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Esercitazione C.a.R. - 11
12 maggio 09
2° Criterio di simitudine
Se un triangolo ABC ha un angolo congruente ad un angolo di un triangolo A’B’C’ e i due lati di
questo angolo proporzionali ai lati corrispondenti del triangolo AB’C’, allora i triangoli sono
simili (cioé: le altre due coppie di angoli sono congruenti e la terza coppia di lati è in proporzione con le
altre coppie di lati).
Lasciamo i nomi dei punti quelli
messi di default da CaR.
a) Costruire il triangolo P1P2P3 con lo
strumento segmento
ed evidenziare l’angolo P1P2P3 e
P3P1P2 con
.
Dobbiamo costruire un nuovo triangolo
che ha un angolo congruente a quello
evidenziato ed le due coppie di lati che lo
comprendono in proporzione.
b) Costruire una semiretta P4P5
c) A partire da P4P5, con vertice in P5,
mediante lo strumento Angolo di
misura fissata
, costruire
l’angolo congruente all’angolo
P1P2P3
Calcoliamo il rapporto tra i lati dei due triangoli
d) Inserire una espressione (pulsante
della barra degli strumenti e cliccare sul sul piano)
Nella finestra di Edita espressione si scrivere l’espressione d(P4,P5)/d(P1,P2) (rapporto di
similitudine).
Rilevare il nome dell’espressione (E1) perché ci servirà nella costruzione del terza punto del triangolo.
Costruiamo il terzo punto del secondo triangolo. E’ il punto sulla semiretta con origine P5 e creata
trasportando l’angolo
e) Per fare ciò, usiamo lo strumento Circonferenza di raggio fissato
.
Con centro in P5 tracciamo una circonferenza e nella finestra delle proprietà in corrispondenza della
casella Raggio scriviamo l’espressione
E1 * d(P2,P3).
L’usi dell’espressione E1 fa in modo di semplificare la formula, che completa avrebbe dovuto essere
(d(P4,P5)/d(P1,P2) ) * d(P2,P3).
come risultato della proporzione
d(P4,P5) : d(P1,P2) = d(X, P5) : d(P2,P3).
f) Costruiamo il punto I1 intersezione della circonferenza e della sempiretta di origine P5.
I1 è il terzo vertice del triangolo. Costruiamo il terzo lato I1P4 del triangolo
g) Nascondiamo la circonferenza.
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Esercitazione C.a.R. - 11
12 maggio 09
Verifica della tesi del Teorema:
le altre due coppie di angoli sono congruenti e che la terza coppia di lati è nello stesso rapporto
delle coppie precedenti.
h) Costruire ed evidenziare la misura dell’angolo in P4 e verificare che ha lo stesso valore di quello in P1.
i)
Inserire l’espressione che calcola il rapporto tra la terza coppia di lati e verificare che da lo stesso
valore del rapporto con il quale si è costruito il triangolo simile
Nella dimostrazione si usa il Teorema di Talete
Se si muove il punto P5 su P2 e le due semirette a coincidere con i lati del triangolo di partenza, si noterà
che le rette P1P3 e P4I1 sono ....
