R2 R1 a b c d R3 x y z i1 i2 i3 V V
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Dottorato in Fisica XIV ciclo n.s. – 21 gennaio 2013 Prova scritta n.1 Compito Il candidato svolga a sua scelta uno dei seguenti temi: 1. I processi oscillatori in fisica 2. Conseguenze della corrente di spostamento nelle equazioni di Maxwell. Esercizi Il candidato svolga a sua scelta due dei seguenti esercizi: Esercizio n. 1 Un cilindro di raggio R può ruotare attorno al proprio asse disposto parallelamente alla direzione della forza-peso. Dato un punto materiale di massa m e detto d il coefficiente di attrito statico tra il punto e la parete interna del cilindro si calcoli il minimo valore delle velocità angolare del cilindro min affinché il punto resti in quiete rispetto alla parete del cilindro. Si assuma: m = kg, R = 5 m, d = 0.5, g [acc. di gravità] = 9.81 m/s2. Esercizio n. 2 Una spira rigida conduttrice circolare di raggio r = 1 m è disposta nel piano xy e immersa nel campo magnetico B = (0, 0, kt) con k = -0.32 T/s. La spira è collegata a un carico resistivo, come mostrato in Figura. B(t) i1 r b Vin y z R1 a x Il resistore R1 e’ fatto con un filo di resistività, lunghezza e sezione dati rispettivamente da: 1.5 10 6 m l 0.1m S 1.5 10 8 m 2 I resistori R2 e R3 sono identici e ognuno è fatto con un filo di resistività, lunghezza e sezione dati rispettivamente da 1.5 10 6 m l 0.1m S 1.5 10 9 m 2 i2 R2 Dottorato in Fisica XIV ciclo n.s. – 21 gennaio 2013 Prova scritta n.1 Si determini: 1. 2. 3. 4. 5. 6. La fem indotta tra i terminali a e b, in modulo, Vin =||. La corrente che circola in R1, R2, R3 La densità di corrente J e il campo elettrico E in R1 La il rapporto tra la tensione Vout tra i terminali c e d e Vin La potenza dissipata in calore da R1 Il segno della forza radiale cui e’ sottoposta la spira. (Ovvero: la forza e’centripeta o centrifuga?) Esercizio n. 3 Un sistema quantistico è costituito da una particella di massa m in una buca unidimensionale di altezza infinita definita da: se 0 x L 0 V ( x) altrimenti Si trovino le autofunzioni dell’hamiltoniana e, per lo stesso sistema nello stato fondamentale, si calcoli: p (valore di aspettazione dell’operatore impulso nella rappresentazione delle coordinate) p2 (valore di aspettazione del quadrato dell’operatore impulso nella rappresentazione delle coordinate) p p2 p 2 Per questo esercizio non è richiesto lo svolgimento numerico. Ai fini dello svolgimento può essere utile ricordare i seguenti integrali: x sin 2 x C 2 4 cos 2 x sin x cos x dx C 2 sin 2 x dx Nelle formule precedenti le quantità C indicano le costanti di integrazione. Dottorato in Fisica XIV ciclo n.s. – 21 gennaio 2013 Prova scritta n. 2 Compito Il candidato svolga a sua scelta uno dei seguenti temi: 1. Leggi di conservazione in meccanica classica 2. Il principio d’indeterminazione di Heisenberg e sue conseguenze. Esercizi Il candidato svolga a sua scelta due dei seguenti esercizi: Esercizio n. 1 Una molla elastica ideale ha un estremo libero e l’altro estremo fissato ad un blocco di massa m 2 = 10 kg inizialmente fermo. Un secondo punto materiale di massa m1 = 2 kg, che si muove con velocità costante v0 = 2 km/h urta frontalmente l’estremo libero della molla e vi resta attaccato (vedi Figura. 1). Sapendo che il sistema formato dai due punti è meccanicamente isolato, detta k = 4x104 N/m la costante elastica della molla determinare la compressione massima che essa subisce in seguito all’urto. Figura 1 Esercizio n. 2 Una carica positiva puntiforme +Q1 è disposta sull’asse x nella posizione x = -a. 1. Si calcoli il lavoro necessario per portare una carica positiva puntiforme Q2 = Q1 sull’asse x dall’infinito nella posizione x = +a 2. Con le due cariche Q1 e Q2 in x =- a e x = + a, rispettivamente, calcolare il lavoro necessario per portare una terza carica puntiforme Q3 = -Q1 dall'infinito nell’origine. 3. Calcolare il lavoro necessario per spostare la carica Q3 dall’origine nel punto x = 2a. Si assuma Q1 = 100 C, a = 0.05 cm, 1/40 = 8.99×109 Nm2/C2 Esercizio n. 3 Per la barriera di potenziale descritta nella figura seguente si calcoli il coefficiente di trasmissione T(E,V0,l,m,h) per particelle di massa m incidenti da sinistra con energia E<V0 . Dottorato in Fisica XIV ciclo n.s. – 21 gennaio 2013 Prova scritta n. 3 Compito Il candidato svolga a sua scelta uno dei seguenti temi: 1. La legge di induzione di Faraday e una sua applicazione pratica a scelta del candidato. 2. Evidenze sperimentali del dualismo onda-corpuscolo in meccanica quantistica. Esercizi Il candidato svolga a sua scelta due dei seguenti esercizi: Esercizio n. 1 Un corpo di massa M = 0.5 Kg è appeso ad un filo inestensibile di lunghezza L = 1 m. Un proiettile di massa m = 0.1 Kg, con una velocità v0 =10 m/sec colpisce orizzontalmente un corpo di massa M rimanendovi incastrato (figura 1). Calcolare l'angolo formato dal filo del pendolo dopo la collisione e il corrispondente dislivello h. (Si assuma g [acc. di gravità] = 9,81 m/s2 e si considerino i due corpi come punti materiali). Figura 2 Esercizio n. 2 Un filo indefinito F1 rigido percorso da una corrente stazionaria I1 = 8 mA diretta nel verso indicato dalla freccia F1 è disposto nel piano xy parallelamente all’asse x a distanza d1 = 0.300 m da questo. Un secondo filo indefinito F2 rigido percorso da una corrente stazionaria I2 = 5 mA diretta nel verso indicato dalla freccia F2 è disposto nel piano xy parallelamente all’asse y a distanza d2 = 0.400 m da questo (vedi figura 2). Assumendo 0 (permeabilità magnetica del vuoto) = 4 10-7 Tm/A, si determini: 1. Modulo, direzione e verso del campo magnetico totale prodotto nell’origine dalle due correnti. 2. Modulo, direzione e verso della forza magnetica per unità di lunghezza che la corrente I1 esercita sul filo F2. N.B. I due fili non sono a contatto nel punto A. Dottorato in Fisica XIV ciclo n.s. – 21 gennaio 2013 Prova scritta n. 3 Figura 3 Esercizio n. 3 Un sistema quantistico è costituito da una particella di massa m in una buca unidimensionale di altezza infinita definita da: se 0 x L 0 V ( x) altrimenti Si trovino le autofunzioni dell’hamiltoniana e, per lo stesso sistema nello stato fondamentale, si calcoli: x (valore di aspettazione dell’operatore posizione) x2 (valore di aspettazione del quadrato dell’operatore posizione) x x2 x 2 Per questo esercizio non è richiesto lo svolgimento numerico. Ai fini dello svolgimento può essere utile ricordare i seguenti integrali: x2 x 1 sin 2 x cos 2 x C 4 4 8 3 x x 1 2 1 2 2 x sin x dx 6 4 cos 2 x 4 x 2 sin 2 x C 2 x sin x dx Nelle formule precedenti le quantità C indicano le costanti di integrazione.
