approfondimento - Dipartimento di Fisica
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approfondimento Corrente elettrica e circuiti in corrente continua Corrente elettrica e forza elettromotrice La conduzione nei metalli: Resistenza e legge di Ohm Energia e potenza nei circuiti elettrici Resistenze in serie e in parallelo Le leggi di Kirchhoff Circuiti con condensatori: circuiti RC Amperometri e voltmetri Corrente elettrica Un flusso di cariche elettriche da un punto ad un altro di un conduttore è chiamato corrente elettrica A L’intensità della corrente elettrica è definita come il rapporto tra la carica ∆Q che attraversa la sezione del conduttore nell’intervallo di tempo ∆t e l’intervallo di tempo ∆t I = ∆Q/∆t I = dQ/dt Intensità media Intensità istantanea Corrente elettrica vT ∼ 106 m/s Velocità “termica” vd ∼ 1 cm/s Velocità di “deriva” In realtà la corrente elettrica è dovuta al flusso di carica netto attraverso una generica sezione del conduttore Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005 Corrente elettrica I = ∆Q/∆t A L’intensità della corrente elettrica si misura in coulomb/secondi (Ampere) 1. esempio Un lettore CD portatile è collegato a una batteria che fornisce una corrente di 0.22 A. Quanti elettroni attraversano il lettore in 4.5 s ? ∆Q = I ∆t = 0.99 C N = ∆Q / e = 6.2 1018 elettroni Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005 Batterie e “forza” elettromotrice Semplice circuito elettrico Alla chiusura dell’interruttore l’energia associata al flusso di cariche viene convertita (in parte) in energia luminosa analogo gravitazionale Si indica col termine forza elettromotrice ε o fem la differenza di potenziale misurata ai terminali della batteria, a circuito “aperto”. ε = ∆W / ∆Q Quindi si misura in volt Più precisamente, la fem determina la quantità di lavoro ∆W compiuto dalla batteria per far compiere alla carica ∆Q un giro completo del circuito: ∆W = ∆Q ε Semplice circuito elettrico Per convenzione Il verso della corrente in un circuito elettrico è il verso in cui si muoverebbe una carica di prova positiva * OSSERVAZIONE sulla conduzione nei metalli La conduzione nei metalli moto degli elettroni in un conduttore metallico: analogia con il moto di un liquido in regime stazionario In accordo con il principio di conservazione della carica elettrica un moto ordinato di cariche in un conduttore è assimilabile al moto di un liquido in regime stazionario (la portata è costante) La intensità di corrente è la stessa attraverso ogni sezione del conduttore … … e non dipende dalla sezione! moto degli elettroni in un conduttore metallico: aspetto microscopico Gli elettroni si muovono (moto ordinato) piuttosto lentamente nel filo conduttore (vd ≈ 1 cm/s) ma risentono della azione del campo elettrico quasi istantaneamente … vT >> vd Ipotetica traiettoria di un elettrone in assenza e in presenza di un campo elettrico all’interno di un conduttore Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005 moto degli elettroni in un conduttore metallico ed effetto Joule F = - eE = ma a = -(e/m)E vd = aτ Æ vd ∝ E τ = tempo medio tra due urti successivi Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005 moto degli elettroni in un conduttore metallico ed effetto Joule L’effetto termico della corrente elettrica (Effetto Joule) è una conseguenza della resistenza al moto delle cariche dovuta alla presenza del reticolo cristallino del conduttore Secondo la teoria di DRUDE … il rapporto E/vd è praticamente indipendente dalla intensità del campo elettrico (in accordo con quanto affermato dalla legge di Ohm) Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005 Conservazione della energia … Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005 Resistenza e legge di Ohm V/I = R La resistenza si misura in volt/ampere (ohm Ω) Resistività R = ρ L/A La resistività ρ si misura in ohm metro (Ω m) Resistività V/I = R R = ρ L/A Superconduttività Energia e potenza nei circuiti elettrici I = ∆Q/∆t ∆U = (∆Q)V P = ∆U /∆t = (∆Q) V/∆t P=IV V/I = R 7. Esempio svolto P = I V = I (IR) = I2 R Potenza elettrica “dissipata” in calore nella resistenza N.B. un filo metallico percorso da corrente si “scalda” Effetto Joule Lampadina ad incandescenza Queste relazioni valgono anche per le lampadine ad incandescenza, che fondamentalmente sono delle resistenze che diventano abbastanza calde da essere luminose V/I = R 6. Esempio svolto Se R è la resistenza della lampadina, P = I V = I (IR) = I2 R allora la potenza necessaria a farla funzionare è P = IV = I2R Potenza elettrica 2 = V /R “dissipata” in calore nella resistenza circuito elettrico - calcolo della corrente ε = ∆V = iR i=ε/R Va + ε - iR = Va Resistenze in serie V1 = IR1 V2 = IR2 V3 = IR3 ε = V1 + V2 + V3 ε = I(R1+R2+R3) = I Req Req = R1+R2+R3 I= ε / Req Resistenze in parallelo I = I1 + I2 + I3 I1 = ε / R1 I2 = I= ε / R2 I3 = ε / R3 ε (1/ R1 + 1/R2 + 1/R3) 1/Req = 1/ R1 + 1/R2 + 1/R3 I= ε / Req I1 = ε / R1 I2 = ε / R2 Nelle resistenze in parallelo la corrente è inversamente proporzionale alla resistenza I1/I2 = R2/R1 Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005 cortocircuito Combinazioni serie e parallelo I = ε / (2.5 R) Leggi di Kirchhoff -legge dei nodi Per la conservazione della carica la corrente che entra nel “nodo” A deve essere uguale a quella che esce I1 = I2 + I3 Una applicazione della legge dei nodi I3 = - 3.5 A … allora il verso è l’opposto di quello indicato in figura! Leggi di Kirchhoff -legge delle maglie Per il carattere conservativo del campo elettrico il potenziale dipende solo dalla posizione, quindi la somma algebrica delle variazioni del potenziale lungo un percorso chiuso deve essere nulla ε + ∆VCD = 0 VD < VC Il potenziale diminuisce attraversando la resistenza nel verso della corrente Leggi di Kirchhoff -applicazioni Problema generale della elettrodinamica: Note le resistenze e le fem determinare le correnti La legge dei nodi e la legge delle maglie si traducono in un sistema lineare di n equazioni in n incognite Convenzioni: scelto ad arbitrio il verso di percorrenza della maglia e fissati i versi delle correnti nei singoli rami delle maglie - Attraversando una fem nella direzione della corrente il potenziale sale (∆V>0) - Attraversando una resistenza nel verso della corrente il potenziale scende (∆V<0) circuito elettrico con condensatori C = Q/V C Quando il condensatore è carico: V=ε condensatori in parallelo Q1 = ε C1 Q2 = ε C2 Q3 = ε C3 Q = Q1 + Q2 + Q3 = ε (C1 + C2 + C3) = ε Ceq Ceq = C1 + C2+ C3 condensatori in serie ε = V1 + V2 + V3 V1 = Q/ C1 V2 = Q/ C2 V3 = Q/ C3 ε = Q (1/C1 + 1/C2 + 1/C3) = Q (1/Ceq) 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 Carica di un condensatore Per la legge delle maglie … ε - iR- q/C = 0 ed essendo i = dq/dt ε - (dq/dt)R- q/C = 0 Circuiti RC q(t) = Cε (1 – e-t/τ) I(t) = (ε/R) e-t/τ Costante di tempo τ = RC 16. Esempio svolto Un circuito elettrico è formato da Una resistenza di 176 Ω Una resistenza di 275 Ω Un condensatore da 182 µF Un interruttore e Una batteria da 3.00 V tutti collegati in serie. Carica di un condensatore Inizialmente il condensatore è scarico e l’interruttore è aperto. Al tempo t = 0 viene chiuso l’interruttore. q(t) = Cε (1 – e-t/τ) τ = RC Calcolare: a) la carica sulle armature del condensatore dopo molto tempo dalla chiusura dell’interruttore. b) a quale istante la carica sarà uguale all’80% del valore trovato in a) scarica di un condensatore - iR + q/C = 0 - (dq/dt)R+ q/C = 0 q(t) = Cε e-t/τ τ = RC I(t) = - (ε/R) e-t/τ Amperometri e voltmetri La misura della intensità di corrente si ottiene sfruttando l’effetto termico (oppure magnetico) della corrente elettrica Amperometri Collegamento in serie … Per non modificare il preesistente regime di correnti la resistenza dell’amperometro deve essere la più piccola possibile. Al contrario, nei voltmetri (collegamento in parallelo) deve essere la più grande possibile … voltmetri Collegamento in parallelo
