Proporzioni celesti
Proposta stimolo: Costruiamo un modello del sistema solare
Scienze
Matematica
Per superare le misconcezioni prodotte da immagini come questa
Il percorso
Collettivamente
Definizione delle caratteristiche dei pianeti che vogliamo rappresentare
Costruzione di una tabella per la raccolta ordinata dei dati su ciascun pianeta
che individuiamo in:
Forma
Distanza dal sole
Colore
Dimensione
Temperatura
Caratteristiche particolari
A casa
Individualmente o in gruppo si cercano le informazioni per riempire la tabella
In gruppo, a scuola
Produrre un progetto del modello da proporre ai compagni
Collettivamente
Discussione del progetto di ciascun gruppo
I ragazzi impiegano poco tempo e decidono di costruire i pianeti rispettandone più o
meno le dimensioni, diciamo a occhio.
Il sole che è molto grande, propongono di farlo più grande dei pianeti.
Si, ma quanto grande?
C'è chi dice molto, chi abbastanza; è molto difficile mettersi d'accordo.
“Forse dovremmo farlo in scala come in geografia”
Di nuovo in gruppo
Si tratta di provare diverse riduzioni per trovarne una ragionevole
Tutti gli alunni capiscono che è questo il lavoro da fare, ma:
Tutti i gruppi propongono disinvoltamente due scale diverse,
una per il sole e una per i pianeti
Poiché la soluzione è inaccettabile, si ripete il lavoro. Chiedo di non pensare alla
realizzabilità del modello ma solo alla sua correttezza scientifica.
Collettivamente
Esponiamo di nuovo i progetti
Alcuni gruppi propongono la scala 1:100.000.000
Il Sole sarà una palla di 1,4 metri di diametro, Mercurio di 0,5 cm
Le difficoltà fin qui incontrate sono:
Le equivalenze (da milioni di km a cm)
Il concetto di proporzionalità
e di riduzione in scala
Resistere alla tentazione di forzare i
risultati in base alle proprie necessità e aspettative
Ordino, via Internet un pallone gonfiabile di 1,4 metri di diametro
Collettivamente
Iniziamo a gonfiare, lasciando fare ai ragazzi
“Quand'è che dobbiamo smettere di gonfiare?”
Proposte:
Come misurare il diametro di una sfera?
“1,4 m è l'altezza della Debora, quando la palla è alta come lei, basta”
Provano, ma è tecnicamente difficile, litigano e non ci riescono
“Con lo spago che è nell'armadio possiamo misurare il contorno, quando cresce
il diametro cresce anche il contorno nello stesso modo, basta sapere di quanto”
Che relazione c'è tra il contorno e il diametro?
Individualmente
Disegniamo vari cerchi con relativi diametri, li misuriamo con lo spago e vediamo in che
relazione stanno, cercando qualche regolarità
Gli strumenti di disegno e di misurazione sono approssimativi e portano a scoperte
poco precise: da 2,5 a 3,5
Sospensione della costruzione del modello e approfondimento sulla storia di Pi greco
Studio del cerchio
Ripresa del lavoro a fine anno
Collettivamente
Formiamo dei gruppi e ci distribuiamo il lavoro, con l'aiuto del maestro
In gruppo
Calcolo di tutte le circonferenze dei pianeti, calcolo della distanza di ciascun pianeta dal Sole
costruzione dei modelli con le tecniche di art attack
coloratura in base alle caratteristiche reali dei pianeti
Collettivamente
Mettiamo i pianeti ciascuno al loro posto, usando sempre
la scala 1:100.000.000
Ci servirà tutto il giardino, anzi non basta...
Saturno, Urano e Nettuno non ci stanno
Conclusioni
Dal punto di vista dell'insegnamento della
matematica il lavoro ha aiutato a capire il concetto
di proporzionalità e di riduzione in scala.
Ha motivato alla conoscenza del rapporto tra
diametro e circonferenza
Soprattutto, ha contribuito allo sviluppo del
concetto che i rapporti tra grandezze non possono
essere piegati alle proprie aspettative, ma devono
essere calcolati con strumenti matematici.
In questo caso la rigidità della
matematica è funzionale alla
descrizione della realtà sensibile
Dal punto di vista
dell'insegnamento della scienza
permette di visualizzare molto
bene il sistema solare, anche se i
pianeti non sono così allineati (a
parte forse il 12/12/2012)
