la geometria euclidea

LA GEOMETRIA
EUCLIDEA
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
1
Le difficoltà degli studenti
nell’apprendere la geometria nel 1°
anno della scuola secondaria
•
•
•
•
•
•
Gli argomenti della geometria della terza media
sono diversi da quelli che vengono richiesti
nella scuola superiore.
Non ricordano, confondono, le nozioni
studiate.(es.: parallelepipedo e
parallelogramma, figura regolare, rette
parallele e perpendicolari, altezza ecc)
Imparano alcune definizioni ma vengono poco
approfonditi i concetti di base.
Troppi esercizi di calcolo di aree, superfici e
volumi (esercizi di calcoli aritmetici e
applicazioni di formule, tante formule, formule
inverse imparate a memoria).
L’esperienza di costruzione spesso è mancata.
…………
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
2
Per comprendere la geometria è
essenziale l’attività di costruzione.
Distinguiamo tre momenti propedeutici all’attività
del dimostrare:
 costruire modelli: tagliare, piegare, sovrapporre
ecc.
 rappresentare: disegnare con riga e compasso.
 verificare, creare movimento, utilizzare software
geometrico.
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
3
Materiale per “fare” geometria







Matite, pastelli, evidenziatori,
gomme.
Riga
Compasso
Fogli e cartoncini colorati
Spago, fettucce
Colla, scotch, fermacampioni
ecc. …
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
4
Materiale per “fare” geometria
ma anche…
 Computer
 Software dinamico di geometria
(Cabrì-géomètre; Geo- algebra;
Zul. Car; ecc.)
 Calcolatrici;
 Internet
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
5
Un possibile percorso




- Individuazione degli enti geometrici primitivi.
Costruzioni di altri oggetti dagli enti geometrici
definiti.
Definizioni di isometrie piane
Relazioni d’equivalenza:
o La congruenza
o L’equivalenza
o La similitudine
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
6
Sviluppo della geometria mediante tre
relazioni d’equivalenza.
 Congruenza
 Criteri di congruenza
 Equivalenza
 Teorema di Pitagora
 Teoremi di Euclide
 Similitudine
 Teorema di Talete
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
7
Metodologia
Utilizzare un approccio
costruttivo
per introdurre le definizioni
della geometria euclidea
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
8
La geometria euclidea
Enti geometrici primitivi:
PUNTO
RETTA
PIANO
E poi la costruzione delle
definizioni di altri enti geometrici
La geometria euclidea
definizioni costruttive
Punto
Retta
Piano
SEGMENTO
B
A
La geometria euclidea
Punto
Retta
SEMIRETTA
A
Piano
La geometria euclidea
Punto
Retta
SEMIRETTA
ANGOLO
A
Piano
Punto
Retta
SEMIRETTA
ANGOLO
SEGMENTO
Poligonale
Piano
Sul quaderno si costruisce l’albero
delle definizioni:
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
14
La geometria euclidea
PUNTO
RETTA
PIANO
SEMIRETTA
ANGOLO
SEGMENTO
POLIGONALE
POLIGONO
Dagli enti primitivi
PUNTO
Segmenti
consecutivi
RETTA
PIANO
segmento
semiretta
semipiano
poligonale
angolo
poligono
triangolo
quadrilatero
Di ogni ente definito vengono poi
considerati gli ATTRIBUTI:
SEGMENTO
ANGOLO
TRIANGOLO
Estremi del segmento
SEGMENTO
A
B
ATTRIBUTI dei segmenti:
• Consecutivi
• Adiacenti
ANGOLO
vertice
lati
a
O
b
ATTRIBUTI dell’angolo:
• concavo
• convesso
• retto
• acuto
• ottuso
ATTRIBUTI degli angoli:
• Consecutivi
• Adiacenti
POLIGONALE: due o più segmenti
consecutivi
ATTRIBUTI della poligonale:
•
•
•
•
Chiusa
Aperta
Intrecciata
Non intrecciata
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
21
TRIANGOLO parte di piano racchiusa in una poligonale
chiusa non intrecciata costituita da 3 segmenti
TRIANGOLI
Acutangolo
Rettangolo
Ottusangolo
Equilatero
Isoscele
Scaleno
Costruzioni con riga e compasso









Asse di un segmento.
Punto medio di un segmento.
Bisettrice di un angolo.
Tracciare la perpendicolare ad una retta da un
punto esterno ad essa.
Tracciare la perpendicolare a un segmento in un
suo estremo.
Costruire il quadrato di lato il segmento dato.
Dato un arco trovare il centro della circonferenza
a cui appartiene.
Tracciare la circonferenza circoscritta a un
triangolo.
Disegnare un triangolo dati i suoi tre lati.
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
23
Asse di un segmento.
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
24
Bisettrice di un angolo.
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
25
Geometria costruttiva
 Dati tre segmenti
è sempre possibile
costruire un
triangolo?
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
26
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
27
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
28
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
29
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
30
Costruzioni con riga e compasso





Tracciare la parallela a una retta da
un punto esterno alla retta.
Dividere un segmento in numero n
di parti uguali.
Tracciare la circonferenza inscritta a
un triangolo dato.
ecc.
Costruire poligoni regolari.
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
31
Costruzioni con riga e compasso




Baricentro
Incentro
Ortocentro
Circocentro
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
32
Trasformazioni geometriche
ISOMETRIE PIANE
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
33
ISOMETRIE
Le isometrie si suddividono:
Identità
Isometrie dirette
Traslazione
(non modificano l’orientamento
Rotazione
dei punti del piano)
Simmetria centrale
Isometrie inverse
Simmetria assiale
(modificano l’orientamento dei punti)
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
34
Criteri di congruenza
Comprendere la differenza tra la
definizione di congruenza e il criterio.
Verificare ciò che dicono i criteri con
costruzione di triangoli.
I criteri di congruenza dei triangoli



Agli studenti viene richiesto di costruire
con il cartoncino dei triangoli a casa.
Vengono date le misure di alcuni lati e
angoli.
Poi gli studenti verificano l’accuratezza
del lavoro assegnato, confrontandolo con
quello dei compagni.
Alcuni triangoli sono congruenti altri non
lo sono, i ragazzi verbalizzano sul
quaderno le loro osservazioni.
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
36
Costruzione di triangoli

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Misure date per costruire i triangoli:
- due lati 18cm 12cm e l’angolo compreso tra i
due lati 50°;
- un lato 15cm e gli angoli adiacenti al lato 42° e
75° ;
- i tre lati 15cm, 9 cm, 18 cm;
- un angolo di 45°e due lati di 13cm e 10cm;
- un angolo di 45°e due lati di 13cm e 18cm;
- un angolo di 120° e due lati di 10cm e 18cm.
Negli ultimi tre triangoli l’angolo non è richiesto sia
compreso tra i due lati.
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
37
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
38
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
39

Grazie per l’attenzione.
Seminario Cidi, Roma
13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana
40