La logica matematica.
Cosa tratteremo?
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Le proposizioni logiche
La congiunzione logica
La disgiunzione logica
La negazione logica
L’implicazione e la deduzione
logica.
Le proposizioni logiche
Si dice proposizione logica, o solo
proposizione, ogni frase avente significato e
per la quale si possa stabilire in modo
inequivocabile se è vera o falsa.
Sono proposizioni logiche:
-I serpenti sono rettili
-10 è un numero pari
Non sono proposizioni logiche
-Mi piace cantare
- È stato un bel film
Perché sicuramente vere.
Perché esprimono
un giudizio
personale e quindi
non sono
inequivocabilmente
vere o false
Proposizioni composte e
connettivi
• La logica prende in esame le proposizioni semplici per le quali
è quindi inequivocabilmente individuato il valore di verità.
• Essa ha il compito di stabilire il valore di verità di una qualsiasi
proposizioni composta ottenuta combinando delle
proposizioni semplici.
P: ‘’Il cubo è un poliedro’’
Q: ‘’il cubo ha dieci facce’’
R:’’il cubo è un poliedro e
ha dieci facce’’
Nella logica matematica due o più proposizioni semplici si combinano utilizzando delle
congiunzioni (e,o,non) che prendono il nome di connettivi logici. Il procedimento che unisce
fra loro le proposizioni mediante uno o più connettivi prende il nome di operazione logica
La congiunzione logica
La congiunzione logica p ^ q è vera solo se entrambe le
proposizioni semplici che la compongono sono vere
1. p: ‘’4 è un numero pari’’ : V
Q: ‘’6 è il doppio di 3’’ : V
Quindi p^q : V
2. p: ‘’7 è un numero pari’’ : F
Q: ‘’4 è il doppio di 2’’:V
Quindi p^q :F
La disgiunzione logica
Dobbiamo distinguere 2 casi: la
disgiunzione logica esclusiva e la
disgiunzione logica inclusiva.
La disgiunzione esclusiva p v q è
vera solo se è vera una delle due
proposizioni che la compongono.
La disgiunzione inclusiva p v q è
vera se è vera almeno una delle
due proposizioni che la
compongono.
La negazione logica
La negazione logica cambia il valore di verità di una
proposizione
Per negare una proposizione che contiene espressioni
quali mai, sempre, qualche volta, ogni tanto….,
oppure tutti, ogni, qualche, nessuno… si deve tener
conto del significato di questi e negare in modo
opportuno
Negare una proposizione composta
• La negazione della congiunzione logica è
uguale alla disgiunzione delle negazioni delle
due proposizioni che la costituiscono.
• La negazione della disgiunzione logica è uguale
alla congiunzione delle negazioni delle due
proposizioni che la costituiscono
L’implicazione e la deduzione
logica
La proposizione implicazione è falsa solo nel caso in cui sia vera la
premessa ma falsa la conseguenza, vera in tutti gli altri casi.
La deduzione logica
Esaminiamo adesso in particolare le
implicazioni nelle quali sia la premessa sia la
conseguenza sono vere. In questo caso le due
proposizioni semplici risultano una conseguenza
dell’altra, ovvero causa la premessa ed effetto la
conseguenza e l’implicazione vera che ne deriva
prende il nome di deduzione logica
Nella storia….
Dall’esigenza fondamentale di saper fare dei ragionamenti logici e
corretti nasce la logica matematica, una disciplina che ha origini assai
lontane. Il primo studioso di logica fu il filosofo Aristotele il quale, con
le sue numerose opere diede un impronta indelebile agli studi di logica.
Fino al 500 la logica rimase una disciplina filosofica. Dal
diciassettesimo secolo la logica, che diventa matematica fa rapidi
progressi con il filosofo Gottfried Wilhem von Leibniz che supera
definitivamente l’ambiguità del linguaggio parlato.
È il matematico George Boole che con la sua opera le leggi del pensiero,
pone le basi della moderna logica che chiama logica formale. Egli
sosteneva che in ogni ragionamento occorre riflettere sulle premesse e da
queste dedurre in modo scentifico le conclusioni che tali premesse
implicano
Fine
Realizzato dai cugini EMANUELA FUSCO E DAVIDE QUATTROTTO!!!!
