Slides micro 7 - dipartimento di economia e diritto

Mercati non concorrenziali
MERCATI NON CONCORRENZIALI
Le ipotesi che sorreggono lo schema di concorrenza perfetta sono:
1. informazione perfetta e completa per tutti gli agenti;
2. grande numero di produttori e consumatori in ciascun mercato;
3. omogeneità del bene prodotto/venduto in ogni mercato
Nella realtà, alcune di queste ipotesi – o tutte – non sono verificate.
Es. rimuovendo la 2. Si ottengono diverse strutture di mercato:
- Monopolio:
un solo produttore;
- Oligopolio:
numero limitato di produttori (anche alterando la 3.);
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… cambiando la 3. (cioè prodotti non del tutto omogenei) si ottiene la:
- Concorrenza monopolistica
NOTA: se le modifiche riguardano il lato della domanda abbiamo: monopsonio, oligopsonio,
concorrenza monopsonistica
Il monopolio
In regime di monopolio (e anche di concorrenza monopolistica), l’impresa fronteggia:
una curva di domanda decrescente rispetto al prezzo
MEMO: in concorrenza perfetta invece la domanda per la singola impresa era:
infinitamente elastica
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Conseguenza importante:
in questi regimi di mercato, il prezzo di vendita per l’impresa
Non è più un dato
Se l’impresa vuole vendere una quantità maggiore, dovrà a un prezzo più basso – cfr. la domanda…
Il ricavo (medio e marginale) per l’impresa non è più uguale al prezzo.
Funzione di domanda: pd = pd(q)
(marshalliana)
Ricavo totale:
d
RT = pq = p (q) q
Ricavo marginale:
dRT d ( p d (q ) q) dp d (q )
Rm =
=
=
q + p d (q )
dq
dq
dq
Ricavo medio:
RM
Analiticamente:
p d (q)q
=
= p d (q ) (= dom.)
q
Possiamo esplorare dunque le relazioni tra ricavo totale e marginale:
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- Quando la domanda è elastica (ε > 1), una variazione unitaria della produzione comporta una
riduzione di prezzo (via domanda) meno che unitaria;
- Quando la domanda è anelastica (ε < 1), una variazione unitaria della produzione comporta una
riduzione di prezzo (via domanda) più che unitaria
Pertanto, essendo RT = pq,: avremo che:
- Quando la domanda è elastica (ε > 1), il RT è crescente in q – e quindi il ricavo marginale Rm è
positivo;
- Quando la domanda è anelastica (ε < 1), il RT è decrescente in q – e quindi il ricavo marginale Rm
è negativo;
Analiticamente:
pd
ε =− d ⋅
q
dp
dp d
pd
=−
da cui:
dq
qε
essendo:
dp d
Rm =
q + pd
dq
⎛ 1⎞
si ha: Rm = p d ⎜1 − ⎟
⎝ ε⎠
dq
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se ε → ∞ allora Rm → p cioè la concorrenza perfetta.
NOTA:
Esempio:
RT = αq − βq
p d = α − βq
Curva di domanda lineare:
2
(α, β > 0)
dq p d 1 p
=
;
ε =− d ⋅
q
β
q
dp
(parabola in q);
p
Rm = α − 2 β q
p
RM = pd
ε→∞
A
qA
ε=1
A
RT
q
Rm
qA
RM = pd
q
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monopolio perfetto esiste un’unica impresa;
In regime di
assorbe l’intera domanda p(q)
Quindi valgono le relazioni viste prima per RT, RM , Rm .
Il monopolista cercherà di massimizzare i sui profitti,
dato il vincolo della domanda di mercato:
deve infatti vendere q al prezzo di domanda totale, p:
max π (q ) = pq − C (q, K )
q
s.t.
La CPO:
p = p (q )
max π (q ) = p(q )q − C (q, K )
cioè:
dπ (q )
dp
dC (q, K )
q+ p−
=
=0
dq
dq
q
q
cioè:
Rm (q *) = C m (q *)
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L’interpretazione è standard (come in conc.perf.), ma:
una volta fissata q*, il prezzo è determinato dalla domanda:
Equilibrio: il punto in cui è q*
p
Cm
p*
CM*
A
Ricavo totale: q*Op*A
CM
B
Costo totale: q*OCM * B
Rm
O
p* = p(q*)
q*
RM = p(q)
q
Profitto totale: CM * Bp*
(area colorata)
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Usiamo le espressioni per il ricavo marginale:
⎛ 1⎞
Rm = p d ⎜ 1 − ⎟
⎝ ε⎠
in equilibrio è:
( )
⎛ 1⎞
p (q *)⎜1 − ⎟ = C m q *
⎝ ε⎠
Dato che è sempre CM > 0 (nel breve periodo) allora q* implica necessariamente: ε > 1
Cioè: il monopolista sceglierà sempre un equilibrio in cui la domanda del bene è elastica
Affinché vi sia equilibrio necessario che la domanda abbia tratti elastici.
Infatti quando ε < 1 il RT è decrescente in q (e quindi il profitto); perciò il monopolista vorrà ridurre q;
questo avverrà fino a quando non giunge in un tratto elastico della domanda.
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NOTA:
se ε → ∞ allora la condizione di equilibrio è:
p = C m (q ) :
concorrenza perfetta
Quindi il termine
⎛ 1⎞
⎜1 − ⎟ misura la: differenza tra prezzo di monopolio e prezzo di concorrenza
⎝ ε⎠
Il suo inverso:
ε / (ε − 1) = 1 + μ è anche detto mark-up sui costi
Il mark-up
μ
(con μ = (ε − 1)−1 )
misura il grado di monopolio
Quello che abbiamo discusso è un:
equilibrio di monopolio di breve periodo
Nel lungo periodo gli extra-profitti di monopolio possono attrarre imprese nel mercato …
Quanto ciò sia possibile dipende dalla
A prescindere da ciò,
contendibilità del mercato (Baumol, Panzar e Willig 1982)
come può presentarsi l’equilibrio di lungo periodo ?
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Dipende dalla posizione relativa delle curve di costo di lungo periodo e di domanda:
CM - L = costi medi di lungo periodo
p
Cm – L
p*
CM*
Cm - L = costi marginali di lungo periodo
CM – L
Come mostrato in figura, la possibilità di
profitto nel lungo periodo dipende dalle
posizioni relative di domanda e costi.
C
Rm
RM = p(q)
q*
q
Inoltre: è possibile che nel lungo periodo il monopolista non adotti l’impianto di dimensioni
efficienti.
Cioè quello con minimi costi medi (punto C)
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Monopolio e discriminazione dei prezzi
Un monopolista può in genere imporre prezzi diversi a seconda di varie circostanze di mercato
Diverse forme di discriminazione studiate dalla teoria:
- discriminazione di I grado: ad ogni unità del bene un suo prezzo, uguale alla massima disponibilità
a pagare per quella unità – discriminazione di prezzo perfetta
- discriminazione di II grado: Il prezzo unitario dipende dalla quantità acquistata – ma ogni
consumatore ha di fronte sempre la stessa struttura di prezzi – prezzi non lineari;
o esempi: sconti sulle quantità o offerte fedeltà (punti premio, ecc.)
- discriminazione di III grado: ad ogni categoria di consumatori viene proposto uno specifico
prezzo – è la forma più comune
o esempi: sconti agli studenti; prezzi diversi per diversi giorni della settimana
o anche: un monopolista che produce beni differenziati venduti su mercati diversi
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Discriminazione di I grado
Il monopolista vende ciascuna unità successiva del bene a un prezzo diverso.
Questo prezzo è quello che – data la decrescenza della funzione di domanda di mercato – il consumatore
più alto
→ massima disponibilità a pagare
che la desidera è disposto a pagare il prezzo
p
La prima unità del bene è venduta al prezzo
OA;
A
Cm
B
C
le altre, scendendo lungo la domanda, fino
all’ultima, venduta al prezzo OC per cui:
CM
prezzo = costo marginale.
RM = p(q)
O
q*
Extra profitto totale :
area verde
q
Triangolo ABC: extra profitto ottenuto grazie
alla discriminazione perfetta.
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Discriminazione di III grado
Modello formale
Due categorie diverse di consumatori – vendita del bene su due mercati distinti:
- domanda mercato 1:
- domanda mercato 2:
Costi di produzione comuni:
( )
p1 = p1 q1
( )
Quantità totale venduta:
q = q1 + q 2
p2 = p2 q2
CT = C (q, K )
(
)
il monopolista massimizza il profitto totale:
( )
( )
max π q1 + q 2 = p1 q1 q1 + p 2 q 2 q 2 − C (q, K )
q1 , q 2
… scegliendo due diverse quantità nei due mercati.
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Nota:
essendo i costi comuni, il costo marginale è lo stesso per q1 e q2 :
dCT
dC dq dC
=
=
= Cm
i
i
dq
dq
dq
dq
Quindi CPO:
dq
poiché è:
dq
i
=
d ( q1 + q 2 )
dq
i
= 1;
dπ
=
1
dq
dp1 1
1
+
− Cm = 0
q
p
1
dq
dπ
=
2
dq
dp 2 2
2
q
+
p
− Cm = 0
2
dq
1
2
Dato che Cm è comune (e uguale) per q e q :
dp1
dq
1
1
q +p =
1
i = 1,2
dp 2
dq 2
q2 + p2
Quindi verranno scelte le q1*, q2* che garantiscono l’eguaglianza tra i ricavi marginali nei due mercati.
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Esprimiamo i ricavi marginali in funzione delle elasticità di domanda:
1−
⎛
⎛
1⎞
1 ⎞
p1 ⎜⎜1 − ⎟⎟ = p 2 ⎜⎜1 − ⎟⎟
⎝ ε1 ⎠
⎝ ε2 ⎠
1
p1 *
ε2
=
p2 * 1 − 1
Cioè:
ε1
Quindi
se:
ε 1 < ε2
I consumatori con la domanda più rigida
Inoltre, se ε 1 = ε2
allora:
subiranno
p2 < p1
prezzi più alti
allora nessuna discriminazione è possibile.
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Concorrenza Monopolistica
Situazione a metà strada tra monopolio e concorrenza:
- molti diversi produttori, che producono ciascuno un bene non perfettamente omogeneo;
- i costi (e le tecniche) di produzione sono le stesse per tutti i produttori;
- per i consumatori, questi beni sono stretti – ma non perfetti – sostituti;
- ogni impresa ha quindi dei margini nella scelta della quantità da produrre…
- … e anche del prezzo da praticare: ciascuno fronteggia una sua f.di domanda (decrescente);
- ma le singole funzioni di domanda non sono indipendenti tra loro.
Analisi classica – Chamberlin – se i) le domande sono uguali per ogni impresa e ii) le imprese seguono
tutte la stessa politica,
allora ci si può concentrare su una singola impresa “rappresentativa”
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In queste circostanze, la funzione di domanda dell’impresa rappresentativa è
DD
Essa vale se, appunto, tutte le imprese seguono lo stesso comportamento.
Ma la singola impresa è di fatto un monopolista:
Quindi potrebbe anche scegliere di deviare dal comportamento comune – o medio
In tal caso, la sua funzione di domanda sarebbe diversa da DD:
sarebbe una: dd
Infatti la DD vale se tutti i produttori vendono la stessa quantità allo stesso prezzo.
Supponiamo dunque che una impresa si aspetti che le altre non cambino il loro comportamento, e che
lei debba decidere la sua strategia.
Graficamente:
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L’impresa osserva lo stato ( p, q ) , e sa che la
domanda dell’impresa rappresentativa è DD
DD
p¯
p
Cm
Se però essa volesse cambiare prezzo/quantità
– nell’ipotesi che le altre non cambino
comportamento
1
O
Rm
q¯ q’
q1
… e la dd è meno inclinata della DD:
dd
q
allora la sua domanda sarebbe diversa:
dd : domanda percepita
infatti se l’impresa
- decide di vendere una quantità maggiore – e le altre non cambiano comportamento – allora il
prezzo per venderla deve essere minore di quello praticato dalle altre (che non muta)
- … viceversa nel caso di una riduzione di quantità
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Ma qual è davvero il comportamento dell’impresa rappresentativa ?
Supponiamo che essa produca ( p, q ) , e che voglia agire come un monopolista, percependo che la sua
domanda è la dd :
allora cercherà di aumentare la produzione a q1 (e fissare il prezzo a p1) per massimizzare i profitti: lì
dove è Rm = Cm.
… ma essa è l’ impresa rappresentativa ! quindi tutte dovrebbero seguire questa politica !
Pertanto a p1, essa non venderà q1, ma q’ – la quantità in base alla DD !
( )
( p1 , q ')
E allora occorrerà cambiare comportamento, perché la nuova situazione osservata sul mercato è p1 , q ' :
La domanda percepita dd dovrà spostarsi, poiché dovrà intersecare la DD nel nuovo punto
… l’impresa ri-ottimizzerà nuovamente e il processo prosegue…
finchè:
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… non si arriva a una situazione in cui la
coppia osservata sul mercato: (p*,q*) è:
DD
Cm
- Coerente con l’ottimalità del monopolio
(Rm = Cm );
p*
O
Rm
q*
Avremo in equilibrio (di breve periodo):
dd
q
- La dd e la DD coincidono
esattamente nel punto (p*,q*):
… ovvero: comportamento individuale
coerente con quello “rappresentativo”
- Profitti positivi
- Ogni impresa agisce come un monopolista (“rappresentativo”)
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Concorrenza Monopolistica – un modello
Un’ipotesi più generale (e realistica):
Abbiamo N imprese;
le domande dei beni differenziati sono effettivamente diverse.
per una generica impresa, la f – esima, la sua domanda dipenderà anche dai
prodotti delle altre N – 1 :
domanda di f:
p f = p f (q f , q1 , q 2 , ... , q N )
quindi, per la generica f :
max π f = p f (q f , q1 , q 2 , ... , q N )q f − CT (q f , K )
cioè,
∀f
qf
prendendo le altre quantità prodotte q1 , q 2 , ... , q N come un dato:
un’assunzione coerente con l’idea che i vari monopolisti siano impegnati in un gioco strategico
(con equilibrio di Nash)
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p f (q f , q1 , q2 , ... , q N ) +
La CPO:
dp f (L)
dq f
q f = Cm (q f , K )
∀f
E “risolvendo” questa equazione in qf si ottiene la:
produzione ottimale di f :
q f * = q f * ( q1 , ... , q f , ... , q N )
funzione delle altre q
Avremo dunque un sistema di equazioni della stesso tipo – N diverse equazioni:
q1* = q1 * ( q1 , ... , q f , ... , q N )
M
q N * = q N * ( q1 , ... , q f , ... , q N )
La cui soluzione consente di calcolare il vettore di equilibrio ( q1*, ... , q f *, ... , q N *)
Nota:
se costi e funzioni di domanda sono differenti per la varie f, allora anche le qf* saranno diverse
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Equilibrio di C.M. di lungo periodo
Le varie imprese sono monopolisti: fanno profitti positivi…
Questo attira altre imprese nel settore – ciò è possibile, visto che ve ne sono già diverse
L’aumento del numero delle imprese riduce la domanda “media – rappresentativa” di ciascuno:
infatti, ora la produzione – quale essa sia – dovrà essere ripartita tra un numero maggiore di imprese
ciò implica che la funzione di domanda dell’impresa rappresentativa – la DD – si abbasserà;…
ciò fino al punto in cui essa interseca la curva di costo medio di lungo periodo:
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Nota: nel punto di equilibrio A
(in cui è: Cm = Rm),
DD
Cm - L
p*
CM - L
A
il prezzo p* è identico al costo
medio di lungo periodo, C*M – L
quindi: nel lungo periodo i
conc.mon. fanno profitti nulli.
O
Rm
q*
dd
q
Nondimeno, la DD è decrescente, quindi:
- il punto A implica che la curva CM – L interseca la DD prima del minimo costo medio.
- In A le imprese non operano con gli impianti ottimali (che hanno il minimo costo medio)
… quindi vi sono differenze rispetto alla concorrenza perfetta: il p* qui è maggiore.
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L’oligopolio
Un mercato in cui operano pochi produttori, ciascuno quindi con un suo livello di potere di mercato
Un po’ come visto nel modello precedente: le scelte di un oligopolista dipendono dalle scelte fatte dagli
altri oligopolisti: la domanda di mercato è comune…
Vi sono due modelli fondamentali di oligopolio, a seconda della variabile di scelta dall’impresa:
- Il modello di Cournot: le imprese scelgono la quantità da produrre;
- Il modello di Bertrand: le imprese scelgono il prezzo a cui vendere;
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Modello di oligopolio di Cournot
I) Versione semplice: duopolio
– due sole imprese si spartiscono il mercato; il bene è omogeneo
Quindi ognuno fronteggia la domanda complessiva di mercato:
dove qf e qg sono le quantità prodotte dai due olig. e
p = p (q f + q g )
q = q f + q g la produzione totale.
Ipotesi:
- ciascun olig. cerca di fissare la sua qi tendendo conto di quel che fa l’altro: interazione strategica;
- ciascuno dei due formula la sua decisione per un dato livello della produzione scelta dall’altro (sa
comunque che quest’ultima può cambiare a seconda della sua scelta);
- i costi di produzione dei due sono diversi, pari rispettivamente a: CTf (q f , K f ) e CTg (q g , K g )
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Date queste ipotesi, problema di ottimo di f (prendendo q g ) dato:
max π f = p (q f + q g )q f − CTf (q f , K f
qf
Da cui la CPO:
dp(L)
q f + p (q f + q g ) = C mf (q f , K f
dq f
Funzione di risposta ottima di f:
)
)
risolvendola in qf:
q Of = q Of ( q g )
Cioè: al variare di qg (scelta dell’altro) qual è la qf che massimizza il profitto di f,
cioè:
qual è la sua decisione in funzione della decisione dell’altro.
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Procediamo in modo del tutto speculare per g :
max π g = p (q g + q f )q g − CTg (q g , K g )
qg
Funzione di risposta ottima di g:
E’ ragionevole assumere che
O
qO
=
q
g
g (qf
)
da cui:
(risolvendo la CPO in qg)
entrambe le funzioni di “best response” siano decrescenti :
… infatti se aumenta la produzione dell’altro, un olig. dovrà ridurre la sua, data la domanda totale
(il bene è omogeneo e và venduto allo stesso prezzo)
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Equilibrio:
entrambi i processi di massimizzazione sono soddisfatti:
Entrambe le equazioni q Of = q Of ( q g ) e
O
qO
g = qg ( q f
)
soddisfatte
Dal sistema si determinano le quantità ottimali: q f * e q g *;
Dalla produzione totale q* = q f * + q g * , via domanda, si ottiene p*
NOTA: il prezzo di equilibrio p* è unico:
lo stesso per i due oligopolisti.
Graficamente:
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qf
qgO = qgO(qf)
A
qf*
qfO = qfO(qg)
qg*
Nota.
qg
Nessuna delle due imprese può aumentare i suoi profitti se sceglie una quantità diversa
dalla coppia q f * , q g *
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II) Cournot – versione generale: –
N oligopolisti in un mercato con bene omogeneo
Stessa logica del duopolio: ogni olig. decide qf
(
avremo: q1,…, qf,…, qN,
p = p(q ) = p ∑ f q f
Domanda di mercato:
N
totale: q = ∑ f =1 q f
)
Ogni oligopolista massimizza il suo profitto πf prendendo per date le quantità prodotte dagli altri:
(
)
max π 1 = p ∑ f =1 q f q1 − CT 1 (q1 , K1 )
q1
M
N
(
)
N distinti problemi di massimizzazione
max π N = p ∑ f =1 q f q N − CTN (q N , K N )
qN
N
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… che danno luogo a N distinte CPO:
dp(L)
q1 + p(...) = C m1 (q1 , K1 )
dq1
M
un sistema in N incognite: q1,…, qf,…, qN :
dp(L)
q N + p (...) = C mN (q N , K N )
dq N
la sua soluzione definisce il vettore di equilibrio : (q1*,…, qf*,…, qN *)
cioè, le N quantità qf che:
- max. i profitti di ciascuno, e che:
- garantiscono la coincidenza con le congetture : (q1*,....q N *) = ( q1 ,..., q N )
Alcune difficoltà del modello di Cournot:
esso è statico – uniperiodale … ciò implica che:
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In equilibrio, le congetture fatte da una qualunque f, q j j ≠ f
… come può accadere ciò ?
siano realizzate (cioè verificate)
A rigore, ci dovrebbe essere un processo dinamico di aggiustamento di tali congetture,
e:
se le congetture non sono corrette: q j ≠ q j * per qualche j, allora anche la scelta di f dovrà cambiare...
ma ciò non è possibile in un modello statico !
Per aggirare la questione, ora si possono fare 2 ipotesi:
- c’è una sorta di tatonnement tra gli oligopolisti – di natura puramente logica e non temporale – nel
quale essi aggiustano le loro previsioni e arrivano alla conclusione: (q1*,....q N *) = ( q1 ,..., q N ) ;
- ogni olig. ha un grado di informazione molto alto (perfetto) sulle funzioni di costo degli altri e può
quindi prevedere con accuratezza le quantità scelte dagli altri.
… chiaramente entrambe sono irrealistiche, ma:
Vedremo poi in dettaglio come studiare la dinamica delle variazioni congetturali
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Modello di oligopolio di Bertand (e Edgeworth)
In Cournot gli olig. scelgono le quantità… ma può anche ben darsi che essi cerchino di imporre:
un prezzo specifico per il loro prodotto (omogeneo)…
che accade se la variabile di scelta è dunque il prezzo ?
modello di Bertrand
Versione semplificata:
oligopolisti f e g
duopolio senza costi di produzione
Funzione di domanda di mercato:
q d = q( p )
Funzioni di domanda per i due oligopolisti:
q f (p f , pg )
qg (p f , pg )
quando scelgono prezzi pf e pg
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NOTA:
i due oligopolisti fissano due prezzi diversi per lo stesso bene omogeneo …
Quindi, se i consumatori hanno informazione perfetta, dovrà essere:
q f ( p f , p g ) = q d se
q g ( p f , p g ) = 0 se
Cioè:
p f < pg ,
p f < pg ,
mentre: q f ( p f , p g ) = 0 se p f > p g ; simmetricamente:
mentre: q f ( p f , p g ) = q d se p f > p g
chi pratica il prezzo più basso assorbirà
tutta la domanda di mercato.
I prezzi di equilibrio, in questo contesto sarebbero pf * e pg * tali che:
- sono coerenti con le congetture di entrambi sul prezzo dell’altro, e:
- che massimizzano il profitto di ognuno
Ma possono esistere due
pf * e pg * positivi
siffatti ? …
NO !
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Infatti:
se un oligopolista vede che l’altro pratica un pj > 0, egli può:
ridurre il suo prezzo, rubando così al rivale tutta la domanda
… in tal modo può aumentare i suoi profitti
Ma questo ragionamento vale tale e quale anche per l’altro olig. … l’esito finale è che:
si scatena una gara al ribasso del prezzo in cui alla fine
entrambe fissano un unico prezzo comune: p* = pf * = pg * = 0 !
il prezzo nullo di equilibrio è possibile: (costi di produzione nulli),
ma implica anche profitti nulli !
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Ipotesi di Edgeworth:
c’è un limite massimo (comune) alla capacità produttiva dei due olig.
(di fatto un costo totale costante)
Quindi ognuno può produrre quanto vuole fino al prezzo limite (inferiore e comune):
p f = pg = p
… e la gara al ribasso non può spingersi al disotto di p :
se un oligopolista vende a p , l’altro può comunque fissare un prezzo p j > p
… coprirebbe la quota di domanda che non può essere soddisfatta dal rivale:
infatti la capacità produttiva è fissa e non incrementabile…
Dato che ciò vale per entrambi, si arriva però alla conclusione che:
Non esiste più un prezzo stabile di equilibrio (o una coppia di tali prezzi)
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Infatti, il prezzo oscillerebbe in continuazione tra p e un altro prezzo limite:
quello di monopolio
(i due olig. potrebbero accordarsi temporaneamente su esso e spartirsi la produzione)
L’ipotesi di costi di produzione (e capacità) fissi è assi limitativa… Regime di costi marg. crescenti:
Se i Cm sono uguali per gli olig., la concorrenza di prezzo farà si che:
- essi fissino lo stesso prezzo di equilibrio: p* = pf * = pg *;
- tale prezzo scenderà fino al livello del costo marginale: p* = Cm → max. profitto.
… dunque lo stesso risultato della concorrenza perfetta ! …
Oligopolio con prodotti differenziati;
ma le cose cambiano nel caso di:
in tali schemi la variabile di scelta non è più cruciale:
- risultati economicamente ragionevoli sia nel caso di Cournot che in quello di Bertrand;
- le due soluzioni sono assai simili: Rm = Cm; però q e p di equilibrio saranno differenziati
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Variazioni congetturali (Bowley)
Nei modelli di Cournot-Bertrand gli olig. scelgono le loro variabili
Prendendo come dato il valore della variabile scelta dal rivale
Rimuoviamo questa ipotesi e ammettiamo che gli oligopolisti possano:
Fare congetture su quale sarà il valore scelto dall’altro agente
Duopolio differenziato
funzioni soggettive di
risposta:
- q f = q f (q g ) produzione di f
se la congettura è che g scelga qg ;
- q g = q g (q f
se la congettura è che f scelga qf ;
)
produzione di g
NOTA: le qf(qg), qg(qf) sono diverse dalle risposte ottimali q Of ( q g ) e q O
g ( q f ) viste prima
(non sono necessariamente ottimali)…
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Sostituiamo le qf(qg), qg(qf) nelle due funzioni di domanda degli oligopolisti: p f , g = p f , g (q f ; q g )
p f = p f (q f ; q g (q f ))
p g = p g ( q f (q g ); q g )
e
π f = p f (q f ; q g (q f ) )q f − CTf (q f , K f )
Profitti dei due agenti:
π g = p g (q f (q g ); q g ) )q g − CTg (q g , K g )
⎛ dp f (∗) dp f (∗) dq g
⎜
+
⎜ dq
dq g dq f
f
⎝
⎞
⎟q f = C mf (q f , K f
⎟
⎠
)
C.P.O.:
cioè: Rm = Cm per f e g.
⎛ dp g (∗) dp g (∗) dq f
⎜
+
⎜ dq
dq f dq g
g
⎝
⎞
⎟q g = C mg (q g , K g )
⎟
⎠
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NOTA:
le parentesi tonde esprimono:
le variazioni di prezzi ipotizzate da uno dei due agenti in risposta a una variazione della sua q:
Esse dipendono anche dai termini:
dq g
dq f
e
dq f
dq g
, le variazioni congetturali.
… rappresentano le aspettative dei due agenti riguardo alla variazione della quantità prodotta dall’altro
in risposta a una variazione della propria produzione.
Questo schema rimane valido anche nel caso in cui gli olig. scelgano i prezzi piuttosto che le quantità;
In questo caso avremmo delle variazioni congetturali di prezzo:
dp g
dp f
e
dp f
dp g
,
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Modello di oligopolio di von Stackelberg
In diversi mercati oligopolistici si osserva spesso questa configurazione:
- c’è un impresa principale, il leader del mercato, che assorbe buona parte della produzione e ha una
posizione prominente;
- vi sono poi una (o più) imprese in una posizione meno prominente: i follower (o “satelliti”);
von Stackelberg ha elaborato un classico modello in cui si tiene conto di ciò;
Esempio:
un duopolio differenziato in cui gli oligopolisti scelgono le quantità
- il follower: si comporta come un normale olig. di Cournot: risposta ottima: q Of = ϕ f (q g )
- il leader: tiene conto nelle sue scelte del comportamento del follower.
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Se f agisce come follower:
max π f = p (q f ; q g )q f − CTf (q f , K f
qf
si comporta come un oligopolista di Cournot:
)
CPO:
dp f
dq f
q Of = ϕ f (q g )
q f + p f = C mf (∗)
Se f agisce come Leader:
si può pensare (teoria dei giochi) che abbia un vantaggio economico (o informativo):
egli effettua le sue scelte “prima” del follower (o con maggiori informazioni)
… perciò nel suo problema di ottimo includerà la risposta ottima del follower tra le sue informazioni
Dunque la qg non è più un dato per lui:
max π f = p (q f ; q g )q f − CTf (q f , K f
qf
)
s.t. : q g = ϕ g ( q f )
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Sostituendo il vincolo:
max π f = p (q f ; ϕ g (q f ) )q f − CTf (q f , K f
qf
… come nelle variazioni congetturali, solo che ora la
⎛ dp f (∗) dp f (∗) dϕ g
⎜
+
⎜ dq
dq g dq f
f
⎝
La CPO:
Ora:
ϕ g (q f
)
⎞
⎟q f = C mf (q f , K f
⎟
⎠
è la
)
risposta ottima del follower
)
in che modo i due oligopolisti scelgono il loro ruolo, leader o follower ?
Secondo Stackelberg, cercando di capire quale dei due ruoli assicura il massimo profitto individuale.
Sono possibili quattro situazioni distinte:
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f sceglie:
Follower
Follower
g sceglie:
Leader
Leader
A: f e g entrambi follower
B: f leader e g follower
C: g leader e f follower
D: f e g entrambi leader
Caso A: la soluzione è diretta: se entrambi sono follower, allora si comportano come olig. di Cournot:
max π f = p f (q f ; q g )q f − CTf (q f , K f
qf
)
max π g = p g (q f ; q g )q g − CTg (q g , K g )
qg
CPO:
CPO:
dp f (∗)
dq f
dp g (∗)
dq g
q f + p f (∗) = C mf (∗)
q g + p g (∗) = C mg (∗)
In equilibrio
avremo :
qf* e qg*
di Cournot
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Caso B (e C): e il vero e proprio
leader (f):
follower (g):
duopolio di Stackelberg
⎛ dp f (∗) dp f (∗) dϕ g
⎜
+
⎜ dq
dq g dq f
f
⎝
dp g (∗)
dq g
⎞
⎟q f = C mf (q f , K f
⎟
⎠
avremo in tal caso le due CPO:
L’equilibrio è dato da due
soluzioni :
)
qf** e qg**
q g + p g (∗) = C mg (∗)
NOTA: affinchè ciò sia possibile la “congettura” del leader
diverse da quelle di Cournot
dϕ g
dq f
=
dq g
dq f
deve coincidere con il valore
effettivo…
Ma ciò è garantito dal fatto che la
q g = ϕ g ( q f ) è proprio la risposta ottimale del follower.
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Caso D: se entrambi sono leader si ha il: disequilibrio di Stackelberg
niente soluzioni stazionarie.
Infatti, se ciascuno agisce come leader, assume che l’altro si comporti da follower… ma:
ciò non può essere corretto → dato che anche l’altro si comporta in realtà come leader !
Quindi in questo caso, le variazioni congetturali dei due agenti,
dϕ g
dq f
e
dϕ f
dq g
Saranno sempre smentite dalle quantità osservate nel mercato
Non vi è equilibrio finchè uno dei due non rinuncia al ruolo di leader e agisce come follower.
NOTA:
il modello di Stackelberg può anche essere adattato al caso in cui i due olig. scelgono i prezzi.
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Analisi dinamica - cenni
In realtà, il comportamento degli olig. è dinamico: essi scelgono di volta in volta quanto produrre…
Ciò è particolarmente importante nel contesto delle
variazioni congetturali:
si può pensare che gli agenti aggiustino il loro comportamento sulla base di quanto osservato in
precedenza – soprattutto il passato comportamento del (dei) rivali (i)…
Duopolio (differenziato) di Cournot dinamico
a t ogni agente osserva la quantità prodotta dall’altro in t – 1
il modello più semplice:
e formula aspettative estrapolative:
cioè si aspetta che l’altro mantenga la produzione al livello passato
per f la produzione attesa di g sarà:
E (q gt ) = q tg−1
esempio:
quindi:
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CPO:
dp tf (∗)
dq tf
t
q tf + p tf (∗) = C mf
(∗)
(
)
( )
max π tf = p tf q tf ; q tg−1 q tf − CTft q tf
il problema di ottimo di f al tempo t è:
qf
da cui:
( )
q tf = ϕ f q tg−1
Funzione di reazione (di f)
Se le quantità (i beni) di f e g sono sostituti, allora sappiamo anche che la funzione di reazione è:
negativamente inclinata
Analogamente, si ottiene per g:
( )
q tg = ϕ g q tf−1
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Possiamo quindi sviluppare un analisi dinamica in forma grafica:
qf
φg
qt-1f
q tf
qt+1f
A
qf*
qt-1g
qtg
qt+1g
φf
qt+2g
qg*
qg
La dinamica è convergente all’equilibrio stazionario A
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Il modello è semplice, ma vi sono
due importanti
punti deboli:
- le aspettative estrapolative implicano che gli agenti compiano di volta in volta errori di previsione:
es: la congettura q tf = ϕ f q tg−1 non è verificata all’inizio, poiché g sceglierà un q gt diverso da
( )
q tg−1 … (e lo stesso vale per l’altro agente). Solo dopo l’aggiustamento, in A, le aspettative sono
confermate.
- In un modello dinamico, l’ottica degli agenti è pienamente intertemporale: ciascuno degli olig.
dunque non cercherà di massimizzare di volta in volta il profitto corrente π gt , f ; piuttosto, cercherà
sin dal principio di elaborare un piano d’azione intertemporale che gli consenta di massimizzare il
∞
1
profitto totale (su un arco di tempo indeterminato) adeguatamente scontato: ∑
π gt , f …
t = 0 1 + rt
Per affrontare tali questioni si richiedono modelli assai più sofisticati.
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Oligopolio e collusione
Finora si è ipotizzato che gli olig. agissero ciascuno in modo egoistico – massimizzando il proprio π
… e nelle loro decisioni includono le azioni/strategie possibili dell’altro rivale.
Cioè una situazione di:
gioco strategico (non-cooperativo)
Equilibrio di Nash
Si può mostrare che i diversi equilibri discussi in precedenza (Cournot, Bertand, Stackelberg) possono
emergere da opportuni giochi strategici come Equilibri di Nash
Nell’equilibrio di Nash, ogni giocatore calcola la sua risposta ottima (che massimizza il suo payoff),
prendendo per date le strategie scelte dagli altri giocatori.
Questo implica che:
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se ad esempio pensiamo l’eq. di Cournot come un eq. di Nash, allora la somma dei profitti ottenuti in
equilibrio dai due olig. è:
minore di quella che avrebbero ottenuto scegliendo altre strategie (quantità)
cioè: i πf,g di Cournot sono all’interno della frontiera dei profitti possibili
i due olig. potrebbero accordarsi e scegliere quantità che
In altre parole potrebbero dar vita a un:
massimizzano la somma dei loro πf,g
accordo collusivo (trust o cartello)
volto a estrarre dal mercato (dalla domanda) la massima quantità totale di profitto.
… come se nel mercato ci fosse un unico monopolista !
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Un modello di cartello duopolistico (con scelta di quantità e bene omogeneo):
f e g si accordano per scegliere le qf e qg in modo da massimizzare il profitto totale:
sotto il vincolo della domanda totale di mercato:
p = p (q f + q g )
π =π f +πg
dunque:
max π f + π g = p f (q f + q g )(q f + q g ) − CTf (q f , K f ) − CTg (q g , K g )
q f ,q g
Nota:
d (q f + q g )
dq f
=
d (q f + q g )
dq g
=1
quindi, con q =qf + qg otteniamo le CPO:
dp (∗)
(q f + q g ) + p (∗) − C fm = 0
dq
dp (∗)
(q f + q g ) + p (∗) − C gm = 0
dq
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Ma i ricavi marginali
quindi l’ottimo prevede:
(dp(*)/dq)(qf + qg) + p(*)
Cfm = Cmg
sono uguali
(unica funzione di domanda)
costi marginali uguali per gli olig.
Pertanto:
- Se le funzioni di costo totale sono identiche per f e g, allora: qf = qg e πf = πg ;
- Se i costi totali sono diversi, allora l’impresa con il costo totale più basso produrrà di più e otterrà
un maggior profitto.
- … comunque le quantità scelte nella pratica collusiva saranno diverse in generale da quelle
dell’equilibrio di (Nash) Cournot.
Però le pratiche collusive sono difficili da raggiungere e mantenere:
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Infatti:
- gli equilibri non cooperativi di Nash (cioè Cournot e/o Bertrand) sono individualmente razionali;
- dunque gli olig. – se sono in regime di collusione – hanno un incentivo a deviare dalle strategie
previste dall’accordo: massimizzerebbero così i loro profitti individuali;
- … quindi, si tornerebbe verso un equilibrio tipo Cournot (o Bertrand) e il cartello di collusione
verrebbe infranto.
… inoltre, gli olig. che colludono dovrebbero trovare un modo per spartirsi i profitti totali, e farlo poi
rispettare: un altro accordo piuttosto instabile…
I Cartelli sono dunque instabili, a meno che non siano sostenuti da sanzioni legali ufficiali, ma:
i policy makers hanno proprio il compito/obiettivo di contrastare i cartelli !
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