L’INDUZIONE
ELETTROMAGNETICA
V Scientifico
Prof.ssa Delfino M. G.
INDUZIONE E ONDE ELETTROMAGNETICHE
1.
Il flusso del vettore B
2.
La legge di Faraday-Neumann-Lenz
3.
Induttanza e autoinduzione
4.
I circuiti in corrente alternata
5.
Il trasformatore
6.
Le onde elettromagnetiche
LEZIONE 1 -
IL FLUSSO DEL VETTORE B
Il flusso del campo magnetico
attraverso una superficie
dipende da come è orientata la
superficie stessa rispetto alle
linee del campo
LEZIONE 1 -
IL FLUSSO DEL VETTORE B
Correnti indotte – Magnete in movimento
Il circuito è senza generatore: il galvanometro mostra che circola
una corrente indotta mentre il magnete si muove (non
quando è fermo), e il verso della corrente dipende dal verso del
movimento
LEZIONE 1 -
IL FLUSSO DEL VETTORE B
Correnti indotte – Corrente variabile nel circuito induttore
Il galvanometro del circuito indotto indica che circola una
corrente indotta mentre varia la corrente del circuito
induttore
LEZIONE 1 -
IL FLUSSO DEL VETTORE B
Superficie piana A immersa in un campo
magnetico uniforme B
direzione perpendicolare alla superficie
componente del campo diretta lungo la
normale
Flusso del vettore B attraverso la
superficie A
Nel SI il flusso di B si misura in weber (Wb)
LEZIONE 1 -
IL FLUSSO DEL VETTORE B
Il flusso può essere positivo, negativo o nullo
LEZIONE 1 -
IL FLUSSO DEL VETTORE B
Il flusso attraverso un circuito (o concatenato con un circuito) è
il flusso attraverso la superficie che ha il circuito come
contorno.
È proporzionale al numero di linee che attraversano la superficie.
LEZIONE 1 -
IL FLUSSO DEL VETTORE B
Il flusso di un campo magnetico uniforme B attraverso una
spira piana di area A è quindi
Il flusso attraverso una bobina di N spire di area A è invece
È possibile, ma molto più complicato matematicamente, calcolare il
flusso di un campo B non uniforme attraverso una superficie non
piana.
Gli esperimenti sulle correnti indotte mostrano che si
produce una corrente indotta ogni volta che si ha una
variazione del flusso del campo magnetico attraverso il
circuito indotto.
LEZIONE 2 -
LA LEGGE DI FARADAYNEUMANN-LENZ
Una variazione di flusso
magnetico genera una d.d.p.
indotta; la d.d.p. indotta fa
circolare una corrente che si
oppone alla variazione di flusso
LEZIONE 2 -
LA LEGGE DI FARADAYNEUMANN-LENZ
Si ha una corrente indotta ogni volta che si ha una variazione del
flusso del campo magnetico attraverso il circuito indotto.
Perché in un circuito circoli corrente, occorre una differenza di
potenziale: nel caso della corrente indotta, questa d.d.p è la d.d.p.
indotta.
Si ha una d.d.p. indotta ogni volta che si ha una variazione
del flusso del campo magnetico attraverso il circuito
indotto.
LEZIONE 2 -
LA LEGGE DI FARADAYNEUMANN-LENZ
Legge di Faraday-Neumann
La d.d.p. indotta in un circuito chiuso è direttamente
proporzionale alla variazione di flusso magnetico e
inversamente proporzionale all’intervallo di tempo in cui
avviene tale variazione.
Nella formula ΔVi è il valore assoluto della d.d.p. indotta media
LEZIONE 2 -
LA LEGGE DI FARADAYNEUMANN-LENZ
Se la resistenza del circuito indotto è R, la corrente indotta
che circola è, per la prima legge di Ohm:
LEZIONE 2 -
LA LEGGE DI FARADAYNEUMANN-LENZ
Legge di Lenz: una corrente indotta circola sempre in verso
tale da creare un campo magnetico indotto che si oppone
alla variazione di flusso che l’ha generata
LEZIONE 2 -
LA LEGGE DI FARADAYNEUMANN-LENZ
La legge di Lenz esprime la conservazione dell’energia nel
caso di d.d.p. o correnti indotte.
Una corrente indotta che circola nel circuito indotto dissipa energia,
che deve provenire dal lavoro di una forza esterna. Senza la legge di
Lenz, le correnti indotte si rinforzerebbero da sole: verrebbe
prodotta energia senza cessione di lavoro al sistema da parte di una
forza esterna.
La legge di Faraday-Neumann-Lenz:
LEZIONE 2 -
LA LEGGE DI FARADAYNEUMANN-LENZ
Se il circuito non è chiuso, non circola corrente indotta.
I fenomeni di induzione, però
avvengono ancora.
La legge di Faraday-
Neumann-Lenz si formula
in termini di f.e.m. indotta:
LEZIONE 3 -
INDUTTANZA E
AUTOINDUZIONE
Modificando il valore della
corrente in una bobina, nasce
una d.d.p. autoindotta che è
proporzionale alla variazione
della corrente
LEZIONE 3 -
INDUTTANZA E
AUTOINDUZIONE
Una bobina percorsa da una corrente i genera un campo magnetico B;
B è direttamente proporzionale a i :
Il flusso del campo magnetico B attraverso la bobina è
direttamente proporzionale a i :
La costante di proporzionalità L è l’induttanza (o coefficiente di
autoinduzione) della bobina:
Nel SI, l’induttanza L si misura in weber/ampere, cioè in henry
(H)
LEZIONE 3 -
INDUTTANZA E
AUTOINDUZIONE
In una bobina circola una corrente i variabile nel
tempo: al tempo t1 la corrente è i1, al tempo t2 è i2.
Nell’intervallo di tempo Δt = t2 – t1 si ha
C’è variazione di flusso, quindi c’è tensione
indotta. Si parla di autoinduzione e di tensione
autoindotta. Per la legge di Faraday-NeumannLenz:
LEZIONE 3 -
INDUTTANZA E
AUTOINDUZIONE
Nel circuito RL serie, una resistenza e una bobina di induttanza
L (e di resistenza trascurabile) sono collegate in serie.
A circuito aperto (a), la corrente i è nulla, a circuito chiuso (b) i vale
LEZIONE 3 -
INDUTTANZA E
AUTOINDUZIONE
La d.d.p. autoindotta della bobina si oppone alla variazione di
flusso, e quindi di corrente, che l’ha generata: la corrente impiega un
certo tempo per passare dal valore 0 al valore massimo, e viceversa.
LEZIONE 3 -
INDUTTANZA E
AUTOINDUZIONE
Nel circuito RL l’energia fornita dalla pila si ripartisce fra
resistenza e induttanza.
La potenza assorbita dalla resistenza R, che viene dissipata per
effetto joule, è data da R·i2.
L’energia assorbita dall’induttanza viene immagazzinata nel
campo magnetico della bobina e si chiama energia magnetica Um.
Um è direttamente proporzionale all’induttanza L e al
quadrato della corrente i:
LEZIONE 4 -
I CIRCUITI IN CORRENTE
ALTERNATA
In un circuito in corrente
alternata, la corrente può non
essere in fase con la tensione
alternata
LEZIONE 4 -
I CIRCUITI IN CORRENTE
ALTERNATA
Un alternatore è un generatore che fornisce una tensione
alternata sinusoidale.
L’andamento istantaneo della tensione V(t) è:
Vm è la tensione massima
Se f è la frequenza della tensione alternata, ω = 2π·f.
-
Negli impianti domestici e industriali si utilizza tensione
alternata alla frequenza di 50 Hz
LEZIONE 4 -
I CIRCUITI IN CORRENTE
ALTERNATA
Corrente alternata in un resistore R
(circuito ohmico)
La corrente è alternata sinusoidale, con la
stessa frequenza della tensione
Corrente e tensione oscillano in fase: i(t) e
V(t) raggiungono il massimo nello stesso
istante
La relazione tra i valori istantanei e i valori
massimi di V e i è:
LEZIONE 4 -
I CIRCUITI IN CORRENTE
ALTERNATA
Corrente alternata in una bobina di
induttanza L (circuito induttivo)
La corrente è alternata sinusoidale, con la
stessa frequenza della tensione
La corrente è in ritardo rispetto alla tensione
di ¼ di periodo: se V(t) raggiunge il massimo
per t = 0, i(t) è massima per t = T/4
La relazione tra i valori massimi di V e i è:
LEZIONE 4 -
I CIRCUITI IN CORRENTE
ALTERNATA
Corrente alternata in un condensatore di
capacità C (circuito capacitivo)
La corrente è alternata sinusoidale, con la
stessa frequenza della tensione
La corrente è in anticipo rispetto alla tensione
di ¼ di periodo: se V(t) raggiunge il massimo
per
t = 0, i(t) è massima per t = – T/4
La relazione tra i valori massimi di V e i è:
LEZIONE 4 -
I CIRCUITI IN CORRENTE
ALTERNATA
Corrente alternata in un circuito RLC
serie
La corrente è alternata sinusoidale, con la
stessa frequenza della tensione
La corrente è sfasata rispetto alla tensione: lo
sfasamento dipende da R, L, C e dalla frequenza
I valori massimi di V e i sono legati
dall’impedenza Z:
LEZIONE 4 -
I CIRCUITI IN CORRENTE
ALTERNATA
In un resistore in corrente alternata la potenza dissipata è
variabile nel tempo:
Il valore medio nel tempo della potenza è:
L’intensità efficace di una corrente alternata è quel valore
di corrente continua che, passando in un conduttore,
produce la stessa quantità di calore in uguale tempo
Per corrente e tensione alternata sinusoidale:
Per un resistore in corrente alternata:
LEZIONE 5 -
IL TRASFORMATORE
La funzione del trasformatore è
quella di abbassare o innalzare
la tensione alternata che arriva
al circuito primario
LEZIONE 5 -
IL TRASFORMATORE
In un trasformatore, due circuiti,
primario (Np spire) e secondario (Ns
spire) sono avvolti intorno a un nucleo
ferromagnetico.
Se nel circuito primario circola una
corrente alternata, si genera un
campo magnetico alternato che,
passando per il nucleo, attraversa il
secondario.
Per la legge di Faraday-Neumann, ai capi del circuito
secondario si genera una tensione indotta alternata con la
stessa frequenza
LEZIONE 5 -
IL TRASFORMATORE
Vp e Vs: f.e.m. ai capi rispettivamente del primario e del secondario
(f.e.m. = tensione a circuito aperto). Si ha:
= rapporto di
trasformazione
Rapporto di trasformazione > 1 (Ns > Np): trasformatore
elevatore
Rapporto di trasformazione < 1 (Ns < Np): trasformatore
riduttore
LEZIONE 5 -
IL TRASFORMATORE
In un trasformatore ideale non ci sono dispersioni di energia.
Dette Pp e Ps rispettivamente la potenza fornita al primario e
disponibile al secondario, ip, is, Vp e Vs i valori efficaci di corrente e
tensione, si ha:
Se il trasformatore aumenta la tensione di un certo fattore,
allora diminuisce la corrente dello stesso fattore
Il rendimento r di un trasformatore reale e il rapporto tra
potenza resa e potenza fornita (in genere si ha r > 90%):
LEZIONE 5 -
IL TRASFORMATORE
Trasporto dell’energia elettrica
I trasformatori non funzionano in corrente continua, quindi la
conversione da tensione alternata a continua avviene dopo il
trasporto
LEZIONE 5 -
IL TRASFORMATORE
Trasporto dell’energia elettrica: la tensione viene elevata prima
del trasporto su lunga distanza, e viene ridotta prima dell’utilizzo
Corrente utilizzata per il trasporto di una potenza P: i = P / V
-
A parità di potenza, la corrente è inversamente
proporzionale alla tensione. Occorrono cavi più piccoli per
trasportare correnti inferiori, quindi è vantaggioso trasportare
correnti basse
Perdita di potenza su una linea di resistenza R: ΔP = R·i2 =
R·P2 / V2
-
A parità di potenza e di resistenza la perdita di potenza è
inversamente proporzionale al quadrato della tensione.
Innalzando la tensione calano notevolmente le perdite lungo la
linea
LEZIONE 6 -
LE ONDE
ELETTROMAGNETICHE
Un’onda elettromagnetica è la
sovrapposizione di un campo elettrico e
un campo magnetico variabili che si
propagano nello spazio. La velocità di
propagazione si calcola con l’equazione
delle onde: v = λ·f
LEZIONE 6 -
LE ONDE
ELETTROMAGNETICHE
La legge di Faraday-Neumann-Lenz può essere espressa in termini
di campo elettrico indotto: un campo magnetico variabile
crea un campo elettrico indotto, anch’esso variabile
Le linee di
forza del campo
elettrico
indotto sono
chiuse attorno
alle linee del
campo
magnetico
LEZIONE 6 -
LE ONDE
ELETTROMAGNETICHE
Durante la carica di un condensatore, tra le armature non si ha
passaggio di carica, ma, poiché il campo elettrico varia, si ha una
corrente di spostamento, che genera un campo magnetico indotto
Un campo
elettrico
variabile crea
un campo
magnetico
indotto
variabile
LEZIONE 6 -
LE ONDE
ELETTROMAGNETICHE
Campo elettrico variabile e campo magnetico variabile sono
strettamente legati e non esistono indipendentemente l’uno
dall’altro, ma come un unico campo, il campo elettromagnetico
Un campo elettromagnetico generato in un punto si propaga
nello spazio come un’onda elettromagnetica.
-
L’esistenza delle onde elettromagnetiche è stata prevista
teoricamente da James Clerk Maxwell (1831-1879), prima di
essere verificata sperimentalmente nel 1888 da Heinrich Hertz
LEZIONE 6 -
LE ONDE
ELETTROMAGNETICHE
Le onde elettromagnetiche sono onde trasversali: i campi E e B
oscillano perpendicolarmente tra loro e alla direzione di propagazione
LEZIONE 6 -
LE ONDE
ELETTROMAGNETICHE
Nel vuoto le onde elettromagnetiche si propagano con velocità c
(velocità della luce), nei mezzi con velocità inferiore. La velocità lega
la frequenza f e la lunghezza d’onda λ:
Spettro
elettromagnet
ico
Intervallo di
frequenze e
lunghezze
d’onda coperte
dalla
radiazione
elettromagnetic
a
UNITÀ H19 -
INDUZIONE E ONDE
ELETTROMAGNETICHE
Induzione elettromagnetica
Onde elettromagnetiche
Flusso del campo
magnetico
Legge di FaradayNeumann-Lenz
Corrente di
spostamento
Autoinduzione
trasformatore
f.e.m indotta
d.d.p indotta
Corrente indotta
Circuiti in corrente
alternata
Induttanza
