Misure basate sul conteggio di impulsi
Convertitori da tensione a impulsi - 1
Convertitori da tensione a impulsi
1 - Convertitore tensione-frequenza
Schema di principio
Il convertitore tensione-frequenza consente di misurare una tensione continua attraverso la
misura di una frequenza.
Il convertitore tensione-frequenza è costituito sostanzialmente da un circuito di ingresso
integratore (Fig.1.1) cui viene applicata la tensione incognita di valore costante Vx. Per la
presenza della massa virtuale sul morsetto invertente dell’operazionale, la corrente d’ingresso
risulta costante e pari a I = Vx/R.
Fig.1.1 - Schema di principio del convertitore tensione/frequenza.
Se l’interruttore sw in parallelo al condensatore C è chiuso, la corrente I fluisce attraverso il
corto circuito ai capi del condensatore C e la tensione d’uscita vc risulta nulla.
Quando l’interruttore sw viene aperto, la corrente fluisce nel condensatore (inizialmente
scarico) e lo carica ad una tensione che ha l’andamento di una rampa:
vc (t ) = −
1 t
1
I dτ = −
Vx t
∫
C 0
RC
(1.1)
La rampa vc in uscita dall’integratore viene applicata al successivo comparatore che presenta
all’altro ingresso una tensione di riferimento Vref.
Questa tensione di riferimento, per il corretto funzionamento del dispositivo, deve risultare di
segno opposto alla tensione d’ingresso Vx.
Per comprendere meglio il funzionamento del circuito, si consideri l’esempio riportato in
Fig.1.2, dove la tensione incognita Vx > 0 e quindi Vref = < 0.
Dopo il tempo di integrazione T, la tensione vc, rappresentata a tratto pieno, raggiunge il
valore della tensione Vref = -VR a cui si ha scatto del comparatore.
2003, Nicola Locci
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Fig.1.2 - Andamento della tensione vc in uscita dall’integratore.
Lo scatto del comparatore, a sua volta, comanda il dispositivo one shot (letteralmente
generatore di un impulso). L’impulso generato dall’one shot chiude l’interruttore statico sw
(switch) in parallelo al condensatore C, che viene così bruscamente scaricato (reset).
Se si ammette in prima approssimazione che il fenomeno di reset sia istantaneo, l’integratore
riprende immediatamente a generare la rampa alla sua uscita, iniziando così un nuovo ciclo
identico al precedente. L’uscita dell’one shot assume nel tempo l’andamento di un treno di
impulsi la cui frequenza si ottiene dalla condizione di coincidenza:
vc = Vref
⇒ −
V xT
= −VR
RC
⇒
f =
Vx
1
=
T RC VR
(1.2)
La frequenza del treno di impulsi risulta quindi proporzionale alla tensione incognita Vx.
In Fig.1.2 sono riportati gli andamenti di vc per due valori di tensione: Vx e Vx’ <Vx.
Schema a bilanciamento di carica
Lo schema di principio di Fig.1.2 presenta una certa incongruenza, riconducibile al reset che
non può essere istantaneo. Si può ricorrere pertanto allo schema modificato di Fig.1.3.
In sostanza è stato aggiunto un ramo costituito dal generatore di tensione V2 in serie con la
resistenza R2 (R2<<R1), che può essere collegato al nodo sommatore dell’operazionale, tramite
l’interruttore sw, pilotato dall’one shot. Affinchè il reset avvenga in modo appropriato è
necessario che la tensione V2 sia di segno opposto alla Vx. Il fatto che le tensioni Vx e V2 siano
di segno opposto è messo in evidenza in Fig.1.3 con i versi naturali delle correnti I1 e I2.
Fig.1.3. - Schema del convertitore a bilanciamento di carica.
La tensione vc in uscita dall’integratore presenta, a regime, l’andamento periodico riportato in
Fig.1.4. Tale diagramma è stato tracciato assumendo la tensione in ingresso Vx> 0.
Ciascun periodo è costituito da due intervalli temporali T1 e T2 e la tensione vc evolve fra i
valori Vref e (Vref+∆V).
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Il valore ∆V corrisponde all’escursione della forma d’onda vc a regime.
Il primo intervallo T1 corrisponde all’integrazione della tensione incognita.
Durante questo intervallo l’interruttore sw è aperto (swoff) e la tensione vc risulta una rampa
decrescente che parte dal valore iniziale (Vref+∆V). Alla fine del tempo T1 si ha:
vc = (Vref + ∆V ) −
Vx
T1 = Vref
R1C
⇒ ∆V =
Vx
T1
R1C
(1.3)
Non appena la tensione vc incontra il livello Vref, si ha lo scatto del comparatore e il
conseguente impulso prodotto dall’one shot chiude per un tempo fisso T2 l’interruttore sw
(swon). In tal modo il generatore V2 viene collegato alla resistenza R2 e inizia la fase di reset.
Fig.1.4 - Andamenti della tensione vc in uscita dall’integratore e delle correnti I1 e I2.
La rampa di reset risulta dal contributo delle correnti I2=V2/R2 e I1=Vx/R1 presenti (con verso
opposto) al nodo sommatore in ingresso. Pertanto la tensione vc, partendo dal valore Vref
raggiunto al momento della commutazione, risale secondo la equazione:
vc = Vref −
1 Vx V2
− t
C R1 R2
(1.4)
Dopo il tempo costante T2 la tensione vc sarà risalita rispetto a Vref del valore:
V
V
∆V = 2 − x T2
R2C R1C
(1.5)
Cessato l’impulso di reset, si apre l’interruttore sw (swoff) e continua l’integrazione della sola
tensione incognita Vx iniziando in tal modo un nuovo ciclo.
D’altra parte si è visto che nell’intervallo T1 di integrazione della sola Vx deve risultare:
∆V =
Vx
T1
R1C
(1.6)
Uguagliando le ultime due equazioni si ottiene infine:
Vx
(T1 + T2 ) = V2 T2
R1C
R2 C
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(1.7)
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Da cui si risale alla frequenza degli impulsi:
f =
R Vx
1
1
=
= 2
T T1 + T2 R1 V2 T2
(1.8)
che risulta proporzionale alla tensione incognita Vx.
Si osserva che la bontà del convertitore è legata alla stabilità della tensione V2 e del tempo T2
dell’one shot. La tensione Vref, viceversa, non compare direttamente nella espressione della
frequenza, ma la sua stabilità è fondamentale affinché i tempi T1 e T2 (e quindi la frequenza)
rimangano costanti durante la misura. Il termine "dispositivo a bilanciamento di carica", con
cui viene spesso designato il sistema, deriva dal fatto che durante il periodo del fenomeno
(T1+T2) viene spostata, fra le armature del condensatore, una quantità di carica
complessivamente nulla: come si osserva in Fig.1.4 dove Q1=Q2.
2 - Convertitori tensione-tempo
Voltmetro a rampa
Il convertitore tensione-tempo consente di misurare una tensione continua attraverso la misura
di un intervallo di tempo.
Nel voltmetro a rampa schematizzato in Fig.2.1, l’integratore in ingresso integra, in una prima
fase, la tensione di riferimento Vref (di segno opposto alla tensione incognita Vx).
Fig.2.1. - Schema del convertitore tensione/tempo.
La rampa vc in uscita viene confrontata con la tensione incognita Vx tramite un comparatore.
Il circuito di controllo che ha provveduto ad avviare la rampa, aprendo l’interruttore sw,
produce anche il segnale di start che abilita il passaggio degli impulsi prodotti dall’orologio
attraverso la porta.
Nella Fig.2.2 sono riportati gli andamenti temporali delle tensioni v1 , vc e vo.
L’esempio riportato si riferisce al caso in cui Vx > 0. Quindi si ha Vref = -VR < 0 e la rampa vc
risulta crescente. La condizione di coincidenza della rampa vc con la tensione incognita Vx
provoca lo scatto del comparatore che fornisce alla porta il comando di chiusura (stop) e
pertanto interrompe il passaggio degli impulsi verso il contatore.
Poiché il tempo di clock Tc è costante, il numero N degli impulsi contati durante l’intervallo di
tempo compreso fra lo start e lo stop risulta proporzionale alla tensione incognita Vx.
Infatti, con riferimento alla Fig.2.2, si ha:
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vc = −
1
1
Vref t =
VR t
RC
RC
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quindi Vx =
1
VR N Tc
RC
(2.1)
Nel funzionamento è previsto che la rampa continui, per poter intersecare tutti i valori
possibili Vx compresi entro il fondoscala FSR. Al termine, l’interruttore viene chiuso (swon)
per consentire il reset del condensatore, prima che inizi un nuovo ciclo di misura.
Fig.2.2. - Andamenti temporali delle tensioni per il convertitore tensione/tempo.
L’accuratezza delle misure dipende fortemente dai parametri passivi (per esempio la
resistenza e la capacità), che possono variare sia nel tempo sia per le condizioni ambientali.
Per limitare l’inconveniente, si introduce uno schema con integrazione a doppia rampa.
Voltmetro a doppia rampa
Nel voltmetro a doppia rampa, schematizzato in Fig.2.3, le tensioni Vx e Vref sono ancora di
segno opposto, per un corretto funzionamento del dispositivo.
Fig.2.3. - Schema del convertitore a doppia rampa.
Durante un primo intervallo di tempo, di durata costante T0, viene integrata la tensione
incognita Vx.
Nella Fig.2.4 è rappresentato il caso in cui la tensione Vx è (per esempio) negativa e pertanto
si ottiene in uscita una tensione vc a rampa ascendente.
Conseguentemente la tensione di riferimento Vref sarà positiva: Vref = VR.
Poiché il tempo T0 è costante, gli impulsi di clock (con periodo Tc) che passano attraverso la
porta risultano in numero costante N0 qualunque sia il valore della tensione incognita. Questo
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fatto è evidenziato in figura riportando le rampe relative a due tensioni incognite Vx e Vx1.
Trascorso il tempo T0, dopo il quale la rampa ha raggiunto il valore ∆V (o ∆V1), il circuito di
controllo provvede a commutare, tramite l’interruttore sw, l’ingresso dell’integratore sulla
tensione di riferimento Vref e contemporaneamente azzera il contatore.
Fig.2.4 - Andamenti delle tensioni nel convertitore a doppia rampa.
Inizia quindi la rampa discendente che, partendo dal valore iniziale, si abbassa con pendenza
costante fino a incontrare l’asse dei tempi.
Il passaggio per lo zero determina lo scatto del comparatore e il segnale di stop del conteggio.
Il numero N di impulsi contati in questo secondo intervallo di tempo T dipende evidentemente
dal valore iniziale ∆V e quindi dal valore della tensione Vx.
L’escursione della tensione vc nell’intervallo di salita e in quello di discesa risulta da:
1
VxT0 = ∆V
RC
1
in discesa vc = ∆V −
Vref T = 0
RC
in salita
vc = −
(2.2)
Da cui si ottiene:
VxT0 = −Vref T
⇒ Vx = −VR
N
N0
(2.3)
L’accuratezza della misura dipende, in pratica, solo dal riferimento di tensione VR.
Infatti, i parametri passivi (quali resistenza e capacità) e il periodo di clock Tc non hanno
variazioni importanti nell’arco di tempo (T0+T) in cui si realizza la misura.
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