli RR in
funzione dei tempo. Questo segnale può essere considerato come un
campionamento irregolare della forma d'onda di un segnale temporale. Per mezzo
di differenti interpolazioni, si può ottenere un segnale continuo nel tempo che,
successivamente, può essere campionato regolarmente per l'elaborazione digitale.
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3.determinazione della serie degli eventi in corrispondenza dei picco dell'onda R.
La serie R-R viene filtrata passa-basso per ottenere una funzione continua nel
tempo che viene successivamente campionata in modo da soddisfare al teorema
di Shannon. L'operazione di filtraggìo è equivalente, nel dominio del tempo, ad
un operazione di media mobile sul numero di eventi in una finestra rettangolare
usando una funzione peso W(t) Il segnale d'uscita m(t) è una stima della
frequenza cardiaca istantaneo.
Qualunque metodo si utilizzi è necessario nell’analisi del segnale di variabilità
cardiaca tenere conto dell’errore che si commette quando si valuta l’intervallo R-R
su un segnale ECG campionato. Tale errore è funzione della frequenza di
campionamento utilizzata. L’associazione americana di cardiologia (Heart
American Association) raccomanda una frequenza di campionamento di 500Hz ed
almeno 12 bits. In molte applicazioni pratiche, queste specifiche non sono rispettate,
ed anzi la tendenza è a ridurre la frequenza di campionamento al fine di aumentare
la velocità di calcolo e di ridurre lo spazio di memoria.
In questo paragrafo si vuole mostrare quale sia l’errore che si commette lavorando a
basse frequenze di campionamento e la sua influenza sullo spettro della serie
numerica che rappresenta la variazione della variabilità cardiaca. Nella figura 6
sono riportati due cicli cardiaci di un ipotetico tracciato ECG. La figura mostra
anche i campioni del segnale dopo la conversione l’intervallo R-R teorico e quello
misurato. In questa schematizzazione si prende come “fiducial-point” del QRS il
campione con valore più alto che cade nell’intorno della reale posizione del QRS.
R
R
P
∆t
T
Q
S
P
T
Q
S
xt(n)
xm(n)
e(n-1)
e(n)
Figura 6: rappresentazione schematica di due cicli cardiaci campionati con
una frequenza f=1/(∆t)
Usiamo la seguente notazione:
xt(n) è il valore reale dell’intervallo R-R (il pedice t da “true” indica il valore vero)
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xm(n) è il valore misurato dell’intervallo R-R(il pedice m da “measured” indica il
valore misurato)
e(n) è l’errore che si commette quando si utilizza il valore misurato.
x m (n) = x t (n) + e(n) − e( n − 1) = x t ( n) + d (n) (1)
dove d (n) = e(n) − e(n − 1) è l’errore totale.
Assumiamo che { x m (n)} , { x t (n)} , { e(n)} , { d (n)} sia sequenze di variabili random e
cioè:
1) la sequenza { e(n)} e formata da una serie variabili a media nulla, indipendenti ed
uniformemente distribuite nell’intervallo −
∆t
∆t
1
≤e≤
dove ∆t = è il periodo di
f
2
2
campionamento.
2) Le sequenze { x t (n)} ed { e(n)} sono incorrelati.
3) la sequenza { x t (n)} è stazionaria in senso lato.
Da quanto detto si evince che la sequenza
e varianza
var (e) =
{e(n)}
è un rumore bianco a media nulla
∆t 2
(2)
12
e la sua funzione di autocorrelazione è:
Ree = E [e(n + k ) − e( n)] =
∆t 2
δ ( k ) (3)
12
La sua densità spettrale di potenza sarà dunque:
S ee (ϕ ) =
∆t 2
ϕ ≤ 0.5 (4)
12
La variabile ϕ è qui usata come variabile frequenza per ricordare che le serie
numeriche che stiamo trattando sono funzione del battito cardiaco e non
direttamente della variabile tempo. La frequenza corrispondente va dunque espressa
in cicli per battito (c/b). Per riportarsi in Hz si può dividere per il valor medio
dell’intervallo R-R misurato in secondi/battito. Calcolando a partire dalla prima
equazione la ACF (funzione di autocorrelazione) della sequenza { x ( n)} si ottiene:
R x x (k ) = E{[x t (n + k ) + d (n + k )] • [x t (n ) + d(n )]} = R x x (k ) + R dd (k ) (5)
dove R xt xt ( k ) ed Rdd ( k ) sono le funzioni di autocorrelazione delle sequenze {x t } e
{d } , rispettivamente. Dalla prima equazione si ottiene che la funzione di
autocorrelazione della sequenza {d } è
m
m m
t t
R dd (k ) = 2R ee (k ) − R ee (k − 1) - R ee (k + 1)
ed usando la terza equazione si ottiene:
∆t 2
∆t 2
[δ (k − 1) - δ (k + 1)] (6)
R dd (k ) =
δ (k ) −
6
12
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dalla quale si ottiene la varianza della sequenza { d }
∆t 2
Var ( d ) = Rdd (0) =
(7)
6
e ricordando che la sequenza è reale si può scrivere per la densità spettrale di
potenza (PSD) della sequenza { xm (n)}
S xm xm (ϕ ) = S xt xt (ϕ ) + S dd (ϕ ) = S xt xt (ϕ ) + 2S ee (ϕ ) − See (ϕ )e −2 jπϕ + See (ϕ )e 2 jπϕ =
= S xt xt (ϕ ) + 2See (ϕ )[1 − cos(2πϕ )]
ϕ ≤ 0.5
(8)
dove i due termini esponenziali sono dovuti al ritardo positivo e negativo presenti
nella funzione di autocorrelazione. Ricordando l’espressione dello spettro della
sequenza { e(n)} si ottiene:
S dd (ϕ ) =
∆t 2
∆
1 − cos(2πϕ )] =
[
[1 − cos(2πϕ )]
6
6f 2
ϕ ≤ 0.5 (9)
A questo punto è utile ricordare che il risultato ottenuto ci indica:
1. S xmxm (ϕ ) è dato dalla somma di due termini S x x (ϕ ) e S dd (ϕ ) ; ciò implica che nel
dominio della frequenza l’ampiezza relativa di queste due componenti determina
chi delle due domina.
2.la sequenza {d } è un rumore colorato con una caratteristica di filtro passa-alto
(piccola ampiezza alle basse frequenza e grande ampiezza alle alte).
3.Le statistiche del secondo ordine della sequenza {d } dipendono solo dalla
frequenza di campionamento del segnale elettrocardiografico.
4.La S dd (ϕ ) è inversamente proporzionale al quadrato della frequenza di
campionamento
t t
Poiché la distribuzione dell’energia dell’errore è non costante con la frequenza è
molto utile valutare il rapporto tra segnale e rumore in funzione della frequenza.
Esso è definito dalla:
⎡ S x x (ϕ ) ⎤
SNR (ϕ ) = 10 log10 ⎢ t t
⎥
⎣ S dd (ϕ ) ⎦
ϕ ≤ 0.5 (10)
e usando la 8, la 9 e la 10 si ottiene:
⎡
⎤
⎢
⎥
S xm xm (ϕ )
⎡ S xm xm (ϕ ) ⎤
− 1⎥
− 1⎥ = 10 log10 ⎢ 2
SNR(ϕ ) = 10 log10 ⎢
⎣ S dd (ϕ )
⎦
⎢ ∆t [1 − cos(2πϕ )] ⎥
⎢⎣ 6
⎥⎦
ϕ ≤ 0.5
In figura 7 è riportato l’andamento teorico (a frequenza di campionamento molto
elevata) della densità spettrale di potenza del segnale di variabilità cardiaca e gli
spettri dello stesso segnale ottenuto a frequenza di campionamento dell’ECG pari a
64Hz, 128Hz, 256Hz. Nella stessa figura sono riportati gli andamenti della densità
spettrale di potenza dell’errore dovuto alle differenti frequenze di campionamento
utilizzate per campionare il segnale elettrocardiografico.
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Figura 7: In alto l’andamento teorico della densità spettrale di potenza del segnale
di variabilità cardiaca, al centro gli spettri dello stesso segnale ottenuto per
frequenza di campionamento pari a 64Hz, 128Hz, 256Hz. In basso andamenti della
densità spettrale di potenza dell’errore dovuto alle differenti frequenze di
campionamento utilizzate
Nella figura 8 si riporta la famiglia di curve ottenute per il rapporto segnalerumore in funzione dei cicli su battito (c/b) e parametrizzate dal valore della
frequenza di campionamento.
Per evitare di introdurre errori elevati quando si lavora con frequenze di
campionamento molto basse (inferiori ai 512 campioni al secondo richieste dalla
associazione americana di cardiologia) è utile interpolare la sequenza numerica con
una funzione interpolante. Una semplice ma efficace funzione interpolante è la
parabola applicata a 5 o più punti selezionati intorno al picco dell’onda R. I
coefficienti della parabola interpolante possono essere ottenuti come visto nel
capitolo dei filtri. Il polinomio rappresentante la parabola per un insieme di 5 punti è:
p(nT + kT ) = s0 (nT ) + ks1 (nT ) + k 2 s2 (nT )
dove p(nT+kT) è il valore della parabola calcolato per ognuno dei 5 possibili
valori di k(-2,1,0,1,2). Le variabili s0(nT), s1(nT), e s2(nT) sono i coefficienti della
parabola da calcolare.
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Figura 8: La famiglia di curve ottenute per il rapporto segnale-rumore
in funzione dei cicli su battito (c/b) e parametrizzate dal valore della
frequenza di campionamento.
La posizione del vertice della parabola può essere calcolato utilizzando la formula:
dp
= s1 (nT ) + 2ks2 (nT ) = 0
dk
da cui si ottiene per k il valore:
k=−
s1 (nT )
2 ks2 ( nT )
dove la dipendenza dei coefficienti da nT sta ad indicare che i coefficienti della
parabola vanno calcolati per ogni onda R.
Un esempio per due differenti frequenze di campionamento è riportato in figura 9.
Figura 9: Interpolazione parabolica usata a 200Hz e 100Hz
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7.6 Esempi di analisi della variabilità del ritmo cardiaco su volontari
normali e varie patologie.
7.6.1 Volontari normali
Si presentato qui di seguito risultati ottenuti in più lavori scientifici su volontari sani
in posizione di riposo (o clinostatica) e o in posizione ortostatica. In genere il
protocollo sperimentale di registrazione prevede il passaggio da posizione clinostatica
a ortostatica per mezzo del movimento di un letto comandato elettricamente (tilt).
La figura 11 mostra, come ex., un segmento di tacogramma di un soggetto normale
(256 intervalli RR successivi) in posizione clinostatica. Da un'analisi visiva si
possono notare alcune fluttuazioni con alcuni effetti modulanti nel segnale di
Variabilità dei ritmo cardiaco. Queste oscillazioni si considerano dovute ai “loops”
del sistema di controllo cardiovascolare, mentre il fenomeno di modulazione
d'ampiezza e di fase suggerisce la presenza di alcune non linearità. E' un dato certo
che il valore medio degli intervalli RR decresce durante il tilt, questo indica un
incremento dei ritmo cardiaco ed un decremento della varianza di circa il 30%.
Figura 11: Tacogramma per un soggetto
normale in condizione di riposo (posizione
clinostatica)
L'analisi spettrale dei tacogramma mette in luce la presenza delle componenti
periodiche presenti nel segnale. La variazione dallo stato di riposo a quello di tilt è
descritta accuratamente dalle variazioni nella distribuzione di potenza intorno a
queste frequenze. Ciò è facilmente visibile nello spettro della densità di potenza dei
tacogrammi riportati in figura 12, dove sono mostrate due frequenze principali. La
prima si trova intorno a 0.1 Hz ed ha una considerevole potenza in una larga banda
(fino a 0.20 Hz). La seconda, dislocata a 0.34 Hz è molto stabile in frequenza ed è
legata alla normale attività respiratoria a riposo.
La figura12 mostra i dati ottenuti durante il tilt, con una marcata attenuazione delle
componenti respiratorie, ed una chiara predominanza dei ritmo 10-sec in conseguenza
dell'attivazione dei simpatico . Si potrebbe notare che la potenza di queste
componenti non incrementa marcatamente in valore assoluto, mentre diventa
largamente predominante in termini relativi.
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Figura 12: Soggetto sano in condizione di riposo e dopo il tilt.
7.6.2 Pazienti ipertesi.
Le variazioni nello spettro del segnale HRV introdotte dal tilt in un paziente
normale sono di grande interesse nello studio dell'ipertensione. La PSD di un
soggetto normale e di uno iperteso in condizioni di riposo si presenta in modo
piuttosto simile. Negli ipertesi si può essere notare che a riposo il picco a 0.1 Hz è
sempre predominante sugli altri picchi e non incrementa nel tilt (figura 13). La
potenza totale decresce dopo il tilt così che il rapporto tra la potenza della
componente intorno a 0.1 Hz e quella della componente respiratoria è simile prima e
dopo il tilt il che suggerisce, in questi pazienti, un'attività di regolazione simpatica
anormale.
figura 13: Soggetti ipertesi in condizioni di riposo e dopo il tilt.
7.6.3 Pazienti diabetici.
La figura mostra un esempio rappresentativo dello spettro di potenza di un paziente
diabetico in condizioni di riposo. La forma dello spettro è simile a quella osservata in
soggetti normali, anche se la potenza totale è significativamente più bassa. Con
questo metodo è possibile accertate l’insorgere di neuropatie diabetiche sia per mezzo
di variazioni della potenza totale che di spostamenti nella distribuzione di frequenza.
Uno variazione della frequenza di oscillazione del picco a 0.1 Hz verso valori più
bassi può fornire un indice qualitativo addizionale per questa patologia.
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Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica
Elaborazione di Dati e Segnali Biomedici
Variabilità del ritmo cardiaco - HRV
Nel caso di neuropatie autonome marcate, di origine diabetica, possono essere
consistentemente rilevate oscillazioni non significative, come mostrato in figura, la
potenza totale è drasticamente ridotta, e quindi la serie temporale mostra una varianza
molto piccola e solo il diagramma dei poli da informazioni significative: il polo
situato intorno a 0.25 c/b che evidenzia l'influenza della respirazione non è facilmente
apprezzabile nella PSD. In questo caso la manovra di tilt non modifica la PSD.
Figura 14: Pazienti diabetici in condizioni di riposo; a) senza ulteriori
complicazioni; b) con neuropatia associata.
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