approfondimento - Dipartimento di Fisica

approfondimento
Corrente elettrica e circuiti in
corrente continua
Corrente elettrica e forza elettromotrice
La conduzione nei metalli: Resistenza e legge di Ohm
Energia e potenza nei circuiti elettrici
Resistenze in serie e in parallelo
Le leggi di Kirchhoff
Circuiti con condensatori: circuiti RC
Amperometri e voltmetri
Corrente elettrica
Un flusso di cariche elettriche da un punto ad un altro di un conduttore
è chiamato corrente elettrica
A
L’intensità della corrente elettrica è definita come
il rapporto tra la carica ∆Q che attraversa
la sezione del conduttore nell’intervallo di tempo ∆t e
l’intervallo di tempo ∆t
I = ∆Q/∆t
I = dQ/dt
Intensità media
Intensità istantanea
Corrente elettrica
vT ∼ 106 m/s
Velocità “termica”
vd ∼ 1 cm/s
Velocità di “deriva”
In realtà la corrente elettrica è dovuta
al flusso di carica netto attraverso
una generica sezione del conduttore
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Corrente elettrica
I = ∆Q/∆t
A
L’intensità della corrente elettrica
si misura in coulomb/secondi (Ampere)
1. esempio
Un lettore CD portatile è collegato
a una batteria
che fornisce una corrente di 0.22 A.
Quanti elettroni
attraversano il lettore in 4.5 s ?
∆Q = I ∆t = 0.99 C
N = ∆Q / e = 6.2 1018 elettroni
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Batterie e “forza” elettromotrice
Semplice circuito elettrico
Alla chiusura dell’interruttore
l’energia associata al flusso di cariche
viene convertita (in parte) in energia luminosa
analogo gravitazionale
Si indica col termine
forza elettromotrice ε o fem
la differenza di potenziale misurata ai
terminali della batteria, a circuito “aperto”.
ε = ∆W / ∆Q
Quindi si misura in volt
Più precisamente, la fem determina la quantità di lavoro ∆W compiuto dalla batteria
per far compiere alla carica ∆Q un giro completo del circuito: ∆W = ∆Q ε
Semplice circuito elettrico
Per convenzione
Il verso della corrente in un circuito elettrico è il verso in cui si
muoverebbe una carica di prova positiva
* OSSERVAZIONE sulla conduzione nei metalli
La conduzione nei metalli
moto degli elettroni in un conduttore metallico:
analogia con il moto di un liquido in regime stazionario
In accordo con il principio di conservazione della carica elettrica
un moto ordinato di cariche in un
conduttore
è assimilabile al moto di un liquido
in regime stazionario
(la portata è costante)
La intensità di corrente è la stessa
attraverso ogni sezione del conduttore …
… e non dipende dalla sezione!
moto degli elettroni in
un conduttore metallico:
aspetto microscopico
Gli elettroni si muovono (moto ordinato)
piuttosto lentamente
nel filo conduttore (vd ≈ 1 cm/s)
ma risentono della azione del campo
elettrico quasi istantaneamente …
vT >> vd
Ipotetica traiettoria di un elettrone
in assenza e in presenza
di un campo elettrico all’interno di un conduttore
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
moto degli elettroni in
un conduttore metallico
ed effetto Joule
F = - eE = ma
a = -(e/m)E
vd = aτ
Æ
vd ∝ E
τ = tempo medio
tra due urti successivi
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
moto degli elettroni in
un conduttore metallico
ed effetto Joule
L’effetto termico della corrente elettrica (Effetto Joule)
è una conseguenza della resistenza al moto delle cariche
dovuta alla presenza del reticolo cristallino del conduttore
Secondo la teoria di DRUDE … il rapporto E/vd è praticamente indipendente
dalla intensità del campo elettrico
(in accordo con quanto affermato dalla legge di Ohm)
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Conservazione della energia …
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Resistenza e legge di Ohm
V/I = R
La resistenza si misura in volt/ampere (ohm
Ω)
Resistività
R = ρ L/A
La resistività ρ si misura in ohm metro (Ω m)
Resistività
V/I = R
R = ρ L/A
Superconduttività
Energia e potenza nei circuiti elettrici
I = ∆Q/∆t
∆U = (∆Q)V
P = ∆U /∆t = (∆Q) V/∆t
P=IV
V/I = R
7. Esempio svolto
P = I V = I (IR) = I2 R
Potenza elettrica “dissipata”
in calore nella resistenza
N.B. un filo metallico percorso da corrente si “scalda”
Effetto Joule
Lampadina ad incandescenza
Queste relazioni valgono anche per le lampadine ad incandescenza,
che fondamentalmente sono delle resistenze che diventano abbastanza calde
da essere luminose
V/I = R
6. Esempio svolto
Se R è la resistenza della lampadina,
P = I V = I (IR) = I2 R
allora la potenza necessaria a farla funzionare
è P = IV
= I2R
Potenza elettrica
2
= V /R
“dissipata” in calore
nella resistenza
circuito elettrico
- calcolo della corrente
ε = ∆V = iR
i=ε/R
Va +
ε - iR = Va
Resistenze in serie
V1 = IR1
V2 = IR2
V3 = IR3
ε
= V1 + V2 + V3
ε = I(R1+R2+R3)
= I Req
Req = R1+R2+R3
I=
ε / Req
Resistenze in parallelo
I = I1 + I2 + I3
I1 =
ε / R1
I2 =
I=
ε / R2
I3 =
ε / R3
ε (1/ R1 + 1/R2 + 1/R3)
1/Req = 1/ R1 + 1/R2 + 1/R3
I=
ε / Req
I1 =
ε / R1
I2 =
ε / R2
Nelle resistenze in parallelo la corrente è inversamente proporzionale alla resistenza
I1/I2 = R2/R1
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
cortocircuito
Combinazioni serie e parallelo
I = ε / (2.5 R)
Leggi di Kirchhoff
-legge dei nodi
Per la conservazione della carica
la corrente che entra nel “nodo” A deve essere uguale a quella che esce
I1 = I2 + I3
Una applicazione della
legge dei nodi
I3 = - 3.5 A
… allora il verso è l’opposto di quello indicato in figura!
Leggi di Kirchhoff
-legge delle maglie
Per il carattere conservativo del campo elettrico
il potenziale
dipende solo dalla posizione, quindi la somma algebrica
delle variazioni del potenziale lungo un percorso chiuso deve essere nulla
ε + ∆VCD = 0
VD < VC
Il potenziale diminuisce attraversando la resistenza nel verso della corrente
Leggi di Kirchhoff
-applicazioni
Problema generale della elettrodinamica:
Note le resistenze e le fem determinare le correnti
La legge dei nodi e la legge delle maglie si traducono
in un sistema lineare di n equazioni in n incognite
Convenzioni:
scelto ad arbitrio il verso di percorrenza della maglia
e fissati i versi delle correnti nei singoli rami delle maglie
- Attraversando una fem nella direzione della corrente il potenziale sale (∆V>0)
- Attraversando una resistenza nel verso della corrente il potenziale scende (∆V<0)
circuito elettrico
con condensatori
C = Q/V
C
Quando il condensatore è carico:
V=ε
condensatori in parallelo
Q1 =
ε
C1
Q2 =
ε
C2
Q3 =
ε
C3
Q = Q1 + Q2 + Q3
= ε (C1 + C2 + C3)
= ε Ceq
Ceq = C1 + C2+ C3
condensatori in serie
ε
= V1 + V2 + V3
V1 = Q/ C1
V2 = Q/ C2
V3 = Q/ C3
ε = Q (1/C1 + 1/C2 + 1/C3)
= Q (1/Ceq)
1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3
Carica di un condensatore
Per la legge delle maglie …
ε - iR- q/C = 0
ed essendo i = dq/dt
ε - (dq/dt)R- q/C = 0
Circuiti RC
q(t) = Cε (1 – e-t/τ)
I(t) = (ε/R) e-t/τ
Costante di tempo
τ = RC
16. Esempio svolto
Un circuito elettrico è formato da
Una resistenza di 176 Ω
Una resistenza di 275 Ω
Un condensatore da 182 µF
Un interruttore e
Una batteria da 3.00 V
tutti collegati in serie.
Carica di un condensatore
Inizialmente il condensatore è scarico
e l’interruttore è aperto.
Al tempo t = 0 viene chiuso l’interruttore.
q(t) = Cε (1 – e-t/τ)
τ
= RC
Calcolare:
a) la carica sulle armature del condensatore dopo molto tempo dalla chiusura
dell’interruttore.
b) a quale istante la carica sarà uguale all’80% del valore trovato in a)
scarica di un condensatore
- iR + q/C = 0
- (dq/dt)R+ q/C = 0
q(t) = Cε e-t/τ
τ = RC
I(t) = - (ε/R) e-t/τ
Amperometri e voltmetri
La misura della intensità di corrente
si ottiene sfruttando l’effetto termico
(oppure magnetico) della corrente elettrica
Amperometri
Collegamento in serie …
Per non modificare il preesistente regime di correnti
la resistenza dell’amperometro deve essere la più piccola possibile.
Al contrario, nei voltmetri (collegamento in parallelo)
deve essere la più grande possibile …
voltmetri
Collegamento in parallelo