Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A
a.a. 2007 – 2008
1^ prova scritta parziale - FILA A
COGNOME......................................... NOME.............................
DATA 7-11-2007
1)
Un corpo di massa m=5 Kg, posto su un piano orizzontale, è sottoposto ad una forza F
diretta verso l’alto e formante un angolo di 60° con l’orizzontale. Si osserva che affinché il
corpo si metta in movimento la forza F applicata deve raggiungere un valore di 19,4 N.
a) Si determini il valore del coefficiente di attrito statico μs
Quando il corpo è già in movimento si osserva che affinché continui a muoversi sul piano
orizzontale con una velocità costante, è sufficiente una forza F1=18 N.
b) Calcolare il valore del coefficiente di attrito dinamico μd
In queste condizioni di moto uniforme, calcolare:
c) il lavoro fatto dalla forza F1 e il lavoro fatto dalla forza di attrito durante uno
spostamento orizzontale di 2 metri.
Soluzione:
a) fa = μs N Î μs = fa/N
proiettando sugli assi cartesiani x,y si ottiene:
N+Fsenθ-mg =0 Fcosθ-fa=0
fa
F cos θ
b)
c)
F1 cos θ
μd =
= 0.27
mg − F1 senϑ
μs =
N
=
mg − Fsenθ
N
F
fa
= 0.3
mg
LF = F1 d cosθ = 18 N
Lattr= μd N d cos 180°= - μd (m g - F1senθ) d = - 18 J
Oppure Lattr = - LF osservando che LTOT = 0 essendo v=cost
Punteggio 3+2+2+2 = 9 punti
2) Un corpo di massa m=0.3 Kg che si muove su un piano orizzontale liscio con velocità
v = 1 m/s, è fermato da una molla di costante elastica K = 400 N/m. Calcolare di quanto
verrà compressa la molla.
Soluzione:
½ m v2 = ½ K x2
x= v √m/k = 2.7 cm
Punteggio = 4 punti
3) La linfa negli alberi risale lungo un sistema di capillari (lo xilema) di raggio r =2.5 10-3 cm.
Si calcoli la massima altezza a cui può salire la linfa, assumendo che la linfa sia costituita
essenzialmente di acqua (densità 1 g/cm3 tensione superficiale 70 dine cm-1) e che
l’’angolo di contatto sia circa 0°.
Soluzione:
h = 2τ cosα /ρ g r = 57 cm
assumendo g=980 cm/s con tutti i dati nel sistema CGS
Altrimenti nel SI occorre convertire r =2.5 10-5 m d= 1·103 Kg/m3 e τ=70·10-3 N/m
Punteggio = 4 punti
4) Un blocco di ghiaccio galleggia in acqua.
a) Calcolare quale parte del suo volume totale è immersa.
b) Quale deve essere il suo minimo volume per sostenere un orso bianco di 750 Kg
lasciandolo all’asciutto?
(Densità relativa del ghiaccio d = 0,92)
Soluzione:
a) peso ghiaccio = spinta di Archimede
ρghiaccio VTOT g = ρfluido VIMM g Î VIMM / VTOT = ρghiaccio / ρfluido = 92 %
b) peso ghiaccio + peso orso = spinta di Archimede con tutto il ghiaccio immerso
VTOT = M / (ρfluido-ρghiaccio) = 750 / (1-0.92)103 =9.4 m3
ρghiaccio VTOT g + Mg = ρfluido VTOT g
Punteggio 3+3= 6 punti
DOMANDE
4) Conservazione dell’energia meccanica
5) Principi fisici alla base del funzionamento dello sfigmomanometro per la misura della
pressione arteriosa.
6) Legge di Stokes e processi di sedimentazione per gravitazione o in una centrifuga:
illustrare e dimostrare l’espressione della velocità di sedimentazione per una sferetta.
Punteggio 3+3+4 = 10 punti
1^ prova scritta parziale - FILA B
DATA DATA 7-11-2007
1) Un corpo di massa m= 0,5 g. viene lasciato cadere in aria da un’altezza di 150 cm.
A) Nell’ipotesi che l’attrito con l’aria sia trascurabile calcolare la velocità con cui il corpo
arriva in fondo.
Se sperimentalmente si misura la velocità del corpo un attimo prima dell’impatto, si ottiene un
valore della velocità v1 = 4.9 m/s. Assumendo costante la forza di attrito dell’aria, calcolare:
b) Il lavoro fatto contro la forza di attrito e il valore della forza di attrito che agisce sul
corpo durante il tragitto.
Nell’ipotesi che il corpo in questione sia una sferetta di raggio R=3.5 mm che si muove
attraverso l’aria alla velocità costante di v1 =4.9 m/s, confrontare il valore della forza di attrito
trovata precedentemente con il valore della forza di attrito ricavabile dalla legge di Stokes
nell’ipotesi di moto laminare e verificare che la condizione di moto laminare in questa
situazione non è valida (si assuma la viscosità dell’aria 1.85 10-5 Pa⋅s e la densità dell’aria 1,29
Kg/m3).
Soluzione:
a)
b)
c)
d)
h=1.5 m R=3.5·10-3 m
Dati nel SI: m= 5·10-4 Kg
v = √2gh = 5.4 m/s
fa = -ΔE/h = 0.86 10-3 N
ΔE = Lfa = mgh – ½ m v12 = ½ m (v22 - v12) = -1.3 mJ
FStokes = 6 π η R v = 0.6 10-5 N 100 volte più piccola della precedente
Numero di Reynolds = ρfluido v R /η = 1196 per un corpo sferico di raggio R si ha regime
laminare per NRe<0.2 mentre è vorticoso per NRe>1000 e la forza di attrito diventa
proporzionale a v2
Punteggio 3+3+3+3= 12 punti
2) Un tubo orizzontale trasporta acqua con una portata di 78.9 cm3/s. Determinare la
differenza di pressione tra due punti di diversa sezione che hanno raggio r1 =1.2 cm e
r2 = 0.5 cm. Se i due punti del tubo vengono collegati ai due rami di un manometro a U
contenente acqua come liquido manometrico, il liquido contenuto nei due rami del
manometro si sposterà in modo da bilanciare tale differenza di pressione: calcolare la
differenza di altezza fra i livelli del liquido.
Soluzione:
Conoscendo la portata e i due raggi é possibile ricavare la velocità nei due punti del
condotto:
v2= Q/πr22 = 100.5 cm/s
Q= S1 v1 = S2 v2 Î v1= Q/πr12 =17.5 cm/s
Applicando il teorema di Bernoulli al condotto si può ricavare la differenza di pressione
richiesta:
p1 - p2 = ½ ρ (v22 - v12) = 490 Pa avendo trasformato 1 cm/s=10-2 m/s
Tale differenza di pressione, per la legge di Stevino, è legata all’innalzamento del liquido
nel manometro:
p1 - p2 = ρ g (h2 – h1) Î (h2 – h1) = (p1 - p2) / ρ g = 5 cm
Punteggio 4+3 = 7 punti
3) Un corpo di massa m = 0.3 Kg su un piano orizzontale liscio, è appoggiato ad una molla di
costante elastica K = 50 N/m comprimendola di 0.4 m. Calcolare la velocità che verrà
impressa al corpo quando la molla viene lasciata libera.
Soluzione:
½ m v2 = ½ K x2
v= x √ k/m = 5.2 m/s
Punteggio = 4 punti
DOMANDE
4) I Principi della Dinamica
5) Perdita di carico in un condotto e legge di Poiseuille.
6) Fenomeni di capillarità: spiegare, illustrare e dimostrare la legge di Jurin.
Punteggio 3+3+4 = 10 punti
Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A
a.a. 2007 – 2008
1^ prova scritta parziale - FILA A-B
COGNOME......................................... NOME.............................
DATA 12-12-2007
1) Un dipolo elettrico, costituito da due cariche opposte di modulo q= 10-6 coulomb poste fra
loro a distanza d=2 cm, è vincolato nell’origine di un sistema di riferimento. Calcolare:
a) il campo elettrico in un punto P(x,y) di coordinate xP=+10 cm e yP= 0
b) modulo, direzione e verso della forza che agisce su una carica puntiforme Q=4 µC posta
nel punto P
Soluzione:
p = q d = 2 10-8 C⋅m
Ex = 0
Ey =
P
−8
−p
9 2 ⋅ 10
=
−
⋅
= −1.8 ⋅ 10 5 V E = Ey
9
10
−3
3
m
4πε 0 x
10
1
F = Q E = - 7.2 10-1 N
F
3+4 punti
2A
1) Una bobina formata da 1000 spire quadrate di lato a = 5 cm é immersa in un campo
B = 0,6 T come in figura. Calcolare il flusso del campo B attraverlo
la bobina. Successivamente la spira viene estratta completamente
dal campo in un Δt = 10 msec. Assumendo la resistenza totale
della bobina R=100 Ω, calcolare la corrente che percorre la spira e
la potenza dissipata nella spira. In quale verso scorre la corrente
indotta nella bobina?
Soluzione:
ΦB =N B A = 103 0,6 25 10-4 = 1.5 Wb
i=
1 ΔΦ
1.5
= 2
= 1.5A
R Δt 10 ⋅ 10 − 2
diminuzione del flusso
P = i2 R =225 W
3+3+3+1 punti
orario in modo da opporsi alla
2B
2) Una bobina formata da 100 spire circolari di raggio 3 cm é immersa in un campo B = 0,6
T come in figura. Calcolare il flusso del campo B attraverlo la
bobina. Successivamente la spira viene fatta ruotare di 90° in
un Δt=0,1 s. Calcolare la corrente che percorre la spira e la
potenza dissipata nella spira, assumendo R=100 Ω. In quale
verso scorre la corrente indotta nella bobina?
Soluzione:
ΦB =N B A = 102 0,6 π 9 10-4 = 1.7 10-1 Wb
i=
1 ΔΦ
0.17
= 2
= 1.7 ⋅ 10 − 2 A
−1
R Δt 10 ⋅ 10
orario in modo da opporsi alla
diminuzione del flusso
P = i2 R =2.9 10-2 W
3+3+3+1 punti
3A
3) Un raggio laser viene fatto incidere su un contenitore contenente olio di indice di rifrazione
incognito con un angolo di 40°. Si misura un angolo di rifrazione di 18°, determinare
l'indice di rifrazione dell'olio. Quanto vale la velocita' della luce in questo olio? Se la
lunghezza d'onda in aria della luce incidente e' 420 nm, quanto vale la lunghezza d'onda
nell'olio? E la frequenza? Si assuma uguale a 1 l’indice di rifrazione dell’aria.
Soluzione:
sen40° n
= ⇒ n = 2.08
sen18° 1
c
v = = 1.43 ⋅ 10 8
n
λcristallo =
λ aria
n
f cristallo = f vuoto
420 ⋅ 10 −9
= 202nm
2.08
c
3 ⋅ 10 8
=
=
= 7.1 ⋅ 1014 Hz
−9
λ aria 420 ⋅ 10
=
2+2+2+1 punti
3B
3) In una misura della velocita' della luce in un cristallo si trova il valore di 164 x 106 m/s.
Calcolare quanto vale l'indice di rifrazione del cristallo. Se il cristallo e' circondato da aria,
quanto vale l'angolo limite per avere riflessione totale all’interno del cristallo? Se la
lunghezza d'onda in aria della luce incidente e' 420 nm, quanto vale la lunghezza d'onda
nel cristallo? E la frequenza? Si assuma uguale a 1 l’indice di rifrazione dell’aria.
Soluzione:
3 ⋅ 10 8
c
=
= 1.83
v 1.64 ⋅ 10 8
senθ lim ite 1
= ⇒ θ lim ite = arcsen 1 = 33.1°
n
sen90°
n
n=
( )
λcristallo =
λ aria
n
f cristallo = f vuoto
420 ⋅ 10 −9
= 230nm
1.83
v
1,64 ⋅ 10 8
=
=
= 7.1 ⋅ 1014 Hz
−9
λcristallo 230 ⋅ 10
=
2+2+2+1 punti
DOMANDE
1A-1B Definizione di capacità elettrica ed energia immagazzinata in un condensatore.
2A Forza magnetica tra due fili paralleli percorsi da corrente: illustrare e dimostrare
2B Moto di una particella carica in un campo magnetico: illustrare e dimostrare
3A-3B Lente d'ingrandimento e microscopio ottico: mostrare la costruzione dell’immagine per
una lente d’ingrandimento e descrivere come viene utilizzata nel microscopio
2+4+4 punti
Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A+B
a.a. 2007 – 2008
3^ prova scritta parziale
COGNOME......................................... NOME.............................
DATA 24/01/08
1) Un blocchetto di rame di massa M=200 g alla temperatura di 300 °C viene immersa in un
recipiente termicamente isolato avente al suo interno una miscela di acqua e ghiaccio a
0°C. Sapendo che il calore specifico del rame è 380 J/Kg°K.
a) Descrivere i processi che avvengono e
calcolare:
b) Il calore ceduto dal rame alla miscela;
c) La quantità di ghiaccio che si scioglie;
d) La variazione di entropia dell’universo.
Soluzione
a) Il rame si raffredda e all’equilibrio si troverà alla Tf = 0 °C del termostato, avendo ceduto
alla miscela di acqua e ghiaccio:
QCu= M cp (Tf – Ti) = - 0,200· 380 · 300 = -22,8 KJ
b) che scioglieranno una quantità di ghiaccio pari a mgh= QFe /λ = 68 g
c) La variazione di entropia dell’universo è quindi
∆SCu = M cCu ln ( 273 / 573 ) = -56,3 J/°K
∆Sλ = mgh λ / T0 = 22.8 KJ /273 = 83.5 J/°K
∆SUniv = 27.2 J/°K
Punteggio 3+3+4
2) Un gas perfetto biatomico si trova in uno stato caratterizzato da p1=1.5⋅105 N/m2, V1=3⋅10-3
m3 e T1 = 1125 °K. Calcolare il numero di moli. Successivamente, lungo una
trasformazione isocora reversibile, il gas viene raffreddato fino alla temperatura T2 = 750
°K e quindi riportato allo stato iniziale attraverso due trasformazioni reversibili: una
trasformazione a pressione costante fino a V3= 1/3 V1 seguita da una trasformazione
rettilinea nel piano (p,V) che chiude il ciclo. Calcolare:
a) i parametri termodinamici nei vari stati di equilibrio e disegnare il ciclo nel piano (p,V);
b) il lavoro e la variazione di energia interna del gas lungo la trasformazione rettilinea;
c) il calore scambiato lungo ogni trasformazione;
d) il rendimento del ciclo;
e) la variazione di entropia del gas lungo la trasformazione rettilinea.
Soluzione
n=p1V1 /RT=0.05 moli
pV
nRT2
V3 = 1 V1
= 105 Pa
T3 = 3 3 = 250 °K
3
V2
nR
L31 = 250 J ΔU 31 = 875J
Q31 = ΔU 31 + L 31 = 1125J
Q12 = ncV (T2 − T1 ) = −375J ΔQ23 = nc p (T3 − T2 ) = −700 J
p2 =
η=
L
Qassorbito
ΔS31 = 1.9 J
=
Qtot
= 4.4%
Q31
p
°K
Punteggio 3x7=21
Domande 3+3
Gas perfetti e gas reali
Potenziali termodinamici
3
1
2
V
Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A+B
a.a. 2007 – 2008
COGNOME......................................... NOME.............................
DATA 1-02-08
Per chi fa lo scritto totale M1 + EM1 + T1 + T2
punteggio: 12 domande x 3
Recupero di MECCANICA
M1) Un corpo di massa m = 10 kg, inizialmente fermo, sotto l'azione di una forza costante
F = 10 N percorre uno spazio s = 50 m. Calcolare il tempo impegato, la velocità finale e
la velocità media. Calcolare il lavoro fatto dalla forza F.
[R: t = 10 sec; vf = 10 m/sec; vm = 5 m/sec; L=500 J ]
4 domande x 3 punti = 12 punti
M2) Un serbatoio cilindrico contenente acqua e' chiuso da un pistone mobile di massa M = 5
Kg e sezione S1 = 80 cm2 come in figura. Sulla parte superiore
del pistone agisce la pressione atmosferica P0.
a) Calcolare la pressione P1 nel punto dell'acqua immediatamente sotto
al pistone, considerando il contributo dato dal peso del pistone.
P1
b) Ad una profondità h = 20 m dalla superficie superiore si trova un
h
foro da cui l'acqua può uscire all'esterno, dove la pressione e' sempre
la pressione atmosferica. Assumendo che, mentre l'acqua esce dal
2
foro nel punto 2, la velocità dell'acqua nel punto 1 sia molto piccola
(v1 ≈ 0):
c) calcolare il valore della velocità' con cui l'acqua esce dal punto 2;
d) Come si potrebbe calcolare la distanza fra il serbatoio e il punto in cui l'acqua cade? E
cosa occorrerebbe conoscere?
P0
Soluzione
Mg
5 ⋅ 9.8
= 1.013 ⋅105 Pa + 6.13 ⋅103 Pa = 1.074 ⋅105 Pa = 1.06 atm
= P0 +
−3
S
8 ⋅ 10
b) Applicando il teorema di Bernoulli:
1
1
2
2
P1 + ρ v 1 + ρgh1 = P2 + ρ v 2 + ρgh2
2
2
E ponendo v1 = 0 P2 = P0 (h1 – h2) = h e ρ = 10 3 Kg 3 si ricava v2 ≈ 20 m
sec
m
c) Si tratta di considerare il moto del proiettile come rappresentato nella figura sottostante
con angolo di lancio θ0 = 0 e quindi equazione:
g 2
y = h1 −
x e calcolare il valore di x in corrispondenza del quale y= 0
2
v
2v 2
(ovviamente occorrerebbe conoscere l'altezza h1, cioe' a che distanza da terra
si trova il foro S2)
h
a) P1 = P0 +
3 domande x 5 punti = 15 punti
M3) La legge di Jurin e la capillarità
M4) La conservazione dell’energia meccanica.
Recupero di Elettromagnetismo e Ottica
EM1) In un filo rettilineo infinito scorre una corrente I1 = 1 A mentre in un secondo
filo parallelo al primo e distante d = 20 cm, scorre in direzione opposta una
corrente I2 = 0.5 A. Calcolare la forza per unità di lunghezza esercitata dal primo
filo sul secondo ed il vettore induzione magnetica B in un punto posto a metà tra i
due fili.
Soluzione
F
l
=
μ0 I1 I 2
= 5 ⋅ 10 −7 N
2πd
B=
μ 0 (I 1 + I 2 )
4 punti + 6 punti = 10 punti
d
2π
2
= 3μT
EM2) Nel circuito in figura si assuma per le tre
resistenze i seguenti valori R1 = 10 MΩ, R2
= 20 MΩ e R3 = 30 MΩ, per la capacità sia
C = 40 pF e si indichino inoltre con i1, i2 ed
i3 le correnti che circolano nelle rispettive
resistenze. Descrivere il comportamento
del circuito quando viene chiuso
l’interruttore e, sapendo che la forza
elettromotrice vale ε = 45 V, determinare,
una volta raggiunta la condizione di
regime, le correnti, le tensioni ai capi delle
resistenze e della capacità e l’energia
immagazzinata nel condensatore.
Soluzione
A regime I3=0 e I1 = I2 =
ε
/ (R1+R2) = 1.5 μA = I
Ai capi delle resistenze ci sarà una tensione:
V1 = I R1 = 15 V
V2 = I R2 = 30 V
che é anche = VC
En = ½ C Vc2 =18 μJ
Descrivere 2 punti + 5 domande x 3 punti = 17 punti
EM3) Data una lente sottile convergente ed un oggetto posto ad una distanza p < f,
discutere come si forma l’immagine.
EM4) Legge di Faraday-Neumann.
Recupero di TERMODINAMICA
T1) In un recipiente termicamente isolato si mescolano 3 litri di acqua alla temperatura
T1=30 °C e 2 kg di ghiaccio alla temperatura T2 = -5 °C . Calcolare:
a) la temperatura del sistema nello stato di equilibrio;
b) la variazione di entropia dell’universo.
Soluzione
a) La quantità di calore richiesta dal ghiaccio, di massa M2 , per passare da -5 °C a 0°C vale
Q1 = M2C2 ∆T = 5 × 103 cal
La quantità di calore richiesta dal ghiaccio per fondere tutto a 0 °C vale
Q2 = M2 λfusione= 1.6 × 105 cal
La quantità max di calore che può fornire l’acqua, di massa M1 , nel passare da 30°C a 0 °C,
vale Q3 = M1 C1 ∆T = 9 × 104 cal
Siccome Q3 < Q1 + Q2 , solo una parte del ghiaccio fonde e, all’equilibrio, il sistema si
troverà
quindi alla temperatura t f = 0 °C .
La massa M3 della quantità di ghiaccio che fonde vale
M3 = (Q3 - Q1 ) / λfusione = 1.06 kg
b) il contributo ∆S1 dovuto al passaggio dell’acqua da 303 °K a 273 °K vale
∆S1 = C1 M1 ln ( 273 / 303 ) = -312.78 cal/grado
Il contributo ∆S2 dovuto al passaggio del ghiaccio da 268 °K a 273 °K vale
∆S2 = C2 M2 ln ( 273 / 268 ) = 18.48 cal/grado
Il contributo ∆S3 dovuto alla fusione della quantità M3 di ghiaccio a T0 = 273 °K vale
∆S3 = (M3 λfusione / T0 ) = 329.67 cal/grado
La variazione di entropia dell’universo è quindi
∆S = ∆S1 + ∆S2 + ∆S3 = 35.37 cal/grado = 148.5 Joule/grado
2 domande x 8 punti = 16 punti
T2) Una pompa di calore viene utilizzata per fornire una quantità di
calore Q1=6⋅105 Kcal/giorno ad una casa per mantenere costante
la temperatura interna a T1 = 22 °C. Si impiega come sorgente
esterna l’acqua di un lago a T2 = 4 °C. Supponendo che la
pompa lavori ciclicamente in maniera reversibile, si calcoli:
a) Il coeff. di prestazione;
b) Il calore assorbito dal laghetto ogni secondo;
c) Il lavoro termodinamico che deve essere fornito alla pompa
ogni secondo;
d) ∆S della casa ogni secondo.
Soluzione:
ω = T2/(T1-T2) =277/18 =15.4
Q1/t = 6⋅105 Kcal/giorno =25.116 108 J /24x3600 s =29 KW
Macchina reversibile:
Q1 Q2
=
T1 T2
Î Q2 = Q1 T2/T1
Î
Q2/t = 27.2 KW
L = Q1 – Q2 Î L/t = 1.8 KW
∆Scasa /t = Q1 /T1 = 29000 / 295 = + 98.3 W/°K
4 domande x 3 punti = 12 punti
T3) I cambiamenti di stato.
T4) Il primo principio della termodinamica.
T1
Q1
L
MF
.
Q2
T2
Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A+B
a.a. 2007 – 2008
COGNOME......................................... NOME.............................
DATA 15-02-08
Per chi fa lo scritto totale M1 + EM2 + EM5 + T1
M1 10 punti
EM2+EM5 12 punti
T1 12 punti
-----------------------------------Recupero di Meccanica
M1) Un'auto di massa m = 900 kg viaggia alla velocità v = 100 km/h affrontando
una curva di raggio R = 600 m. Calcolare il valore del modulo dell'accelerazione e
della forza centripeta, il valore del coefficiente di attrito statico fra i pneumatici e
l’asfalto ed il lavoro fatto dalla forza centripeta nel percorrere la curva.
Soluzione
a = v2/R = 1.29 m/sec2;
F = ma = 1157.4 N;
F = μsmg = ma ⇒ μs = a/g = 0.13;
L=0
v = 100 km/h = 27.7 m/s
3 punti x 4 domande 12 punti
M2) In un tubo di portata Qv=750.0 cm³/s e raggio r=2.4 cm, scorre olio per motori
di densità 0.9 g/cm3 e viscosità η= 0.6 Pa s. Descrivere l’effetto della viscosità sul
moto del fluido, verificare se il moto è laminare e calcolare la variazione di
pressione fra due punti distanti L=1.5 m e la perdita di carico nel condotto.
Soluzione
v = Qv/(πr2) = 41.5 cm/s
Re = 2ρvR/η ≈ 30 ⇒ moto laminare
Δp = 8ηLQv/(πr4) = 5180 Pa
Δp/L = 3450 Pa/m;
12 punti
M2) Teorema di Bernoulli e sue applicazioni.
M3) Lavoro, potenza e relative unita' di misura.
5 + 3 punti
Recupero di Elettromagnetismo e Ottica
EM5) Due cariche negative uguali (q=-10-6 C) sono poste agli estremi di un segmento
orizzontale di lunghezza d=20cm, ed una carica positiva Q è posta nel punto di
mezzo del segmento.
a) Descrivere le forze che agiscono su Q e calcolarne la risultante
b) Calcolare il valore che deve avere Q perché la forza su ognuna delle cariche q
negative sia nulla
c) Calcolare l’energia potenziale del sistema
d) Indicare se il sistema è in equilibrio stabile e motivare la risposta
-q
Soluzione
+Q
-q
a) Q dista equamente dalle due cariche negative q : FQ= FQq - FQq = 0
b) Fq = k(4Qq/d2 – q2/d2) = kq/d2(4Q-q)=0 se Q=q/4 =2.5 10-7 C
c) En = K(q2/d -2 Qq/(d/2)) = 0
d) Il sistema non é in equilibrio stabile.
12 punti
Un protone di massa mp = 1.67 10-27 kg entra nel
punto A con velocità v0=103 m/s diretta lungo x in una
zona di spazio in cui è presente un campo B0 uscente dal
foglio. Il protone esce dalla zona in corrispondenza del
punto B posto a distanza d=10 cm da A.
a) Spiegare perché segue la traiettoria indicata in figura
a) Calcolare l’intensità del campo magnetico e la forza
che agisce sul protone
EM6)
y
A
B
-4
B = mp v/(qR) = 2 10 T = 2 Gauss
a = v2/R = 2 107 m/s2 F=ma = 3.34 10-20 N
oppure F=qvB=1.6 10-19 103 2 10-4 = “
9 punti
EM7) Leggi della riflessione e rifrazione di Snell. Riflessione totale e angolo limite..
EM8) Forza tra due fili paralleli percorsi da correnti: illustrare e dimostrare.
EM9) Si mostri la costruzione dell’immagine per una lente d’ingrandimento
4 + 4 + 4 punti
x
Recupero di Termodinamica
T1)
In un recipiente a pareti adiabatiche vengono mescolati 2 Kg di acqua alla
temperatura di 40°C con m= 100g di vapor d’acqua alla temperatura di 130°C.
a) Descrivere i fenomeni che avvengono
b) Calcolare la temperatura finale di equilibrio del sistema e la variazione di
entropia dell’universo
Si assuma il calore specifico del vapore cv = 2.01 KJ/Kg°C e il calore latente di
vaporizzazione λf=540cal/g.
Soluzione
cv = 2.01 KJ/Kg°C = 2.01 J/g°C = 0.48 cal/g°C
Vapore 130°CÎ 100°C
Vapore condensa
Q1= mcv(T100° -Tv)= -100 0.48 30= - 1440cal
Qλ = m λf = -100 540 = -54 Kcal
Acqua 40°C Î 100°C Q2=Mc(T100°-Ta) = 2000 1 60 =120 Kcal assorbite da M per arrivare a
100°C Î non ci sono a disposizione Î all’equilibrio avremo acqua alla temperatura Tf<100°C
Mc(Tf-Ta) + Q1 + Qλ + mc(Tf-T100°) = 0
Tf =
McTa + mcT100 − Q1 − Qλ
= 66,8 °C = 339.8 °K
(M + m )c
ΔSU = m cv ln(373/402) - Qλ /373 + mc ln (339.8/373) + M c ln(339.8/313)=
- 3.6 – 144.8 – 9.3 + 164.3 = 6,6 cal/°k = 27.7 J/°K
4 punti x3
T2)
Una mole di gas perfetto biatomico, termicamente in contatto con un
termostato a temperatura T=400K, occupa un volume iniziale di 4 litri. Il gas viene
fatto espandere fino a raggiungere un volume doppio. Si calcolino i valori iniziale e
finale della pressione, il calore scambiato con il termostato, il lavoro fatto durante
l’espansione e la variazione di entropia dell’universo.
P0=nRT0/V0=8,2 atm Pf =1/2 P0 = 4.1 atm
Q=L= nRT ln Vf/V0 = 22.7 litri atm
ΔSU =ΔSgas – Q/T
4 punti x 3
T3)
T4)
I potenziali termodinamici.
I meccanismi di trasmissione del calore.
4 + 4 punti
