DINAMICA - DEF. di FORZA
Nello studio della cinematica ci eravamo proposti di
studiare il moto del punto materiale indipendentemente dalle
cause che lo determinano. Ora, nella dinamica affrontiamo
la questione fondamentale , cioè :
1. perchè avviene il moto,
2. quali sono le cause fisiche che lo determinano ;
3. come si sviluppa il moto note le cause.
Ciò che provoca il moto è un’ interazione (non è detto di
contatto, può essere anche a distanza) tra sistemi fisici ossia
tra il punto materiale e l’ ambiente circostante.
La forza è la grandezza vettoriale che esprime
e misura l’interazione tra sistemi fisici.
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La Legge di INERZIA
Un’ osservazione fondamentale è che la variazione dello
stato di moto di un punto è determinata da una forza. La
prima prova è contenuta nella legge di inerzia
Un corpo non soggetto a forze non subisce cambiamenti
di velocità, ovvero resta in uno stato di quiete se era in
quiete (
) oppure si muove di moto rettilineo
uniforme ( costante non nulla).
L’assenza di forza non implica che non ci sia moto, bensì
comporta che la velocità non vari. Questo risultato venne
formulato da Galileo. L’argomento di Galileo e` il seguente: e` vero
che che se applichiamo ad un corpo una forza e poi cessiamo di
applicarla il corpo rallenta fino a fermarsi (per es. nel moto di un’ auto).
Ma cio` non e` dovuto al fatto che che sul corpo non agiscono forze. Al
contrario, e` dovuto alla presenza di una forza, la resistenza dell’ aria o
l’attrito. Queste forze, si chiamano resistenze passive, ci sono e
agiscono sui corpi in moto anche se non siamo noi ad applicarle, anzi
non le possiamo evitare. Galileo non poteva eliminare le resistenze
passive per dimostrare l’argomento, pero` poteva ridurle levigando le
superfici e riducendo cos`
i l’ attrito. Passando al limite di infinita
levigatezza il corpo non si fermera` mai, ma continuera` a muoversi con la
`
stessa velocita.
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MISURA dell’INTENSITÀ di una FORZA
L’intensità di una forza può essere misurata staticamente
tramite un dinamometro. Una molla esercita una forza di
richiamo che è proporzionale all’ allungamento stesso. Se
appendiamo ad una estremità della molla un corpo di massa
, che risente della forza di attrazione della terra
, in
condizioni di equilibrio la forza elastica
sviluppata dalla
molla eguaglia quella esercitata dalla terra, che attira il
corpo.
5N
_
F el
m
_
mg
L’ unità di misura della forza è il Newton ed è la forza che
imprime l’accelerazione unitaria ( unitaria ( bicchiere da
) alla massa
). Il Newton è pari a circa il peso di un
pieno d’acqua.
3
la FORZA e` un VETTORE
Abbiamo visto che , per def., 2 forze sono uguali e contrarie quando
applicate allo stesso punto lo lasciano fermo. Sappiamo che la forza e`
caratterizzata anche da una direzione e da un verso. Infatti possiamo
attaccare il dinamometro e tirarlo in una direzione o in un’ altra. Pero` per
concludere che la forza e` un vettore non basta specificare che essa
possiede direzione e verso, e` necessario verificare che essa soddisfa
alle regole con cui i vettori si sommano. L’esperienza su 3 forze fu fatta
per la prima volta da P. Varignon.
θ2
F2
θ1
F1
m1
m 2
F3
m3
Conoscendo i pesi e misurando gli angoli si verifica che :
% &
'
( "!
)
4
!
!
$#
#
La II LEGGE di NEWTON
La formulazione quantitativa del legame tra la forza e lo
stato di moto è data dalla seconda legge di Newton:
L’interazione del punto con l’ambiente circostante, espressa
tramite la forza
, determina l’accelerazione
del punto ,
ovvero la variazione della sua velocità nel tempo;
rappresenta la massa inerziale del punto. Il termine
massa inerziale è legato al fatto che la massa esprime
l’inerzia del punto, ossia la sua resistenza a variare la
velocità (in modulo , direzione e verso).
A pari valore della forza
maggiore è la massa e minore
risulta l’ accelerazione . Nella forma
la relazione costituisce la definizione di forza che pertanto
risulta una grandezza derivata con dimensioni:
5
III LEGGE di NEWTON
Poichè l’interazione è sempre mutua , ossia tra 2 corpi o tra
2 parti di uno stesso corpo, le forze vanno sempre a 2 a 2 e
per ragioni di simmetria hanno lo stesso modulo per cui vale
il seguente principio:
Ad ogni forza
applicata al punto P fa riscontro una
forza
applicata ad un altro punto Q sulla retta P
(retta d’azione della forza).
Nell’ esempio in fig. è mostrata la forza peso
in P a cui corrisponde la reazione
della Terra.
P
_
mg
_
−mg
Q
6
applicata
applicata al centro
RISULTANTE delle FORZE
Quando su un punto materiale agiscono
contemporaneamente più forze
si constata che il moto
del punto ha luogo come se agisse una sola forza , la
risultante
delle forze applicate al punto:
"! !
!
in effetti l’accelerazione del punto
vettoriale delle accelerazioni
è pari alla somma
che il punto avrebbe se
agisse ciascuna forza da sola :
ossia si osserva sperimentalmente che in presenza di pi `u forze ciascuna
l’accelerazione agisce indipendentemente dalle altre, comunicando sempre al punto
(indipendenza delle azioni simultanee).
D’altra parte dallo studio del moto otteniamo informazioni solo sulla
risultante e non sulle singole forze.
In particolare affermare che la forza agente su un punto e` nulla non
significa necessariamente che che sul punto non agiscono forze, ma
spesso che la risultante e` nulla.
Se
e il punto inizialmente ha velocita` nulla, esso rimane in quiete
(equilibrio statico ).
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REAZIONI VINCOLARI
Se un corpo, soggetto all’ azione di una forza o della
risultante non nulla di un insieme di forze, rimane fermo,
dobbiamo dedurre che l’ azione della forza provoca una
reazione dell’ ambiente circostante (reazione vincolare )
che si esprime tramite una forza , eguale e contraria alla
forza o alla risultante delle forze agenti, applicata al corpo
stesso in modo tale che esso rimanga in quiete.
risultante = azione + reazione vincolare = 0
Illustriamo questa circostanza con esempi.
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ESEMPIO
Percè l’ oggetto in figura non si muove nonostante sia
applicata una forza esterna ?
_
F
9
ESEMPIO - SOLUZIONE
L’ oggetto in figura non si muove, nonostante sia applicata
una forza esterna
, perchè è presente una forza di attrito
statico
che bilancia la forza esterna e tale per cui la
risultante risulta nulla.
_
F attr
dalla
!
_
F
segue quindi
10
, ossia non vi è moto.
ESEMPIO
Percè l’ oggetto di massa
posato su di un piano come
illustrato in figura non si muove nonostante sia applicata
una forza esterna
perpendicolare rispetto al piano e
diretta verso il basso ?
_
F
m
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ESEMPIO - SOLUZIONE
L’ oggetto in figura non si muove, nonostante sia applicata una forza
esterna
della terra
, e nonostante la sua massa
sia soggetta all’ attrazione
, entrambe perpendicolari al piano e dirette verso il
basso, perche` e` presente una reazione vincolare
corpo stesso , che bilancia la forza esterna
, applicata al
ed il peso
cui la risultante risulta nulla.
in modulo la reazione vincolare vale:
_
N
m
_
mg
_
F
dalla
segue quindi
, ossia non vi e` moto.
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e tale per
