OC FISICA
Serie 14: Elettrodinamica VII
III liceo
Esercizio 1 Teorema di Ampère
1. Determina il campo magnetico all’interno di un filo rettilineo infinito percorso
da una corrente I.
2. Determina il campo magnetico generato da un conduttore cilindrico cavo di
raggi a e b < a, percorso da una corrente uniforme I.
Che risultati ti aspetti per r = a, r = b e b = 0? Perché?
Esercizio 2 Campo magnetico in un solenoide e in un toroide
Un solenoide è una bobina di forma cilindrica formata da una serie di spire circolari
molto vicine fra loro e realizzate con un unico filo di materiale conduttore.
Un toroide è un solenoide piegato a forma di toro (“=” ciambella).
1. In un solenoide infinitamente lungo le linee di campo magnetico sono parallele all’asse del solenoide, mentre il campo magnetico è nullo al suo esterno.
Determina l’intensità del campo all’interno di un solenoide con una densità di
spire uguale a n in cui ogni spira è percorsa da un’intensità di corrente I.
2. Un solenoide è lungo 1,23 m e ha un diametro interno di 3,55 m, esso è composto
da 5 strati di 850 spire l’uno e vi scorre una corrente di 5,57 A.
(a) Determina il campo magnetico nel solenoide.
(b) Trova l’intensità della forza esercitata su una particella con carica 15,0 µC
che si muove con velocità v = 1015 m/s all’interno del solenoide con una
direzione che forma un angolo di 11,5◦ , rispetto al suo asse (l’angolo tra
~ è acuto).
~v e B
3. Determina il campo magnetico all’interno e all’esterno del toroide in cui ogni
spira è percorsa da un’intensità di corrente I.
4. Un tokamak è una camera toroidale a bobine magnetiche ed è un apparato sperimentale per il confinamento mediante intensi campi magnetici di un
plasma in configurazione toroidale; esso è utilizzato per lo studio della fusione
nucleare.
Determina l’intesità di corrente se si vuole ottenere un campo magnetico di
intensità 3 T all’interno di un tokamak ad una distanza di 2 m dal centro del
toro sapendo che N = 300.
1
I
I
~
B
a
r
b
Esercizio 3 Momento meccanico su una spira: “motore elettrico”
Una spira conduttrice quadrata di lato 10 cm si trova nel piano xy. Una corrente
di 10 A la percorre nel senso indicato in figura. Si applica una campo magnetico
~ x) = Bx~ex , con Bx = 0,1 T.
B(~
1. Determina la forza risultante sulla spira, cosa puoi dedurre sull’equilibrio della
spira?
2. Determina il momento meccanico risultante rispetto a O, cosa accade?
3. Cosa bisogna fare per ottenere un moto rotatorio continuo?
z
y
asse di rotazione
O
x
I
Indicazione: Prendi come punto di applicazione della forza su ogni lato della spira
il suo centro di massa e trascura la differenza tra i due segmenti della spira paralleli
all’asse x.
2
Esercizio 4 Momento angolare
Consideriamo un punto materiale in moto rispetto al sistema di riferimento R. La
grandezza vettoriale
~ O = ~x × p~ ,
L
−→
dove ~x = OP è il vettore posizione del PM, è chiamata momento angolare1 del PM
rispetto al punto O.
1. Dimostra che per ogni punto O fissato nel sistema di riferimento R si ha
~O
dL
~O
=M
dt
questo risultato è noto come Teorema del momento angolare.
Osservazione: Per un PM l’equazione precedente e la seconda legge di Newton
non sono indipendenti.
2. Determina il momento angolare di un PM in MCU a velocità v rispetto al
centro O della circonferenza che descrive la traiettoria.
3. Una grandezza fisica A è chiamata una costante del moto se verifica dA
= 0.
dt
~ O è una costante del moto.
Verifica che per un MCU il momento angolare L
4. Una forza F~ è detta centrale se esiste un punto O fissato in R tale che
F~ = F (r)~er
dove
−→
~x = OP = r~er .
Dimostra che se la forza è centrale allora il momento angolare è una costante
del moto.
1
A volte chiamato momento cinetico.
3
